福建省福州市第八中学2016届高三第六次质量检测数学(文)试题
高高2019届高2016级高2016级福建省福州八县一中高三上学期期中考试文科数学试题
2019届福建省福州八县一中高三上学期期中考试高中三年文科数学试卷考试日期：11月15日 完卷时间：120分钟 满 分：150分第I 卷(选择题共60分)一、选择题：每小题各5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1. 已知集合{}1,3,5A =-, {}13B x x x =≤->或,则A B =( ) A. {}1,5- B. {}1,3,5- C. {}15x x x ≤-≥或 D. {}13x x x ≤-≥或2. 若复数11i z a i-=++的实部与虚部相等,其中a 是实数,则a =( ) A.1 B.0 C.1- D.23. 已知函数()f x 满足()()3f x f x -=,当03x <≤时,()1f x x =+,则()8f =( )A.2B.3C.2D.3 4. 已知452a =,1525b =,274c =,则( )A.b a c <<B.a c b <<C.c b a <<D.c a b <<5. 已知平面向量a ,b 满足1a =,2b a -=,且2a b ⋅=,则a 与()b a -的夹角为( ) A.3πB.4πC.6πD.23π 6. 已知函数()21cos 21x xf x x +=⋅-,则函数()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.7. 已知一次函数21y x =+的图象过点(,)P a b (其中0,0a b >>),则2ba的最小值是( )A. 1B. 8C. 9D. 168. 若函数()cos(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称,则函数()y f x =的单调递增区间是( )学校 班级 姓名 座号 准考号： .A. 7[,]()1212k k k Z ππππ--∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ D. 2[,]()63k k k Z ππππ++∈9. 在ABC ∆中,E 为边BC 上的点,且2BE EC =,F 为线段AE 的中点,则 CF =( )A.2736AB AC -B.2536AB AC -C.1536AB AC -D.1263AB AC -10. 函数()3sin cos f x a x a x ωω=+(0a >,0ωπ<<)的部分图象如下图所示,则ω的值为( )A. 1ω=B.2πω=C. 2ω=D.3ω=11. 某个团队计划租用A ,B 两种型号的小车安排40名队员(其中多数队员会开车且有驾驶证,租用的车辆全部由队员驾驶)外出开展活动,若A ,B 两种型号的小车均为5座车(含驾驶员),且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用A 型车至少1辆,租用B 型车辆数不少于A 型车辆数且不超过A 型车辆数的3倍,则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )A. 1280元B.1120元C. 1040元D.560元12. 已知函数()2cos (sin )3f x x m x x =⋅--在(,)-∞+∞上单调递减,则实 数m 的取值范围是( )A.[1,1]-B.1[1,]2- C.11[,]22- D.11(,)22-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：每小题各5分, 共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.13. 曲线2xy e x =+在点(0,1)处的切线方程是 ________________.14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若530S =,且45316a a -=,则数列{}n a 的公差是________.15. 若向量(1,4)AC =,(,1)BC a =,且AC AB ⊥,则实数a 的值是_____.16.已知函数()212 1x x f x x ⎧>=⎨≤⎩，， , 则满足()()212f x f x +>的x 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34a =,33S =.(Ⅰ)求1a ,2a ;(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和. 判断n S ,n a ,1n S +-是否为等差数列,并说明理由.18. (本小题满分12分)已知2:12p m a m <+<+；q ：函数()2log =-f x x a 在区间1(,4)4上有零点.(Ⅰ)若1m =,求使()p q ⌝∧为真命题时实数a 的取值范围；(Ⅱ)若p 是q 成立的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数()cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤<,满足3()12f πω=,且函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若(,)2πθπ∈--,且()4f πθ-=,求tan()4πθ+的值.20.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且222()sin (sin sin )a b C c C B -⋅=⋅-. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆周长l 的最大值.21. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n S a =-. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若2211log 2n n b a +=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,求12111nT T T +++.22. (本小题满分12分)已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈.(Ⅰ)若3是()f x 的一个极值点,求函数()f x 表达式, 并求出()f x 的单调区间； (Ⅱ)若(0,1]x ∈,证明当2a ≤时,()10f x x+≥.2018-2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中三年文科数学试卷(答案)一．选择题：(各5分, 共60分) 二. 填空题(各5分,共20分)13.310x y -+= ； 14. 4； 15. 13； 16. 1(,)2+∞.三、解答题：共70分17. 解：(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,则21214(1)3a q a q q ⎧=⎨++=⎩ …………………………………2分 解得2q =-, ……………………………………3分11a = ……………………………………4分 212a a q ∴==- ……………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2q =-,11a =则1(1)1(2)11(2)1333n n n n a q S q ---===--- ………………………7分数列n S ,n a ,1n S +-是等差数列,证明如下： ………………………8分 n S 11()(2)2n n n n n S a a q a a +++-=-=-=-⋅-=,n S ∴,n a ,1n S +-成等差数列 ……………………………………10分18.解：(Ⅰ)当1m =时,:02p a <<, ……………1分 则:0p a ⌝≤或2a ≥ ……………2分函数()2log =-f x x a 在区间1(,4)4上单调递增 ……………3分 且函数()2log =-f x x a 在区间1(,4)4上有零点()1()0440f f ⎧<⎪∴⎨⎪>⎩解得 22a -<<,则:22q a -<<. ………………5分()p q ⌝∧为真命题,0222a a a ≤≥⎧∴⎨-<<⎩或 解得20a -<≤则a 的取值范围是(2,0]-. ………………6分(Ⅱ)2:11p m a m -<<+,:22q a -<<,且p 是q 成立的充分条件212(1)12(2)m m -≥-⎧∴⎨+≤⎩ ………………8分11m ∴-≤≤ ………………10分 又因为p 是q 成立的不必要条件,所以(1)、(2)等号不能同时成立1m ∴≠- ………………11分 综上得,实数m 的取值范围是(1,1]-. ………………12分19. 解：(Ⅰ)∵3()12f πω=, 3cos()12πϕ∴+=,即sin 1ϕ=, ………………………………2分又0ϕπ≤<, 2πϕ∴=. ……………………………………3分 ∵函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π.122ππω∴⋅=, 1ω∴=, ……………………………………5分 则()cos()sin 2f x x x π=+=-. ……………………………………6分(Ⅱ)∵()4f πθ-=sin()4πθ∴-= ……………………7分θθ=……………………8分 即 cos()4πθ+=……………………9分(,)2πθπ∈--, 3444πππθ∴-<+<- ……………………10分 sin()4πθ∴+== ………………………11分则sin()4tan()24cos()4πθπθπθ++===-+ …………………………12分 20.解：(Ⅰ)由正弦定理得,222()()a b c c c b -⋅=⋅- ………………1分 0c ≠ 222b c a bc ∴+-= ………………2分2221cos 22b c a A bc +-∴== ………………4分又在ABC ∆中,0A π<< ………………5分3A π∴= . ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及1a =,得221b c bc +=+,即2()31b c bc +=+ ………………8分因为2()2b c bc +≤,(当且仅当b c =时等号成立) ………………9分 所以223()()14b c b c +≤++.则2b c +≤(当且仅当1b c ==时等号成立) ……………11分所以l =3a b c ++≤.则当1b c ==时,ABC ∆周长l 取得最大值3. ……………12分法二:(Ⅱ)由正弦定理得b B =,c C = …………8分则l =21sin(B)]3a b c π++=+-12sin(B )6π=++ ……10分因为2(0,)3B π∈,所以5666B πππ<+< ………………11分当3B π=时,ABC ∆的周长l 取得最大值3. ………………12分21. 解：(Ⅰ)由已知,当2n ≥时,11(22)(22)n n n n n a S S a a --=-=--- ………………1分 即()122n n a a n -=≥. ………………3分 又当1n =时,1122a a =-,即120a =≠ ………………4分()122n n an a -∴=≥所以{}n a 是以2为首项,公比为2的等比数列,则2n n a =. ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,2121211log 2222n n n b n ++===+ …………7分11n n b b +∴-=, 则{}n b 是以32为首项,公差为1的等差数列3521(2)2222n n n n T ++∴=+++=. ……………8分 所以12111n T T T +++()22221324352n n =++++⨯⨯⨯+ …………9分1111111(1)()()()324352n n =-+-+-++-+ ……………10分1111212n n =+--++ ………………11分 3113232122(1)(2)n n n n n +=--=-++++ ………………12分 22. 解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0)+∞，, ………………1分 ()1af x x'=-. ………………2分由题设知,()30f '=,所以3a =. ………………3分 经检验3a =满足已知条件,从而()3ln f x x x =-. ()331xf x x x-'=-= ………………4分当03x <<时,()0f x '>；当3x >时,()0f x '<.所以()f x 单调递增区间是(03)，,递减区间是(3)+∞，. …………6分 (Ⅱ)设()()11ln g x f x a x x x x =+=-+,(0,1]x ∈则()222111a x ax g x x x x-+'=--=- ……………7分 ⑴当0a ≤时,(0,1]x ∈,1ln 0,0x x x∴≤-≥()0g x ∴≥,即()10f x x+≥ ……………9分 ⑵当02a <≤时,2104a -≥ ()222()1240a a x g x x -+-'∴=-≤ ………………10分 ()g x ∴在区间(0,1]上单调递减()()10g x g ∴≥=,即()10f x x+≥ ………………11分 综上得, 当(0,1]x ∈且2a ≤时,()10f x x+≥成立. ……………12分(Ⅱ)解法二：⑴若1x =,则()1f x =-()1110f x x∴+=-+= ……………7分⑵若01x <<,则ln 0x <当2a ≤时,()111ln 2ln f x a x x x x x x x +=-+≥-+ ……………9分设()12ln g x x x x=-+,(0,1)x ∈()22221(1)10x g x x x x -'∴=--=-< ………………10分()g x ∴在区间(0,1]上单调递减()()10g x g ∴>=,则()10f x x+> ………………11分综上得, 当(0,1]x ∈且2a ≤时,()10f x x+≥成立. ………………12分。
高三数学月考试题及答案-福州市第八中学2016届高三第四次质量检测(理)
福州八中2015-2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分命题、校对：教务处 2015. 12.14第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}2,3,4,1,2A B ==，则[()U A B =（ ） （A ）{}2（B ）{}5（C ）{}34，（D ）{}2345，，，2．下列函数中，既是偶函数，又在区间()+∞,0内是减函数的是（ ） （A ）xy )21(=（B ）x y cos =（C ）x y ln = （D ）21x y -=3．等差数列}{n a 中，211152=++a a a ，则=+-+-108642a a a a a （ ） （A ）0（B ）7（C ）14（D ）214．“92>x ”是“3>x ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．已知0>a ，0>b 且b a ≠，设x =2ba +,b a y +=，4ab z =，则x ，y ，z 的大小关系是（ ） （A ）z x y >>（B ）z y x >>（C ）x z y >>（D ）x y z >>6．已知数列}{n a 满足2121n n n a a a -+=+，且01=a ，则该数列的前100项的和等于（ ）（A ）24 （B ）25 （C ）74 （D ）757．已知几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）（A ）38 （B ）328 （C ）34 （D ）3248．存在函数)(x f 满足：对任意R ∈x ，都有（ ）（A ）x x f 2sin )(sin = （B ）x x f 2sin )(cos = （C ）|1|)2(2-=-x x x f （D ）1|)1(|2-=-x x f9．已知O 为△ABC 外接圆的圆心，3||=AB ，5||=AC ，则⋅=（ ） （A ）2（B ）4（C ）8（D ）1610．若y mx z +=在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥-03,02,02y x x y y x 上取得最小值时的最优解不唯一，则z 的最大值是（ ） （A ）3-（B ）0（C ）21 （D ）23 11．关于函数x x x f cos sin )(=的性质的描述，不正确的是（ ） （A ）任意R ∈x ，)()π(x f x f =+ （B ）任意R ∈x ，)2π()2π(x f x f -=+（C ）不存在)2π,0(0∈x ，使0)(0=x f（D ）不存在)2π,0(0∈x ，使21)(0>x f 12．比较下列各组中两数的大小： ①2015201620162015<； ②2015201620162015>；③2015201620162015<； ④2015201620162015>，其中正确结论的序号是（ ）（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13.若31)4πtan(=-θ，则θtan =___________． 14.已知向量)1,3(=a ，)1,(-=+x b a ．若b a //，则||b =___________．15.正三棱锥ABC P -内接于球O ，球心O 在底面ABC 上，且3=AB ，则球的表面积为___________． 16.曲线14122=+y x 上的点到原点O 的距离最小值等于___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足n a S n n 22-=，2+=n n a b ． （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记n n b c 2log =，数列}1{1+n n c c 的前n 项和为n T ，证明21<n T ．18.（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是三个内角C B A ,,的对边，且A b B a c cos cos )2(=-．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若6=BC ，AC 边上的中线BD 的长为7，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）C 1B 1A 1CBA已知三棱柱111C B A ABC -，侧面⊥C C AA 11侧面11A ABB ，211===CA C A AA ，21==B A AB ．（Ⅰ）求证：BC AA ⊥1；（Ⅱ）求二面角1A BC A --的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆G 的焦点分别为)0,2(1-F ，)0,2(2F ，且经过点)2,2(-M ，直线2:+=ty x l 与椭圆G 交于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求△AB F 1的面积的最大值．21.（本小题满分12分）F已知函数3)(e 2)(2+--=a x x f x ，R ∈a ．（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在0=x 处的切线与x 轴平行，求a 的值； （Ⅱ）若0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围． 注：e 是自然对数的底数．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD 内接于圆O ，BC AD //，过点C 作圆O 的切线，交BD 的延长线于点F ，交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：BC DE AB ⋅=2；（Ⅱ）若9==BC BD ，6=AB ，求切线FC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 4ρθ-=（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数m x mx x f ++-=4)(（0>m ）． （Ⅰ）证明：4)(≥x f ；（Ⅱ）若5)2(>f ，求m 的取值范围．EDBA福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题 CDBBAC ACCDBD 二、填空题13、2 14、102 15、π4． 16、3 三、解答题17、解：（Ⅰ）因为n a S n n 22-=，所以)1(2211+-=++n a S n n ，从而22211--=++n n n a a a ， 即221+=+n n a a ．所以22422211=++=++=++n n n n n n a a a a b b ． 又22111-==a S a ，所以21=a ，04211≠=+=a b ， 所以}{n b 是首项为4，公比为2的等比数列，所以11224+-=⨯=n n n b ，从而221-=+n n a ．…………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1+=n c n ，所以2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n c c n n ， 从而212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n ．……12分 18、解：（Ⅰ）根据正弦定理，由(2)cos cos c a B b A -=， 可得A B B A C cos sin cos )sin sin 2(=-， 整理得A B B A B C cos sin cos sin cos sin 2+=， 所以C B C sin cos sin 2=，因为0sin ≠C ，所以21cos =B ， 又因为π),0(∈B ，所以3π=B ．………………6分 （Ⅱ）如图，延长BD 至点E ，使得BD DE =，连接AE ，CE ． 因为D 为AC 的中点，所以四边形ABCE 为平行四边形， 所以3π2=∠BCE ，14=BE ． 在BCE ∆中，根据余弦定理，得3π2cos2222⋅⋅-+=CE BC CE BC BE ， 即016062=-+CE CE ，解得10=CE ，所以10==CE AB ． 所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．……12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为BD 是AC 边上的中线，所以)(21BC BA BD +=，所以22)(41BC BA BD +=， 即BC BA BC BA BD ⋅++=24222．所以3πcos 626||74222⨯++=⨯BA 0160=-+，解得10||=BA ，即10=AB ． 所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ． 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设x AB =，=CD y DA =．在ABC ∆中，根据余弦定理，可得3πcos2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ， 即366422+-=x x y …①． 在BCD ∆中，根据余弦定理可得，yy y y DC BD BC DC BD BDC 141372672cos 2222222+=⨯-+=⋅-+=∠．在ABD ∆中，同理可得，yx y y x y AD BD AB AD BD BDA 14497272cos 22222222+-=⨯-+=⋅-+=∠．因为π=∠+∠BDA BDC ，所以BDA BDC ∠-=∠cos cos ，所以)49(13222+--=+x y y ，即62222-=x y …②． 由①②可得016062=-+x x ，所以10=x ，即10=AB ．所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ． 19、解：（Ⅰ）取1AA 中点O ，连接CO ，BO ． 1CA CA =，1AA CO ⊥∴，又∵1BA BA =，∴1AA BO ⊥，……3分O CO BO = ，⊥∴1AA 平面BOC ，⊂BC 平面BOC ，BC AA ⊥∴1．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）1AA CO ⊥，又侧面⊥C C AA 11侧面11A ABB ，侧面 C C AA 11侧面11A ABB =1AA ⊥∴CO 平面11A ABB ，而1AA BO ⊥，∴OA ，OB ，OC 两两垂直．如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O -xyz ．则有)0,1,2(),3,0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,1(),0,0,0(11--B C B A A O ， ……7分设),,(1111z y x =n 是平面ABC 的一个法向量，),,(2222z y x =n 是平面BC A 1的一个法向量，)3,1,0(),3,0,1(-=-=CB CA ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011CB CA n n 即⎩⎨⎧=-=-,03,031111z y z x 解得⎩⎨⎧==,3,31111z y z x 令11=z ，∴)1,3,3(1=n ．又)3,0,1(),0,1,1(11==C A B A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01212C A B A n n 即⎩⎨⎧=+=+,03,02222z x y x 解得⎩⎨⎧=-=,3,32222z y z x 令12-=z ，∴)1,3,3(2--=n ．……10分设二面角1A BC A --为θ，则71|cos |2121=⋅⋅=n n n n θ，所以二面角1A BC A --的正弦值是734． ……12分20、解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则24232||||221=+=+=MF MF a ，所以22=a ，xB 1又因为2=c ，所以4222=-=c a b ，所以椭圆G 的方程为14822=+y x ． ……5分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,2,14822ty x y x 得044)2(22=-++ty y t ，032322>+=∆t 恒成立． 设),(11y x A ，),(22y x B ，则24221+-=+t t y y ，24221+-=t y y ． △AB F 1的面积等于112112||12F ABS c y y ∆=⋅⋅-===≤当且仅当11122+=+t t ，即0=t 时，等号成立，所以当0=t 时，△AB F 1的面积的最大值等于24．……12分 21、解：（Ⅰ）)e (2)(a x x f x +-='．因为函数)(x f y =的图象在0=x 处的切线与x 轴平行，所以0)1(2)0(=+='a f ， 解得1-=a ，经检验1-=a 符合题意．……5分 （Ⅱ）当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，等价于0)(min ≥x f ． 首先，必须0)0(≥f ，即0322≥+-a ，解得55≤≤-a ．以下只研究]5,5[-∈a 的情况．)e (2)(a x x f x +-='，设)e (2)(a x x g x +-=， 则当0≥x 时，0)1e (2)(≥-='x x g ，所以)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增，且)1(2)0(a g +=．①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，0)0()()(≥≥='g x g x f ，所以)(x f 在),0[+∞内单调递增，0)0()(≥≥f x f ，所以当51≤≤-a 时，在),0[+∞内单调递增．②当0)1(2<+a ，即1-<a 时，由)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增，知存在唯一),0[0+∞∈x 使得0)(0=x g ，即a x x -=00e，且当∈x ),0(0x 时，0)()(<='x g x f ，)(x f 在),0(0x 上单调递减，当∈x ),(0+∞x 时，0)()(>='x g x f ，)(x f 在),(0+∞x 上单调递增，所以)(x f 的最小值为3)(e2)(2000+--=a x x f x ， 又a x x -=00e ，所以3)e (e 2)(2000+-=x x x f )3e )(1e (00-+-=x x ，因此，要使当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，只需0)(0≥x f ，即03e 0≤-x 即可．解得3ln 00≤<x ，此时由a x x -=00e ，可得0e 0x x a -=．以下求出a 的取值范围．x x x h e )(-=，]3ln ,0(∈x ， 得0e 1)(<-='x x h ， 所以)(x h 在]3ln ,0(上单调递减，从而133ln -<≤-a综上①②所述，a 的取值范围]5,33[ln -．……12分22、解：（Ⅰ）因为CF 与圆O 相切，所以DBC DCE ∠=∠，又BC DE //，所以DCB CDE ∠=∠，所以BCD CDE ∆∆~，可得DCDE BC DC =，所以BC DE DC ⋅=2， 又DC AB =，所以BC DE AB ⋅=2……………………………………5分（Ⅱ）DBC DCE ∠=∠，BFC ∠是公共角，所以BCF CDF ∆∆~， 所以69===CD BC FC FB DF FC ，所以FD FC 326+=， 又FB FD FC ⋅=2)9(+⋅=FD FD ，所以554=FC ．………………10分 23、解：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程可化为22sin 22cos 22=+θρθρ， 所以直线l 的直角坐标方程为04=-+y x ．……………5分 （Ⅱ）设点)sin ,cos 2(ααP ，则点P 到直线l 的距离为24)sin(524sin cos 2-+=-+=ϕαααd （其中=ϕtan 2），所以当1)sin(-=+ϕα时，点P 到直线l 的距离的最大值为22410+．………10分 24、解：（Ⅰ）因为m ＞0，所以 m m m x m x m x m x x f +=+--≥++-=4|)()4(|4)(，又因为4424=⋅≥+m mm m ，当且仅当2=m 时等号成立，所以4)(≥x f ．…………………………………5分 （Ⅱ）|2||42|)2(m m f ++-=，当24<m ，即2>m 时，44)2(+-=mm f ，由5)2(>f ，解得2171+>m ．当24≥m ，即20≤<m 时，m m f +=4)2(，由5)2(>f ，解得10<<m ．综上，m 的取值范围是),2171()1,0(+∞+ ．……………………10分。
高三数学月考试题及答案-福州市第八中学2016届高三第四次质量检测(文)
福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分命题、校对：教务处 2015.12.14参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知()211i i z+=-（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --2．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ． 33. 若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( ) A ．(1，－2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(－1，－2)4. 设15<(15)b <(15)a <1，那么( ) A ．a a <a b <aB ．a b <a a <aC ．a a <a <a bD ．a < a b <a a5. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）A ．18+B ．20+C ．46+D ．50+6.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x －π6) 7.下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2≥cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．命题“l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若//,//l l αβ则α∥β”为假命题 8. 已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11等于( )A ．1B ．8C ．4D ．29. 下列四个图象可能是函数y ＝10ln|x ＋1|x ＋1图象的是( )10．已知圆()()22:344C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A ．7B.6C.5D.411. 若x ，y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩且z =ax +2y 仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]4,0a ∈-B ．[)0,2a ∈C ．()4,2a ∈-D ．()()4,00,2a ∈-U12．已知函数()2sin 2f x x =，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再往上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意的a R ∈， ()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值为（ ）A ．20B ．21C ．20或21D ．21或22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.函数()f x =的定义域为________． 14. 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(1，-cos θ)，若a b ⊥r r ，则tan θ＝________.15．在平面直角坐标系xOy 中，设A 是曲线C 1：y ＝ax 3＋1(a >0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝52的一个公共点，若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是________．16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…； 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m 2＝1＋3＋5＋…＋11，p 3的分解中最小的正整数是21，则m ＋p=_____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且1，a n ，S n 成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n ＝(log 2a 2n ＋1)×(log 2a 2n ＋2)，求证：1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n<1418．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．（1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=+-的奇偶性并说明理由；(2) 已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝2，sin B ＝63，求F(x )＋4cos(2A ＋π6) ，(x ∈[0，11π12])的取值范围．19.在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.（1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20．设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点,其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-,B A y y y ∆=-,若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠,则称点B 为点A 的“相关点”,记作:()B A τ=.(Ⅰ)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;(Ⅱ)已知点(9,3),(5,3)H L ,若点M 满足(),()M H L M ττ==,求点M 的坐标; (Ⅲ)已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点,点列{}i P 满足:1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =,求0n P P 的最小值.21、设函数()x f x e ax =-，x R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()0f x >； （Ⅲ）当1a >时，求函数()f x 在[0,]a 上的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F .若CD ＝2，则求线段AB 与EF 的长度 .23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为ρ＝92sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，点P (1＋cos α，sin α)，参数α∈[0,2π)．(1)求点P 轨迹的直角坐标方程 (2)求点P 到直线l 距离的最小值．24、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤1的解集为{x |1≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)若a ＝2，且存在实数x ,使得()(5)m f x f x ≥++成立，求实数m 的取值范围.福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题 CCADB DDBCA CC二、填空题 （13）()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U （14）12（15）4 （16）11 三、解答题17、 (1)解 ∵1，a n ，S n 成等差数列，∴2a n ＝S n ＋1，-----1分 当n ＝1时，2a 1＝S 1＋1，∴a 1＝1，----------------2分 当n ≥2时，S n ＝2a n －1，S n －1＝2a n －1－1，两式相减得a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，-------------3分 ∴a n a n －1＝2，-------------------------------------4分 ∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，-------5分 ∴a n ＝1×2n －1＝2n －1.------6分(2)证明 b n ＝(log 2a 2n ＋1)×(log 2a 2n ＋3)＝log 222n +1-1×log 222n +3-1＝4n (n ＋1)，---7分1b n ＝1111114141n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，-----------8分 123*11111111111++++=4122311111()414n b b b b n n n N n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-<∈ ⎪+⎝⎭L L即1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n <14.--------12分 18、解：（1）ƒ（x ）=2sin ,x()()()2sin 2sin 2sin cos 22F x f x f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----1分0,,,444444F F F F F F ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-≠- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭----5分 所以，F （x ）既不是奇函数也不是偶函数。
福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(理)试题(附答案)
福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.设i 是虚数单位,复数1()1aiz a R i-=∈+为纯虚数,则复数z 的虚部为A.i -B.2i -C.1-D.2-2.下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．),(3sin 2sin 22Z k k x xx ∈≠≥+πC ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3. 对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点4.二项式 的展开式中的常数项是A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A ．3π2B ．π+C ．3π2D．5π26. 设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7. a 为如图所示的程序框图中输出的结 果，则化简 cos()a πθ-的结果是A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ-8.设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =，则双曲线的离心率为A .212+B .12+C .213+D .13+9．设P 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥310,0y x y x y x 表示的平面区域内的任意一点，向量)1,1(=→m ，)1,2(=→n ，若→→→+=n m OP μλ（μλ,为实数），则μλ-的最大值为A ．4B ．3C ．-1D ．-210．已知函数31,0()3,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则关于x 的方程2(2)(2)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (____________．12. 设ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足,53cos cos a C b B c =- 则=CBtan tan ． 13. 设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a _________.14. 如图所示，记正方体1111-ABCD A B C D 的中心为O ，面11B BCC 的中心为E ，11B C的中点为.F 则空间四边形1DOEF 在该正方体各个面的上投影可能是 .（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）15.已知数列A ：123,,,,na a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知向量 2(3sin,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅ （Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值； （Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移 23π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分13分）某工厂生产A ，B 两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：( I )试分别估计玩具A 、玩具B 为正品的概率；(Ⅱ)生产一件玩具A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(I)的前提下，(i)记X 为生产1件玩具A 和1件玩具B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； (ii)求生产5件玩具B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥平面，底面A B C D 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（Ⅰ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．19. （本小题满分13分）已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且∆APB 面积的最大值为(I)求椭圆C 的方程及离心率；(II)直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．20.（本小题满分14分）已知函数()ln ln ,(),x f x x a g x ae =-=其中a 为常数，函数()y f x =和()y g x =的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()()(1)F x f x g x =--的单调区间；（Ⅲ）若不等式()(1)[(1)]0xf x k x f g x -+-≤在区间[1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321e 并有特征值12-=λ及属于特征值－1的一个特征向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112e ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11（Ⅰ ）求矩阵M ；（Ⅱ ）求5M α.（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数).（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线l 的倾斜角α的值． （3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值福州八中2014—2015学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准17.解：（Ⅰ）玩具A 为正品的概率约为4032841005++=． ………………1分玩具B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2分 （Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ……………7分18．解：（Ⅰ） 因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ………………2分 又ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD,所以BD ⊥平面PAC ………………4分 从而平面PBD ⊥平面PAC ． ……………6分 （Ⅱ）方法1． 过O 作OH ⊥PM 交PM 于H ，连HD因为DO ⊥平面PAC ，可以推出DH ⊥PM,所以∠OHD 为O-PM-D 的平面角……………8分又3,,244a aOD a OM AM ===，且OH AP OM PM =………………10分从而·4a OH ==………………12分tan ODOHD OH ∠===所以22916a b =，即43a b =． ………………………13分19. （Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，(,0)F c．由题意知解得b =1c =．………………3分故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．………………5分20.解：（Ⅰ）()f x 与坐标轴交点为(,0)a ，1()f a a'=，……………1分 ()g x 与坐标轴交点为(0,)a ，(0)g a '=……………2分1a a∴=解得1a =±，又0a >，故1a =……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln ,()xf x xg x e ==，⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+1()ln ,(0,)x F x x e x -=-∈+∞1111()x x xe F x e x x---'∴=-=…………5分 令1()1x h x xe -=-，显然函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递减，且(1)0h =………6分 当(0,1)x ∈时，()0h x >，()0F x '∴>，()F x ∴在(0,1)上单调递增当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，()0F x '∴<，()F x ∴在(1,)+∞上单调递减………8分 故()F x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞. ……………9分（2）原不等式等价于：2ln (1)0x x k x --≤在区间[1,)+∞上恒成立.设2()ln (1)(1)x x x k x x ϕ=--≥则()ln 12x x kx ϕ'=+- …………10分令()()ln 12(1)u x x x kx x ϕ'==+-≥112()2k u x k x x-'∴=-= …………11分（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程解: （Ⅰ）由θρcos 4=得：θρρcos 42=，x y x 422=+∴， ………………2分 即4)2(22=+-y x ， 所以曲线C 的参数方程：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x （ϕ为参数） ………………3分。
2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学参考答案(word 版)
2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C（7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π（15）（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， ······················· 2分 即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ················································································· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ····························································· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅ ，所以2232c b bc ++=，① ······································································ 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，=，即2bc a =，② ····························································· 9分 又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ·············································· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 2S bc A ==··············································· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．分 假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ·································································································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率． ······································································ 7分 设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ·························································································· 9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ···································································································· 12分 （19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示． 因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··························································· 1分 因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥．又因为AP AB A = ， 所以DF ⊥平面PAB ． ········································································ 3分 因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ······························································ 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =， 所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ··················································· 6分 （Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ， 因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ·························································· 7分因为EC =DF 又因为4AB =，所以2AD =，所以22,AP AF ==所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥， 因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ， 所以AB PO ⊥．又因为AD AB A = ，所以PO ⊥平面ABCD ． ········································· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，1(,2E ，所以(1,0,PD =-，(1,2,PC =-，3(,0,2EC =- ， ··················· 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以0,20,x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 取1z =，则(=n ， ································································ 10分 设EC 与平面PDC 所成的角为α，则1sin |cos ,|2EC α=<>==n ， ···················································· 11分 因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ·············································· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）； 直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ··························································· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ························································ 3分 化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ······································ 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ·············································· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； ······ 6分 直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ········ 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分设MQ QN =λ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ， 所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ······················································· 11分 所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ． 将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ··········································································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ·············································· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； ······ 6分 直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ········ 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+． 将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ············· 11分 所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ······················································ 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················································· 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩························································································ 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ························· 5分 （Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············································· 6分（ⅰ）若12m …，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ······························· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++， 所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减，又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ····················································· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ， 则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以 =BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ························ 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ······································ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=， 所以2222BD DA AF BF -=-． ·············································因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅， 所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ····························································· 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ··············································································· 2分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ································· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ······························································ 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ········································································ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ········································································ 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得，3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩ (3)321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ·································································· 2分 解得2x >． 依题意2m =． ·························································································· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时取等号， ···························································· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+…． ························································································ 8分另一方面，12t t+…， 所以12t t+=， ························································································ 9分 所以1t =或1t =-． ·················································································· 10分。
福建省福州市第八中学2016届高三上学期第二次质量检测考试语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 福州八中2015—2016学年高三毕业班第二次质量检查 语文试题 考试时间：150分钟 试卷满分：150分 命题：饶蔚蓉 校对：江晓燕 2015.10.8 第Ⅰ卷? 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成l～3题。
诗——中华文化的灵魂 周笃文 从艺术上讲，集汉语文字声情意象之美的古典诗词，它精炼、美听、微妙，具有无与伦比的艺术魅力。
从诗经、楚辞、汉魏乐府、唐诗、宋词、元曲直至近世，真如群星丽天，森罗万象，美不胜收。
上从帝王将相，下到渔父耕夫，无不喜闻乐诵，成了人们文化生活的首选。
流传之广，辐射之大，积淀之深，都是绝无仅有的。
古诗所建构的美学理念，也随之深入人心，渗透到中华文化各个方面，成为其支柱、灵魂乃至积淀为潜意识的存在。
诗，成了构建民族气派、传统风格的重要“基因”。
比如音乐，刘勰就提出了“诗为乐心，声为乐体”的命题。
再如绘画，董其昌认为“诗以山川为境，山川以诗为境。
”《诗经》云：“诗者天地之心……万物之户。
”画家为山水写生，本身就是宇宙诗化的再创造。
建筑艺术也不例外：东坡《涵虚亭》诗：“惟有此亭无一物，坐观万景得天全。
”真是天人合一的化境。
我国的戏剧，本质是诗剧。
唱腔、对白多为韵语。
场景布置讲究空灵、象征，处处诗意洋溢。
乃至如《本草纲目》这样的医药典籍，也博引诗文，极富文采。
被王世贞称为“实性理之精微、格物之通典”，“津津然谈议，真比斗以南一人。
”甚至连诺贝尔物理奖得主李政道也说过杜甫的“细推物理须寻乐”之诗句激励着他钻研物理。
这就是中国人的“诗歌情结”，这几乎无处不在了。
诗主性灵，重高节，它对于人格的形成，智性的开发影响巨大。
岳飞的《满江红》、文天祥的《正气歌》、谭嗣同的《狱中题壁》都集中体现了先烈们在困厄面前的浩然正气。
它将亿万斯年鼓舞着人们奋发前行。
诗词作为文化的名片，早已蜚声世界。
十八世纪的启蒙思想家伏尔泰在读到康熙皇帝1693年为宣武门教堂作的对联：“无始无终，先作心身真主宰；宣仁宣义，聿昭开济大权衡。
福建省福州2016届高三模拟考试最后一卷数学理试题Word版含答案
福州三中2016年高三校模拟考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若复数i2i 2-+=a z 为纯虚数，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）1- （C ）0 （D ）1（2） 已知集合}054{2<--∈=x x x A |N ,},4|{A x x y y B ∈-==，则B A 等于（A ）}4,3,2,1,0{ （B ）}5,4,3,2,1{ （C ）}3,2,1,0,1{-（D ）}4,3,2,1,1{-（3） 执行右面的程序框图，如果输入的x 的值为1，则输出的x 的值为 （A ）4 （B ）13（C ）40 （D ）121（4） 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（A ）6斤 （B ）9斤（C ）10斤 （D ）12斤（5） 已知534sin )3πsin(-=++αα， )0,2π(-∈α，则)3π2cos(+α等于 （A ）54- （B ）53- （C ）53 （D ）54 （6） 若命题21:(0,),log ()1p x x x∀∈+∞+≥ ，命题2000:,10q x x x ∃∈-+≤R ，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）()p q ⌝∨ （D ）()()p q ⌝∧⌝（7） 为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆A 的条件下，场馆A 有两名志愿者的概率为（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）65（8） 已知实数x ，y 满足60,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩若目标函数z ax y =+的最大值为93+a ，最小值为33-a ，则实数a 的取值范围是（ ）．（A ）1≥a （B ）1-≤a （C ）1≥a 或1-≤a（D ）11≤≤-a （9） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（A ）38 （B ）2 （C ）34 （D ）32 （10） 在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=，1=AB ，P 为平行四边形内一点，23=AP ，若μλ+=（R ∈μλ,）， 则μλ3+的最大值为（A ）1 （B ） 34（C ）2 （D ）34 （11） 已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点．若球O 的体积为36π，则O ，P 两点间的距离为（A）（B）（C ）3 （D ）6（12） 已知点12F F 、是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（A ）),25[+∞ （B ）),210[+∞ （C ）]210,1( （D ）]25,1( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13） 已知函数)(x f 满足)1()1(--=+x f x f ，且当)2,0(∈x 时，xx f 2)(=，则=)80(log 2f __________．（14） 过抛物线x y 42=上任意一点P 向圆2)4(22=+-y x 作切线，切点为A ，则PA 的最小值等于__________．（15） 在数列{}n a 中，已知23=a ，前n 项和n S 满足)212-=n n n S a S （(2≥n )，则当3≥n 时，n S =___________．（16） 已知函数()e (e )x x f x x a =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省福州市第八中学2016届高三数学上学期第三次月考试题文
福州八中2015—2016学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2015.11.9注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则A. []1,2B. [)1,2C. []0,3D. (]0,3 2．已知角α的终边经过点(3，-4)，则αsinA.45B.35 C ．－35D ．－453．设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-34．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝A ．2B ．－2 C.12 D ．－125．奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=-)5()8(f f A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．16．平面向量a b 与的夹角为()602,012a b a b ==+，，，则等于A. B. C.12 7．已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+,则下列说法正确的为 A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f xC ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．12 B ．18C ．24D ．309．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是A ．B ．C ．D ．10．下列命题正确的是： （1）已知命题:,2 1.,21xxp x R p x R ∃∈=⌝∃∈≠则是：（2）设,l m 表示不同的直线，α表示平面，若//,////m l m l αα且，则；（3）将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称（4）设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的既不充分也不必要条件A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）11．设函数11()1x e x f x x -⎧<⎪=≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是A.(]1,4B.(],4-∞C.[]1,1ln 2+D.(],1-∞12．已知函数201520144321)(20152014432x x x x x x x f +-+-+-+= ，若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________． 14．若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是____． 15．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则8a 的值是________．16．已知函数x x f sin )(=.若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1204m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且12231|()()||()()||()()|8m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=),2(*∈≥N m m ，则m 的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知命题46p x :|-|≤，22:210(0)q x x a a -+-≥,>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
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1 福州八中2015—2016学年高三毕业班第六次质量检查 数学(文)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.2.15
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
2．已知复数()zxyixyR、，且有11xyii，则z A．5 B．5 C．3 D．3 3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值
是，则
A． a=3 B． a=4 C． a=5 D． a=6 4．已知函数xxxxfsin)cos(sin)(，则下列说法正确的为 A．函数()fx的最小正周期为2
B．()fx的最大值为2
C．()fx的图象关于直线8x对称
D．将()fx的图象向右平移8，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 5．已知 “成等比数列”， “”，那么成立是成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又非必要条件
6．函 数()|2|lnfxxx在定义域内的零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知O是坐标原点，点11A，，若点Mxy， 为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的取值范围是 A．1,0 B．0,1 C．0,2 D．1,2 8．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为 2
A． B．1 C． D．2 9．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为
A．4 B．54
C．78 D． 10．已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有 公共焦点，则双曲线的渐近线方程是 A．152xy B．152yx
C．34xy D．34yx 11．已知函数错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。个零点,则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
12．已知定义域为R的奇函数)(xf的导函数)(xf，当0x时，0)()(xxfxf，若)1(sin1sinfa，)3(3fb，)3(ln3lnfc，则下列关于cba,,的大小关系正确的是 A.acb B.bca C.abc D. cab
第Ⅱ卷（非选择题 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于 ．
14．点P为双曲线22221(0,0)xyabab右支上的一点，其右焦点为2F，若直线
2PF的斜率为3，M为线段2PF的中点，且22||||OFFM，则该双曲线的离心率
为 ．
15．已知数列{}na满足151a，12nnaan，则nan的最小值为 ． 16．函数331fxxx，若对于区间3,2上的任意12,xx，都有12||fxfxt，则实数t的最小值是 ．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．
正视图 1 侧视图 俯视图 1
1 3 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．
18．（本小题满分12分） 为了解某省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表： 评估得分 [60,70) [70,80) [80,90)
[90,100]
评定等级 D C B A
频率 m 0.62 0.32 2m
（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数； （Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率. 19．（本小题满分12分） 已知三棱柱111ABCABC，底面三角形ABC为正三角形，
侧棱1AA底面ABC，2AB，14AA，E为1AA的中点，F为BC中点．
（1）求证：直线AF//平面1BEC；
（2）求点C到平面1BEC的距离． 20．（本小题满分12分） 如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点
A（0，﹣1），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为定值. 21．（本小题满分12分）
已知函数()2xfxeax．
（1）求函数()fx的单调区间； （2）若函数()fx在区间[1,)上的最小值为0，求a的值． （3）若对于任意0x，()xfxe恒成立，求a的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答 4
时请写清题号 22．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，
x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的
交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． 23．（本小题满分10分） 已知函数|1|||fxxxa．
（1）若a=2，解不等式2fx； （2）若a>1，任意,|1|1xRfxx，求实数a的取值范围． 5
福州八中2015—2016学年高三毕业班第六次质量检查 数学(文)试卷参考答案及评分标准
1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．D 12．A 13． 14．1(31)2 15．274 16．20
17．解析：解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+， ∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣， ∴cosC=，∴C=． （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab？sinC=a×4×，∴a=3， ∴c===． 18．解（Ⅰ）由上表知：20.620.321mm 0.02m …………………………… ……………………………2分
设100所学校评估得分的平均数为x，则 650.02750.62850.32950.0478.8x分. …………………5分
（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：1234,,,xxxx；等级为D的学校有2所记作：
12,yy从123412,,,,,xxxxyy中 任取两所学校取法有12,xx、13,xx、14,xx、23,xx、
24,xx、34,xx、11,xy、12,xy、21,xy、22,xy、31,xy、32,xy、41,xy、
42,xy、12,yy共15种. …………………………………………………9分
记事件E为”从123412,,,,,xxxxyy中任取两所学校其等级相同”，则事件E包含的基本事件有12,xx、13,xx、14,xx、23,xx、24,xx、34,xx、12,yy共7个
故()PE715.……………………………………………………………………………12分 19．解析：（1）证明：取1BC的中点为R，连接RE，RF， 则RF//CC1，AE//CC1，且AERF， ∴四边形AFRE为平行四边形， 则AF//RE即AF//平面1REC． （2）由等体积法得11CBECEBCCVV，
∵111124422BCCSBCCC，3AF，
∴1114333EBCCBCCVSRE． ∵22BE，122EC，125BC． 6
∴122125(22)(5)152BECS， ∴111133BECBCCShSRE，即1431533h，解得455h． 20．解析：解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1， 结合a2=b2+c2，解得a=， 所以+y2=1； （Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0）， 代入椭圆方程+y2=1， 可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0， 由已知得（1，1）在椭圆外， 设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，
则x1+x2=，x1x2=，
且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2. 则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=+
=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）• =2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2. 即有直线AP与AQ斜率之和为2. 21．解析：（1）当0a时，函数()20xfxea，()fx在R上单调递增； 当0a时，()2xfxea，令20xea，得ln(2)xa，所以，当(,ln(2))xa
时，()0fx，函数()fx单调递减；当(ln(2),)xa时，()0fx，函数()fx单调递增．
（2）由（1）可知，当0a时，函数()20xfxeax，不符合题意． 当0a时，()2xfxea，因为，当(,ln(2))xa时，()0fx，函数()fx单调递减；
当(ln(2),)xa时，()0fx，函数()fx单调递增．
①当ln(2)1a，即02ea时，()fx最小值为(1)2fae． 解20ae，得2ea，符合题意． ②当ln(2)1a，即2ea时，()fx最小值为(ln(2))22ln(2)faaaa． 解22ln(2)0aaa，得2ea，不符合题意．综上，2ea． （3）构建新函数()2xxgxeeax，()2xxgxeea．