径向基函数神经网络模型与学习算法

径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用

径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用传统的神经网络模型在处理非线性问题时存在一定的限制，而径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）模型则能够有效地处理这类问题。

本文将介绍径向基函数神经网络模型的基本原理，并探讨其在预测系统中的应用。

1. 径向基函数神经网络模型的基本原理径向基函数神经网络模型是一种三层前馈神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。

该模型通过将输入向量映射到高维特征空间，并利用径向基函数对输入数据进行非线性变换。

其基本原理如下：1.1 输入层：输入层接收原始数据，并将其传递给隐含层。

1.2 隐含层：隐含层中的神经元使用径向基函数对输入数据进行非线性变换。

径向基函数通常采用高斯函数，其形式为：φ(x) = exp(-(x-c)^2/2σ^2)其中，x为输入向量，c为径向基函数的中心，σ为径向基函数的宽度。

隐含层神经元的输出由径向基函数计算得到，表示了输入数据距离每个径向基函数中心的相似度。

1.3 输出层：输出层根据隐含层的输出和相应的权值进行计算，并生成最终的预测结果。

2. 径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用径向基函数神经网络模型在各种预测系统中具有广泛的应用，包括金融预测、气象预测、股票价格预测等。

2.1 金融预测径向基函数神经网络模型能够对金融市场进行有效预测，例如股票价格、外汇汇率等。

通过输入历史数据，可以训练神经网络模型，利用其中的非线性变换能力来预测未来的价格走势。

实验表明，基于径向基函数神经网络模型的金融预测系统能够提供较高的准确度和稳定性。

2.2 气象预测径向基函数神经网络模型在气象预测中的应用也取得了良好的效果。

通过输入历史气象数据，神经网络模型可以学习到不同变量之间的关系，并预测未来的天气情况。

与传统的统计模型相比，径向基函数神经网络模型能够更好地捕捉到非线性因素对气象变化的影响，提高了预测的准确性。

RBF算法

1引言作为一种单隐层前馈神经网络，径向基函数(RBF)网络已经成功地应用于模式识别、函数逼近信号处理、系统建模和控制等领域【】。

RBF 网络的广泛应用，是与其具有的网络结构简单、非线性逼近能力强、收敛速度快以及全局收敛等优点密不可分的[3]。

对于RBF 神经网络的学习算法，关键问题是隐层神经元中心参数的合理确定。

在已有的常用学习算法中，中心参数要么是从给定的训练集样本中按照某种方法直接选取，要么采用聚类的方法进行确定。

实际应用表明，这些学习算法均有不足之处，使之应用范围受到限制。

如正交优选法【】，其缺点是隐层神经元中心的取值是训练集样本中的数据，这在多数情况下难以反映系统的真正映射关系，且在中心点的优选过程中会出现病态现象，导致训练失败。

再如Moody 和Darken 算法[],其缺点是无法合理地确定隐层神经元的数目，所得到的中心值也未必是合理的。

本文拟采用最近邻聚类和可变速率的最小均方（LMS ）算法相结合的方法来给出RBF 网络的学习算法。

其中用最近邻聚类来确定径向基函数的中心， 2 RBF 神经网络结构最基本的RBF 神经网络的构成包括三层，分别为输入层、隐层（中间层）和输出层。

其中输入层由一些源点（感知单元）组成，它们将网络与外部环境连接起来，仅起到数据信息的传递作用，对输入信息不进行任何变换；隐层神经元的核函数（或称作用函数）取为径向基函数，对输入信息到隐层空间之间进行非线性变换，通常具有较高的维数；输出层是线性的，为输入层的激活模式提供响应。

设隐层、输出层上的神经元数分别为M ，Q ，输入模式记为X ，12[,,,]T R X x x x = ，输出记为Y ，12[,,,]TQ Y y y y = 。

本文取径向基函数为Gauss 函数，隐单元输出则为2exp jj j X Cz σ⎛⎫- ⎪=-⎪⎝⎭1,2,,j M = ()1 式中：j z 为隐层第j 个神经元的输出值；j C 为隐层第j 个神经元的中心，由隐层第j 个神经元对应于输入层所有神经元的中心分量构成，12,,,Tj j j jR C c c c ⎡⎤=⎣⎦ ；j σ为隐层第j 个神经元的宽度，与j C 相对应；∙为欧氏范数。

支持向量回归模型,径向基函数

支持向量回归模型,径向基函数1.引言1.1 概述概述支持向量回归模型是一种机器学习算法，用于解决回归问题。

它基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法发展而来，相比于传统的回归模型，支持向量回归模型具有更强的鲁棒性和泛化能力。

支持向量回归模型的核心思想是通过在训练数据中找到能够最好地拟合数据的超平面，以预测目标变量的值。

与传统的回归模型不同，支持向量回归模型不仅考虑样本点的位置关系，还引入了一个叫做“支持向量”的概念。

支持向量是在模型训练过程中起关键作用的样本点，它们离超平面的距离最近，决定了超平面的位置和形状。

径向基函数是支持向量回归模型中常用的核函数。

径向基函数通过将原始特征映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据在新的空间中变得线性可分。

在支持向量回归模型中，径向基函数可以用于构建非线性的映射关系，从而提高模型的预测能力。

本文将围绕支持向量回归模型和径向基函数展开讨论。

首先，我们将详细介绍支持向量回归模型的原理和算法。

然后，我们将探讨径向基函数的概念和应用场景。

接下来，我们将设计实验来验证支持向量回归模型在不同数据集上的表现，并对实验结果进行分析。

最后，我们将对本文进行总结，并展望支持向量回归模型和径向基函数在未来的研究和应用中的潜力。

通过本文的阅读，读者将对支持向量回归模型和径向基函数有更深入的了解，并能够将其应用于实际问题中。

支持向量回归模型的引入和径向基函数的使用为解决回归问题提供了一种新的思路和方法，对于提高预测精度和模型的鲁棒性具有重要意义。

1.2文章结构文章结构部分可以描述整篇文章的组织和章节安排，使读者能够清楚地了解文章的框架和内容概要。

在本篇文章中，主要分为以下几个章节：1. 引言：- 1.1 概述：简要介绍支持向量回归模型和径向基函数的背景和概念。

- 1.2 文章结构：对整篇文章的章节和内容进行概述，让读者知道接下来会涉及到哪些内容。

- 1.3 目的：明确本文的研究目的和动机。

径向基函数(rbf)

径向基函数(rbf)
径向基函数（radial basis function，简称RBF）是一类基于距
离的函数，在机器学习和统计模型中被广泛使用。

它们的主要方法是
将观测数据空间映射到一个高维特征空间，然后在特征空间中选择一
个合适的核函数，以此来建立模型。

RBF函数主要有三种类型：高斯函数、多次项函数和反函数。

其中高斯函数是RBF中最常见的一种，它可以有效地表示各种距离之间的
相似度，具有很好的非线性特性。

RBF在机器学习领域中的应用非常广泛，尤其是在监督学习算法中。

其中最经典的应用是径向基函数神经网络（radial basis function neural network，简称RBFNN），它是一种三层前向式神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成。

RBFNN的隐含层是一组集中的RBF节点，用于对输入数据进行特征提取和非线性映射，而输出层则是一个线性
模型。

RBFS的主要优点是可以处理非线性问题，能够在高维特征空间中
实现有效的决策边界，具有很好的鲁棒性和泛化能力。

此外，RBF也可
以作为一种优秀的插值和拟合方法，用于函数逼近、信号处理和图像处理等领域。

然而，在实际应用中，RBF也存在一些问题。

首先，RBF无法处理参数多样性的问题，需要通过选择合适的核函数和调整参数来解决。

其次，RBF的计算复杂度较高，需要对大量数据进行处理，会导致处理速度慢。

此外，RBF也容易陷入局部极小值和过拟合等问题，需要通过一系列的优化方法来解决。

在未来的研究中，RBF可以通过结合其他机器学习算法和深度学习技术来进一步优化和完善，以实现更高效和准确的模型训练和预测。

径向基核函数

径向基核函数径向基核函数（RadialBasisFunction，RBF）是一种常见的函数形式，用于描述曲面上任意点到一个中心点之间的距离，以及在这个距离上计算特定值。

它是一种重要的数学工具，用于科学和工程研究，以及在信号处理、机器学习和控制系统中的应用。

一般来说，RBF是用来表示曲面的数学函数，它是一个根据给定的距离r，计算出的函数值f(r)。

一个RBF的函数可以表示为：f(r)=c+g(r)。

中c为常数，g(r)为基核函数，它由以下形式求得： g(r) =Aexp(-r^2/2σ^2)其中A为一个正实数系数，σ为一个正实数，r为空间中某点到中心点之间的距离。

A和σ称之为RBF的参数，r为空间中某点到中心点之间的距离。

通过不同的参数和距离可以计算出不同的RBF函数，其中最常用的是径向基核函数（Radial Basis Function，RBF），其函数定义如下：f(r)= c + exp(-r^2/2σ^2)其中c为常数，r为空间中某点到中心点之间的距离，σ为正实数。

RBF函数具有一些显著的特点，它有很强的核函数属性，满足占比空间一致性。

RBF函数几乎可以用来表示任何有界函数，可以用来拟合函数或构建非线性模型，用于解决非线性优化问题。

它的一个重要优点是可以将训练样本点的数据映射到函数的值，另一个优点是它可以有效地应用于多维空间中。

这些特性使它在机器学习和模式识别领域有着重要的应用。

RBF在机器学习和模式识别中有着广泛的应用，它可以用于识别图像像素，建立多元分类模型，生成内核函数等。

机器学习中，RBF 可以用来执行分类、回归、聚类和其他机器学习任务，它能够在高维空间中表示复杂的函数，从而可以有效地实现各种机器学习任务。

RBF在信号处理领域也有着广泛的应用，可以用作滤波器，在许多领域都可以应用，比如声学信号处理、图像处理、控制系统等。

此外，RBF还可以用于计算流行度，通过利用RBF可以准确地测量某个物体的流行度，与其他替代方法相比，它的准确度更高。

基于径向基函数神经网络的网络流量识别模型

基于径向基函数神经网络的网络流量识别模型刘晓【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2012(031)002【摘要】This paper presents a method of network traffic identification based on RBF （Radial Basis Function） neural network. With a large amount of real traffic data collected from the actual network, a nonlinear network traffic model based on radial basis function neural network theory was constructed to identify the network traffic. Firstly present the structure design and leaning algorithm of RBF neural network and then in order to reduce the artificial complexity of the RBF when too many hide layer units ,present an optimize algorithm to calculate the numbers of hide layer units. Finally prove this identification method in the application of network traffic has the characteristics of high accuracy, low complexity and high recognition efficiency, and the practical feasibility in real-time traffic identification.%提出了一种基于径向基函数神经网络的网络流量识别方法。

基于正交最小二乘法的径向基神经网络模型

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｃｈｅｍａｔｉｃａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＸｉｎｙａｎｇＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉｎｙａｎｇ４６４０００，Ｃｈｉｎａ）
摘
要：为提高神经网络模型的预测精度以及提高模型的计算效率，减少获得高精度模型的计算量，构建
了基于正交最小二乘法的高斯径向基神经网络模型结构，给出了最小二乘法高斯径向基神经网络的递归模型．
依据样本点序列信息，给出了高斯径向基函数中心参数的确定方法，并采用正交最小二乘法回归迭代，从而获
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎ — ｃｙ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＧａｎｓｓｉａｎｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｗａｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｄｔｈｅｒｅ — ｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｓｏｆｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｗａｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｃｅｎｔｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｓｅ — ｑｕｅｎｃｅｉｎｆｏｍａｒｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｐｏｉｎｔａｎｄｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｗｅｉｇｈｔｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｉｄｄｅｎｌａｙｅｒａｎｄｏｕｔｐｕｔｌａｙｅｒｗａｓｄｅｔｅｒ —

一种新颖的径向基函数(RBF)网络学习算法

d n i =l
态确定 RBF 网络的参数，如隐单元数目、中心位置、节点宽度等，能够在一定程度上克服过学习现象，提高网络的泛化能力. 基于以上考虑，我们提出了一个 RBF 网络自适应学习算法. 本算法分两个步骤进行：首先进行输入模式的聚类，在此基础上确定隐节点的中心、宽度，从而确定隐层结构；然后采用后向传播算法对隐层到输出层的连接权重进行训练. 下面主要讨论隐层聚类算法. 2. 1 聚类半径衰减的前向选择聚类算法（ RDFSC）前向选择是一种网络构造方法. 初始时，网络为空，然后根据某种优化准则逐步拓展网络结构，直至满足一定条件. 在这里，前向选择聚类算法，是指聚类算法的构造采取前向选择的方式进行. 考虑到聚类半径的选择对泛化能力有较大的影响. 太大的聚类半径，将使某类包含过多的训练样本，从而增加了该类错分率提高的可能性，同时也会导致其它类别错分率的提高；另一方面，过小的聚类半径，将会使
在隐节点数目预先给定的前提下，采用反向传播算法来训练隐节点中心、宽度以及隐层与输出层的连接权重是目前一种较经典的 RBF 网络学习算法. 由于径向基函数的数目是主观确定的，加之反向传播算法是基于经验风险最小化原则的以及训练数据往往有噪声干扰或者存在类别重叠现象，因此得到的结果可能缺乏一定的准确性，从而影响到网络的泛化能力. 另外，通过把 SVM 的内积核函数取作 RBF， SVM 也能够实现 RBF 网络的训练，而且基函数中心、宽度以及连接权重都可由算法自动确定，可看作是一种结构自适应调整算法. 大量针对 RBF 网
2002收稿日期：；修改稿收到日期： 2003.孙
健，男， l978 年生，硕士，主要研究方向为数据挖掘、神经网络、模糊技术等. E鹏，男， l977