2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期开学考试数学文试题word版含解析
广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理20171011015
广西陆川县2017年秋季期高二9月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0＞0B ．存在x 0∈R,2x 0≥0C ．对任意的x ∈R,2x≤0 D ．对任意的x ∈R,2x ＞02.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a ＋＝，则19S 的值是( )A.95B.55C.100D.不确定4.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，231,21,a a a 成等差数列，则3445a a a a +=+( )D.25.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 260 6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ）A ．－90B ．－180C ．90D ． 1807．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n，且，则（ ）A． B． C． D．8.不等式102x x+≤-的解集为（）A .{|12}x x -≤≤B .{|12}x x -≤<C .{|1x x ≤-或2}x ≥D .{|1x x ≤-或2}x >9．已知{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 2005和a 2006是方程4x 2﹣8x+3=0的两根，则a 2007+a 2008的值是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．2110．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有()．A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…， 第n 组有n 个数，则第n 组的首项为( ) A ．n 2－n B ．n 2＋n ＋2 C ．n 2＋nD ．n 2－n ＋212．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝()． A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________．16. 数列{}n a 是正数列，且23n n ++⋅⋅⋅=+，则12231na a a n ++++= .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量)sin ,1(x a=，＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅=，（I ）求函数()x f 的解析式及其单调递增区间； （II ）当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数()x f 的值域． 18.（本题满分12分） 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22s i n 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且点P 为AD 的中点，点Q 为SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面SAD ． (2)求证：PQ ∥平面SCD ．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 121-=+，数列{}n b 中，11-=n n a b ，其中*N n ∈；（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）若n S 是数列{}n b 的前n 项和，求nS S S 11121+++ 的值． 21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 22（本题满分12分）已知函数()121x af x =-+在R 是奇函数。
广西陆川县中学2017-2018学年高二9月月考理数试题 Word版含解析
广西陆川县中学2017-2018学年高二9月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“R x ∈∃0，010<+x 或0020>-x x ”的否定形式是（ ）A ．R x ∈∃0，010≥+x 或0020≤-x x B ．R x ∈∀，01≥+x 或02≤-x x C ．R x ∈∃0，010≥+x 且0020≤-x x D ．R x ∈∀，01≥+x 且02≤-x x【答案】D 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故选D. 考点：全称命题与特称命题．【易错点晴】全称量词与全称命题：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．存在量词与特称命题：（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.若b a >，0>>d c ，则下列不等式成立的是（ ）A ．c b d a +>+B ．c b d a ->-C ．bd ac >D ．dbc a <【答案】B考点：不等式的基本性质． 3.不等式111-≥-x 的解集为（ ） A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．),0[+∞ C ．),1(]0,(+∞-∞D ．),1()1,0[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：原不等式可化为()110010,111x x x x x x +≥⇔≥⇔-≥≠--，解得(,0](1,)x ∈-∞+∞.考点：分式不等式．4.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项和9S 的值为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：14744339,13a a a a a ++===，36966327,9a a a a a ++===，()()193699922a a a a S ++== 99=.考点：等差数列基本概念． 5.下列命题中是真命题的是（ ）①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定.A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 【答案】B考点：四种命题及其相互关系，命题的否定．6.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ ）A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆 【答案】A 【解析】试题分析：(0x =等价于0x =或0x y -=，2280y y -++≥解得[]2,4y ∈-，故0x y -=直线只能取[]2,4y ∈-为线段.唯有A 选项正确.考点：曲线与方程．7.设c b a ,,都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】试题分析：由于1116a b c b c a +++++≥=，假设每个数都小于2则和小于6，不和题意，故至少有一个不小于2. 考点：常用逻辑用语，基本不等式． 8.已知命题p ：111<-x ，q ：0)1(2>--+a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,2(--B ．]1,2[--C ．]1,3[--D ．),2[+∞- 【答案】A考点：充要条件．9.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cBb sin 的值分别为（ ） A ．6π，21 B ．3π，23C ．3π，21D ．6π，23 【答案】B 【解析】试题分析：因为c b a ,,成等比数列，所以2b ac =，所以22a c ac bc -=-等价于222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=，由2b ac =有b a c b =，所以sin sin sin sin sin b B a B A Bc b B==sin 2A ==. 考点：正余弦定理． 10.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=+++1093221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 【答案】C考点：数列的基本概念，裂项求和法．11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知22PF c =，对于椭圆，离心率112221025c c ce PF PF c c===+++，对于双曲线，离心率212221025c c ce PF PF c c===---，故2122225112525c e e c c ⋅+=+=--，三角形两边的和大于第三边，故5410,2c c >>，故2222575254,25,44253c c c >-<>-，故选B.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.12.在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（ ）A ．)8,828(-B ．)8,338( C ．)338,828(- D ．)38,8( 【答案】A考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形内角和公式，二倍角公式的应用.题目给定两个已知条件，一个是方程cos (1cos )a B b A =+，通过正弦定理可求得sin()sin A B B -=，由此可以求得2A B =进而求得C 的取值范围，利用正切的二倍角公式，求得tan 2C的取值范围.利用面积公式化简题目要求的式子为角的形式，利用角的范围其取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m . 【答案】48 【解析】试题分析：依题意离心率24e ==，解得48m =. 考点：双曲线基本性质．14.已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是 . 【答案】3考点：基本不等式．15.若数列}{n a 满足231+=-n n a a (*∈≥N n n ,2)，11=a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a .【答案】1231n -⨯-【解析】试题分析：132n n a a -=+等价于()1131n n a a -+=+，故1n a +是以112a +=，公比为3的等比数列，故11123,231n n n n a a --+=⋅=⋅-.考点：递推数列求通项．【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由1a 和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：1()n n a a f n +-=（2）累乘法：1()n na f n a +=（3）待定系数法：1n n a pa q +=+（其中,p q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解. 16.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-222y y x y x ，则6--=x x y z 的最大值为 .【答案】1考点：线性规划．【思路点晴】二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤：①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）41<<k ；（2）12≤≤-k 或104≤≤k .试题解析：由02082≤--k k 得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .由⎩⎨⎧<->-0104k k 得41<<k ，即q ：41<<k .（1）命题q 为真命题，41<<k .（2）由题意命题p ，q 一真一假，因此有⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或或⎩⎨⎧<<><41102k k k 或∴12≤≤-k 或104≤≤k . 考点：含有逻辑联结词命题的真假性．18.(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x .（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1）0543=+-y x 或1=x ；（2）轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点.试题解析：（1）①当直线垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32，满足题意.②若直线不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx . 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ，∴1|2|12++-=k k ，43=k ， 故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .（2）设点M 的坐标为),(00y x ，Q 点坐标为),(y x ，则N 点坐标是),0(0y . ∵+=，∴)2,(),(00y x y x =，即x x =0，20y y =. 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x . 由已知，直线x m //轴，∴0≠y ，∴点Q 的轨迹方程是141622=+x y (0≠y )， 轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，曲线与方程． 19.(本小题满分12分)等差数列}{n a 中，已知0>n a ，15321=++a a a ，且13,5,2321+++a a a 构成等比数列}{n b 的前三项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，125-⨯=n n b ；（2）]12)12[(5+⋅-=n n n T .试题解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得：1532321==++a a a a ，即52=a . 又100)135)(25(=+++-d d ，解得2=d 或13-=d （舍），321=-=d a a ， ∴12)1(1+=-+=n d n a a n .又5211=+=a b ，10522=+=a b ，∴2=q ，∴125-⨯=n n b . （2）]2)12(27253[512-⋅+++⨯+⨯+=n n n T ，]2)12(272523[5232n n n T ⋅+++⨯+⨯+⨯= ，两式相减得]12)21[(5]2)12(222725223[5132-⋅-=⋅+-⨯++⨯+⨯+⨯+=--n n n n n n T ，∴]12)12[(5+⋅-=nn n T .考点：数列的基本概念，错位相减法求和．20.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABa b c cos cos 2=-． （1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）3π=A ；（2）35.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简2cos cos c b Ba A-=得C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=，故21cos =A ，3π=A ；（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，所以2022022-≥=-+bc bc c b ，得20≤bc ，所以ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S .（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，∴2022022-≥=-+bc bc c b ∴20≤bc ，当且仅当c b =时取“=”，∴ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S . 即ABC ∆面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．21.(本小题满分12分)已知二次函数2)(2+-=bx ax x f (0>a ).（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值； （2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）⎩⎨⎧==31b a ；（2）①若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ，若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{ax x ≤≤，若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x ；②2|{>x x 或21<x 或}0=x . 【解析】试题分析：（1）依题意，2,1x x ==是方程220ax bx -+=的两个根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a ；（2）①原不等式化为()21()(21)2(2)()00f x ax a x a x x a a =--+=--≤>，对a 分成21>a ，21=a ，210<<a 讨论不等式的解集； ②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x . 试题解析：(1) 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ， ∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .考点：一元二次不等式，分类讨论．【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若F MF 223=，求直线的方程； （3）求MN F 1∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ；（2）062=--y x 或062=-+y x ；（3）2.试题解析：（1）设椭圆方程为12222=+by a x (0>>b a )，∵离心率为23，∴23=a c ，即a c 23=，又222c b a +=，∴224a b =. ∵以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切， ∴圆心到直线02=+-y x 的距离b d ==2|2|，∴12=b ，42=a . ∴椭圆C 的方程为1422=+y x（3）由（2）可得2321341311343113441344143221||||212222222221211=⨯≤+++⨯=+++⨯=++⨯=++⨯⨯=-⨯=∆m m m m m m m m y y F F S MNF当且仅当13122+=+m m 时“=”成立，即2±=m 时，MN F 1∆面积的最大值为2.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个已知条件是离心率，可以化为ca，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了b ，在结合椭圆中恒等式222ab c +就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.。
广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期第五周周测语文试题 Word版含答案
高二年级2017-2018学年春季期语文周测五一、阅读下面的文字，完成1—3题。
文艺批评是整个文化生态中重要的一环，是富于智慧的人们对于文艺现象的评说与解释，批评言说的必要，在一个文艺蓬勃发展的年代里显得尤其突出，这是出于精神创作生产规律的一种必然需求——一切来源于人类精神创造的自觉冲动，因为，只有精神创造能够使人类更加明白自身的使命与高贵，知道这个世界的无限丰富多彩及浩瀚可靠。
正是文艺批评，遵循着自身的规律，与作家艺术家们精神创造的努力同行，以自己的见识、智慧、力量，含蕴历史烟云、揭示人类内心，见证时代进步的一些关键时刻，助益于人性进步。
但要意识到，批评很可能是一种最讲究发现的艺术，优秀批评家须像法国作家法郎士指出的那样，延伸各自灵魂在杰作中的探险，不落后于时代与艺术，从而让自己的言说经得起时间考验。
文艺评论之为探险，其中一个题中之义，是要找寻有益的价值。
文艺创作作为饱含价值取向的精神劳动，是由艺术地反映生活，审美化地评判生活来实现的。
世界上不存在没有价值裁定和是非观的文艺作品，正如不存在没有意义的话语一样。
俄罗斯著名文学批评家杜勃罗留波夫说过，真正的批评“应当像镜子一般使作者的优点和缺点呈现出来，指示他正确的道路，又向读者指出应当赞美和不应当赞美的地方”，文艺评论要增强价值评判意识，是由其言说的理性、引领性所决定的，批评主体按照一定的理论主张和标准，对文本和文艺现象进行分析、鉴别、阐释、判断，从而作用于文艺现实，通过理性评判，对作品和文艺现象做出价值判断，对其文本意义进行适当的价值裁定，表达批评者的立场、观点和价值取向，才能完成文艺评论的使命。
人们需要文艺批评，很大程度上在于希望看到文艺评论对文艺现象、思潮、作品的理性评判和估价。
没有价值判断的文艺批评会使言说陷于无灵魂、琐碎与苍白。
鲜明的价值立场能够点亮文化言说。
目前在文艺评论实践中，那种将艺术言说蜕变为细致解读的批发所、华丽辞藻集散地的情况是普遍的，在涉及价值评判的问题上变得言不由衷和不及物，是文艺评论的一大弊端。
【高二】广西陆川县2017-2018学年高二《数学》月月考试题文及答案
2017年秋季期高二12月月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（）A、[3，+∞）B、（3，+∞）C、（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题 D．否定形式5．设{}n a为等差数列，若11101a a <-，且它的前n项和nS有最小值，那么当nS取得最小正值时的n值为（）A. 18B. 19C. 20D. 216．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．88．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．10．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（）A．60° B．120° C．150° D．30°12．已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）A． B．1 C． D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若正数x,y满足x+y-3=0,则xy的最大值为.14.关于x的不等式2x2+3x+2>0的解集是.15.若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=_____时,{a n}的前n项和最大.16.数列{a n}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x-=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.18.（12分）已知p ：函数2()lg(3)f x x x a =-+的定义域为R ，q ：函数3()(21)g x a x =-在R 上单调递增.（Ⅰ）求出p q ∧为真命题时实数a 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围. 19.（12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，（Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；20.（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；（Ⅱ）已知A ，a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于55千克，a 的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A 不在训练组且a 在训练组的概率.21.（12分）为了解某地区某农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元：吨）和利润z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y b x a =+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该产农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：^^^1122211()(),()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y b x x x xnx====---===---∑∑∑∑22.（12分）在平面直角坐标系中，动点P到两点(的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l过点(1,0)E -且与曲线C 交于,A B 两点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最大值，若存在，求出AOB ∆的面积的最大值；若不存在，说明理由.文科数学答案1-5AADAC 6-10CABDB 11-12DB13.9414.R 15.8 16.1 17.解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线221412y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，（2分），则有：2141216c =+=，1c ＝4∴1122c e == （4分） ∴133255e =-=，即35c a = ① 又1b c =＝4 ②222a b c =+ ③由①、 ②、③可得225a =∴ 所求椭圆方程为2212516x y +=18.解： （1）49>a （2）4921≤<a 19.（1）略；（2）3π20.解：（1）设该校报考体育专业的人数为n ，前三小组的频率为 321,,P P P ，则由题意可得，375.0,0,125.0321===P P P .又因为nP 1225.02==，故48=n . （2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为6125.048=⨯，记他们分别为F E D C B A ,,,,,体重不小于70千克的人数为30125.048=⨯，记他们分别为c b a ,,，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c )，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；其中A 不在训练组且a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种. 故概率为951810==P 21.解： （1）5)2.28.35.55.60.7(21,3)54321(51=++++==++++=y x ∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=517.622.258.345.535.620.71i ii yx555432122222512=++++=∑=i i x23.135555357.6255ˆ2512251-=⨯-⨯⨯-=⋅⋅⋅⋅-=∑∑==i ii ii x xyx yx b69.83)23.1(5ˆˆ=⨯--=-=x b y ax y23.169.8ˆ-=∴线性回归方程是 （2）年利润x x x x x z 69.623.12)23.169.8(2+-=--= 所以当72.2=x 时，年利润最大 22.解：（1）由椭圆定义知，点P 的轨迹C 是以)0,3(),0,3-（为焦点，长半轴长为2的椭圆.故曲线C 的方程为1422=+y x . （2）存在AOB ∆面积的最大值因为直线过)0,1(-E ，可设直线的方程为)(01舍或=-=y my x .则⎪⎩⎪⎨⎧-==+11422my x y x 整理得032)4(22=--+my y m 由0)4(12)222>++=∆m m （ 设),(),,(2211y x B y x A解得432,432222221++-=+++=m m m y m m m y则4342221++=-m m y y 313243221222221+++=++=-=∆m m m m y y OE S AOB设3,3,1)(2≥+=+=t m t tt t g则)(t g 在区间),3[+∞上为增函数所以334)(≥t g 所以23≤∆AOB S 当且仅当0=m 时取等号 所以AOB S ∆的最大值为23。
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{n|n＝2k﹣1，k∈A}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}2．（5分）已知f（x﹣2）＝x2﹣4x，那么f（x）＝（）A．x2﹣8x﹣4B．x2﹣x﹣4C．x2+8x D．x2﹣43．（5分）的值为（）A．B．C．1D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2＝c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）＝，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4B．C．5D．66．（5分）若sin（）＝，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）＝sin2x+2cos x，则f（x）的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．（5分）已知函数f（x）＝cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）＝f（x），当x∈（0，3）时，f（x）＝x2，则f（64）＝（）A．﹣4B．4C．﹣98D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式x[f（x）﹣f （﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）＝2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x＝对称，且f（0）＞0，则φ＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么＝．14．（5分）函数f（x）＝x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）＝．16．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x＝π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（12分）已知直线l过点P（﹣1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点M（2，1），N（4，﹣1）的圆的方程．20．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．21．（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．22．（12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，A1A＝，AB＝，AC＝2，A1C1＝1，＝．（Ⅰ）证明：BC⊥平面A1AD（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵A＝{0，1，2，3}，∴B＝{n|n＝2k﹣1，k∈A}＝{，1，2，4}，则A∩B＝{1，2}，故选：B．2．【解答】解：由于f（x﹣2）＝x2﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4＝（x﹣2）2﹣4，从而f（x）＝x2﹣4．故选：D．3．【解答】解：＝＝．故选：B．4．【解答】解：△ABC中，a2+b2＝c2+ab，∴a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝＝，C∈（0°，180°），∴C＝60°．故选：C．5．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2）＝log22＝1，f（﹣log23）＝＝3，∴f（2）+f（﹣log23）＝1+3＝4．故选：A．6．【解答】解：∵sin（）＝，∴sin（2）＝cos[﹣（2）]＝cos（）＝cos2（）＝．故选：A．7．【解答】解：f（x）＝sin2x+2cos x，＝1﹣cos2x+2cos x，＝﹣（cos x﹣1）2+2，当cos x＝1时，f（x）max＝2，故选：D．8．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣＝（2cos2x﹣1）＝cos2x，∴f（x）是最小正周期为T＝＝π的偶函数．故选：D．9．【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）＝f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）＝x2，∴f（64）＝f（6×11﹣2）＝f（﹣2）＝f（2）＝22＝4．故选：B．10．【解答】解：根据函数的图象，可得A＝1，＝﹣，∴ω＝3，再根据五点法作图可得3×+φ＝π，∴φ＝，f（x）＝sin（3x+）．为了得到g（x）＝sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．【解答】解：将函数f（x）＝2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y＝2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x＝对称，可得++2φ＝kπ+，即φ＝﹣，k∈Z．根据且f（0）＝2sin2φ＞0，则φ＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．【解答】解：已知cosα＝，且α是第四象限的角，；故答案为：．14．【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，∴﹣≤﹣1或﹣≥3，解得m≥2或m≤﹣6．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．15．【解答】解：＝sin40°（）＝sin40°•＝＝＝＝×2＝﹣＝﹣1故答案为：﹣116．【解答】解：函数＝sin2x﹣cos2x＝．①∵＝＝﹣2，因此图象C关于直线x＝π对称，正确；②∵＝＝0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数，正确；④由y＝2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y＝2＝≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12＝0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2＝4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）＝0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2＝﹣，x1x2＝则AB＝＝＝2两边平方并代入解得：a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．另解：圆心到直线的距离为d＝，AB＝2＝2，可得d＝，解方程可得a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．18．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，OC＝1，∴S△VAB＝，∵OC⊥平面VAB，∴V C﹣VAB＝•S△VAB＝，∴V V﹣ABC＝V C﹣VAB＝．19．【解答】解：（1）由题意设直线方程为（a＞0，b＞0），∵点P（﹣1，2）在直线上，∴，则2a﹣b＝ab．又∵ab＝，则ab＝1．∴，消去b整理得2a2﹣a﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣（舍去）．由ab＝1解得b＝1，故所求直线方程是x+y＝1；（2）设圆心坐标（a，﹣a+1），∵圆经过M（2，1）N（4，﹣1），∴（a﹣2）2+（﹣a+1﹣1）2＝（a﹣4）2+（﹣a+1+1）2，∴a＝2，圆心坐标为（2，﹣1），圆半径r＝2．∴圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝4．20．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：BF＝AD＝，EF＝AB＝DE＝1，FC＝EC﹣EF＝3﹣1＝2在Rt△BEF中，BE＝＝；在Rt△BCF中，BC＝＝因此，△BCE中可得BE2+BC2＝9＝CE2∴∠CBE＝90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE⊥平面BB1C1C；（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E﹣A1B1C1的高线∴三棱锥E﹣A 1B1C1的体积V＝×AA1×＝在Rt△A1D1C1中，A1C1＝＝3同理可得EC1＝＝3，A1E＝＝2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于＝，可得＝×2×＝3设点B 1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V＝××d ＝d，可得＝d，解之得d＝即点B1到平面EA1C1的距离为．21．【解答】解：（1）①当k存在时，设过点A切线的方程为y＝k（x﹣1），∵圆心坐标为（3，4），半径r＝2，∴，解得：k＝，∴所求的切线方程为3x﹣4y﹣3＝0；②当k不存在时方程x＝1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x﹣4y﹣3＝0或x＝1．（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距离公式知：|AP|2+|BP|2＝2（x2+y2）+2＝2|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min＝|OC|﹣r＝，∴，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，∴点P的坐标为（）．22．【解答】证明：（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，2，0），A 1（0，0，），，∵BD：DC＝1：2，＝．∴D（，，0），＝（，，0），＝（﹣），＝（0，0，）．∵•＝0，•＝0，∴BC⊥AA1，BC⊥AD，又A1A∩AD＝A，BC⊥平面A1AD…．（5分）解：（Ⅱ）∵BA平面ACC1A1，取m＝＝（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，设平面BCC1B1的法向量为＝（l，m，n），则＝0，•＝0．∴，l＝，n＝，取m＝1，得＝（，1，），∴cos＜＞＝＝．∴二面角A﹣CC1﹣B的余弦值为．…（12分）。
广西陆川县中学2018届高三开学考试数学文试题 含答案
广西陆川县中学2018年春季期高三开学基础知识竞赛文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A ．23- B ．23C．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2-D ．24.已知实数,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）3-（B ）3（C ）32（D ）32-5.已知数列{}n a 的通项公式是=12n a n -，前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和为 （A ）45- （B ）50- （C ）55- （D ）66- 6.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=（A ）13 （B ） 13- （C ）79 （D ）79- 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 （A ）[]1,9-（B ）[]3,6- （C ）[]3,1-- （D ）(]2,6-8.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 （A ）310π （B ） 320π （C ） 3110π- （D ）3120π- 9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A ）8 （B ）16（C ）24（D ）4810.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为（A ）2 （B （C ）2 （D ）211.P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足2PA PB PC AB ++=，若6ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为 （A ）2（B ）3（C ）4（D ）812.设函数22()()(2ln 2)f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（A ）15 （B ） 25 （C ）12（D ）1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______14.若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a的整点(x ，y )恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为________15.已知P 为圆C ：1)2()2(22=-+-y x 上任一点，Q 为直线1:=+y x l 上任一点， 则||OQ OP + 的最小值为_________16.等比数列{}n a 满足：)0(1>=a a a ，3,2,1321+++a a a 成等比数列，若{}n a 唯一，则a 的值等于_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆内接于单位圆，角且C B A ,,的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A c B b C =+.（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若224,b c +=求ABC ∆的面积．18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，已知AB AD ⊥，AD DC ⊥，PA ⊥底面ABCD ，且2AB =，1PA AD DC ===，M 为PC 的中点，N 在AB 上，且3BN AN =.（1）求证：平面PAD ⊥平面PDC ； （2）求证：//MN 平面PAD ； （3）求三棱锥C PBD -的体积.20. 已知椭圆E 0x y ++=的距离为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）椭圆下顶点为A ，直线y kx m =+（0k ≠）与椭圆相交于不同的两点,M N ，当AM AN =时，求m 的取值范围.21. 已知()ln ()af x x a R x=-∈.（1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值；（2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性； （3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.参考答案（文科）一、1 C 2. A 3. B 4．B5．D 6．C7．B 8．D 9．A 10．D 11．A12．A二、13. 4 14. -1 15. 2225- 16. 3117．解： （1）2cos cos cos a A c B b C =+2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ∴=+ 2sin cos sin()sin A A B C A ∴=+=又0sin 0A A π<<∴≠ …………4分所以2cos 1A =，即1cos 2A =…………6分（2）由（1）知1cos 2A =，sin A ∴=2sin aA=，2sin a A ∴== …………8分 由2222cos a b c bc A =+-，得2221bc b c a =+-=因此11sin 122ABC S bc A ∆==⨯= …………12分 18.【答案】（1）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =.因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.40.1040m p M ===，因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以 240.12405a ==⨯.（2）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为1234{,,,,}a a a a ，在区间[25,30)内的人为12{,}b b ，则任选2人共有12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b 15种情况，而两人都在[25,30)内只能是12(,)b b 一种，所以所求概率为11411515P =-=. 19.【答案】（1）证明：∵ PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，故PA CD ⊥； 又AD DC ⊥，PAAD A =，因此CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC ，因此平面PAD ⊥平面PDC .（2）证明：取PD 的中点E ，连接,ME AE ，则//ME CD ，且12ME CD =，又1DC =，故12ME =.又AB AD ⊥，AD DC ⊥，//CD AB ，又3,2BN AN AB ==. ∴12AN =，//ME AN ，且ME AN =，故四边形MEAN 为平行四边形，∴//ME AN ，又AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，故//MN 平面PAD.（3）解：由PA ⊥底面ABCD ，∴PA 的长就是三棱锥P BCD -的高，1PA =. 又1111112222BDC B S h CD AD CD ∆=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=， 故111113326C PBDP BDC BDC V V PA S --∆==⨯⨯=⨯⨯=.20.【答案】（1）设椭圆的右焦点为(,0)c2又0c >，得c =c a ==，∴a =∴1b ==，∴椭圆E 的方程2213x y +=.（2）椭圆下顶点为(0,1)A -，由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，得222(31)6330k x kmx m +++-= ∵直线与椭圆有两个不同的交点∴222222364(31)(33)12(31)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，即2231k m >-设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122631kmx x k +=-+，21223331m x x k -=+∴121222()231my y k x x m k +=++=+∴MN 中点坐标为223(,)3131km mD k k -++∵AM AN =，∴AD MN ⊥，∴1AD MNk k ∙=-，即22131331mk km k ++-+，1k =-得 2321k m =-把2321k m =-代入2231k m >-，得2210211m m m ->⎧⎨->-⎩，解得122m <<，∴m 的取值范围是1(,2)2. 21.【答案】 （1）'21()af x x x=+ 由题意可知'(1)11f a =+=-，故2a =-. （2）'221()a x a f x x x x+=+= 当0a ≥时，因为0x >，∴'()0f x >，故()f x 在(0,)+∞为增函数； 当0a <时，由'2()0x a f x x +=>，得x a >-；由'2()0x a f x x+=<，得0x a <<-， 所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞.（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增， 故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去. 当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞. 若a e ->，即a e <-，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减， 则3()12a f e e =-=，∴2ea =-不合题意，舍去. 若1a -<，即10a -<<时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增.3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去. 若1a e ≤-≤，即1e a -≤≤-时，3()ln()12f a a -=-+=，解得a =a =22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23.（1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或}1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。
广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学
广西陆川县中学2018年春季期高一开学基础知识竞赛文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.不等式2320x x -+-≥的解集为A. (,1][2,)-∞+∞ B . []2,1 C. (,1)(2,)-∞+∞ D. (1,2) 2. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是A. 相交且过圆心B . 相切C. 相交不过圆心D. 相离3. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=mA. 2-B. 3- C . 2或3- D. 2-或3-4. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A. 14B.21C.28D.35 5.A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π6. 设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是 A .若m //α,m β⊂，n αβ=,则m // n B.若m ⊂α,n ⊂α,m //β,n //β,则α//βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β,则m // α 7.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为5A.3 4D.38.若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。
则2x y +的最大值为A. 1B.3C.5D .99.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A.310B.C.10. 当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]11. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.15812. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误．．的是 A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知()log a f x x x =+的图象过点)3,2(，则实数=a _________ 14.已知2cos sin =+αα，且)2,0(πα∈，则ααtan 1tan +的值为_________15.已知a ax x x f 2)(2+-=，且在),1(+∞内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________16.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=， 则边=c ______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)求过点(2,3)p 并且在两轴上的截距相等的直线方程。
2017-2018年广西玉林市陆川中学高一(下)开学数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣34．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中．正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，则m∥α7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．99．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．10．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]11．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．12．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（12分）设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα）其中λ，m，α为实数．（Ⅰ）若α=，且⊥，求m的取值范围；（Ⅱ）若=2，求的取值范围．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0可化为x2﹣3x+2≤0，（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2，∴不等式的解集为[1，2]．故选：B．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．4．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选：C．5．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．6．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中．正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，则m∥α【解答】解：由直线m，n和平面α，β，知：在A中，m∥α，m⊂β，α∩β=n，则由线面平行的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故D错误．故选：A．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．8．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D．10．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．11．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选：C．12．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=2．【解答】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为2．【解答】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．【解答】解：（1）由题，所以，从而tanθ=﹣1．（2）因，所以=，因为，所以，从而，所以．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．【解答】解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，﹣1），且，∴2cosα﹣sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α﹣β∈（）．又sin（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=．∵β∈（0，），∴β=．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin （2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k ∈Z．22．（12分）设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα）其中λ，m，α为实数．（Ⅰ）若α=，且⊥，求m的取值范围；（Ⅱ）若=2，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）α=时，=（λ+2，λ2﹣），=（m，+），由于⊥，则=0，即有（λ+2）m+（）（）=0，即有+mλ+=0对一切λ∈R均有解，当m=﹣时，λ=﹣2成立，当m时，△=m2﹣4××≥0，≤m≤，且m，综上，可得，m的取值范围是[，]；（Ⅱ）=2，则λ+2=2m且=m+2sinαcosα，消去λ，得（2m﹣2）2﹣m=sin2，即有4m2﹣9m+4=2sin（2）∈[﹣2，2]，由﹣2≤4m2﹣9m+4≤2，解得，，则==2﹣∈[﹣6，1]．则有的取值范围是[﹣6，1]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u=为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，yxo都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理20171011015
广西陆川县 2017年秋季期高二 9月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1．命题“存在 x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在 x 0∈R,2x 0＞0B ．存在 x 0∈R,2x 0≥0C ．对任意的 x ∈R,2x ≤0D ．对任意的 x ∈R,2x ＞02.由公差为 d 的等差数列 a 1、a 2、a 3…重新组成的数列 a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为 d 的等差数列 B ．公差为 2d 的等差数列 C ．公差为 3d 的等差数列D ．非等差数列3.已知等差数列的前 项和为 S ，若 a 3＋ a 17＋ 10 ，则 的值是( )an Snn19A.95B.55C.100D.不确定1 a a4.各项都是正数的等比数列{a n }的公比 q1， a 1, a ,a 成等差数列，则 3 4( )2 a a32451 31 51 5A.B.C.D. 222255.等差数列的前项和为 ，前 项和为 ，则它的前项和为( )am 30 2m100 3mnA.130B.170C.210D. 2606. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且 a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则 S 20为（ ）A ．－90B ．－180C ．90D ． 180 7．等差数列{a n }和{b n }的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，且，则（ ）2x- 1 -A{x|1x2}B{x|1x2}. .C{x|x1x2}D{x|x1x2}. 或. 或9．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18 B．19 C．20 D．2110．数列{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有()．A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为()A．n2－n B．n2＋n＋2C．n2＋n D．n2－n＋2112．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝()．4A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)3232C．(1－4－n) D．(1－2－n)33二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为.14. 设a0,b0，若a b1，则11的最小值为.a b15. 在正四面体ABCD中，M,N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为__________．a a a16. 数列是正数列，且，则=a a a a a n2n1223n1 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步- 2 -骤 )17. （ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 向 量a (1, s in x ) ，b ＝),sin ) ， 函 数 (cos(2xx31 f x ) a b cos 2x(2，（I ）求函数 fx 的解析式及其单调递增区间；fx（II ）当 x ∈时，求函数的值域．0,3f x x18.（本题满分 12分） 函数sin0,的部分图像如图所示，将2y gx y f x的图象向右平移 个单位长度后得到函数的图象.4（1）求函数 y g x的解析式；（ 2） 在ABC 中 ， 角 A,B,C 满 足 A B2 s ing C1 2，且其外接圆的半23径 R=2，求ABC 的面积的最大值.19. （本题满分 12分）如图，在四棱锥 S ABCD 中， 平面 SAD ⊥平面 ABCD ．四边形 ABCD 为正方形，且120.（本小题满分12分）已知数列中，，，数列中，a1212ba an nnn a1b n N *，其中；n a1n（1）求证：数列是等差数列；bn111（2）若是数列的前n项和，求的值．Sbn nS S S12n21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：- 3 -（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．a22（本题满分12分）已知函数f(x)1在R是奇函数。
广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二期末考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若{1，2} ⊆ A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）32、设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B={}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为（ ）（A ）AB （B ）BA （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ3.已知复数1z i =-，则21z z =- （ ）A 、 2B 、－2C 、2iD 、 －2i4. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）A.319 B. 316 C. 313 D. 310 5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）A 、12p pB 、()()122111p p p p -+-C 、121p p -D 、()()12111p p ---6.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a = （ ）A 、2B 、3C 、4D 、57.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。
则有 （ ）A 、1212,μμσσ<<B 、1212,μμσσ<>C 、1212,μμσσ><D 、1212,μμσσ>>8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A. 49041001C C -B. 0413109010904100C C C C C +C. 1104100C CD. 1310904100C C C 9．已知随机变量),(~p n B ξ，且12=ξE ，4.2=ξD ，则n 与p 的值分别为 （ ）A ．16与0.8B ．20与0.4C ．12与0.6D ．15与0.8 10.函数xe x y 2=的单调递减区间是. （ ） A 、(–1, 2) B 、(–∞, –1)与(1, +∞)C 、(–∞, –2)与(0, +∞)D 、(–2，0)11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．11 12.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题： ① f(x)的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2]； ② f(x)的极值点有且仅有一个；③ f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望E （X ）= ．14.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤ . 15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．16.已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则n 的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.〔本小题满分10分）设实部为正数的复数z ，满足|z|=5,且复数（1+3i ）z 在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (I)求复数z(II)若复数z + m 2(1 +i)-2i 十2m -5为纯虚数，求实数m 的值. 18.〔本小题满分12分）已知（1+m x )n(m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x 项的系数为84，一：匕： (I)求m,n 的值(II)求（1+m x )n(1-x)的展开式中有理项的系数和. 19.〔本小题满分12分)已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x 千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且(I )写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式； 〔II 〕年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20、(本题满分12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．21．(本题满分12分) 过点P ⎝⎛⎭⎪⎫102，0作倾斜角为α的直线与曲线x 2＋2y 2＝1交于点M 、N ，求|PM |·|PN |的最小值及相应的α值．22、(本题满分12分) 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. (Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.理科数学答案1-5. ABA DB 6-10DADDD 11.B12.C13. 2 14. 0.16 15. 0.768 16. 12 1117.解析：(1)设()R 0Z a bi a b a =+∈>、且，由5=Z ，得.522=+b a ----------1分 又复数()Z i 31+=()()i b a b a ++-33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则b a b a +=-33，即b a 2-=---------------------3分又0>a ，所以1,2-==b a ，则i Z -=2---------5分 (2)()52212-+-++m i i m Z =()i m m m 13222-+-+为纯虚数,所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+≠-,032,0122m m m ---------------------7分可得.3-=m -------------10分18.解析：(1)由题意可知，1282=n ，解得7=n -------3分含x 项的系数为84227=m C ，2=m ---------6分(2) ()nx m +1的展开项通项公式为271r rrr x m C T =+------8分(13571,nT T T T +的展开式中有理项分别是、、、-------10分(1(1)n x +-的展开式有理项的系数和为0-------12分19.解析：（1）当100≤<x 时，10301.8)7.210()(3--=+-=x x x x xR W当10>x 时，x xx x xR W 7.23100098)7.210()(--=+-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴107.2310009810010301.83x x x x x x W ------------6分（2）①当100≤<x 时，由;0,)9,0(.90101.82>'∈==-='W x x x W 时且当得当(9,10),0;x W '∈<时∴当9=x 时，W 取最大值，且6.3810930191.83max =-⨯-⨯=W -----------------10分 ②当10>x 时，W =98387.2310002987.231000=⨯-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x当且仅当max 10001002.7,,38.39x x W x ===即时 综合①、②知9=x 时，W 取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．--------------- 12分20、用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59， P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为E (X )＝2×59＋3×29＋4×81＋5×81＝81.21、设直线为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝102＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin 2α)t 2＋(10cos α)t ＋32＝0，则|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝321＋sin 2α. ∴当sin 2α＝1时，即α＝π2，|PM |·|PN |取最小值为34，此时α＝π2.22、当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a-≥2a -,即a ≤43,∴a 的取值范围为(-1,43].。
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2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期开学考试数学文试题（解析版）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在复平面内，复数对应的点为，复数，若复数，则复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】复数对应的点为，则,,所对应的点为(3,1),在第一象限,故选A.2. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选A.3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A. 假设a、b、c都不是偶数B. 假设a、b、c都是偶数C. 假设a、b、c至多有一个偶数D. 假设a、b、c至多有两个偶数【答案】A【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设都不是偶数，故选A.4. 已知△中，，求证.证明：，画线部分是演绎推理的（）.A. 大前提B. 三段论C. 结论D. 小前提【答案】D5. 已知椭圆(0<b<5)的离心率，则的值等于（）A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】B【解析】由题意可知椭圆焦点在轴上，，由椭圆的离心率，即，由，即，的值等于，故选B.6. 若p，q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：命题“p且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p或q为假命题等价于两个命题都是假命题，得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，我们可以根据充要条件的定义进行判断，得到结果．∵当命题“p且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p或q为假命题等价于两个命题都是假命题，∴得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，∴前者是后者的必要不充分条件，故选B．考点：充分条件必要条件7. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】A化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．8. 某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达②粗加工③检验④精加工⑤最后检验，五道工序，其中出现次品的环节有个：返修检验和最后检验，故选B.9. 下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3.【答案】B【解析】对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均减少个单位，②错误；对于③，根据线性回归方程的性质可得必过样本中心点，③正确；对于④，在列联表中，计算得，对照临界值表知，有的把握确认这两个变量间有关系，④正确，故选B.10. 函数不存在极值点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为,函数不存在极值点，即在没有实数根, ,故选D.11. 已知函数在上存在导函数，都有，若，则实数m取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数,即g(x)在R上单调递减,可配凑为,即,故选B.点睛:本题主要考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答本题首先考虑利用都有构造新函数,而或者后面增加常数项的函数,导函数均符合题意,再根据不等式配凑,利用函数的单调性解出不等式,求出参数的范围.12. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，双曲线的顶点是，焦点是，设双曲线方程为双曲线的渐近线方程为，双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为，，，故选A.【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质，椭圆的方程与性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出; ②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; ④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系．利用法②求出离心率．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13. 若，，则________．【答案】1【解析】14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.【答案】【解析】当时，；当时，，故数列的通项公式为15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式的解集为，∴方程的两个实数根为-1和2，由根与系数的关系得：，故可化为：，解得16. 已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为__________．【答案】2【解析】过A作的垂线,分别交于E,F,则AE=1,AF=2,设,则中, 中, ,可得的面积当且仅当时,sin2=1取到最大值1,此时三角形ABC面积有最小值2,故填2.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．(1)求复数z及；(2)若ω＝，求复数ω的模|ω|.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析: （）由(1＋3i)·z为纯虚数,代入z化简,令3-3b=0且9+b≠0,解出b的值,进而得出答案;(2)对ω分母实数化,化简求出模长.试题解析：(1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b)＋(9＋b)i∵(1＋3i)·z是纯虚数，∴3－3b＝0，且9＋b≠0，∴b＝1，∴z＝3＋i.(2)ω＝＝＝＝－i∴|ω|＝＝.18. 已知数列满足递推式，其中（1）求；（2）求证：数列为等比数列.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析: （）根据递推公式和的值求出同理求出;(2) 由知,即是以为首项以2为公比的等比数列.试题解析：（1）由知解得同理得（2）由知是以为首项以2为公比的等比数列.19. 在中，内角的对边分别为，已知c=acosB+bsinA．（1）求；（2）若a=2,b=c，求的面积.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析: （）由c=acosB+bsinA及正弦定理化边为角,再根据三角形内角和为,将C换为角A,B,代入化简即可;(2)由，b=c及余弦定理求出b,代入面积公式即可.试题解析：(1)由及正弦定理可得.在中，，所以由以上两式得，即，又，所以.（2）的面积，由，及余弦定理得，因为，所以，即，故的面积．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】(1);(2) 或.【解析】试题分析：（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆A半径，所以圆的方程为（2）由勾股定理得圆心到直线的距离设动直线方程为：或，显然合题意．由到距离为1知得或为所求方程．考点：1．直线与圆相交的性质；2．圆的方程21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由，得，．从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得，．由于，故，从而平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面内作，垂足为．。