机械振动的概念
机械振动知识点
机械振动知识点引言：机械振动是工程学中一个重要的研究领域，涉及到许多基础概念和技术。
在现代工程中，机械振动的理论和应用广泛存在于各个行业，为我们理解和应对振动问题提供了重要的参考。
本文将探讨机械振动的一些基本概念和相关知识点。
一、振动的定义和分类机械振动是指物体在受到外力作用后，发生周期性的来回运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在无外力作用下的振动，主要受到初始条件的影响。
受迫振动则是在外力作用下发生的振动，外力可能是周期性的或非周期性的，对物体的振动状态有影响。
二、振动的参数和描述方法了解机械振动的参数和描述方法对于研究和分析振动问题至关重要。
常见的振动参数包括振幅、周期、频率和相位等。
振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移距离；周期是指物体完成一个完整振动周期所用的时间；频率是指单位时间内振动完成的周期数；相位表示物体当前位置相对于某一特定位置的相对位置关系。
通过这些参数的描述，我们能够更加准确地刻画振动的特征和性质。
三、单自由度系统的振动在机械振动研究中，单自由度系统是最基本的模型。
它是指一个物体在沿一个特定方向上的振动，如弹簧和质点的振动。
对于单自由度系统，可以通过求解微分方程来获得振动的解析解，进一步揭示振动的特性和规律。
其中，阻尼和劲度是单自由度振动最关键的参数，影响着振动的衰减和频率等特性。
四、多自由度系统的振动除了单自由度系统，还存在着多自由度系统的振动。
这类系统包含有多个振动部件，相互之间有耦合关系，振动会以不同的模态和频率发生。
因此，研究多自由度系统的振动需要考虑更多的因素和参数。
通过模态分析和矩阵计算等方法，我们可以得到多自由度系统的共振频率、模态形式和振动特性等信息。
五、振动控制和减振对于某些工程应用来说，振动可能是不可避免的，但我们可以采取一些措施来控制和减小振动的影响。
振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等，通过对系统施加合适的力或刚度，可以改变振动的状态和特性。
机械振动基础
机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。
了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。
本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。
2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。
振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。
受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。
3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。
在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。
3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。
外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。
受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。
3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。
维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。
3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。
阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。
4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。
以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。
常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。
4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。
机械振动的基本概念与特性分析
机械振动的基本概念与特性分析引言机械振动是指物体在受到外力作用或自身固有特性的驱使下，发生周期性或非周期性的运动。
它在现代工程领域中具有广泛的应用，涉及到机械系统的设计、优化和故障诊断等方面。
本文将从机械振动的基本概念入手，探讨其特性分析方法和应用。
一、机械振动的基本概念1.1 振动的定义振动是指物体在固定点附近往复运动的现象。
它可以分为自由振动和强迫振动两种类型。
自由振动是物体在无外力作用下，受到初始位移或速度的影响而产生的振动；而强迫振动是物体受到外力作用而产生的振动。
1.2 振动的描述振动可以通过位移、速度和加速度等物理量进行描述。
位移是指物体从平衡位置偏离的距离，速度是指单位时间内物体运动的位移量，加速度是指单位时间内速度发生变化的量。
这些物理量的变化规律可以用函数关系式表示，如位移随时间的变化可以用正弦函数描述。
二、机械振动的特性分析方法2.1 频率和周期振动的频率是指单位时间内振动完成的周期数，用赫兹（Hz）表示；周期是指振动完成一次所需的时间。
频率和周期是振动的基本特性，可以通过实验或计算得到。
2.2 振幅和幅值振幅是指振动过程中物体位移的最大值，是衡量振动强度的重要指标。
幅值是指振动过程中物理量的最大值，如速度、加速度等。
振幅和幅值的大小可以反映振动的强弱程度。
2.3 阻尼和共振阻尼是指振动系统受到的阻碍力，会使振动逐渐减弱并停止。
共振是指振动系统在一定频率下受到外力的共同作用，使振动幅度增大。
阻尼和共振是振动系统中常见的现象，对于系统的稳定性和性能有重要影响。
2.4 谐振和非谐振谐振是指振动系统在受到与其固有频率相同的外力作用下，振幅达到最大值的现象。
非谐振是指振动系统在受到与其固有频率不同的外力作用下，振幅不断变化的现象。
谐振和非谐振是振动系统的两种典型情况，对于系统的稳定性和响应特性具有重要意义。
三、机械振动的应用3.1 振动传感器振动传感器是一种能够将物体振动转化为电信号的装置，广泛应用于机械故障诊断、结构健康监测等领域。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
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THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
机械振动的概念
机械振动的概念机械振动是指物体在受到外力作用下发生的周期性运动。
它是一种复杂的物理现象，在工程学、物理学、数学等领域都有广泛的应用。
机械振动的研究对于解决工程问题、提高设备性能以及深入理解物体的运动规律具有重要意义。
首先，我们可以通过观察一个简单的机械振动现象来了解它的概念。
假设有一个质量为m的物体，它通过一个弹簧与固定点相连接。
当这个物体受到外力作用时，它会相对于平衡位置发生振动。
这种振动可以是正弦函数的形式，也可以是其他复杂的波形。
物体在振动过程中，会在振幅达到最大值时向一个方向运动，然后在振幅达到最小值时向另一个方向运动。
这种周期性的运动就是机械振动。
机械振动的重要性在于它的广泛应用。
在机械工程中，振动是一个常见的问题。
例如，汽车发动机的不平衡力会导致汽车振动，影响乘坐舒适性和发动机寿命；建筑物受到地震或风力的作用时，也会发生振动，这需要对建筑物结构做出相应的设计和补强；在电子设备中，电动机的振动会影响设备的稳定性和寿命等等。
因此，了解和掌握机械振动的特性和原理，对于解决这些问题具有至关重要的意义。
对于机械振动的研究，主要包括振动的频率、振幅、相位和周期等几个基本概念。
振动的频率是指单位时间内振动的次数。
频率用赫兹（Hz）来表示，1 Hz代表1秒内振动一次。
振动的频率取决于物体的质量和弹性特性。
例如，弹簧的刚度越大，物体的频率越高；物体的质量越大，频率越低。
频率是描述振动特征的重要参数，它能够帮助我们了解物体的振动情况和特性。
振动的振幅是指物体运动的最大偏离量。
它表示了振动的强度，振幅越大，振动的能量也就越大。
振动的振幅可以通过测量物体相对于平衡位置的位置来确定。
例如，对于一个简单的弹簧振子，可以通过测量振子达到的最大位移来确定振幅。
振幅的大小对于振动的影响很大，它不仅决定了物体的振动幅度，还会影响到物体的能耗、寿命等。
因此，在设计和使用振动设备时，需要注意控制振动的振幅。
振动的相位是指物体在振动中的位置关系。
机械振动概念、知识点总结
机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
机械振动和简谐振动
机械振动和简谐振动机械振动是自然界和工程实践中常见的现象，而简谐振动则是机械振动中最为基本和重要的模型。
本文将介绍机械振动和简谐振动的概念、特点以及一些应用。
一、机械振动的概念和特点机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。
它可以是机械系统中的部件振动，也可以是整个机械系统的振动。
机械振动往往由质点或弹簧等弹性元件的弹力引起。
其特点如下：1. 周期性：机械振动的运动是周期性的，当物体围绕平衡位置做一次完整的往复运动后又回到同样的位置和状态。
这一周期性使得机械振动具有可预测性和可重复性。
2. 频率：机械振动的频率是其运动的重要特征，代表了单位时间内振动的次数。
频率与振动周期的倒数成正比，可以通过实验或计算得到。
3. 幅度：机械振动的幅度代表了振动的最大位移或最大速度。
幅度与振动的能量大小相关，可以通过实验或计算得到。
4. 阻尼和驱动力：机械振动中常常存在阻尼和外加驱动力。
阻尼消耗了振动的能量，而驱动力则为物体提供了能量，影响了振动的稳定性和特性。
5. 谐振现象：在机械振动中，当外加力的频率接近物体的固有频率时，会出现谐振现象。
谐振时，振动幅度最大，能量传递效率高。
二、简谐振动的概念和特点简谐振动是机械振动中最简单的一种形式，其模型假设了无阻尼和驱动力的作用。
简谐振动具有以下特点：1. 一维振动：简谐振动在物理模型中往往被假设为一维振动，即物体围绕一个平衡位置在一条直线上往复振动。
2. 束缚性：简谐振动在一个有限范围内进行，物体保持在某个平衡位置附近做往复运动，不会无限制地扩散或发散。
3. 固有频率：简谐振动的频率与物体的固有特性有关，而与外界的驱动力无关。
物体的固有频率可以通过实验或计算得到。
4. 振幅和相位：简谐振动的振幅和相位是其两个重要的参数。
振幅代表振动的最大位移或速度，而相位则代表振动的位置关系。
5. 能量守恒：在简谐振动中，能量在势能和动能之间周期性转换，总能量保持不变，体现了能量守恒定律。
机械振动基本概念与特性
机械振动基本概念与特性一、引言机械振动是指物体在作用力下发生周期性的来回运动。
它是机械工程中的重要研究领域，对于设计和优化机械系统具有重要意义。
本文将介绍机械振动的基本概念与特性，以帮助读者更好地理解和应用振动学知识。
二、振动的基本概念1. 振动的定义振动是指物体相对于平衡位置以一定频率和幅度进行的周期性来回运动。
振动的频率表示单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
振动的幅度则表示物体离开平衡位置的最大偏移量。
2. 振动的周期与频率振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，通常用秒（s）来表示。
频率则是指单位时间内振动的次数，其倒数即为周期的倒数。
频率和周期之间的关系可以用公式f=1/T表示，其中f表示频率，T表示周期。
3. 振动的幅度与振幅振动的幅度是指物体相对于平衡位置的最大偏移量。
振幅则是指振动的幅度的绝对值，即振动的最大偏移量的正值。
三、振动的特性1. 振动的阻尼振动的阻尼是指振动系统受到的阻力或摩擦力的影响，导致振动能量逐渐减小。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
无阻尼指振动系统没有受到任何阻力或摩擦力的影响，振动能量保持不变。
欠阻尼指振动系统受到一定阻力或摩擦力的影响，但振动能量仍然保持在一定范围内。
过阻尼指振动系统受到较大的阻力或摩擦力的影响，振动能量迅速减小，振动过程较为缓慢。
2. 振动的共振共振是指振动系统在受到外力作用下，振幅不断增大的现象。
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，共振现象最为明显。
共振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
3. 振动的谐振谐振是指振动系统在受到外力作用下，振幅达到最大的状态。
当外力的频率与系统的固有频率完全相等时，谐振现象最为明显。
谐振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
四、应用与展望机械振动的研究在许多领域都有重要的应用，如机械工程、航空航天、汽车工程等。
通过对振动特性的研究，可以优化机械系统的设计，提高系统的稳定性和工作效率。
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第一章绪论1-1机械振动的概念振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。
如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。
振动在大多数情况下是有害的。
由于振动，影响了仪器设备的工作性能：降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。
此外, 由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。
但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程, 如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。
这些都在生产实践中为改善劳动条件、提髙劳动生产率等方而发挥了积极作用。
研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防I匕与限制英危害，同时发挥其有益作用。
任何机器或结构物，由于具有弹性与质疑，都可能发生振动。
研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。
实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。
为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。
振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。
苴中质量（包括转动惯虽:）只具有惯性: 弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧：在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。
连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。
严格的说，实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。
例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量; 将振动过程中产生较大禅性变形而质量较小的构件，简化为不il•质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。
这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。
例如图1-1 （a）所示的安装在混凝上基础上的机器，为了隔振的目的，在基础下而一般还有禅性衬垫，如果仅研究这一系统在铅垂方向的振动，在振动过程中弹性衬垫起着禅簧作用，机器与基础可看作一个刚体，起着质量的作用，衬垫本身的内摩擦以及基础与周用约束之间的摩擦起着阻尼的作用（阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。
活塞上下运动时，油液从间隙中挤过，从而造成一左的阻尼）。
这样图1-1 （a）所示的系统可简化为1-1 （b）所示的力学模型。
又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车，若研究的问题是汽车沿道路行驶时车体的上下运动与俯仰运动，则可简化为图中实线所示的刚性杆的平而运动这样一个力学模型。
其中弹簧代表轮胎及其悬挂系统的弹性，车体的惯性简化为平移质量及绕质心的转动惯量，轮胎及其悬挂系统的内摩擦以及地而的摩擦等起着阻尼作用，用阻尼器表示。
下而以最简单的力学模型(图1-止，其中略去阻尼)为例来阐明物体如何在平衡位置附近作往复运动的过程。
当物体静止时，物体处于图1-3 (a) 所示的静平衡位置0-0.此时物体的重力与弹簧的弹性恢复力(此时弹簧有静变形)互相平衡，故合力为零，速度及加速度皆为零；当物体受到向下的冲击作用后，即向下运动，弹簧被进一步压缩，弹簧恢复力逐渐加大，合力的方向向上，使物体作减速运动。
当物体的速度减小到零，物体则运动到如图1-3 (b)所示的最低位宜，此时速度为零，由于合力的方向向上，使物体产生向上的加速度.物体即开始向上运动：当物体返回到如图1-3 (c)所示的平衡位置时，其所受的合力又为零，但其速度不为零，由于惯性作用，物体继续向上运动：随着物体向上运动，弹簧逐渐伸长，弹簧恢复力逐渐变小.物体重力大于牌簧恢复力，合力的方向向下，故物体又作减速度运动。
当物体向上的速度减小到零时，物体即运动到如图1-3 (d)所示的最髙位置」此后，物体即开始向下运动返回平衡位宜：当物体返回到如图1-3 (e)所示的平衡位置时，英所受合力又为零，由于惯性作用，物体继续向下运动。
这样，物体便在平衡位置附近来回往复运动。
从图1-3 (a)到图1-3(e)这一往复运动过程称为完成一次振动。
(a) (b) (c) (d) (e)0H3昭L —4从运动学的观点来看，机械振动是指机械系统的某些物理量(位移、速度、加速度), 在某一数值附近随时间t的变化关系。
当振动物体经过某一确左的时间间隔之后继续重复前一时间间隔的运动过程，这种振动称为周期振动，如图1-4 （a）所示。
往复一次所需的时间间隔T称为周期。
最简单的周期振动是简谐振动，可以用正弦或余弦函数加以描述，如图1-4（b）所示，如果没有一左的周期的振动，则称为非周期振动，如图1-4 （c）所示。
1-2振动的分类一个实际的振动系统，在外界激扰（亦称激励，可以是随时间变化的力、速度、加速度及位移）作用下，会呈现一定的振动响应（亦称反应，如位移、速度及加速度等）。
这种激扰就是系统的输入，响应就是系统的输出。
二者由系统的振动特性联系着，振动分析就是研究这三者间的相互关系。
为了便于分析研究问题，有必要对振动作如下的分类。
一.按系统的输入（振动原因）可分为：1.自由振动一系统受初始激扰或原有的外界激扰取消后，只依靠系统本身的弹性恢复力维持的振动。
2.强迫振动一系统受外界持续激扰作用下所产生的振动。
3.自激振动一激扰是由系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统会自动地激起的定幅振动。
二.按系统的输出（振动规律）可分为：1.简谐振动一能用一项正弦和余弦函数表达其运动规律的周期性振动。
2.非简谐振动一不能用一项正弦或余弦函数表达英运动规律的周期性振动。
3.瞬态振动一振动量为时间的非周期函数，通常只在一泄的时间内存在。
4.随机振动一振动量不是时间的确定性函数，而只能用概率统讣的方法来研究的非周期性振动。
三.按系统的自由度数可分为：1•单自由度系统振动一系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要一个独立坐标就能确定的振动。
2.多自由度系统振动一系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要多个独立坐标才能确定的振动。
3.弹性连续体的振动一系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要无限多个独立坐标（位移函数）才能确定的振动，也称为无限自由度系统振动。
四.按振动系统的结构参数的特性可分为：1.线性振动一系统的惯性力、阻尼力及弹性恢复力分别与加速度、速度及位移成线性关系，能用常系数线性微分方程描述的振动。
2.非线性振动一系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质，只能用非线性微分方程来描述。
五.按振动位移的特征可分为：1•纵向振动一振动物体上的质点只作沿轴线方向的振动。
2.扭转振动一振动物体上的质点只作绕轴线转动的振动。
3.横向振动一振动物体上的质点只作垂直轴线方向的振动。
纵向振动与横向振动又可称为直线振动。
1-3简谐振动的矢量表示法和复数表示法1 •矢量表示法：简谐振动可以用旋转矢虽在坐标轴上的投影来表示。
设有一模为A的旋转矢量0A以匀角速度由初始角为0位宜开始，逆时钟向旋转（见图l-5a）o则任一瞬时，这一旋转矢量在纵坐标轴上的投影表示一简谐振动（见图l-5b）o同样它在横坐标轴上的投影为一余弦函数，也表示一简谐振动匚旋转矢量的模就是简谐振动的振幅，而旋转角速度就是简谐振动的频率。
因卜52•复数表示法：如图1-6所示，设P为复平面上的一个点，连接P与坐标原点，得一矢屋0P，称为复矢量。
设复矢量0P的模为A,它在实轴和虚轴上的投影分别为AcosO和Asin。
, 则复矢量0P可表示为如下复数形式Z = Acos& +L4sin& = Acosco t +iAsin（a其中，复数Z的模A就是复矢量OP的模，复数Z的复角0, （& =必）就是复矢虽0P与实数轴的夹角。
上式表明，简谐函数可以用复数表示，复数的实部代表正弦函数，虚部代表余弦函数。
在具体应用复数对简谐振动进行计算时，可取复数的实部（或虚部）进行计算，英结果亦取复数的实部（或虚部），本书如无特殊说明时均取复数虚部进行计算。
根据欧拉公式=cos6> + /sm6>,复数Z可改写为Z = Ae iM,而其虚部对应的简谐振动为：因卜7x = Ae i(^ = Ae^e IM =瓦肿式中T = Ae\称为复振幅，初相位角。
简谐振动的速度和加速度也可用复数表示为:X = icaAe tM =曲"严日X = i1 co2 3Ae lM =co2Ae i{^}将上述结果画在复平而上，这些矢量关系如图1-7所示。
可以看出，对复数Af 每求导一次，则相当于在它前而乘上一个i（・），而每乘上一个i, 就相当于把这个复数矢量逆时针旋转90%这就给运算带来一圧的方便•1-4振动问题及其解决方法,本课程的任务前而已经提到，振动分析就是研究激扰（输入）、响应（输出）和系统振动特性三者的关系，如图1-8所示。
不论是哪一类型振动问题，一般说来，无非是在激扰、响应及系统特性三者之中，已知二者求第三者。
从这个意义上说，工程振动分析所要解决的问题可归纳为下列几类：2 环境预测一这是在已知系统特性与响应的情况下来确定系统的输入，以判别系统的环境特性。
3 系统识別一这是在已知激扰与响应的情况下来确泄系统的特性。
图卜8后一种情况下，问题的另一种提法是：在一立激扰条件下，如何来设计系统的特性使得系统的响应满足指左的条件。
这就是系统设计。
实际的振动问题往往是错综复杂的，解决振动问题的方法.不外乎是理论分析和试验研究，二者是相辅相成的。
计算机的日益发展和普及，以及振动测试仪器的迅速发展和完善，为解决复杂的振动问题的理论分析和试验研究提岀了强有力的工具与手段。
“机械振动”是范用相当宽广的一门学科，涉及到多方而的知识。
由于振动的基本理论在解决振动问题中的重要性。
本课程的任务力求突出基础内容,按振动力学的体系着重阐明机械振动的基础理论与分析方法，内容限于线性振动而不涉及更为深入的内容。
掌握本课程的内容将为进一步深入研究机械振动问题奠左必要的基础。
1.响应分析一这是在已知激扰与系统特性的情况下求系统的响应的问题，包括位移、速度、加速度和力的响应。
这为计算机器或结构的强度、刚度、允许的振动能量水平提供了依。