大学物理机械振动ppt资料

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初始条件：t 0时，x0 0，v0 1m s1
A
x02
v0
2
0
1
2
0.1m
10
cos x0 0
A
sin v0 0
2
A
物体的振动方程为：x 0.1cos10t m
2
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振幅A 矢量A的长
角频率矢量逆时针匀速旋转的角速度
周期T 矢量旋转一圈所需时间T 2
dt 2
两弹簧串联 k k1k2
k1 k2
两弹簧并联 k k1 k2
kx1x1
x1
k2 x2 x2
x2
k1
k1 k2
x
d2x dt 2
k m
x
0
若k1
k2，则k
k1 2
若k1 k2，则k 2k1
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k,
m
k串 k,串 ,
k并 k,并
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t : 相位，或位相，或相(rad) 相位决定谐振子某
: t 0时的相位, 称为初相. 一瞬时的运动状态
: 相位差,即两个相位之差。
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间. (t2 ) (t1 )
t
t2
t1
2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它
们间步调上的差异.（解决振动合成问题）
2t 2 1t 1 2 1t 2 1
x
o
to
o
t
t
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x Acost
A为位移振幅
v
dx dt
Asint
vm
cos(t
2
)
vm A为速度振幅
a
d2x dt 2
2 Acost
am
cos(t
)
am 2 A为加速度振幅
a 2x
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x （a）o
v （b）o
T
t1 t2
t1
t2
a （c）o
t1 t2
t3 t
来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。
解 : 取物体的平衡位置为原点o，
向下为x轴正方向。
mg kl 0
k
当物体运动至某点x时，
mg
k
x
l
m
d2x dt 2
整理可得
d2x dt 2
k m
x
0
由此可知物体作简谐振动。
v0 m
o
m
x
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k g 10(rad s1)
ml
第二篇机械振动和机械波
第四章机械振动
(6.5.1)
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一、机械振动——物体在平衡位置附近的往复运动
m o
（a）单摆
m o
（b）扭摆
（d）浮体
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(1)、周期性 (2)、有一个平衡位置
(1)、回复力 (2)、惯性
振动——某物理量在定值上下往复变化二、研究简谐振动的意义（1）简谐振动是一种最简单的振动，容易研究。（2）复杂的振动是由简谐振动合成的。
2
2
t3
t
T
t
T
t3 t
4
1, 将x t图左移T 便得v t图，再左移T 便得a t图。
4
4
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三、由初始条件确定振动的振幅和初相。
x Acost ,
v Asint
设t 0时，x x0，v v0
则
有v0x0AAcossin
(1) (2)
A
x02
v02
2
(3)
cos
sin
x0
A v0
A
(4) ( tan v0 ) x0
注 :1.由(4)确定的值在 ~ 或0 ~ 2范围内
2.振幅不仅与振子的固有性质有关，还与初始条件有关。
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例. 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，
弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击
力，使它具有 1m s1的向下的速度，它就上下振动起
d 2
dt 2
g
l
0
ml
d 2
dt 2
mg
ml
l
et
d 2
m
dt2 Ft mg
单摆的小角摆
g
l
T 2 l
g
动是简谐振动
微分方程的解为 0 cost
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例: 确定复摆 ( 5 )的固有周期T。
M mgl sin mgl
mgl
J
d 2
dt 2
o
d 2
dt 2
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Fm
ox
x
弹簧原长时小球所在处(平衡位置)为坐标原点.
d2x F kx m dt2
令 k 2
m
d2x dt 2
k m
x
0
d2x dt 2
2
x
0
x Acost 振动方程
由系统本身性质决定,与外界无关。
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要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从是否满足下面三个方程之一为依据。
F kx
d2x dt 2
2
x
0
动力学特点
x Acost
运动学特点
某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量是简谐振动量。
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A （振幅决定谐振子运动的范围）
振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值（m）
1）周期 T ：完成一次全振动所需时间 (s)
Acos( t ) Acos[(t T ) ]
频率矢量单位时间内旋转的圈数
相位(t ) t时刻矢量与x轴的夹角
P
P
t P0
初相 t 0时矢量与x轴的夹角 A
o
Ax
相位差两矢量A1, A2的夹角
t
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A1 A2
同相
当2 1时， 2 1
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若 2k, k 0，1， 2， 3 时, 称两个振动同相。
若 2k 1, k 0，1， 2， 3 时, 称两个振动反相。
若t 2 t 1，称振动2超前于振动1。
若t 2 t 1，称振动2落后于振动1。
0同相 x
π 反相
x
超前
为其它
落后
mgl J
0
转动正向
l
*C
令 2 mgl , mgl
Jቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
J
T 2 2 π
J mgl
mg
（ C点为质心）
m cos(t )
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讨论：已知k1和k2，求两弹簧串联后的等效劲度系数。
k1
P
k2 F m
ox
x
F
k2 x2
m
d2x dt 2
k1k2 x m d 2 x
k1 k2
T 2
T 2
2)频率：单位时间内完成全振动的次数（Hz)
1 , 2 2
T
T
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3)角频率：2秒内完成全振动的次数（s-1)
2 2 （频率决定谐振动的频繁程度）
T
对于弹簧振子: k , T 2 m , 1 k
m
k
2 m
☆ 确定振动系统周期的方法：
（1）分析受力情况，由F ma或M J,写出动力学方程
（2）
将
动
力
学
方
程
变
为d 2x dt 2
2
x
0的
形
式
，
如果能化为这种形式，也就证明了振动为简谐振动。
（3）由动力学方程写出, 求出周期T或频率。
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例 . 确定单摆固有角频率及周期T。
解：根据牛顿第二定律
Ft mg sin
当很小时，sin