直线与圆高考经典题型归纳（含答案）
直线与圆高考经典题型归纳（含答案）
直线与圆高考经典题型归纳
一．选择题
1．（09·湖南重点中学联考）过定点()2,1P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正向于A 、B
两点，若使△ABC （O 为坐标原点）的面积最小，则l 的方程是（）
A.30x y +-=
B.350x y +-=
C.250x y +-=
D.240x y +-=
2．（09·湖北重点中学联考）若P （2，－1）为圆（x －1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）
A.x －y －3=0
B.2x +y －3=0
C.x +y －1=0
D.2x －y －5=0
3.（09·陕西）过原点且倾斜角为60?的直线被圆学
22
40x y y +-=所截得的弦长为（）
A B .2 C D
4.（09·宁夏海南）已知圆1C ：2
(1)x ++2
(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10
x y --=对称，则圆2C 的方程为 ( )
A .2(2)x ++2(2)y -=1
B .2(2)x -+2(2)y +=1
C .2(2)x ++2
(2)y +=1 D .2(2)x -+2
(2)y -=1
5.（09·重庆）直线1y x =+与圆22
1x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离
6.（09·重庆）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A ．2
2
(2)1x y +-= B ．2
2
(2)1x y ++= C ．2
2
(1)(3)1x y -+-=
D ．2
2
(3)1x y +-=
7．（08·湖北）过点(11,2)A 作圆2
2
241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（）
A.16条
B. 17条
C. 32条
D. 34条
8．（08·北京）过直线y x =上的一点作圆2
2
(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线
12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
二．填空题
9．（07·上海）已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为____________.
10.（08·天津）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线
34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为____________．
11.（09·四川）若⊙221:5O x y +=与⊙22
2:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 .
12.（09·全国）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段
的长为22，则m 的倾斜角可以是: ①15 ②30 ③45 ④60
⑤75
其中正确答
案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
13.（09·天津）若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a >0）的公共弦的长为则a =___________.
14．（09·辽宁）已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为_____________.
三．解答题
15．（09·广西重点中学第一次联考）设直线l 过点A （2，4），它被平行线x –y +1=0与x -y -l=0所截得的线段的中点在直线x +2y -3=0上，求直线l 的方程.
16．（08·北京）已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2
2
34x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程；
（Ⅱ）当60ABC ∠=
时，求菱形ABCD 面积的最大值．
17．（08·江苏）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()2
2f x x x b x R =++∈的
图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
18．(08·海淀一模)如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A ：16)1(2
2
=++y x 上的
一动点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=?BN MP （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）试判断以PB 为直径的圆与圆2
2
y x +=4的位置关系，并说明理由. 19．（08·年西城一模）在面积为9的ABC ?中，4
tan 3
BAC ∠=-
，且DB CD 2=.现建立以A 点为坐标原点，以BAC ∠的平分线所在直线为x 轴的平面直角坐标系，如图所示.
（Ⅰ）求AB 、AC 所在的直线方程；
(Ⅱ)求以AB 、AC 所在的直线为渐近线且过点D 的双曲线的方程；
(Ⅲ)过D 分别作AB 、AC 所在直线的垂线DF 、DE （E 、F 为垂足），求DE DF ?
的值.
20.（08·朝阳一模）已知点,A B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2:l y
x =-
()0x ≥上的动点，O 为坐标原点，且OAB ? 的面积为定值2．
(Ⅰ）求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2N 作直线l ，与曲
线C 交于不同的两点,P Q ，与射线12,l l 分别交于点,R S ，若点,P Q 恰为线段RS 的两个三等分点，求此时直线l 的方程．
参考答案
一．选择题 1．【答案】D
【解析】由题设，可知12ABC S ab ?=
，且21
1a b
+=，
∴2ab a b =+≥
8.ab =?≥
当且仅当2422
a b a b a ab b ==
+==??时，8ab =.∴ l 的方程为：
1240.42
x y
x y +=?+-= ∴应选D. 2．【答案】A
【解析】由（x －1）2+y 2=25知圆心为Q （1，0）.据k QP ·k AB =－1，∴k AB =－
QP
k 1=1（其中k QP =
1
20
1---=－1）. ∴AB 的方程为y =（x －2）－1=x －3，即x －y －3=0.∴ 应选A. 3.
【答案】D
【解析】
直线方程y =
,圆的方程为：22(2)4x y +-=
∴圆心(0,2)
到直线的距离1d ==，由垂径定理知所求弦长为
*d ==，选D .4.【答案】B
【解析】设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有11
1022
111
a b b a -+?--=-?=-?+?，
解得2
2
a b =??
=-?，对称圆的半径不变，为1.
5.【答案】B
【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=
的距离2d =
=，
而01<<，选B. 6.【答案】A
【解法】设圆心坐标为(0,)b
1=，解得2b =，
故圆的方程为22
(2)1x y +-=. 7．【答案】C
【解析】由已知得圆心为P(-1，2)，半径为13，显然过A 点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A 点的弦长中最短的是过A 点且垂直于线段PA 的弦，也只有一条，其长度为10（PA 的长为12，弦长=22
2
1213-=10），而其它的弦可以看成是绕A 点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A 点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32．故选C ． 8．【答案】C 【解析】此圆的圆心为C （5，1），半径
2=r .设直线x y l =:上的点P 符合要求，连结PC ，则由题意知l PC ⊥，
又222
15=-=
PC .
设2l 与⊙C 切于点A ，连结AC ，则2=
AC .在PAC ?Rt 中，
2
1
=
PC
AC ，∴?=∠30APC ，∴l 1与l 2的夹角为60°. 故选C. 二．填空题 9．【答案】32
【解析】 212
3113
m m =≠?=---.
10.【答案】2
2
(1)18x y ++=.
【解析】圆C 的圆心与P （－2,1）关于直线y =x +1对称的圆心为(0,-1),设该圆的方程为
.)1(222R y x =++设AB 中点为M ，连结CM 、CA ，在三角形CMA 中
2
2
222304(1)11
3,
5
||3,
3318,
CM AM R CM MA ?+?--=
==∴=+=+=又
故圆的方程为.18)1(2
2
=++y x
11.【答案】4
【解析】由题知)0,(),0,0(21m O O ，且53||5<<="" ，又21ao="">
所以有525)52()5(2
2
2
±=?=+=m m ∴45
52=??=AB . 12.【答案】①或⑤
【解析】两平行线间的距离为21
1|13|=+-=
d ，
由图知直线m 与1l 的夹角为o
30，1l 的倾斜角为o
45，
所以直线m 的倾斜角等于00754530=+o 或0
0153045=-o . 13.【答案】1
【解析】由知22
260x y ay ++-=
222)3()1(6=---+a a 解之得1=a .
14．【答案】2
2
(1)(1)2x y -++=
【解析】圆心在x ＋y ＝0上,结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.
三．解答题 15．【答案】3x -y -2=0
【解析】由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在y =x 上，将x +2y -3=0与y =x 联立构成方程组解得交点的坐标为（1，1）点，又由直线l 过点A （2，4）由两点式得直线l 的方程为：3x -y -2=0. 16．【解析】（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥．于是可设直线AC 的方程为
y x n =-+．
由2234x y y x n
+=?=-+?，得22
46340x nx n -+-=．因为A C ，在椭圆上，所以2
12640n ?=-+>，
解得33
n -
<<．设A ，B 两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，
则1232
n
x x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．
所以122
n
y y +=
．所以AC 的中点坐标为344n n ??
，．由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ??
，在直线1y x =+上，所以
3144
n n
=+，解得2n =-．所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．
（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=
，所以AB BC CA ==．
所以菱形ABCD 的面积2
S =
．由（Ⅰ）可得22
2
2
1212316
()()2
n AC x x y y -+=-+-= 所以S =
2(316)433n n ??
-+-<< ? ??
．
所以当0n =时，菱形ABCD 的面积取得最大值
17．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．
（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()2
20f x x x b =++=，
由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为：2
x 2
0y Dx Ey F ++++=，
令y ＝0 得2
0x Dx F ++=．这与2
2x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ．
令x ＝0 得2
y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1．所以圆C 的方程为
222(1)0x y x b y b ++-++=.
（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，
左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．18．【解析】
由点M 是BN 中点，
又0=?BN MP ，可知PM 垂直平分BN .所以|PN |=|PB |，又|P A |+|PN |=|AN |，所以|P A |+|PB |=4.
由椭圆定义知，点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆.
设椭圆方程为122
22=+b
y a x ，
由2a =4，2c =2，可得a 2=4，b 2=3.
动点P 的轨迹方程为.13
42
2=+y x
（II ）设点PB y x P ),,(00的中点为Q ，
则)2
,21(
0y x Q +，
0||12.2
PB x ===
=-
即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(
00y x Q +，半径为014
1
1x r -=，
又圆42
2
=+y x 的圆心为O （0，0），半径r 2=2，
又||OQ =
011.4
x ==
=+
故|OQ |=r 2－r 1，即两圆内切.
19．【解析】（Ⅰ）设α=∠CAx
则由tan tan 2BAC α∠=
22tan 4
.1tan 3
αα=
=--
α为锐角，∴2tan =α，∴AC 所在的直线方程为y=2x
AB 所在的直线方程为y= -2x
（Ⅱ）设所求双曲线为()0,42
2
≠=-λλy x
设()11,y x C ，()22,y x B ()0,021>>x x ，由DB CD 2=可??
-+342,322121x x x x D ∴λ=??
--??? ??+2
212
2134234x x x x ，
即
λ=21932x x ,由3
4tan -=∠BAC ，可得5
4
sin =∠BAC ，又 15x AB =， 25x AC =，()021>x x 12121
sin 2
14
529.25
ABC S AB AC BAC x x x x ?∴=
∠===
即2
9
21=
x x ，代入（1）得16=λ，∴双曲线方程为
116
42
2=-y x （Ⅲ）由题设可知BAC DF DE ∠->=<π,，∴cos ,DE DF <> 3
cos(),5
BAC π=-∠=
设点D 为()00,y x ，则116
42
020=-y
x
又点D 到AB ，AC 所在直线距离
520
0y x +=
5
20
0y x -=
，DE DF DE DF ?=??
><="" de="" p="">
=
-5
20
0y
x 348.525
= 20.【解析】（I ）由题可设()11,A x x ，()22,B x x -，(),M x y ，其中120,0x x >>. 则1212,(1)
2,(2)
2
x x x x x y +?
=
-?=??
∵OAB ?的面积为定值2，
∴
)
1
211
22
OAB S OA OB ?=
=
12 2.x x ==
22(1)(2)-，消去12,x x ，得22
2x y -=．
由于120,0x x >>，∴0x >，所以点M 的轨迹方程为2
2
2x y -=（0x >）．（II ）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+．
由22
2,2,
y kx x y =+??-=?消去y 得()22
1460k x kx ---=，设点P 、Q 、R 、S 的横坐标分别是P x 、Q x 、R x 、P x ，∴由,0P Q x x >得
()222
2210,162410,40,
160,1P Q P Q k k k k x x k x x k ?-≠??=+->??
+=>?-?-?=>?-?
解之得：1k <<-．∴P Q x x -
21
k =
=-
由2,,
y kx y x =+??
=?消去y 得：2
1R x k =-，
由2,,y kx y x =+??
=-?
消去y 得：2
1S x k =--，
∴24
1
R S x x k -=
-. 由于,P Q 为RS 的三等分点，
∴3R S x x -=P Q x x -.
解之得5
3
k =-. 经检验，此时,P Q 恰为RS 的三等分点，故所求直线方程为5
23
y x =-+.
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高考数学复习专题训练—直线与圆一、单项选择题 1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x 2 16−y2 9 =1的一条渐近线的距离为() A.9 5B.8 5 C.6 5D.4 5 2.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为() A.5 4 B.√2 C.3 2 D.√3 3.(2021·北京清华附中月考)已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线 3x+4y+5=0的距离的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y- 8)2=64上,则|MN|的最大值为() A.√7+11 B.17 C.√37+11 D.15 5.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+√3m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()
A.2 B.4√3 3 C.2√3 D.4 6.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为() A.4√2 B.2√2 C.8 D.8√2 7.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是() A.[8,12] B.[8√2,12√2] C.[12,20] D.[12√2,20√2] 8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是() A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件 B.当m=3√3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1 C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件 D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点
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专题 直线与圆的位置关系(真题测试)- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解(解析版)
专题9.2 直线与圆的位置关系（真题测试） 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （ ） A ．1 2 B ．12 - C ．1 D ．1- 【答案】A 【解析】 【分析】 若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解． 【详解】 由题可知圆心为(),0a ，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2010a +-=，解得1 2 a = ． 故选：A ． 2．（2021·北京·高考真题）已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m = A ．±1 B ．2±C ．3±D ．2± 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】 由题可得圆心为()0,0，半径为2， 则圆心到直线的距离2 1 m d k = + 则弦长为22||241 m MN k =-+ 则当0k =时，弦长|MN 取得最小值为2242m -=，解得3m =± 故选：C. 3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】A 【解析】
【分析】 求出圆心C 的轨迹方程后，根据圆心M 到原点O 的距离减去半径1可得答案. 【详解】 设圆心(),C x y ()() 22 341x y -+-=， 化简得()()2 2 341x y -+-=， 所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆， 所以||1||OC OM +≥22345+，所以||514OC ≥-=， 当且仅当C 在线段OM 上时取得等号， 故选：A. 4．（2020·全国·高考真题（文））已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论. 【详解】 圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3， 设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时22||(31)(2)22CP =-+-= 根据弦长公式得最小值为229||2982CP -=-=. 故选：B. 5．（2023·全国·高三专题练习）过点（7，-2）且与直线2360x y -+=相切的半径最小的圆
高考数学(理)二轮练习【专题6】(第1讲)直线与圆(含答案)
第1讲直线与圆 考情解读考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识． 1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (3)两点式：y－y1 y2－y1＝ x－x1 x2－x1 (直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴 和平行于坐标轴的直线)． (4)截距式：x a＋y b＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于 坐标轴和过原点的直线)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． 2．直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时： (1)两直线平行l1∥l2?k1＝k2. (2)两直线垂直l1⊥l2?k1·k2＝－1. 提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．3．三种距离公式
(1)A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点间的距离：|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. (2)点到直线的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2(其中点P (x 0，y 0)，直线方程：Ax ＋By ＋ C ＝0)． (3)两平行线间的距离：d ＝|C 2－C 1|A 2 ＋B 2(其中两平行线方程分别为l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0)． 提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x ，y 的系数应对应相等． 4．圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. (2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)． 5．直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法． (2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法. 热点一 直线的方程及应用 例1 (1)过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x －2y －1＝0或2x －5y ＝0 (2)“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 思维启迪 (1)不要忽略直线过原点的情况；(2)分别考虑充分性和必要性． 答案 (1)B (2)C 解析 (1)当直线过原点时方程为2x －5y ＝0，不过原点时，可设出其截距式为x a ＋y 2a ＝1，再由 过点(5,2)即可解出2x ＋y －12＝0. (2)因为m ＝1时，两直线方程分别是x －y ＝0和x ＋y ＝0，两直线的斜率分别是1和－1，两直线垂直，所以充分性成立；当直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)×m ＝0，所以m ＝1，所以必要性成立．故选C.
直线与圆高考经典题型归纳（含答案）
直线与圆高考经典题型归纳（含答案） 直线与圆高考经典题型归纳 一．选择题 1．（09·湖南重点中学联考）过定点()2,1P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正向于A 、B 两点，若使△ABC （O 为坐标原点）的面积最小，则l 的方程是（） A.30x y +-= B.350x y +-= C.250x y +-= D.240x y +-= 2．（09·湖北重点中学联考）若P （2，－1）为圆（x －1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A.x －y －3=0 B.2x +y －3=0 C.x +y －1=0 D.2x －y －5=0 3.（09·陕西）过原点且倾斜角为60?的直线被圆学 22 40x y y +-=所截得的弦长为（） A B .2 C D 4.（09·宁夏海南）已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10 x y --=对称，则圆2C 的方程为 ( ) A .2(2)x ++2(2)y -=1
B .2(2)x -+2(2)y +=1 C .2(2)x ++2 (2)y +=1 D .2(2)x -+2 (2)y -=1 5.（09·重庆）直线1y x =+与圆22 1x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 6.（09·重庆）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A ．2 2 (2)1x y +-= B ．2 2 (2)1x y ++= C ．2 2 (1)(3)1x y -+-= D ．2 2 (3)1x y +-= 7．（08·湖北）过点(11,2)A 作圆2 2 241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 8．（08·北京）过直线y x =上的一点作圆2 2 (5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线 12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（） A ．30
2023赵礼显高考 直线与圆经典题型总结
2023赵礼显高考直线与圆经典题型总结引言 直线与圆是高中数学的重要内容之一，也是高考的重要考点。在高考备考过程中，掌握直线与圆的经典题型对于提高数学成绩具有重要意义。本文将详细介绍赵礼显老师总结的直线与圆经典题型，帮助考生更好地备考高考。 一、直线与圆的基本概念 1. 直线方程及其性质 2. 圆的方程及其性质 3. 直线与圆的位置关系及其判定 二、经典题型总结 1. 直线过定点，圆过定圆，求公共弦所在直线方程 【题型1】求圆C：$(x - 1)^{2} + y^{2} = 4$与圆D：$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = r^{2}$的公共弦BD所在直线方程 【分析】 利用两圆相减可得公共弦所在直线方程。 【解答】 由题意可知，两圆的方程相减可得：$x + 2y - 1 = 0$，即公共弦BD所在直线方程为$x + 2y - 1 = 0$。 2. 求圆上点到定直线的距离 【题型2】求圆上点到定直线的距离最大值或最小值 【分析】 根据点到直线的距离公式求解最值。
【解答】 设圆心到定直线的距离为d，则当直线与圆相交时，最大值为d + r，最小值为d - r。 3. 求圆内或圆外两平行直线之间的距离 【题型3】求圆内或圆外两平行直线之间的距离 【分析】 根据平行线间的距离公式求解。 【解答】 设两平行直线之间的距离为h，则有$h = \frac{|m|}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}} = \frac{m}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}，(m$表示平行线之间的距离，n表示两平行线中一条直线的斜率) 4. 求过已知三点且与已知圆相切的圆的方程 【题型4】求过已知三点$A(x_{1},y_{1})、B(x_{2},y_{2})$、 C(a,b)且与已知圆C：$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$相切的圆的方程 【分析】 利用已知三点共线的方法求出圆的圆心和半径，进而得到圆的方程。 【解答】 根据已知条件可知，所求圆的圆心在AB垂直平分线上，且半径等于AB的一半。根据已知点的坐标可求出AB的斜率，进而得到AB垂直平分线的方程，再根据已知条件可求出所求圆的半径。最后根据圆心 和半径即可得到所求圆的方程。
高中数学 直线和圆的方程十年高考题(带详细解析) 知识点+例题
直线和圆的方程 一、选择题 1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ） A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0 D.|x |－|y |=0 4.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠ 2 π ＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ） A.1，－1 B.2，－2 C.1 D.－1 6.（2002全国理）圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y = 3 3 x 的距离是（ ） A. 2 1 B. 2 3 C.1 D.3 7.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A （co s 80°,sin80°）,B （co s 20°，sin20°），则|AB |的值是（ ） A.2 1 B.2 2 C.2 3 D.1 8.（2002北京文，6）若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.)3 ,6[π π B.)2 ,6(π π C.)2 ,3(π π D.]2 ,6[π π
高考数学专题练 直线与圆的位置关系(附解析答案)
高考数学专题练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．圆x 2＋y 2＋4y ＋3＝0与直线kx －y －1＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交或相切 C ．相交 D ．相交、相切或相离 2．已知直线y ＝x ＋m 和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝3，则实数m 等于( ) A ．±1 B ．±32 C ．±22 D ．±12 3．(2017·贵阳诊断)在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．5 2 B ．10 2 C ．15 2 D ．20 2 4．过圆x 2＋y 2＝4外一点P (4,2)作圆的两条切线，切点为A ，B ，则△ABP 的外接圆方程是( ) A ．(x －4)2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5 D ．(x －2)2＋(y －1)2＝5 5．已知直线过点P ⎝ ⎛⎭⎫－3，－32，且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为( ) A ．3x ＋4y ＋15＝0 B ．x ＝－3或y ＝－32 C ．x ＝－3 D ．x ＝－3或3x ＋4y ＋15＝0 6．已知P 是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，
切点分别为A ，B ，若四边形P ACB 的最小面积为2，则k 的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D.12 7．(2017·湖南四地联考)若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，过点(a ，b )作圆的切线，则切线长的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8．(2018·揭阳模拟)已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐 标原点，且有|OA →＋OB →|≥33 |AB →|，那么k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[2，22) C ．(3，＋∞) D ．[3，22) 二、填空题 9．若直线y ＝kx －1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________． 10．(2017·北京市海淀区57中期中)经过点P (2，－3)作圆(x ＋1)2＋y 2＝25的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程为________． 11．在圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －7＝0上总有四个点到直线l ：3x ＋4y ＋m ＝0的距离是1，则实数m 的取值范围是________． 12．与直线l ：x ＋y －2＝0和⊙A ：x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是____________． 答案精析 1．B [由直线kx －y －1＝0的性质可得其恒过定点(0，－1)，将点代入x 2＋y 2＋4y ＋3＝0，得0＋1－4＋3＝0，则直线过圆上的点，所以直线与圆的位置关系为相交或相切．] 2．C [因为圆心到直线的距离为d ＝ |m |2， 则由弦长公式L ＝2r 2－d 2， 得3＝212－⎝⎛⎭⎫|m |22，解得m ＝±22.] 3．B [圆的方程化为标准形式为(x －1)2＋(y －3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC ＝210，
2021届新高考数学二轮专题练习：热点(九) 直线与圆 (含解析)
热点(九) 直线与圆 1．(平行线间的距离)若两平行直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m ＞0)与l 2：2x ＋ny －6＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－1 2．(圆的最值问题)已知点P (x ，y )在圆(x －2)2＋y 2＝1上运动，则y x 的最大值是( ) A.33 B ．－33 C. 3 D ．－ 3 3．(两圆位置关系)已知r ＞0，⊙O 1：x 2＋y 2＝r 2与⊙O 2：(x －3)2＋(y －4)2＝(2r ＋1)2有两个不同的交点，则实数r 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫43，＋∞ B ．(0,4) C.⎝⎛⎭⎫43，4 D ．(4，＋∞) 4．(直线与圆相切＋点到直线的距离)直线l 是圆x 2＋y 2＝4在(－1，3)处的切线，点P 是圆x 2－4x ＋y 2＋3＝0上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 5．(直线与圆相交)已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，且△AOB 为等腰直角三角形，则实数a 的值为( ) A.6或－ 6 B.5或－ 5 C. 6 D. 5 6．(相交弦长)在圆x 2＋y 2－2x －8y ＋1＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．4 6 B ．8 6 C ．12 6 D ．16 6 7．(多选题)[2020·山东日照模拟](直线与圆位置关系)已知ab ≠0，O 为坐标原点，点P (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2外一点，过点P 作直线l ⊥OP ，直线m 的方程是ax ＋by ＝r 2，则下列结论正确的是( ) A ．m ∥l B ．m ⊥l C ．m 与圆相离 D ．m 与圆相交 8．(多选题)(直线与圆位置关系)在同一直角坐标系中，直线y ＝ax ＋a 2与圆(x ＋a )2＋y 2＝a 2的位置不可能是( )
高考数学圆和直线位置关系练习题及答案解析
1. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m =（ ） A . 0 B . 8- C . 2 D . 10 2. 已知(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ） A . 425x y += B . 425x y -= C . 25x y += D . 25x y -= 3.由点)3,1(P 引圆92 2 =+y x 的切线的长是 （ ） A . 2 B . 19 C . 1 D . 4 4. 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是（ ） A . 2- B .1- C . 0 D . 1 5. 已知两圆的方程是2 2 1x y +=和2 2 6890x y x y +--+=，那么两圆的位置关系是 （ ） A . 相离 B . 相交 C . 内切 D . 外切 6. “a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 （ ） A . (2,2)k ∈- B . (,2)(2,)k ∈-∞-⋃+∞ C . (3,3)k ∈- D . (,3)(3,)k ∈-∞-⋃+∞ 二、填空题 8. 经过圆2 2 20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=，垂直的直线方程是________________． 9. 直线l 与圆C x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0（a ＜3）相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为M （0，1），则直线l 的方程为 ． 10. 已知圆C ：2 2 230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0对称的点都在圆C 上，则a = ． 三、解答题 11. 已知圆2 2:2440C x y x y +-+-=，问是否存在斜率为1的直线l ，使直线l 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程，若不存在，请说明理由． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2 ()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程； （Ⅲ）圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论．
9.1直线与圆-高考数学总复习历年(十年)真题题型归纳+模拟预测(原卷版)
第9章 解析几何 9.1 直线与圆 从近三年高考情况来看，圆的标准方程的求法是命题的热点，求解时，常利用配方法把圆的一般方程转化为标准方程，并指出圆心坐标及半径；直线与圆的位置关系常结合其他知识点进行综合考查，求解时重点应用圆的几何性质，一般为选择题、填空题，难度中等，解题时应认真体会数形结合思想，培养充分利用圆的简单几何性质简化运算的能力． 1．（2022•乙卷）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为 ． 2．（2022•北京）若直线2x +y ﹣1＝0是圆（x ﹣a ）2+y 2＝1的一条对称轴，则a ＝（ ） A ．12 B ．−12 C ．1 D ．﹣1 3．（2022•甲卷）设点M 在直线2x +y ﹣1＝0上，点（3，0）和（0，1）均在⊙M 上，则⊙M 的方程为 ． 4．（2022•新高考Ⅱ）设点A （﹣2，3），B （0，a ），若直线AB 关于y ＝a 对称的直线与圆（x +3）2+（y +2）2＝1有公共点，则a 的取值范围是 ． 5．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆x 2+y 2＝1和（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程 ． 题型一.直线与方程 1．（2020•新课标Ⅲ）点（0，﹣1）到直线y ＝k （x +1）距离的最大值为（ ） A ．1 B ．√2 C ．√3 D ．2 2．（2020•新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x ﹣y ﹣3＝0的距离为（ ） A ．√55 B ．2√55 C ．3√55 D ．4√55 3．（2016•新课标Ⅱ）圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y +13＝0的圆心到直线ax +y ﹣1＝0的距离为1，则a ＝（ ） A ．−43 B ．−34 C ．√3 D ．2
高考数学专题练 直线与圆综合(附解析答案)
高考数学专题练 直线与圆综合 一、选择题 1．已知直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1没有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(－3，3) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 2．(2017·辽宁六校联考)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( ) A.12 B ．1 C.22 D. 2 3．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1)2＋(y ＋a )2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C.17或－1 D ．1或－1 4．(2018届四川双流中学开学考试)若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦长为23，则实数a 为( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．2 3 5．若函数f (x )＝－a b ln x －a ＋1b (a >0，b >0)的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值是( ) A ．4 B ．2 2 C ．2 D. 2 二、填空题 6．(2018届衡水武邑中学调研)若直线l ：mx ＋ny －m －n ＝0(n ≠0)将圆C ：(x －3)2＋(y －2)2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l 的斜率为________． 7．(2017·天津模拟)已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为________．
高三专题复习：直线与圆知识点及经典例题(含答案)
高三专题复习：直线与圆知识点及经典例题(含答案) LT
【典型例题】 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 变式1：求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且被直线0=y 平分的圆的标准方程. 变式2：求过两点)4,1(A 、 )2,3(B 且圆上所有的点均关于直线0=y 对称的圆的标准方程. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴ 圆的方程为2 22 ) (r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴ ⎪⎩ ⎪⎨⎧=+-=+-222 24)3(16)1(r a r a 解之得： 1-=a ，20 2=r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平 分线l 上，又因为13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(， 故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2 =++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(2 2．∴点P 在圆外．
历年高三数学高考考点之直线与圆必会题型及答案
历年高三数学高考考点之<直线与圆>必会 题型及答案 体验高考 1.平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2 ＋y 2 ＝5相切的直线的方程是( ) A.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 答案 A 解析 设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0， 依题意有|0＋0＋c | 22＋12 ＝5，解得c ＝±5，所以所求直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0，故选A. 2.过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |等于( ) A.26B.8C.46D.10 答案 C 解析 由已知，得AB →＝(3，－1)，BC →＝(－3，－9)，则AB →·BC → ＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以AB →⊥BC →，即AB ⊥BC ，故过三点A ，B ，C 的圆以AC 为直径，得其方程为(x －1)2 ＋(y ＋2)2 ＝25，令x ＝0得(y ＋2)2 ＝24，解得y 1＝－2－26，y 2＝－2＋26，所以|MN |＝|y 1－y 2|＝46，选C. 3.一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2 ＋(y －2)2 ＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A.－53或－35 B.－32或－23 C.－54或－45 D.－43或－34 答案 D 解析 由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3).设反射光线所在直线的斜率为k ， 则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)， 即kx －y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切，
高考数学二轮核心考点突破：专题15-直线与圆(2)(含答案)
专题15 直线与圆（2） 【自主热身，归纳总结】 1、 圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的标准方程为________． 【答案】： (x －1)2 ＋(y ＋4)2 ＝8 解法 1 设圆心为(a ，－4a )，则有r ＝ |a －4a －1| 2 ＝ a －3 2 ＋－4a ＋2 2 ，解得a ＝1，r ＝22，则圆的方程为(x － 1)2 ＋(y ＋4)2 ＝8. 解法2 过点P (3，－2)且垂直于直线x ＋y －1＝0的直线方程为x －y － 5＝0，联立方程组⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x －y －5＝0，y ＝－4x ，解得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x ＝1， y ＝－4，则圆心坐标为 (1，－4)，半径为r ＝1－32 ＋－4＋22 ＝22，故圆的方程 为(x －1)2 ＋(y ＋4)2 ＝8. 2、 在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2 ＋(y －a )2 ＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形，则实数 a 的值是________． 【答案】： －1 【解析】：因为△ABC 为直角三角形，所以BC ＝AC ＝r ＝4，所以圆心C 到直线AB 的距离为22，从而有|a ＋a －2| a 2＋1＝22，解得a ＝－1. 3、 已知直线l ：x ＋3y －2＝0与圆C ：x 2 ＋y 2 ＝4交于A ，B 两点，则弦AB 的长度为________. 【答案】：. 2 3 【解析】：圆心C (0,0)到直线l 的距离d ＝|0＋3×0－2|1＋3＝1，由垂径 定理得AB ＝2R 2 －d 2 ＝24－1＝23，故弦AB 的长度为2 3. 4、已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 . 【答案】：或 【解析】：化成标准式为：.因为截得弦长为4 小于直径故该直线必有两条且圆心到直线的距离为.当斜率不存在时， ，显然符合要求。当斜率存在时，，，截得， 故直线为.
直线与圆圆与圆位置关系高考题50道带解析答案
【经典例题】 【例1】（2012广东文）在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长 等于（ ） A ．B ．C D ．1 【答案】B 【解析】 圆心到直线的距离为1d = =,所以弦AB 的长等于= 【例2】（2012重庆理）对任意的实数k , 直线1y kx =+与圆22 2 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 【答案】C 【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+= 的距离为1 1 d r = <<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上. 法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选C. 【例3】（2012 福建） 直线20x -=与圆22 4x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长度等于( ) A ． B ． C D ．1 【答案】B 【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组⎩⎨⎧=+=-+4 232 2y x y x ，解得A 、B 两点的坐标为)3,1()0,2(-、，所以弦长32)30()12(||2 2 =-++=AB ；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为 1)3(122 2=+，又知圆的半径为2 ，所以弦长||AB ==【例4】（2012安徽）若直线01-+-y x 与圆2)(2 2 =+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[3,1]--] B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】圆2 2 ()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d ，
多选题之“直线与圆”题型专项训练(教师版)-2022届新高考数学二轮专题复习
多选题之“直线与圆”题型专项训练 1、已知圆22:(cos )(sin )1M x y αα-++=，直线:l y kx =，以下结论成立的是( ) A ．存在实数k 与α，直线l 和圆M 相离 B ．对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点 C ．对任意实数k ，必存在实数α，使得直线l 和圆M 相切 D ．对任意实数α，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切 【答案】BC 【解答】A ：圆心坐标为(cos ,sin )M αα-，半径1R =， 则圆心到直线0kx y -=的距离 |sin()|1d αθ= = =+， (θ是参数） ，即d R ，即直线l 和圆M 相交或相切，故A 错误， B ：直线l 和圆M 相交或相切，∴对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点，故B 正确， C ：对任意实数k ，当|sin()|1αθ+=时，直线l 和圆M 相切，故C 正确， D ：取0α=，则M 的方程为：22(1)1x y -+=，此时y 轴为圆的经过原点的切线， 但是不存在k ，因此不正确；故D 错误， 2、下面说法中错误的是( ) A ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示 B ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()x x m y y -=-表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 D ．不经过原点的直线都可以用方程 1x y a b +=表示 E ．经过任意两个不同的点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示 【答案】ABCD 【解析】当直线的斜率不存在时，经过定点0(P x ，0)y 的直线方程为0x x =， 不能写成00()y y k x x -=-的形式，故A 错误． 当直线的斜率等于零时，经过定点0(P x ，0)y 的直线方程为0y y =， 不能写成00()x x m y y -=- 的形式，故B 错误． 当直线的斜率不存在时，经过定点(0,)A b 的直线都方程为0x =，不能用方程y kx b =+表示，故C 错误． 不经过原点的直线，当斜率不存在时，方程为(0)x a a =≠的形式，故D 错误． 经过任意两个不同的点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 的直线， 当斜率等于零时，12y y =，12x x ≠，方程为1y y =，能用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示； 当斜率不存在时，12y y ≠，12x x =，方程为1x x =，能用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示， E 正确，故选：ABCD ．
五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国通用版)专题22 直线与圆(含详解)
2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题22 直线与圆 一、选择题 1．(2022高考北京卷·第3题)若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则= a ( ) A ．1 2 B ．12 - C ．1 D ．1- 2．(2021高考北京·第9题)已知直线y kx m =+(m 为常数)与圆22 4x y +=交于点M N ，， 当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m = ( ) A ．±1 B ． C ． D ．2± 3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第11题)已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=， P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方 程为 ( ) A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 4．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第5题)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 x y --=的距离为 ( ) A B C D 5．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第6题)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在 圆()2 222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 ( ) A ．[]2,6 B ．[]4,8 C ． D ．⎡⎣ 6．(2018年高考数学北京(理)·第7题)在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20 x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、多选题 7．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题)已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列 说法正确的是 ( )
直线和圆的位置关系复习专题38题(含答案)
直线和圆的位置关系复习专题 一．试题（共8小题） 1．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（） A．l1B．l2C．l3D．l4 2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围． （1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3； （2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3； （3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3； （4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围． 3．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝36°，则∠B等于（） A．27°B．30°C．36°D．54°
4．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交P A、PB 于E、F，且P A＝4cm，则△PEF的周长为cm． 5．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C， （1）求证：OD∥BE； （2）如果OD＝6cm，OC＝8cm，求CD的长； （3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由． 6．如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（） A．（0，3）B．（1，3）C．（2，3）D．（4，3） 7．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（） A．114°B．122°C．123°D．132°