河北省邢台市2015-2016学年高一数学下学期第二次月考(期中)试题 理
2015-2016学年河北邢台一中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年河北邢台一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．3.24.0ˆ+=x yB ． 4.22ˆ-=x yC ．5.92ˆ+-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据回归直线经过样本的中点点(3,3.5)，代入选项，可验证，样本中心点适回归直线3.24.0ˆ+=x y，故选A ． 【考点】回归直线的性质．2．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 （ ）A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据反证的假设应是所成结论的否定，所以用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是“方程20x ax b ++=没有实根”，故选A ．【考点】反证法．3．命题p ：若a ，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a ＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q ：函数y =的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则（ ）A ．“p 或q”为假B ．“p 且q”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，命题p ：当1a b +>时，1a b +>不一定是成立，所以命题p 为假命题，函数y =满足120x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，所以命题q 为真命题，故选D ． 【考点】命题的真假判定． 4．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若0342=+-x x ,则3=x ”的逆否命题是“若3≠x ,则0342≠+-x x ”B ．“1>x ”是“0>x ”的充分不必要条件C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:″x R ∃∈,使得012<++x x ”,则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥【答案】C【解析】试题分析：由题意得，若p q ∧为假命题，则命题,p q 中至少有一个为假命题，所以“若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题”是错误的，故选C ． 【考点】复合命题的判定与应用．5．设集合{}251-≤---=x x x A ,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B = （ ）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)2,1D ．(]2,1 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，集合{}{}1522A x x x x x =---≤-=≤，又函数lg(1)y x =-满足10x x ->⇒>，即{}1B x x =>，所以{}12A B A x x ==<≤ ，故选D ．【考点】绝对值不等式的求解；集合的运算．6．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜11 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的程序框图可知，首先变量,S i 的赋值0,1S i ==，执行112i =+=，判定2是奇数不成立；执行2215S =⨯+=，判断框条件成立，执行213i =+=，判断3是奇数，执行2328S =⨯+=，判断框内条件成立，执行314i =+=，判断4是奇数不成立，执行2419S =⨯+=，此时在判断框中的条件应该不成立，输出4i =，而此时的S 的值是9，所以判断框中的条件应填9S <，故选B ．【考点】程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中在本题中的程序框图的循环结构中，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路要清晰，根据判断条件分清路径，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中应认真梳理程序框图的路径，逐次计算循环的结果，得到终止循环的条件即可．7．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x)′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于（ ） A ．f(x) B ．－f(x) C ．g(x) D ．－g(x) 【答案】D【解析】试题分析：由2()2x x '=中，原函数为偶函数，导数为奇函数；43()4x x '=中，原函数为偶函数，导数为奇函数；(cos )sin x x '=-中，原函数为偶函数，导数为奇函数； ；可以推断，偶函数的导数为奇函数，若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，则函数()f x 为偶函数，又因为()g x 是()f x 的导函数，则()g x 为奇函数，故()()0g x g x -+=，即()()g x g x -=-，故选D ． 【考点】归纳推理．8．要证012222≤--+b a b a ，只要证（ ）A ．01222≤--b a ab B ．0214422≤+--+b a b a C ．01)2(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，2222221(1)(1)a b a b a b --+=--，所以要证012222≤--+b a b a ，只要证0)1)(1(22≥--b a 即可，故选D ．【考点】分析法．9．若函数f(x)＝|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ． －4或8【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当12a->-，即2a >-时，()31,11,1231,2x a x afx x a x a x a x ⎧⎪---≤-⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩，则函数()f x 在(,]2a -∞-上单调递减，在[,)2a -+∞上单调递增；当2a x =-时，函数取得最小值，此时()342a f a -=⇒=-；当12a-≤-，即2a ≥时，()31,21,1231,1a x a x a f x x a x x a x ⎧---≤-⎪⎪⎪=-+-<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩，则函数()f x 在(,]2a -∞-上单调递减，在[,)2a -+∞上单调递增；当2a x =-时，函数取得最小值，此时()382af a -=⇒=，综上所述4a =-或8a =，故选D ．【考点】分段函数的应用．10．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ） A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人 【答案】B【解析】试题分析：用,,A B C 分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 也最多只有1个，得C 的最多只有1个，因此人数最多只有3人，显然(),(),()AC BB CA 满足条件，故选B ． 【考点】合情推理的应用． 11．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当a x =时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为（ ）【答案】B 【解析】试题分析：因为9()4(1)1f x x x x =-+>-+915511x x =++-≥=+，当且仅当911x x +=+，即2x =时取等号，由当x a =时，()f x 取得最小值可知2a =，则()11111(),111()()222,1x x x x x g x a x ++++⎧≥-⎪===⎨⎪≤-⎩，结合指数函数的图象即函数图象的变换，可得选项B ．【考点】基本不等式；指数函数的图象及图象的变换．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求解函数的最值委托及指数函数的图象与性质、函数的图象的平移变换的综合应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和函数图象变换的应用，本题的解答中利用基本不等式，可求得函数的最值及取得最值时等号成立的条件，确定a 的值，在根据指数函数的图象及图象的变换，即可得到答案． 12．已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 【答案】C【解析】试题分析：对于函数()21f x x =+，当2x =±时，5y =，所以根据题意得,a b的取值范围为20a -≤≤且2b =或2a =-且02b ≤≤，所以点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，其面积为4，故选C ．【考点】二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象、二次函数的性质及动点的轨迹等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力和数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，由函数()21f x x =+，当2x =±时，5y =，得,a b 的取值范围为20a -≤≤且2b =或2a =-且02b ≤≤，得点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形是解答问题的关键．二、填空题13．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m}，若3∈A，则m 的值为________． 【答案】32m =-【解析】试题分析：因为集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，所以23m +=且223m m +≠或23m +≠且223m m +=，解得1m =或32m =-，当1m =时，23m +=且223m m +=，不满足题意，舍去，所以32m =-． 【考点】集合的运算．14．设i 为虚数单位,集合{}i i,,1,1--=A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i),i)(1(1,i ,1i 410B ,则=B A .【答案】{}1,i -【解析】试题分析：对于集合B ：由102411,10,(1)(1)2,1iii i i i i i+==-=+-==-，所以集合{1,0,2,}B i =-，所以{1,}A B i =- ． 【考点】复数的运算；集合交集的运算．15．已知1log log 22≥+b a ，则ba 93+的最小值为 .【答案】18【解析】试题分析：因为222l o g l o gl o g 12a b a b a b +=≥⇒≥，又23933a b a b +=+≥=，所以22222a b a b +≥⋅=≥⨯，所以3918a b +≥，即b a 93+的最小值为18．【考点】基本不等式及对数的运算．【方法点晴】本题主要考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质以及基本不等式的综合应用，其中牢记指数幂、对数的运算性质和基本不等式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据已知条件，得2ab ≥，根据指数幂的运算和基本不等式可得39a b +≥再由基本不等式得24a b +≥，即可求解结果．16．若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数: ①xy 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1=其中为m 函数的序号是 .(把你认为所有正确的序号都填上) 【答案】②③【解析】试题分析：由题意得，①中，若()1f x x=，则由()()()f x m f x f m +=+，得111x m x m =++，即111()m m x m x x x m -=-=++，所以不存在常数m 使得()()()f x m f x f m +=+成立，所以不是m 函数；②中，若()2f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，2()22x m x m +=+，显然是成立的，所以函数()2f x x =是m 函数；③中，若()sin f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，sin()sin sin x m x m +=+，所以当x π=时，()()()f x m f x f m +=+成立，所以函数()sin f x x =是m 函数；④中，若()ln f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，ln()ln ln x m x m +=+，即l n ()l n x m x m+=，所以x m m x +=，不存在使得x m m x+=成立的m 值，所以函数ln y x =不是m 函数，综上所述，只有②③函数．【考点】函数的恒成立问题的求解；函数的新定义的应用．【方法点晴】本题主要以函数的恒成立问题为背景考查了函数的新定义的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中此类问题的解答中紧扣新定义，正确理解函数新定义的实质是解答的关键，本题中给出的对定义域内的任意x ，()()()f x m f x f m +=+恒成立，实质是给定一个函数的恒成立问题的求解．三、解答题 17．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.【答案】（1）72%,64%；（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 【解析】试题分析：（1）根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解甲乙两厂优质品的概率；（2）由图表中的数据，得出22⨯的列联表，计算成2K 的近似值，即可得到结论．试题解析：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%. 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%. (2)K 2的观测值k ＝()21000360180320140500500680320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差【考点】古典概型及其概率的计算；独立性检验． 18．（1）已知x xf lg )12(=+，求)(x f ；（2）定义在)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数)(x f 的解析式．【答案】（1）()2lg1f x x =-；（2）()21lg(1)lg(1),(1,1)33f x x x x =++-∈-． 【解析】试题分析：（1）利用换元法，令21t x =+，则21x t =-，即可求解函数的解析式；（2）用x -代换x ，得()()2lg(1)f x f x x --=-+，联立方程组，即可求解函数的解析式．试题解析：（1）令t ＝2x ＋1，则x ＝21t -，∴f(t)＝lg 21t -，即f(x)＝lg 21x -. （2）x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x ＋1)．①以－x 代x 得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f(－x)得f(x)＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)． 【考点】函数解析式的求解．19．已知函数0,21)(>--+=a a x x x f . （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．【答案】（1）2{|2}3x x <<；（2）(2,)+∞． 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，把原不等式去掉绝对值，转化为与等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，在取并集，即可求解不等式的解集；（2）化简函数()f x 的解析式，求得它的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积，再根据()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积大于6，即可求解出a 的取值范围． 试题解析：（1）当a ＝1时，f(x)＞1化为|x ＋1|－2|x －1|－1＞0. 当x≤－1时，不等式化为x －4＞0，无解； 当－1＜x ＜1时，不等式化为3x －2＞0，解得23＜x ＜1； 当x≥1时，不等式化为－x ＋2＞0，解得1≤x＜2，所以f(x)＞1的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）由题设可得f(x)＝12,1312,112,x a x x a x a x a x a --<-⎧⎪+--≤≤⎨⎪-++>⎩所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A 21,03a -⎛⎫⎪⎝⎭，B(2a ＋1，0)，C(a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2＞6，故a ＞2，所以a 的取值范围为(2，＋∞)． 【考点】绝对值不等式的求解；分段函数的性质．20．在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442(t 为参数).以坐标原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线C 2的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ. （1）把曲线C 1的方程化为普通方程,C 2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C 1,C 2相交于A,B 两点,AB 的中点为P,过点P 作曲线C 2的垂线交曲线C 1于E,F 两点,求|PE|⋅|PF|的值.【答案】（1）24y x =，10x y --=；（2）16．【解析】试题分析：（1）由曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442，消去参数即可求出曲线1C 普通方程；曲线2C 的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ，利用两角和正弦公式展开，即可化为直角坐标方程；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，且重点为00(,)x y ，联立抛物线与直线的方程，可得2610x x -+=，利用根与系数的关系，重点坐标公式可求得003,2x y ==，进而点到线段AB的中垂线的参数方程为32(22x tt y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），代入抛物线的方程，利用参数的意义即可求出结果．试题解析：（1）消去参数可得C 1:y 2=4x, C 2:x-y-1=0.（2）设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且AB 中点为P(x 0,y 0),联立2410y x x y ⎧=⎨--=⎩可得x 2-6x+1=0.∴x 1+x 2=6,x 1x 2=1,∴1200322x x x y +⎧==⎪⎨⎪=⎩∴AB中垂线的参数方程为32(22x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）， ①y 2=4x. ②将①代入②中,得t 216=0,∴t 1·t 2=-16，∴|PE|·|PF|=|t 1·t 2|=16.【考点】参数方程与普通方程的互化；简单的极坐标方程． 21．已知二次函数2()f x ax x =+,若对任意12,x x R ∈,恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立,不等式()0f x <的解集为A ． （1）求集合A ； （2）设集合{}4,B x x a =+<若集合B 是集合A 的子集,求a 的取值范围． 【答案】（1）1(,0)A a=-；（2）02a <≤- 【解析】试题分析：（1）对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，得出0a ≥，进而可知0a >，即可求解不等式，得到集合A ；（2）通过集合,A B 的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a 的取值范围． 试题解析：（1）对任意12,x x R ∈,有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥ 要使上式恒成立,所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >由21()()0f x ax x ax x a =+=+<，所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-（2）解得(4,4)B a a =---, B A ⊆ 4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩解得02a <≤-+【考点】二次函数的性质；函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数的恒成立问题的求解即给出的新定义---凹函数，然后根据新定义证明，其中合理使用和接受新定义的内容，将集合之间的关系转化为端点的大小比较是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的的能力，转化与化归思想的应用，属于中档试题． 22．已知函数m x x x f --++=31)(的定义域为R .（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取最大值时,若正数b a ,满足m ba b a =+++2132,求b a 47+的最小值. 【答案】（1）4m ≤；（2）94.第 11 页 共 11 页 【解析】试题分析：（1）由函数的定义域为R ，可得130x x m ++--≥恒成立，设函数()13g x x x =++-利用绝对值不是的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知，4m =，变形12174(622)()432a b a b a b a b a b+=++++++，利用基本不等式的性质即可求出b a 47+的最小值.试题解析：（1）因为函数f(x)的定义域为R ，所以|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立. 设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,则m 不大于函数g(x)的最小值.又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4，即g(x)的最小值为4,所以m≤4.（2）由（1）知m=4,所以7a+4b=()2174324a b a b a b ⎛⎫+⋅+⎪++⎝⎭ =()21622324a b a b a b a b ⎛⎫+++⋅+⎪++⎝⎭ =()()2322554923444a b a b a b a b +++++++≥=. 当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=310时,等号成立.所以7a+4b 的最小值为94. 【考点】基本不等式；函数的定义域的求解；恒成立问题的解答．【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域及其求法、绝对值不等式的性质、利用基本不等式求最值和恒成立问题的求解，着重考查了学生推理与计算能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题第二问的解答中把12174(622)()432a b a b a b a b a b +=++++++，利用基本不等式的性质，求解b a 47+的最小值是解答的一个难点，平时注意总结与积累．。
河北保定清苑中学2015-2016高三第一学期月考二数学【理科】试题(含答案)
2015-2016学年清苑中学高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 1.若复数Z 的实部为1，且2=Z ，则复数Z 的虚部是( )A 3-B .3± C.i 3± D.i 3 2.已知条件1)1(log :2<-x p ；条件12:<-x q ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既充分不又不必要条件 3. 在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，21=，则=⋅（ ） A ．25-B ．25C ．45- D ．454. 如图是函数)652cos(π-=x y 在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ） A ．45 B ．43C ．23D ．4323-5. 已知数列，{}n a 若点))(,(*∈N n a n n 均在直线)6(3-=-x k y 上，则数列{}n a 的前11项和11S 等于（ ）A ．18B ．22C ．33D ．44 6. 已知函数))(2sin(2)(πϕϕ<+-=x x f ，若2)8(-=πf ,则)(x f 的一个单调递增区间可以是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-83,8ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,85ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8,83ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ7. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+101033y y x y x 则y x z +=2的取值范围是A. []11,3-B. []13,3-C. []13,5- D . []11,5-8.140cos 100cos 60cos 20cos +++的为（ ）A ．21-B ．21C ． 22D ．23 9.设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在),1(+∞∈x 恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．16 B ．9 C ．4 D ．210已知函数y ＝f （x ）的导函数为f’（x ），且)sin()3()(2x f x x f +'=π ,则=')3(πf （ ）Aπ463- B π263- C π463+ D π263-11．设函数⎩⎨⎧≥-<--=1,231),1(log 5)(3x x x x f x，则满足7)(≥x f 的x 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,98B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,98C. [)+∞,2 D . [)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡,21,98 12．定义函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--=2),2(2121,2384)(x x f x x x f ，则函数6)()(-=x xf x g 在区间][)(2,1+∈Nn n内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．n 2C ．)12(43-n D ．)12(23-n 二，填空题（每空5，共计20分） 13．函数21)11ln(x xy -++=的定义域为 14.若2)tan(=-απ，则=α2sin 15. 若在区间[]2,1上存在实数x 使1)2(2<+a x x成立,则a 的取值范围是 .16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是17. （10分）不等式111<-x 的解集为p，关于x 的不等式0)1(2>--+a x a x 的解集为q若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围。
河北省邢台一中高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)
2015-2016学年河北省邢台一中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分）1．下列各组函数表示相等函数的是( )A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0）D．y=x0与y=12．函数f（x）=的定义域是( )A．（0，∪（，+∞）B．（）C．D．3．下列有关函数性质的说法，不正确的是( )A．若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数B．若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）﹣g（x）为减函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）﹣g（x）为奇函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|﹣g（x）为偶函数4．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为( )A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣55．已知f（x）=ax3+bx﹣，若f（3）=5，则f（﹣3）的值为( )A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣36．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A．y=B．y=ln（x+）C．y=x﹣e x D．y=7．函数y=的单调递增区间为( )A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）8．下列各式（各式均有意义）不正确的个数为( )①log a（MN）=log a M+log a N②log a（M﹣N）=③④（a m）n=a mn⑤log an b=﹣nlog a b．A．2 B．3 C．4 D．59．若不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为( )A．a≤0 B．a≤C．0D．a10．函数y=log a（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=( )A．2 B．C．D．1611．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a ﹣2|），则实数a的取值范围为( )A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞112．已知a=，b=ln2，c=，则( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b二.填空题（每小题5分，共计20分）13．log7[log5（log2x）]=0，则的值为__________．14．已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）•是偶函数，则实数a的值为__________．15．若关于x的函数y=log a（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则实数a的取值范围为__________．16．若关于x的方程|3x﹣1|=k（k为常数且k∈R）有两个不同的根，则实数k的取值范围为__________．三.解答题（共70分）（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x∈[﹣2，4]）（2）y=﹣6•2x+1，x∈[﹣1，2]．19．解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2．20．对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由．21．经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）证明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．2015-2016学年河北省邢台一中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分）1．下列各组函数表示相等函数的是( )A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0）D．y=x0与y=1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x+2（x≠2），与y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x≤﹣3x≥3），与y=x﹣3（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=2x﹣1（x∈R），与y=2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．2．函数f（x）=的定义域是( )A．（0，∪（，+∞）B．（）C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞0且x．∴函数f（x）=的定义域是（0，∪（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．下列有关函数性质的说法，不正确的是( )A．若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数B．若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）﹣g（x）为减函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）﹣g（x）为奇函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|﹣g（x）为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析．【解答】解：若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g （x）在R上也是增函数，即A正确；若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）﹣g（x）为减函数，即B正确；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正确；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）为偶函数，即D正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义．4．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为( )A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式．【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题．5．已知f（x）=ax3+bx﹣，若f（3）=5，则f（﹣3）的值为( )A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣3【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得27a+3b﹣=3，由此能求出f（﹣3的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣，f（3）=5，∴+2=5，∴27a+3b﹣=3，∴f（﹣3）=﹣27a﹣3b++2=﹣（27a+3b﹣）+2=﹣3+2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A．y=B．y=ln（x+）C．y=x﹣e x D．y=【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定义域为{x|或x}，关于原点对称，又f（﹣x）=f（x），因此为偶函数；B．由x+≥0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此为奇函数；C．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；D．由e x＞0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）==e﹣x﹣e x==﹣f（x），因此为奇函数．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．函数y=的单调递增区间为( )A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】指数函数的图像变换．【专题】应用题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴设t=x2﹣1，则y=t，则函数t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定义域上都是减函数，∴y=在（﹣∞，0]上是单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8．下列各式（各式均有意义）不正确的个数为( )①log a（MN）=log a M+log a N②log a（M﹣N）=③④（a m）n=a mn⑤log an b=﹣nlog a b．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可．【解答】解：①log a（MN）=log a M+log a N满足导数的运算法则，正确；②log a（M﹣N）=，不满足对数的运算法则，不正确；③满足分数指数幂的运算法则，正确；④（a m）n=a mn满足有理指数幂的运算法则，正确；⑤log an b=﹣nlog a b．不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个．故选：B．【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．9．若不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为( )A．a≤0 B．a≤C．0D．a【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣对所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函数y=x﹣在[1，3]上单调递增，∴x=1时，函数取得最小值为0，∴a≤0，故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．10．函数y=log a（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=( )A．2 B．C．D．16【考点】对数函数的图像与性质；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=log a（2x﹣3）+，∴其图象恒过定点P（2，），设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故选：B．【点评】本题考查了对数函数、幂函数的性质，是一道基础题．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a ﹣2|），则实数a的取值范围为( )A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a ﹣2|），然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解决本题的关键．12．已知a=，b=ln2，c=，则( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用换底公式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c比较即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴ln2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题．二.填空题（每小题5分，共计20分）13．log7[log5（log2x）]=0，则的值为．【考点】函数的零点；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案为：．【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力．14．已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）•是偶函数，则实数a的值为1．【考点】幂函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=（a2﹣a+1）•是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）•是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．若关于x的函数y=log a（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则实数a的取值范围为0＜a＜．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由a＞0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴内函数t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，要使函数y=log a（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则外函数y=log a t为定义域内的减函数，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，则最小值为﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．综上，0．故答案为：0＜a＜．【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题．16．若关于x的方程|3x﹣1|=k（k为常数且k∈R）有两个不同的根，则实数k的取值范围为（0，1）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得．【解答】解：作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有两个不同的根，∴函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，∴0＜k＜1；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．三.解答题（共70分）（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（1）把a=3代入A中不等式确定出解集，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的交集为空集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=∅，∴当A=∅时，则有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，满足题意；当A≠∅时，则有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，综上，实数a的取值范围是a≤﹣．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x∈[﹣2，4]）（2）y=﹣6•2x+1，x∈[﹣1，2]．【考点】函数的值域．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）变形y==3﹣，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2•（2x）2﹣6•2x+1=2﹣，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）y==3﹣，∵x∈[﹣2，4]，∴∈，∴y∈．（2）y=f（x）=2•（2x）2﹣6•2x+1=2﹣，∵x∈[﹣1，2]，∴2x∈，∴当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（﹣1）=﹣，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9．∴函数f（x）的值域为．【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案．【解答】解：（1）由=，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，∴不等式log2的解集为（0，）．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．20．对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（Ⅱ）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（﹣x）=﹣f（x），化简后求值．【解答】解：（1）单调递减，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣（a+）==，∴∵x1＜x2，∴，则，又，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；…6分（2）假设存在实数a满足条件，∵函数f（x）的定义域是R，∴f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣（），化简得2a=﹣﹣=﹣1，解得a=，∴存在a=使f（x）是奇函数．【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题．21．经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，S=f（t）•g（t）=；（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1≤t≤30时，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故对称轴为x=＞40；故S在[1，30]上是增函数，故S max=S（30）=54600；当31≤t≤50时，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的减函数，故S max=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）证明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）﹣f（），而f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），问题得以证明．（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根据函数的单调性得到不等式组，解得即可．【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）﹣f（y），可得f（1）=f（1）﹣f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，∴f（x2）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（x）]=f（x）+f（x）=2f（x），∴f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）令x=16，y=4，∴f（4）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=2，∵f（x2+x）﹣f（）＜2，∴f（3x2+8x）＜f（16），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解得：﹣4＜x＜﹣，或0＜x＜，∴不等式得解集（﹣4，﹣）∪（0，）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法．结合函数的单调性是解决本题的关键．。
2015-2016学年高一上数学第二次月考试卷
====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．{}{}{},,B ,,,A ,,,,U 322103210=== 则U B C A ⋃等于 ( ) A. {}3 B.{}2,3 C. ∅ D. {}0,1,2,32.函数1()2f x x x =+-的定义域是( )A .[0,2)(2,)+∞ B.[0,)+∞ C.(0,2)(2,)+∞ D.(0,)+∞3．平面α∥平面β，a ⊂α，b ⊂β，则直线a ，b 的位置关系是( )．A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面 4、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A.1y x =+ B.2y x =- C.1yx=D.||y x x =5．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .其中真命题的序号是( )．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6.已知函数21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -=（ ）A.7-B.2-C.7D.277.设0.912a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，c 7.0log 3=，则有( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ． b a c <<8某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )2015-2016学年度第一学第二次月考高一级数学试题卷A ． 3B ．1 C. 2 D ．39. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间为 ( )A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,210．函数211, 10()2, 0<x 2xx f x x ⎧⎛⎫--≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≤⎩，若方程()f x x a =+恰有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ( )A ． 1(, 2]4-B ．1[1, ]4- C ．1[, 2]4-D ．1[1, )4-11.如果函数()x f y=在区间I 上是增函数，而函数()xx f y =在区间I 上是减函数，那么称函数()x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数()2322+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为 （ ） A .[1，+∞） B ．[1，3] C ．[0，1] D ．[0，3]12．设定义在区间(),b b -上的函数1()lg12axf x x+=-是奇函数(,a b R ∈且2)a ≠-，则b a 的取值范围是 （ ）A (]2,1B (]2,0C ()2,1D ()2,0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.在如图的正方体中，M ，N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为____ ____．14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝15．已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x ＋4)＝f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)＝2x 2，则f(7)＝________16．函数,0,220,3|ln |)(2⎩⎨⎧≤--->+=x x x x x x f 若关于x 的方程013)()(2=+++b x bf x f 有4个不同的实数根,则实数b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）计算以下式子的值：（1）421033)21(25.0)21()4(--⨯+--；（2）1log 45lg 20lg 81log 52log 34++++．18．已知函数()11f x x =-的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =. （1）求 ()U C A B ⋂；（2）若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,19.如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面ACD ；(2)BD ⊥平面EFC20．（本小题满分10分）设2(),21x f x a x R =+∈+，a 为常数(1)若f(x)为奇函数，求a ，(2)判断f(x)在R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明。
河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 理
某某省某某市第一中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 已知全集为R ，且集合2{|log (1)2}A x x =+<，2{|0}3x B x x -=≥+，则)(B C A R 等于 （ ）A ． [3,2)-B ．[3,2]-C ． (1,2)-D ．(1,2]- 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题4．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则实数m 的取值X 围为 （ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞5．已知函数212lg(1)()22x f x x -=--；2()(f x x =-；3()log (0,1)a f x x a a =>≠；411()()212x f x x =+-，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是 （ ） A ．都是偶函数 B ．一个奇函数，三个偶函数 C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数6 （ ）A.-332.B.332C. 166D. -1667．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为 （ ） A ．13 B ．15 C ．19 D ．3208.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为 （ ） A.144 B. 132 C. 96 D.489．已知定义在R 上的函数满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-为奇函数，则下面给出的命题中错误的是 （ ） A ．函数()y f x =是周期函数，且周期T=3 B ．函数()y f x =在R 上有可能是单调函数C ．函数()y f x =的图像关于点3(,0)4-对称 D ．函数()y f x =是偶函数10.已知函数22,0,()ln(1),0,x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若()f x ax ≥，则a 的取值X 围是 （ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-11．已知函数4log 3(0),()1() 3 (0),4x x x x f x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩若()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，则12||x x -= （ ）A ． 3ln 2-B ． 3ln 2C ．22D ． 312.定义在R 上的偶函数f x 的导函数为()f x '，若对任意的实数x ，都有()()22f x xf x '+< 恒成立，则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的集合为 （ ）A ．{}1x x ≠± B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1- D ．()()1,00,1-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值X 围是．14．51x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项系数和是1024，则由曲线2y x =和ay x =围成的封闭图形的面积为_______ 15.已知函数4()1||2f x x =-+的定义域是[],a b (,a b 为整数)，值域是[]1,0，则所有满足条件的整数数对),(b a 组成的集合为．16.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，都存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①1{(,)|}M x y y x==； ②2{(,)|log }M x y y x ==；③{(,)|2}xM x y y e ==-； ④{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“垂直对点集”的序号是．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=． （I ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值X 围． 18．（12分）已知函数()|||21|f x x a x =-+-()a ∈R ．（I ） 当1a =时，求()2f x ≤的解集；（Ⅱ）若()|21|f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，某某数a 的取值X 围． 19. (12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 （I ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （Ⅱ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（I ）求出的线性同归方 程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（附：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ---⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均值） 20. （12分）为了研究某学科成绩（满分100分）是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优秀(含80分)．（Ⅰ）请根据图示，将2×2列联表补充完整；并据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优秀的概率。
2015-2016学年河北省唐山市开滦第二中学高一下学期期中考试数学试题 解析版 解析版
说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何标记。
4、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
5、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
6、主观题部分也一并书写在答题纸上，注意用0.5毫米以上黑色签字笔书写。
7、考试结束后，监考人员将答题卡按照同侧同面顺序收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1. 不等式x ＜x 2的解集是（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，1） C ．（1，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 【答案】D考点：一元二次不等式的解法. 2．已知等比数列{}n a 满足：2512,4a a ==，则公比q 为（ ） A ．12-B ．12C ．－2D ．2 【答案】 B 【解析】试题分析：由等比数列{}n a 中2512,4a a ==，则：5235211,,82a a q q q -===.考点：等比数列的性质及运算能力.3．若0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b < B ．a b < C ．1a b < D ．11a b>【答案】D【解析】试题分析：由题已知0a b <<，即都为负数，A,B ，C 选项看可举出反例，，错误； 由同向不等式的性质可知110,ab abab b a a b>>⇒>，成立。
考点：不等式的性质.4. 在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对 【答案】C考点：运用正余弦定理解三角形（注意解得个数的情况）.5. 在锐角三角形中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2asinB b ，则角A 等于 （ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】D 【解析】试题分析：由2asinB ，题sin sin ,sin sin 3a a A A A Ab b B B π=====， 考点：正弦定理的运用.6．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a = （ ）A.6-B.4-C.2-D.2 【答案】 D 【解析】试题分析：由题已知184a S =,27-=a ，则可得；188188()4,02a a S a a +==∴=，87982,022a a d a a d -===+=+= 考点：等差数列的性质.7. 如果0)2(22<+-+k kx kx 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A.01≤≤-k B.1k ≤- 或0k ≥ C.01≤<-k D.01<<-k 【答案】C 【解析】试题分析：由0)2(22<+-+k kx kx 恒成立，可得：（1）当0k =时；20-<成立；（2）当0k <时；20,44(2)0,10k k k k <++<-<< 成立；（3）当0k >时；不成立。
河北省邢台市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 文
某某一中2015——2016学年下学期第一次月考高一年级文科数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1 ．已知θθ且角,53cos =在第一象限，那么2θ是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、函数)34cos(x y -=π的最小正周期是 （ ） A. π B.π6 C.π4 D.π83、在ABC ∆中，若一定为则ABC B A B A ∆<,cos cos sin sin （ ） A 、等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4．已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值等于( ) A.322B ．-223C ．13D ．-13 5、将函数)32sin(+=x y 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12-π中心对称 A.向左平移12π单位 B.向左平移6π单位 C.向右平移12π单位 D.向右平移6π单位 6、要使mm --=+464cos sin 3αα有意义，则应有 （ ）A. 37≤mB. 1-≥mC. 371≥-≤m m 或D.371≤≤-m7．已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、43-8．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-9、定义新运算()()223,121,=*=*⎩⎨⎧>≤=**例如为：b a b b a a b a b a ，则函数的值域为x x x f cos sin )(*= （ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡220， C. []21，- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2222， 10、给出如下性质：①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在⎪⎭⎫⎝⎛-3,6ππ上是增 函数，则同时具有上述性质的一个函数是 （ ） A.)62sin(π+=xy B.)62cos(π-=x y C.)62sin(π-=x y D.)32cos(π+=x y 11、设动直线a x =与函数x x g x x f 2cos 3)()4(sin 2)(2=+=和π的图像分别交于N M ,两点，则MN 的最大值为 （ ）A.2 B.3 C. 2 D. 312．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23B ．53C ．143D ． 383第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分） 13、函数cos 23sin 21+=x y ）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的单调递增区间是 14、若的大小关系是则b a b a ,,cos sin ,cos sin ,24=+=+<<<ββααπβαπ15、已知方程()[]的取值范围为上有两个解，则，在m mx π023sin =+ 16、若函数对称，的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛>+=0,3)0(cos sin )(πωωωM x a x x f 且在6π=x 处函数有最小值，则ω+a 在[]10,0上的一个可能值是三、解答题（共70分）17（10分）(1)已知tan 3θ=，求sin cos 2sin cos θθθθ++的值；(2)已知120,cos ,sin 22923πβαβαπαβ⎛⎫⎛⎫<<<<-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，求cos 2αβ+的值.18、在直角坐标系xoy 中,角α的顶点为坐标原点,始边在x 轴的正半轴上.(1)当角α的终边为射线l :y=≥0)时,求cos()6πα+的值;(2) 已知364ππα≤≤,试求23sin 222αα+-的取值X 围.19、已知函数.1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f(1)求函数)(x f 的单调递增区间； (2)若65)(=θf ，θππθ2sin )323(，求，∈的值.20．已知向量a ＝(A sin ωx ，A cos ωx )，b ＝(cos θ，sin θ)，f (x )＝a ·b ＋1，其中A >0，ω>0，θ为锐角．f (x )的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且当x ＝12π时，f (x )取得最大值3.(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g (x )的图象，若g (x )为奇函数，求φ的最小值．21、 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,4,2cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f 。
河北省大名县第一中学2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试卷
2015—2016学年第一学期第二次月考 高一数学试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，那么集合的真子集个数是（） A．3 B．4 C．7 D．8 2．已知集合，，则M∩N等于（? ） A．（1，2）? ? B．（-2，1） C．?D．（-∞，2） 3．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（） A．内的所有直线都与直线异面 B．内不存在与平行的直线 C．内的直线都与相交 D．直线与平面有公共点 4．若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（ ） A．2x B．2x C．x+2 D．log2x 5．函数的零点是（） A． B． C． D． 6．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 7．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是( ) A． B． C． D． 8．已知直线//平面，直线平面，则（）． A．// B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 9．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为（? ）A. (-1, 1)B.C. (-1，0)D. 10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ ） A． B． C． D． 11．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A. B. C. D. 12．已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，） C.［，） D.［，1） 第Ⅱ卷二填空题：本大题共小题，每小题分．是奇函数，当时，，则———— 14．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为． 15.如图，三棱锥中，，， 分别为上的点，则周长最小值为 . 16．设错误！未找到引用源。
精品：【全国百强校】河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考(期中)文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．3.24.0ˆ+=x yB ． 4.22ˆ-=x yC ．5.92ˆ+-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 【答案】A考点：回归直线的性质．2.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 （ ）A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据反证的假设应是所成结论的否定，所以用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是“方程20x ax b ++=没有实根”，故选A ． 考点：反证法．3.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|＋|b|＞1是|a ＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q ：函数y ＝|x －1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，命题p ：当1a b +>时，1a b +>不一定是成立，所以命题p 为假命题，函数y 满足120x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，所以命题q 为真命题，故选D ．考点：命题的真假判定． 4.下列说法错误的是（ ）A ．命题“若0342=+-x x ,则3=x ”的逆否命题是“若3≠x ,则0342≠+-x x ” B ．“1>x ”是“0>x ”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:″x R ∃∈,使得012<++x x ”,则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥ 【答案】C考点：复合命题的判定与应用．5.设集合{}251-≤---=x x x A ,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B = （ ） A ．()1,2 B ．[]1,2C ．[)2,1D ．(]2,1【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，集合{}{}1522A x x x x x =---≤-=≤，又函数lg(1)y x =-满足101x x ->⇒>，即{}1B x x =>，所以{}12A B A x x ==<≤ ，故选D ．考点：绝对值不等式的求解；集合的运算．6.阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） A ．S ＜8 B ．S ＜9 C ．S ＜10 D ．S ＜11考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中在本题中的程序框图的循环结构中，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路要清晰，根据判断条件分清路径，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中应认真梳理程序框图的路径，逐次计算循环的结果，得到终止循环的条件即可．7.观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x)′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于（ ） A ．f(x) B ．－f(x) C ．g(x) D ．－g(x)【答案】D 【解析】试题分析：由2()2x x '=中，原函数为偶函数，导数为奇函数；43()4x x '=中，原函数为偶函数，导数为奇函数；(cos )sin x x '=-中，原函数为偶函数，导数为奇函数； ；可以推断，偶函数的导数为奇函数，若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，则函数()f x 为偶函数，又因为()g x 是()f x 的导函数，则()g x 为奇函数，故()()0g x g x -+=，即()()g x g x -=-，故选D ． 考点：归纳推理．8.要证012222≤--+b a b a ，只要证（ ）A ．01222≤--b a ab B ．0214422≤+--+b a b a C ．01)2(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a【解析】试题分析：由题意得，2222221(1)(1)a b a b a b --+=--，所以要证012222≤--+b a b a ，只要证0)1)(1(22≥--b a 即可，故选D ．考点：分析法．9.若函数f(x)＝|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ． －4或8 【答案】D考点：分段函数的应用．10.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人【解析】试题分析：用,,A B C 分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 也最多只有1个，得C 的最多只有1个，因此人数最多只有3人，显然(),(),()AC BB CA 满足条件，故选B ． 考点：合情推理的应用． 11.已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当a x =时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数 11()()x g x a+=的大致图象为（ ）【答案】B考点：基本不等式；指数函数的图象及图象的变换．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求解函数的最值委托及指数函数的图象与性质、函数的图象的平移变换的综合应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和函数图象变换的应用，本题的解答中利用基本不等式，可求得函数的最值及取得最值时等号成立的条件，确定a 的值，在根据指数函数的图象及图象的变换，即可得到答案．12.已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2考点：二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象、二次函数的性质及动点的轨迹等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力和数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，由函数()21f x x =+，当2x =±时，5y =，得,a b 的取值范围为20a -≤≤且2b =或2a =-且02b ≤≤，得点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形是解答问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m}，若3∈A ，则m 的值为________． 【答案】32m =- 【解析】试题分析：因为集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，所以23m +=且223m m +≠或23m +≠且223m m +=，解得1m =或32m =-，当1m =时，23m +=且223m m +=，不满足题意，舍去，所以32m =-．考点：集合的运算．14.设i 为虚数单位,集合{}i i,,1,1--=A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i),i)(1(1,i ,1i 410B ,则=B A. 【答案】{}1,i - 【解析】试题分析：对于集合B ：由102411,10,(1)(1)2,1ii i i i i i i+==-=+-==-，所以集合{1,0,2,}B i =-，所以{1,}A B i =- ．考点：复数的运算；集合交集的运算．15.已知1log log 22≥+b a ，则ba93+的最小值为 . 【答案】18考点：基本不等式及对数的运算．【方法点晴】本题主要考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质以及基本不等式的综合应用，其中牢记指数幂、对数的运算性质和基本不等式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据已知条件，得2ab ≥，根据指数幂的运算和基本不等式可得39ab+≥，再由基本不等式得24a b +≥，即可求解结果．16.若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数: ①xy 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1= 其中为m 函数的序号是 .(把你认为所有正确的序号都填上) 【答案】②③ 【解析】试题分析：由题意得，①中，若()1f x x =，则由()()()f x m f x f m +=+，得111x m x m=++，即 111()mm x m x x x m -=-=++，所以不存在常数m 使得()()()f x m f x f m +=+成立，所以不是m 函数；②中，若()2f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，2()22x m x m +=+，显然是成立的，所以函数考点：函数的恒成立问题的求解；函数的新定义的应用．【方法点晴】本题主要以函数的恒成立问题为背景考查了函数的新定义的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中此类问题的解答中紧扣新定义，正确理解函数新定义的实质是解答的关键，本题中给出的对定义域内的任意x ，()()()f x m f x f m +=+恒成立，实质是给定一个函数的恒成立问题的求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06) 上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分 厂生产的零件的质量有差异”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.【答案】（1）72%,64%；（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．考点：古典概型及其概率的计算；独立性检验． 18. (12分) （1）已知x xf lg )12(=+，求)(x f ；（2）定义在)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数)(x f 的解析式． 【答案】（1）()2lg 1f x x =-；（2）()21lg(1)lg(1),(1,1)33f x x x x =++-∈-．考点：函数解析式的求解．19.(12分) 已知函数0,21)(>--+=a a x x x f . （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围． 【答案】（1）2{|2}3x x <<；（2）(2,)+∞． 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，把原不等式去掉绝对值，转化为与等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，在取并集，即可求解不等式的解集；（2）化简函数()f x 的解析式，求得它的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积，再根据()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积大于6，即可求解出a 的取值范围． 试题解析：(1)当a ＝1时，f(x)＞1化为|x ＋1|－2|x －1|－1＞0. 当x ≤－1时，不等式化为x －4＞0，无解； 当－1＜x ＜1时，不等式化为3x －2＞0，解得23＜x ＜1； 当x ≥1时，不等式化为－x ＋2＞0，解得1≤x ＜2，所以f(x)＞1的解集为223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. (2)由题设可得f(x)＝12,1312,112,x a x x a x a x a x a --<-⎧⎪+--≤≤⎨⎪-++>⎩所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A 21,03a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，B(2a ＋1，0)，C(a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2. 由题设得23(a ＋1)2＞6，故a ＞2，所以a 的取值范围为(2，＋∞)． 考点：绝对值不等式的求解；分段函数的性质．20.(12分) 在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442(t 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线C 2的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ. （1）把曲线C 1的方程化为普通方程,C 2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C 1,C 2相交于A,B 两点,AB 的中点为P,过点P 作曲线C 2的垂线交曲线C 1于E,F 两点,求|PE|·|PF| 的值.【答案】（1）24y x =，10x y --=；（2）16．(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且AB 中点为P(x 0,y 0),联立2410y x x y ⎧=⎨--=⎩可得x 2-6x+1=0.∴x 1+x 2=6,x 1x 2=1, ∴1200322x x x y +⎧==⎪⎨⎪=⎩ ∴AB中垂线的参数方程为3(2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， ① y 2=4x.② 将①代入②中,得t 2t-16=0,∴t 1·t 2=-16，∴|PE|·|PF|=|t 1·t 2|=16.考点：参数方程与普通方程的互化；简单的极坐标方程．21.(12分) 已知二次函数2()f x ax x =+,若对任意12,x x R ∈,恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+ 成立,不等式()0f x <的解集为A ．（1）求集合A ；（2）设集合{}4,B x x a =+<若集合B 是集合A 的子集,求a 的取值范围．【答案】（1）1(,0)A a=-；（2）02a <≤-由21()()0f x ax x ax x a =+=+<，所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=- (2)解得(4,4)B a a =---, B A ⊆ 4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩解得02a <≤-考点：二次函数的性质；函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数的恒成立问题的求解即给出的新定义---凹函数，然后根据新定义证明，其中合理使用和接受新定义的内容，将集合之间的关系转化为端点的大小比较是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的的能力，转化与化归思想的应用，属于中档试题．22.(12分) 已知函数m x x x f --++=31)(的定义域为R . （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取最大值时,若正数b a ,满足m b a b a =+++2132,求b a 47+的最小值. 【答案】（1）4m ≤；（2）94. =()21622324a b a b a b a b ⎛⎫+++⋅+⎪++⎝⎭=()()2322554923444a b a ba b a b+++++++≥=.当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=310时,等号成立.所以7a+4b的最小值为94.考点：基本不等式；函数的定义域的求解；恒成立问题的解答．【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域及其求法、绝对值不等式的性质、利用基本不等式求最值和恒成立问题的求解，着重考查了学生推理与计算能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题第二问的解答中把12174(622)()432a b a b a ba b a b+=++++++，利用基本不等式的性质，求解ba47+的最小值是解答的一个难点，平时注意总结与积累．。
河北省邢台市2015—2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(扫描版)
参考答案1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.D 10.A 11.A 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.D 18.A 19． 【解析】 试题分析：第六行第一个数是，第二个数设为，那么，所以， （2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形， 因为杨辉三角形中的第行第3个数字是，那么如图三角形数的第行第3个数字是 考点：1．杨辉三角形；2．归纳推理． 【方法点睛】本题考查了学生的归纳推理能力，属于中档题型，学生在课堂上学习过杨辉三角，这个三角形数阵与杨辉三角有关联，所以要熟悉杨辉三角与二项式系数的关系，并且有很好的观察能力，将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，并且在转化的时候，组合数的上标和下标不要弄错，仔细解答． 20． 【解析】 试题分析：因为，… 由此归纳可得： 不等式左边为：， 不等式右边为一个分式，分母均为2，分子为：， 所以当n≥2时，有． 考点：归纳推理 21． 【解析】 试题分析：复数满足，则对应的点在以为圆心，半径的圆上，表示到点的距离，又，所以． 考点：复数模的几何意义． 【名师点睛】复数的模为，它表示向量的模，也即点到原点的距离，利用复数模的几何意义可代数问题几何化，减少大量的计算，增加正确率，本题中表示点在以为圆心，半径的圆上，而表示点到点的距离，由两点间距离公式就可得该题结论． 22． 【解析】 试题分析：过点p作直线平面PAC，平面PAC,; 因为，所以由（1）类比得===考点：类比法. 23．(1) ; (2) 为的增区间；为的减区间. 【解析】先利用点P，得到d=2 ,然后求导数，利用在x=-1处的斜率为6，得到b,c的值。
所以; (2) 根据一问，我们就可以求得函数的单调区间：为的增区间；为的减区间. 24．(1) (2) 最大值是，最小值是． 【解析】 试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式?①,切线与已知直线垂直得 ?②导函数的最小值得 ?③.解得的值; (2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值. 试题解析：(1)因为为奇函数， 所以即，所以， 2分 因为的最小值为，所以， 4分 又直线的斜率为， 因此，， ∴． 6分 (2)单调递增区间是和． 9分 在上的最大值是，最小值是． 12分考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值. 25．（1），；（2）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
邢台一中2015-2016学年下学期第二次月考
高一年级理科数学试题
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 等差数列{}na中，14725839,33aaaaaa，则369aaa的值为（ ）
A. 30 B. 27 C. 24 D. 21
2. 已知为锐角，2cos()63，则sin（ ）
A. 2156 B. 2356 C. 2356 D. 1526
3. tan17tan28tan17tan28等于（ ）
A．22 B. 22 C．1 D．1
4. 在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若coscosaAbB，则ABC的形状
为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
5. 在ABC中，,2,45axbB，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（ ）
A．2x B．02x C．222x D．223x
6. 定义式子运算为12142334aaaaaaaa将函数sin3()cos1xfxx的图像向左平移
(0)nn
个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A． 3 B． 32 C． 6 D． 65
7. 在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，1sincossincos2aBCcBAb，则
B
（ ）
A．6 或56 B．3 或23 C．6 D．3
8. 已知函数6(3)3(7)()(7)xaxxfxax若数列{}na满足()(),nafnnN且{}na是递
增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． 9[,3)4 B．9(,3)4 C． (2,3) D． (1,3)
9. 在等差数列{}na中，12014a，其前n项和为,nS若2012102002,201210SS则2016S的值
等于（ ）
A．2013 B．2014 C．2016 D．2015
10. 函数2014sin(01)()log(1)xxfxxx中，若,,abc互不相等，且()()()fafbfc，则
abc
的取值范围是（ ）
A．(1,2014) B．(2,2015) C．(1,2015) D．[1,2015]
11. 等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
12. 给出下列命题：
（1）若02x，则sintanxxx . （2）若02x，则sintanxxx.
（3）设,,ABC是ABC的三个内角，若ABC，则sinsinsinABC.
（4）设,AB是钝角ABC的两个锐角，则sincosAB.
其中，正确命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面
积为______．
14. 设ABC的三个内角,,ABC所对的三边分别为,,abc，若ABC的面积为
22
(),Sabc
则sin1cosAA= ______．
15. 在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc且2231,1aabbc，则
3ab
的取值范围为______．
16. 在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足aA7sinb4，若cba,,成
等差数列，且公差大于0，则 coscosAC的值为______．
三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分）在数列{}na中，113,223(2,)nnnaaannN
(1)求23,aa的值.
(2)设3()2nnnabnN，证明：{}nb是等差数列.并求数列{}nb的前n项和nS.
18. （本小题满分12分）三角形的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知
cos()cos1,2ACBac
(1)求角C的大小.
(2)若2a，求ABC的面积.
19. （本小题满分12分）已知函数2()22cos()3cos24fxxx
（1）求函数()fx在[0,]x时的增区间.
（2）求函数()fx的对称轴.
（3）若方程()0fxk在[,]42x上有两个解，求实数k的取值范围.
20. （本小题满分12分）已知锐角ABC内角,,ABC的对边分别是,,abc，且
222
cos()sincosbacACacAA
。
(1)求角A.
(2)若2a，当7sincos()12BC取得最大值时，求,Bb.
21. （本小题满分12分）C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的
位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时
CD
间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？
22. （本小题满分12分）
设正数列}{na的前n项和为nS，且12nnaS
（1）求数列}{na的通项公式.
（2）若数列32nnab，设nT为数列11{}nnbb的前n项的和，求nT.
（3）若1nnTb对一切nN恒成立，求实数的最小值.
邢台一中2015-2016学年下学期第二次月考
高一年级理科数学试题答案
一：选择题 1.B2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.C10.B11.C12.C
二：填空题 13.153 14.4 15.(1,3) 16.72
三：解答题17. （1）2212231aa，313a
（2）证明：11111113322223332222332612nnnnnnnnnnnnnnnaabbaaaa为常数，所以数列{}nb是等差列。2)1(nnSn
18. （1）6 （2）34
19. （1）511[0,],[,]1212（2）5()212kxkZ（3））3,13[k
20. ,,343AB 21．解 设∠ACD＝α，∠CDB＝β.在△BCD中，由余弦
定理得cos β＝BD2＋CD2－CB22BD·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17， 则sin β＝437，
而sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－cos βsin 60°＝437×12＋32×17＝
53
14
，
在△ACD中，由正弦定理得21sin 60°＝ADsin α，∴AD＝21sin αsin 60°＝21×531432＝15(千米)．
答 这人还要走15千米才能到达A城．
22．11121,,2216nnanTn