121任意角的三角函数一精品PPT课件
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苏教版必修第一册7.2.1任意角的三角函数课件
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故三种三角函数的定义域如下：
三角函数 sin α cos α
tan α
定义域 R R
提示 正弦函数、余弦函数的值域为［-1，1］， 正切函数的值域为R.
二 三角函数值的符号 由定义可知，正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号如图所示
思考 各三角函数值在各象限的符号有什么规律？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 即在第一象限各三角函数值均为正，第二象限只有正弦值为正， 第三象限只有正切值为正，第四象限只有余弦值为正.
四 判断三角函数值的符号 例 4 确定下列式子的符号. （1）sin 105°·cos 230°；（2）sin 3·cos 4·tan 5.
【方法总结】判断三角函数值正负的两个步骤 （1）定象限：确定角α的终边所在的象限. （2）定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断. 注意事项：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为是角度，导致象限判断错误.
3三角函数线的意义 三角函数线就是用几何方式来表示三角函数值，所以只要画出了某一个角的三角函数线， 也就求出了这个角的三角函数值.因此，三角函数线的意义是表示三角函数的值，其长度等 于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.
提示 （1）方向与坐标轴正方向一致时有向线段（的数量）为正，此时相应的三角函数值为正；方 向与坐标轴正方向相反的有向线段（的数量）为负，此时相应的三角函数值为负. （2）三角函数线中字母顺序不能颠倒、起点在前（左），终点在后（右）.也可用这样的规律： 凡含原点的有向线段，都以原点为起点；不含原点的有向线段，都以此有向线段与坐标轴的 公共点为起点.
【方法总结】利用三角函数线解三角不等式（组）的一般步骤 一定终边，二定区域，三定代表角，四定表达式（解集）. 注意：1.按逆时针方向写出解集；2.包括终边时，终边用实线表示，不包括终边时，终边用虚线表示.
任意角的三角函数-PPT课件
《新》P7
1．已知θ的终边经过点P(a，a)(a≠0)，求sin θ、 cos θ、tan θ.
解：(1)当 a＞0 时，r＝ a2＋a2＝ 2a，
得 sin θ＝
a＝ 2a
22，cos
θ＝
a＝ 2a
22，tan
θ＝aa＝1；
(2)当 a＜0 时，r＝ a2＋a2＝－ 2a，
得
sin
θ＝－
a ＝－ 2a
《新》P6
• 已知α是第三象限角，则sin α_______0，cos α________ 0，tan α________0.(填“>”或“<”)
• 答案：< < >
你还记得特殊角的三角函数值
《新》P7
sin－476π的值为( A．－12
) B．12
C．－
3 2
D．
3 2
解析：sin－476π＝sin－8π＋π6＝sinπ6＝12.
复习回顾 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P c
a
Ob M
sin
cos tan
a对 c斜 b邻 c斜 a对 b邻
新课引入 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
P
a
Ob M y
x
1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
其中: OM x MP y OP r x2 y2
C tan2cos2
D sin2tan2
2 若lg(sintan)有意义，则是（ C ）
A 第一象限角
B 第四象限角
C 第一象限角或第四象限角
D 第一或第四象限角或x轴的正半轴
3 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos<0,
课件11： 1.2.1 任意角的三角函数(一)
方法归纳 判断三角函数值正负的两个步骤 (1)定象限：确定角 α 所在的象限． (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 来判断． [注意] 若 sin α>0，则 α 的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边 落在 y 轴的非负半轴上．
跟踪训练 2 设 θ 是第三象限角，且满足sinθ2＝－sin 2θ，则角θ2为 第________象限角． 解析：因为 θ 是第三象限角，所以 π＋2kπ<θ<32π＋2kπ，k∈Z， 所以π2＋kπ<θ2<34π＋kπ，k∈Z，所以角θ2为第二、四象限角． 又因为sinθ2＝－sinθ2，所以 sinθ2<0，所以2θ为第四象限角．
tanα＝－ 3；在第四象限取直线上的点 (1，－ 3)，则 r＝ 12＋ － 3 2＝2，
所以 sinα＝－ 23，cosα＝12，tanα＝－ 3.
【答案】
(1)－1123
5 13
－152
方法归纳 已知 α 终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法 (1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义 求出相应三角函数值． (2)在 α 的终边上任选一点 P(x，y)，P 到原点的距离为 r(r>0)． 则 sinα＝yr，cosα＝xr.已知 α 的终边求 α 的三角函数值时，用这几个公式更方便． (3)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数 进行分类讨论．
2．巧记三角函数值符号 为了便于记忆，我们把三角函数值在各象限的符号规律概括为下面的口 诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思为：第一象限各三角函数 值均为正；第二象限只有正弦值为正，其余均为负；第三象限只有正切值 为正，其余均为负；第四象限只有余弦值为正，其余均为负．
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
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1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.