海南省海口市2014届高三高考调研测试(二)数学(理)Word版含答案
2014届高三数学二模试卷 理
北京市西城区2014年高三二模试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,2]-∞-（B ）[2,)-+∞（C ）(,2]-∞（D ）[2,)+∞2．在复平面内，复数2=(12i)z +对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A（B）2（C（D）24．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A ，且4A （BA ，且4A（C ） 2A，且A （DAA俯视图侧(左)视图5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）（A ）1（B ）2（C ）π2（D ）π7. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组4100,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是（ ） （A ）14（B ）35（C ）34（D ）158. 设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω.若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论： ○1 ()x Ω； ○2 ()()x y Ω+Ω的取值范围是[2,；○3 ()()x y Ω-Ω恒等于0. 其中所有正确结论的序号是（ ）（A ）○1 （B ）○2○3 （C ）○1○2 （D ）○1○2○3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．61()x x+的二项展开式中，常数项为______． 10. 在△ABC 中，若4a =，3b =，1cos 3A =，则sin A =_____；B =_____． 11．如图，AB 和CD 是圆O 的两条弦， AB 与CD 相交于点E ，且4CE DE ==，:4:1AE BE =，则 AE =______；ACBD=______.12．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为______．13. 设抛物线24C y x =：的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点， (2,2)N ，则||||MF MN +的取值范围是 .14. 已知f 是有序数对集合**{(,)|,}Mx y xy N N 上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z . 对于任意的正整数,()m n mn ，映射f 由下表给C D. O E BA出：n则(3,5)f __________，使不等式(2,)4xf x ≤成立的x 的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中θ∈R .（Ⅰ）当2π3θ=时，求向量AB 的坐标； （Ⅱ）当π[0,]2θ∈时，求||AB 的最大值.16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ） 现从A 班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X 表示其中视力大于4.6的人数，求X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，H 为PC 的中点，M 为AH 的中点，2PA AC ==，1BC =.（Ⅰ）求证：⊥AH 平面PBC ； （Ⅱ）求PM 与平面AHB 成角的正弦值； （Ⅲ）设点N 在线段PB 上，且PNPBλ=，//MN 平面ABC ，求实数λ的值.18．（本小题满分13分）已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R .（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间.19．（本小题满分14分）设,A B 是椭圆22: 143x y W +=上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB 交x 轴于点M （与点,A B 不重合），O 为坐标原点.（Ⅰ）如果点M 是椭圆W 的右焦点，线段MB 的中点在y 轴上，求直线AB 的方程； （Ⅱ）设N 为x 轴上一点，且4OM ON ⋅=，直线AN 与椭圆W 的另外一个交点为C ，证明：点B 与点C 关于x 轴对称.ABCPHM20．（本小题满分13分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ， 记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ； （Ⅲ）设p a q =，12p a a a A +++=，求12q b b b +++的值.（用,,p q A 表示）北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学（理科） 2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．20 10．3 π411．8 2 12．13-13．[3,+)∞ 14．8 {1,2} 注：第10，11，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得(sin cos ,)AB θθθ=-， ……………… 2分当 2π3θ=时，2π2πsin cos sin cos 33θθ-=-=， ……………… 4分2π32θ==-，所以 1(,22AB =-. ……………… 6分（Ⅱ）解：因为 (sin cos ,)AB θθθ=-，所以 222||(sin cos )()AB θθθ=-+ ……………… 7分21sin 22sin θθ=-+ ……………… 8分1sin 21cos2θθ=-+- ……………… 9分π2)4θ=+. ……………… 10分因为 π02θ≤≤，所以 ππ5π2444θ+≤≤. ……………… 11分所以当π5π244θ+=时，2||AB 取到最大值2||2(3AB ==，…… 12分即当π2θ=时，||AB……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A 班5名学生的视力平均数为A 4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x +，………… 2分B 班5名学生的视力平均数为B 5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x +. ……………… 3分从数据结果来看A 班学生的视力较好. ……………… 4分（Ⅱ）解：B 班5名学生视力的方差较大. ……………… 7分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A 班的5名学生中有2名学生视力大于4.6.则X 的所有可能取值为0，1，2. ……………… 8分所以 3335C 1(0)C 10P X ===；……………… 9分213235C C 3(1)C 5P X ===； ……………… 10分123235C C 3(2)C 10P X ===. ……………… 11分所以随机变量X 的分布列如下：……………… 12分故1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. ……………… 13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为 PA ⊥底面ABC ，BC ⊂底面ABC ，所以 PA BC ⊥， ……………… 1分 又因为 ACBC ⊥， PA AC A =，所以 ⊥BC 平面PAC ， ……………… 2分又因为 ⊂AH 平面PAC ，所以 BC AH ⊥. ……………… 3分 因为 ，AC PA =H 是PC 中点，所以 AH PC ⊥，又因为 PCBC C =，所以 ⊥AH 平面PBC . ……………… 5分 （Ⅱ）解：在平面ABC 中，过点A 作，BC AD //因为 ⊥BC 平面PAC ， 所以 ⊥AD 平面PAC ，由 PA ⊥底面ABC ，得PA ，AC ，AD 两两垂直，所以以A 为原点，AD ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,1,1)H ，11(0,,)22M . ……………… 6分设平面AHB 的法向量为(,,)x y z =n ，因为 (0,1,1)AH =，(1,2,0)AB=，由 0,0,AH AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得 0,20,y z x y +=⎧⎨+=⎩令1=z，得(2,1,1)=-n . ……………… 8分设PM 与平面AHB 成角为θ，因为 )23,21,0(-=PM ，所以sin cos ,PM PM PM θ⋅=<>==⋅n n n，即 sin θ=. ……………… 10分 （Ⅲ）解：因为 (1,2,2)PB =-，PN PB λ=，所以 (,2,2)PN λλλ=-， 又因为 13(0,,)22PM =-， 所以 13(,2,2)22MN PN PM λλλ=-=--. ……………… 12分 因为 //MN 平面ABC ，平面ABC 的法向量(0,0,2)AP =， 所以 340MN AP λ⋅=-=， 解得 43=λ. ……………… 14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数1e ()44x f x x +=+的定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-. ……………… 1分11122e (44)4e 4e ()(44)(44)x x x x xf x x x ++++-'==++. ……………… 3分令()0f x '=，得0x =，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：……………… 5分故()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间为(0,)+∞．所以当0x =时，函数()f x 有极小值e(0)4f =. ……………… 6分 （Ⅱ）解：因为 1a >，所以 22244(2)(1)0ax x x a x ++=++->，所以函数()f x 的定义域为R ， ……………… 7分求导，得12112222e (44)e (24)e (42)()(44)(44)x x x ax x ax x ax a f x ax x ax x +++++-++-'==++++，…… 8分 令()0f x '=，得10x =，242x a=-， ……………… 9分 当 12a <<时，21x x <，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为(2,0)a -，单调增区间为(,2)a-∞-，(0,)+∞． ……………… 11分当 2a =时，210x x ==，因为12222e ()0(244)x x f x x x +'=++≥，（当且仅当0x =时，()0f x '=） 所以函数()f x 在R 单调递增. ……………… 12分 当 2a >时，21x x >，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-，单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a-+∞． 综上，当 12a <<时，()f x 的单调减区间为4(2,0)a -，单调增区间为4(,2)a-∞-，(0,)+∞；当 2a =时，函数()f x 在R 单调递增；当 2a >时，函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-；单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a -+∞． ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：椭圆W 的右焦点为(1,0)M ， ……………… 1分因为线段MB 的中点在y 轴上，所以点B 的横坐标为1-， 因为点B 在椭圆W 上，将1x =-代入椭圆W 的方程，得点B 的坐标为3(1,)2-±. ……………… 3分 所以直线AB （即MB ）的方程为3430x y --=或3430x y +-=.…………… 5分 （Ⅱ）证明：设点B 关于x 轴的对称点为1B （在椭圆W 上），要证点B 与点C 关于x 轴对称， 只要证点1B 与点C 重合，.又因为直线AN 与椭圆W 的交点为C （与点A 不重合），所以只要证明点A ，N ，1B 三点共线. ……………… 7分 以下给出证明：由题意，设直线AB 的方程为(0)y kx m k =+≠,11(,)A x y ,22(,)B x y ，则122(,)B x y -.由 223412,,x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩得 222(34)84120k x kmx m +++-=， ……………… 9分 所以 222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+. ……………… 10分在y kx m =+中，令0y =，得点M 的坐标为(,0)mk-， 由4OM ON ⋅=，得点N 的坐标为4(,0)km-， ……………… 11分 设直线NA ，1NB 的斜率分别为NA k ，1NB k ，则 1211122121212444444()()NA NB k kx y y x y y y y m m k k k k k k x x x x m m m m+⨯++⨯--=-=++++ ，………12分 因为 21112244k kx y y x y y m m+⨯++⨯21112244()()()()k kx kx m kx m x kx m kx m m m=+++⨯++++⨯2121242()()8k kx x m x x k m=++++2222412482()()()83434m k kmk m k k m k -=⨯++-+++ 22323824832243234m k k m k k k k k---++=+ 0=， ……………… 13分所以 10NA NB k k -=， 所以点A ，N ，1B 三点共线，即点B 与点C 关于x 轴对称. ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ……………… 3分 （Ⅱ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 4分 又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 5分设2 a k =，则 2k ≥. 假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥. 所以21b =，2k b =. 因为{}n b 为等差数列， 所以公差210d b b =-=，所以1n b =，其中*n ∈N .这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. ……………… 6分 又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . ……………… 7分因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ， 所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 8分（Ⅲ）解：设2 (1)a k k =>，因为123n a a a a <<<<<，所以1211k b b b -====，且2k b =，所以数列{}n b 中等于1的项有1k -个，即21a a -个； ……………… 9分 设3 ()a l l k =>， 则112l k k b b b -+====， 且3l b =，所以数列{}n b 中等于2的项有l k -个，即32a a -个； ……………… 10分 ……以此类推，数列{}n b 中等于1p -的项有1p p a a --个. ……………… 11分 所以1221321(1())))2((p q p b b b a a a a a p a p -++=-+--+-+++121(1)p p a a p a a p -=-----++121()p p p pa p a a a a -=+-++++(1)p q A =+-.即12(1)q q A b b b p ++++=-. ……………… 13分。
2014年海南卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学本试卷共24题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{2,0,2}A =−，2{|20}B x x x =−−=，则A B=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2− （2）131i i+=− （A ）12i + （B ）12i −+ （C ）1-2i (D) 1-2i − （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足，则a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n − （C ）()12n n + (D) ()12n n − （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C −的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A −的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D）2（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +−≥⎧⎪−−≤⎨⎪−+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A）3（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()ln f x kx x =−在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2−∞− （B ）(],1−∞− （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1− （B ）1122⎡⎤−⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D ）22⎡−⎢⎣⎦， 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014届高中新课程高三上学期期末考试数学(理)试题 (含答案)
2014届高中新课程高三上学期期末考试数学（理）试题 (含答案)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为A ．8B ．9C ．10D ．112．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种3．下面是关于复数的四个命题：ρ3：z 的共轭复数为1+i ；ρ4：z 的虚部为-1．其中的真命题为A ．ρ1，ρ2B ．ρ2，ρ4C ．ρ2，ρ3D ．ρ3，ρ 44．已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2则该双曲线的实轴长为AB ．3C ．D ．65．设n S 为正项等比数列的前n 项和，已知a 3 = 2S 2 +1，S 3=13，则该数列的公比q= A ．34 B ．23C ．3D ．46．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．103B ．10C ．30D ．8．已知椭圆的焦点为F 1，F 2，P 为C 上一点，若PF 1⊥PF 2，，则C 的离心率为A ．3B ．23C ．3D ．39．已知函数的图象的一条对称轴为直线 的最小值为A ．2B ．4C ．6D ．8 10．设偶函数上单调递增，则f （a+1）与f （b -2）的大小关系为A ．f （a +1）=f （b -2）B ．C ．f （a +1）>f （b -2）D ．f （a+1）<f （b -2）11．已知三棱锥P- ABC 的所有顶点都在球0的球面上，AB =5，AC =3，BC =4，PB 为球O的直径， PB=10．则这个三棱锥的体积为A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的偶函数f(x ），对任意时时，关于x 的方程恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．（1，2）B ．C ．D ．（2，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。
高三数学试题-海口市2024届数学调研试题参考答案
机密启用前海口市2024届高三年级调研考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
第9、11题每个正确选项2分；第10题每个正确选项3分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）解：（1）()f x 的定义域为R ，()1e xf x a '=−． …… 2分当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()−∞+∞，上单调递增； …… 4分当0a >时，令()0f x '>，得1ln x a <，令()0f x '<，得1ln x a>，所以()f x 在1(ln )a−∞，上单调递增，在1(ln )a +∞，上单调递减． …… 7分 （2）由()2e 0xf x x a =+−<，得2ex x a +>． …… 9分设2()e xx g x +=，则1()e x x g x +'=−．令()0g x '>，得1x <−，令()0g x '<，得1x >−，所以()g x 在(1)−∞−，上单调递增，在(1)−+∞，上单调递减， 所以当1x =−时，()g x 取最大值(1)e g −=． ……12分 所以e a >． ……13分16.（15分）（1）证：因为四边形11ACC A 是正方形，所以1AA AC ⊥． …… 1分 因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面ABC AC =，所以1AA ⊥平面ABC ． …… 3分 因为BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥． …… 5分 又因为AB BC ⊥，111AB AA ABB A ⊂，，1ABAA A =，所以BC ⊥平面11ABB A ． …… 7分（2）解：由（1）知，1BA C ∠为直线1A C 与平面11ABB A 所成的角， 即130BA C ∠=︒． …… 8分 正方形11ACC A 的边长为2，所以1A C =BC =所以AB =．（方法一）过点A 作1AD A B ⊥，垂足为D ， 过点D 作1DE A C ⊥，垂足为E ，连结AE ． 因为BC ⊥平面11ABB A ，AD ⊂平面11ABB A ，ACB1BED所以BC ⊥AD ，又1BC A B ⊂，平面1A BC ，1BCA B B =，所以AD ⊥平面1A BC ． ……11分 所以DE 是AE 在平面1A BC 内的射影， 所以由三垂线定可知，1AE A C ⊥，所以AED ∠是二面角1B A C A −−的平面角． ……13分 在直角ADE △中，AE AD ==，所以sin AD AED AE ∠==所以cos AED ∠=， 即二面角1B A C A −−．（方法二）取AC 的中点O ，连结BO ． 因为AB BC =，所以BO AC ⊥， 因为平面11ACC A ⊥平面ABC ， 平面11ACC A 平面ABC AC =，BO ⊂平面ABC 所以BO ⊥平面11ACC A ． 取11A C 的中点1O ，则1OO AC ⊥，以{}1OB OC OO ，，为基底，建立空间直角坐标系O xyz −． ……11分 所以(100)B ，，，(010)C ，，，1(012)A −，，， 所以1(110)(022)BC A C =−=−，，，，，． 设平面1A BC 的法向量为()x y z =，，n ，A则1BC A C ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，n n 即10220BC x y A C y z ⎧⋅=−+=⎪⎨⊥=−=⎪⎩，，n n 取(111)=，，n ． ……12分取平面1A AC 的法向量(100)OB =，，， 设二面角1B A C A −−的大小为θ，则1cos 3OB OBθ⋅===⨯n n ．因为二面角1B A C A −−为锐角，所以cos θ=，即二面角1B A C A −−． ……15分17.（15分）解：（1）因为抛物线C 的准线与x 轴的交点为(10)E −，， 所以12p−=−，即2p =， 所以C 的方程为24y x =． …… 2分显然直线l 的斜率存在且不为0．设直线1l x my =−：，1122()()A x y B x y ，，，， 将直线方程与抛物线方程联立并消去x ， 得2440y my −+=． 所以124y y m +=，124y y =， …… 4分所以12121212121122y y y y k k x x my my +=+=+−−−− 1212121222()24240(2)(2)(2)(2)my y y y m m my my my my −+⨯−⨯===−−−−． …… 8分（2）不妨设1200y y >>，．因为12S S =3，124y y =． ……10分又124y y =，解得1241y y ==，． ……12分 所以2212121744y y x x ++==， 所以1225(1)(1)4AF BF x x +=+++=． ……15分18.（17分） 解：（1）()20E X >．理由如下：记该同学投篮30次投进次数为ξ，则ξ~()2303B ，． 若每次投进得分都为1分，则得分的期望为2()30203E ξ=⨯=． …… 2分由题意比赛得分的规则知，连续投进时，得分翻倍， 故实际总得分)(X E 必大于每次得分固定为1分的数学期望．所以()20E X >． …… 4分 （2）X 的可能取值为：0，1，2，3，7，且()()3110327P X ===；()()2132161C 3327P X ==⨯⨯=；()()221423327P X ==⨯=；()()2122183C 3327P X ==⨯⨯=；()()3287327P X ===．所以，X 的概率分布列为…… 8分所以()164889401237272727272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……10分（3）投篮n 次得分为3分，有两种可能的情况：情形一，恰好两次投进，且两次相邻； 情形二，恰好三次投进，且任意两次都不相邻．当24n ≤≤时，情形二不可能发生， 故()()()2211211C 4(1)333n nn n P n −−=⨯=−⨯． ……12分当5n ≥时，情形一发生的概率为()()()2211211C 4(1)333n nn n −−⨯=−⨯， ……14分情形二发生是指，将3n −次未投进的投篮排成一列，共有2n −个空位， 选择其中3个空位作为投进的投篮，故概率为()()()33132211C 4(2)(3)(4)333n n n n n n −+−⨯=−−−，所以()()1114(1)4(2)(3)(4)33nn n P n n n n +=−⨯+−−−()13214(92927)3n n n n +=−+−．综上，()()13214(1)234314(92927)5N .3n n n n n P n n n n n +*⎧−⨯=⎪⎪=⎨⎪−+−∈⎪⎩，，，，，，≥ ……17分19.（17分）解：（1）设()f x 的图象上任意一点()P x y ，，则()y f x =， 点P 关于点(ππ)，的对称点为(2π2π)P x y '−−，． 因为(2π)(2π)6sin(2π)2π6sin 2πf x x x x x y −=−−−=−+=−， 所以点(2π2π)P x y '−−，在()f x 的图象上，所以()f x 的图象关于点(ππ)，中心对称． …… 4分 （2）若123a a a ，，是某三角形的三个内角， 则123πa a a +=+，又{}n a 是等差数列，所以2π3a =．所以 1231233123()()()6(sin sin sin )f a f a f a a a a T a a a =++=++−++()11112ππ6sin 6sin π9sin 3a a a a =−−−=−−()1ππ6a=−−+．……8分不妨设13a a≤，则(1π03a⎤∈⎥⎦，，所以(1πππ662a⎤+∈⎥⎦，，所以()(1π1sin162a⎤+∈⎥⎦，，所以(3ππT∈−−．……10分（3）因为{}n a是等差数列，且10012100100πS a a a=+++=，所以当101m n+=时，2πm na a+=，所以sin sin0m na a+=．10010010010011(si)n6i ii iT f a S a===−=∑∑()()()11002995051100π6sin sin sin sin sin sina a a a a a⎡⎤=−++++++⎣⎦100π=．所以，若100100πS=，则100100πT=成立．……14分反之不成立．考虑存在等差数列{}n a，满足50149πa a d=+=，则9999πS=，所以9999πT=．下面证明，存在d，可以使得100()πf a=，且100πa≠．不妨设0d>，因为149πa d+=，所以100199πa a d=+≠．100()π506sin50f a d d−=+．设()6sing x x x=+，其中0x>，因为(π)π0g=>，3π3π()6022g=−<，所以存在()3ππ2ξ∈，，使得()0gξ=，所以存在()π3π50100d ∈，，使得100()πf a =，即100100πT =，但此时100100πS =．所以反之不成立． ……17分。
(2014湛江二模)广东省湛江市2014届高三高考测试(二)数学理试题Word版含答案
试卷类型：A广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）数学（理科）2014.04.15本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
参考公式：，其中为样本容量。
参考数据：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱3．已知，则、、的大小关系是A．B．C．D．4．下列命题正确的是A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．已知向量，则的充要条件是A．B．C．D．6．已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．7．已知实数、满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．8．对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※=；当不全为正奇数时，※=。
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2.131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710 D.3111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,2⎡-⎣D.22⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈. （1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i i i ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122z y x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=． x yx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234A O考点：线性规划．10．C【解析】 试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为03k tan 303==，故直线AB 的方程为33y (x )34=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】 试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故02sin 452OA OM OM ==1≤，所以2OM ≤2012x +，解得011x -≤≤． x yA 11OM N考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 3=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 1366PA AB AD AB =⋅⋅=. 由34V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
海南省海口市教育研究培训院2014届高三第一次调研数学(文)试卷(扫描版)
1．C R A ＝{x |x ≤1}，B ∩R A ＝{x |0<x ≤1}．2．B ∵z ＝（1－i ）i i·i＝－1－i ，所以z 的共轭复数为－1＋i ，所表示的点在第二象限． 3．B f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－3. 4．C 若A 、B 、C 三点共线，则AB →、AC →共线，于是λ11＝1λ2，即λ1λ2＝1，反之亦然． 5．D 在程序执行过程中，m ，n ，r 的值依次为m ＝42，n ＝30，r ＝12；m ＝30，n ＝12，r ＝6；m ＝12，n ＝6，r ＝0，所以输出m ＝12.10．B 当－a －2<1时，显然满足条件，即a <2；当a ≥2时，则－1＋a >2a －5，即2≤a <4.综上a <4. 11.D 过P 作PE ∥AB 交球面于E ，连结BE 、CE ，则BE ∥AP ，CE ∥DP ，∴三棱柱APD －BEC 为正三棱柱，∵△P AD 为正三角形，∴△P AD 外接圆的半径为233， 即有球O 的半径R ＝22＋（233）2＝43，∴球O 的表面积S ＝4πR 2＝643π. 12．B 用(t ，s )表示2t ＋2s ，下表的规律为第一行3(0，1)第二行5(0，2)6(1，2)第三行9(0，3)10(1，3)12(2，3)第四行17(0，4)18(1，4)20(2，4)24(3，4)第五行33(0，5)34(1，5)36(2，5)40(3，5)48(4，5)……因为99＝(1＋2＋3＋4＋…＋13)＋8，所以a99＝(7，14)＝27＋214＝16512.16．4当n＝1时，2a1＝S1＋1，得a1＝1，当n≥2时，2(a n－a n－1)＝S n－S n－1＝a n，所以a na n－1＝2，所以a n＝2n－1，又∵a1＝1适合上式，∴a n＝2n－1，∴a2n＝4n－1.∴数列{a2n}是以a21＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a21＋a22＋…＋a2n＝1·（1－4n）1－4＝13(4n－1)．所以13(4n－1)<5×2n＋1，即2n(2n－30)<1，易知n的最大值为4. 17．解：(1)因为2cos(A＋2C)＝2cos(π－B＋C)＝－2cos(B－C)，所以2(cos B cos C＋sin B sin C)－4sin B sin C＝－1，即2(cos B cos C －sin B sin C )＝－1cos(B ＋C )＝－12， 因为0<B ＋C <π，所以B ＋C ＝2π3A ＝π3.(6分) (2)由0<B <π，所以sin B 2＝13cos B 2＝1－19＝223， 所以sin B ＝2sin B 2cos B 2＝429，所以b sin B ＝a sin A b ＝a sin B sin A ＝869.(12分) 18．解：(1)由有题意可知，a ＝0.08×5×500＝200，b ＝0.02×5×500＝50.(2分)(2)因为第1，2，3组共有50＋50＋200＝300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为6×50300＝1， 第2组的人数为6×50300＝1， 第3组的人数为6×200300＝4， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．(6分)(3)设第1 组的1位同学为A ，第2 组的1位同学为B ，第3组的4位同学为C 1，C 2，C 3，C 4，则从6位同学中抽2位同学有：(A ，B )，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(A ，C 3)，(A ，C 4)，(B ，C 1)，(B ，C 2)，(B ，C 3)，(B ，C 4)，(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 1，C 4)，(C 2，C 3)，(C 2，C 4)，(C 3，C 4)，共15种可能，(10分)其中2人年龄都不在第3组的有(A ，B )1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1－115＝1415.(12分) 19．解：(1) ∵AA 1⊥面ABC ，BC ⊂面ABC ，∴BC ⊥AA1.又∵BC ⊥AC ，AA 1，AC ⊂面AA 1C 1C ，AA 1∩AC ＝A ，∴BC ⊥面AA 1C 1C ， 又AC 1⊂面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1.（5分）(2)(法一)当AF ＝3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1.理由如下：在平面A 1B 1C 1内过E 作EG ∥A 1C 1交A 1B 1于G ，连结AG .∵B 1E ＝3EC 1，∴EG ＝34A 1C 1， 又AF ∥A 1C 1且AF ＝34A 1C 1， ∴AF ∥EG 且AF ＝EG ，∴四边形AFEG 为平行四边形，∴EF ∥AG ，又EF ⊄面A 1ABB 1，AG ⊂面A 1ABB 1，∴EF ∥平面A 1ABB 1.（12分）(法二)当AF ＝3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1.理由如下： 在平面BCC 1B 1内过E 作EG ∥BB 1交BC 于G ，连结FG .∵EG ∥BB 1，EG ⊄面A 1ABB 1，BB 1⊂面A 1ABB 1，∴EG ∥平面A 1ABB 1.∵B 1E ＝3EC 1，∴BG ＝3GC ，∴FG ∥AB ，又AB ⊂面A 1ABB 1，FG ⊄面A 1ABB 1，∴FG ∥平面A 1ABB 1.又EG ⊂面EFG ，FG ⊂面EFG ，EG ∩FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面A 1ABB 1.∵EF ⊂面EFG ，∴EF ∥平面A 1ABB 1.（12分）20．解：(1)f ′(x )＝e x （x 2＋a －2x ）（x 2＋a ）2＝e x [（x －1）2＋a －1]（x 2＋a ）2＝e x [（x －1）2－49]（x 2＋59）2.(3分) 令f ′(x )>0，即(x －1)2－49>0， 解得x <13或x >53. 因此，函数f (x )在区间(－∞，13)，(53，＋∞)内单调递增． 令f ′(x )<0，解得13<x <53. 因此，函数f (x )在区间(13，53)内单调递减．(6分) (2)当x ＝12时，函数f (x )取得极值， 即f ′(12)＝0， ∴(12)2＋a －2×12＝0，∴a ＝34. 同理(1)易知，f (x )在(－∞，12)，(32，＋∞)上单调递增，在(12，32)上单调递减． ∴f (x )在x ＝12时取得极大值f (12)＝ e. 在x ＝32时取得极小值f (32)＝e e 3， ∴在[12，32]上，f (x )的最大值是f (12)＝e ，最小值是f (32)＝e e 3. ∴对于任意的x 1，x 2∈[12，32]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e －e 3e ， 即|f (x 1)－f (x 2)|≤3－e 3e.(12分) 21．解：(1)由题意知点(3，－1)在椭圆C 上，即9a 2＋1b 2＝1, ①又椭圆的离心率为63，所以c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝(63)2＝23，② 联立①②可解得a 2＝12，b 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.(5分) (2)因为直线l 的方程为x ＝－22，设P (－22，y 0)，y 0∈(－233，233)， 当y 0≠0时，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，显然x 1≠x 2，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2112＋y 214＝1，x 2212＋y 224＝1，则x 21－x 2212＋y 21－y 224＝0，即y 1－y 2x 1－x 2＝－13·x 1＋x 2y 1＋y 2， 又PM ＝PN ，即P 为线段MN 的中点，故直线MN 的斜率为－13·－22y 0＝223y 0， 又l ′⊥MN ，所以直线l ′的方程为y －y 0＝－3y 022(x ＋22)， 即y ＝－3y 022(x ＋423)， 显然l ′恒过定点(－423，0)； 当y 0＝0时，直线MN 即x ＝－22，此时l ′为x 轴亦过点(－423，0)． 综上所述，l ′恒过定点(－423，0)．(12分)22．解：(1)如图，连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB .∵OC 是圆的半径，∴AB 是圆的切线．(4分)(2)∵ED 是直径，∴∠ECD ＝90°，∴∠E ＋∠EDC ＝90°，又∠BCD ＋∠OCD ＝90°，∠OCD ＝∠EDC ，∴∠BCD ＝∠E ，又∠CBD ＝∠EBC ， ∴△BCD ∽△BEC ，∴BC BE ＝BD BC ⇒BC 2＝BD ·BE ， ∵tan ∠CED ＝CD EC ＝12，△BCD ∽△BEC ，∴BD BC ＝CD EC ＝12， 设BD ＝x ，则BC ＝2x ，∵BC 2＝BD ·BE, ∴(2x )2＝x (x ＋6)，∴BD ＝2，∴OA ＝OB ＝BD ＋OD ＝2＋3＝5.(10分)23．解：(1)∵ρ＝4sin θ，∴ρ2＝4ρsin θ，则x 2＋y 2－4y ＝0.(2分)即圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0.(4分)(2)由题意，得直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)．(6分) 将该方程代入圆C 方程x 2＋y 2－4y ＝0，得(1＋22t )2＋(1＋22t )2－4(1＋22t )＝0， 即t 2＝2，∴t 1＝2，t 2＝－ 2.(8分) 则|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝2.(10分)。
2014《高考调研》新课标总复习 数学(理科版) 衡水中学1-1
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
1．下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{ 2 3 } ( ) , B．M＝{ 3 2 } , ，N＝{ 3 2 } ( ) , ，N＝{ 2 3 } ,
(
)
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{ 3 2 } ,
答案 B
，N＝{ 3 2 } ( ) ,
新课标版 · 数学（理）
② A＝{ ∵ 5 3 } ,
， B 又 A， ax－1＝0 无 ， 解有 a＝0；
故 B＝∅， 方 若 则程
1 若 B≠∅， a≠0， ax－1＝0， x＝ . 则 由 得 a 1 1 1 1 ∴ ＝3 或 ＝5， a＝3或 a＝5. 即 a a 1 1 故 C＝{0， ， }． 3 5
a＋2 0 1 3
＝2 0 1 3
，则 a＝0 或 a＝2
当 a＝0 时，集合 A 中元素重复，故舍去． 当 a＝2 0 1 2 时，集合 A 满足题意．
【答案】 {} 0 2 1 2
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
探究 1 由本例讲透集合的基础知识： 1 由例( 讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换． ( ) 1 ) 通提使生刻解素集，合集之的 过问学深理元与合集与合间 关系，并共同总结此类题的解法． 2 例( 的难点是对集合 A、 的识别： 是函数 y＝ 4－x2 ( ) 2 ) B A 的定义域，B 是函数 y＝2x 1 的值域． 3 由例( 深刻理解集合中元素的互异性的应用． ( ) 3 )
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
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[45, 55)
10 5
[55, 65)
5 2
[65, 75)
5 1
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面 2 2 列联表并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500元为分界点对
“国五条”的态度有差异；
月收入不低于 5500元的人数 月收入低于 5500元的人数 合计
赞成
a
c
不赞成
b
d
合计
参考公式： K 2
B． { x |1 x 4}
C． { x | 2 x 2}
D．
2，设 i 为虚数单位，则满足条件 (2 i ) z (1 i )2 的复数 z 的共轭复数是
A． 2
4 i
55
B．
2
4 i
55
C． 2
4 i
55
D． 2
4 i
55
3．设 Sn 是数列 { an} 的前 n 项和， 命题 p ：{ an } 是等差数列， 命题 q ： Sn An 2 Bn C（ A, B, C R ），
1 ,则
3
16．定义在 R 上的运算“ ”： 对实数 x 和 y ， x y
x ( x y), 设函数 f x
y ( x y),
x2 2x 2
x2 2 ， x R 。若函数 f x a 的图像与直线 y 1 恰有两个公共点，则实数 __________ ．
a 的取值范围是
三、解答题 （ 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
2
13．计算 | x 1| dx _________ ．
0
14．过点 ( 1,1)的直线与圆 x2 y2 2 x 4 y 11 0 截得的弦长为 4 3 ，则该直线的方程为
．
15．设角 为第四象限角 , 并且角 的终边与单位圆交于点 cos2 _________．
P(x0, y0 ) , 若 x0 y0
则命题 p 是命题 q 成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
4．设随机变量
N (0, 1) ，若 P ( 1) p ，则 P( 1
0)
1 A． p
2
1 B． p
2
C． 1 2 p
D．以上都不正确
D． 1 p
5．某校派出 5 名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方
2013 年，国务院常务会议五项加强房地产调控的政策措施，俗称“国五条”
．以下是对海口市工薪阶层
关于“国五条”态度进行的调查数据，随机抽取了
50 人，他们月收入的频数分布情况及对“国五条”
赞成的人数如下表所示：
月收入（单位：百元） 频数
赞成人数
[15, 25)
5 4
[25, 35)
10 8
[35, 45)
）
17．（本小题满分 12 分）
设函数 f ( x) sin(2 x
)
cos2 x
1 cos2 x
1 ,
6
2
2
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期和在区间
[0, ]上的取值范围； 2
（Ⅱ）△ ABC 中 , 设角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 若 f (B) 1 , a c 4 , 求 b 的取值范围．
则框图中菱形内
a3 a5 2 ，则 a6a8
A． 32 C． 128
B． 64 D． 256
（第 6 题图）
8．抛物线 x 2 py 与直线 x ay 1 0 交于 A 、 B 两点，其中点 A 的坐标为 (2, 1) ，设抛物线的焦点为 F ，
则 | FA | | FB | 等于
1 A．
3
17 B．
6
28 C．
9
31 D．
9
9．空间直角坐标系中，△
ABC 的三视图如右图所示，已知
A(0, 0, 0) ， B(0, 2, 2) ，则点 C 的坐标是
A． (0, 2, 2)
B． ( 2, 2, 2)
C． (2, 0, 0)
D． (2, 2, 2)
（第 9 题图）
x y10
10．在区域 D
{( x, y) | x
n( ad bc) 2
，其中 n a b c d ．
18．（本小题满分 12 分） 如图所示，三棱锥 D ABC ，已知平面 ABC 平面 ACD ，
AD DC ，
AC 6 ， AB 4 3 ， CAB 30
（Ⅰ）求证： BC AD ； （Ⅱ） 若二面角 A BC D 为 45 ，求直线 AB 与平面 BCD 所
成的角的正弦值．
（第 18 题图）
19．（本小题满分 12 分）
目要求的 ；每小题选出答案后，请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效
)
1
1． 设集合 M { y | y x 2 , x [1 , 4]} ， N { x | y log 2(1 x)} ，则 (CRN ) M
A． { x |1 x 2}
2014 年海口市高考调研测试
数学（理科）试题 (二)
注意事项： 1 ．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置， 在试题卷和其它位置解答无效． 2 ．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
案有
A． 80 种
B． 90 种
C． 120种
D． 150种
6．如右图是一个根据△ ABC 的三条边的边长
应该填写的是 (
)
a, b, c 判断三角形形状的程序框图，
A． a c ? C． b c ?
B． a c ? D． b c ?
7．等比数列 { an } 的前项和为 Sn ， S8 17S4 ，
[ 1, c], y
1 [0,
c ]} 上随机取一个点
P(x, y) ，落在
x
yc
0 所表示的
2
y0
可行域内的概率值
1
A．
4
B． 1 3
C． 1 2
D．与 c 的值有关
11 ． 在 △ ABC 中 ， 已 知 AB AC 16 ， sin C cosAsin B ， S ABC 6 ， P 为 线 段 AC 上 的 点 ， 且
Байду номын сангаас
BA BP x
BA
BC y
, 则 xy 的最大值为
BC
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
12．设球 O 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的内切球，若平面 ACD1 截球 O 所得的截面面积为 6 ，则球 O 的半
径为 A． 3
2
B． 3
C． 3 2
D． 3
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷中的横线上 ) ．