015递归树
第七章和第八章补充练习题(答案)
7.3补充练习题及参考答案7.3.1单项选择题1.对于一棵具有n 个结点、度为4的树来说,_____________.A.树的高度最多是n-3B.树的高度最多是是n-4C.第i 层上最多有4(i-1)个结点D.至少在某一层上正好有4个结点答:这样的树中至少有一个结点的度为4,也就是说,至少有一层中有4个或以上的结点,因此树的高度最多是n-3。
本题的答案为A 。
2.度为4、高度为h 的树_____________.A.至少有h+3个结点B.最多有4h -1个结点C.最多有4h 个结点D.至少有h+4个结点答:与上小题分析相同,本题的答案为A 。
3.对于一棵具有n 个结点、度为4的树来说,树的高度至少是_____________.A.)]2([log 4nB.)]13([log 4-nC.)]13([log 4+nD.)]12([log 4+n答:由树的性质4可知,具有n 个结点的m 次树的最小高度为)]1)1(([log +-m n m 。
这里m=4,因此最小高度为)]13([log 4+n 。
本题的答案为C 。
4.在一棵3次树中度为3的结点数为两个,度为2的结点数为一个,度为1的结点数为两个,则度为0的结点数为_____________个。
A.4B.5C.6D.7答：3n =2，2n =1，1n =2，001235n n n n n n +=+++=，n=度之和+1=33n +22n +1n +1=11， 所以65110=-=n 。
本题的答案为C 。
5.若一棵有n 个结点的树,其中所有分支结点的度均为k,该树中的叶子结点个数 是_____________。
A.n(k 一1)/kB.n-kC.(n+1)/kD.(nk 一n+1)/k答:m=k,有k n n n +=0,度之和=n-1=k kn ,k n n k /)1(-=,所以0n =n-k n =n-(n-1)/k=(nk-n+1)/k.本题的答案为D 。
算法分析与设计教程习题解答_秦明
算法分析与设计教程习题解答第1章 算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。
频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。
多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。
指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。
2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。
3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。
4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。
5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。
第2章 递归算法与分治算法1． 解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。
2． 解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。
3． 解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(--=n n f n② )log *()(n n n f O =6． 解：算法略。
算法设计与分析-习题参考答案
算法设计与分析基础习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
2015香港特别行政区数据简介高级
1、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p 和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。
2、数组A和B的元素分别有序，欲将两数组合并到C数组，使C仍有序，应将A和B拷贝到C，只要注意A和B数组指针的使用，以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。
void union(int A[],B[],C[],m,n)//整型数组A和B各有m和n个元素，前者递增有序，后者递减有序，本算法将A和B归并为递增有序的数组C。
{i=0; j=n-1; k=0;// i，j，k分别是数组A,B和C的下标，因用C描述，下标从0开始while(i<m && j>=0)if(a[i]<b[j]) c[k++]=a[i++] else c[k++]=b[j--];while(i<m) c[k++]=a[i++];while(j>=0) c[k++]=b[j--];}算法结束4、要求二叉树按二叉链表形式存储。
15分（1）写一个建立二叉树的算法。
（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。
BiTree Creat() //建立二叉树的二叉链表形式的存储结构{ElemType x；BiTree bt;scanf(“%d”,&x); //本题假定结点数据域为整型if(x==0) bt=null;else if(x>0){bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode));bt->data=x; bt->lchild=creat(); bt->rchild=creat();}else error(“输入错误”)；return(bt);}//结束 BiTreeint JudgeComplete(BiTree bt) //判断二叉树是否是完全二叉树,如是，返回1，否则，返回0{int tag=0; BiTree p=bt, Q[]; // Q是队列，元素是二叉树结点指针，容量足够大if(p==null) return (1);QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); //初始化队列，根结点指针入队while (!QueueEmpty(Q)){p=QueueOut(Q); //出队if (p->lchild && !tag) QueueIn(Q,p->lchild); //左子女入队else {if (p->lchild) return 0; //前边已有结点为空，本结点不空else tag=1; //首次出现结点为空if (p->rchild && !tag) QueueIn(Q,p->rchild); //右子女入队else if (p->rchild) return 0; else tag=1;} //whilereturn 1; } //JudgeComplete3、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。
数据结构-C语言-树和二叉树
练习
一棵完全二叉树有5000个结点，可以计算出其
叶结点的个数是（ 2500）。
二叉树的性质和存储结构
性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为[log2n]＋1
k-1层 k层
2k−1−1＜n≤2k−1 或 2k−1≤n＜2k n k−1≤log2n＜k，因为k是整数
所以k = log2n + 1
遍历二叉树和线索二叉树
遍历定义
指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又称周游）。
遍历用途
它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提， 是二叉树一切运算的基础和核心。
遍历规则 D
先左后右
L
R
DLR LDR LRD DRL RDL RLD
遍历规则
A BC DE
先序遍历：A B D E C 中序遍历：D B E A C 后序遍历：D E B C A
练习 具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态？普通树呢？
5种/2种
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
(a + b *(c-d)-e/f)的二叉树
目 录 导 航 Contents
5.1 树和二叉树的定义 5.2 案例引入 5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 5.4 二叉树的性质和存储结构 5.5 遍历二叉树和线索二叉树 5.6 树和森林 5.7 哈夫曼树及其应用 5.8 案例分析与实现
二叉树的抽象数据类型定义
特殊形态的二叉树
只有最后一层叶子不满，且全部集中在左边
7-3搜索树判断（25分）
7-3搜索树判断（25分）对于⼆叉搜索树，我们规定任⼀结点的左⼦树仅包含严格⼩于该结点的键值，⽽其右⼦树包含⼤于或等于该结点的键值。
如果我们交换每个节点的左⼦树和右⼦树，得到的树叫做镜像⼆叉搜索树。
现在我们给出⼀个整数键值序列，请编写程序判断该序列是否为某棵⼆叉搜索树或某镜像⼆叉搜索树的前序遍历序列，如果是，则输出对应⼆叉树的后序遍历序列。
输⼊格式:输⼊的第⼀⾏包含⼀个正整数N（≤1000），第⼆⾏包含N个整数，为给出的整数键值序列，数字间以空格分隔。
输出格式:输出的第⼀⾏⾸先给出判断结果，如果输⼊的序列是某棵⼆叉搜索树或某镜像⼆叉搜索树的前序遍历序列，则输出YES，否侧输出NO。
如果判断结果是YES，下⼀⾏输出对应⼆叉树的后序遍历序列。
数字间以空格分隔，但⾏尾不能有多余的空格。
输⼊样例1:78 6 5 7 10 8 11输出样例1:YES5 76 8 11 10 8输⼊样例2:78 6 8 5 10 9 11输出样例2:NO代码#include <stdio.h>#include<stdlib.h>/* 评测结果时间结果得分题⽬编译器⽤时（ms）内存（MB）⽤户2016-08-30 10:44 答案正确 25 5-28 gcc 3 1 569985011测试点结果测试点结果得分/满分⽤时（ms）内存（MB）测试点1 答案正确 10/10 1 1测试点2 答案正确 2/2 1 1测试点3 答案正确 3/3 2 1测试点4 答案正确 3/3 1 1测试点5 答案正确 3/3 1 1测试点6 答案正确 1/1 1 1测试点7 答案正确 1/1 1 1测试点8 答案正确 2/2 3 1查看代码*/typedef struct node *Node;struct node {int Num;Node Left;Node Right;};int a[10001];int flag;int Result;Node Insert(Node,Node);Node Read();void DLR(Node H) {if(H&&Result) {// printf("{%d-%d}",a[flag],H->Num);if(H->Num!=a[flag++])Result=0;DLR(H->Left);DLR(H->Right);}}void LRD(Node H) {if(H) {LRD(H->Left);LRD(H->Right);if(!Result)printf(" ");else Result=0;printf("%d",H->Num);}}void Swap(Node H) {if(H) {Swap(H->Left);Swap(H->Right);Node temp=H->Left;H->Left=H->Right;H->Right=temp;}}int main() {int n;scanf("%d",&n);Node Head=NULL;for(int i=0; i<n; i++) {Node temp=Read();a[i]=temp->Num;Head=Insert(Head,temp);}flag=0;Result=1;DLR(Head);if(!Result) {Swap(Head);Result=1;flag=0;DLR(Head);}if(Result) {printf("YES\n");// Result=0;LRD(Head);} else printf("NO");return 0;}Node Insert(Node H,Node K) {if(!H) {return K;}if(K->Num<H->Num) {H->Left=Insert(H->Left,K);} else H->Right=Insert(H->Right,K);return H;}Node Read() {Node temp=(Node)malloc(sizeof(struct node)); scanf("%d",&temp->Num);temp->Left=NULL;temp->Right=NULL;return temp;}。
with recursive 原理
with recursive 原理`WITH RECURSIVE` 是 SQL 中的一个高级特性，用于递归地查询数据。
这种查询通常用于处理具有层次结构或树形结构的数据，例如组织结构、文件系统、网页的超链接等。
原理：1. 递归查询：传统的 SQL 查询是基于集合的，即它一次返回多行数据。
而递归查询则是基于树的，它可以返回一个单一的起始节点，并从这个节点开始，逐步返回其子节点、孙节点等。
2. 路径枚举：`WITH RECURSIVE` 允许你定义一个递归查询，其中包含一个初始的简单查询和一个递归部分。
递归部分会基于初始查询的结果进行进一步的查询。
3. 终止条件：为了防止无限循环，递归查询需要有一个明确的终止条件。
这个条件通常是一个深度限制或者某个特定的条件，当满足这个条件时，递归查询就会停止。
示例：假设有一个简单的组织结构，其中每个员工都有一个经理。
我们想要列出所有员工的名字以及他们的经理的名字。
```sqlWITH RECURSIVE ManagerChain (EmployeeName, ManagerName) AS (SELECT EmployeeName, ManagerName FROM Employees WHERE ManagerName IS NULLUNION ALLSELECT , FROM Employees e JOIN ManagerChain mc ON =)SELECT FROM ManagerChain;```在上面的例子中：初始查询选择所有没有经理的员工（即顶级员工）。
递归部分会为每个已找到的员工选择其经理，并将这些经理添加到结果中。
`UNION ALL` 用于合并初始查询和递归查询的结果。
最终，我们得到一个包含所有员工及其经理的列表。
需要注意的是，不是所有的数据库系统都支持 `WITH RECURSIVE` 语法。
例如，PostgreSQL、SQL Server 和 Oracle 支持这种语法，而 MySQL 在其早期版本中并不支持。
POJ题目分类
1000 A+B Problem 送分题1001 Exponentiation 高精度1003 Hangover 送分题1004 Financial Management 送分题1005 I Think I Need a Houseboat 几何1006 Biorhythms 送分题1007 DNA Sorting 送分题1008 Maya Calendar 日期处理1010 STAMPS 搜索＋DP1011 Sticks 搜索1012 Joseph 模拟/数学方法1014 Dividing 数论/DP?/组合数学->母函数?1015 Jury Compromise DP1016 Numbers That Count 送分题1017 Packets 贪心1018 Communication System 贪心1019 Number Sequence 送分题1020 Anniversary Cake 搜索1023 The Fun Number System 数论1025 Department 模拟1026 Cipher 组合数学1027 The Same Game 模拟1028 Web Navigation 送分题1031 Fence 计算几何1034 The dog task 计算几何1037 A decorative fence DP/组合数学1039 Pipe 几何1042 Gone Fishing 贪心/DP1045 Bode Plot 送分题(用物理知识)1046 Color Me Less 送分题1047 Round and Round We Go 高精度1048 Follow My Logic 模拟1049 Microprocessor Simulation 模拟1050 To the Max DP1053 Set Me 送分题1054 The Troublesome Frog 搜索1060 Modular multiplication of polynomials 高精度1061 青蛙的约会数论1062 昂贵的聘礼DP1064 Cable master DP/二分查找1065 Wooden Sticks DP1067 取石子游戏博弈论1068 Parencodings 送分题1069 The Bermuda Triangle 搜索1070 Deformed Wheel 几何1071 Illusive Chase 送分题1072 Puzzle Out 搜索1073 The Willy Memorial Program 模拟1074 Parallel Expectations DP1075 University Entrance Examination 模拟1080 Human Gene Functions DP->LCS变形1082 Calendar Game 博弈论1084 Square Destroyer 搜索？1085 Triangle War 博弈论1086 Unscrambling Images 模拟?1087 A Plug for UNIX 图论->最大流1088 滑雪DFS/DP1090 Chain ->格雷码和二进制码的转换1091 跳蚤数论1092 Farmland 几何1093 Formatting Text DP1094 Sorting It All Out 图论->拓扑排序1095 Trees Made to Order 组合数学1096 Space Station Shielding 送分题1097 Roads Scholar 图论1098 Robots 模拟1099 Square Ice 送分题1100 Dreisam Equations 搜索1101 The Game 搜索->BFS1102 LC-Display 送分题1103 Maze 模拟1104 Robbery 递推1106 Transmitters 几何1107 W's Cipher 送分题1110 Double Vision 搜索1111 Image Perimeters 搜索1112 Team Them Up! DP1113 Wall 计算几何->convex hull1119 Start Up the Startup 送分题1120 A New Growth Industry 模拟1122 FDNY to the Rescue! 图论->Dijkstra 1125 Stockbroker Grapevine 图论->Dijkstra 1128 Frame Stacking 搜索1129 Channel Allocation 搜索（图的最大独立集）1131 Octal Fractions 高精度1135 Domino Effect 图论->Dijkstra1137 The New Villa 搜索->BFS1141 Brackets Sequence DP1142 Smith Numbers 搜索1143 Number Game 博弈论1147 Binary codes 构造1148 Utopia Divided 构造1149 PIGS 图论->网络流1151 Atlantis 计算几何->同等安置矩形的并的面积->离散化1152 An Easy Problem! 数论1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS DP1158 TRAFFIC LIGHTS 图论->Dijkstra变形1159 Palindrome DP->LCS1160 Post Office DP1161 Walls 图论1162 Building with Blocks 搜索1163 The Triangle DP1170 Shopping Offers DP1177 Picture 计算几何->同等安置矩形的并的周长->线段树1179 Polygon DP1180 Batch Scheduling DP1182 食物链数据结构->并查集1183 反正切函数的应用搜索1184 聪明的打字员搜索1185 炮兵阵地DP->数据压缩1187 陨石的秘密DP（BalkanOI99 Par的拓展）1189 钉子和小球递推?1190 生日蛋糕搜索/DP1191 棋盘分割DP1192 最优连通子集图论->无负权回路的有向图的最长路->BellmanFord 1193 内存分配模拟1194 HIDDEN CODES 搜索+DP1197 Depot 数据结构->Young T ableau1201 Intervals 贪心/图论->最长路->差分约束系统1202 Family 高精度1209 Calendar 日期处理1217 FOUR QUARTERS 递推1218 THE DRUNK JAILER 送分题1233 Street Crossing 搜索->BFS1245 Programmer, Rank Thyself 送分题1247 Magnificent Meatballs 送分题1248 Safecracker 搜索1250 T anning Salon 送分题1251 Jungle Roads 图论->最小生成树1271 Nice Milk 计算几何1273 Drainage Ditches 图论->最大流1274 The Perfect Stall 图论->二分图的最大匹配1275 Cashier Employment 图论->差分约束系统->无负权回路的有向图的最长路->Bellman-Ford1280 Game 递推1281 MANAGER 模拟1286 Necklace of Beads 组合数学->Polya定理1288 Sly Number 数论->解模线性方程组1293 Duty Free Shop DP1298 The Hardest Problem Ever 送分题1316 Self Numbers 递推同Humble Number一样1322 Chocolate 递推/组合数学1323 Game Prediction 贪心1324 Holedox Moving BFS+压缩储存1325 Machine Schedule 图论->二分图的最大匹配1326 Mileage Bank 送分题1327 Moving Object Recognition 模拟?1328 Radar Installation 贪心（差分约束系统的特例）1338 Ugly Numbers 递推(有O(n)算法)1364 King 图论->无负权回路的有向图的最长路->BellmanFord1370 Gossiping (数论->模线性方程有无解的判断)+(图论->DFS)2184 Cow Exhibition DP2190 ISBN 送分题2191 Mersenne Composite Numbers 数论2192 Zipper DP->LCS变形2193 Lenny's Lucky Lotto Lists DP2194 Stacking Cylinders 几何2195 Going Home 图论->二分图的最大权匹配2196 Specialized Four-Digit Numbers 送分题2197 Jill's Tour Paths 图论->2199 Rate of Return 高精度2200 A Card Trick 模拟2210 Metric Time 日期处理2239 Selecting Courses 图论->二分图的最大匹配2243 Knight Moves 搜索->BFS2247 Humble Numbers 递推(最优O(n)算法)2253 Frogger 图论->Dijkstra变形(和1295是一样的)2254 Globetrotter 几何2261 France '98 递推2275 Flipping Pancake 构造2284 That Nice Euler Circuit 计算几何2289 Jamie's Contact Groups 图论->网络流?2291 Rotten Ropes 送分题2292 Optimal Keypad DP2299 Ultra-QuickSort 排序->归并排序2304 Combination Lock 送分题2309 BST 送分题2311 Cutting Game 博弈论2312 Battle City 搜索->BFS2314 POJ language 模拟2315 Football Game 几何2346 Lucky tickets 组合数学2351 Time Zones 时间处理2379 ACM Rank T able 模拟+排序2381 Random Gap 数论2385 Apple Catching DP(像NOI98“免费馅饼”)2388 Who's in the Middle 送分题(排序)2390 Bank Interest 送分题2395 Out of Hay 图论->Dijkstra变形2400 Supervisor, Supervisee 图论->二分图的最大权匹配?2403 Hay Points 送分题2409 Let it Bead 组合数学->Polya定理2416 Return of the Jedi 图论->2417 Discrete Logging 数论2418 Hardwood Species 二分查找2419 Forests 枚举2421 Constructing Roads 图论->最小生成树2423 The Parallel Challenge Ballgame 几何2424 Flo's Restaurant 数据结构->堆2425 A Chess Game 博弈论2426 Remainder BFS2430 Lazy Cows DP->数据压缩1375 Intervals 几何1379 Run Away 计算几何->1380 Equipment Box 几何1383 Labyrinth 图论->树的最长路1394 Railroad 图论->Dijkstra1395 Cog-Wheels 数学->解正系数的线性方程组1408 Fishnet 几何1411 Calling Extraterrestrial Intelligence Again 送分题1430 Binary Stirling Numbers 日期处理1431 Calendar of Maya 模拟1432 Decoding Morse Sequences DP1434 Fill the Cisterns! 计算几何->离散化/1445 Random number 数据结构->碓1447 Ambiguous Dates 日期处理1450 Gridland 图论(本来TSP问题是NP难的，但这个图比较特殊，由现成的构造方法)1458 Common Subsequence DP->LCS1459 Power Network 图论->最大流1462 Random Walk 模拟+解线性方程组1463 Strategic game 贪心1466 Girls and Boys 图论->n/a1469 COURSES 贪心1475 Pushing Boxes DP1476 Always On the Run 搜索->BFS1480 Optimal Programs 搜索->BFS1481 The Die Is Cast 送分题1482 It's not a Bug, It's a Feature! 搜索->BFS1483 Going in Circles on Alpha Centauri 模拟1484 Blowing Fuses 送分题1485 Fast Food DP(似乎就是ioi2000的postoffice)1486 Sorting Slides 图论->拓扑排序1505 Copying Books DP+二分查找1510 Hares and Foxes 数论1512 Keeps Going and Going and ... 模拟1513 Scheduling Lectures DP1514 Metal Cutting 几何1515 Street Directions 图论->把一个无向连通图改造成为有向强连通图1517 u Calculate e 送分题1518 Problem Bee 几何1519 Digital Roots 送分题(位数可能很大)1520 Scramble Sort 排序1547 Clay Bully 送分题1555 Polynomial Showdown 送分题(非常阴险)1563 The Snail 送分题1601 Pizza Anyone? 搜索1604 Just the Facts 送分题1605 Horse Shoe Scoring 几何1606 Jugs 数论/搜索1631 Bridging signals DP+二分查找1632 Vase collection 图论->最大完全图1633 Gladiators DP1634 Who's the boss? 排序1635 Subway tree systems 图论->不同表示法的二叉树判同1637 Sightseeing tour 图论->欧拉回路1638 A number game 博弈论1639 Picnic Planning 图论->1641 Rational Approximation 数论1646 Double Trouble 高精度1654 Area 几何1657 Distance on Chessboard 送分题1658 Eva's Problem 送分题1660 Princess FroG 构造1661 Help Jimmy DP1663 Number Steps 送分题1664 放苹果组合数学->递推1677 Girls' Day 送分题1688 Dolphin Pool 计算几何1690 (Your)((Term)((Project))) 送分题1691 Painting A Board 搜索/DP1692 Crossed Matchings DP1693 Counting Rectangles 几何1694 An Old Stone Game 博弈论?1695 Magazine Delivery 图论->1712 Flying Stars DP1713 Divide et unita 搜索1714 The Cave 搜索/DP1717 Dominoes DP1718 River Crossing DP1719 Shooting Contest 贪心1729 Jack and Jill 图论->1730 Perfect Pth Powers 数论1732 Phone numbers DP1734 Sightseeing trip 图论->Euler回路1738 An old Stone Game 博弈论?1741 Tree 博弈论?1745 Divisibility DP1751 Highways 图论->1752 Advertisement 贪心/图论->差分约束系统1753 Flip Game 搜索->BFS1755 Triathlon 计算几何?1770 Special Experiment 树形DP1771 Elevator Stopping Plan DP1772 New Go Game 构造?1773 Outernet 模拟1774 Fold Paper Strips 几何1775 Sum of Factorials 送分题1776 T ask Sequences DP1777 Vivian's Problem 数论1870 Bee Breeding 送分题1871 Bullet Hole 几何1872 A Dicey Problem BFS1873 The Fortified Forest 几何+回溯1874 Trade on Verweggistan DP1875 Robot 几何1876 The Letter Carrier's Rounds 模拟1877 Flooded! 数据结构->堆1879 Tempus et mobilius Time and motion 模拟+组合数学->Polya定理1882 Stamps 搜索+DP1883 Theseus and the Minotaur 模拟1887 Testing the CATCHER DP1889 Package Pricing DP1893 Monitoring Wheelchair Patients 模拟+几何1915 Knight Moves 搜索->BFS1916 Rat Attack 数据结构->?1936 All in All DP?1946 Cow Cycling DP1947 Rebuilding Roads 二分1985 Cow Marathon 图论->有向无环图的最长路1995 Raising Modulo Numbers 数论->大数的幂求余2049 Finding Nemo 图论->最短路2050 Searching the Web 模拟(需要高效实现)2051 Argus 送分题(最好用堆，不用也可以过)2054 Color a Tree 贪心2061 Pseudo-random Numbers 数论2080 Calendar 日期处理2082 Terrible Sets 分治/2083 Fractal 递归2084 Game of Connections 递推(不必高精度)2105 IP Address 送分题2115 C Looooops 数论->解模线性方程2136 Vertical Histogram 送分题2165 Gunman 计算几何2179 Inlay Cutters 枚举2181 Jumping Cows 递推2182 Lost Cows ->线段树/＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1370 Gossiping (数论->模线性方程有无解的判断)+(图论->DFS)1090 Chain ->格雷码和二进制码的转换2182 Lost Cows ->线段树/2426 Remainder BFS1872 A Dicey Problem BFS1324 Holedox Moving BFS+压缩储存1088 滑雪DFS/DP1015 Jury Compromise DP1050 To the Max DP1062 昂贵的聘礼DP1065 Wooden Sticks DP1074 Parallel Expectations DP1093 Formatting Text DP1112 Team Them Up! DP1141 Brackets Sequence DP1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS DP1160 Post Office DP1163 The Triangle DP1170 Shopping Offers DP1179 Polygon DP1180 Batch Scheduling DP1191 棋盘分割DP1293 Duty Free Shop DP2184 Cow Exhibition DP2193 Lenny's Lucky Lotto Lists DP2292 Optimal Keypad DP1432 Decoding Morse Sequences DP1475 Pushing Boxes DP1513 Scheduling Lectures DP1633 Gladiators DP1661 Help Jimmy DP1692 Crossed Matchings DP1712 Flying Stars DP1717 Dominoes DP1718 River Crossing DP1732 Phone numbers DP1745 Divisibility DP1771 Elevator Stopping Plan DP1776 T ask Sequences DP1874 Trade on Verweggistan DP1887 Testing the CATCHER DP1889 Package Pricing DP1946 Cow Cycling DP1187 陨石的秘密DP（BalkanOI99 Par的拓展）1485 Fast Food DP(似乎就是ioi2000的postoffice) 2385 Apple Catching DP(像NOI98“免费馅饼”) 1064 Cable master DP/二分查找1037 A decorative fence DP/组合数学1936 All in All DP?1505 Copying Books DP+二分查找1631 Bridging signals DP+二分查找1159 Palindrome DP->LCS1458 Common Subsequence DP->LCS1080 Human Gene Functions DP->LCS变形2192 Zipper DP->LCS变形1185 炮兵阵地DP->数据压缩2430 Lazy Cows DP->数据压缩1067 取石子游戏博弈论1082 Calendar Game 博弈论1085 Triangle War 博弈论1143 Number Game 博弈论2311 Cutting Game 博弈论2425 A Chess Game 博弈论1638 A number game 博弈论1694 An Old Stone Game 博弈论?1738 An old Stone Game 博弈论?1741 Tree 博弈论?2083 Fractal 递归1104 Robbery 递推1217 FOUR QUARTERS 递推1280 Game 递推2261 France '98 递推2181 Jumping Cows 递推1316 Self Numbers 递推同Humble Number一样2084 Game of Connections 递推(不必高精度) 1338 Ugly Numbers 递推(有O(n)算法)2247 Humble Numbers 递推(最优O(n)算法)1322 Chocolate 递推/组合数学1189 钉子和小球递推?1947 Rebuilding Roads 二分2418 Hardwood Species 二分查找2082 Terrible Sets 分治/1001 Exponentiation 高精度1047 Round and Round We Go 高精度1060 Modular multiplication of polynomials 高精度1131 Octal Fractions 高精度1202 Family 高精度2199 Rate of Return 高精度1646 Double Trouble 高精度1147 Binary codes 构造1148 Utopia Divided 构造2275 Flipping Pancake 构造1660 Princess FroG 构造1772 New Go Game 构造?1005 I Think I Need a Houseboat 几何1039 Pipe 几何1070 Deformed Wheel 几何1092 Farmland 几何1106 Transmitters 几何2194 Stacking Cylinders 几何2254 Globetrotter 几何2315 Football Game 几何2423 The Parallel Challenge Ballgame 几何1375 Intervals 几何1380 Equipment Box 几何1408 Fishnet 几何1514 Metal Cutting 几何1518 Problem Bee 几何1605 Horse Shoe Scoring 几何1654 Area 几何1693 Counting Rectangles 几何1774 Fold Paper Strips 几何1871 Bullet Hole 几何1875 Robot 几何1873 The Fortified Forest 几何+回溯1031 Fence 计算几何1034 The dog task 计算几何1271 Nice Milk 计算几何2284 That Nice Euler Circuit 计算几何1688 Dolphin Pool 计算几何2165 Gunman 计算几何1755 Triathlon 计算几何?1379 Run Away 计算几何->1113 Wall 计算几何->convex hull1434 Fill the Cisterns! 计算几何->离散化/1151 Atlantis 计算几何->同等安置矩形的并的面积->离散化1177 Picture 计算几何->同等安置矩形的并的周长->线段树2419 Forests 枚举2179 Inlay Cutters 枚举1025 Department 模拟1027 The Same Game 模拟1048 Follow My Logic 模拟1049 Microprocessor Simulation 模拟1073 The Willy Memorial Program 模拟1075 University Entrance Examination 模拟1098 Robots 模拟1103 Maze 模拟1120 A New Growth Industry 模拟1193 内存分配模拟1281 MANAGER 模拟2200 A Card Trick 模拟2314 POJ language 模拟1431 Calendar of Maya 模拟1483 Going in Circles on Alpha Centauri 模拟1512 Keeps Going and Going and ... 模拟1773 Outernet 模拟1876 The Letter Carrier's Rounds 模拟1883 Theseus and the Minotaur 模拟2050 Searching the Web 模拟(需要高效实现)1012 Joseph 模拟/数学方法1086 Unscrambling Images 模拟?1327 Moving Object Recognition 模拟?1893 Monitoring Wheelchair Patients 模拟+几何1462 Random Walk 模拟+解线性方程组2379 ACM Rank T able 模拟+排序1879 Tempus et mobilius Time and motion 模拟+组合数学->Polya定理1520 Scramble Sort 排序1634 Who's the boss? 排序2299 Ultra-QuickSort 排序->归并排序1008 Maya Calendar 日期处理1209 Calendar 日期处理2210 Metric Time 日期处理1430 Binary Stirling Numbers 日期处理1447 Ambiguous Dates 日期处理2080 Calendar 日期处理2351 Time Zones 时间处理1770 Special Experiment 树形DP1916 Rat Attack 数据结构->?1197 Depot 数据结构->Young T ableau1182 食物链数据结构->并查集2424 Flo's Restaurant 数据结构->堆1877 Flooded! 数据结构->堆1445 Random number 数据结构->碓1023 The Fun Number System 数论1061 青蛙的约会数论1091 跳蚤数论1152 An Easy Problem! 数论2191 Mersenne Composite Numbers 数论2381 Random Gap 数论2417 Discrete Logging 数论1510 Hares and Foxes 数论1641 Rational Approximation 数论1730 Perfect Pth Powers 数论1777 Vivian's Problem 数论2061 Pseudo-random Numbers 数论1014 Dividing 数论/DP?/组合数学->母函数?1606 Jugs 数论/搜索1995 Raising Modulo Numbers 数论->大数的幂求余2115 C Looooops 数论->解模线性方程1288 Sly Number 数论->解模线性方程组1395 Cog-Wheels 数学->解正系数的线性方程组1000 A+B Problem 送分题1003 Hangover 送分题1004 Financial Management 送分题1006 Biorhythms 送分题1007 DNA Sorting 送分题1016 Numbers That Count 送分题1019 Number Sequence 送分题1028 Web Navigation 送分题1046 Color Me Less 送分题1053 Set Me 送分题1068 Parencodings 送分题1071 Illusive Chase 送分题1096 Space Station Shielding 送分题1099 Square Ice 送分题1102 LC-Display 送分题1107 W's Cipher 送分题1119 Start Up the Startup 送分题1218 THE DRUNK JAILER 送分题1245 Programmer, Rank Thyself 送分题1247 Magnificent Meatballs 送分题1250 T anning Salon 送分题1298 The Hardest Problem Ever 送分题1326 Mileage Bank 送分题2190 ISBN 送分题2196 Specialized Four-Digit Numbers 送分题2291 Rotten Ropes 送分题2304 Combination Lock 送分题2309 BST 送分题2390 Bank Interest 送分题2403 Hay Points 送分题1411 Calling Extraterrestrial Intelligence Again 送分题1481 The Die Is Cast 送分题1484 Blowing Fuses 送分题1517 u Calculate e 送分题1547 Clay Bully 送分题1563 The Snail 送分题1604 Just the Facts 送分题1657 Distance on Chessboard 送分题1658 Eva's Problem 送分题1663 Number Steps 送分题1677 Girls' Day 送分题1690 (Your)((Term)((Project))) 送分题1775 Sum of Factorials 送分题1870 Bee Breeding 送分题2105 IP Address 送分题2136 Vertical Histogram 送分题1555 Polynomial Showdown 送分题(非常阴险) 2388 Who's in the Middle 送分题(排序)1519 Digital Roots 送分题(位数可能很大)1045 Bode Plot 送分题(用物理知识)2051 Argus 送分题(最好用堆，不用也可以过) 1011 Sticks 搜索1020 Anniversary Cake 搜索1054 The Troublesome Frog 搜索1069 The Bermuda Triangle 搜索1072 Puzzle Out 搜索1100 Dreisam Equations 搜索1110 Double Vision 搜索1111 Image Perimeters 搜索1128 Frame Stacking 搜索1142 Smith Numbers 搜索1162 Building with Blocks 搜索1183 反正切函数的应用搜索1184 聪明的打字员搜索1248 Safecracker 搜索1601 Pizza Anyone? 搜索1713 Divide et unita 搜索1129 Channel Allocation 搜索（图的最大独立集）1190 生日蛋糕搜索/DP1691 Painting A Board 搜索/DP1714 The Cave 搜索/DP1084 Square Destroyer 搜索？1010 STAMPS 搜索＋DP1194 HIDDEN CODES 搜索+DP1882 Stamps 搜索+DP1101 The Game 搜索->BFS1137 The New Villa 搜索->BFS1233 Street Crossing 搜索->BFS2243 Knight Moves 搜索->BFS2312 Battle City 搜索->BFS1476 Always On the Run 搜索->BFS1480 Optimal Programs 搜索->BFS1482 It's not a Bug, It's a Feature! 搜索->BFS 1753 Flip Game 搜索->BFS1915 Knight Moves 搜索->BFS1017 Packets 贪心1018 Communication System 贪心1323 Game Prediction 贪心1463 Strategic game 贪心1469 COURSES 贪心1719 Shooting Contest 贪心2054 Color a Tree 贪心1328 Radar Installation 贪心（差分约束系统的特例）1042 Gone Fishing 贪心/DP1752 Advertisement 贪心/图论->差分约束系统1201 Intervals 贪心/图论->最长路->差分约束系统1097 Roads Scholar 图论1161 Walls 图论1450 Gridland 图论(本来TSP问题是NP难的，但这个图比较特殊，由现成的构造方法)2197 Jill's Tour Paths 图论->2416 Return of the Jedi 图论->1639 Picnic Planning 图论->1695 Magazine Delivery 图论->1729 Jack and Jill 图论->1751 Highways 图论->1122 FDNY to the Rescue! 图论->Dijkstra1125 Stockbroker Grapevine 图论->Dijkstra1135 Domino Effect 图论->Dijkstra1394 Railroad 图论->Dijkstra1158 TRAFFIC LIGHTS 图论->Dijkstra变形2395 Out of Hay 图论->Dijkstra变形2253 Frogger 图论->Dijkstra变形(和1295是一样的)1734 Sightseeing trip 图论->Euler回路1466 Girls and Boys 图论->n/a1515 Street Directions 图论->把一个无向连通图改造成为有向强连通图1635 Subway tree systems 图论->不同表示法的二叉树判同1275 Cashier Employment 图论->差分约束系统->无负权回路的有向图的最长路->Bellman-Ford1274 The Perfect Stall 图论->二分图的最大匹配1325 Machine Schedule 图论->二分图的最大匹配2239 Selecting Courses 图论->二分图的最大匹配2195 Going Home 图论->二分图的最大权匹配2400 Supervisor, Supervisee 图论->二分图的最大权匹配?1637 Sightseeing tour 图论->欧拉回路1383 Labyrinth 图论->树的最长路1094 Sorting It All Out 图论->拓扑排序1486 Sorting Slides 图论->拓扑排序1149 PIGS 图论->网络流2289 Jamie's Contact Groups 图论->网络流?1192 最优连通子集图论->无负权回路的有向图的最长路->BellmanFord 1364 King 图论->无负权回路的有向图的最长路->BellmanFord1985 Cow Marathon 图论->有向无环图的最长路1087 A Plug for UNIX 图论->最大流1273 Drainage Ditches 图论->最大流1459 Power Network 图论->最大流1632 Vase collection 图论->最大完全图2049 Finding Nemo 图论->最短路1251 Jungle Roads 图论->最小生成树2421 Constructing Roads 图论->最小生成树1026 Cipher 组合数学1095 Trees Made to Order 组合数学2346 Lucky tickets 组合数学1286 Necklace of Beads 组合数学->Polya定理2409 Let it Bead 组合数学->Polya定理1664 放苹果组合数学->递推。
C语言递归练习(附答案)
dic递归基础练习题：1.求1+2+3+……+n的值int sum(int a,int b){if(b==a) return a;return a+sum(a+1,b);}2. 求1*2*3*……*n的值cheng(int begin,int end){if(begin==end) return begin;return begin * cheng(begin+1,end);}3. 数的全排列问题。
将n个数字1，2，…n的所有排列按字典顺序枚举出猴2 3 12 1 33 1 23 2 14. 数的组合问题。
从1,2,…,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。
如n=3,m=2时，输出：1 21 32 35. 小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？fruit(int begin,int times){if(times==10) return begin;return fruit((begin+1)*2,times+1);}6. 有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。
问过n个月后共有多少对兔子？7. 一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。
这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？duck(int begin,int times){if(times==7) return begin;return duck((begin+1)*2,times+1);}8.著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为0，第二项为1，从第三项开始，其每一项都是前两项的和。
编程求出该数列前N项数据。
int fbi(int i){if(i<2){if(i == 0) return 0;else return 1;}return fbi(i-1) +fbi(i-2);}9. 求两个数的最大公约数。
小白专场：树的同构
如何判别两二叉树同构
int Isomorphic ( Tree R1, Tree R2 ) { if ( (R1==Null )&& (R2==Null) ) /* both empty */ return 1; if ( ((R1==Null)&&(R2!=Null)) || ((R1!=Null)&&(R2==Null)) ) return 0; /* one of them is empty */ if ( T1[R1].Element != T2[R2].Element ) return 0; /* roots are different */ if ( ( T1[R1].Left == Null )&&( T2[R2].Left == Null ) ) /* both have no left subtree */ return Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Right ); …… }
求解思路
1. 二叉树表示 2. 建二叉树 3. 同构判别
二叉树表示
结构数组表示二叉树：静态链表
#define MaxTree 10 #define ElementType char #define Tree int #define Null -1 struct TreeNode { ElementType Element; Tree Left; Tree Right; } T1[MaxTree], T2[MaxTree];
小白专场： 树的同构
题意理解
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换 就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。 现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。