优化方案·高中同步测试卷·苏教语文必修5：高中同步测试卷(十一) Word版含答案
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修4习题：模块综合检测 Word版含答案
模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(1，0)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，12，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b解析：选C .a －b ＝⎝⎛⎭⎫12，－12，(a －b )·b ＝0， 所以a －b 与b 垂直．故选C .2．已知sin(π＋α)＝13，则cos 2α＝( )A ．79B ．89C ．－79D ．429解析：选A .由于sin(π＋α)＝13，所以sin α＝－13，所以cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫－132 ＝79.3．下列函数中同时满足最值是12，最小正周期是6π的三角函数的解析式是( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6 B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 解析：选A .由题意得，A ＝12，2πω＝6π，ω＝13，故选A .4．已知平面对量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( ) A ．(－5，－10) B ．(－4，－8) C ．(－3，－6)D ．(－2，－4)解析：选B ．由于a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )， 所以1×m －2×(－2)＝0， 所以m ＝－4.所以2a ＋3b ＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．5．在△ABC 中，A ＝15°，则3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A .22B ．32C . 2D ．2解析：选C .由于A ＋B ＋C ＝180°， 所以原式＝3sin A －cos(180°－A ) ＝3sin A ＋cos A ＝2sin(A ＋30°) ＝2sin(15°＋30°)＝2sin 45°＝2.6．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．90°解析：选C .设a ，b 的夹角为θ，由c ⊥a ，c ＝a ＋b ⇒(a ＋b )·a ＝a 2＋a·b ＝0⇒a·b ＝－1⇒cos θ＝a·b |a ||b |＝－12且0°≤θ≤180°⇒θ＝120°.故选C .7．已知α，β为锐角，且tan α＝17，sin β＝35，则α＋β等于( )A ．3π4B ．2π3C ．π4D ．π3解析：选C .由于β为锐角，sin β＝35，所以cos β＝1－sin 2β＝45，所以tan β＝sin βcos β＝34， 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝17＋341－17×34＝1.由于α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)， 所以α＋β＝π4.8．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A .π12B ．π6C .π3D .5π6解析：选B ．y ＝f (x )＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，向左平移m (m ＞0)个单位长度后得f (x ＋m )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋m ＋π3，由于图象关于y 轴对称，令x ＝0，得⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫m ＋π3＝2， 从而m ＋π3＝2k π±π2，故m ＝2k π＋π6或m ＝2k π－5π6，k ∈Z .又m ＞0，所以m min ＝π6.9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2解析：选C .由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A ＝2，φ＝0，2πω＝8，从而f (x )＝2sinπ4x . 所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin 3π4＝2＋22.10．已知向量a ＝(2cos φ，2sin φ)，φ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，b ＝(0，－1)，则a 与b 的夹角为( ) A ．φ B ．π2－φC .π2＋φ D .3π2－φ 解析：选D .|a |＝（2cos φ）2＋（2sin φ）2＝2，|b |＝1，a·b ＝－2sin φ，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a·b |a |·|b |＝－2sin φ2×1＝－sin φ＝sin(－φ)＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－φ，即cos θ＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－φ，且3π2－φ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以θ＝3π2－φ.故选D .11．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD →|为( )A .152B ．152C ．7D ．18解析：选A .由于AD →＝12(AC →＋AB →)＝12(5p ＋2q ＋p －3q )＝12(6p －q )，所以|AD →|＝|AD →|2＝12（6p －q ）2＝1236p 2－12p ·q ＋q 2＝1236×()222－12×22×3×cos π4＋32＝152.12．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若|x 1－x 2|的最小值为π，则( )A ．ω＝2，θ＝π2B ．ω＝12，θ＝π2C ．ω＝12，θ＝π4D ．ω＝2，θ＝π4解析：选A .由于函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，所以θ＝π2，所以y ＝2cos ωx ，排解C ，D ；y ＝2cos ωx ∈[－2，2]，结合题意可知T ＝π，所以2πω＝π，所以ω＝2，排解B ，故选A .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________．解析：由同角三角函数的基本关系式，得tan θ＝－32，从而tan(3π＋2θ)＝tan 2θ＝2tan θ1－tan 2 θ＝2×⎝⎛⎭⎫－321－⎝⎛⎭⎫－322＝125. 答案：12514．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________． 解析：由于∠ABO ＝90°，所以AB →⊥OB →，所以OB →·AB →＝0. 又AB →＝OB →－OA →＝(2，2)－(－1，t )＝(3，2－t )， 所以(2，2)·(3，2－t )＝6＋2(2－t )＝0. 所以t ＝5. 答案：515．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________． 解析：f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x －1＝1－cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x －1 ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos 2x ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 由于π4≤x ≤π2，所以π6≤2x －π3≤2π3，所以12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1. 所以1≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤2， 所以1≤f (x )≤2，所以f (x )的最小值为1. 答案：116(2021·高考安徽卷)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是________．(写出全部正确结论的编号)①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b ∥BC →；⑤(4a ＋b )⊥BC →. 解析：由于 AB →2＝4|a |2＝4，所以|a |＝1，故①正确；由于 BC →＝AC →－AB →＝(2a ＋b )－2a ＝b ，又△ABC 为等边三角形，所以|BC →|＝|b |＝2，故②错误； 由于 b ＝AC →－AB →，所以a ·b ＝12AB →·(AC →－AB →)＝12×2×2×cos 60°－12×2×2＝－1≠0，故③错误；由于 BC →＝b ，故④正确；由于 (AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝AC →2－AB →2＝4－4＝0， 所以(4a ＋b )⊥BC →，故⑤正确． 答案：①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，A (1，－2)，B (－3，－4)，O 为坐标原点． (1)求OA →·OB →；(2)若点P 在直线AB 上，且OP →⊥AB →，求OP →的坐标． 解：(1)OA →·OB →＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5. (2)设P (m ，n )，由于P 在AB 上，所以BA →与P A →共线．BA →＝(4，2)，P A →＝(1－m ，－2－n )，所以4·(－2－n )－2(1－m )＝0. 即2n －m ＋5＝0.①又由于OP →⊥AB →，所以(m ，n )·(－4，－2)＝0. 所以2m ＋n ＝0.②由①②解得m ＝1，n ＝－2，所以OP →＝(1，－2)．18．(本小题满分12分)已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值． 解：(1)cos β＝55，β∈(0，π)， 得sin β＝255，即tan β＝2.所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－13＋21＋23＝1.(2)由于tan α＝－13，α∈(0，π)，所以sin α＝110，cos α＝－310. 所以f (x )＝－355sin x －55cos x ＋55cos x －255sin x ＝－5sin x .所以f (x )的最大值为5.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)争辩f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的单调性． 解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4 ＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋2. 由于f (x )的最小正周期为π，且ω>0， 从而有2π2ω＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋2. 若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4.当π4≤2x ＋π4≤π2， 即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2<2x ＋π4≤5π4，即π8<x ≤π2时，f (x )单调递减． 综上可知，f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π8上单调递增，在区间⎝⎛⎦⎤π8，π2上单调递减． 20．(本小题满分12分)(2021·高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上全部点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．解：(1)依据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (2)由(1)，知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， 因此g (x )＝5sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由于y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π12，k ∈Z .即y ＝g (x )图象的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2－π12，0，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为⎝⎛⎭⎫－π12，0. 21．(本小题满分12分)将射线y ＝17x (x ≥0)围着原点逆时针旋转π4后所得的射线经过点A (cos θ，sin θ)．(1)求点A 的坐标；(2)若向量m ＝(sin 2x ，2cos θ)，n ＝(3sin θ，2cos 2x )，求函数f (x )＝m·n ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域． 解：(1)设射线y ＝17x (x ≥0)与x 轴的非负半轴所成的锐角为α，则tan α＝17，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 所以tan α＜tan π4，所以α∈⎝⎛⎭⎫0，π4， 所以tan θ＝tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝17＋11－17×1＝43，θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，所以由⎩⎪⎨⎪⎧sin 2θ＋cos 2θ＝1，sin θcos θ＝43，得⎩⎨⎧sin θ＝45，cos θ＝35.所以点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫35，45. (2)f (x )＝3sin θ·sin 2x ＋2cos θ·2cos 2x ＝125sin 2x ＋125cos 2x ＝1225sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， 得2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4， 所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－22，1， 所以函数f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－125，1225.22．(本小题满分12分)已知向量OA →＝(cos α，sin α)，α∈[－π，0]，向量m ＝(2，1)，n ＝()0，－5，且m ⊥(OA →－n )．(1)求向量OA →； (2)若cos(β－π)＝210，0＜β＜π，求cos(2α－β)的值． 解：(1)由于OA →＝(cos α，sin α)， 所以OA →－n ＝()cos α，sin α＋5. 由于m ⊥(OA →－n )，所以m ·(OA →－n )＝0， 所以2cos α＋sin α＋5＝0.① 又sin 2α＋cos 2α＝1，②由①②得sin α＝－55，cos α＝－255， 所以OA →＝⎝⎛⎭⎫－255，－55. (2)由于cos(β－π)＝210， 所以cos β＝－210， 又0＜β＜π， 所以sin β＝1－cos 2β＝7210，且π2＜β＜π. 又由于sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－55×⎝⎛⎭⎫－255＝45，cos 2α＝2cos 2α－1＝2×45－1＝35，所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β ＝35×⎝⎛⎭⎫－210＋45×7210 ＝25250＝22.。
2022版《优化方案》高中数学人教A版必修四文档：第一章§5.1正弦函数的图像 Word版含答案
§5 正弦函数的性质与图像5．1 正弦函数的图像1．问题导航(1)用“五点法”作正弦函数图像的关键是什么？(2)利用“五点法”作y ＝sin x 的图像时，x 依次取－π，－π2，0，π2，π可以吗？(3)作正弦函数图像时应留意哪些问题？ 2．例题导读P 27例1.通过本例学习，学会用五点法画函数y ＝a sin x ＋b 在[0，2π]上的简图． 试一试：教材P 28练习题你会吗？1．正弦函数的图像与五点法(1)图像：正弦函数y ＝sin x 的图像叫作正弦曲线，如图所示．(2)五点法：在平面直角坐标系中经常描出五个关键点(它们是正弦曲线与x 轴的交点和函数取最大值、最小值时的点)：(0，0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线顺次将它们连接起来，得到函数y ＝sin x 在[0，2π]上的简图，这种画正弦曲线的方法为“五点法”．(3)利用五点法作函数y ＝A sin x (A >0)的图像时，选取的五个关键点依次是：(0，0)，⎝⎛⎭⎫π2，A ，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－A ，(2π，0)． 2．正弦曲线的简洁变换函数y ＝sin x 与y ＝sin x ＋k 图像间的关系．当k >0时，把y ＝sin x 的图像向上平移k 个单位长度得到函数y ＝sin x ＋k 的图像； 当k <0时，把y ＝sin x 的图像向下平移|k |个单位长度得到函数y ＝sin x ＋k 的图像．1．推断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝sin x 的图像与y 轴只有一个交点．( )(2)函数y ＝sin x 的图像介于直线y ＝1与y ＝－1之间．( )(3)用五点法作函数y ＝－2sin x 在[0，2π]上的图像时，应选取的五个点是(0，0)，⎝⎛⎭⎫π2，－2，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，2，(2π，0)．( )(4)将函数y ＝sin x ，x ∈[－π，π]位于x 轴上方的图像保持不变，把x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方即可得到函数y ＝|sin x |，x ∈[－π，π]的图像．( )解析：(1)正确．观看正弦函数的图像知y ＝sin x 的图像与y 轴只有一个交点． (2)正确．观看正弦曲线可知正弦函数的图像介于直线y ＝1与y ＝－1之间．(3)正确．在函数y ＝－2sin x ，x ∈[0，2π]的图像上起关键作用的五个点是(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－2，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，2，(2π，0)．(4)正确．当x ∈[－π，π]时，y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥0，－sin x ，sin x <0，于是，将函数y ＝sin x ，x ∈[－π，π]位于x轴上方的图像保持不变，把x 轴下方的图像翻折到x 轴上方即可得函数y ＝|sin x |，x ∈[－π，π]的图像．答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√2．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像时，下列点不是关键点的是( ) A.⎝⎛⎭⎫π6，12 B.⎝⎛⎭⎫π2，1 C ．(π，0) D ．(2π，0)解析：选A.用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像，五个关键点是(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0)．3．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________．解析：0＋π2＋π＋3π2＋2π＝5π.答案：5π4．(1)正弦曲线在(0，2π]内最高点坐标为________，最低点坐标为________．(2)在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈(0，2π]与y ＝sin x ，x ∈(2π，4π]的图像外形________，位置________．(填“相同”或“不同”)解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π]内最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，最低点为⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1.(2)在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈(0，2π]与y ＝sin x ，x ∈(2π，4π]的图像，外形相同，位置不同．答案：(1)⎝⎛⎭⎫π2，1 ⎝⎛⎭⎫3π2，－1(2)相同 不同1．y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈R 的图像间的关系(1)函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像是函数y ＝sin x ，x ∈R 的图像的一部分．(2)由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y ＝sin x ，x ∈[2k π，2(k ＋1)π]，k ∈Z 且k ≠0的图像与函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像外形完全全都，因此将y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到函数y ＝sin x ，x ∈R 的图像．2．“几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点(1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图，这样作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”的实质是在函数y ＝sin x 的一个周期内，选取5个分点，也是函数图像上的5个关键点：最高点、最低点及平衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的外形．(3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精确度不高的状况下常用此法，要切实把握好．另外与“五点法”作图有关的问题经常消灭在高考试题中．3．关于“五点法”画正弦函数图像的要点 (1)应用的前提条件是精确度要求不是太高． (2)五个点必需是确定的五点．(3)用光滑的曲线顺次连接时，要留意线的走向，一般在最高(低)点的四周要平滑，不要消灭“拐角”现象．(4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要“平移”．用五点法作正弦型函数的图像用五点法画函数y ＝2sin x －1，x ∈[0，2π]的简图． (链接教材P 27例1) [解] 步骤：①列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 y－11－1－3－1②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－3，(2π，－1)．③连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y ＝2sin x －1，x ∈[0，2π]的简图，如图所示．方法归纳作形如函数y ＝a sin x ＋b ，x ∈[0，2π]的图像的步骤1．(1)函数f (x )＝a sin x ＋b ，(x ∈[0，2π])的图像如图所示，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝12sin x ＋1，x ∈[0，2π]B ．f (x )＝sin x ＋12，x ∈[0，2π]C ．f (x )＝32sin x ＋1，x ∈[0，2π]D ．f (x )＝32sin x ＋12，x ∈[0，2π](2)用五点法作出下列函数的简图．①y ＝2sin x ，x ∈[0，2π]； ②y ＝2－sin x ，x ∈[0，2π]．解：(1)选A.将图像中的特殊点代入f (x )＝a sin x ＋b ，x ∈[0，2π]，不妨将(0，1)与⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1.5代入得⎩⎨⎧a sin 0＋b ＝1，a sin π2＋b ＝1.5，解得b ＝1，a ＝0.5，故f (x )＝12sin x ＋1，x ∈[0，2π]． (2)①列表：x 0 π2 π 3π2 2π y ＝sin x 0 1 0 －1 0 y ＝2sin x2－2描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．②列表：x 0 π2 π 3π2 2π y ＝sin x 0 1 0 －1 0 y ＝2－sin x21232描点并将它们用光滑的曲线连接，如图：利用正弦函数的图像求函数的定义域求函数f (x )＝lg (sin x )＋16－x 2的定义域． (链接教材P 30习题1－5 A 组T 4)[解] 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，16－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4，sin x >0，作出y ＝sin x 的图像，如图所示．结合图像可得：该函数的定义域为[－4，－π)∪(0，π)． 方法归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观看得到，同时要留意区间端点的取舍．有时利用图像先写出在一个周期区间上的解集，再推广到一般状况．2．求函数y ＝log 21sin x－1的定义域.解：为使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0⇔0<sin x ≤12.依据正弦曲线得，函数定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π，2k π＋π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π＋5π6，2k π＋π，k ∈Z .利用正弦函数的图像确定方程解的个数在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图像，依据图像推断出方程sin x ＝lg x 的解的个数． (链接教材P 30习题1－5 A 组T 1(1))[解] 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像，再依次向右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图像．作出y ＝lg x 的图像，如图所示．由图像可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．若本例中的函数y ＝lg x 换为y ＝x 2，则结果如何？解：在同始终角坐标系中画出函数y ＝x 2和y ＝sin x 的图像，如图所示．由图知函数y ＝x 2和y ＝sin x 和图像有两个交点，则方程x 2－sin x ＝0有两个根． 方法归纳方程根(或个数)的两种推断方法(1)代数法：直接求出方程的根，得到根的个数．(2)几何法：①方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图像，利用对应函数的图像，观看与x 轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根．②转化为两个函数，分别作这两个函数的图像，观看交点个数，有几个交点原方程就有几个根．3．(1)函数y ＝2sin x 与函数y ＝x 的图像的交点有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 (2)争辩方程10sin x ＝x (x ∈R )根的个数．解：(1)选B.在同始终角坐标系中作出函数y ＝2sin x 与y ＝x 的图像，由图像可以看出有3个交点．(2)如图所示，当x ≥4π时，x 10≥4π10>1≥sin x ；当x ＝52π时，sin x ＝sin 52π＝1，x 10＝5π20，1>5π20，从而x >0时，有3个交点，由对称性知x <0时，有3个交点，加上x ＝0时的交点为原点，共有7个交点．即方程有7个根．思想方法数形结合思想的应用求满足下列条件的角的范围．(1)sin x ≥12；(2)sin x ≤－22.⎝⎛⎭⎫0，12作x 轴[解] (1)利用“五点法”作出y ＝sin x 的简图，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，12两的平行线，在[0，2π]上，直线y ＝12与正弦曲线交于⎝⎛⎭⎫π6，12，点．结合图形可知，在[0，2π]内，满足y ≥12时x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π6≤x ≤5π6.因此，当x ∈R 时，若y ≥12，则x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋56π，k ∈Z .(2)同理，满足sin x ≤－22的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5π4＋2k π≤x ≤74π＋2k π，k ∈Z . [感悟提高] 形如sin x >a (<a )的不等式，求角x 的范围，一般接受数形结合的思想来解题，具体步骤： (1)画出y ＝sin x 的图像，画直线y ＝a .(2)若解sin x >a ，则观看y ＝sin x 在直线y ＝a 上方的图像．这部分图像对应的x 的范围，就是所求的范围． 若解sin x <a ，则观看y ＝sin x 在直线y ＝a 下方的图像．这部分图像对应的x 的范围，就是所求的范围．1．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的大致图像是( )解析：选B.利用五点法画图，函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的图像肯定过点(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，1)，⎝⎛⎭⎫32π，2，(2π，1)，故B 项正确．2．已知点M ⎝⎛⎭⎫π4，b 在函数f (x )＝2sin x ＋1的图像上，则b ＝________．解析：b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin π4＋1＝2.答案：23．若函数f (x )＝2sin x －1－a 在⎣⎡⎦⎤π3，π上有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝0得2sin x ＝1＋a .作出y ＝2sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上的图像，如图所示．要使函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个零点，需满足3≤1＋a <2，所以3－1≤a <1.答案：[3－1，1), [同学用书单独成册])[A.基础达标]1．关于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．关于原点对称 B ．有最大值1C ．与y 轴有一个交点D ．关于y 轴对称解析：选D.正弦函数y ＝sin x 的图像如图所示．依据y ＝sin x ，x ∈R 的图像可知A ，B ，C 均正确，D 错误． 2．函数y ＝sin x 的图像与函数y ＝－sin x 的图像关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：选A.在同始终角坐标系中画出函数y ＝sin x 与函数y ＝－sin x 在[0，2π]上的图像，可知两函数的图像关于x 轴对称．3．下列函数图像相同的是( ) A ．y ＝sin x 与y ＝sin(x ＋π)B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2与y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－xC ．y ＝sin x 与y ＝sin(－x )D ．y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x解析：选D.对A ，由于y ＝sin(x ＋π)＝－sin x ，故排解A ；对B ，由于y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2，故排解B ；对C ，由于y ＝sin(－x )＝－sin x ，故排解C ；对D ，由于y ＝sin(2π＋x )＝sin x ，故选D.4.函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )解析：选D .当x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝1，故排解A 、B 、C ，选D .5．函数y ＝x sin x 的部分图像是( )解析：选A .函数y ＝x sin x 的定义域为R ，令f (x )＝x sin x ，则f (－x )＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，知f (x )为偶函数，排解B 、D ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f (x )>0，故排解C ，故选A.6．在[0，2π]上，满足sin x ≥22的x 的取值范围为________．解析：在同始终角坐标系内作出y ＝sin x 和y ＝22的图像如图，观看图像并求出交点横坐标，可得到x的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，34π.答案：⎣⎡⎦⎤π4，34π7.函数y ＝sin x 的图像和y ＝x2π的图像交点个数是________． 解析：在同始终角坐标系内作出两个函数的图像如图所示：由图可知交点个数是3.答案：38.已知sin x ＝m －1且x ∈R ，则m 的取值范围是________． 解析：由y ＝sin x ，x ∈R 的图像知，－1≤sin x ≤1， 即－1≤m －1≤1，所以0≤m ≤2. 答案：0≤m ≤29.用“五点法”画出函数y ＝3－sin x (x ∈[0，2π])的图像． 解：(1)列表，如表所示：x 0 π2 π 32π 2π y ＝sin x 0 1 0 －1 0 y ＝3－sin x32343(2)描点，连线，如图所示．10.若函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝k 有且只有两个不同的交点，求k 的取值范围．解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，0≤x ≤π，－sin x ，π<x ≤2π，作出函数的图像如图：由图可知当1<k <3时函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝k 有且只有两个不同的交点． [B.力量提升]1．若y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，2π3，则函数的值域为( )A.⎝⎛⎭⎫22，1B.⎣⎡⎦⎤22，1 C ．(1，2] D ．[1，2]解析：选B.画出函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π3的图像如图所示，可知y ∈⎣⎡⎦⎤22，1.2．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋asin x(0<x <π)，下列结论正确的是( ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值也无最小值解析：选B.f (x )＝sin x ＋a sin x ＝1＋asin x.由于0<x <π，所以0<sin x ≤1.所以1sin x≥1.所以1＋asin x ≥a ＋1.所以f (x )有最小值而无最大值． 故选B.3．已知f (sin x )＝x 且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f ⎝⎛⎭⎫12＝________．解析：由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以sin x ＝12时，x ＝π6，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6＝π6.答案：π64．若x 是三角形的最小角，则y ＝sin x 的值域是________． 解析：不妨设△ABC 中，0<A ≤B ≤C ， 得0<A ≤B ，且0<A ≤C ，所以0<3A ≤A ＋B ＋C ，而A ＋B ＋C ＝π， 所以0<3A ≤π，即0<A ≤π3.若x 为三角形中的最小角，则0<x ≤π3，由y ＝sin x 图像知y ∈⎝⎛⎦⎤0，32.答案：⎝⎛⎦⎤0，325．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观看函数图像，写出满足下列条件的x 的区间． ①y >1；②y <1.(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]有两个交点，求a 的取值范围． 解：列表如下：x －π －π2 0 π2 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x131－11描点连线得：(1)由图像可知图像在y ＝1上方部分时y >1，在y ＝1下方部分时y <1， 所以当x ∈(－π，0)时，y >1；当x ∈(0，π)时，y <1.(2)如图所示，当直线y ＝a 与y ＝1－2sin x 有两个交点时，1<a <3或－1<a <1. 所以a 的取值范围是{a |1<a <3或－1<a <1}．6．(选做题)已知函数y ＝f (x )为奇函数，且是⎝⎛⎭⎫－12，12上的减函数，f (1－sin α)＋f (1－sin 2α)<0，求α的取值范围．解：由题意可知f (1－sin α)<－f (1－sin 2α)． 由于f (x )是奇函数，所以－f (1－sin 2α)＝f (sin 2α－1)，所以f (1－sin α)<f (sin 2α－1)．又由f (x )是⎝⎛⎭⎫－12，12上的减函数， 所以⎩⎨⎧－12<1－sin α<12，－12<sin 2α－1<12，1－sin α>sin 2α－1，所以⎩⎨⎧12<sin α<32，12<sin 2α<32，sin 2α＋sin α－2<0，解得22<sin α<1， 所以2k π＋π4<α<2k π＋π2(k ∈Z )或2k π＋π2<α<2k π＋3π4(k ∈Z )，所以α的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋π4，2k π＋π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2，2k π＋3π4(k ∈Z )．。
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修4习题：章末综合检测(一) Word版含答案
章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝tan x2是( )A ．最小正周期为4π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为4π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数解析：选B ．该函数为奇函数，其最小正周期T ＝π12＝2π.2．简谐运动y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫5x －π3的相位与初相是( ) A ．5x －π3，π3B ．5x －π3，4C ．5x －π3，－π3D ．4，π3解析：选C .相位是5x －π3，当x ＝0时的相位为初相即－π3.3．设a ＜0，角α的终边与单位圆的交点为P (－3a ，4a )，那么sin α＋2cos α的值等于( ) A .25 B ．－25C .15D ．－15解析：选A .由于点P 在单位圆上，则|OP |＝1. 即（－3a ）2＋（4a ）2＝1，解得a ＝±15.由于a ＜0，所以a ＝－15.所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫35，－45. 所以sin α＝－45，cos α＝35.所以sin α＋2cos α＝－45＋2×35＝25.4．设α为其次象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1＝( ) A ．1 B ．tan 2α C ．－tan 2α D ．－1解析：选D .sin αcos α·1sin 2α－1＝sin αcos α·cos 2αsin 2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪cos αsin α. 由于α为其次象限角，所以cos α＜0，sin α＞0.所以原式＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪cos αsin α＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2(x ∈R )，下列结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2π B ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )为奇函数解析：选D .由于f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－cos x ，所以T ＝2π，故A 选项正确；由于y ＝cos x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上是减函数，所以y ＝－cos x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数，故B 选项正确；由于f (0)＝sin ⎝⎛⎭⎫－π2＝－1，所以f (x )的图象关于直线x ＝0对称，故C 选项正确；f (x )＝－cos x 是偶函数，故D 选项错误．6．sin 600°＋tan 240°的值等于( ) A ．－32B ．32C ．－12＋ 3D .12＋ 3 解析：选B ．sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32， tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝3， 因此sin 600°＋tan 240°＝32. 7．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( ) A .355B ．377C .31010D .13解析：选C .由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝31010.8．设g (x )的图象是由函数f (x )＝cos 2x 的图象向左平移π3个单位得到的，则g ⎝⎛⎭⎫π6等于( ) A ．1 B ．－12C ．0D ．－1解析：选D .由f (x )＝cos 2x 的图象向左平移π3个单位得到的是g (x )＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，则g ⎝⎛⎭⎫π6＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π6＋π3＝cos π＝－1.故选D . 9．设ω＞0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( ) A .23 B ．43C .32D ．3解析：选C .法一：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后得到函数y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －4π3＋π3＋2＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －4π3ω＋π3＋2的图象．由于两图象重合，所以ωx ＋π3＝ωx －4π3ω＋π3＋2k π，k ∈Z ，解得ω＝32k ，k ∈Z .又ω＞0，所以ω的最小值是32.法二：由题意可知，4π3是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2(ω＞0)的最小正周期T 的正整数倍，即4π3＝kT ＝2k πω(k ∈N *)，所以ω＝32k ，所以ω的最小值为32.10．假如函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A .π6 B ．π4C .π3D .π2解析：选A .由y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，知f ⎝⎛⎭⎫4π3＝0，即3cos ⎝⎛⎭⎫8π3＋φ＝0， 所以8π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝k π＋π2－8π3(k ∈Z )，|φ|的最小值为π6.11．假如函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T ，且当x ＝2时，取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2解析：选A .由于T ＝2ππ＝2，f (x )＝sin(πx ＋θ)，所以f (2)＝sin(2π＋θ)＝sin θ＝1， 又0＜θ＜2π，则θ＝π2.故选A .12．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2图象的一条对称轴在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3内，则满足此条件的一个φ值为( )A .π12 B ．π6C .π3D .π4解析：选A .令2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π2＋π4－φ2(k ∈Z )，由于函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2图象的一条对称轴在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3内，所以令π6＜k π2＋π4－φ2＜π3(k ∈Z )，解得k π－π6＜φ＜k π＋π6(k ∈Z )， 四个选项中只有A 符合，故选A .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知cos(45°＋α)＝513，则cos(135°－α)＝________．解析：cos(135°－α)＝cos[180°－(45°＋α)] ＝－cos(45°＋α)＝－513.答案：－51314．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π6，当f (x )取最大值时，x 的取值集合为________． 解析：由x 2－π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝4k π＋43π，k ∈Z .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝4k π＋43π，k ∈Z15．若f (x )＝2sin ωx (0＜ω＜1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为2，则ω＝________． 解析：由于0＜ω＜1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以ωx ∈⎣⎡⎦⎤0，ωπ3⎣⎡⎦⎤0，π2， 所以f (x )max ＝2sin ωπ3＝2， 所以sin ωπ3＝22，所以ωπ3＝π4，ω＝34. 答案：3416．有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z ；③把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin 2x 的图象． 其中，正确的说法是________．解析：对于①，y ＝－cos 2x 的最小正周期T ＝2π2＝π，故①对；对于②，由于k ＝0时，α＝0，角α的终边在x 轴上，故②错；对于③，y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度后，得y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝3sin 2x ，故③对． 答案：①③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝12， 求cos （3π＋θ）cos θ[cos （π＋θ）－1]＋cos （θ－4π）cos （θ＋2π）cos （3π＋θ）＋cos （－θ）的值．解：由于cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－sin θ， 所以sin θ＝－12.原式＝－cos θcos θ（－cos θ－1）＋cos θcos θ（－cos θ）＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝8.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋a ，a 为常数． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋a ， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，所以x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋a ＝－2， 故a ＝－1.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋1(其中0＜ω＜1)，若点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心，(1)试求ω的值；(2)先列表，再作出函数f (x )在区间x ∈[－π，π]上的图象．解：(1)由于点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心， 所以－ωπ3＋π6＝k π，k ∈Z ，所以ω＝－3k ＋12，k ∈Z ，由于0＜ω＜1，所以k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1，x ∈[－π，π]，列表如下， x ＋π6 －56π －π2 0 π2 π 76π x －π －23π －π6 π3 56π π y－1131则函数f (x )在区间x ∈[－π，π]上的图象如图所示．20．(本小题满分12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间． 解：(1)由题图可知，其振幅为A ＝23， 由于T2＝6－(－2)＝8，所以周期为T ＝16， 所以ω＝2πT ＝2π16＝π8，此时解析式为y ＝23sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋φ. 由于点(2，－23)在函数y ＝23sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋φ的图象上， 所以π8×2＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π－3π4(k ∈Z )．又|φ|＜π，所以φ＝－3π4.故所求函数的解析式为y ＝23sin ⎝⎛⎭⎫π8x －3π4. (2)由2k π－π2≤π8x －3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得16k ＋2≤x ≤16k ＋10(k ∈Z )，所以函数y ＝23sin ⎝⎛⎭⎫π8x －3π4的递增区间是[16k ＋2，16k ＋10](k ∈Z )． 当k ＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k ＝0时，有递增区间[2，10]， 与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π)．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，在同一个周期内，当x ＝π4时，y 取最大值1，当x ＝7π12时，y 取最小值－1.(1)求函数的解析式y ＝f (x )，并说明函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换可得到y ＝f (x )的图象？ (2)若函数f (x )满足方程f (x )＝a (0＜a ＜1)，求此方程在[0，2π]内的全部实数根之和．解：(1)由于T ＝2×⎝⎛⎭⎫7π12－π4＝2π3， 所以ω＝2πT＝3.又sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝1， 所以3π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z .又|φ|＜π2，所以φ＝－π4，所以y ＝f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4. y ＝sin x 的图象向右平移π4个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象， 再将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象上全部点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象． (2)由于f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的最小正周期为2π3， 所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4在[0，2π]内恰有3个周期， 所以sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝a (0＜a ＜1)在[0，2π]内有6个实数根，从小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，则x 1＋x 2＝π4×2＝π2，x 3＋x 4＝⎝⎛⎭⎫π4＋2π3×2＝11π6， x 5＋x 6＝⎝⎛⎭⎫π4＋2π3×2×2＝19π6， 故全部实数根之和为π2＋11π6＋19π6＝11π2.22．(本小题满分12分)如图，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)⎝⎛⎭⎫x ∈R ，ω＞0，0≤θ≤π2的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求x 0的值．解：(1)把 (0，3)代入y ＝2cos(ωx ＋θ)中， 得cos θ＝32. 由于0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由于T ＝π，且ω＞0，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)由于点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32. 所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2x 0－π2，3. 由于点P 在y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π， 所以cos ⎝⎛⎭⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6. 所以4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6，所以x 0＝2π3或x 0＝3π4.。
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修2习题：章末综合检测(三) Word版含答案
章末综合检测(三)[同学用书单独成册](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．135°解析：选A.由于直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.故选A. 2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( ) A ．6 B ．－2 C ．－6D ．2解析：选C.由于A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ， 所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m ，所以m ＝－6，故选C.3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：选D.由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0. 4．已知点A (2m ，－1)，B (m ，1)且|AB |＝13，则实数m ＝( ) A ．±3 B ．3C ．－3D ．0 答案：A5．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0 D ．x －y ＋1＝0解析：选D.由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段中点⎝⎛⎭⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0.故选D.6．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：选C.由于过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.故选C.7．三直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y －12＝0，2x －y －1＝0相交于一点，则a 的值是( ) A ．－2 B ．－8 C ．8D ．1解析：选B.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －12＝0，2x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝2.故三条直线的交点坐标为⎝⎛⎭⎫32，2.将其代入直线方程ax ＋2y ＋8＝0.解得a ＝－8.故选B.8．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12解析：选C.两直线联立，求出交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ＋22k ＋1，6k ＋12k ＋1， 又由于交点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋22k ＋1＞0，6k ＋12k ＋1＞0，解得－16＜k ＜12.9．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若A ，C 的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2，0)或(4，6)B ．(2，0)或(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)解析：选A.设B 点坐标为(x ，y )，依据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，即⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，（x －3）2＋（y －3）2＝＝（0－3）2＋（4－3）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，所以B (2，0)或B (4，6)．10．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫－12，－16 B ．⎝⎛⎭⎫12，－16 C.⎝⎛⎭⎫12，16D ．⎝⎛⎭⎫－12，16 解析：选B.接受赋值法．令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝⎛⎭⎫12，－16，此即为直线所过的定点．故选B. 11．已知点A (－1，－2)，B (2，3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( ) A ．[－3，5] B ．[－5，3] C ．[3，5]D ．[－5，－3]解析：选A.直线l ：x ＋y －c ＝0表示斜率为－1的一族平行直线，所以把点A 、B 代入即可求得在y 轴上的截距的取值范围：代入点A 得c ＝－3，所以直线在y 轴上的截距为－3，同理代入点B 得直线在y 轴上的截距为5.12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB上，最终经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：选A.易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________． 解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得m ＝2或m ＝3.当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在， 此时倾斜角为90°. 所以m ＝3.答案：3 14．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________． 解析：由于l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10； 又由于点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2； 又由于点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0， 即n ＝－12. 所以m －n ＋p ＝20.答案：2015．已知点A (0，2)，B (2，0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为________．解析：设C (x ，y )，则AB ：x ＋y －2＝0，|AB |＝22，点C 到直线AB 的距离d ＝|x ＋y －2|2.又由于点C 在y ＝x 2上，所以d ＝|x ＋x 2－2|2.令S △ABC ＝12×22×|x ＋x 2－2|2＝2.解得x ＝0，－1，－1－172，－1＋172.所以满足条件的点有4个．答案：416．已知a ，b ，c 为某始终角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．解析：m 2＋n 2＝(（m －0）2＋（n －0）2)2，设P (m ，n )，则|OP |2＝m 2＋n 2，明显|OP |的最小值即为点O到直线ax ＋by ＋2c ＝0的距离d ，且d ＝|2c |a 2＋b 2＝2c a 2＋b2＝2cc ＝2.所以m 2＋n 2的最小值为d 2＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0， (1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0， 直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0. 故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)已知直线l 过点P (－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．解：明显，直线l 与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形．设l 的斜率为k ，则k ≠0，则l 的方程为y －3＝k (x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3； 令y ＝0，得x ＝－3k－2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为 12|(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫－3k －2|＝4， 即(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝±8， 解得k ＝－12或k ＝－92.所以l 的方程为y －3＝－12(x ＋2)或y －3＝－92(x ＋2)，即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A 的坐标为(－1，0)．又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线， 所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为 y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2， 所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．20．(本小题满分12分)已知点A (0，3)，B (－1，0)，C (3，0)，试求点D 坐标使四边形ABCD 为等腰梯形．解：设所求D 点坐标为(x ，y )，(1)若AD ∥BC ，|AB |＝|CD |，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，（0＋1）2＋（3－0）2＝（x －3）2＋y 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去)(2)若AB ∥CD ，|BC |＝|AD |， 则⎩⎪⎨⎪⎧y －0x －3＝3－00＋1，（－1－3）2＋02＝x 2＋（y －3）2.解得⎩⎨⎧x ＝165，y ＝35或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去)综上，得点D 的坐标为(2，3)或⎝⎛⎭⎫165，35.21．(本小题满分12分)已知直线l ：3x －y －1＝0及点A (4，1)，B (0，4)，C (2，0)．(1)试在l 上求一点P ，使|AP |＋|CP |最小； (2)试在l 上求一点Q ，使|||AQ |－|BQ |最大．解：(1)如图①，设点C 关于l 的对称点为C ′(a ，b )，则b －0a －2＝－13，且3·a ＋22－b ＋02－1＝0，解得C ′(－1，1)，所以直线AC ′的方程为y ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，3x －y －1＝0得l 与直线AC ′的交点P ⎝⎛⎭⎫23，1，此时|AP |＋|CP |取最小值为5.(2)如图②，设点B 关于l 的对称点为B ′(m ，n )，则n －4m －0＝－13，且3·m ＋02－n ＋42－1＝0，解得B ′(3，3)，所以直线AB ′的方程为2x ＋y －9＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －9＝0，3x －y －1＝0得AB ′与l 的交点Q (2，5)，此时||AQ |－|BQ ||取最大值为 5.22．(本小题满分12分)A ，B 两个工厂距一条河分别为400 m 和100 m ，A 、B 两工厂之间距离500 m ，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A ，B 两工厂用水，要使供水站到A ，B 两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？解：如图，以小河所在直线为x 轴，过点A 的垂线为y 轴，建立直角坐标系， 则点A (0，400)，点B (a ，100)． 过点B 作BC ⊥AO 于点C .在△ABC 中，AB ＝500，AC ＝400－100＝300， 由勾股定理得BC ＝400，所以B (400，100)．点A (0，400)关于x 轴的对称点A ′(0，－400)，由两点式得直线A ′B 的方程为y ＝54x －400.令y ＝0，得x ＝320，即点P (320，0)．故供水站(点P )在距O 点320 m 处时，到A ，B 两厂铺设的水管长度之和最短．。
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修3习题：第二章章末综合检测(二) Word版含答案
章末综合检测(二)[同学用书单独成册](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是()A．在统计里，最常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B．平均数不大于最大值，不小于最小值．2．(2021·高考四川卷)某学校为了了解三班级、六班级、九班级这三个班级之间的同学视力是否存在显著差异，拟从这三个班级中按人数比例抽取部分同学进行调查，则最合理的抽样方法是() A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法解析：选C.依据班级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．3．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C.由点的分布知x与y负相关，u与v正相关．4．某学校有老师200人，男同学1 200人，女同学1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女同学一共抽取了80人，则n的值是()A．193 B．192C．191 D．190解析：选B ．1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，解得n＝192.5．(2021·高考湖南卷)在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139，151]上的运动员人数是()A．3 B．4C．5 D．6解析：选B．35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到的次数13 8 5 7 6 13 18 10 11 9A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：选A.1100(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.7．在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.8解析：选B．去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为15(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s2＝15[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.8．(2022·高考湖北卷改编)依据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0得到的回归方程为y^＝b^x＋a^，则()A.a^＞0，b^＞0 B．a^＞0，b^＜0C.a^＜0，b^＞0 D．a^＜0，b^＜0解析：选B．作出散点图如下：观看图象可知，回归直线y^＝b^x＋a^的斜率b^＜0，当x＝0时，y^＝a^＞0.故a^＞0，b^＜0.9．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A．1% B．2%C．3% D．5%解析：选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.10. 某校高一、高二班级各有7个班参与歌咏竞赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A．高一班级的中位数大，高二班级的平均数大B．高一班级的平均数大，高二班级的中位数大C．高一班级的平均数、中位数都大D．高二班级的平均数、中位数都大解析：选A.由茎叶图可以看出，高一班级的中位数为93，高二班级的中位数为89，所以高一班级的中位数大．由计算得，高一班级的平均数为91，高二班级的平均数为6477，所以高二班级的平均数大．故选A.11．(2022·高考山东卷)为了争辩某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的挨次分别编号为第一组，其次组，…，第五组，如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6 B．8C．12 D．18解析：选C.志愿者的总人数为20（0.16＋0.24）×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成果如表所示：甲的成果环数7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成果环数7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成果环数7 8 9 10频数 4 6 6 4s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成果的标准差，则有()A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1解析：选B．由于s21＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x2，所以s21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝54，所以s1＝2520.同理s2＝2920，s3＝2120，所以s2>s1>s3，故选B．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2021·高考广东卷)已知样本数据x1，x2，…，x n的均值x－＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．解析：由条件知x－＝x1＋x2＋…＋x nn＝5，则所求均值x－0＝2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2x n＋1n＝2（x 1＋x 2＋…＋x n ）＋n n＝2x －＋1＝2×5＋1＝11.答案：1114．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号挨次平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：7615．已知回归方程y ^＝4.4x ＋838.19，则可估量x 与y 的增长速度之比约为________． 解析：x 与y 的增长速度之比应是回归方程斜率的倒数，即522.答案：52216．某校从参与高一班级期中考试的同学中随机抽取60名同学，将其数学成果(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观看图形的信息，据此估量本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，全部小长方形的面积和为1，设[70，80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入状况；案例三：从某校1 000名高一同学中抽取10人参与一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．(1)你认为这些案例应接受怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：假如在起始组中随机抽取的号码为L (编号从0开头)，那么第K 组(组号K 从0开头，K ＝0，1，2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L ＋31K 的后两位数．若L ＝18，试求出K ＝3及K ＝8时所抽取的样本编号．解：(1)案例一用简洁随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样． (2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层； ②确定抽样比例k ＝40800＝120；③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简洁随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本．(3)K ＝3时，L ＋31K ＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K ＝8时，L ＋31K ＝18＋31×8＝266， 故第8组样本编号为866.18.(本小题满分12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组 频数 频率 频率组距 [39.95，39.97) [39.97，39.99) [39.99，40.01) [40.01，40.03]合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试依据抽样检查结果估量这批产品的合格只数．解：(1)分组频数频率频率组距 [39.95，39.97) 2 0.10 5 [39.97，39.99) 4 0.20 10 [39.99，40.01) 10 0.50 25 [40.01，40.03]4 0.20 10 合计201(2)由于抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为1820×100%＝90%，所以10 000×90%＝9 000(只)．即依据抽样检查结果，可以估量这批产品的合格只数为9 000.19． (本小题满分12分)甲、乙两位同学参与数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参与的若干次预赛成果中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参与数学竞赛，从统计学的角度(平均数和方差)考虑，你认为选派哪位同学参与合适？请说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)x －甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x －乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. 由于x －甲＝x －乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲的成果较稳定，派甲参赛比较合适．20．(本小题满分12分)随着我国经济的进展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2011 2022 2021 2022 2021 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元)567810(1)求y 关于t 的回归方程y ^＝b ^t ＋a ^；附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nt i y i －n t － y－∑i ＝1n t 2i －n t－2，a ^＝y －－b ^t －.解：(1)列表计算如下：i t i y i t 2i t i y i 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑153655120这里n ＝5，t －＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，y －＝1n ∑i ＝1ny i ＝365＝7.2.又∑i ＝1n t 2i －n t －2＝55－5×32＝10，∑i ＝1n t i y i －n t －y －＝120－5×3×7.2＝12，从而b ^＝1210＝1.2，a ^＝y －－b ^t －＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6.(2)将t ＝6代入回归方程可猜测该地区2022年的人民币储蓄存款为y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)． 21．(本小题满分12分)甲乙二人参与某体育项目训练，近期的五次测试成果得分状况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)依据图和上面算得的结果，对两人的训练成果作出评价． 解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成果分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成果较稳定． 从折线图看，甲的成果基本呈上升状态，而乙的成果上下波动，可知甲的成果在不断提高，而乙的成果则无明显提高．22．(本小题满分12分)某化工厂的原料中，有A 和B 两种有效成分，现随机抽取了10份原料样品进行抽样检测，测得A 和B 的含量如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 67 54 72 64 39 22 58 43 46 34 y 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13其中x 表示成分A 的百分含量x %，y 表示成分B 的百分含量y %.(1)作出两个变量y 与x 的散点图；(2)两个变量y 与x 是否线性相关？若是线性相关，求出线性回归方程．解：(1)依据y 从小到大的挨次调整表中数据(这样有利于描点，如用画图软件则不需要调整表格数据)， 如下表所示：x 22 34 54 43 39 46 64 58 72 67 y11131516161719202324散点图如图所示：(2)观看散点图可知，y 与x 是线性相关关系． i 12 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 x i 22 34 54 43 39 46 64 58 72 67 499 y i 11 13 15 16 16 17 19 20 23 24 174 x i y i 242 442 810 688 624 7821 216 1 160 1 656 1 608 9 228x 2i4841 1562 916 1 849 1 521 2 116 4 0963 3645 184 4 48927175所以x ＝49.9，y ＝17.4,10x － y －＝8 682.6,10x 2＝24 900.1设所求的线性回归方程是y ^＝a ^＋b ^x ，b ^＝∑i ＝110x i y i －10x －y－∑i ＝110x 2i －10x2＝9 228－8 682.627 175－24 900.1＝545.42 274.9≈0.239 7，a ^＝y －b ^x ＝17.4－0.239 7×49.9≈5.439 0， 所求的线性回归方程是y ^＝0.239 7x ＋5.439 0.。
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修2习题：章末综合检测(二) Word版含答案
章末综合检测(二)[同学用书单独成册](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析：选B.由于已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点A，则A∉b，过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.2．已知二面角α-l-β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为() A．30°B．60°C．90°D．120°解析：选B.易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B.3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方风光上的射影可能是()解析：选B.分别考虑该六边形在左、右侧面，前、后侧面及上、下底面上的投影，即可发觉选项B正好是上、下底面上的投影．4．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()解析：选A.A中，由于CD⊥平面AMB，所以CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD 夹角的正切值为 2.5．如图所示，将无盖正方体纸盒开放，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．相交成60°解析：选D.如图所示，△ABC为正三角形，故AB，CD相交成60°.6．如图，在四周体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD 所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°解析：选D.取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，从而可得∠EFH＝30°.7．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论肯定正确的是() A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定解析：选D.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排解选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，可以排解选项B.故选D.8．已知直二面角α-l-β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()A.62B．52C.63 D ．53解析：选C.如图，作DE ⊥BC 于点E ，由α-l -β为直二面角，AC ⊥l ，得AC ⊥β，进而AC ⊥DE ，又BC ⊥DE ，BC ∩AC ＝C ，于是DE ⊥平面ABC ，故DE 为D 到平面ABC 的距离．在Rt △BCD 中，利用等面积法得DE ＝BD ·DC BC＝1×23＝63.9．在矩形ABCD 中，若AB ＝3，BC ＝4，P A ⊥平面AC ，且P A ＝1，则点P 到对角线BD 的距离为( ) A.292B ．135C.175D ．1195解析：选B.如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接PE . 由于P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥BD ，又P A ∩AE ＝A ，所以BD ⊥平面P AE ， 所以BD ⊥PE .由于AE ＝AB ·AD BD ＝125，P A ＝1，所以PE ＝1＋⎝⎛⎭⎫1252＝135.10．在等腰Rt △A ′BC 中，A ′B ＝BC ＝1，M 为A ′C 的中点，沿BM 把它折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C -BM -A 的大小为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 解析：选C.如图所示，由A ′B ＝BC ＝1，∠A ′BC ＝90°，得A ′C ＝ 2. 由于M 为A ′C 的中点，所以MC ＝AM ＝22，且CM ⊥BM ，AM ⊥BM ， 所以∠CMA 为二面角C -BM -A 的平面角． 由于AC ＝1，MC ＝AM ＝22， 所以∠CMA ＝90°.11．已知P 是△ABC 外一点，P A ，PB ，PC 两两相互垂直，P A ＝1 cm ，PB ＝2 cm ，PC ＝3 cm ，则△ABC的面积为( )A.72 B ．4 C.92 D ．5解析：选A.如图，作PD ⊥AB 于点D ，连接CD . 由于PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，P A ∩PB ＝P ， 所以PC ⊥平面P AB ，则PC ⊥AB ，PC ⊥PD ， 又AB ⊥PD ，PC ∩PD ＝P ， 所以AB ⊥平面PCD ，则AB ⊥CD .在Rt △P AB 中，P A ＝1 cm ，PB ＝2 cm ，则AB ＝ 5 cm ，PD ＝25cm.在Rt △PCD 中，PC ＝3 cm ， 则CD ＝PC 2＋PD 2＝9＋45＝75(cm)． 所以S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×5×75＝72(cm 2)．12．动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于点M ，N .设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )解析：选B.取AA 1的中点E 和CC 1的中点F ，连接EF ，则MN 在平面BFD 1E 内平行移动，且MN ∥EF ，当P 点移动到BD 1的中点时，MN 有唯一的最大值，排解答案A ，C ；当P 点移动时，由于总保持MN ∥EF ，所以x 与y 的关系是线性的(例如：取AA 1＝1，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，32时，x 32＝y 3⇒y ＝2x .同理，当x ∈⎝⎛⎦⎤32，3时，有3－x 32＝y 3⇒y ＝23－2x ，排解答案D)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过P 点的两条直线AC ，BD 分别交α于点A ，B ，交β于点C ，D ，且P A ＝6，AC ＝9，AB ＝8，则CD 的长为________．解析：若点P 在平面α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB ∥CD ，则P A PC ＝ABCD ，可求得CD ＝20；若点P 在平面α，β之间，可求得CD ＝4.答案：20或414．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，动点P ∈l ，当点P 渐渐远离点A 时，∠PCB 的大小________．(填“变大”“变小”或“不变”)解析：由于直线l 垂直于平面ABC ，所以l ⊥BC ，又∠ACB ＝90°，所以AC ⊥BC ，所以BC ⊥平面APC ，所以BC ⊥PC ，即∠PCB 为直角，与点P 的位置无关．答案：不变15．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m ∥β；(2)当满足条件________时，有m ⊥β.解析：利用线面平行和垂直的相关学问得出，由③⑤⇒m ∥β；由②⑤⇒m ⊥β. 答案：(1)③⑤ (2)②⑤ 16. (2022·马鞍山质检)已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线AC 1被平面A 1BD 和平面B 1CD 1三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1∶2∶3；③以正方体的顶点为顶点的四周体的体积都是16；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是π6.其中正确命题的序号为________．解析：①设对角线AC 1与平面A 1BD 相交于点M ，则AM ⊥平面A 1BD ，所以13AM ·34×(2)2＝13×12×1×1×1，解得AM ＝33＝13AC 1，设对角线AC 1与平面B 1CD 1相交于点N ，则NC 1⊥平面B 1CD 1，所以13C 1N ·34×(2)2＝13×12×1×1×1，解得C 1N ＝33＝13AC 1，因此对角线AC 1被平面A 1BD 和平面B 1CD 1三等分，①正确；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的半径分别为12、22、32，因此它们的表面积之比为4π·⎝⎛⎭⎫122∶4π·⎝⎛⎭⎫222∶4π·⎝⎛⎭⎫322＝1∶2∶3，②正确； ③以A 1，B ，D ，C 1为顶点的三棱锥的体积为V ＝13－4×16＝13，不是16，③不正确；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为V ＝18×4π3×13＝π6，④正确．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E 、F 、G 分别是BC 、DC 、SC 的中点，求证：(1)直线EG ∥平面BDD 1B 1； (2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1. 证明：(1)如图，连接SB ，由于E 、G 分别是BC 、SC 的中点， 所以EG ∥SB .又由于SB ⊂平面BDD 1B 1， EG ⊄平面BDD 1B 1， 所以直线EG ∥平面BDD 1B 1. (2)连接SD ，由于F 、G 分别是DC 、SC 的中点， 所以FG ∥SD .又由于SD ⊂平面BDD 1B 1，FG ⊄平面BDD 1B 1， 所以FG ∥平面BDD 1B 1，且EG ⊂平面EFG ， FG ⊂平面EFG ，EG ∩FG ＝G ，所以平面EFG ∥平面BDD 1B 1. 18．(本小题满分12分)如图，△ABC 和△BCD 所在平面相互垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，E ，F ，G 分别为AC ，DC ，AD 的中点．(1)求证：EF ⊥平面BCG ； (2)求三棱锥D -BCG 的体积． 解：(1)证明：由已知得， △ABC ≌△DBC ，因此AC＝DC.又G为AD的中点，则CG⊥AD.同理BG⊥AD，又由于CG∩BG＝G，因此AD⊥平面BCG.由题意，EF为△DAC的中位线，所以EF∥AD.所以EF⊥平面BCG.(2)在平面ABC内作AO⊥CB，交CB的延长线于O(图略)，由于平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，所以AO⊥平面BCD.又G为AD的中点，因此G到平面BCD的距离h ＝12AO.在△AOB中，AO＝AB sin 60°＝3，所以V DBCG＝V GBCD＝13S△BCD×h.又在△BCD中，连接BF，则BF⊥DC，得BF＝BC cos 60°＝1，所以DC＝2FC＝23，所以S△BCD＝12DC·BF＝3，所以V DBCG＝13×3×32＝12.19．(本小题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求异面直线AC与EM所成角的大小；(2)求证：平面BDE⊥平面BCD.解：(1)由于M为DB的中点，如图，取BC的中点N，连接MN，AN，则MN∥DC，且MN＝12DC，又由题图知，AE∥DC，AE＝12DC，所以MN∥AE，且MN＝AE，所以四边形ANME为平行四边形，所以AN∥EM，所以EM与AC所成的角即为AN与AC所成的角．在Rt△ABC中，∠CAN＝45°，所以异面直线AC与EM所成的角为45°.(2)证明：由(1)知EM∥AN，又由于平面BCD⊥底面ABC，AN⊥BC，所以AN⊥平面BCD，所以EM⊥平面BCD.由于EM⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面BCD.20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明：(1)由于三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又由于AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.由于AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，且CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又由于AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)法一：由于A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.又由于CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又由于CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，且CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知，AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又由于AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以直线A1F∥平面ADE.法二：由(1)知，AD⊥平面BCC1B1，由于BC⊂平面BCC1B1，所以AD⊥BC.由于A1B1＝A1C1，所以AB＝AC.所以D为BC的中点．连接DF(图略)，由于F是B1C1的中点，所以DF BB 1AA1.所以四边形ADF A1是平行四边形．所以A1F∥AD.由于AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.21．(本小题满分12分)如图(1)，在矩形ABCD中，已知AB＝2，AD ＝22，M，N分别为AD和BC 的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使两个半平面所成二面角为60°，如图(2)．(1)求证：BO⊥DO；(2)求AO与平面BOD所成角的正弦值．解：(1)证明：翻折前，由于M，N是矩形ABCD的边AD和BC的中点，所以AM⊥MN，DM⊥MN，折叠后垂直关系不变，所以∠AMD是两个半平面所成二面角的平面角，所以∠AMD＝60°.连接AD，由AM＝DM，可知△MAD是正三角形，所以AD＝ 2.在Rt△BAD中，AB＝2，AD＝2，所以BD＝6，由题可知BO＝OD＝3，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO⊥DO.(2)如图，设E，F分别是BD，CD的中点，连接EF，OE，OF，BC，又BD＝6，BC＝2，CD＝2，所以DC⊥BC，则EF⊥CD.又OF⊥CD，所以CD⊥平面OEF，OE⊥CD.又BO＝OD，所以OE⊥BD，又BD∩CD＝D，所以OE⊥平面ABCD.又OE⊂平面BOD，所以平面BOD⊥平面ABCD.过A作AH⊥BD，由面面垂直的性质定理，可得AH⊥平面BOD，连接OH，则OH是AO在平面BOD 的投影，所以∠AOH为AO与平面BOD所成的角．又AH是Rt△ABD斜边上的高，所以AH＝233，又OA＝3，所以sin∠AOH＝AHOA＝23.故AO与平面BOD所成角的正弦值为23.22．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面的三棱柱)，∠ACB＝90°，AA1＝BC＝2AC＝2.(1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；(2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1CDC1的大小为60°.解：(1)证明：由于∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，所以B1C1⊥A1C1，又由直三棱柱的性质知B1C1⊥CC1，所以B1C1⊥平面ACC1A1.所以B1C1⊥CD，由AA1＝BC＝2AC＝2，D为AA1中点，可知DC＝DC1＝2，所以DC2＋DC21＝CC21＝4，即CD⊥DC1，又B1C1⊥CD，所以CD⊥平面B1C1D，又CD⊂平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D.(2)当AD＝22AA1时二面角B1CDC1的大小为60°.假设在AA1上存在一点D满足题意，由(1)可知B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥CD.如图，在平面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线于点E，连接EB1，由于B1C1∩C1E＝C1，所以CD⊥平面B1C1E，所以CD⊥EB1，所以∠B1EC1为二面角B1CDC1的平面角，所以∠B1EC1＝60°.由B1C1＝2知，C1E＝233.设AD＝x，则DC＝x2＋1，由于△DCC1的面积为1，所以12x2＋1×233＝1，解得x＝2，即AD＝2＝22AA1，所以在AA1上存在一点D满足题意．。
2021优化方案高考总复习·政治(新课标)试题：必修2第三单元第五课课后达标检测 Word版含答案
一、选择题1．2021年8月29日，十二届全国人大常委会第十六次会议表决通过了关于特赦部分服刑罪犯的打算。
这是全国人大常委会行使()A．表决权B．立法权C．打算权D．监督权解析：选C。
全国人大常委会表决通过关于特赦部分服刑罪犯的打算，是行使打算权的表现，故选C项。
表决权是人大代表的权利，A项错误；B、D两项不符合题意。
2．2021年12月27日，十二届全国人大常委会第十八次会议表决通过《中华人民共和国反恐怖主义法》，该法自2022年1月1日起施行。
这表明全国人大常委会()A．是国家权力机关，行使打算权B．是国家立法机关，行使立法权C．是法律执行机关，具有执行权D．是国家行政机关，具有决策权解析：选B。
十二届全国人大常委会第十八次会议表决通过《中华人民共和国反恐怖主义法》，这是全国人大常委会作为国家立法机关行使立法权的表现，故选B项。
A、C、D三项说法错误，应排解。
3．2021年12月26日，十二届全国人大常委会第十八次会议进行联组会议，就《国务院关于2022年度中心预算执行和其他财政收支审计查出问题整改状况的报告》进行专题询问，国务院相关部门负责人到会应询。
这表明()①全国人大常委会乐观行使监督权和质询权，有关部门乐观协作②人民代表大会制度的组织和活动原则是民主集中制③全国人大常委会与国务院是监督与被监督的关系④国务院是全国人大的常设机关A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选C。
全国人大常委会对政府工作进行专题询问，国务院相关部门负责人到会应询，说明全国人大与国务院是监督与被监督的关系，体现了民主集中制原则，②③正确。
质询权是人大代表的权利，不是人大的权力，①错误；国务院是全国人大的执行机关，不是常设机关，④错误。
4．2021年两会期间，很多人大代表围绕“城镇化”向人民代表大会提出自己的议案。
人大代表拥有这一权利是由于()A．人大代表要乐观履行各项职责，推动城镇化建设B．人大代表要行使打算权，使城镇化进程规划合理C．人大代表是国家权力机关组成人员，依法行使国家权力D．人大代表要反映人民的意见和建议，破解城乡二元结构解析：选C。
4.2 《心有一团火,温暖众人心》课时优化训练(含答案)统编版高中语文必修上册
4.2 心有一团火，温暖众人心——高一语文人教统编版必修上册课时优化训练以下是选自媒体的一段文字，请你认真阅读后，完成题目。
中华人民共和国成立后劳模辈出。
这些劳模，无论是王进喜、倪志福、时传祥、张秉贵、郝建秀、王林鹤，还是徐虎、王选、袁隆平、李素丽、宋鱼水、许振超、郭明义等，他们身上都带有不同时代的烙印，都体现了一个时代劳动者的价值。
社会学家艾君在《劳模永远是时代的领跑者》一文中对“劳模”作了如下解释和评论：劳模，是对劳动模范和先进工作者的简称，他们是工人阶级的优秀代表、社会的中坚、学习的楷模、民族的精英、国家的栋梁。
劳模永远是时代的领跑者。
他认为，劳模精神折射着一个时代的人文精神，反映出一个民族在某个时代的人生价值和道德取向。
它简洁而深刻地展示着一个时代人的精神的演进与发展，它凝重而浪漫地体现着一个民族的时代思想与情愫。
1.简要概括“劳模精神”的五个主要特性。
2.用一句话概括学习劳模的意义。
阅读下面的文字，完成下题。
北京市王府井大街的百货大楼前，立着一尊雕像。
人们塑起它是为了纪念一位普通的劳动者——张秉贵。
张秉贵，北京市人，中共党员，中共十一大代表和第五、六届全国人大代表。
1955年开始在北京百货大楼当售货员，1957、1979年先后荣获北京市劳动模范称号和全国劳动模范称号。
张秉贵同志于1987年9月18日因病逝世。
张秉贵生前__________在王府井百货大楼的糖果柜台担任售货员，他从没有因为自己工作的平凡而放松要求，而是全心全意为顾客着想，提高服务质量。
( )。
面对这种情况，张秉贵苦练工作技能，练出了称重“一抓准”、算账“一口清”的绝技，尽力缩短顾客的等待时间。
每逢节假日，张秉贵在柜台前一站就是十几个小时，但他始终面带微笑，热情地为每张秉贵虽然没有做出什么__________的大事，但是他从点滴小事做起，脚踏实地地工作，在荣誉面前，他始终保持普通劳动者的本色，在三尺柜台上全心全意为人民服务，为他人和社会做出贡献，在平凡中实现了自己的人生价值，因此值得人们尊敬和颂扬。
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高中同步测试卷(十一)阶段性综合检测(A卷)本试卷分第|一卷(阅读题)和第二卷(表达题)两局部.共150分 ,考试时间150分钟.第|一卷(阅读题,共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分,每题3分)阅读下面的文字,完成1～3题.人类要求装饰的动机 ,人类学家认为是最||原始的.人类学家以这样的事实告诉我们：在大多数原始民族中 ,有不穿衣服的民族 ,而没有不装饰的民族.我们人类在年幼的时候 ,喜欢在颈项上围着草珠或野花环之类的东西 ,在帽子上插一片羽毛 ,在身上涂些泥土或色彩.人猿在行走的时候 ,带着一根绳子 ,一块破布 ,一片草皮 ,或一条枝杈.他们使用此种"挂布披荆〞的方法 ,以增加自身的快乐 .无疑的 ,他们这种举动 ,与人类具有同一目的- -是对于装饰发生兴趣的表示 .人类喜爱装饰的倾向 ,不但在增加自身的快感 ,还在扮演一个角色 ,如同做一种游戏般 ,冲动一些群众 ,博得同情 .这种美化自己 ,以引起别人的赞慕的行为 ,为装饰的主要目的 .但是除了满足自己快乐之外 ,还含有供人欣赏 ,以激起人与人之间感情交流的作用 .这种原始民族和年幼儿童 ,无意为了名誉金钱 ,而获得的愉快之情 ,是最||初的艺术表现 .这个装饰的动机 ,渐渐普遍为一种社会现象的时候 ,就产生艺术运动.这种艺术运动 ,有静的和动的两类 ,腓赫纳说： "前一类的艺术 ,是经过静态去求快感的 ,另一类的艺术是经过动态或转变的形式去求快感的 .所以在前者 ,是借着静物的变形或结合 ,来完成艺术家的目的 ,而后者 ,是用身体的运动和时间的变迁 ,来完成艺术家的目的 .〞我们现在就是从静的艺术 - -造型艺术中的装饰艺术 ,来做一番研讨 .人既直立了 ,两手就可以用来抓东西撕东西 ,同时也就感觉到了东西的质的坚柔、形的大小的区别 ,并且可以用手将东西堆、砌、聚、散.久而久之 ,就有人在坚柔、大小、堆砌、聚散之间 ,加以变形或结合.另外一方面 ,人的两手养成了拥抱、推拒、攀援、攻击的能力 ,这些举动一有节奏 ,就能唤起运动的快感 .我们现在要研究的是前一种 ,用手在东西的坚柔、大小、堆砌、聚散之间 ,加以变形或结合的艺术 .我们晓得 ,虎和鹰 ,也能用爪抓东西撕东西 ,猿和熊 ,也能用足拥抱、推拒、攀援、攻击 ,但是它们的动作 ,仅止于此.不能有意识地 ,按照美的法那么 ,加以变形或结合 ,更不能自主地去产生一种有节奏的运动.人就不同了 ,除了生存之外 ,还要求自由自在快乐地生活下去.因为狩猎和日常操作的训练 ,从劳动中感到力的均衡和肌肉的有节奏的运动 ,所以在工作停止之后 ,假使身体中蓄积的力量无处发散的时候 ,就想要摇动身体 ,手舞足蹈起来 ,以求满足均衡和节奏的快感 .单是手舞足蹈 ,还不够满足 "自我扩张〞的心理欲求 ,必须要有悦目的形色 ,悦耳的声音 ,伴衬起来 ,方可在自然界中显出人的伟大 .于是在装饰方面 ,第|一步先让自己的身体满足这个要求 .最||初以动物的皮毛之类 ,来补缀心灵上的缺陷 .然而人的自尊心 ,使他觉察了这样的装饰 ,至||多是与禽兽为伍 ,而不够表现主宰者气魄的时候 ,智慧的艺术家们 ,创造了裸体上涂绘色彩的手法 ,虽然还是模拟着禽兽的羽毛、斑纹、色彩 ,但已非完全模仿 ,而是将原形加以变化和结合 .人类狂热的理想 ,超出自然之限制 ,用燧石贝壳等锋利之物 ,在肌肤上割划 ,形成了点子和曲直线的浮像 .这种惊人的装饰方法 ,表示出人类的克服自然的坚强意志和有意识的创作的力量 .这种为了装饰而愿意忍受痛苦的欲求 ,可以说是人类向自然环境示威的一种自大心的透露 .人没有禽兽般美丽的羽和皮毛 ,是人类的缺点 .也就是因为有了这个缺点 ,才会激起装饰的欲求 ,而开展为最||高的理想 .假使我们人类没有这种理想 ,那我们的生活方式 ,到现在依然在阴暗的壁洞中 ,茹毛饮血做万世的野人 ,所以说人类之有装饰 ,是人类进化的表象 .(选自雷圭元?图案与人生? ,有删节) 1．以下和 "装饰〞相关的解说,不．符合原文意思的一项为哪一项()A．人类学家认为人类要求装饰的动机是最||原始的,这一点可以从大多数原始民族中各民族都有装饰的行为上得到证明.B．人类喜爱装饰的倾向,不仅可以增加自身的快感,还在于可以如同做一种游戏般扮演一个角色,冲动一些群众,博得同情.C．装饰具有供人欣赏,以激起人与人之间感情交流的作用.它的目的就是为了美化自己,以引起别人的赞慕.D．最||初的艺术表现是一种原始民族和年幼儿童无意于名誉金钱的愉快之情 .当装饰的动机,渐渐普遍为一种社会现象的时候,就产生了艺术运动.2．以下理解和分析,不．符合原文意思的一项为哪一项()A．人猿会使用 "挂布披荆〞的方法,来增加自身的快乐,这种举动与人类具有同一目的,也就是表示对装饰发生兴趣.B．艺术运动分成动和静两种形式,造型艺术中的装饰艺术属于后者,借着静物的变形或结合来完成艺术家的目的.C．虎和鹰,猿和熊等动物能完成人类的一些动作,但不能按照美的法那么有意识地变形或结合,因此,也就不能自主地产生一种有节奏的运动.D．为了满足均衡和节奏的快感,在工作停止之后,假设人们身体中蓄积的力量无法发散,就会想要手舞足蹈起来.3．根据原文内容,以下理解和分析正确的一项为哪一项()A．艺术家们并不是完全模仿禽兽的羽毛、斑纹、色彩,而是将原形加以变化和结合,但是用这种裸体上涂绘色彩的手法,还不够表现主宰者的气魄.B．单纯的手舞足蹈无法满足 "自我扩张〞的心理欲求,必须要有悦目的形色等来伴衬,在装饰方面,首||先就是让身体满足这个要求.C．为了向自然环境示威,人类甘愿忍受痛苦,用燧石贝壳等锋利之物在肌肤上割划,形成了点子和曲直线的浮像.D．人类拥有装饰是人类进化的表象,只有人类对装饰的最||高理想,才能让人类完成社会的开展与进步.二、古代诗文阅读(36分)(一)文言文阅读(19分)阅读下面的文言文,完成4～7题.金顺 ,字和甫 ,伊尔根觉罗氏 ,满洲镶蓝旗人 ,世居吉林.少孤贫 ,事继母孝.初 ,从征山东 ,授．骁骑校.嗣从多隆阿援湖北 ,复黄梅 ,赐号图尔格齐巴图鲁.移师安徽 ,克太湖 .历迁．协领.挂车之役 ,将骑旅直捣中坚 ,当者辄靡.同治九年 ,金积抚局成 ,独||王家疃未下 ,率其弟连顺分兵迎击 ,数获胜.宁夏平 ,擢．．．乌里雅苏台将军.命赴肃州 ,既至|| ,顿北崖头 ,奏调曜军助击.时乌鲁木齐提督成禄犹诉军粮乏 ,难赴哈密 ,诏金顺接统其军.十二年 ,左宗棠至||军 ,约期并进.金顺发地雷东北角 ,城渍 ,乘隙夺据其上 ,自是老弱扶服者相继 ,城拔.乌鲁木齐都统景廉驻古城 ,与金顺龃.宗棠奏言金顺宽和 ,为群情所附.诏率所部二十营赴之 ,规乌城 ,于是遂发.出营数十里 ,至||瀚海 ,吏士忽不行 .询之 ,那么曰： "先锋营驻 ,有所议 .〞金顺知有变 ,疾驰视 ,手刃六人以徇 ,曰： "敢留者 ,视此 !〞军以次行 .瀚海既过 ,乃列六尸祝之曰： "杂赋不饱 ,佐以野蔬 ,天下无假设西军苦 .此行度戈壁 ,乏水草 ,吾非不知.但不忍汝六人 ,如全军何?如国|家何?如关．内生灵何?〞闻其言者 ,无不激扬.途授正白旗汉军都统.明年 ,至||古城 ,与景廉会师.一日演炮 ,汉、回观者数千百人.景军指败堵烟筒为的 ,击之再 ,烟筒无葸.所部炮队总兵邓增参将张玉林曰是何足击请卷旗卓之为的增先测视请于金顺再测视既竟炮响旗飞假设翦霞空际.已而玉林亦尔 .观者欢呼声震远近 ,回闻之气夺.寻命佐新疆军务.光绪改元 ,代景廉为都统 .二年 ,军阜康.刘锦棠赴军所商进止 ,议先攻古牧 .乃轻骑袭黄田 ,通汲道 ,克之.连下乌鲁木齐、迪化、昌吉、呼图壁诸城 ,直逼玛纳斯.调伊犁将军.七年 ,诏接收伊犁 ,按图划界.十一年 ,上召来京 ,以锡纶代之.道肃州 ,病卒.身后不名一钱 ,凡无以为敛.谥．忠介.(选自?清史稿·列传二百四十一? ,有删改) 4．以下对文中画波浪线局部的断句,正确的一项为哪一项()(3分)A．所部炮队总兵邓增/参将张玉林曰/是何足击/请卷旗卓之为的/增先测视/请于金顺/再测视既竟炮响/旗飞/假设翦霞空际B．所部炮队总兵邓增/参将张玉林曰/是何/足击请卷旗卓之为的/增先测视/请于金顺再测视/既竟/炮响旗飞/假设翦霞空际C．所部炮队总兵邓增/参将张玉林曰/是何/足击请卷旗卓之为的/增先测视/请于金顺/再测视既竟/炮响旗/飞假设翦霞空际D．所部炮队总兵邓增/参将张玉林曰/是何足击/请卷旗卓之为的/增先测视/请于金顺再测视/既竟/炮响旗飞/假设翦霞空际5．以下对文中加点词语的相关内容的解说,正确的一项为哪一项()(3分)A． "三省六部〞制出现以后,官员的迁升任免由吏部掌管.文中 "授骁骑校〞 "历迁协领〞 "擢乌里雅苏台将军〞中的 "授〞 "迁〞 "擢〞分别为 "授予官职〞 "任职〞和 "提升官职〞的意思.B．原文 "同治九年〞 "光绪改元〞中的 "同治〞 "光绪〞是庙号.习惯上,唐前,对殁世的皇帝一般简称的谥号,如汉武帝、隋炀帝不称庙号；唐后,由于谥号的文字加长,那么改称为庙号,如唐太宗、宋太宗、同治帝、光绪帝等.C．原文 "如关内生灵何〞中的 "关〞在古代指函谷关,这里指山海关.如曹操?蒿里行?中的 "关东有义士,兴兵讨群凶〞中的 "关〞是函谷关.D．文中的 "谥忠介〞的 "谥〞是谥号.古代||王侯将相、高级||官吏、著名文士等死后被追加的称号叫谥号,一般根据他们的生平事迹与品德修养,进行一种表扬的评价.如称陶渊明为靖节征士,欧阳修为欧阳文忠公,||王安石为||王文公,范仲淹为范文正公.6．以下对原文有关内容的概括和分析,不．正确的一项为哪一项()(3分)A．金顺是满洲镶蓝旗人,年少时失去双亲,家境贫穷,由继母抚养,后随部队征伐历升职,被授予勇号图尔格齐巴图鲁.B．金顺在||王家疃战役中勇往直前；奔赴肃州时,停军北崖头,奏议请求调张曜的军队协助自己攻击敌人,可见他作战有勇有谋.C．金顺为人宽和,所到之处也深得民意,并且为官清廉,死后一文钱也没有,几乎没有用来收敛下葬的费用.D．从金顺用(杀|死)六个士兵并演说西军天下最||苦来鼓励部队闯过瀚海、演习炮击部下命中目标准确可以看出,金顺治军十分严格.7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语.(10分)(1)挂车之役,将骑旅直捣中坚,当者辄靡.译文：________________________________________________________________________(2)此行度戈壁,乏水草,吾非不知.译文：________________________________________________________________________(二)古代诗歌阅读(11分)阅读下面这首||唐诗,完成8～9题.不见[注]杜甫不见李生久 ,佯狂真可哀!世人皆欲杀 ,吾意独怜才 .敏捷诗千首|| ,飘零酒一杯.匡山读书处 ,头白好归来 .【注】这首||诗写于作者客居成都的初期,或许杜甫此时辗转得悉李白已在流放夜郎途中获释,遂有感而作.8．请结合全诗简要分析诗歌所表达的思想感情.(5分)答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 9．这首||诗使用了多种表达技巧,请举出一种并作赏析.(6分)答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(三)名篇名句默写(6分)10．补写出以下句子中的空缺局部.(1)?师说?中,韩愈认为存在 "弟子不必不如师,师不必贤于弟子〞这种情况的原因是"________________ ,________________〞 .(2)?荀子·劝学?中论述空想不如实践的句子是"________________ ,________________〞 .(3)苏轼?念奴桥·赤壁怀古?中 "________________ ,________________〞两句,收束了对赤壁雄奇景物的描写,引起后人对历史的缅怀.乙选考题请考生在第三、四两大题中选定其中一大题作答.注意：只能做所选定大题内的小题,不得选做另一大题内的小题.如果多做,那么按所做的第|一大题计分.三、文学类文本阅读(25分)11．阅读下面的文字,完成(1)～(4)题.头牌||王宝国银铃是黄河口剧团的头牌 ,也是 "绕梁腔〞的唯一传人 ,能像磁石一样吸来爆棚的观众.每当听到 "白娘子我上舟船更换衣衫〞 ,观众便立刻屏住气息 ,竖起两耳 ,将头后仰 ,仿佛看到一根锃亮的银丝从云端直贯而下.团里的台柱子谁不宠着?剧团驻地向南有一片银杏林是银铃吊嗓儿的地方.早晨不管多忙 ,伙房的老周都会准备好两个鸡蛋候着 ,看到银铃吊完嗓儿回来 ,便把鸡蛋打在一只白地青花的瓷碗里 ,再用刚烧开的水一沏 ,明白亮黄的一大碗.银铃接过 "咕咚咕咚〞喝完 ,用手抿一下嘴 ,朝老周一笑.别人看着眼馋 ,可也白搭 ,直到小甜瓜进了团 .小甜瓜是戏校毕业的 ,坐念唱打倒也不差 ,只是 "绕梁腔〞偷偷练了一年仍不得要领 ,到了高音区 ,嗓子便裂了似的败下阵来 .小甜瓜不敢再练了 ,发誓要拜银铃为师 .每天天不亮她就早早候在银铃宿舍门口 ,等银铃起床 ,便抢着倒尿盆 ,打洗脸水 ,晚上又抢着给银铃倒洗脚水.有一次 ,小甜瓜倒好洗脚水就顺势将银铃的两只白莲藕样的小脚捉住洗了起来 .真想学 ?银铃问 .小甜瓜说 ,想 .想学的话 ,你得容许一件事 .行 ,只要师傅肯教 "绕梁腔〞 ,就是十件八件也成 .你要起誓 .行 ,我起誓 .第二天 ,小甜瓜被带进了银杏林 .每天周而复始练习吸气屏气 ,一练就是一年 .等小甜瓜能屏气五分钟时 ,银铃这才正式教她 "绕梁腔〞 .原来学习 "绕梁腔〞的诀窍全在一口丹田气 .那四绕八弯的声音盘旋上升 ,到了顶峰又盘旋而下 .唱完 ,屏住的那口气仍游刃有余 .小甜瓜悟性好 ,又有根底 ,学得很快 ,不到三个月便唱得娴熟自如.不过 ,小甜瓜从没在人前唱过 "绕梁腔〞.演出前 ,总是仔细为师傅准备好戏装 ,沏好润嗓的菊花茶.人们第|一次听小甜瓜唱 "绕梁腔〞 ,是在全区的汇|报表演上.本来 ,还是银铃唱?水漫金山? ,可是 ,临上场 ,银铃的嗓子突然哑了.眼看戏就要开演 ,团长急得直跺脚.剧务说 ,小甜瓜跟银铃学过 ,要不 ,让小甜瓜试试 .那天晚上 ,小甜瓜虽是临时上阵 ,却将 "绕梁腔〞发挥到了极致 ,还将原来的两个八度改成了三个八度 ,那声音像一串金铃直冲云端 ,立时博得了碰头彩 .观众赞道：真是个金铃铛 .自此 ,金铃成了小甜瓜新的艺名 .渐渐的 ,金铃上台的时机多了起来 ,也无暇侍候师傅了 ,剧团的头牌慢慢转成了金铃 .银铃自然带了一口气：天下没有这样忘恩负义的 .在剧团那幢二层小楼上 ,人们常听到金铃银铃比赛似的扯起嗓子唱 "绕梁腔〞 .那声音尖利刻薄 ,像一把把锉刀锉得人耳鼓难受 .一次 ,叫阵刚罢 ,银铃嗓子急剧肿胀 ,到医院一查 ,竟然是甲状腺瘤 ,已经压迫到声带 ,假设再延迟后果不堪设想 .经此变故 ,银铃再也不能登台了 ,改做剧务 ,每天默默地准备戏装道具 ,直到退休 .金铃一直没有带徒的意思 .团长委婉地提过几次 ,金铃都说 ,还早呢 .这年冬天 ,金铃外出演出 ,路上翻了车 ,送到医院已经奄奄一息.金铃急迫地要见师傅一面.当银铃匆匆赶到医院 ,金铃已经说不出话 ,只是用手遗憾地指着天花板 .后来 ,有人说 ,当年银铃和金铃是有过约定的 ,让银铃再唱五年 ,便把头牌的位子让给金铃 .只是金铃不该那样着急抢了师傅的头牌 .还有人说 ,那晚银铃突然哑嗓 ,是因为金铃在茶里做了手脚 .银铃明白金铃的意思 .她一个人悄悄去了银杏林 ,试着唱了一下 ,可嗓子像一面破锣 ,除了呜咽的嘶鸣再也留不住声音了 .一晃几十年过去了 .银铃早已是耄耋之年 ,而且搬离了县城 .闲了便跟几个老太太在门洞里摸纸牌 .摸着牌 ,几个老太太说起了当年黄河口极负盛名的 "绕梁腔〞 ,说起了剧团的头牌 .可惜 ,早失传了 .一个老太太惋惜地说 .银铃听了满眼泪水 .她又记起了师傅玉白菜教她 "绕梁腔〞时说过的话：心要净 ,气要清 ,不争名 ,不冒功 .(1)以下对小说有关内容的分析和概括,最||恰当的两项是()(5分)A．这篇小说写了一种民间戏种 "绕梁腔〞的失传过程.民间戏种 "绕梁腔〞失传并不是因为没有人来学这种技艺,而是因为两位头牌之间的争斗.B．银铃当头牌时,每天早晨到剧团南边的一片银杏林去吊嗓儿.伙房的老周不管多忙都要准备好两个鸡蛋候着,等她回来给她沏一大碗鸡蛋汤喝,表现了老周对银铃的溜须奉承.C．小甜瓜到剧团后,虽然根本功不错,但是高音区不行,于是她想尽一切方法向银铃拜师学艺.学成之后为了争得在剧团的头牌,她在银铃的茶里做了手脚,导致银铃突然哑嗓.D．小甜瓜成为剧团头牌后,艺名为金铃.银铃与她互相叫阵,结果银铃嗓子变坏不能登台.金铃为了自己的利益一直没有带徒,结果因车祸死去,导致 "绕梁腔〞失传.E．已是耄耋之年的银铃在门洞与几个老太太摸纸牌,听到几个老太太议论因头牌之争导致极负盛名的 "绕梁腔〞失传时,感到愧疚,懊悔当年传授金铃 "绕梁腔〞,最||终导致她因车祸丧生.(2)小说为什么以 "头牌〞为题?请简要分析.(6分)答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(3)结合全文,请简要分析小说中银铃的形象特点.(6分)答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(4)这篇小说为什么以银铃的师傅的话为结尾?请结合全文内容谈谈你的看法 .(8分)答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________四、实用类文本阅读(25分)12．阅读下面的文字,完成(1)～(4)题.我的文学生涯陈忠实我生长在一个世代农耕的家庭 ,听说我一位老爷(父亲的爷爷)曾经是私塾先生 ,而父亲已经是一个纯粹的农民 ,是村子里头为数不多的几个能打算盘也能提起毛笔写字的农民.我在新中|国成立后的第二年入学 ,直到1962年高中毕业回乡 ,之后作过乡村学校的民办教师、乡(公社)和区的干部 ,整整16年.对中|国农村和中|国农民的了解 ,是这段生活给予我的.直到1978年秋天 ,我调入西安郊区文化馆 .我再三地审视自己、判断自己 ,还是决定离开基|层行政部门转入文化单位 ,去读书、去反省以便皈依文学 .1982年冬天 ,我调到省作协专业创作组.在取得对时间的完全支配权之后 ,我几乎同时决定 ,干脆回老家 ,彻底清静下来 ,去读书 ,去回嚼20年里在乡村基|层工作的生活积蓄 ,去写属于自己的小说.我的经历大致如此.我在小学阶段没有接触过文学作品 ,尚不知世有 "作家〞和 "小说〞.上初中时我阅读的头一本小说是?三里湾? ,这也是我平生阅读的第|一本小说.赵树理对我来说是陌生的 ,而三里湾的农民和农村生活对我来说却是再熟识不过的.这本书把我有关农村的生活记忆复活了 ,也是我第|一次验证了自己关于乡村、关于农民的印象和体验 ,如同看到自己和熟识的乡邻旧生活的照片 .这种复活和验证在幼稚的心灵引起的惊讶、欣喜和浮动是带有本性的 .我随之把赵树理已经出版的小说全部借来阅读了 .这时候的赵树理在我心目中已经是中|国最||伟大的作家；我人生历程中所发生的第|一次崇拜就在这时候 ,就是赵树理 .也就在阅读赵树理小说的浓厚兴趣里 ,我写下了平生的第|一篇小说?桃园风波? ,是在初中二年级||的一次自选题作文课上写下的 .我这一生的全部有幸和不幸 ,就是从阅读?三里湾?和这篇小说的写作开始的.随着阅读范围的扩大 ,我的兴趣就不仅仅局限于验证自己的生活印象了 .一本本优秀的文学作品 ,在我眼前展开了一幅幅见所未见、闻所未闻的画卷……所有这些震撼人心的书籍 ,使我的眼睛摆脱开家乡灞河川道那条狭窄的天地 ,了解到在这小小的黄土高原的夹缝之外 ,还有一个更广阔的世|界 .我的精神里似乎注入了一种强烈的激素 ,跃跃欲成一番事业了.父亲自幼对我的教诲 ,比方说人要忠诚老实啦 ,本分啦 ,勤俭啦 ,就不再具有权威的力量 .我尊重人的这些美德和标准 ,却更崇尚一种义无反顾的进取精神 ,一种为事业、为理想而奋斗的坚忍不拔和无所畏惧的品质 .父亲对我的要求很实际 ,要我念点儿书 ,识得字儿 ,算个数不叫人哄了就行了 ,他劝我做个农民 ,回乡种庄稼 ,他觉得由我来继续以农为本的农业是最||适宜的 .开始我听信他的话 ,后来就觉得可笑了 ,让我挖一辈子土粪而只求得一碗饱饭 ,我的一生的年华就算虚度了 .我不能过像阿尔青(保尔的哥哥)那样只求温饱而无理想追求的猪一样的生活.大约在高中二年级||的时候 ,我想搞文学创作的理想就根本形成了 .而我面对的现实是： (高|考 )落第 .我们村子里第|一个高中毕业生回乡当农民 ,很使一些供给孩子读书的人心里绽了劲儿 .我的压力又添了许多 ,成为一个念书无用的活标本 .回到乡间 ,除了当农民种庄稼 ,似乎别无选择 .在这种别无选择的状况下 ,我选择了一条文学创作的路 ,这实际上无异于冒险.我阅读过中外一些作家成长道路的文章 ,给我的总体感觉是 ,在文学上有重要建树的人当中 ,幸运儿比不幸的人要少得多.要想比常人多有建树 ,多有成就 ,首||先要比常人付出多倍的劳动 ,要忍受难以忍受的艰辛甚至||是痛苦的折磨.有了这种从旁人身上得到的生活经验 ,我比较切实地确定了自己的道路 ,消除了过去太多的轻易获得成功的侥幸心理 ,这就是静下心来 ,努力自修 ,或者说自我奋斗.我给自己定下了一条规程 ,自学四年 ,练习根本功 ,争取四年后发表第|一篇作品 ,就算在 "我的大学〞领到毕业证了 .结果呢 ?我经过两年的奋斗就发表作品了 .当然 ,我忍受过许多在我的孩子这一代人难以理解的艰难和痛苦 ,包括饥饿以及比鼓励要更多的嘲讽 ,甚至||意料不到的折磨与打击.为了防止太多的挖苦和嘲笑对我平白无故带来的心理上的伤害 ,我使自己的学习处于秘密状态 ,与一般不搞文学的人绝||口不谈文学创作的事 ,每被问及 ,只是淡然回避 ,或转移话题.即使我的父亲也不例外.我很自信 ,又很自卑 ,几乎没有勇气拜访求教那些艺术家.像柳青这位我十分尊敬的作家 ,在他生前 ,我也一直没有勇气去拜访 ,尽管我是他的崇拜者 .我在爱上文学的同时期 ,就知道了人类存在着天才的极大差异 .这个天才搅和得我十分矛盾而又痛苦 ,每一次接到退稿信的第|一反响 ,就是越来越清楚地确信自己属于非天才类型 .尤其想到刘绍裳戴着红领巾时就蜚声文坛的难以理解的事实 ,我甚至||悲哀起来了 .我用鲁迅先生 "天才即勤奋〞的哲理与自己头脑中那个威胁极大的天才的魔影相抗衡 ,而终于坚持不辍 .如果鲁迅先生不是欺骗 ,我愿意付出世|界上最||勤奋的人所能付出的全部苦心和苦力 ,以弥补先天的缺乏 .(1)以下对材料有关内容的分析和概括,最||恰当的两项是()(5分)A．陈忠实的一位老爷曾经是私塾先生,父亲也是村子里头为数不多的几个能打算盘也能提起毛笔写字的农民,他们为陈忠实走上文学道路打下了根底.B．陈忠实的创作题材大多与农民、农村有关,这得益于他1962年到1982年当了20年的农村基|层干部.C．陈忠实阅读的第|一本文学作品是赵树理的?三里湾? ,这本书在他心灵处引起了惊讶、欣喜和浮动,也激发了他浓厚的写作兴趣.D．(高|考)落榜,陈忠实成为一个念书无用的活标本,他的压力又添了许多,回到乡间,除了当农民种庄稼,他别无选择.E．陈忠实忍受了许多艰难和痛苦、折磨与打击,秘密学习文学创作,高中毕业后经过。