九年级数学下册244第3课时切线长定理小册子课件沪科版
合集下载
九年级数学《切线长定理》课件
PB，切点分别是A、B.
求证： AP=BP， ∠OPA=∠OPB
证明：连接OA，OB
A
∵PA，PB与⊙O相切，
点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
即 ∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
B
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
AD、BE、CF C
A D
O
C B
PF
A
E
O B
D
24.4.3 切线长定理
平面内任取一点P，作圆O的切线， 你能作几条？怎么作？
O
概念辨析
切线长：切线上一点与切点之间的线段 长叫做这点到圆的切线长
思考：切线和切线长有何区别和联系？
(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.
(2)切线长是一条线段的长，它是一个数量，
可以度量.
A
B
已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA，
（2）若∠APB=60°，则∠AOB= ，PA= ；
连接AB，则AB=
；
在A、B之间弧上任取
A
一点C，则∠ACB= .
4 30°
2
B
3、如左图，PA、PB、DE是圆O的三条切线，
∆PCD的周长为8，则PA=
.
4、如图，∆ABC的内切圆O与AB、BC、AC相
切于点D、E、F，且AB=5，BC=9，AC=6，求
符号语言:
A
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
∴PA = PB；∠OPA=∠OPB
九年级数学下册第24章圆24、4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理教学课件新版沪科版
O P
B
课程讲授
1 切线长定理
问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、
B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形
对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
A
我们发现：
PA__=__PB，
O
∠APO__=__∠BPO
P
BA
课程讲授
1 切线长定理
A
O
B
如图，连接OA ，OB. ∵PA，PB是⊙O的两条切线
两点，PA=4 cm,∠APB=40°，C是AB上任意一点，过
C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.求：
（1）△PDE的周长； （2）∠DOE的度数.
随堂练习
解 (1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PB=PA=4 cm.
同理可得DA=DC，EC=EB.
∵△PDE的周长=PD+PE+DE， DE=DC+CE， ∴△PDE的周长 =(PD+DA)+(PE+EB) =PA+PB =8 cm.
∴∠DOE=
1 2
∠AOB=70°.
∵四边形内角和为360°，
课堂小结
切线长定理
过圆外一点作圆的两条 切线，两条切线长相等， 圆心与这一点的连线平分 两条切线的夹角.
∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP.
P 又OA =OB ，OP =OP.
∴Rt△AOP≌Rt△ BOP. ∴AP=BP.
∠APO=∠BPO
课程讲授
1 切线长定理
切线长定理： 过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_相__等__.这 一点与圆心的连线_平__分___两条切线的夹角.
B
课程讲授
1 切线长定理
问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、
B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形
对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
A
我们发现：
PA__=__PB，
O
∠APO__=__∠BPO
P
BA
课程讲授
1 切线长定理
A
O
B
如图，连接OA ，OB. ∵PA，PB是⊙O的两条切线
两点，PA=4 cm,∠APB=40°，C是AB上任意一点，过
C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.求：
（1）△PDE的周长； （2）∠DOE的度数.
随堂练习
解 (1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PB=PA=4 cm.
同理可得DA=DC，EC=EB.
∵△PDE的周长=PD+PE+DE， DE=DC+CE， ∴△PDE的周长 =(PD+DA)+(PE+EB) =PA+PB =8 cm.
∴∠DOE=
1 2
∠AOB=70°.
∵四边形内角和为360°，
课堂小结
切线长定理
过圆外一点作圆的两条 切线，两条切线长相等， 圆心与这一点的连线平分 两条切线的夹角.
∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP.
P 又OA =OB ，OP =OP.
∴Rt△AOP≌Rt△ BOP. ∴AP=BP.
∠APO=∠BPO
课程讲授
1 切线长定理
切线长定理： 过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_相__等__.这 一点与圆心的连线_平__分___两条切线的夹角.
2017年春季新版沪科版九年级数学下学期24.4.3、切线长定理课件5
图24－4－50
第3课时
切线长定理
[归纳] 从圆外一点能够作圆的 ________ 条切线，切线上这 两 一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的________ 切线长 ．
第3课时
切线长定理
学习目标2
认识切线长定理
2．如图24－4－9，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O 于点C，下列结论中，错误的是( D )
AM 1 ∴AM＝0.5，MB＝4.5，∴ ＝ . BM 9
第3课时
切线长定理
[听课笔记] _______________________________________________________
______________
第3课时
切线长定理
课 堂 小 结
相等 平分
第3课时
切线长定理
[反思] 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建哪些 基本图形？
∴AM＝AR，BM＝BN，CN＝CP，DP＝DQ，EQ＝ER，
∴BN＝y. ∵AB＝5，∴x＋y＝5. ∵BC＝7，∴CN＝CP＝7－y. ∵CD＝8，∴DQ＝DP＝y＋1.
∵DE＝9，∴EQ＝ER＝8－y.
∵EA＝4，∴AR＝AM＝y－4. ∴y－4＝x.
第3课时
切线长定理
x＋y＝5， ∴ y－4＝x， x＝0.5， 解得 y＝4.5.
24．4 直线与圆的位置关系
第3课时 切线长定理
第3课时
切线长定理
自 主 学 习 学习目标1 会过圆外一点作圆的切线，知道切线长的概念
1．如图24－4－8，以OP为直径画圆，使它和⊙O交于A，B两 点，连接PA，PB.则PA，PB与⊙O有什么关系？
图24－4－8
2018年春沪科版九年级数学下24.4第3课时切线长定理ppt公开课优质教学课件
3. 如图，AB、AC、BD是☉O的切线，P、C、D为切点， 如果AB= 5，AC=3，则BD = 2 . A
P B
◑切线长与切线的区别 ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量．
O，A，B，P四 点共圆哦！
问题2 沿直线PO将图形折叠，你有什么发现？ 试着 自己证明. PA = PB， ∠APO =∠BPO. 证明：连接OA，OB， ∵ PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得 OB⊥PB. ∵ OA = OB，OP = OP， A
C O
·
F B
E
例2 如图，PA、PB 分别与 ⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的 切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在弧 AB上. 若PA长为2，则△PEF的周长是________ ． 4
解析：因为PA、PB分别与⊙O 相切于点 A、B，所以PA＝PB. 因为 ⊙O 的切线EF分别交PA、 PB于点E、F，切点为C，所以 EA ＝ EC，CF ＝ BF，所以 △PEF 的周长是PE＋EF＋PF ＝PE＋EC＋CF＋PF＝PA＋PB ＝2＋2＝4.
例3 如图，PA、PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A、B， 点 C 在⊙O上，如果 ∠ACB＝70°，那么 ∠OPA 的度 数是________ 20 度． 解析：如图所示，连接OA、OB. ∠AOB＝2∠ACB＝ 140°. ∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， ∴O，A，B，P四点共圆，OP平分∠APB，∴∠APB＝ 180°－∠AOB＝180°－140° ＝40°＝2∠OPA. ∴∠OPA＝20°. 故答案为 20.
P
2. 若PO交⊙O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么 新的结论? 请给出证明. CA=CB 证明：∵ PA，PB是⊙O的切线，点 A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. 又∵ PC=PC. A ∴ △PCA ≌ △PCB， C ∴CA=CB. O. P B
初三下数学课件(沪科版)-切线长定理
解：(1)∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°，∵PA＝PB，
∴∠BAP＝∠ABP＝70°.∴∠APB＝180°－70°×2＝40°； (2)当∠1＝30°时，OP＝OD.理由：∵∠1＝30°，由(1)知∠BAP＝∠ABP＝
60°.∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴∠OPB＝12
7．如图，AD、AE 和 BC 分别与⊙O 相切，切点为 D、E、F，若 AD＝20， 则△ABC 的周长是 40 .
8．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，过点 C 作⊙O 的切线交
︵︵
AB 的延长线于点 M，下列结论：①CE＝DE；②BC＝BD；③MD 为⊙O 的切线；④MC＝MD.其中正确结论的个数是( D )
∴DA＝2PO，又 AD＝AC，∴AC＝2OP＝PC，∴AC＝PC.
×18＝9(cm)，∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴∠APO＝12∠APB＝30°，在 Rt△AOP 中，PO＝2AO，∴OA2＋92＝(2AO)2，解得 AO＝3 3.即⊙O 的半
径为 3 3cm.
13．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC、 PB 的延长线相交于点 D. (1)若∠1＝20°，求∠APB 的度数； (2)当∠1 为多少度时，OP＝OD，并说明理由．
⊙O 与 AC、BC 分别相切于点 D、E，点 F 是⊙O 与 AB 的一个交点，连接 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G.则 CG＝ 3＋3 2 .
11．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为(－1,0)，半径为 1，点
P 为直线 y＝－34x＋3 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线 长 PQ 的最小值是 2 2 .
初三九年级数学沪科版 第24章 圆 训练习题课件24.4.3 切线长定理
能力提升练
11．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AB＝2，AD 和 BE 是⊙O 的 两条切线，A，B 为切点，过圆上一点 C 作⊙O 的切线 CF， 分别交 AD，BE 于点 M，N，连接 AC，CB.若∠ABC＝30°， 3 则 AM＝____3____．
能力提升练
12．已知在⊙O 中，AC 为直径，MA，MB 分别切⊙O 于点 A，B. (1)如图①，若∠BAC＝25°，求∠AMB 的大小； 解：∵MA 切⊙O 于点 A， ∴∠MAC＝90°. ∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°. ∵MA，MB 分别切⊙O 于点 A，B， ∴MA＝MB.∴∠MAB＝∠MBA. ∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.
【答案】D
基础巩固练
4．如图，AD，AE，CB 均为⊙O 的切线，D，E，F 分别是切点，
AD＝8，则△ABC 的周长为( C )
A．8
B．12
C．16
D．不能确定
基础巩固练
5．如图，已知⊙O 分别与△ABC 的 BC 边、AB 的延长线、AC
的延长线相切，则∠BOC 等于( C )
A．∠A
B．90°＋∠A
能力提升练
∴四边形 MADB 是菱形．∴AD＝BD. 又∵AC 为直径，BD⊥AC，
︵︵ ∴AB＝AD. ∴AB＝AD. ∴△ABD 是等边三角形，∴∠D＝60°. ∴在菱形 MADB 中，∠AMB＝∠D＝60°.
能力提升练
13．如图①，直线 y＝－34x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交 于点 B，点 C(m，n)是第二象限内一点，以点 C 为圆心的圆 与 x 轴相切于点 E，与直线 AB 相切于点 F.
基础巩固练
8．如图，AC⊥BC 于点 C，BC＝4，AC＝3，⊙O 与直线 AB， BC，CA 都相切，则⊙O 的半径为___2_____．
沪科版数学九年级下册沪科版九年级数学下册24.4.4《切线长定理修正版》ppt课件
三、自学提纲 看书本上第37-38页内容,解决以下问题： 1.过圆外一点如何作圆的切线？ 2.切线长定义和切线长定理的内容是什么？ 3.阅读例5，总结圆外切四边形具有什么性质？ 4.完成课后练习1,2,3
灿若寒星
四、合作探究
1.从圆外一点作圆的切线,可以作几条?
已知:点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.
3,圆外切等腰梯形上、下底分别是9cm和25cm,则其内 切圆面积为_________．
4,已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm,则腰长为__
A 4
P
8
O
灿若寒星
B
5、四边形ABCD外切于⊙O
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
BA
则n=____ （2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 C
补例:如图：从⊙O外的定点P作
⊙O
D
的 在弧两A条B上切任线取，一分点别C，切⊙O于点A
和 过点B，C作⊙O的切线，分别交PA、
C
O
PB于点D、E。
E
试证：⑴ △PDE的周长（PA+PB） 是定值
⑵ ∠DOE的大小是定值（∠AOB/2）
若∠P=40°，你能说出∠DOE的 度数吗？
灿若寒星
补例：如图,AB是⊙O的弦,BD切⊙O于点 B,OD⊥OA, 与AB相交于点C, 求证:BD=CD. 解：连接OB，则OB⊥BD
灿若寒星
祝同学们学习进步,天天快乐
灿若寒星
五,理解应用
1,⊙O的半径为4,点P到圆心的距离为8,过P作⊙O的两 条切线,则这两条切线的夹角为__________．
2,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,以 AB为直 径的半圆切 CD于点 M,若这个梯形的面积是10 cm2,周 长是14 cm,则半圆O的半径为_________
灿若寒星
四、合作探究
1.从圆外一点作圆的切线,可以作几条?
已知:点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.
3,圆外切等腰梯形上、下底分别是9cm和25cm,则其内 切圆面积为_________．
4,已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm,则腰长为__
A 4
P
8
O
灿若寒星
B
5、四边形ABCD外切于⊙O
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
BA
则n=____ （2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 C
补例:如图：从⊙O外的定点P作
⊙O
D
的 在弧两A条B上切任线取，一分点别C，切⊙O于点A
和 过点B，C作⊙O的切线，分别交PA、
C
O
PB于点D、E。
E
试证：⑴ △PDE的周长（PA+PB） 是定值
⑵ ∠DOE的大小是定值（∠AOB/2）
若∠P=40°，你能说出∠DOE的 度数吗？
灿若寒星
补例：如图,AB是⊙O的弦,BD切⊙O于点 B,OD⊥OA, 与AB相交于点C, 求证:BD=CD. 解：连接OB，则OB⊥BD
灿若寒星
祝同学们学习进步,天天快乐
灿若寒星
五,理解应用
1,⊙O的半径为4,点P到圆心的距离为8,过P作⊙O的两 条切线,则这两条切线的夹角为__________．
2,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,以 AB为直 径的半圆切 CD于点 M,若这个梯形的面积是10 cm2,周 长是14 cm,则半圆O的半径为_________
合作市第七中学九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理课件新版沪科版
即AB+CD=DA+BC.
探究 : PA、PB是⊙O的两条切线 ,
A
A、B为切点 , 直线OP交于⊙O于
点D、E , 交AB于C.
E O CD
P
〔1〕写出图中所有的垂直关系 ;
OA⊥PA , OB ⊥PB , AB ⊥OP
B
〔2〕写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段 ;
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC ,
• 解 : 由切线长定理可知PA=PB. • ∵PA是⊙O的切线. • ∴∠OAP=90°. • ∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°. • 又∵PA＝PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.
• 2.如下图 , 一个油桶靠在墙边 , 量得 WY=1.65m , 并且XY⊥WY , 这个油桶底面 半径是多少?
∴ PA = PB , ∠OPA=∠OPB.
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线 , 两条切线长相等 , 圆心与这一点的 连线平分两条切线的夹角.
A P. B
. O
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理为证明线段 相等、角相等提供新的方法.
例5 已知 : 如下图四边形ABCD的边AB , BC ,
如下图,是一条圆弧形弯道 , 已知 OA ＝20 m ,
OC ＝ 12 m , C D 的长度为 9π m , 求圆弧形弯道的面积. 【教材P80页]
解设∠AOB = n° ,
∵ OC = 12 m ,C D 的长度为 9π m ,
∴
9
n12，
180
解得 n = 135 , 即圆心角∠COD = 135 ° .
求 : 〔1〕拱形的弧长 ;
2020春沪科版九年级数学下册习题课件-第24章 圆-24.4.3 切线长定理
∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°， 又∠ADO＝∠EDO， ∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，即∠EDO＋∠OCE＝90°. 在 Rt△DOC 中，∵F 是 DC 的中点，∴OF＝12CD.
10．如图，PA，PB，CD 分别切⊙O 于 A，B，E，CD 交 PA， PB 于 C，D 两点，若∠P＝60°，则∠PAE＋∠PBE 的度数 为( C ) A．90° B．75° C．60° D．45°
【点拨】设光盘圆心为 O，三角板与光盘的切点为 C，连接 OA， OB，如图．由切线长定理知 AB＝AC＝3，AO 平分∠BAC， ∴∠OAB＝60°.在 Rt△ABO 中，OB＝ABtan∠OAB＝3 3， ∴光盘的直径为 6 3.
【答案】D
4．如图，AD，AE，CB 均为⊙O 的切线，D，E，F 分别是切点，
证明：连接 OE，如图． ∵AM，DE 是⊙O 的切线，OA，OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，
∴∠AOD＝∠EOD＝12∠AOE. ∵∠ABE＝12∠AOE. ∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE.
(2)猜想：OF 与 CD 有何数量关系？并说明理由． 解：OF＝12CD. 理由：连接 OC，如图． ∵BC，CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCB＝∠OCE. ∵AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线， ∴AM∥BN，
1．过圆外一点能够作圆的两条切线，切__线__上__一__点__到__切__点____之 间的线段长叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理：过圆外一点作圆的___两_____条切线，两条切线 长__相__等____，圆心与这一点的连线__平__分____两条切线的夹角．
1．如图，从⊙O 外一点 P 引两条切线 PA，PB，切点分别为 A， B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是( B ) A．4 B．8 C．4 3 D．8 3