(完整版)机械振动和机械波知识点总结

机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律 1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！ 2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。例如弹簧振子、单摆。 注: (1)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱． ③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f. (2)简谐运动的表达式 ①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． ②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢， (ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解) (3)简谐运动的运动规律

①变化规律：位移增大时 回复力、加速度增大 速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变 注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。 ②对称规律： I、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反. II、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等

长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′， ③运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A，四分之一个周期内路程大小不一定为A。 考点二 简谐运动的图象 1.简谐运动的图象:做简谐运动物体的位移随时间变化的曲线. 从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示. 从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示.

2.振动图象的信息 (1)由图象可以看出振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向. ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴. ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.

考点三 单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．单摆的摆动可视为简谐运动的条件：摆角小于5°.

回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F＝G2＝Gsin θ＝mglx，F的方向与位移x的方向相反． 单摆周期公式：T＝2πlg，其中l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。 单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系． 考点四 外力作用下的振动 1. 阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。 2.受迫振动 (1)概念：振动系统在驱动力作用下的振动. (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关. 3.共振：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大.

共振曲线 3.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动 项目 自由振动 受迫振动 共振

受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0

振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 机械波 考点1 机械波的传播与图象 1、机械波:机械振动在介质中的传播。 机械波的形成过程实际上是离波源较近的前面质点的振动带动着离波源较远的后面质点的振动,后面质点的振动重复着前面质点的振动。可见各个质点都在随波源做受迫振动。 (1)产生条件：①有发生机械振动的波源；②有介质，如空气、水、绳子等. (2)传播特点：①传播的是运动形式、能量和信息； ②质点只在平衡位置附近做与波源相同形式的振动，并不随波迁移； ③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同; ④一个周期内，质点完成一次全振动，机械波将向前传播一个波形的路程。 2、波动和振动的区别与联系 区别：(1)研究对象不同——振动是单个质点在平衡位置附近的往复运动,是单个质点的“个体行为”;波动是振动在介质中的传播,是介质中彼此相连的大量质点将波源的振动传播的“群体行为”。 (2)力的来源不同——产生振动的回复力,可以由作用在物体上的各种性质的力提供;而引起波动的力,则总是联系介质中各质点的弹力。 (3)运动性质不同——振动是质点的变加速运动;而波动是匀速直线运动,传播距离与时间成正比。 联系：(1)振动是波动的起因,波动是振动的结果;有波动必然有振动,有振动不一定有波动。 (2)波动的性质、频率和振幅与振源相同。 特别警示：振动是从个体的角度分析组成介质的无数质点的运动形式,而这种振动形式的传

播使得各质点依次振动,产生位移不同的情形,从而使我们看到了诸多个体所形成的群体行为,即机械波。 3、机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，有密部和疏部． 注意：横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播。 4、如果介质中各质点做简谐运动，则它们所形成的波叫简谐波。 5、波的图象（又叫波形曲线或波形） 横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示某一时刻各质点的位移.也即图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况. 6、描述波的物理量 (1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.用“λ”表示. 在横波中,两相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长。 在纵波中,两相邻密部(或疏部)之间的距离等于波长。 (2)周期T：质点在平衡位置附近完成一次全振动经历的时间. (3)频率f：介质中的质点每秒完成全振动的次数，等于波源的振动频率.

(4)波速v：v＝λT＝λf＝ΔxΔt. 波在均匀介质中是匀速传播的。 时空关系：在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。 特别提醒：波长、频率和波速的决定因素 (1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关。 (2)周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系 (3)波长由波速和频率共同决定。波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化。 7、图象的应用 (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移. (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小. (3)质点的振动方向与波的传播方向的互判方法——微平移法： 作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P点振动方向向下． 考点2 振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律

图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移

图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判

图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长

考点3 波的传播的多解问题 波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性。 空间周期性:沿波的传播方向上,相隔整数个波长的质点振动的步调是完全相同的。 时间周期性:机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的,但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻,波形图线是完全相同的。 波在传播过程中，因空间的周期性和时间的周期性，常常由时间间隔Δt与周期T的关系不明确、波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确、波传播方向不确定造成多解问题． 附：由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路: (1)首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。