2011数量关系讲义整理
数量关系系统课讲义(17-星期、日期问题)
数量关系系统课讲义第三章自学提高篇第十七节星期、日期问题平年与闰年：口诀：四年一闰（可以被4整除），百年不闰（可以同时被4和100整除），四百年再闰（可以同时被4、100、400整除）。
例如：1600、1700、1800、1900、2000大月与小月：大月：31天(1、3、5、7、8、10、12月)；小月：30天(4、6、9、11月)2月：闰年29天；平年28天日期推算：2019年12月9日（周一）→2019年12月13日（过4天→周五）；→2019年12月31日（过了22天→周二）→2020年5月1日（过了144天→周五）→2020年12月9日（过了366→周三）规律：每过一个平年（365÷7=52余1）星期+1；每过一个闰年（366÷7=52余2）星期+2星期日期推断：每连续7天一定包含一个完整的星期周日周一周二周三周四周五周六123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031【例1】今年（2012年）3月份的最后一天是星期六，则2013年3月份的最后一天是：A．星期日B．星期四C．星期五D．星期六每过一个平年（365÷7=52余1）星期+1→周日【例2】小明、小红、小桃三人定期到某棋馆学围棋，小明每隔3天去一次，小红每隔4天去一次，小桃每隔5天去一次。
若2016年2月10日三人恰好在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是（）。
A．2016年4月8日B．2016年4月11日C．2016年4月9日D．2016年4月10日小明4天去一次，小红5天去一次，小桃6天去一次，最小公倍数为60从2016年2月10日过60日（19+31+10；29+31）为2016年4月10日注：2016/4=54，闰年【例3】某年2月份有5个星期日，4个星期六，则2月1日是（）。
A．星期四B．星期五C．星期六D．星期日28天为完整的4各星期（有4个周六、4个周日）→2月有29天→2月1日为周日周日周一周二周三周四周五周六1234567891011121314151617181920212223242526272829【例4】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：（）。
数量关系A班讲义
数量关系A班讲义主讲：李继连（27）【江苏A2014】如图,在长方形的跑道上，甲乙两人分别从A处和C处同时出发，均按顺时针方向沿跑道匀速奔跑，已知甲的速度为5米/秒，且甲第一次追上乙时，甲恰好跑了5圈回到A处，则乙的速度A、4.8米/秒B、4.5米/秒C、4米/秒D、5米/秒（28）【联考政法干警2015】某海关缉私巡逻船在执行巡逻任务时，发现其所在位置南偏东30度方向12海里处有一涉嫌走私船只，正以20海里/小时的速度向正东方向航行。
若巡逻船以28海里/小时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，最快多久能追上？A、1B、1.25C、1.5D、1.75（29）【联考政法干警2015】甲去北京出差，去时坐飞机，返回时坐高铁。
若飞机的速度比高铁快3倍，且往返平均速度为480千米/小时，问甲乘坐飞机的速度为多少千米/小时？A.720B.768C.960D.1200（30）【黑龙江2015】环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲乙相遇。
相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距原来的起点多少米？A.8B.20C.180D.192（31）【国家2015】甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？A.200B.150C.100D.50（32）【黑龙江2014】甲地在乙地正东5公里，某天早上7点30分，小赵从乙地出发，以每小时15公里的速度骑车前往甲地找小张，但在小赵出发的同时，小张也出发以每小时9公里的速度向正北方向跑步锻炼。
小赵到甲地后立刻沿校长跑步的路径以每小时12公里的速度追小张，追上小张后，两人以每小时10公里的速度从相遇点沿直线距离返回乙地。
问返回乙地时的时间是几点？A.10点08分B.10点14分C.10点20分D.10点02分（24）【联考政法干警2015】篮球比赛中，每支球队上场球员为5名。
李永建数量关系讲义
数学运算第一章数学运算解题思想第一节代入排除思想【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。
问这四个数各是多少？（）A.14，12，8，9B. 16，12，9，6C.11，10，8，14D. 14，12，9，8【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（）A.35B.43C.52D.57【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人（）A.748B.630C.525D.360【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。
A.5间B.4间C.6间D.3间【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。
明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（）A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁第二节数字特性思想【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）A. 2353B. 2896C. 3015D. 3456（可以被9整除）【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A. 33B. 39C. 17D. 16【例3】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元。
数量关系系统课讲义(13-年龄问题)
数量关系系统课讲义第二章经典题型第十三节年龄问题年龄问题方法一：代入排除法（优先使用）方法二：方程法核心点：每年每人长一岁，两个人的年龄差不变【例1】已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2 倍，钱先生比孙先生小7 岁，三位先生的年龄之和是小于70 的素数，且素数的各位数字之和为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为（）。
A.30 岁，15 岁，22 岁B.36 岁，18 岁，13 岁C.28 岁，14 岁，25 岁D.14 岁，7 岁，46 岁【代入法】【例2】甲、乙、丙三人在2008 年的年龄之和为60 岁，2010 年甲是丙年龄的两倍，2011 年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪年生？A.1988B.1986C.1984D.1982设甲、乙、丙三人在2008年分别为A、B、C岁A+2=2(C+2)→A=2C+2B+3=2(C+3)→B=2C+360=A+B+C=5C+5→C=11→A=242008-24=1984【例3】张先生比李先生大8 岁，张先生的年龄是小王年龄的3 倍，9 年前李先生的年龄是小王年龄的4 倍。
则几年后张先生的年龄是小王年龄的2 倍？A.10B.13C.16D.19设小王现在W岁，张先生Z（=3W）岁3W-8-9=4(W-9)→W=19→Z=19*3=572(19+X)=57+X→X=19【例4】已知今年小明父母的年龄之和为76 岁，小明和他弟弟的年龄之和为18 岁。
三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。
问小明今年几岁？A．11B．12 C．13 D．14设小明现在A岁，弟弟B岁A+B=183(A+3)+4(B+3)=76+3*2→3A+4B=61→A=11【练习】【练1】2014 年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23 倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5 年后母亲和儿子的年龄都是平方数。
问2014 年父亲的年龄是多少？（年龄都按整数计算）A．36 岁B．40 岁C．44 岁D．48 岁法一：设父、母、儿三人在2014年分别为A、B、C岁A+B=23(A-B)→12B=11AC=5(A-B)=5B/11+5→B为11的倍数B+5为平方数→B=44→A=48法二：儿子年龄为5X，五年后为5X+5（平方数）→X=4→5X=20A+B=23(A-B)=23*20/5=23*4A-B=20/5=4A=48、B=44（44+5=49=72）【练2】姐弟俩相差 3 岁，2000 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的四分之一，2006 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的二分之一。
数量关系系统课讲义(18-比赛问题)
数量关系系统课讲义第三章自学提高篇第十八节比赛问题淘汰赛：每场比赛淘汰一队，每轮比赛淘汰一半的队伍（如果总数是奇数，例如11 个队伍一轮淘汰5 个队伍，一支队伍轮空，保留6 个队伍）。
注：每场比赛淘汰一队→进行X场比赛可淘汰X人。
循环赛：单循环赛，每支队伍都要和其他队伍进行一次比赛，N 支队伍的总场次是C2 = N×(N−1)双循环赛，每支队伍都要和其他队伍进行两场比赛（分主场和客场），支队伍的总场次是A2 = N × (N− 1)【例1】某羽毛球赛共有23 支队伍报名参赛，赛事安排23 支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。
那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况：A．1B．2C．3D．411VS11+1→6VS6→3VS3→1VS1+1→1VS1共轮空2次【例2】某高校学生处要在大一新生中组织篮球比赛，赛制为单循环形式，即每两个队之间都赛一场，如果学生处计划安排21 场比赛，则应邀请多少支球队参加比赛?A．5B．8C．7D．6C2N=[N(N-1)]/2=21→N=7【例3】某篮球比赛有12 支球队报名参加，比赛的第一阶段中，12 支球队平均分成2 个组进行单循环比赛，每组前4 名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出冠军。
问亚军参加的场次占整个赛事总场次的比重为：A．10%以下B．10%-15%C．15%-20% D．20%以上第一阶段：2*C26=2*(6*5/2)=2*15=30场；其中亚军参加6-1=5场第一阶段：共4*2=8队，直至决出冠军要淘汰7人，则需进行7场比赛；其中亚军参加3场→总比赛场次：30+7=37；亚军共参加5+3=8场→比重=8/37=0.2X注：本题没有说要决出季军，所以不必考虑可能多加一场比赛。
【例4】象棋比赛中，每个选手均与其他选手比赛一局，每局胜者得2 分，负者得0 分，和棋各得1 分，那么以下可能是这次比赛所有选手得分的总和是：A．78 B．67 C．56D．89【单循环比赛】积分总和=2X+0X+Y+Y=2(X+Y)→每一局比赛均产生2分，排除B、D选项总场次=C2N=[N(N-1)]/2积分总和也=2*C2N=N(N-1)→只有C选项符合条件（8*7=56）【例5】乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，每两个队之间都要比赛1 场，已知日本队已比赛了1 场，德国队已比赛了2 场，中国队已比赛了3 场，则丹麦队还有几场比赛未比？（）A.0B.1C.2D.3【单循环比赛】（1）中国参加3场→中国与其他3国各比赛1场（2）日本比赛1场→该场正是与中国的比赛，处中国日本没有去其他国家比赛（3）德国比赛2场→德国与中国比赛1场，没有与日本比赛→另1场比赛对象是丹麦→丹麦只剩与日本的1场比赛【例 6】某单位五个科室间举办拔河比赛，每两个科室之间最多比一场。
数量关系系统课讲义(6-行程问题)
数量关系系统课讲义第二章 经典题型第六节 行程问题必考（2-3道），难度较大【例 1】一个人骑车去工厂上班。
他从出发，用 30 分钟骑行了一半路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快 50 米的速度，又骑行了 10 分钟，这时发现距离工厂还有 2 千米。
那么从他家到工厂之间的距离为（）千米。
A ．6B ．7.5C ．8D ．8.530V=2000+10*(V+50)→V=125 m/min →S=2*30*125=7500 m【例 2】A 、B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地，途中 A 、B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟，最后 A 车于早上 9 点 50 分，B 车于早上 10 点3.流水行船问题顺流速度＝静水船速+水速逆流速度＝静水船速-水速4.相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间环线型 n 次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。
环线型 n 次追及，追及的距离=n×环线长度。
5.两端相遇问题直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离 v 1+v 2v = 2v 1v 21.核心公式：路程=速度×时间S=v ×t2.等距离求平均速度（常用于用于上下坡和往返）到达目的地。
问两车平均速度之比为多少？A．1：1B．3：4 C．5：6 D．9：11A、B用时相等，路程相等→速度相等【例3】小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。
到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用时36 分钟，假设小伟上坡速度为80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟，小伟家到学校有多远？（）A．2400 米B．1720 米C．1600 米D．1200 米V d=(2V1V2)/(V1+V2)=(2*80*100)/(80+100)=800/9S=18*(800/9)=1600 m【例4】从甲地到乙地111 千米，其中有1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。
数量关系之数学运算讲义 (4)
数量关系之数学运算讲义第一部分--题型综述：一、数字运算趋势：综合、分析、生活化二、数字运算分类：1、数字运算2、多位数3、页码问题4、循环问题5、整除问题6、方阵问题7、端点问题8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼19、牛吃草问题20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题四、复习技巧：紧抓基本、反复练习五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井六、解题方法：插值法基准数法尾数计算法乘方尾数估算法弃九直接代入列方程整除比例公倍数数字特性（凑整、奇偶）十字交叉精巧思维例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（）千米/小时。
A.360 B.540 C.720 D.840例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则共需3000元，幸福村共有多少户？A.190B.170C.200D.180例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次相会将在星期几？A.星期一B.星期四C.星期二D.星期五例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水把杯子倒满。
数量关系系统课讲义(9-经济利润问题)
数量关系系统课讲义第二章 经典题型第九节 经济利润问题基本经济利润 （1）列表法成本 定价 售价 利润 销量 总利润（2）方程法 （3）赋值法 分段问题 （1）画图法 （2）分段计算注意：在【资料分析】中，毛利率=利润/营业收入【例 1】甲商店购入 400 件同款夏装。
7 月以进价的 1.6 倍出售，共售出200 件；8 月以进价的 1.3 倍出售，共售出 100 件； 9 月以进价的 0.7 倍将剩余的 100 件全部售出，总共获利 15000 元。
问这批夏装的单件进价为多少元？（ ）A ．125B ．144C ．100D ．120 0.6N*200+0.3N*100-0.3N*100=15000→N=1252.分段计费问题分段计费问题主要涉及水电、资费、提成等通常分段计费问题。
解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。
− 1 售价成本= 售价− 成本 成本= 利润 成本利润率 =1.利润折扣问题：总成本=单个成本×进口量；总售价＝单价×销售量；利润＝售价-成本；总利润＝总售价-总成本【例 2】一款手机按 2000 元单价销售，利润为售价的 25%。
若重新定价，将利润降至新售价的 20%，则新售价是（）？A．1900 元B．1875 元 C．1840 元 D．1835 元(2000-N)/2000=25%→N=1500(M-1500)/M=20%→M=1875【例 3】某产品售价为 67.1 元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。
则该产品最初的成本为元。
A.51.2B.54.9C.61D.62.52*(67.1-N)=67.1-0.9N→N=61【例4】甲用1000 万元购买了一件艺术品并卖出，获利为买进价格的10%，随后甲用艺术品卖出价格的90%买入一件珠宝，并以珠宝买进价格的九折卖出，若上述交易中的其他费用忽略不计，则甲最终（）。
A.盈亏平衡B.盈利1 万元C.盈利9 万元D.亏损1.1 万元(1000*10%)+[(1000*10%+1000)*90%*(90%-1)]=100-99=1【例5】商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件120 元的价格销售了400 件，要达到盈利45%的预期目标，剩下的衬衫最多可以降价（）。
数量关系讲义
A.17.25 C.21.33
【例4】一商品的进价比上月低了5%，但超 市按上月售价销售，其利润提高了6个百分 点，则超市上月销售该商品的利润率为： （ ） A.12% C.14% B.13% D.15%
第6章：行程问题
【例1】一辆汽车从A地开到B地需要一个小时， 返回时速度为每小时75公里，比去时节约了20 分钟，问AB两地相距多少公里?（ A.30 C.60 B.50 D.75 ）
第4章：溶液问题
【例1】某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度 变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液， 此时，混合后的盐溶液浓度为（ A.30% C.45% ）。
B.40% D.50%
【例2】 两相同的瓶子装满某化学溶液，一 个瓶子中溶质与水的体积比是3：1，另一个 瓶子中溶质与水的体积比是4：1，若把两瓶 化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积 之比是（ ）。 A.31：9 C.31：40 B.7：2 D.20：11
B.教材
C.工具书
D.科技书
※等差数列
【例1】某学校组织活动进行队列训练，学生
们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个
人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有
（ ）学生。
A.1925
C.2010
B.1865
D.1765
【例2】在1-101中5的倍数的所有数的平均数 是（ ）。 A.52.5 C.54.5 B.53.5 D.55.5
【例3】某盐溶液浓度为20%，加入水后，溶 液的浓度变为15%。如果再加入同样多的水， 溶液浓度变为（ A．13% C.12% ） B.12.5% D.10%
第5章：经济问题
【例1】某商品定价为进价的1.5倍，若售价 为定价的8折，每件商品获利24元，该商品 定价为？( ) A．180 C．144 B．160 D．120
·2011年4.24联考行测数量关系解题法
2011年4.24联考行测数量关系解题法：容斥问题一、知识要点在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
它的基本形式有两种：(1)两个集合的容斥关系：记A、B是两个集合，属于集合A的东西有A 个，属于集合B的东西有B个，既属于集合A又属于集合B的东西记为A∩B;属于集合A或属于集合B 的东西记为A∪B ，则有：A∪B = A+B - A∩B。
(2)三集合的容斥关系：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
用符号来表示为：A∪B∪C = A+B+C - A∩B- B∩C - C∩A +A∩B∩C二、解题方法(1)公式法：当题目中的条件完全符合以下两个公式时，用公式直接代入求解。
两个集合：A∪B = A+B - A∩B=总个数------两者都不满足的个数三个集合：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C=总个数------三者都不满足的个数(2)画图法：条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。
画图法核心步骤：①画圈图; ②填数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层); ③做计算。
(3)三集合整体重复型核心公式：假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。
三、例题解析：例1、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人【2006年国家公务员一类考试行测第42题】A.27人B.25人C.19人D.10人【答案】B【解析】设两种实验都做对的有x人，根据核心公式：40+31-x=50-4，解得x=25例2、某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。
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第一章 数学运算 二、注意数字组合问题、逆推问题、年龄问题等问题中“直接代入法”的应用。
三、当数学运算中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，即：前面的数
是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。譬如：A=B× 5/13，则前面的数A是分子5 的倍数， 后面的数B是分母13的倍数，A与B的和A+B是5+13=18的倍数，A与B的差A-B是13-5=8的倍数。 【例 6】有甲、乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等。甲蜗牛爬树24 尺，然后乙蜗牛开始爬 树；甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬，当它爬到距离顶点3/8书高处，恰好碰到乙蜗牛。 树的高度是多少尺？ A.30 B.36 C.42 D.32
【例 7】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5 倍，李警官的五分之 三，赵警官的八分之七，问李警官一年内参与破获了多少案件？ A. 175 B. 105 C. 120 D. 不好估算
四、当题目中出现了多次比例变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液浓度是减
小的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发水，则溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。 【例 8】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把售价降低了20%，再过 一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？ A.甲比乙低 B.甲比乙高 C.甲、乙相同 D.无法比较 【例 9】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？ A.8％ B.9％ C.10％ D.11％
五、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思
想的应用。对于不定方程，我们可以假设其中系数比较大的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。 【例 10】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个 人中年龄最小的是？ A. 7岁 B. 10岁 C. 15岁 D. 18岁
【例 11】甲买3支签字笔，7 支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱； 乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支，共用多少钱？ A．21 B．11 C．10 D．17
六、注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数＜除数）及同余问题的核心口诀，“余同
加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。 【例 12】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及 余数之和是多少？ A、98 B、107 C、114 D、125 【例 13】自然数P满足下列条件：P除以10 的余数为9，P除以9 的余数为8，P除以8 的 余数为7。如果：100A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个
八、当题目中出现两种比例混合为总体比例时，要留意十字交叉法的应用，且注意两点：
分母要保持一致、减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。 【例 16】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。 若再加入300 克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克？ A.200 B.150 C.100 D.50
【例 17】某市现有70万人口，如果5 年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市 人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？ A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万
十五、注意几何问题中的一些关键结论：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
周长相同的平面图形中，圆的面积最大；表面积相同的立体图形中，球的体积最大；无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面；另外谨记“切一刀多两面”。 【例 28】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是？ A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体
十六、看到“若用12 个注水管注水，9小时可注满水池，若用9 个注水管，24 小时可注
满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句的出现，直接代入牛吃草问题公式，原有量=（牛数-变量）×时间，且注意牛吃草量“1”及变量X 的变化形式。 【例 29】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8 台抽水机10 小时能把全池的水 抽干，或者用12 台抽水机6 小时能把全池的水抽干。如果用14 台抽水机把全池水抽干则需 要的时间是？ A.5小时 B.4小时 C.3小时 D.5.5小时
十七、记住这些好用的公式吧：裂项相加的 （1/小-1/大）×分子/差。日期问题的“一
年就是一、闰日再加一（加二）”。等差数列的An=A1+（n-1）×d，Sn= (A1 A n )n/2。剪绳子问题的2^N×M+1。方阵问题的最外层人数=4×（N-1）；方阵总人数=N×N。年龄问题的五条核心法则。翻硬币问题：N（N 必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1 枚，至少需要N 次才能使其完全改变状态；当N 为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。拆数问题：只能拆成2 和3，而且要尽可能多的拆成3，2 的个数不多于两个。换瓶子问题的，所换新瓶数=原购买瓶数/(N 1)。 【例 31】“红星”啤酒开展“7 个空瓶换1 瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？ A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶
【例 32】将14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？ A.72 B.96 C.144 D.162
第二章 数字推理 一、在数字推理中，当出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数
往往是负幂次数列。 【例 1】1、4、3、1、1/5、1/36、（ ） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343
二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、
分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。
【例 2】1/ 16、2/ 13、2/ 5、8/7、 4、（） A.19/3 B.8 C.16 D.32 三、当一列数比较长（一般大于等于八项）、数字大小比较接近、且有时有两个括号时，
往往是间隔数列或分组数列。 【例 3】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( ) A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30
【例 4】1、1、8、16、7、21、4、16、2、( ) A.10 B.20 C.30 D.40
四、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大（三倍以内），不存在其它明显特征
时，优先考虑做差（做和）多级数列；如果不是多级数列的话，则考虑倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例 5】0、6、24、60、120、（ ） A.180 B.210 C.220 D.240
【例 6】1、1、3、7、17、41、( ) A.89 B.99 C.109 D.119
五、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。
取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例 7】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
六、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是
数位组合数列。 【例 8】143、152、224、314、323、（ ） A.397 B.503 C.508 D.406
【例 9】44、52、59、73、83、94、（ ） A.107 B.101 C.105 D.113
七、幂次数列的本质规律是：底数和幂数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。
【例 10】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 【例 11】3、65、35、513、99、（ ） A.1427 B.1538 C.1642 D.1729
八、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时（五倍以上），往往是两项推一项涉
及到乘法或者乘方的递推数列。 【例 12】3、7、16、107、( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
九、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系,
往往是一项推一项的倍数递推，倍数一般是两倍或者三倍。 【例 13】2、5、13、35、97、（ ） A.214 B.275 C.312 D.336
十、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且
注意临界点（月份的28、29、30或31 天）。 【例 14】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( ) A. 8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012
【例 15】2000．1．1、2002．3．5、2004．5．9、2006．7．13、( ) A. 2008．8．8 B. 2008．1 8．1 6 C. 2008．9．20 D. 2008．9．17
十一、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来
实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。 【例 16】84、12、48、30、39、（ ） A. 23 B. 36.5 C. 34.5 D. 43
【例17】1、2、3、7、46、( ) A.2109 B.1289 C.322 D.147
十二、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：
正负关系、整分关系等等。
【例 18】2、7、14、21、294、（ ） A.28 B.35 C.273 D.315
十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、
减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律。