第3章 径向基函数网络02
课件：6.第7章 径向基函数网络
由三层构成的前向网络 。
➢径向基网络
➢ 第一层为输入层，节点个数等于输入的维数；
➢概率神经网络
➢ 第二层为隐含层，节点个数视问题的复杂度而定； ➢广义回归网络模式分类 ➢ 第三层为输出层，节点个数等于输出数据的维数。 和函数逼近
隐含层是非线性的，采用径向基函数作为基函数，从而将
输入向量空间转换到隐含层空间，使原来线性不可分的问题 变得线性可分，输出层则是线性的。
2.给定一个未知的非线性函数f，总可以选择一组系数，使得网络 对f的逼近是最优的。
1.径向基神经网络的两种结构
正则化网络的一个特点就是：隐含节点的个数等于输入训 练样本的个数。因此如果训练样本的个数N过大，网络的计算 量将是惊人的，从而导致过低的效率甚至根本不可实现。
解决的方案是用Galerkin方法来减少隐含层神经单元的个
4.概率神经网络
PNN网络的优点 ➢训练容易，收敛速度快，从而非常适用于实时处理。
➢ 可以实现任意的非线性逼近，用PNN网络所形成的判决曲面 与贝叶斯最优准则下的曲面非常接近。
➢ 只要有充足的样本数据，概率神经网络都能收敛到贝叶斯分 类器，没有BP网络的局部极小值问题
➢ 扩充性能好。网络的学习过程简单，增加或减少类别模式时 不需要重新进行长时间的训练学习
➢ 多层感知器对非线性映射全局逼近 ，径向基函数局部逼近
Ф0=1 Ф0
x1
w0J w01
x2
Ф1 w1J w11
y1
...
...
wi1
wI1
x3
Фi wiJ
...
yJ
wIJ
ФI xM
4.概率神经网络
概率神经网络（Probabilistic Neural Networks，PNN）在模式 分类问题中获得了广泛应用 。
径向基插值
径向基插值径向基插值（Radial Basis Function Interpolation，简称RBF插值）是一种广泛应用于数值分析、图像处理和机器学习等领域的插值方法。
它通过构造一组基函数，拟合数据点之间的函数关系，从而实现对未知数据的预测。
一、径向基插值简介径向基插值是一种基于径向基函数的插值方法。
径向基函数是一个以数据点为中心，具有径向对称性质的函数。
通过选择合适的径向基函数和权重系数，可以构建一个插值模型，用于预测未知数据。
二、径向基插值算法原理径向基插值算法主要包括以下几个步骤：1.选择径向基函数：根据实际问题和数据特点，选择合适的径向基函数，如高斯函数、多项式函数等。
2.计算权重系数：根据数据点和径向基函数的的内积，计算权重系数。
内积越大，表示数据点对插值结果的贡献越大。
3.构建插值模型：利用权重系数和径向基函数，构建一个插值模型，用于预测未知数据。
4.插值预测：将待预测点输入插值模型，得到预测结果。
三、径向基插值应用领域径向基插值在多个领域具有广泛应用，如：1.数值分析：用于解决非线性方程组、偏微分方程等问题。
2.图像处理：用于图像插值、图像融合、图像重建等任务。
3.机器学习：作为神经网络的激活函数，用于特征映射和分类任务。
四、径向基插值优缺点分析优点：1.具有良好的局部特性，能在数据点附近产生较高的拟合精度。
2.适应性强，能应对不同类型的数据分布。
3.计算简便，易于实现。
缺点：1.选择的径向基函数对插值效果影响较大，需要根据实际问题进行选择。
2.容易受到噪声影响，鲁棒性较差。
五、总结径向基插值是一种具有广泛应用的插值方法，通过选择合适的径向基函数和权重系数，可以实现对未知数据的预测。
然而，径向基插值方法也存在一定的局限性，如对径向基函数的选择敏感和容易受噪声影响等。
基于径向基函数神经网络观测器的设计及应用
Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网络 针对 标 准单输入 、 单 输 出 系统 ， 利 用可 测 变量 为输入 量 ， 在 基 本状 态观 测 器 的基 础 上
设计 了神经网络状态观测器。 系统状 态观测误差是收敛有界的， 并且该界与神经 网络权值逼近误
差有 关 ， 合 理设 计神 经 网络 参数 ， 将该 观 测器应 用 于起 重摆 角子 系统 ， 利 用 小车位 置 变量为输 入 量 ， 实现 对 吊重摆 角速度 的现 场软 测量 。仿真研 究的 结果表 明 ， 神 经 网络 观 测 器具 有 良好 的快 速 响 应 性， 其 观测 时 间小 于 １ Ｓ ； ３ －系统存 在建 模误 差和 参数摄 动 时 ， ＂ 神 经 网络观 测 器能较好 地适 应 小 车驱
基 于径 向基 函数神 经 网络 观测 器 的设 计 及 应 用
钟 斌 ， 赵 晓 青 胡 雪艳
，
（ １ ．武警工程大学 装备工程学院 ，陕西 西安 ７ １ ０ ０ ８ ６ ； ２ ．武警工程大学 理学院 ，陕西 西安 ７ １ ０ ０ ８ ６ ）
摘要 ： 为 了解 决 系统 状 态变量 不 宜直接测 量 的 问题 ， 利 用神 经 网络 能对 任 意 函数 逼 近 的原 理 ， 采 用
Ｌｏ ａ ｄ’ Ｓ Ｓ ｗｉ ｎ ｇ Ａｎ ｇ ｌ ｅ Ｖｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ Ｓｏ ｆ ｔ Ｍｅ ａ ｓ ｕｒ ｅ ｆ ｏ ｒ Ｃｒ ａ ｎ ｅ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｎｅ ｕｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ Ｏｂｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｒ
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｖ ａ ｉａ ｒ ｂ ｌ ｅ ｕ ｎ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｉｎ ｒ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ — ｗｏ ｒ ｋ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｒ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｎ ｏ ｔ ｈｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｖｅ ｒ ｒ ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｏ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅ ａ ｒ —
径向基函数神经网络在卫星钟差预报中的应用
含 层神 经元 数 目的确 定是 关键 问题 ， 传统 的做法 是
钟钟 差预 报 中 ， 研究 表 明神 经 网络 比 ＡＲ模 型 的预
报精 度高 ， 且钟 差异 常值 对 Ｂ Ｐ神 经 网络模 型 预 报 性 能 的影 响较 小 ； 郭 承军 等将 径 向基 函数 （ Ｒ Ｂ Ｆ ） 神
经 网络应 用 于卫 星钟 差 预 报 中 ， 研究 表 明 ： 神经 网 络 比灰 色模 型具有 更好 的预报 精度 和稳定 性 ； 王威
中 图分类 号 ：Ｐ ２ ２ ８ ． ４
文献 标志码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ８ — ９ ２ ６ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ １ ２ － ０ ７
０ 引 言
卫 星钟 差 的精 度 直 接影 响着全 球 卫 星导 航 系
等 首次将 误差 反 向传 播 （ Ｂ Ｐ ） 神 经 网络 应用 于 原 子
色 系统模 型进 行对 比分析 。结果 表 明 ： 交 叉验 证 法 可 以 明显提 高 网络 的 泛化 能 力 ， Ｒ Ｂ Ｆ神 经
网络 模 型 的 预 报 精 度 以及 稳 定 性 均 优 于 灰 色 系统 模 型 。 关 键 词 ：径 向基 函数 神 经 网络 ； 卫 星钟 差 ； 钟差预 报 ； 交 叉 验 证
非线性电路与系统
非线性电路与系统——关于神经网络的一些学习总结姓名：楼韬学号：**********班级：研2-108班导师：***典型神经网络模型及其应用摘要：随着神经网络研究的深入，神经网络在理论上有了很大突破，并在实践中发挥着越来越重要的作用。
本文介绍了径向基网络，支撑矢量机，小波神经网络，反馈神经网络这几种典型的神经网络结构模型、特点及应用。
关键词：神经网络径向基网络支撑矢量机小波神经网络反馈神经网络Abstract: With in-depth study of neural networks, neural networks have great breakthrough in theory and in practice is playing an increasingly important role. This article introduced the RBF networks, support vector machines, wavelet neural networks, feedback neural networks with their concepts, features and applications in scientific research field. Key words: neural networks, RBF networks, support vector machines ,wavelet neural networks ,feedback neural networks.1引言神经网络以其快速的并行处理能力和其强有力的学习能力而获得越来越广泛的重视,神经网络系统最主要的特征是大规模模拟并行处理、信息的分布式存储,高度的容错性和自组织、自学习及实时处理,它可以直接输入样本,信息处理分布于大量神经元的互连之中,并且具有冗余性。
随着对神经网络理论的不断深入研究，其应用目前已经渗透到各个领域。
一种新颖的径向基函数(RBF)网络学习算法
态确定 RBF 网络的参数， 如隐单元数目、 中心位置、 节点宽度等， 能够在一定程度上克服过学习现象， 提 高网络的泛化能力. 基于以上考虑， 我们提出了一个 RBF 网络自适 应学习算法. 本算法分两个步骤进行： 首先进行输入 模式的聚类， 在此基础上确定隐节点的中心、 宽度， 从而确定隐层结构； 然后采用后向传播算法对隐层 到输出层的连接权重进行训练. 下面主要讨论隐层 聚类算法. 2. 1 聚类半径衰减的前向选择聚类算法 （ RDFSC） 前向选择是一种网络构造方法. 初始时， 网络为 空， 然后根据某种优化准则逐步拓展网络结构， 直至 满足一定条件. 在这里， 前向选择聚类算法， 是指聚 类算法的构造采取前向选择的方式进行. 考虑到聚 类半径的选择对泛化能力有较大的影响. 太大的聚 类半径， 将使某类包含过多的训练样本， 从而增加了 该类错分率提高的可能性， 同时也会导致其它类别 错分率的提高； 另一方面， 过小的聚类半径， 将会使
在隐节点数目预先给定的前提下， 采用反向传 播算法来训练隐节点中心、 宽度以及隐层与输出层 的连接权重是目前一种较经典的 RBF 网络学习算 法. 由于径向基函数的数目是主观确定的， 加之反向 传播算法是基于经验风险最小化原则的以及训练数 据往往有噪声干扰或者存在类别重叠现象， 因此得 到的结果可能缺乏一定的准确性， 从而影响到网络 的泛化能力. 另外， 通过把 SVM 的内积核函数取作 RBF， SVM 也能够实现 RBF 网络的训练， 而且基函 数中心、 宽度以及连接权重都可由算法自动确定， 可 看作是一种结构自适应调整算法. 大量针对 RBF 网
2002收稿日期： ； 修改稿收到日期： 2003.孙
健， 男， l978 年生， 硕士， 主要研究方向为数据挖掘、 神经网络、 模糊技术等. E鹏， 男， l977
RBF神经网络
的权向量为：W = [w , w
1
b j为节点的基宽度参数 ， 且为大于零的数 。 网络 为节点的基宽度参数， 且为大于零的数。
2
⋯wj ⋯wm ]
k时刻网络的输出为： 时刻网络的输出为：
y m ( k )=wh = w1h1+w 2 h2+ ⋯⋯ +w m hm
设理想输出为y(k)， 设理想输出为y(k)，则性能指标函数为：
∂y (k ) ∂ym (k ) ≈ = ∂u (k ) ∂u (k )
m
∑w h
j =1
c1 j − x1 b2 j
j j
其中取 x1 = u(k) 。
6 RBF网络逼近仿真实例 RBF网络逼近仿真实例
使用RBF网络逼近下列对象：
y (k ) = u (k ) +
3
y ( k − 1) 1 + y ( k − 1)
Ii
wij
I
j
I1
. . .
R1
. . .
. .u .
u ..
R
j
. . .
1
1
.
V1
C1
. . .
j
j
.
Vj
.
u ..
Cj
i
i
.V
i
Ri
.
Ci
Hopfield网络模型 Hopfield网络模型
RBF神经网络 RBF神经网络
信息工程学院 Alen Fielding
1 RBF神经网络 RBF神经网络
径向基函数(RBF径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络 Function)神经网络 是由J Moody和 Darken在80年代末提出的一种神经 是由J.Moody和C.Darken在80年代末提出的一种神经 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟 了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 是一种局部逼近网络， 是一种局部逼近网络 ， 它能够以任意精度逼近任意 连续函数，特别适合于解决分类问题。 连续函数，特别适合于解决分类问题。
基于径向基函数网络的SFS算法研究
（Ｆ ） ｅ Ｆ ￣ ｏ ｔｍ ｂｓｄ ｏ ｅｒｄａ ｂｓｓｆｎｔ ｎ ｍ ｄｌｗ ｓｐｏ ｏｅ ．Ｆｒｌ ｏｓ ｕｔｄ ａｃｒｅ ａｅ Ｓ Ｓ ，ａｎｗ Ｓ ｓ Ｓｒｈ ａｅ ｎ ｔ ａｉ ａｉ ｕｃｉ ｏｅ ａ ｒｐ ｓｄ ｉ ｔ ｉ ｃｎｔ ｃ ｕｖ ｆ ｉ ｈ ｌ ｏ ｓｙ ｔ ｒ ｅ ｄ ｃ ｅ ｕｔｎ ｎｄｔｅ ｉ ｌｌａ ｉｇｂ ｄｕｔ ｇｐｗ ｒ ｅ ｅａｄｃ ｎ ｒａｄｗｄｈｏ ｔｅｒｄａ ｂ ｓ ｎｔ ｎｗ ｔ ｒｓ ｉｔ ｎ ｑ ａｏ ，ａ ｎｄｄｓ ｆ ｅｒ ｎ ｙａｊｓ ｎ ｏ ｅ ｎ ｅｔ ｉ ｆ ｉ ａｉ ｆ ｃ ｏ ｉｌｅｔｃ ｏ ｉ ｈ ｅ－ ｎ ｉ ｇ ｎ ｅｎ ｔ ｈ ａ ｌ ｓｕ ｉ ｌ ｒｉ
ｓｏ ａ ｉ ａ ｒｈ ｐ ｖ ａｌ ｎｖ ｒ ｉ ｈｐ ｃｖｒ ｇａｄｓ ｏｔｎｓ ｄｃｎ ｎｉ ｔｅｃｒｅ ｃ ． ｈ ｗ ｔ ｔｈｓ ￣ｏ ｔｍ ｉ ｒ ￣ ｔ ｅａ ｔ ｏ ｓａｅｒ ｏｅ ｎ ｍ ｈｅｓ ｏ ｔ ｕｔ ｏ ｈ ｕｖ ｆ ｅ ｈ ｔ ｌ ｍｅ ｏｏ ｃ ｙｆ ｅ ｉ ｎ ｎ ａ ｉ ｙｆ ｄ ａ Ｋｅ ｏｄ ：ｒｄａ ｂｓ ｎｔ ｎｎｔｏｋ ｒ （ ｈｐ ｒｍ ｈ ｄ ｇ ；ｃｍ ｕｅ ｓ ｎ ｙｗ ｒ ｓ ａｉ ａｉ ｆ ｃｉ ｅｗ ｒ；ｓ ｓ Ｓ ａｅＦｏ Ｓ ａｉ ） ｏ ｐ ｔ ｖ ｉ ｌ ｓｕ ｏ ｎ ｒ ｉｏ
维普资讯
第２ ７卷 第 １期 ２０ ０ ７年 １月
文 章 编 号 ： ０ ９ ８ （ ０ ７ ｏ ０６ ０ ｌ １— ０ １ ２０ ） ｌ－ ０ ８— ３ Ｏ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计 算机应 用
Ｃｏ ｕ ｅ ｐ ｌ ａ ｏ ｓ ｍｐ ｔｒ Ａ ｐ ｉ ｔ ｎ ｃｉ
０ 引言
从 明暗恢 复形状 （ Ｆ ） ｓ ｓ 问题是 一个典 型的计算 机视 觉问 题 … 。现 有 的 Ｓ Ｓ算 法基 本上都 假设 所研 究 的对 象均 为光 Ｆ 滑表面物 体 ， 即认为物 体表面高 度 函数是 连续 的 ， 际上 ， 实 通 过建立物体 的光滑表 面模型 这种假设 ， 对其 表面形 状进 行约 束， 这样 ， 将上述物体表 面反 射模 型与物体 的光滑表 面模 型相 结合 ， 再利用一些 已知条 件 （ 如关 于 物体 表 面形 状 的初 边值 条件 、 奇异点的信 息等 ） 就 构成 了 Ｓ Ｓ问题 的正 则 化模 型 ， ， Ｆ 根据建立 正则化模 型方式的不同 ，现有的 Ｓ Ｓ算法根据 采用 Ｆ 的原理大致 可分为 四种 方法 ： 全局最小 值法 ｔ 、 ３ 演化 法 ｊ 、 Ｊ Ｊ
径向基函数神经网络RBF与BP神经网络共27页文档
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
络
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
径向基函数神经网络RBF与BP神经网
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
rbf神经网络原理
rbf神经网络原理
RBF神经网络，即径向基函数神经网络，是一种常用的神经网络模型。
它的核心思想是通过选择合适的基函数来近似非线性函数关系，从而实现对复杂模式的学习与分类。
RBF神经网络由三层组成：输入层，隐含层和输出层。
输入层接收外部输入的数据，每个输入节点对应一个特征。
隐含层是RBF神经网络的核心，其中的每个神经元都是一个径向基函数。
在隐含层中，每个神经元都有一个中心向量和一个标准差，用于确定其基函数的形状和大小。
通过计算输入向量与神经元中心之间的距离，再经过基函数的转换，即可得到神经元的输出。
输出层是整个神经网络的分类器，它通常采用线性组合来产生最终的输出。
常见的方法是采用最小均方误差（MSE）准则函数来训练神经网络，通过调整神经元中心和标准差的参数，以最小化实际输出与期望输出之间的误差。
RBF神经网络具有以下优点：
1. 相较于传统的前馈神经网络，RBF神经网络对线性可分和线性不可分问题的逼近能力更强。
2. RBF神经网络的训练速度较快，且容易实现并行计算。
3. 网络结构简单，参数少，不容易出现过拟合问题。
4. 对于输入输出空间中的噪声和干扰具有较强的鲁棒性。
总而言之，RBF神经网络通过径向基函数的选取，能够有效地近似非线性函数，并在模式分类等任务中取得较好的结果。