2015年苏科版八年级数学下册 第11章 反比例函数第2节《反比例函数的图像与性质(3)》参考课件
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苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》课件_0
连结OA,OB,OC, 记D OAA1, D OBB1, D OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
ห้องสมุดไป่ตู้
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
=4+ 1 (2 8) 3－4=15 2
y
A(1，8 )
B (4，2 ) oC D x
探究1：反比例函数 y A(1，8 ) 和B (4，2)，
m x
与一次函数y=kx+b交于点
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
⑵解法3： 如图，过A作AC⊥x轴于点C， 过B点作BD⊥x轴于点D, CA与 DB相交于E点， 由A(1，8 ) 和 B (4，2)的坐标可知点E的坐标
x
y6 x
↑y
D（-3，2）
由性质1可知，S △OBC=3
C
于是有，
S△AOC +3=S △AOB= 12
B
O →x
∴ S△AOC =9
探究1：反比例函数 y m 与一次函数y=kx+b交于点 A(1，8 ) 和B (4，n)， x
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
解：⑴ 将A(1，8 )代入 y m
①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③ △OPB与△OPA的面积相等 ④ PA与PB始终相等 ⑤当点A是PC的中点时， 点B一定是 PD的中点． 其中一定正确的是
苏科版八年级下册数学：112 反比例函数的图象与性质 (4)
两个函数图像所在象限不同，图像的变化趋势相反；
（3）这两个图像有什么位置关系?
两个图像关于x轴对称，关于y轴对称．
苏科版八年级数学（下）
课堂练习 在同一平面直角坐标系中画出函数 y＝4x和 y＝－4x的图像．
苏科版八年级数学（下）
收获分享
你对反比例函数的图像及特征有 哪些认识？请谈一谈你收获和体会与 其他同学分享.
（3）连线.
.
.
苏科版八年级数学（下）
探索思考 反比例函数 y＝6x的图像是怎样的图形？
苏科版八年级数学（下）
操作归纳
根据图像，你发现函数 y 6 的图像有哪些特征？ x
有两条曲线组成（双曲线）；
图像的两个分支分别在第一、三象限；
在每一个象限内，从左往右，图像的两个分支呈 下降趋势，两个分支无限接近坐标轴，与坐标轴 无交点；
作业： 习题11.2 第1题、第3题．
苏科版八年级数学（下）
苏科版八年级数学（下）
§11.2反比例函数的图像与性质（1）
苏科版八年级数学（下）
复习引入 一次函数y＝x＋1的图像是怎样的图形？
（1）列表；
y x 1.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x+1 … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
.
. .
.
（2）描点；
.
.
图像关于原点对称．
苏科版八年级数学（下）
探索思考
分析函数 y＝－6x的图像特征．并在同一平面直角 坐标系中画出函数 y＝－6x的图像．
苏科版八年级数学（下）
比较函数 y 6 与函数 y － 6 的图像特征：
x
x
（1）有哪些相同点?
苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图象与性质(3)》公开课课件
Ø练习巩固 1、已知点P、Q在反比函数y＝ 3 的图象上。 x 若P（x1，y1）,Q(x2，y2)，x1＜ x2，你能比较 y1与 y2的 大小吗？
2、如图是三个反比例函数 y＝ ,y＝ ,y＝ ，在x轴的
学科网
k1
k2
k3
上方的图象，由此观察得到k1、xk2、k3的大x 小关系为x （ ）
A. k1＞k2＞k3 B. k2＞k3＞k1
y
y
y
y
Ox
Ox
Ox
Ox
A
B
C
D
Ø中考链接
2.如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+11-m 与双曲线
（1y）求mxm在的第值一；象限的交点，y且SΔAOB = 3。
（2）求点C坐标。
A
CO B
x
(2)已知:点P是双曲线
y
6 x
上任意一点,PA⊥OX于A,
PB⊥OY于B.求:矩形PAOB的面积. y
PB
x
AO
小结:
已知:点P是双曲线 y k 上任意一点,PA⊥OX于A, x
PB⊥OY于B.
则:矩形PAOB的面积= |k| .
y yk x
B
P(a,b)
O
A
x
Ø练习
已知反比例函数 y= Q(b,2.5).
2 反比例函数的图象与性质(
Ø回顾与思考
一、什么叫反比例函数?
一般地，形如 yk(k为常数 k， 0)
学科网
x
的函数叫做反比例函数．
学科网
其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
Ø回顾与思考
二、反比例函数的图象与性质 反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象是双曲线
苏科版八年级下册数学课件 反比例函数
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数
y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即 y 500
x
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年） 的变化而变化；
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花 费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化． （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另 一条对角线b的变化而变化
解：根据题意，得：xy=20
即 y 20
x
3、游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3 /h) 的变化而变化；
解：根据题意，得vt=5000 即 t 5000
v
4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；
解：根据题意，得mn= － 500 即 m 500
与x成正比例关系
x
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以用 y ＝k (k一定)来表示
x
这里的x,y可以表示 单项式也可以是多 项式
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
江苏8年级下册数学课件11.2反比例函数的图像与性质1 (共18张PPT)
X
-2
-4
-6
反比例函数
y=
6 X
的图像有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
概略归纳
反比例函数的图像：
一般地，反比例函数
y=
k X
(k为常
数，k≠0)的图像是由两个分支组成的，
叫做双曲线。
自主探究
6
例2、反比例函数 y= - X 的图像在什么象限?
y
6 4 2
总结反思
数缺形时少直觉 形少数时难入微
图像的特征：
双曲线与坐标轴无限接近，但不能到达。
练习反馈 1、如果函数y=mxm的图像是双曲线，则m
的值是（ A ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
练习反馈 2、属于反比例函数图像的是（D ）
练习反馈
3、反比例函数 y= - 5 的图像大致是（ D ）
y
x
y
A
o
x
B
o
x
y
C
o
x
D
y
o x
练习反馈
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主探究
反比例函数 y=Байду номын сангаас
6 X
与
6 y= -
X
的图像有什么共同特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
概略归纳 图像的位置：
苏科版八年级数学下_11.2反比例函数的图像与性质
进而可求反比例函数的表达式.
②过反比例函数的图像上任意一点作两坐标轴的垂线，这两
条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个不变的值.
感悟新知
例 7 [中考·牡丹江] 如图11.2-5 所示，点A
在反比例函数y1=
18 x
(x＞
0)的图像上，
过点A 作AB ⊥ x 轴，垂足为B，交
反比例函数y2= 6 (x＞ 0)的图像于点 x
感悟新知
知3－讲
方法点拨 ： 确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出 反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一 组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待 定系数，从而确定反比例函数的表达式.
感悟新知
知3－讲
解：(1)设反比例函数的表达式为y= k (k ≠ 0)． x
＜
0)的图像上有三点P1(x1，y1)、
P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，若x1＜ x2＜0＜x3，则下列结
论正确的是( B )
A. y1 ＜ y2 ＜ y3 B. y3 ＜ y1 ＜ y2 C. y3 ＜ y2 ＜ y1 D. y1 ＜ y3 ＜ y2
感悟新知
知1－讲
解题秘方：紧扣反比例函数的增减性及不同象限的 函数值的关系比较大小.
知1－讲
感悟新知
知识点 2 反比例函数的性质
知2－讲
反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值的增 减情况，如下 表所示.
感悟新知
特别提醒 ：
知2－讲
在描述反比例函数的增减性时,必须指明“在每
一个象限内”.因为当k＞0(k＜ 0) 时，整个函数不是y
随x 的增大而减小(增大)，而是函数在每一个象限内，
八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质
y＝ k 的图像经过点 A，则 k 的值是
(
x
A．2
B．－
C． 4
) D．－ 4
A
C
BO
x
（第 1 题图）
2．若反比例函数
k-3 y = 的图像位于一、三象限内，正比例函数
x
y＝(2k－ 9)x
过二、四象限，则 k 的整数值是 _______．
x
2．函数 y = - 5 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是 _______．
x
3．已知点（－ 2，y1）、（－ 1，y2）、（ 1，y3）在反比例函数 y = - 4 的图像上，
x
比较 y1、y2、 y3的大小关系． 问题 1： 比较 y1、y2、 y3的大小有哪些方法？ 问题 2： 反比例函数的图像具有怎样的特征？
矩形 PAOB 的面积怎么表示？
（2）如图（ 2）过点 P 作 PA⊥ x 轴，连接 PO 构成△ PAO，则△ PAO 的面积怎
么表示？
y BP
y P
OA
x
OA
x
图（ 1）
图（ 2）
问题 3： 若不约束 k、 x的取值范围，则矩形 PAOB与△ PAO的面积应如何表示？
设计思路：引导学生通过探究体会如何根据反比例函数图像的某些特征，分析 并掌握反比例函数的性质．通过从特殊到一般的方法进行探究，增强学生对反比例
x
坐标是－ 3． （1）求 k 的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数图像，指出当 x ＜－ 1 时， y 的取值范围．
设计思路：引导学生掌握根据点的坐标求函数表达式的一般方法，明白函数图
像在解题中的重要性，一切性质皆源于图像．
y
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（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时， y的取值范围.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2. k 根据题意，可得反比例函数 y＝ 的图像与一次函 x 数y＝x＋1 的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）. k k y ＝ 把x＝－3 、y＝－2代入 ，得 －2＝ ， x －3 即k＝6.
6 函数 y＝ 的图像如图11-4. x
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
练习
n＋3 1．已知反比例函数y＝ 的图像在同一象限内， x y随x增大而增大，求n的取值范围．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
练习
k y＝ （k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小． x
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
例题教学
例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长 分别是xcm、ycm． （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的 1 乘积的一半”，得 xy＝5 ． y与x的函数表达式为 2 10 ，y是x的反比例函数． y＝
11.2反比例函数的图像与性质（3）
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
课前热身
m－3 1．如图，是反比例函数 y＝ x 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围． y
O
x
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
3 2．已知点A、B在反比例函数 y 的图像上，若A x （3， y1 ），B (5， y2 )，比较 y1 （1，y2）在反比例函数
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
x
（2）根据题意，可知x＞0．
10 反比例函数 y＝ （ x＞0）的图像是其在第一 x
象限的一支．如图11-3.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
例题教学
例3
y＝x＋1
k 已知反比例函数 y＝ 的图像与一次函数 x 的图像的一个交点的横坐标是－3 .
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2. k 根据题意，可得反比例函数 y＝ 的图像与一次函 x 数y＝x＋1 的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）. k k y ＝ 把x＝－3 、y＝－2代入 ，得 －2＝ ， x －3 即k＝6.
6 函数 y＝ 的图像如图11-4. x
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
练习
n＋3 1．已知反比例函数y＝ 的图像在同一象限内， x y随x增大而增大，求n的取值范围．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
练习
k y＝ （k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小． x
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
例题教学
例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长 分别是xcm、ycm． （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的 1 乘积的一半”，得 xy＝5 ． y与x的函数表达式为 2 10 ，y是x的反比例函数． y＝
11.2反比例函数的图像与性质（3）
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
课前热身
m－3 1．如图，是反比例函数 y＝ x 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围． y
O
x
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
3 2．已知点A、B在反比例函数 y 的图像上，若A x （3， y1 ），B (5， y2 )，比较 y1 （1，y2）在反比例函数
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
x
（2）根据题意，可知x＞0．
10 反比例函数 y＝ （ x＞0）的图像是其在第一 x
象限的一支．如图11-3.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
例题教学
例3
y＝x＋1
k 已知反比例函数 y＝ 的图像与一次函数 x 的图像的一个交点的横坐标是－3 .
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；