人教版八年级上册数学 14.1.2 幂的乘方 优秀教案
人教版八年级数学上册 教案：14.1.2 幂的乘方1【精品】
14．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘________不变，指数________；(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(4)5＝( )；(2100)3＝2( )．2．计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的乘方法则进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(m－1)2＝2(m－1)＝2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】含幂的乘方的混合运算计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解．解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：幂的乘方法则的逆运算【类型一】运用幂的乘方法则比较数的大小请看下面的解题过程：“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2＋5y－3＝0，求4·32y的值．解析：由2＋5y－3＝0得2＋5y＝3，再把4·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2＋5y－3＝0，∴2＋5y＝3，∴4·32y＝22·25y＝22＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知2＝8y ＋1，9y ＝3－9，则代数式13＋12y 的值为________． 解析：由2＝8y ＋1，9y ＝3－9得2＝23(y ＋1)，32y ＝3－9，则＝3(y ＋1)，2y ＝－9，解得＝21，y ＝6，故代数式13＋12y ＝7＋3＝10. 方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到和y 的方程组，求出、y ，再计算代数式．三、板书设计幂的乘方幂的乘方的运算公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．。
人教版八年级数学上册 教案：14.1.2 幂的乘方1【精品】
14．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘________不变，指数________；(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(4)5＝( )；(2100)3＝2( )．2．计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的乘方法则进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(m－1)2＝2(m－1)＝2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】含幂的乘方的混合运算计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解．解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：幂的乘方法则的逆运算【类型一】运用幂的乘方法则比较数的大小请看下面的解题过程：“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2＋5y－3＝0，求4·32y的值．解析：由2＋5y－3＝0得2＋5y＝3，再把4·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2＋5y－3＝0，∴2＋5y＝3，∴4·32y＝22·25y＝22＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】 已知2＝8y ＋1，9y ＝3－9，则代数式13＋12y 的值为________． 解析：由2＝8y ＋1，9y ＝3－9得2＝23(y ＋1)，32y ＝3－9，则＝3(y ＋1)，2y ＝－9，解得＝21，y ＝6，故代数式13＋12y ＝7＋3＝10.方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到和y 的方程组，求出、y ，再计算代数式．三、板书设计幂的乘方幂的乘方的运算公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．。
人教版八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方 教案
14.1.2 幂的乘方教学目标：知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重点：幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用教学过程：一、创设情境，引入课题1.复习同底数幂乘法法则。
2.计算二、出示学习目标1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2.通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．三、合作学习，探究新知1.探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现有么规律？①（32）3=(32)×(32)×(32)= 3（ ）② （a 2）3=(a 2)×(a 2)×(a 2)= a （ ）③ （a m ）3=(a m )×(a m )×(a m )= a （ ） (m 为正整数）（1）学生思考交流如何进行计算？（2）教师点拨：根据乘方的意义进行理解。
（3）学生解答填空，并进行解释每一步的根据。
（4）思考并解答: 一般的对于任意底数a 与任意正整数m,n, （a m ）n 的结果是？学生小组讨论后解答（a m ）n = m m m n a a a •⋅⋅⋅1442443=n m m m a++⋅⋅⋅+6447448= a mn（m,n 为正整数） （5）学生总结，教师补充完善并板书运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n = a mn（m,n 为正整数）2.例2计算（1）（103）5 （2）（a 4）4（3）（a m ）2 （4）-（x 4）3【思路点拨】①计算结果可以用幂的形式表示．②注意(4)中“-”号的位置．设计意图：上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．四、反馈1.巩固练习：教材96页练习题2.小结：总结幂的乘方法则.3.作业：教材104页练习题第1题（3）（4）（5）五、板书设计14.1.2 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
14.1.2幂的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.2 幂的乘方-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解幂的概念和符号表示。
2.能够运用幂的定义计算乘幂数。
3.能够利用幂的性质计算乘幂数。
4.学会应用幂解决实际问题。
二、教学重难点1.能够正确理解幂的意义和概念。
2.能够运用幂的定义推导出符号计算。
3.掌握幂的基本性质和应用。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师引导学生学习特别的次序关系，回忆一下我们学过的三角形、四边形，以及它们各自的特征和分类。
2.新授（30分钟）1.教师出示一张纸片并解释幂的概念，说明数的不同幂次之间存在特殊的次序关系，引出幂和乘方的符号表示。
2.讲解乘方公式以及具体的幂运算计算方法，帮助学生明确数学中的符号表示和计算原则。
3.详细讲解幂的性质，包括幂与数的运算关系、乘幂的乘法法则、具有逆运算性质等等。
3.巩固（40分钟）教师指导学生通过练习，进一步加深对幂数的了解和掌握。
1.学生通过变形计算，理解幂的乘法法则及其运用。
2.学生通过例题，加深对幂的性质的理解。
4.拓展（20分钟）教师利用一些生活实例和案例，帮助学生应用所学知识解决实际问题。
1.让学生运用所学知识，计算算数题。
2.教师提供实际问题进行求解让学生能够运用所学技巧解决实际问题，培养实际计算能力。
5.总结（5分钟）结合课堂练习和拓展内容，总结幂的定义、符号表示及其运算法则和性质。
四、教学反思本节课以人教版八年级数学上册为教材，以幂的概念和性质为主线，采用直观图像相结合的方式，通过实例、练习、比较以及拓展等方式，让学生更好地理解和掌握幂的概念和基本运算法则。
同时，教师还应用实际问题加深学生对幂的应用和实际计算能力的培养。
教学反馈显示，本节课教学过程紧凑且操作性强，帮助学生更好的掌握幂和乘方的概念和基本运算法则。
人教数学八年级(上册)14.1.2 幂的乘方-教案设计
二、新知梳理
4.（1）完成课本P96的探究,观察计算前后底数与指数的关系，你发现什么规律？
（2）请你仿照课本的探究再举一些例子，写在下面的空白处,你发现它们与同底数幂的乘法有什么区别和联系?．
（3）猜想： 等于多少？并证明你的猜想．
A. ．B. C. D.
2.计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
B组：
3.若自然数m,n满足 则m+n的值为.
四.课堂小结
1.幂的乘方与同底数幂的乘法公式运算性质是什么？它们有什么区别和联系？
拓展延伸
1.已知 =2, =3,求 的值.
2.已知 ,求 的值．
3.已知 ， ， ，试比较 、 、 的大小.
幂的乘方的运算性质：．
三、试一试
5.计算：
（1）（10 ） （2） （3）
（4） （5） （6）
6.若 ，则 =______.
★通过预习你还有什么困惑:
一、课堂活动、记录
1.幂的乘方公式推导过程．2.幂的乘方与同底数幂的乘法的区别．3.幂的乘方的逆运算．
二、精练反馈
A组：.
1.下列计算正确的是（）.
板书设计
教学反思
幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。
把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视。学生对本节课进行了一定的预习，因此我在这个环节的处理力度不够大，让以为学生上台进行了推理和讲解。在这个方面应该让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。
14.1.2幂的乘方教案
14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
14.1.2 幂的乘方教学设计2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.1.2 幂的乘方教学设计2022-2023学年人教版八年级上册数学一、教学目标1.理解乘方的概念，并能够熟练运用乘方法则进行计算。
2.掌握乘方的性质，能够灵活运用性质解决相关问题。
3.能够应用乘方的知识解决实际问题。
二、教学重点1.乘方的概念和运算法则。
2.乘方的性质及其应用。
三、教学难点1.灵活应用乘方的性质解决问题。
四、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材。
2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、练习题册等。
五、教学过程第一步：导入新知1.引入幂的乘方的概念，并介绍乘方的符号和含义。
2.提问学生已学过的乘法运算，引导学生思考乘方与乘法有何关系。
第二步：乘方的运算法则1.讲解乘方的运算法则：幂的乘方、幂的除法、乘方的乘法和乘方的除法。
2.通过例题演示每种运算法则的应用，让学生理解并掌握运算法则的运用。
第三步：乘方的性质1.讲解乘方的基本性质和运算性质，并通过具体例子进行说明。
2.分组讨论乘方的性质，并互相交流、比较答案。
第四步：实际问题的应用1.提供一些实际问题，要求学生运用乘方的知识解决问题。
2.分小组进行讨论和解答，鼓励学生互相合作和分享思路。
第五步：课堂练习1.布置课堂练习题，检验学生对乘方的掌握情况。
2.在学生独立完成练习时，教师巡视、指导并纠正学生的错误。
六、教学总结1.对本节课的重点内容进行总结和概括。
2.强调乘方的重要性和应用领域。
七、课后作业1.完成课堂练习题中未完成的题目。
2.预习下一节课的内容，做好知识准备。
以上是对于14.1.2 幂的乘方教学设计的详细安排，希望能够帮助你进行教学。
根据实际情况，你可以对教学步骤进行适当调整和修改，以更好地适应学生的学习需求。
祝你教学顺利！。
人教版初中数学八年级上册 14.1.2幂的乘方 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
2、下面式子分别表示什么意义 ？
(1)(3 ) ； (2)(4 ) ； (3)(a ) ； (4)(a )
观察一下，它们的底数分别是什么？这几道题目有什么共同特点，都是什么运算？（都是幂的乘方）从而引出本节课题。
3、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？
知识与技能:（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解幂的乘方的运过程与方法算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法:培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感与价值观:在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学设计方案模板：
“聚焦教与学转型难点”的信息化教学设计
课题名称：14.1.2幂的乘方人教版第二课时
姓名
解文香
工作单位
吉林省白城市第十三中学
年级学科
八年级上册
教材版本
人教新课标版
一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过探究得出幂的乘方运算性质，它是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。
解：(1) （103）5=103×5=1015
人教版八年级数学上册教案 14.1.2 幂的乘方
(am)n(n个am相乘)＝am×am×…×am×a＝amn.
问题3：类比同底数幂的乘法的乘法法则，请你尝试用语言叙述以上规律.
学生尝试，教师引导得出结论：
(am)n＝amn(m，n都是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
三、运用新知，解决问题
1.计算：
一、复习旧知，导入新课
问题1：(1)33×35；(2)105×106；(3)x2·x4；
(4)y2·y；(5)am·a2；(6)2n－1×2n＋1.
学生口答：(1)38；(2)1011；(3)x6；(4)y3；(5)am＋2；(6)22n.
问题2：同底数幂的乘法法则是什么？分别用语言和字母表示.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
二、师生互动，探究新知
问题1：计算：(1)(62)4；(2)(a2)3.
学生尝试，小组内交流，班内交流.
(1)(62)4＝62×62×62×62
＝62＋2＋2＋2(根据an·am＝an＋m)
＝68；
(2)(a2)3＝a2×a2×a2
＝a2＋2＋2(根据an·am＝an＋m)
＝a6.
问题2：计算：(1)(am)3；(2)(am)n.
14.1.2幂的乘方
【教学目标】
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，能熟练运用幂的乘方公式进行计算.
2.发展学生推理能力和有条理的表达能力，理解幂的乘方运算性质，并难点：幂的乘方法则的总结及运用.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
学生口答，并追问公式am·an＝am＋n(m，n都是正整数)推导过程.
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方教案设计
n个am
即（am）n=amn，它符合这个规律． [师]通过大家的努力，我们得到了幂的乘方的运算法则．
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人教版八年级上册数学 14.1.2 幂的乘方教案设计
幂的乘方，底数不变，指数相乘． （am）n=amn （m、n 都是正整数）．
（1）（103）5=103×5=1015
（2）（a4）4=a4×4=a16
（3）（am）2=a2m （4）-（x4）3=-x4×3=-x12．
[师]大家完成得很好，下面我们继续闯关，看看例 2，谈谈自 己的想法．
[例 2]计算：（1）[（2a+b）4]2（2）（m2n-1）2·（mn+1）3
（3）3（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-a）3·（a4）2·（a2）3．
（1）（32）3=32×32×32=3( )（2）（a2）3=a2·a2·a2=a( )
（3）（am）3=am·am·am=a( )（m 是正整数）．
[师]不难发现，这都是幂的乘方运算，可以根据乘方的意义将
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人教版八年级上册数学 14.1.2 幂的乘方教案设计
它转化为同底数幂的乘法的运算，这种化归的方法和温故知新的方 法是解决数学问题常用的方法．同学们可以逐渐体会到．现在请大 家用我们学过的知识解决上述问题．
在幂的乘方运算中，指数运算也降了一级，也就是将幂的乘方 运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化．
[例 1]计算：（1）（103）5（2）（a4）4（3）（am）2（4）-（x4）3
[师]容易发现（1）（2）（3）题都是幂的乘方的直接运算，（4） 题在（x4）3 前有一个负号，它表示（x4）3 的相反数，所以可以先 求出（x4）3 再写出其相反数即可．请同学们独立完成，看谁算得 又准又快．（两名学生板演）
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上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
14．1.2 幂的乘方
1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会
和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运
算性质，并且掌握这个性质．(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算 计算： (1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(am)n＝amn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 【类型二】 含幂的乘方的混合运算
计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法
则运算求解．
解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋
a10＝－a10＋a
10
＝0.
方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂
的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
探究点二：幂的乘方法则的逆运算
【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大
小
请看下面的解题过程：
“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，
375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴
2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3
100
与560的大小，并总结本题的解题方法．
解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)
20
，
560＝(53)
20，再比较35与53
的大小，即可求得答
案．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，
53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.
方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的
应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，
560＝(53)
20
是解此题的关键．
【类型二】 方程与幂的乘方的应用
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根
据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴
4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及
同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数
式的值
已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式
1
3
x
＋12y的值为________．
解析：由2
x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y
＋
1)
，
3
2y＝3x－9
，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得
x
＝21，y＝6，故代数式
13x＋1
2
y
＝7＋3＝10.
方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式
转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算
代数式．
三、板书设计
幂的乘方
幂的乘方的运算公式：(am)n＝amn(m，n为正
整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因
此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究
过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能
地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，
获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算
法则．