2016届高三数学(文)专题复习检测 真题体验 Word版含答案
2016年高三文科数学综合训练题及答案
2016年高三文科数学综合训练题及答案姓名_______ 班别_______ 学号______一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAB ＝（A ）{}01x x <≤ （B ）{}12x x << （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b + （A ）54i - （B ）5+4i （C ）34i - （D ）3+4i （3）已知1=a ，(0,2)=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（4）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（A ）c a b << （B ）b c a << （C ）a b c << （D ）b a c <<（6）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（A ）312π （B ）36π （C ）34π （D ）33π （8）在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于（A ）2(21)n- （B ）2(21)3n - （C ）41n- （D ）413n -（9）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35- （B ）45-（C ）35 （D ）45（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （A ）()22-，（B ）()40-，（C ）()44--，（D ）()08-，（11）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （A ）02=±y x （B ）02=±y x（C ）034=±y x （D ）043=±y x（12）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则 函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数y =_____________．（14）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为 ． （15）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．（16）已知以F 为焦点的抛物线2=4y x 上的两点A ，B 满足AF ＝2FB ，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为_________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知,.a b c 是△ABC 中角,,A B C 的对边，且3cos cos 2B C +=23sin sin 2cos B C A + （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值．（18）（本小题满分12分）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？接受挑战 不接受挑战合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计 70 30 100（19）（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点． （Ⅰ）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．ABCDF A 1B 1C 1（20）(本小题满分12分)定圆M :(2216x y ++=，动圆N 过点F)且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数()2mxf x x n=+ (),m n ∈R 在1x =处取到极值2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()ln ag x x x=+，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,e x ∈（e 为自然对数的底数），使得()()2172g x f x ≤+，求实数a 的取值范围.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的O 与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=,NF 与O 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时, 曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．2016年高三文科数学综合训练题参考答案及评分参考一．选择题（1）A （2）D （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A 二．填空题（13）(1,)-+∞ （14）3 （15）2n （16）94三．解答题（17）解：（Ⅰ）由23cos cos 23sin sin 2cos B C B C A +=+，得()23cos 22cos B C A ++=．即22cos 3cos 20A A +-=．即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=．解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）． 因为0A <<π，所以A π=3．（Ⅱ）由1sin 2S bc A ===20bc =． 因为5b =，所以4c =．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得212516220=212a =+-⨯⨯，故a =． 根据正弦定理2sin sin sin abc R A B C ===，得5sin sin sin sin 7b c B C A A a a =⨯=．（18）解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．……1分这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种． 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． （Ⅱ）根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()21004515251560407030⨯-⨯⨯⨯⨯ 25 1.7914=≈．因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． 广东数学教师QQ 群：179818939。
【名校推荐】专题25 概率与统计-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析 Word版含解析
考纲解读明方向分析解读 本节内容是高考的重点考查内容之一,最近几年的高考有以下特点:1.古典概型主要考查等可能性事件发生的概率,也常与对立事件、互斥事件的概率及统计知识综合起来考查;2.几何概型试题也有所体现,可能考查会有所增加,以选择题、填空题为主.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.1．【2018年浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.点睛：2．【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则，因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.6．【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样，故答案为：分层抽样。
北京市西城区2016届高三二模考试数学文试题(全WORD版含官方参考答案及评分标准)
北京市西城区2016年高三二模试卷数 学（文科） 2016.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设全集U =R ，集合{|0}A x x =>，{|1}B x x =<，则集合()U A B = ð（ ） （A ）(,0)-∞ （B ）(,0]-∞ （C ）(1,)+∞（D ）[1,)+∞2. 下列函数中，既是奇函数又在R 上单调递减的是（ ） （A ）1y x=（B ）e xy -= （C ）3y x =-（D ）ln y x =3. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是（ ）（A ）43（B ）73（C ）13-（D ）14．执行如图所示的程序框图，如果输出的115S =，那么判断框内应填入的条件是（ ） （A ）3i < （B ）4i < （C ）5i <（D ）6i <5. 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若1sin()3A B +=，3a =，4c =，则sin A =（ ）（A ）23（B ）14（C ）34（D ）166. “0m n >>”是“曲线221mx ny +=为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.某市家庭煤气的使用量x （m 3）和煤气费()f x (元) 满足关系, 0<,()(), .C x A f x C B x A x A ≤ìïï=íï+->ïî已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了20 m 3的煤气，则其煤气费为（ ） （A ）11.5元 （B ）11元 （C ）10.5元 （D ）10元8. 设直线l ：340x y a ++=，圆22 (2)2C x y ：-+=，若在直线l 上存在一点M ，使得过M 的圆C 的切线MP ，MQ （,P Q 为切点）满足90PMQ ?o ，则a 的取值范围是（ ）（A ）[18,6]-（B ）[6-+ （C ）[16,4]-（D ）[66---+第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知复数(2i)(1i)z =-+，则在复平面内，z 对应点的坐标为_____.10. 设平面向量,a b 满足||||2==a b ，()7⋅+=a a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____.12．设双曲线C 的焦点在x 轴上，渐近线方程为y x =，则其离心率为____；若点(4,2)在C 上，则双曲线C 的方程为____.13. 设函数22, 1,()log , 1,x x f x x x -⎧<=⎨⎩≥ 那么1[()]2f f -=____；若函数()y f x k =-有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.14. 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优. 若A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B 电影，则称A 电影不亚于B 电影. 已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片.正（主）视图侧（左）视图俯视图 11 2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数2()(1)cos f x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当π(0,)2x ∈时，求函数()f x 的值域.16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足432n n a S -=，其中n *∈N . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等比数列；（Ⅱ）设142n n b a n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .17．（本小题满分14分）如图，在周长为8的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点. 将矩形ABCD 沿着线段EF 折起，使得60DFA ∠= . 设G 为AF 上一点，且满足//CF 平面BDG .（Ⅰ）求证：EF DG ⊥；（Ⅱ）求证：G 为线段AF 的中点；（Ⅲ）求线段CG 长度的最小值.18．（本小题满分13分）FE GA BD C⇒E C某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.19．（本小题满分13分）已知函数2()()x af x x a -=+．（Ⅰ）若()1f a '=，求a 的值；（Ⅱ）设0a ≤，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，求a 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知抛物线C ：24x y =，过点)0)(,0(>m m P 的动直线l 与C 相交于B A ,两点，抛物线C 在点A 和点B 处的切线相交于点Q ，直线BQ AQ ,与x 轴分别相交于点F E ,.（Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：点Q 在直线y m =-上；（Ⅲ）判断是否存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.O 时间(小时)10 2030 40 50 高中生组O 时间(小时)10203040 50 初中生组北京市西城区2016年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） 2016.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．(3,1) 10．3411．3 12 22184x y -=13．12 1(,)2+∞ 14．5注：第12，13题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为{|x x ∈R ，且ππ,}2x k k ≠+∈Z . ……………… 2分又因为2()(1)cos f x x x =2(1x =……………… 3分2cos cos x x x =1cos 222x x+=……………… 7分 π1sin(2)62x =++， ……………… 9分 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（验证知其定义域与之相符） …………… 10分 （Ⅱ）解：由π(0,)2x ∈，得ππ7π2666x <+<， ……………… 11分所以1πsin(2)126x -<+≤，所以当π(0,)2x ∈时，3()(0,]2f x ∈，即函数()f x 在区间π(0,)2的值域为3(0,]2. ……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为432n n a S -=， ○1 所以当1n =时，11432a S -=，解得12a =； ………………… 2分 当2n ≥时，11432n n a S ---=， ○2 …………………3 分 由○1—○2，得11443()0n n n n a a S S -----=， 所以14n n a a -=， 由12a =，得0n a ≠，所以14nn a a -=，其中2n ≥. 故{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列. …………………6 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得124n n a -=⨯. ………………… 8分所以 114442n n n b a n n -=-=-. 则{}n b 的前n 项和011(44)(48)(44)n n T n -=-+-++- 011(444)(484)n n -=+++-+++ ……………… 10分 14(44)142n n n -+=-- 241223n n n -=--. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为在折起前的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点， 所以EF FD ⊥，EF FA ⊥， 又因为FD FA F = ，所以EF ⊥平面DFA . ………………2分 又因为DG ⊂平面DFA ，所以EF DG ⊥. ………………4分 （Ⅱ）证明：因为在折起前的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点，所以在立体图中，////AB EF CD .即在立体图中，四边形ABCD 为平行四边形.连接AC ，设AC BD O = ，则AO CO =. ………………6分 又因为//CF 平面BDG ，CF ⊂平面ACF ，平面ACF 平面BDG OG =， 所以//CF OG ，所以在ACF ∆中，OG 为中位线，即G 为线段AF 的中点. ………………9分 （Ⅲ）解：因为G 为线段AF 的中点，60DFA ∠= 所以DFA ∆为等边三角形，且DG FA ⊥， 又因为EF DG ⊥，EF FA F = ， 所以DG ⊥平面ABEF . 设BE 的中点为H ，连接,GH CH ， 易得四边形DGHC 为平行四边形， 所以CH ⊥平面ABEF ，所以222CG GH CH =+. ………………11分 设DF x =，由题意得CH DG ==，42GH CD x ==-，所以222219(42))16164CG x x x x =-+=-+， ………………13分 所以当3219x =时，2min 4819CG =. 所以线段CG. ………………14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.03a =. ………………3分 （Ⅱ）解：由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. ………………4分 因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.020.005)100.25+⨯=， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.251800450⨯=人， ………………6分 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35+⨯=，学生人数约有0.351200420⨯=人.F EGA B D COH所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450420870+=人. ………………8分 （Ⅲ）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A ， ………………9分初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05603⨯=人.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05402⨯=人. ………………10分记这3名初中生为123,,A A A ，这2名高中生为12,B B ，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，而事件A 的结果有7种，它们是11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ， 所以7()10P A =. ………………13分19．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：函数()y f x =的定义域{|}D x x x a =∈≠-R 且，由题意，()f a '有意义，所以0a ≠.求导，得244()()2()()(3)()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++⋅-'==-++. ………………3分 所以24241()1164a f a a a '===， 解得12a =±. ………………5分（Ⅱ）解：“对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”． ………………6分① 当0a =时， 由1()f x x=，得()f x 无最小值，符合题意． ………………8分② 当0a <时，令4()(3)()0()x a x a f x x a +⋅-'=-=+，得x a =- 或 3x a =. ………………9分随着x 的变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：………………11分 所以函数()f x 的单调递减区间为(,3)a -∞，(,)a -+∞，单调递增区间为(3,)a a -．因为当x a >时，2()0()x af x x a -=>+，当x a <时，()0f x <，所以min ()(3)f x f a =．所以当13x a =时，不存在2x 使得21()()f x f x <．综上所述，a 的取值范围为{0}a ∈. ………………13分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-. ………………2分 （Ⅱ）证明：由题意，知直线l 的斜率存在，故设l 的方程为m kx y +=. 由方程组2,4,y kx m x y =+=⎧⎨⎩ 得2440x kx m --=，由题意，得216160k m ∆=+>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-， ………………4分 由抛物线方程24x y =，得214y x =，所以12y x '=，所以抛物线在点A 处的切线方程为)(21411121x x x x y -=-， 化简，得2114121x x x y -=， ○1 同理，抛物线在点B 处的切线方程为2224121x x x y -=. ○2 ………………6分联立方程○1○2，得22221141214121x x x x x x -=-，即))((41)(21212121x x x x x x x +-=-，因为21x x ≠，所以)(2121x x x +=， 代入○1，得1214y x x m ==-， 所以点12(,)2x x Q m +-，即(2,)Q k m -. 所以点Q 在直线y m =-上. ………………8分 （Ⅲ）解：假设存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形，由四边形PEQF 为矩形，得EQ FQ ⊥，即AQ BQ ⊥，所以1-=⋅BQ AQ k k ，即1212121-=⋅x x .由（Ⅱ），得1)4(414121-=-=m x x ，解得1m =.所以(0,1)P .………………10分 以下只要验证此时的四边形PEQF 为平行四边形即可.在○1中，令0=y ，得)0,21(1x E . 同理得)0,21(2x F .所以直线EP 的斜率为1122001x x k EP -=--=，直线FQ 的斜率12122221)1(0xx x x k FQ -=+---=，………………12分 所以FQ EP k k = ，即FQ EP //.同理EQ PF //.所以四边形PEQF 为平行四边形.综上所述，存在点)1,0(P ，使得四边形PEQF 为矩形.………………14分。
2016届高三高考适应性演练(三)数学(文)试题 含答案
文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
若集合}51|{2x xx A ≤<=，}22|{<<-=x x B ，则=B A （ ）A ．)2,1(B ．)2,2(-C ．)5,1(-D ．)5,2(-2。
复数ii ++-31014的共轭复数为（ ) A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --53.如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[),50,40[，则成绩在)90,70[内的频数为（ ）A ．27B ．30C ．32D ．364。
),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =,则（ ）A ．1212+=x xB ．122x x = C ．1212+=y yD ．122y y=5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ )A ．21B ．53C ．65D ．766.将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）7.函数x ex f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（ ）A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e eC ．]2,11[+eD ．]1,0[-e 8.已知nS 为等差数列数列}{na 的前n 项和。
给出下列两个命题：命题p ：若93,S S 都大于9，则6S 大于11。
命题q ：若6S 不小于12，则93,S S 中至少有1个不小于9。
那么，下列命题为真命题的是( )A ．q ⌝B ．∧⌝)(p )(q ⌝C ．∧p qD ．p )(q ⌝∧ 9.在矩形ABCD 中，||||,5||,3||21AD AD e AB AB e AC AB ====。
安徽省庐江县农村六校2016届高三上学期第三次联考数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]
![安徽省庐江县农村六校2016届高三上学期第三次联考数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/2f438cb3dd88d0d233d46ad5.png)
庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(文)时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个正确选项。
)1、集合),[),,0(+∞=+∞=a B A ，且B B A =⋂,则（ ）0.>a A 0.≥a B 0.<a C 0.≤a D2、命题“若n m ,都是偶数，则n m +是偶数”的否命题是（ ） A.若n m ,都不是偶数，则n m +不是偶数 B.若n m ,不都是偶数，则n m +不是偶数 C.若n m ,都是偶数，则n m +不是偶数 D.若n m +是偶数，则n m ,可能都是偶数3、已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．304、函数)(x f 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线x e y =关于y 轴对称，则=)(x f （ ）1.+x e A 1.-x e B 1.+-x e C 1.--x e D5、设函数21221432x x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，（）， 的最小值为-1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2-≥aB ．2->aC ．41-≥aD ．41->a6、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上递减，那么一定有（ ）)32()2(.2+->-a a f f A )32()2(.2+-≥-a a f f B )32()2(.2+-<-a a f f C )32()2(.2+-≤-a a f f D7、若O 是△ABC 所在平面内一点，-+=，则△ABC 一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 8、设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ） A.a>b>c B.c>b>a. C.a=b=c D.a+b>c 9、若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或10210、函数)(x f y =的图像在点))5(,5(f P 处切线方程为8+-=x y ，则=+)5()5(/f f （ ）A.4B.3C.2D.111、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12、在函数（1）x y 2cos =（2）x y cos =（3）)62cos(π+=x y （4）)42tan(π-=x y 中最小正周期为π的所有函数为（ ）A.(1)(2)(3)B.（1）（3）（4)C.(2)(4)D.(1)(3)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ． 14、在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值15、已知b a ==2log ,652.0，则=10log 3 （用b a ,表示）16、设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[1,0]x ∈-，2(1)()x f x x e -+=，若()()l o g a g x f x x =-在(0,)x ∈+∞有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围为_______三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）四边形ABCD 内角A 与C 互补，AB=1，BC=3，CD=AD=2 （1）求角C 和BD （2）求四边形ABCD 面积18、（本题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =． （1）若(2,)c k =-，且c //a ，求c 的坐标； （2）若5b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ．19、（本题满分12分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]1,4A =，[]1,a a B =-． （1）求实数m ，n 的值；（2）设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．20、（本题满分12分）已知函数2()(2cos )cos(2)f x a x x θ=++为奇函数，且()04f π=，其中a R ∈，(0,)θπ∈． （1）求a ，θ的值；（2）令()()()3g x f x f x π=++，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()g x 的最值并求出相应的x 的值．21、（本题满分12分）已知数列}{n a 的前项n 和为n S ，点),(n S n )(*∈N n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列n b 的前n 项和，求使得20152-≤λn T 对所有*∈N n 都成立的实数λ的范围．22、（本题满分12分）设ax x x x f 22131)(23++-=(1)若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；(2)当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值．庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(文) 参考答案13、112-或 14、-2 15、b a b +-1 16、（3，5）三、解答题17（1）oC 60= 7=BD …………5分（2）32=ABCD S …………10分18、（1）)552,55(),552,55(-- …………6分（2）2a b +与2a b -垂直， ∴(2)(2)0a b a b +⋅-=，∴222320a ab b+⋅-=，即22 2320 a a b b+⋅-=，212a=+52b=，代入上式得22232(02a b⨯+⋅-⨯=，∴52a b⋅=-，∴52cos1a ba bθ-⋅===-⋅，又[]0,θπ∈∴θπ=……12分19、解：（1） 不等式20x mx n++≤的解集为[1,4]A=1,4∴是方程20x mx n++=的两个根，由韦达定理得14m+=-，14n⨯=∴实数,m n的值分别为5,4-…………6分（2） q是p的充分条件，∴q p⇒，即B是A的子集，即{114a a-≥≤，解得24a≤≤．所以实数a的取值范围为|{a}24a≤≤．…………12分20、（1）因为函数为奇函数，所以()()f x f x-=-，代入化简可得cos(2)cos(2)x xθθ-+=-+，即cos2cos0xθ=，又(0,)θπ∈，∴2πθ=，又因为()04fπ=，所以可得1a=-。
2016全国统一高考数学真题及解析(文理科)新课标Ⅲ卷(题解分离)
2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【理】设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【文】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48},（B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,2.【理】若12z i =+，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【文】若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1- （C ）43i 55+（D ）43i 55- 3.已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个5.【理】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【文】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）1306.【理】已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【文】若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【理】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的7.n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【文】同【理】68.【理】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-【文】同【理】79.【理】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【文】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = （A ）310（B ）1010 （C ）55 （D ）3101010．【理】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π【文】同【理】911.【理】已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【文】同【理】1012.【理】定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个（C ）14个（D ）12个【文】同【理】11第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考新课标3文科数学真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B=A.{48}，B.{026}，，C.{02610}，，，D.{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = A.1 B.1- C.43+i 55D.43i 55-（3）已知向量BA =（12BC =12），则∠ABC =A.30°B.45°C.60°D.120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个平均最高气温平均最低气温（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.815B.18C.115D.130（6）若tanθ=-13，则cos2θ=A.45-B.15-C.15D.45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则A.b<a <cB.a <b<cC.b<c<aD.c<a <b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A.3B.4C.5D.6（9）在ABC ∆中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则A.310 B.10 C.5 D.10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+54+C.90 D.81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是A.4πB.9π2C.6πD.32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –3cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l：60x +=圆x 2+y 2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与 x 轴交于C 、D 两点，则|CD|=.（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式__________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（Ⅰ）求23,a a ； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （Ⅰ）证明：M N∥平面PAB;（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 中 AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：复数、推理与证明 Word版含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（黄冈市2016高三3月质量检测）若复数z 满足201520161z i i i=++ i 为虚数单位），则复数z= A ．1 B ．2 C ．i D ．2i 2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知()2,a i b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则=-b a （ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．13、（荆门市2016届高三元月调考）复数231i z i+=+（i 为虚数单位）在复平面上的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）i 505的虚部为(A) -i (B) i (C)-l (D) l5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）复数z 满足：（3－4i ）z ＝1＋2i ，则z A.i 5251-+ B.i 52-51 C.i 52-51- D.i 5251+ 6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知(1＋2i)z ＝4 ＋3i （其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数），则z 的虚部为(A) 1 (B) －1(C) i (D) －i7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知复数z 满足11z i z -=+，则z 等于 A ．1 + i B ．1－i C ．i D ．－i8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．39、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）在复平面内，复数31i i--对应的点的坐标为（ ） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)-10、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）已知,,a b R i ∈是虚数单位，且(2)1a i b i --=+，则(1)a b i ++的值为（ ）A. 4B. 4-C. 44i +D. 2i12、（孝感市2016届高三上学期第一次统考）如果复数2bi i-（b R ∈）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A B C 、－2 D 、2参考答案：1、B2、A3、A4、A5、A6、A7、C8、D9、A 10、B11、D 12、C二、推理与证明1、（荆门市2016届高三元月调考）下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l 3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，l 3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(4×7)2，…由归纳思想，第n 个式子为 。
2016年全国普通高考重庆适应性测试(第三次)数学(文)试题 Word版含答案
2016年全国普通高考适应性测试（第三次）文科数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合22{|0log 1},{|2}A x R x B y R y x =∈<<=∈=-，则A B =（ ）A ．∅B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2．已知(1)13i Z i +=+,则复数Z =（ ）A ．i -2 B ．2i -+ C ．12i -+ D ．12i -3．已知θ是第一象限的角，若445sin cos 9θθ+=，则sin 2θ等于（ ） A ．43 B ．23- C．3 D．3- 4．已知等比数列{}n a 的公比为3，且1359a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（ ）A ．16 B ．16- C ．6 D ．6- 5．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤”.B ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件.C ．若21,0≥+≠xx x 则. D ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交.6．若x 、y 满足约束条件22x a y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最大值是6，则z 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.5开始 S =1，k =1k >a ? S =S +1k (k +1)k =k+1输出S结束 是否 （第7题图）7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是116,则（ ）A ．4a =B ．5a =C ．6a =D ．7a =8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A．2π+ B．4π+ C．23π+D．43π+ 9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x xx f ，若()()2f a f a >-+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,0)(0,2)2-B ．1(,)(2,)2-∞-+∞ C ．1(,0)(2,)2-+∞D ．1(,)(0,2)2-∞-10．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若关于x 的方程2()()()0b a x a c x c b -+-+-=有两个相等实根，则角B 的取值范围是（ ） A.[,)62ππB.[,)32ππC.(0,]6πD.(0,]3π11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，若E 上存在点P 使12PF F ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值为（ ）A.43 B.34C.2D.312．已知函数()xf x e xe =，若函数2[()]()2y f x bf x =+-恰有三个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）（第8题图）A.)+∞B.)22,1(-C.),1(+∞D.(3,)-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量,a b 满足2,1,(2)(2)a b a b a b ==+⊥-，则向量a 与b 的夹角为________． 14．某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程ˆ0.66 1.56yx =+.若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为________（千元）．15．曲线1|2)y x =≤与直线(2)4y k x =-+只有一个公共点时，实数k 的取值范围是_______.16．已知关于x 的方程22222log (2)20x a x a +++-=有唯一解，则实数a 的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,11a =,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈． （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T . 18．（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（I ）根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（II ）从血液酒精浓度在[70,100)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.19．（本小题满分12分）如图，己知BCD ∆中，090BCD ∠=，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠=，,E F 分别,AC AD 是上的动点，且(01)AE AFAC ADλλ==<<. （I ）求证：不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ；（II ）若三棱锥A-BEF 的体积为12，求此时λ的值. 20．（本小题满分12分）已知，椭圆C 两焦点1F 、2F 在y 轴上（1F 在2F 上方），短轴长为，P 是椭圆在第四象限弧上一点，且121PF PF ⋅=，过P 作关于直线2F P 对称的两条直线PA 、PB 分别交椭圆C 于A 、B 两点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）求证：直线AB 的斜率为定值并求该定值. 21．（本小题满分12分） 已知)(22)(2R x x ax x f ∈+-=在区间[－1，1]上是增函数. （I ）求实数a 的值所组成的集合A ； （II ）设关于x 的方程xx f 1)(=的两根为1x 、2x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式 ||1212x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂足为点M .求证：（Ⅰ）DC 是⊙O 的切线；（Ⅱ） AM · MB =DF · DA .23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1212x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为2sin4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(1,1)，求|P A |+|PB |的值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.（I ）试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；（II ）若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2016年全国普通高考适应性测试（第三次）文科数学参考答案一、选择题12.用求导方法可得函数()y f x =在(,1)-∞-单调递增，在(1,0)-单调递减，在(0,)+∞单调递增，(1)1f -=，(0)0f =.显然方程220t bt +-=有两个不等根，2[()]()2y f x bf x =+-恰有三个不同的零点，故0()1f x <<时有3个解，()0f x <有0个解， 1个根在（0,1）内，另1个根小于0， 令2()2g t tbt =+-， (0)01(1)0g b g <⎧⇒>⎨>⎩，故选C.二、填空题13.π 14.9 15.43125>=k k 或 16.13- 16.注意到函数2222()2log (2)2f x x a x a =+++-为偶函数， ∴方程22222log (2)20xa x a +++-=的唯一解为0x =，由2220a a +-=解得1a=-±当1a =时，222()1)log (2)2f x x x =+++-[0,)+∞上为增函数，满足题设条件，当1a =--时，222()2(1(2)2f x x x =+--+++(2)0f =-<，200f =->，所以此时有不止一个零点，故舍去.三、解答题17.（I ）由题知131n n a S +=+，所以131(2)n n a S n -=+≥，两式相减得13(2)n n n a a a n +-=≥，又21314a a =+=，所以{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列。
四川省绵阳市2016届高三上学期第一次诊断数学试卷(文科) Word版含解析
四川省绵阳市2016届高三上学期第一次诊断数学试卷(文科) Word版含解析2015-2016学年四川省绵阳市高三（上）第一次诊断数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．集合S={3，4，5}，T={4，7，8}，则S∪T=（）A．{4} B．{3，5，7，8} C．{3，4，5，7，8} D．{3，4，4，5，7，8}2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．已知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是（）A．2 B．C．2 D．644．若a，b，c∈R，且abc≠0，已知P：a，b，c成等比数列；Q：b=，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x=﹣对称的函数是（）A．y=sin（）B．y=sin（）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）6．在等差数列{a n}中，若a4+a9+a14=36，则2a10﹣a11=（）A．6 B．12 C．24 D．367．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c 2=，sinA=2，则cosC=（）A．B．C．﹣D．﹣8．若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，9]内的零点个数是（）A．15 B．14 C．13 D．1210．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M （，）．则||最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共25分．11．函数f（x）=的定义域为．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．13．已知函数f（x）=其中a＞0，a≠1，若对任意的x1，x2∈R，x1≠x2，恒有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围．14．已知a，b满足log2a﹣log b=1，则（1+2a）（1+b）的最小值为．15．设集合M是实数集R的一个子集，如果点x0∈R满足：对任意ɛ＞0，都存在x∈M，使得0＜|x﹣x0|＜ɛ，称x0为集合M的一个“聚点”．若由集合：①有理数集；②无理数集；③{sin|n∈N*}；④{|n∈N*}其中以0为“聚点”的集合是．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（cosα，1﹣s inα），=（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1）若⊥，求角α的值；（2）若|﹣|=，求cos2α的值．17．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*）．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐奖学金共50万元，该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人．（1）当a=10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过0.8万元？请说明理由．（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？19．已知如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=6，点D、E是斜边AB上两点．（1）当点D是线段AB靠近A的一个三等点时，求•的值；（2）当点D、E在线段AB上运动时，且∠DCE=30°，设∠ACD=θ，试用θ表示△DCE的面积S，并求S的最小值．20．已知f（x）=ax3+bx2+cx﹣1的导函数为f′（x），且不等式f′（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）若函数f（x）在x=2处的切线斜率是﹣3，求实数a 的值；（2）当x∈[﹣3，0]时，关于x的方程f（x）﹣ma+1=0恰有两个实数根，求实数m的取值范围．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省绵阳市高三（上）第一次诊断数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．集合S={3，4，5}，T={4，7，8}，则S∪T=（）A．{4} B．{3，5，7，8} C．{3，4，5，7，8} D．{3，4，4，5，7，8}【考点】并集及其运算．【分析】由已知条件利用并集的定义直接求解．【解答】解：∵集合S={3，4，5}，T={4，7，8}，∴S∪T={3，4，5，7，8}．故选：C．2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜3【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．3．已知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是（）A．2 B．C．2 D．64【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出函数的解析式，再计算对应的函数值．【解答】解：设幂函数y=x α，其图象过点（2，），∴2α=，解得α=，∴函数y==，∴当x=8时，函数y==2．故选：A．4．若a，b，c∈R，且abc≠0，已知P：a，b，c成等比数列；Q：b=，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由P：b 2=ac，即b=；Q：b=，即可判断出结论．【解答】解：∵abc≠0，P：a，b，c成等比数列，可得：b 2=ac，于是；Q：b=，可得：Q⇒P，反之不成立．∴P是Q的必要不充分条件．故选：B．5．下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x=﹣对称的函数是（）A．y=sin（）B．y=sin（）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由函数的图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：对于函数y=sin（ωx+φ），由最小正周期为=π，求得ω=2，再根据它的图象直线x=﹣对称，可得2•（﹣）+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，故可取φ=，y=sin（2x+），故选：D．6．在等差数列{a n}中，若a4+a9+a14=36，则2a10﹣a11=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4+a9+a14=36，∴3a1+24d=36，即a1+8d=12．则2a10﹣a11=2（a1+9d）﹣（a1+10d）=a1+8d=12．故选：B．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c 2=，sinA=2，则cosC=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得a=2b，利用已知可求c2=5b2，根据余弦定理可得cosC的值．【解答】解：∵sinA=2，由正弦定理可得：a=2b，∴c 2==b2+2b×b=5b2，∴cosC===．故选：A．8．若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，1），代入目标函数z=x+y得z=2+1=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故选：C9．设函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则h （x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，9]内的零点个数是（）A．15 B．14 C．13 D．12【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【分析】根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），可得函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间[﹣6，9]内的图象，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x ﹣1），即f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，由h（x）=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），∵当x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，∴分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间[﹣6，9]内的图象，可得共有14个交点故选：B．10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M （，）．则||最大值是（）A．B．C．D．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．二、填空题：每小题5分，共25分．11．函数f（x）=的定义域为[10，+∞﹚．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=的定义域为：{x|}，由此能够求出结果．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：{x|}，解得{x|x≥10}．故答案为：[10，+∞）．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：13．已知函数f（x）=其中a＞0，a≠1，若对任意的x1，x2∈R，x1≠x2，恒有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围a≥2．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）=在R上为增函数，则，解得答案．【解答】解：若对任意的x1，x2∈R，x1≠x2，恒有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，则函数f（x）=在R上为增函数，则，解得：a≥2，故答案为：a≥2．14．已知a，b满足log2a﹣log b=1，则（1+2a）（1+b）的最小值为9．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a、b为正数且b=，代入化简可得原式=5++2a，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得a、b为正数且1=log2a﹣log b=log2a+log2b=log2ab，∴ab=2，∴b=，∴（1+2a）（1+b）=（1+2a）（1+）=1++2a+4=5++2a≥5+2=9当且仅当=2a即a=1且b2时取等号．故答案为：9．15．设集合M是实数集R的一个子集，如果点x0∈R满足：对任意ɛ＞0，都存在x∈M，使得0＜|x﹣x0|＜ɛ，称x0为集合M的一个“聚点”．若由集合：①有理数集；②无理数集；③{sin|n∈N*}；④{|n∈N*}其中以0为“聚点”的集合是①②③．（写出所有符合题意的结论序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据聚点的定义分别进行判断即可．【解答】解：①定义[x]为不大于x的最大整数，则对任意ɛ＞0，＜[]+2，则＞，取有理数x=即可得，0＜|﹣0|＜ɛ，故0为有理数集的“聚点”；②对任意的ɛ＞0，都存在x=，使得0＜|x|＜ɛ∴0是无理数集的聚点；③∵sinx＜x，x∈（0，1），∴对任意ɛ＞0，0＜|sinɛ|＜ɛ，∴0为集合{sin||n∈N*}的“聚点”；④∵＜＜…＜，∴0不是集合{|n∈N*}的“聚点”，故答案为：①②③．三、解答题：共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（cosα，1﹣sinα），=（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1）若⊥，求角α的值；（2）若|﹣|=，求cos2α的值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，可得=0，解得即可得出；（2）由于﹣（2cosα，1﹣2sinα），可得|﹣|==，化简再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴=﹣cos 2α+（1﹣sinα）sinα=sinα﹣1=0，解得sinα=1．∴α=，（k∈Z）．（2）∵﹣（2cosα，1﹣2sinα），∴|﹣|===，∴sin．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=．17．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*）．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知得a n+1+1=2（a n+1），a1+1=2，由此能证明数列{a n+1}是以2为公比，以其昏昏为首项的等比数列，并能求出{a n}的通项公式．（2）由，利用错位相减法能求出数列{b n}的前n 项和．【解答】证明：（1）∵数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为公比，以2为首项的等比数列，∴，∴．解：（2）∵，∴数列{b n}的前n项和：S n=，①，②①﹣②，得：=﹣=﹣=1﹣，∴S n=2﹣．18．某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐奖学金共50万元，该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人．（1）当a=10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过0.8万元？请说明理由．（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设从今年起的第x年后（今年为第0年后）受捐贫困大学生人均获得的奖学金y万元．在计划时间内，列出受捐贫困大学生人均获得的奖学金，令其大于或等于0.8万元，求出最低年限，即可得出结论．（2）设0≤x1＜x2≤9，利用函数的单调性定义，人均年终奖年年有增长，确定a的范围，然后确定资助的大学生每年净增量不能超过的人数．【解答】解：（1）设从今年起的第x年后（今年为第0年后）受捐贫困大学生人均获得的奖学金为y万元．则y=（x∈N+，0≤x≤9）；由题意，有＞0.8（a=10），解得，x＞7．所以，在计划时间内，第9年起受捐贫困大学生人均获得的奖学金超过0.8万元．（2）设0≤x1＜x2≤9，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=＞0，所以，10×80﹣50a＞0，得a＜16．所以，为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过16人．19．已知如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=6，点D、E是斜边AB上两点．（1）当点D是线段AB靠近A的一个三等点时，求•的值；（2）当点D、E在线段AB上运动时，且∠DCE=30°，设∠ACD=θ，试用θ表示△DCE的面积S，并求S的最小值．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）以C为坐标原点建立平面直角坐标系，求出，的坐标带入公式计算；（2）在△ACD中，由正弦定理得CD的长，在△BCE中，由正弦定理求出CE的长，带入面积公式S=CD•CE•sin30°进行三角化简．【解答】解：（1）以CA为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系如图：∵∠A=60°，AB=6，∠BCA=90°．∴A（3，0），B（0，3），C（0，0），∴=（﹣3，3），==（﹣1，），=（3，0）．∴=+=（2，）．∴•=3×2+0×=6．（2）在△ACD中，∠ADC=180°﹣60°﹣θ=120°﹣θ，AC=3，由正弦定理得=∴CD=AC•=．在△BCE中，∠BCE=90°﹣30°﹣θ=60°﹣θ，∠BEC=180°﹣30°﹣（60°﹣θ）=90°+θ，BC=3．由正弦定理得=，∴CE=BC•=．∴S=CD•CE•sin30°=•=•=•．∵0°≤θ≤60°，∴60°≤2θ+60°≤180°，∴0≤sin（2θ+60°）≤1，∴当sin（2θ+60°）=1时，S取得最小值，最小值为．20．已知f（x）=ax3+bx2+cx﹣1的导函数为f′（x），且不等式f′（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）若函数f（x）在x=2处的切线斜率是﹣3，求实数a 的值；（2）当x∈[﹣3，0]时，关于x的方程f（x）﹣ma+1=0恰有两个实数根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导f′（x）=3ax2+bx+c，从而可得f′（x）=3a （x+2）（x﹣1），且a＜0；再由f′（2）=﹣3解得；（2）结合（1）知b=3a，c=﹣6a，从而可化简方程为x3+x2﹣6x﹣m=0，利用数形结合的方法求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx﹣1，∴f′（x）=3ax2+bx+c，又∵不等式f′（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤1}，∴f′（x）=3a（x+2）（x﹣1），且a＜0；∴f′（2）=3a（2+2）（2﹣1）=﹣3，解得，a=﹣；（2）由（1）知，b=3a，c=﹣6a，故f（x）﹣ma+1=0可化为ax3+•3ax2﹣6ax﹣1﹣ma+1=0，即x3+x2﹣6x﹣m=0，即x3+x2﹣6x=m，令g（x）=x3+x2﹣6x，则g′（x）=3x2+3x﹣6=3（x+2）（x ﹣1），故g（﹣3）=﹣27++18=，g（﹣2）=﹣8+6+12=10，g（0）=0，作g（x）=x3+x2﹣6x的图象如下，，结合图象可知，实数m的取值范围为[，10）．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）把a=1代入函数解析式，然后利用分析法把证明，转化为证＜＜．分别令，k （t）=lnt﹣t+1（t＞1），再由导数证明1﹣＜lnt＜t﹣1（t ＞1）得答案；（3）由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，求导后分k≤0和k＞0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】（1）解：∵f′（x）=，x＞0，∴当a＜0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，）上为增函数；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上为减函数．综上所述，当a＜0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a ＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，∴，∴．要证，即证＜＜，∵x2﹣x1＞0，即证＜＜．令，即证＜lnt＜t﹣1（t＞1）．令k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），由（1）知，k（t）在（1，+∞）上单调递减，∴k（t）＜k（1）=0，即lnt﹣t+1＜0，则lnt＜t﹣1．①令h（t）=lnt+﹣1（t＞1），则h′（t）=，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即lnt＞1﹣（t＞1）．②综①②得：1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1），即；（3）解：由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，则g′（x）=lnx﹣k，当k≤0时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上为增函数，由g（1）=﹣1﹣k+2k=k﹣1＞0，则k＞1，矛盾．当k＞0时，由lnx﹣k＞0，解得x＞e k，由lnx﹣k＜0，解得1＜x＜e k，故g（x）在（1，e k）上是减函数，在（e k，+∞）上是增函数，∴．2016年12月5日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 真题体验·引领卷 一、选择题 1．(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝( ) A．[0，1) B．(0，2] C．(1，2) D．[1，2] 2．(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0 3．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有( ) A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|
4．(2015·山东高考)已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝( ) A．3 B．2 C．－2 D．－3 5．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1， O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP ＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则 y＝f(x)的图象大致为( ) 2
6．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，（x－2）2，x＞2，函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是( ) A.74，＋∞ B.－∞，74 C.0，74 D.74，2 二、填空题
7．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝x＋2x－3，x≥1，lg（x2＋1），x＜1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 8．(2015·浙江高考)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．
9．(2015·湖南高考)已知函数f(x)＝x3，x≤a，x2，x>a，若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________． 三、解答题 10．(2015·湖北高考改编)a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间[0，1]上的最大值记为g(a)．当a为何值时，g(a)的值最小？ 3
11．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值． (1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2； (2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．
12．(2015·浙江高考(文))设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)． (1)当b＝a24＋1时，求函数f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表达式； (2)已知函数f(x)在[－1，1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．
真题体验·引领卷 1．C [∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}， ∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.] 2．D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]
3．D [排除法，A中，当x1＝π2，x2＝－π2时，f(sin 2x1)＝f(sin 2x2)＝f(0)，而sin x1≠sin x2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x21＋1)＝f(x22＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.]
4．B [不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知A(2，0)，由
x－y＝0，
x＋y＝2，得B(1，1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在4
O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2，0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，只有B项满足．]
5．B [当点P沿着边BC运动，即0≤x≤π4时， 在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x， 在Rt△PAB中，|PA|＝|AB|2＋|PB|2＝4＋tan2x，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝4＋tan2x＋tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；
当点P与点C重合，即x＝π4时，由上得fπ4＝4＋tan2π4＋tanπ4＝5＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝π2时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故fπ2＝|PA|＋|PB|＝2＋2＝22，知fπ2＜fπ4，故又可排除D.综上，选B.] 6．D [法一 当x>2时，g(x)＝x＋b－4，f(x)＝(x－2)2； 当0≤x≤2时，g(x)＝b－x，f(x)＝2－x； 当x<0时，g(x)＝b－x2，f(x)＝2＋x. 由于函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，所以方程f(x)－g(x)＝0恰有4个根． 当b＝0时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋8＝0，无解； 当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x－(－x)＝0，无解； 当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x＋2＝0，无解． 所以b≠0，排除答案B. 当b＝2时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为(x－2)2＝x－2，得x＝2(舍去)或x＝3，有1解； 当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝2－x，有无数个解； 当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x2＝x＋2，得x＝0(舍去)或x＝－1，有1解． 所以b≠2，排除答案A. 当b＝1时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋7＝0，无解； 当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为1－x＝2－x，无解； 5
当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x＋1＝0，无解． 所以b≠1，排除答案C.因此答案选D. 法二 记h(x)＝－f(2－x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：
y＝x－4，当直线l∥AB且与f(x)的图象相切时，由y＝x＋b′，y＝（x－2）2，
解得b′＝－94，－94－(－4)＝74， 所以曲线h(x)向上平移74个单位后，所得图象在y轴右边与f(x)的图象有两个公共点，同理，在y轴左方也有两个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当74＜b＜2时，f(x)与g(x)的图象有4个不同的交点，即y＝f(x)－g(x)恰有4个零点．选D.] 7．0 22－3 [f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋2x－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为22－3.] 8．3 [设z＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y|.∵x2＋y2≤1，∴6－x－3y>0，∴z＝|2x＋y－2|＋6－x－3y.
①若2x＋y－2≥0，则z＝x－2y＋4.由数形结合知，x＝35，y＝45时，zmin＝3；②
若2x＋y－2≤0，则z＝－3x－4y＋8.由数形结合知，x＝35，y＝45时，zmin＝3；由①②知，zmin＝3.故答案为3.] 9．(－∞，0)∪(1，＋∞) [若0≤a≤1时，函数f(x)＝x3（x≤a），x2 （x>a）在R上递增，其与直线y＝b至多有一个公共点；若a>1或a<0时，由图象知y＝f(x)－b存在b使之有两个零点，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．] 10．解 (1)当a＝0时，f(x)＝x2，函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，故g(a)＝f(1)6
＝1. (2)当a<0时，函数f(x)的图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，故g(a)＝f(1)＝1－a.
(3)当0
＝a24－(1－a)＝（a＋2）2－84. ①当0即fa2②当22－2≤a<1时，因为fa2－f(1)≥0， 即fa2≥f(1)，所以g(a)＝fa2＝a24. (4)当1≤a<2时，函数f(x)的图象如图(3)所示，因为函数f(x)在区间0，a2上单调递增，在区间a2，1上单调递减，故g(a)＝fa2＝a24. (5)当a≥2时，函数f(x)的图象如图(4)所示，因为函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，故g(a)＝f(1)＝a－1.
综上，g(a)＝1－a，a<22－2，a24，22－2≤a<2，a－1，a≥2， 当a<22－2时，g(a)>g(22－2)＝3－22； 当22－2≤a<2时，g(a)≥g(22－2)＝3－22； 当a≥2时，g(a)≥g(2)＝1>3－22. 综上，当a＝22－2时，g(a)min＝3－22.