高中圆与直线的典型大题
直线与圆(典型例题和练习题)
直线与圆1.本单元知识点本单元的学习重点包括：直线的斜率、直线的方程、直线与直线的位置关系，圆的方程、圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，直线与圆的距离问题，其中直线与圆的位置关系是高考热点.2.典型例题选讲例1. 过点M （0,1）作直线，使它被两直线082:,0103:21=-+=+-y x l y x l 所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线的方程.说明：直线方程有三种基本形式：点斜式、两点式、一般式，求直线方程时应根据题目条件灵活选择，并注意不同形式的适用范围. 如采用点斜式，需要注意讨论斜率不存在的情况. 例2.已知圆0822:221=-+++y x y x C 与圆024102:222=-+-+y x y x C 交于A,B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）求过A 、B 两点且面积最小的圆的方程.说明：应用两圆相减求两圆公共弦的方法，可避免通过求两个交点再求公共弦方程. 另外，在求解与圆有关的问题时，应注意多利用圆的相关几何性质，这样利于简化解题步骤.例3.若过点A （4,0）的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围. （一题多解）说明：直线与圆的位置关系问题，可以从几何和代数两方面入手. 相切问题应抓住角度问题求斜率；相交问题应抓住半径r 、弦心距d 、半弦长2l 构造的直角三角形使问题简化. 例4.设定点M （－3,4），动点N 在圆422=+y x 上运动，以OM ，ON 为邻边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹.说明：轨迹方程在必修2第122页有例题，求动点的轨迹方程要特别注意考虑轨迹与方程间的等价性，有时求得方程后还要添上或去掉某些点.3.自测题选择题：1.过点A （1，-1）且与线段)11(0323≤≤-=--x y x 相交的直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. ]2,4[ππ B. ],2[ππ C. ],2[]4,0(πππ D.),2[]4,0[πππ2.若直线02)1(2=-++ay x a 与直线012=++y ax 垂直，则=a （ ）A.-2B.0C.-1或0D.222±3.若P （2,1）为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB.032=-+y xC.03=-+y xD.052=--y x4.已知圆1)3()2(:221=-+-y x C ，圆9)4()3(:222=-+-y x C ，M ，N 分别是圆上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM +的最小值为（ ）A. 425-B.117-C.226-D.175.已知)3,0(),0,3(B A -，若点P 在0222=-+x y x 上运动，则PAB ∆面积的最小值为（ ）A.6B. 26C. 2236+D.2236-6.曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A. )125,0(B.),125(+∞C. ]43,31(D.]43,125(填空题：7.圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦长为32，则圆C 的标准方程为______________8.若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ax y x 的公共弦长为32，则=a _______9.设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为P(3,1),则直线AB 的方程为_____________10.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA 、PB 是圆012222=+--+y x y x 的两切线，A 、B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 的面积的最小值为__________解答题：11. 在ABC ∆中，)1,3(-A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为059106=-+y x ，B ∠的平分线BT 的方程为0104=+-y x .(1)求顶点B 的坐标； (2)求直线BC 的方程.12.已知点)3,2(--P ，圆9)2()4(:22=-+-y x C ，过P 点作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B.(1)求过P 、A 、B 三点的圆的方程；(2)求直线AB 的方程.。
直线与圆大题
直线与圆大题研读1.已知过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 交于N M ,两点.（1）求k 的取值范围；（2）若12=⋅ON OM ，其中O 为坐标原点，求||MN .2.在以O 为原点的直角坐标系中，点)3,4(-A 为OAB △的直角顶点，已知||2||OA AB =，且点B 的纵坐标大于0.（1）求AB 的坐标；（2）求圆026:22=++-y y x x C 关于直线OB 对称的圆的方程.3.已知直线m x l =:（2-<m ）与x 轴交于A 点，动圆M 与直线l 相切，并且与圆4:22=+y x O 外切，记动圆圆心的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）若过原点且倾斜角为3π的直线与曲线C 交于Q P ,两点，请问是否存在以PQ 为直径的圆经过点A ？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.4.已知圆02422=+--+m y x y x 和直线032=-+y x 相交. （1）若相交所得弦长为554，求实数m 的值； （2）是否存在m ，使直线与圆交于Q P ,两点，且OQ OP ⊥（O 为坐标原点）？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.C 5.如图，在ABC Rt △中，︒=∠90BAC ，边AB 所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在边AC 所在的直线上，斜边BC 的中点为)0,2(M .（1）求边BC 所在直线的方程；（2）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与ABC Rt △的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P 的半径最小时圆P 的方程.6.有定点)4,6(P 及定直线x y l 4: ，Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于M 点，请问点Q 在说明位置时，OMQ △的面积最小，并求出最小值.7.过点)1,3(-P 的直线l 与x 轴交于)0,(a A （2<a 且0≠a ），与y 轴交),0(b B （0≠b ），O 为坐标原点，若AOB △的面积为2，求直线l 的方程.8.已知平面内一封闭曲线C 上的任意点M 与两个定点)0,0(O 、)3,0(P 的距离之比为2.（1）求封闭曲线C 的方程；（2）过曲线上的一点N 作圆1:22=+y x O 的两条切线，切点分别为B A ,，切线NA 、NB 分别交x 轴于E D ,两点.①若N 的左边为)5,3(，求||DE 的长度；②是否存在这样的点N ，使得线段DE 被曲线C 在点N 处的切线平分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.9.已知一个圆的圆心C 在直线x y =上，与x 轴交于Q P ,两点，且CQ CP ⊥.又圆C 截直线02=+-y x 所得的弦长为62.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上至少有三个不同的点到直线0:=+By Ax l 的距离为2，求直线l 的倾斜角θ的取值范围.10.已知圆04222=+--+m y x y x .（1）此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于N M ,两点，且ON OM ⊥（O 为坐标原点），求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.11.已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切，过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于N M ,两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2）当192=MN 时，求直线l 的方程；（3）||||BP BQ ⋅是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.12.已知过点)2,0(-P ，且斜率为k 的直线l 与圆022210:22=+--+y x y x C 交于B A 、两点，若PB PA 35=，求k 的值.13.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(:221=-++y x C 和圆4)5()4(:222=-+-y x C .（1）若点M 在圆1C 上，点N 在圆2C 上，求||MN 的取值范围；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无数多对相互垂直的直线1l 和2l ，他们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.14.已知圆C 的方程为4)4(22=-+y x ，点O 是坐标原点.直线kx y l =:与圆交于N M ,两点.（1）求k 的取值范围；（2）设),(n m Q 是线段MN 上的点，且222||1||1||2ON OM OQ +=.请将n 表示成m 的函数.。
圆与直线的位置关系练习题
圆与直线的位置关系练习题圆与直线的位置关系练习题在数学中，圆与直线的位置关系一直是一个重要的研究课题。
我们经常会遇到关于圆与直线的位置关系的练习题，下面就让我们来练习一些典型的题目。
1. 问题描述：已知一个半径为r的圆，以及一条直线l。
请问，直线l与圆的位置关系有哪些可能性？解答：直线l与圆的位置关系有三种可能性。
第一种是直线l与圆相交，相交点有两个。
第二种是直线l与圆外切，也就是直线l与圆相切于圆上的一个点。
第三种是直线l与圆内切，也就是直线l与圆相切于圆内的一个点。
2. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。
请问，直线l与圆相交的条件是什么？解答：直线l与圆相交的条件是，直线l与圆心O的距离小于圆的半径r。
3. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。
请问，直线l与圆外切的条件是什么？解答：直线l与圆外切的条件是，直线l与圆心O的距离等于圆的半径r。
4. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。
请问，直线l与圆内切的条件是什么？解答：直线l与圆内切的条件是，直线l与圆心O的距离大于圆的半径r。
5. 问题描述：已知一个圆心为O，半径为r的圆，以及一条直线l。
请问，直线l与圆相交的情况下，相交点的个数有哪些可能性？解答：直线l与圆相交的情况下，相交点的个数有两种可能性。
一种是相交点为两个，这种情况下直线l穿过了圆的内部。
另一种是相交点为一个，这种情况下直线l与圆相切。
通过以上的练习题，我们可以更加深入地理解圆与直线的位置关系。
在实际应用中，圆与直线的位置关系经常用于解决各种几何问题，例如计算圆的面积、求解圆的切线等等。
掌握了这些基本的位置关系，我们可以更加灵活地运用数学知识解决实际问题。
除了上述练习题，还有许多其他的圆与直线的位置关系的问题可以探索。
例如，如何判断一个点是否在圆内或圆外，如何求解圆与直线的交点等等。
这些问题都是数学中的经典问题，通过不断的练习与思考，我们可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
高中直线与圆练习题
高中直线与圆练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = 2x + 1，圆C的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 16，则直线l与圆C的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2. 已知直线y = kx + b与圆(x 2)² + (y + 3)² = 1相交于A、B两点，若|AB| = 2，则k的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 直线y = 3x 2与圆x² + y² = 9的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定二、填空题1. 已知直线l：2x 3y + 6 = 0，圆C：(x 1)² + (y + 2)² = 25，则直线l与圆C的交点坐标为______。
2. 圆(x 3)² + (y + 4)² = 16的圆心坐标为______，半径为______。
3. 若直线y = kx + 1与圆x² + y² = 4相交，则k的取值范围是______。
三、解答题1. 已知直线l：x + 2y 5 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 3)² = 16，求直线l与圆C的交点坐标。
2. 设直线l的方程为y = kx + b，圆C的方程为(x 1)² + (y +2)² = 9，若直线l与圆C相切，求k和b的值。
3. 已知直线l：y = 2x + 3，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 25，求直线l与圆C的公共弦长。
4. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = kx + 1，圆C的方程为(x 3)² + (y + 4)² = 16，若直线l与圆C相交，求k的取值范围。
5. 已知直线l：2x y + 3 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 9，求直线l与圆C的交点坐标及弦心距。
高中数学直线与圆习题精讲精练
圆与直线一、典型例题例1、已知定点P （6，4）与定直线 1：y=4x ，过P 点的直线 与 1交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使△OQM 面积最小的直线 方程。
分析：直线 是过点P 的旋转直线，因此是选其斜率k 作为参数，还是选择点Q （还是M ）作为参数是本题关键。
通过比较可以发现，选k 作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。
设Q （x 0，4x 0），M （m ，0） ∵ Q ，P ，M 共线 ∴ k PQ =k PM ∴m 64x 6x 4400-=--解之得：1x x 5m 00-=∵ x 0>0，m>0 ∴ x 0-1>0 ∴ 1x x 10mx2x 4|OM |21S 020OMQ -===∆令x 0-1=t ，则t>0 )2t1t (10t)1t (10S 2++=+=≥40当且仅当t=1，x 0=11时，等号成立 此时Q （11，44），直线 ：x+y-10=0评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数S △OQM 的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。
要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k ，截距b ，角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。
例2、已知△ABC 中，A （2，-1），B （4，3），C （3，-2），求：（1）BC 边上的高所在直线方程；（2）AB 边中垂线方程；（3）∠A 平分线所在直线方程。
分析： （1）∵ k BC =5∴ BC 边上的高AD 所在直线斜率k=51-∴ AD 所在直线方程y+1=51-(x-2)即x+5y+3=0（2）∵ AB 中点为（3，1），k AB =2∴ AB 中垂线方程为x+2y-5=0（3）设∠A 平分线为AE ，斜率为k ，则直线AC 到AE 的角等于AE 到AB 的角。
∵ k AC =-1，k AB =2 ∴k21k 2k11k +-=-+∴ k 2+6k-1=0∴ k=-3-10（舍），k=-3+10∴ AE 所在直线方程为(10-3)x-y-210+5=0评注：在求角A 平分线时，必须结合图形对斜率k 进行取舍。
高中数学选修一直线与圆单元测试卷
高中数学选修一直线与圆单元测试卷题目一：（选择题）1. 设直线L过点A(3,2)，斜率为3/2，则直线L的解析式为：A. y = 3/2x + 1B. y = 2/3x + 1C. y = 3/2x - 1D. y = 2/3x - 12. 设直线L过点A(2,1)和点B(-3,5)，则直线L的斜率为：A. 3/7B. -7/3C. -4/5D. 5/43. 设直线L过点A(4,1)且垂直于直线y = 2x - 3，则直线L的解析式为：A. y = -1/2x + 3B. y = -1/2x - 5C. y = 2x - 7D. y = -2x + 7题目二：（填空题）1. 设直线L过点A(2,3)和点B(-1,-4)，则直线L的斜率为__________。
2. 设直线L过点A(5,2)且平行于直线y = 3x - 5，则直线L的解析式为__________。
3. 设直线L过点A(-2,3)且垂直于直线y = -2x + 4，则直线L 的解析式为__________。
题目三：（解答题）1. 两条直线分别为L1：2x - 3y + 4 = 0和L2：x + 5y - 7 = 0，求直线L1和直线L2的交点坐标。
2. 圆C的圆心为(2,-1)，半径为3。
求证直线y = 2x + 1与圆C 有且仅有一个交点，并求出该交点坐标。
3. 直线L过点A(1,2)且垂直于直线y = -3x + 5，求直线L的解析式。
参考答案：题目一：1. A2. C3. B题目二：1. -7/32. y = 3x - 133. y = 1/2x + 4题目三：1. 直线L1和直线L2的交点坐标为(-11/13, -1/13)。
2. a) 将直线代入圆的方程，得到4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 3 = 0b) 解该方程得到唯一解为(2,3)。
3. 直线L的解析式为 y = 1/3x + 5/3。
高二数学直线与圆专题复习
高二数学直线与圆专题复习卷一、选择题1.已知圆22:210C x y y +--=上任一点(,)P x y ，其坐标均使不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.[1,)+∞B.(]-∞,1C.[3,)-+∞D. (]-∞,-32. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M N 、两点，若23MN ≥k 的取值范围是（ ）. A.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ C.33⎡⎢⎣⎦ D.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别AC BD 和，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1066 C.30664.已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称， 则圆2C 的方程为（ ）.A.22(2)(2)1x y ++-=B.22(2)(2)1x y -++=C.22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=5.已知M （-1，0），N （1，0），在直线340x y m -+=上存在点P ，满足0PM PN ⋅=，则m 的取值范围是（ ）.A.(,5][5,)-∞-⋃+∞B. (,25][25,)-∞-⋃+∞C.[5,5]-D. [25,25]-6.已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在二、填空题7. 自点A （-3，3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆224470x y x y +--+=相切，则光线l 与m 所在直线方程为__________.8 .设直线ax -y +3=0与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为a = .9. 已知直线:60l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为__________.10. 已知圆M 与圆2220x y x +-=相外切，并且与直线0x +=相切于点(3,Q ，则圆M 的方程为__________.11. 如果圆()22()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 .12.设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是13.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．14.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是15.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是16.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是17.已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅，则b 的取值范围是18.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是19.设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ．20.已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ．三、解答题21.已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.(1).求实数,a b 间满足的等量关系；(2).求线段PQ 长的最小值；(3).若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取值最小时，圆P 的方程.22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为，求该圆的方程．23.、已知直线l ：kx －y －3k =0，圆M ：x 2＋y 2－8x －2y ＋9=0（1）求证：直线l 与圆M 必相交；（2）当圆M 截l 所得弦最短时，求k 的值，并求l 的直线方程。
直线与圆的典型问题
当 r1 r2 d 时，两圆外切；
当 r1 r2 d 时，两圆外离；
当 r1 r2 d 时，两圆内切；
当 r1 r2 d 时，两圆内含.
（3）
弦长 l
具有的关系
r2
d2
l 2
2
二 典型例题
1．直线 3x－4y＋6＝0 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4 的位置关系是
13
132
＋16，解得 c＝10 或 c＝－68.
89．自点 P(－6，7)发出的光线 l 射到 x 轴上的点 A 处，被 x 轴反
射，其反射光线所在直线与圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 相切于点 Q.
求光线 l 所在直线方程．
解：如图所示，作圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 关于 x 轴的对称圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线 l 与圆 x2＋y2－8x ＋6y＋21＝0 相切．
110．(本小题满分 12 分)已知圆 x2＋y2＝4 上一定点 A(2，0)，B(1， 1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点．
(1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段 PQ 中点的轨迹方程．
解：(1)设 AP 中点为 M(x，y)， 由中点坐标公式可知，P 点坐标(2x－2，2y)． 因为 P 点在圆 x2＋y2＝4 上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设 PQ 的中点为 N(x，y)． 在 Rt△PBQ 中，|PN|＝|BN|， 设 O 为坐标原点，连接 ON(图略)， 则 ON⊥PQ， 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， 所以 x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2＋y2－x－y－1＝0.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。
（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。
解：（Ⅰ），D=-2，E=-4，F=m，
=20-4m＞0，解得：m＜5。
（Ⅱ），
将x=4-2y代入得，∴，，
∵OM⊥ON，得出：，
∴，
∴。
（Ⅲ）设圆心为（a，b），，
半径，
∴圆的方程为。
法 2.
2. 已知圆C方程为x2+y2-2x-4y-20=0，直线l的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0. 证明：无论m取何
圆C恒有两个公共点。
2、求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时m的值
1、将直线方程化为：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0，不论m取何值，直线总过定点，令2x+y-7=0，x+y-4=0
解得x=3，y=1，所以直线过定点(3，1），将点(3,1)代入圆方程左边可知<0，所以点(3,1)在圆内
所以直线与圆相交，直线与圆恒有两个公共点
2、当直线与过A(3,1)点的直径垂直时，直线l被圆C截得的线段的最短，圆心C(1,2)，
AC的斜率= -1/2，所以L的斜率=2，所以- (2m+1)/(m+1)=2，所以m= - 3/4
3、已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）证明：不论m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点；
（Ⅱ）判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．
4.已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标和圆C的半径；
（Ⅱ）求证：直线l过定点；
（Ⅲ）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值，以及最短长度．
（I）将圆的方程化为标准方程，可得圆C的圆心坐标和圆C的半径；
（Ⅱ）分离参数可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，再建立方程组，可得结论；
（Ⅲ）直线l被圆C截得的弦最长时，圆心（1，2）在直线l上，圆C截得的弦为直径；当圆心C（1，2）与A（3，1）的连线与l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短，由此可得结论．
5. 求与圆x2+y2-2x=0外切，且与直线x+根号3y＝0相切与点（3，-根号3）的圆的方程
所求圆心（x,y),半径r
圆x2+y2-2x=0圆心（1,0),半径1
圆心距等于半径和
（x-1)^2+y^2=(1+r)^2
到直线距离r
|x+√3y|/2=r
√[（x-1)^2+y^2]=|x+√3y|/2+1
化简：
x^2-2√3xy-y^2-8x-√3y-2=0
或x^2-2√3xy-y^2+√3y-2=0。