人教版八年级数学上册幂的乘方
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是本册教材中幂的运算法则的一部分。
主要介绍幂的乘方与积的乘方运算法则，为学生后续学习幂的复合运算打下基础。
本节内容在学生的认知发展过程中起到承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的定义与性质，又为以后学习幂的其他运算规律做好铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的性质和简单的幂的运算。
但学生在运算过程中，对于幂的乘方和积的乘方运算法则的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、讨论、探究等方式，发现并理解幂的乘方与积的乘方运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方运算规律。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方运算规律进行幂的运算。
3.提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方运算规律的理解和应用。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方运算规律的推导和证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探究，发现幂的乘方与积的乘方运算规律。
2.讨论法：学生分组讨论，分享各自的思考和发现，共同总结幂的乘方与积的乘方运算规律。
3.实践法：教师给出例子，学生独立进行幂的运算，巩固所学的运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：包含幂的乘方与积的乘方运算规律的讲解、例子和练习。
2.练习题：包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的运算能力。
3.黑板：用于板书关键信息和解答学生的疑问。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义、幂的性质和简单的幂的运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现幂的乘方与积的乘方运算规律，引导学生观察和思考，让学生通过小组讨论的方式，总结出运算规律。
3.操练（10分钟）教师给出例子，学生独立进行幂的运算，巩固所学的运算规律。
人教版八年级数学上册第十四章 幂的乘方
10
103
1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
底数不变，指数相乘
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所
学知识解决问题的能力．
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32 ห้องสมุดไป่ตู้表两个3相乘，你能类比说出
（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体
积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32
cm，你知道它的体积是多少吗？（
我们列出的这两个式子（93和
）有什么关系呢？
）
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：幂的乘方法则(重难点)
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方
【合作探究】
1、已知44•83=2x,求x的值。
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
2、已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y的值
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
课堂小结
运算 种类
公式
法则 中运算
观察计算结果，你能发现什么规律？
（am）n = amn （m、n是正整数）
幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，
（am）n =amn （m，n都是正整指数数）相乘。
上面的规律怎么证明？
n个am
（am）n = am am
am
n个m
=am m m
=a mn
例1、计算：
（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（- x4）3.
(1)预习提示：预习教材96——97页的内容；
1、理解幂的乘方法则； （22）、预运习用反幂馈的：乘完方成《法四则清计导算航。》第48页 预习导航 【学习重、难点】 （重3）点预：习理思解考：幂的乘方法则。
难点：幂的乘方法则的灵活运用。
新课精讲
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m）（m是正整数）
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方 （ a m）n a m n 乘方
不变
指数 相乘
小结测试
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计1
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是本册教材中幂的运算法则的一部分。
学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方后，对幂的运算已经有了初步的认识。
本节课主要让学生掌握幂的乘方的运算方法，理解幂的乘方的性质，为后续学习指数的运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有了初步的认识。
但部分学生对乘方的运算规则理解不透彻，容易混淆。
此外，学生在学习过程中可能存在对幂的运算公式记忆不牢固、运用不灵活的问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾乘方的知识，帮助学生建立幂的乘方概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握幂的乘方的运算方法。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2.能够运用幂的乘方的性质解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方的概念，幂的乘方的运算方法。
2.难点：幂的乘方的性质的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究幂的乘方的运算方法。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子理解幂的乘方的性质。
3.利用练习法，加强学生的运算能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作幂的乘方的教学课件，包括文字、图片、动画等。
2.教学素材：准备相关案例分析题，用于巩固学生的知识。
3.练习题：准备幂的乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入幂的乘方的概念，如：“一个物体从地面上升高10米，然后又下降5米，最终离地面的高度是多少米？”引导学生思考，引出幂的乘方的定义。
2.呈现（15分钟）呈现幂的乘方的定义和运算方法，用动画展示幂的乘方的过程，让学生直观地理解幂的乘方。
同时，通过例题讲解，让学生掌握幂的乘方的运算方法。
人教版初中数学八年级上册《幂的乘方》课件
10 (1). (104 )2=（104 ）x（
4
）
10(4 )(4 ) 10(4 )( 2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
(am )n ?
(a m )n a mn
（其中m , n都是正整数）
先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂
的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加
检测一 ：计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107 )3
(2) (a3)2 • a2
(3) [( 3)6]3
(4) 〔(x+y)2〕3
检测二：
➢火眼金睛
下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (43)5 48
(2) a2 a5 a10
符号叙述(am )n amn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
作业
1.课本习题14.1第1、2题；
2.附加题：
（1）.已知9x=310，则x的值是______。
（2）.比较340与430的大小。
（3）把[(x y)2 ]4化成(x y)n的形式.
谢谢
检测五：
已知 am=2，an=3, 求：a2m ，a3n的值；
返回
学习目标
1.根据同底数幂的乘法法则及乘方的定义 推导出幂的乘方的运算法则。
2.能利用幂的乘方的运算法则进行相应的 计算和化简。
人教版八年级数学上册第十四章14.幂的乘方课件
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳
的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是
地球的多少倍？
V球= ，
其中V是体积、r
是球的半径
素养目标
2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和
计算.
(x5m)n x5mn
[(x5)m]n=______=________
探究新知
素养考点 2 有关幂的乘方的混合运算
例2 计算：
(2)
(1) (x4)3·x6;
a2(–a)2(–a2)3＋a10.
忆一忆有理数混
合运算的顺序
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； 先乘方，再乘除
(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10
(5) [(x+y)2]3；
(6) [(–x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
探究新知
素养考点 4
幂的大小的比较
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大
小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘
方法则.
解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。
这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。
2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。
2.积的乘方的概念和运算规则。
3.幂的运算规则和性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。
4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
人教版数学八年级上册幂的乘方
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
复习----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
1a (a ) (a ) a） (a ) 12
3
4(___)
2
6 (____) (
4 3 (_____)
6 2 (_____)
2
9 3 3
(__6__)
幂的乘方的逆运算：
(3)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=(x2)10；
(4)a2m =( am)2 =( a2)m
②（am)2=____a_m___×____a_m____ =___a_2_m_____；
③ 32 3 32× 32 × 32 = 36 ;
④ a3 4 a3× a3× a3 × a3= a3×4 = a12 .
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（1） (32 )3 36 观察： （2） (32 )3 36
（m为正整数）.
• 基础训练76页课后训练4、5题
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（a m）n a mn 乘方 不变
指数 相乘
八年级-人教版-数学-上册-第2课时-幂的乘方
a＝2555＝(25)111＝32111， b＝3444＝(34)111＝81111， c＝4333＝(43)111＝64111， d＝5222＝(52)111＝25111． 因为81＞64＞32＞25， 所以b＞c＞a＞d．
问题 （3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式： (23)2表示___2_个__2_3相__乘___； (a4)3表示___3_个__a_4相__乘___； (am)5表示__5_个__a_m_相__乘___．
(23)2＝23×23＝23＋3＝26； (a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12； (am)5＝am·am·am·am·am＝am＋m＋m＋m＋m＝a5m． 从上面的计算中，你发现了什么规律？
幂的乘方
幂的乘方的运算法则
(am)n＝amn （m，n都是正整数）
与同底数幂的乘法的 运算法则的比较
幂的乘方的逆运算
2．当算式中不止一种运算时，要分清运算的顺序及运算 的法则．
例1 计算： （1）(103 )5 ；
（2）(a4)4 ；
（3）(am )2 ； （4）-(x4 )3 ．
解：（1）(103)5 =1035 =1015 ； （2）(a4 )4 =a44 =a16 ； （3）(am )2 =am2 =a2m； （4）-(x4 )3 =-x43 =-x12 ．
乘法 乘方
计算结果 底数 指数 不变 相加 不变 相乘
思考
(－a2)5和(－a5)2的结果相同吗？为什么？
不相同． (－a2)5表示5个－a2相乘，其结果带有负号； (－a5)2表示2个－a5相乘，其结果没有负号．
归纳
1．进行幂的乘方运算时，要注意系数为－1时的“－”号、 括号里的“－”号与括号外的“－”号的区别．
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辩一辩 判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (x3)3 = x6 ; (2) a6 ·a4 = a24 .
(×) (×)
随堂练习
判断题：
（1）(am )n amn
进行幂的运算 时要注意什么?
（）
（2）a 2 • a5 a10
（）
（3）(a 2 )10 a 20
（4）
[( 3)2 ]3 4
（2） (a 2 )3 a6 （3） (a m )3 a3m
猜想：
(am )n
(am)n
n个am
=am.am. … .am （乘方的意义）
n个m
=am+m+ … +m （同底数幂乘法法则）
=amn
（乘法的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
幂的乘方公式
(am)n =amn (m,n都是正整数).
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
⑷ y5·y5
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
深入探索----算一算4
（1） (1)2m • (1)2
（2） a3 • (a)4 （3） [(m n)2 ]4
(3)6 4
（） （）
（5）(b n1 ) 2 b 2n2
（）
（6）[(x y)2 ]5 (x y)10 （ ）
深入探索----练一练1 计算： (1) (103)3 =103×3 =109 ; (2) -(a2)5 = -a2×5 = -a10; (3) (x3)4 ·x2 = x3×4 ·x2= x12 ·x2 = x14; (4) [(-x)2 ]3 = (-x)2×3 = (-x)6 = x6 (5) (-a)2(a2)2 =a2·a4 = a6 (6) x·x4 – x2 ·x3 =x5 – x5 = 0
a9m6
深入探索----议一议1
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
3.计算(x y)m ( y x)2m _(_x__y_)3_m
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
计算：
（2）(a 2 )3
a2 •a2 •a2
(乘方的意义)
a222
a6
（同底数幂乘法法则）
情景导入
计算：
（3）(am )3
am •am •am
(乘方的意义)
ammm a3m
（同底数幂乘法法则）
这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?
观察： （1） (32 )3 36
知识回顾
同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
情景导入
计算： （1） (32 )3 32 • 32 • 32 (乘方的意义)
3222 （同底数幂乘法法则）
36
情景导入
幂的乘方， 底数 不变，指数 相乘。
运算形式（幂、乘方） 运算方法（底不变、指相乘）
如 (23)4 =23×4 =212
整式的乘法
【例1】计算：
牛刀小试
(1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 ·y = y2×3 ·y= y6 ·y = y7; (6) 2(a2)6 － (a3)4 =2a2×6 - a3×4=2a12-a12 =a12.
深入探索----练一练2 计算：
(1)a2 • a4 (a3)2
解:原式= a24 a32 = a6 + a6 =2a6 ;
(2)(x3 )2 • (x4 )2
解:原式= x32 • x42 = x6 ·x8 =x14 ;
(3) (y3)m+3 解:原式= y3(m+3) =y3m+9
深入探索----算一算3
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
祝大家马到成功!
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是___3_4_4_
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
（4）a 2 • (a)3 • (a 2 )3 （5） (a 2 )3 • (a3 )3
（6） [(x 2 )3 ]3
深入探索----算一算5
(1) x (x2 )3 x7
(2) (x2 x x3 )5 x30
(3) (am )6 (am )3 a9m
(4) (am )2 (a3 )m2 a4m (m为正整数）