2021届山东省济宁市微山县第二中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
山东省济宁市2021届高三上学期期中学分认定考试数学试题参考答案
.1解析:{}()+∞=>=,012|x x A ,{}()16065|2，-=<-+=x x x B , ∴=B A ()1,0．.2解析:()()()i ii i i i i i i i z +-=+-=+=+-+=-=25510510521212152152,则复数z 的共轭复数为i --2。
.3解析:求解不等式83>x 可得2>x ,求解绝对值不等式2>x 可得2>x 或2-<x ,所以“83>x ”是“2>x ” 的充分而不必要条件..4解析：∵ 等差数列{}n a 的16,141==S a ,16646414=+=+=∴d d a S ,136,217=+=∴=∴d a a d 。
.5解析：2tan cos 2cos sin 22cos 12sin 2===+αααααα。
.6解析：法一：因为11A ABB 为正方形,所以E 既是1AB 中点,又是B A 1的中点,所以11//C A EF ,所以EF 与D C 1所成的角为D C A 11∠,而D C A 11∆为等边三角形,所以01160=∠D C A 。
法二：坐标化。
.7解析:建立坐标系如图所示,设()θθsin ,cos M ,其中()()1,1,1,1---B A ,易知=⋅MB MA()()=+++-=+-⋅++1sin 2sin 1cos 1sin ,1cos 1sin ,1cos 22θθθθθθθ1sin 2+θ,31≤⋅≤-∴。
.8解析:因为2===BC AC AB ,所以ABC ∆的外接圆半径为33260sin 2210=⨯=r ．设球半径为R ,则34412222+=+=R r d R ,所以34=R 。
9101112ABDABCABDABC.9解析：因为直线4π=x 是()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=223sin πϕπϕx x f 的对称轴,所以=+⨯ϕπ43()z k k ∈+ππ2,则()z k k ∈+-=ππϕ4,当0=k 时,4πϕ-=,则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43sin πx x f ,故A 正确；对于B ,32min 21π==-T x x ,故B 正确；对于C ：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4123sin ππx x g x 3sin =,故C 错误；对于D ,因为()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，单调递增,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1274ππ，递减,所以m 的最大值为4π。
山东省微山县第二中学2021-2022学年高一上学期第二学段考试数学试题 Word版含答案
17-18学年第一学期高一班级数学其次学段试卷 留意：本试卷共4页，满分100分，时间90分钟 第I卷 （共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.) 1. 函数y＝log(1)ax＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（ ） A．（0， 1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2） 2．计算5lg2lg25lg2lg22等于 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3．已知3log2a，那么33log82log6用a表示是（ ）
A.52a B.2a C.23(1)aa D .231aa 4. 下列运算正确的是（ ） A. 632aa B. 22aaa C.33abab D.5210aaa 5.函数()fx是定义在R上的奇函数，则有（ ） A．()()0fxfx B．()()0fxfx C． ()()0fxfx D．()()0fxfx
6. m是实数，则下列式子中可能没有意义的是（ ） A.6m B.42m C.5m D.5m 7. 设2log,3log,2log523cba，则（ ） A.bca B .cab C.cba D.bac
8.下列结论中 ，正确的是（ ）
A.幂函数的图像都通过点（0,0）（1,1） B.幂函数的图像可以消灭在第四象限
C.当幂指数取1,3，21时，幂函数xy是增函数 D.当幂指数1时，幂函数xy在定义域上是减函数
9.函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是（ ） A.（1，2） B. （e，+∞） C.（e，3） D.（2， 3） 10.若函数xfaxx22没有零点，则实数a的取值范围是 （ ） A.a＜1 B.a≥1 C.a≤1 D.a＞1 第Ⅱ卷（非选择题 共50分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，且最小值为17，则()fx在区间[7,3]上的最大值为________.
2024-2025学年山东省济宁市高一上学期12月月考数学检测试题(含解析)
2024-2025学年山东省济宁市高一上学期12月月考数学检测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题
1.已知,abR，则“0ab”是“220ab”的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.设1.11.13log0.8,2,0.8abc，则,,abc的大小关系为（）A.cabB.bacC.bcaD.acb3.函数2lg23fxxx的单调递增区间为（）A.,1B.,1
C.3,D.1,
4.已知12,1
2
log,1a
axaxfx
xx
在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A.4,23B.1,2C.41,3D.4,2
3
5.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数()ft之间，满足函数模型：0.22(340)1()1tfte，当()0.1ft时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t约为（参考数据：1.13e
）（）
A.10B.20C.30D.40
6.若函数ayx
x在区间(0,2)上单调递减，21312yxax在区间(2,)上单调
递增，则实数a的取值范围是（）
A.（,14]B.[4,)C.(4,14)D.4,14
7.已知11225aa，则22aa（）
A.35B.35C.215D.2158.已知22fxxx，若关于x的方程
20,fxmfxnmn
R
恰好有三个
互不相等的实根，则实数m的取值范围为（）A.1mB.0m
C.1m或0mD.0m或1m
二、多项选择题9.已知abc，且0abc，则下列结论一定成立的是（）A.0acB.abac
山东省济宁市2024-2025学年高三上学期教学质量检测 数学
2024～2025学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题2024.11本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚．一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{P x y ==，{Q y y ==，则()R P Q =ð（）A.∅B.[)1,+∞C.(),0-∞D.(],1-∞-2.若复数12i=-z （i 为虚数单位），则z =（）A.21i 55- B.21i 55+ C.33i 55- D.33i 55+3.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()1,2--，则tan 2α=（）A.34B.43C.34-D.43-4.已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()()2024f x y f x f y +-+=⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()2024f x +是奇函数D.()2024f x +是偶函数5.向量()1,2a = ，()1,1b =- ，则a 在b上的投影向量是（）A.22-B.55-C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.12,55⎛⎫--⎪⎝⎭6.已知函数()21,11,11x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()()3f f =（）A.8B.34-C.109- D.127.已知πcos 5a =，πsin 4b =，3log 2c =，则（）A.b a c<< B.b c a<< C.c a b << D.c b a<<8.如图，在ABC V中，AC =，AB =，90A ∠=︒，若PQ 为圆心为A 的单位圆的一条动直径，则BP CQ ⋅的最大值是（）A.2B.4C.D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定形式是“x ∃∈R ，210x x ++≤”B.当()0,πx ∈时，4sin sin y x x=+的最小值为4C.tan 25tan 20tan 25tan 201︒+︒+︒︒=D.“ππ4k θ=±（k ∈Z ）”是“π4k θ=（k ∈Z ）”的必要不充分条件10.已知函数()cos f x x x =+，则（）A.函数()f x 在π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π3D.若实数m 使得方程()f x m =在[]0,2π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1238π3x x x ++=11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，满足()()214100n n a S -=-，*N n ∈且10a >，10n n a a -+≠（2n ≥），则下列选项正确的是（）A.223n a n =-B.数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列C .当10n =时，n S 有最大值D.设12n n n n b a a a ++=，则当8n =或10n =时，数列{}n b 的前n 项和取最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知a ，b 都是正数，且230a b ab +-=，则a b +的最小值为______．13.已知函数()21ln 22xf x x ax =-+在区间()2,+∞上没有零点，则实数a 的取值范围是______．14.已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()(1)2g x f x =-+，则()g x 的对称中心为______；若12321()()()()n n a g g g g n n n n-=+++⋅⋅⋅+（*n ∈N ），则数列{}n a 的通项公式为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知在ABC V 中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c，)2cos cos cos b B a C c A =+．（1）求角B ；（2）过点A 作AD BC ∥，连接CD ，使A ，B ，C ，D 四点组成四边形ABCD ，若AB =，2AC =，CD =，求AD 的长．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n a S =+，（*n ∈N ）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log n n c a =，数列n n c a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，若关于n 的不等式()()221n n n T n λ+-≤+恒成立，求实数λ的取值范围．17.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩（1）请在网格纸中画出()f x 的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；（2）定义函数()()2241,2012,022f x x x xg x x x ⎧--+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩在定义域内的0x ，若满足()00g x x =，则称0x 为函数()g x 的一阶不动点，简称不动点；若满足()()00g g x x =，则称0x 为函数()g x 的二阶不动点，简称稳定点.①求函数()g x 的不动点；②求函数()g x 的稳定点.18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m ，转盘直径为90m ，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要24min．（1）求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求t 为何值时高度差h 最大．（参考公式：sin sin 2cos sin 22θϕθϕθϕ+--=，cos cos 2sin sin 22θϕϕθθϕ+--=）19.已知a ∈R ，函数()ln af x x x=+，()ln 2g x ax x =--.（1）当()f x 与()g x 都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数的值；（2）若()()()12122f x f x x x ==≠，求证：12112x x a+>.2024～2025学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题答案一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】2213+【13题答案】【答案】[)2,-+∞【14题答案】【答案】①.(1,2)②.42n a n =-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）π6B =（2）1AD =或2．【16题答案】【答案】（1）2n n a =（2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【17题答案】【答案】（1）作图见解析，单增区间为[]1,0-，()0,∞+，()f x 的单减区间为(],1-∞-（2）①23-；②32-，23-和1.【18题答案】【答案】（1）π5545cos 12H t =-，[]0,24t ∈．（2）π2π45cos 123h t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]0,24t ∈；8min t =或20mint =【19题答案】【答案】（1）1（2）证明见解析。
2021届山东省桓台第二中学高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案
2021届山东省桓台第二中学高三上学期第一次月考数学试题一、 选择题（共15个小题，每题5分）1.已知集合}4|{},log |{23≥∈=∈=x R x B x R x A ，则B A ⋂=A.{}02|<≤-x xB.{}32|<<x xC.{}32|<≤x xD.{}322|<≤-≤x x x 或 2．若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<-则是 （ ）A ．1{|123}2x x x -<<<<或 B ．{|23}x x <<C ．1{|2}2x x -<< D ．1{|1}2x x -<<-3．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题4.已知p ：,20<<x q :11≥x,则p ⌝是q ⌝的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题“对任意实数x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5≤0”的否定是 （ ） A 不存在x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5≤0 B 存在x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5≤0 C 存在x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5＞0 D 对任意x ∈R,x 4－x 3＋x 2＋5＞0 6．若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞7.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞- B ．)1,31(-C.)31,31(- D ．)31,(--∞8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.)0(1≠∈=x R x xy 且 B.)()21(R x y x ∈= C.)(R x x y ∈= D.)(3R x x y ∈-=9．已知函数()log xa f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ） A.12B.14C. 2D.410. 已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，试比()122121 , log , log 42a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭大小 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 11. 已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是12. 函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）13.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈时, x x f -=1)(，则关于x 的方程xx f )91()(=，在x ∈上解的个数是A ． 1B ．2 C.3 D.414.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象15．函数2()log 3sin()2f x x x π=-零点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、选择题（共5个小题，每题6分）16.若A ＝{x ∈R||x |<3}，B ＝{x ∈R|2x>1}，则A ∩B ＝ . 17.命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 .18．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________．19.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .20．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-，且在上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：①()y f x =是周期函数；②()y f x =的图像关于直线x=1对称；③()y f x =在上是增函数；其中所有正确判断的序号是 。
山东省微山县第二中学2021-2022学年高一上学期第三学段考试数学试题 Word版含答案
17-18学年第一学期高一班级数学第三学段试卷留意：本试卷共4页，满分100分，时间90分钟第I卷（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.)1.一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（）A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱C．一个圆锥和一个圆台 D．两个圆锥2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ).A.①②B.①③C.②④D.①④3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( ).A.16B.64C.16或64D.都不对4. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A.324πR3 B.38πR3 C.524πR3 D.58πR35.若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于( )A．6 B． 6 C．6 6 D．366.室内有始终尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )A．异面B．相交 C．平行 D．垂直7. 已知平面α内有很多条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α∥β或α与β相交C．α与β重合 D．α与β相交8.下列命题错误．．的是（）.A.假如平面α⊥平面β，那么平面α内全部直线都垂直于平面βB.假如平面α⊥平面β，那么平面α内肯定存在直线平行于平面βC.假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,lγαβ⋂=，那么l⊥平面γD.假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内肯定不存在直线垂直于平面β9.如图在四周体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点肯定（）A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对10.在正方体1111_DCBAABCD中，AB=2，则1BC与平面DDBB11所成角的度数是( )A.60°B. 45°C. 30°D.90°第Ⅱ卷（非选择题共50分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.棱长为2的正方体的外接球的半径是________．12.已知A，B，C，D为空间四个点，且A，B，C，D不共面，则直线AB与CD的位置关系是________．13. 以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为_______.14．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四种说法：（1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；（2）βαβα////mm⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//mm；（4）αα////mnnm⇒⎭⎬⎫⊂，yxO其中正确的有．三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分)如图所示，已知正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．16.(本题满分10分) 如图，在四周体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD. 17.(本题满分10分) 如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E 为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．17--18学年第一学期高一班级数学第三学段答案 一、选择题 DCCAB DBAAC 二、填空题11.3 12.异面 13.64πcm 2或36πcm 214.（1）（3） 三、解答题15.解：由已知条件可知，正三棱锥OABC 的底面△ABC 是边长为2的正三角形，经计算得底面△ABC 的面积为3.所以该三棱锥的体积V ＝13×3×1＝33.设O′是正三角形ABC 的中心．由正三棱锥的性质可知，OO′⊥平面ABC.延长AO′交BC 于点D ，连接OD ，得AD ＝3，O′D＝33， 又由于OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD ＝2 33，故侧面积为3×12×2×2 33＝2 3，所以该三棱锥的表面积为3＋2 3＝3 3， 因此，所求三棱锥的体积为33，表面积为3 3. 16.证明：(1)在△ABD 中，∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点， ∴EF∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF∥平面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点， ∴CF ⊥BD .∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ，又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .17.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角（或其补角）．在Rt△EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt△AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt△ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010.图 19。
济宁市微山县中考数学一模试卷含答案解析
山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一．选择题1．在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．6 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（）2= C．x2•x3=x6D．（x2）3=x63．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60°C．45°D．30°4．已知一组数据：1，3，2，6，3．下列关于这组数据的说法，不正确的是（）A．方差是1.8 B．众数是3 C．中位数是3 D．平均数是35．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元6．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，AB是半圆O（的）直径，半径OC⊥AB，连线AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD．以下结论错误的是（）A．AC∥OD B．CD2=CE•CO C．S△ADC=2S△DOE D．AC=2CD10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个二．填空题11．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．13．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为．14．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于．15．如图，双曲线y=（k≠0）经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是．三．解答题16．先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学；（2）C类女生有名，D类扇形圆心角的度数为，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．21．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）在梯形ABCD中，AD∥BC．∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市微山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．6 C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（）2= C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【考点】分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、，故错误；C、x2•x3=x5，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方．3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60°C．45°D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．已知一组数据：1，3，2，6，3．下列关于这组数据的说法，不正确的是（）A．方差是1.8 B．众数是3 C．中位数是3 D．平均数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】先把数据由小到大排列为1，3，2，6，3，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为1，2，3，3，6，它的平均数为=3，数据的中位数为3，众数为3，数据的方差= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]=2.8．故选A．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答．5．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，根据“甲商品的数量+乙商品的数量=260”和“已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%”列出方程组．【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，依题意得：．解得，即甲商品的单价是2.5元，乙商品的单价是3元，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．6．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意，当y=﹣2时，有﹣2=﹣，解得：x=±5，∴A（﹣5，﹣2），B（5，﹣2），∴所有水面宽度AB=2×5=10m．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．9．如图，AB是半圆O（的）直径，半径OC⊥AB，连线AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD．以下结论错误的是（）A．AC∥OD B．CD2=CE•CO C．S△ADC=2S△DOE D．AC=2CD【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可得到A 正确，过点O作OG⊥AC，再根据直角三角形斜边大于直角边可证D错误；利用相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质得出即可C正确；根据相似三角形的性质即可得到B正确．【解答】证明：∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴故A选项正确．如图1，过点O作OG⊥AC，∵OG⊥AC，∴，∵半径OC⊥AB于点O，∴==，∴AG=GC=CD，∴AC＜2CD，∴故D选项错误．如图2，过点E作EM⊥AC于点M，∵AO=CO，AO⊥CO，∴∠CAO=∠ACO=45°，∴CM=ME，∵AD平分∠CAB分别交OC于点E，EO⊥AO，EM⊥AC，∴ME=EO，∴CM=ME=EO，∴CE=ME=EO，由①得：∵AC∥OD，∴△ACE∽△DOE，∴=，∴=（）2=2，∴S△AEC=2S△DEO；故C错误，∵OC⊥AB，OA=OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC=∠AOC=45°，∴∠ADC=∠COD，又∠OCD=∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴，即CD2=CE•OC，故B正确．【点评】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．11．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是a≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为m且m≠0．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2﹣4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．【解答】解：由题意知：，解得m且m≠0，故答案为m且m≠0．【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．14．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于20cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径，利用勾股定理求得高即可．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．h==20cm，故答案是：20cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．15．如图，双曲线y=（k≠0）经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为10，则k的值是24．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，故可得出△OAC∽△OMN，由相似三角形的性质可知OC：OM=AC：MN=OA：ON，再由OA=2AN可知OA：ON=2：3，设A（a，b），可用a、b表示出N点坐标，设点B（a，y），点A与点B都在反比例函数y=的图象上可用a、b表示出B点坐标，再由OA=2AN，△OAB的面积是5可得出△NAB的面积，△ONB的面积，故可得出ab的值，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，则AC∥MN，∴△OAC∽△OMN，∴OC：OM=AC：MN=OA：ON，∵OA=2AN，即OA：ON=2：3，∵设A（a，b），∴OC=a，AC=b，∴OM=a，MN=b，∴N点坐标为（a， b），设点B（a，y），∵点A与点B都在反比例函数y=的图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B（a， b），∵OA=2AN，△OAB的面积是10，∴△NAB的面积是5，∴△ONB的面积=10+5=15，∴NB•OM=15，×（b﹣b）×a=15，∴ab=24，∴k=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．三．解答题16．先化简再求值：（ +），其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]•=[+]•=•=，解方程得：x1=﹣3，x2=1将x=﹣3代入原式=，x=1使原式无意义．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了20名同学；（2）C类女生有3名，D类扇形圆心角的度数为36°，请将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数以及D类所占的圆心角的度数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），360°，故答案为：3；36°；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y=1125，最大∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由D是BC中点，OC=OA，易得OD是△ABC的中位线，可得OD∥AB，又由DE⊥AB，可得DE⊥OD，即可证得直线EF是⊙O的切线；（2）由OD∥AB，易得∠COD=∠A，又由CF=3，cosA=，设⊙O的半径为R，可得=，则可求得⊙O的半径，则可求得AB的长，继而求得答案；（3）首先连接CG，易证得CG∥EF，然后由平行线分线段成比例定理，求得答案．【解答】（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，∴====．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、三角形中位线的性质、平行线分线段成比例定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）在梯形ABCD中，AD∥BC．∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AD∥BC且∠DBC=30°可知∠ADC=30°，OA=AD；同理可得出OC=BC；由AC=OA+OC=（AD+BC）结合给定的材料一即可证明结论成立；（2）结合（1）可知OA=AD，OC=BC，在直角△AOD中由已知条件可求出OA的长度，根据边与边之间的关系可得出线段ON的长度，由MN∥AD可得出∠OMN=30°，MN=2ON，代入ON 的长度即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°．在Rt△AOD中，∠ADO=30°，∴OA=AD．同理：OC=BC．∴AC=OA+OC=AD+BC=（AD+BC）．∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EF=（AD+BC），∴EF=AC．（2）解：由（1）得：在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=3，OC=5，∴OA=OD•tan30°=3．∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN．∵EF∥BC，且E为线段AB中点，∴EN为△ABC中位线，∴AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2．【点评】本题考查了梯形中位线的性质、平行线的性质、三角形中位线定理以及特殊角的三角函数，解题的关键：（1）找出AC=OA+OC=（AD+BC）；（2）根据边角关系求出ON的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，利用给定材料中梯形中位线的性质结合边角关系寻找相等的量．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组，解方程组求得b=﹣2，c=﹣3，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得P′E的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，则PO=PC，根据翻折的性质得OP′=OP，CP′=CP，易得四边形POP′C为菱形，又E点坐标为（0，﹣），则点P的纵坐标为﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出对应x的值，然后确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，作PF⊥x轴于F点，交BC于E点，BC的解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P′（m，m2﹣2m﹣3）．P′E=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，S△BCP′=S△BEP′+S CEP′=P′E×FB+EP′•OF=EP′•OB=×3[﹣（m﹣）2+]=×3×=，当m=时，S最大m2﹣2m﹣3=﹣，此时P′（，﹣）；（3）存在．理由如下：作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，则PO=PC，∵△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，∴OP′=OP，CP′=CP，∴OP′=OP=CP′=CP，∴四边形POP′C为菱形，∵C点坐标为（0，﹣3），∴E点坐标为（0，﹣），∴点P的纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣，解得x=，∵点P在直线BC下方的抛物线上，∴x=，∴满足条件的点P的坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x﹣）2+，抛物线的对称轴为x=﹣，当a＞0，y最小值=；当a＜0，y=；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二最，大值次函数的性质；对于特殊四边形的判定与性质以及勾股定理要熟练运用．。
2023年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷(含解析)
绝密★启用前2023年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−3，2，−6，0四个数中，最小的数是( )A. −3B. 2C. −6D. 02. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 数据0.00519用科学记数法表示为( )A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 5.19×10−4D. 5.19×10−54. 如图，AB//CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF=35°，则∠BDC的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°5. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 分式x−2x−1÷(3x−1−x−1)化简结果是( )A. −1x+2B. 1x+2C. −1x−2D. 1x−27. 现规定：，例如，则方程的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个正数根8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，CA=CB=6，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，弧BB′的长是( )A. 2πB. 33π2C. 5π2D. 23π10. 如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且BE=AB，连接CE和DE，DE与BC 交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF.有如下结论：①DN=EN；②△AB F∽△ECD；；其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：3x3−27x=______．12. 一个不透明的盒子中装有3个黑球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一个球是黑球的概率为______ ．13. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=3，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为______ ．14. 如图，A是双曲线y=6上的一点，点C是AO的中点，过点Cx作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是______ ．15. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D在同一条直线上，点D，F，G在同一条直线上，坐垫C 可沿射线BE方向调节.已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为30cm，BE=40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，此时CE的长约为______ .(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41)三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
山东省济宁市微山第一中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析
山东省济宁市微山第一中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数，若，则的最大值为A．1 B． C． D．参考答案：C2. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 设等差数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C.D.参考答案：A略4. 函数y＝的图象大致是()参考答案：D5. 函数的定义域是( )A.B.C.D.参考答案：D略6. 已知集合A={－1,0,1}，，则A∩B=（）A．{－1} B．{0} C．{1} D．{0,1} 参考答案：D根据题意可知，根据交集中元素的特征，可以求得，故选D. 7. 已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是( ) A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．8. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（）A．2 B． C． D．参考答案：D9. 在等差数列中，,则A.5B.8C.10D.14参考答案：B将条件全部化成:,解得,于是.10. 设函数,则（）A．B．3 C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知S U=18，S A=4，则点P落入区域A的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．12. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_______．参考答案：3π13. 将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为_________．参考答案：略14. 关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题：①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于（-,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的序号为 .参考答案：（本小题满分13分）已知sin 2α＝，α∈. (1)求cos α的值．(2)求满足sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cos α＝－的锐角x.解：(1)因为π＜α＜π，所以π＜2α＜3π，所以cos 2α＝－＝－.又因为cos 2α＝2cos2α－1，所以cos α＝－.(2)因为sin(α－x)－sin(α＋x)＋2cos α＝－，所以2cos α·(1－sin x)＝－，所以sin x＝. 因为x为锐角，所以x＝.略15. 已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为．参考答案：考点：基本不等式．专题：三角函数的图像与性质．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答：解：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴当sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案为：．点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 已知，，的夹角为60°，则_____。
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2021届山东省济宁市微山县第二中学高三上学期第一次月考
数学（文）试题
一、选择题(本大题共10小题，共50分)
1. 设全集是实数集，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为或，，所以，
，故选C.
2. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
对于，是偶函数，故错误；对于，是奇函数，在上单调递减，故错误；对于，既不是偶函数也不是奇函数，故错误；对于，是奇函数，且在上单调递增，正确，故选D.
3. 已知函数，若，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知函数，故函数是奇函数，则，故选D.
4. 已知在上是奇函数，，当时，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，函数的周期是，在上是奇函数，且当时，，
，故选B.
5. 下列四个命题：
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
②“”是“”的充分不必要条件
③若为假命题，则均为假命题
④对于命题，使得，则:，使得.
其中，错误的命题个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；
②若，则，充分性成立，反之，若，则或，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故②正确；③若为假命题，则必有一个为假命题，不一定均为假命题，故③错误；④对于命题，使得，则为：，均有，故④正确，错误的命题个数为，故选A.
6. “函数在区间内单调递减”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
7. 若,则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题，，，故选C. 【方法点睛】本题主要考查对数函数的单调性性、对数函数的运算及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
8. 设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，解得，则函数的定义域，由对数函数的定义域可知：，解得，则函数的定义域，则，故选A.
9. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数f(x)=x2+x+a的图象的对称轴方程为,故函数在区间(0,1)上单调递增，
再根据函数f(x)在(0,1)上有零点,可得，解得−2<a<0.
本题选择C选项.
10. 下列命题正确的是（）
A. 的图像是一条直线
B. 幂函数的图像都经过点
C. 若幂函数是奇函数，则是增函数
D. 幂函数的图像不可能出现在第四象限
【答案】D
【解析】对于，函数的图象是一条直线除去点，故错误；对于，幂函数的图象都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故错误；对于，若幂函数是奇函数，且时，是定义域上的增函数，时，在及上均为减函数，故错误；由幂函数的性质，幂函数的图象一定过第一象限，不可能出现在第四象限，正确，故选D.
【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查幂函数的单调性、幂函数的奇偶性、幂函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11. 已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围
是____________.
【答案】
【解析】偶函数在单调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为.
【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.
12. 函数的图像恒过的定点是__________ .
【答案】
【解析】由得，所以，故图象恒过定点为，故答案为.
13. 幂函数的图像经过点，则满足的的值是__________ .
【答案】
【解析】设幂函数，过点，，解得，
,解得，故答案为.
14. 函数在上的最大值与最小值的和为，则=________．
【答案】
【解析】根据题意，由的单调性，可知其在上是单调函数，即当和时，取得最值，即，因为，则，即，故答案为.
15. 集合A=,B=，若,则实数__________ .
【答案】
【解析】,,故答案为.
三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分
16. 已知方程有两个不等的负实根，方程无实根．若“”为真，“”为假．求实数的取值范围．
【答案】
【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时
的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.
试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得. 即………………2分
若方程无实根，
则，
解得：，即.…………4分
因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假，
因此，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分
∴或.
解得：或.…………………………10分
考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.
17. 已知集合，.
（1）求；
（2）若非空集合，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析:（1）根据集合交、并集运算求出；（2）为集合的子集,比较端点的大小关系,得出的范围.
试题解析：解：
（1），，
（2）由（1）知，
当时，要，则，解得.
考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.
18. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性.
【答案】（1）；（2）是奇函数.
【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则，等价于，根据一元二次不等式的解法可得函数的定义域；（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足，可得函数为奇函数.
试题解析：(1)要使函数有意义，x需满足：>0,解得或
∴函数的定义域是
（2）由（1）知，函数的定义域是，
，
∴，
∴函数是奇函数.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，
(正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）。