广东高等数学工本自考教材
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版
自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。
自考高等数学(一)第六章 多元函数微积分
第六章多元函数微积分6.1 空间解析几何基础知识一、空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系。
即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。
空间直角坐标系共有八个卦限空间的点有序数组（x,y,z）特殊点的表示：坐标轴上的点P,Q,R；坐标面上的点A，B，C；0（0，0，0）空间两点间距离公式：特殊地：若两点分别为M（x,y,z），0（0，0，0）。
二、空间中常见图形的方程1、球面已知球心M0（x0,y0,z0），半径为R，则对于球面上任意点M（x，y，z），有，称为球面方程。
特别地，以原点为球心，半径为R的球面方程是。
2、平面到两点等距离的点的轨迹就是这两点组成线段的垂直平分面。
例1、已知A（1，2，3），B（2，-1，4），求线段AB的垂直平分面的方程。
【答疑编号11060101】解：设M（x,y,z）是所求平面上任一点，根据题意有|MA|=|MB|，化简得所求方程2x-6y+2z-7=0。
x，y，z的一次方程表示的图形是一个平面。
3、柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
柱面举例4、二次曲面三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面。
（1）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：（2）x2+y2=2pz的图形是一个旋转抛物面。
6.2 多元函数的基本概念一、准备知识1、邻域设P0（x0,y0）是xoy平面上的一个点，δ是某一正数，与点P0（x0,y0）距离小于δ的点P（x,y）的全体，称为点p0的δ邻域，记为U（P0, δ）,。
2、区域平面上的点集称为开集，如果对任意一点，都有的一个邻域。
设D是开集。
如果对于D内任何两点，都可用折线连结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通的。
连通的开集称为区域或开区域。
开区域连同它的边界一起称为闭区域。
3、n维空间设n为取定的一个自然数，我们称n元数组的全体为n维空间，而每个n元数组称为n维空间中的一个点，数x i称为该点的第i个坐标说明：n维空间的记号为R n；n维空间中两点间距离公式：设两点为特殊地当n=1，2，3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离。
自考试卷 自考 高等数学(工本)试题
自考高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知函数,则( )A.2x-2yB.2x2yC.x yD.x-y2.设函数,则点（0，0）是f(x,y)的（）A.间断点B.驻点C.极小值点D.极大值点3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（）A. B.C. D.4.微分方程是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.幂级数的和函数为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设向量,，则=______________.7.已知函数,则______________.8.设∑为上半球面,则对面积的曲面积分______________.9.微分方程用待定系数法求特解时，的形式应设为______________.10.设是周期为的周期函数，它在上表达式为是傅里叶级数的和函数，则______________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面π：和直线L:,求平面π与直线L的夹角φ.12.设方程确定函数，求13.设函数,求全微分.14.求函数在点处，沿与x轴正向成45°角的方向l的方向导数.15求曲面上平行于平面的切平面方程.16.计算二重积分,其中积分区域.17.计算三重积分.其中积分区域≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.18.计算对弧长的曲线积分其中L为圆周19.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧.20.求微分方程的通解.21.判断级数是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？22.已知无穷级数收敛，并且(1)求(2)求四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.用钢板做一个容积为8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm时，可使所使用的钢板最省？24.验证在整个平面内是某个二元函数的全微分，并求这样的一个25.将函数展开成的幂级数.。
自考00023高等数学(工本)201301
2013年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023考生答题注意事项：1. 本卷所有试卷必须在答题卡上作答。
答在试卷和草稿纸上的无效。
2. 第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3. 第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
选择题部分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz 坐标面的距离为 A.1 B.2 C.42.点（1，2）是函数(1)(2)2z x y =---的 A.极小值点 B.极大值点 C.最大值点D.间断点 3.设积分曲线L ：y =1+x (0≤x ≤1)，则对弧长的曲线积分()Lx y ds -=⎰A.C.D.-4.微分方程2(2)(6)x xy dx x xy dy -=+是 A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微方程5.下列条件收敛的无穷级数是A.31(1)nn n∞=-∑ B.1(1)1n n n n ∞=-+∑C.1(1)2nnn ∞=-∑D.nn ∞=非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6.已知向量α=｛1，-1，1｝，β=｛-2，C ，-2｝,并且α×β=0，则常数C =______. 7.已知函数cos yz e x =，则(,0)2zx π∂=∂______. 8.设积分区域：Ω0≤x ≤1，0≤y ≤1，0≤z ≤1，则三重积分()x y z dv Ω++=⎰⎰⎰______.9.微分方程6y x ''=的通解为______.10.已知无穷级数23111111113323232n n u ∞==-+-+⋅⋅⋅∑，则通项u n =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P 1(-2,3,-1)和P 2(3,3,5)的直线方程.12.设f 是可微的二元函数，并且22(23,)z f x y x y =-+，求全微分dz . 13.已知方程222325x y z z -+-=，确定函数(,)z z x y =，求z x ∂∂和z y∂∂. 14.设函数(,)cos()xf x y e x y =-，求梯度grad (,)f x y . 15.计算二重积分2222x y De dxdy --⎰⎰，其中积分区域D ：224x y +≤16.计算三重积分ydxdydz Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω是由0,0,0x y z ===及1x y z ++=所围的.17.验证对坐标的曲线积分22(23)(2)Lxy y dx x xy dy ++++⎰与路径无关，并计算(1,0)22(0,1)(23)(2)I xy y dx x xy dy =++++⎰.18.计算对坐标的曲面积分333=I x d y d z y d z d x z d x d y ∑++⎰⎰，其中∑是球面2229x y z ++=的外侧.19.求微分方程22211xy xy x x '+=++的通解. 20.求微分方程320y y y '''-+=的通解.21.判断无穷级数1()31nn nn ∞=-∑的敛散性.22.已知f (x )是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为,0,()1,0,x x f x x ππ-⎧=⎨<⎩≤＜≤ 求f (x )傅里叶级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中系数a 0. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.从斜边之长为k 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形. 24.求由曲面228z x y =--和22z x y =+所围成的立体的体积. 25.将函数21()56f x x x =-+展开为x 的幂级数.。
2019年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解)
2019年10月全国自考高等数学(工本)00023试题及其详解一、单项选择题：本大题共5小题。
每小题3分。
共l5分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.在空间直角坐标系中，点(0,0,2)-在A.x 轴上B.y 轴上C.z 轴上D.Oxy 平面上解：答案是C2.函数(,)f x y =(0,0)处A.连续B.间断C.偏导数存在D.可微解：答案是B.3.已知cos cos sin sin x ydx x ydy -是某个函数(,)u x y 的全微分，则(,)u x y =A. sin cos y xB. sin sin x yC. sin cos x y -D. sin cos x y 解：D 选项，d(sinxcosy)=cosxcosydx-sinxsinydy.答案是D.4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是A.3()ydy x y dx =+B.2(2)xdy x y dx =+C.sin 19dy x y dx -=D.29dy xy dx += 解：B 选项，对2(2)xdy x y dx =+变形，得2dy y x dx x-=.答案是B. 5.下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是 A. 11(1)3n n n -∞=-∑ B. 1(1)2n n n ∞=-∑ C. 1(1)n n n ∞=-∑ D. 1(1)21n n n n ∞=-+∑ 解：答案是A.二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。
6.与向量{2,0,α=同方向的单位向量是 .解：{1=,0,222αα=⎨⎪⎪⎩⎭.答案是22⎨⎪⎪⎩⎭. 7.设函数22(,)f x y x y x y +-=+，则(,)f x y = .解：令u=x+y,v=x-y,则2222(,).222u v u v u v f u v +-+⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以(,)f x y =222x y +.答案是222x y +.8.设积分区域22:9D x y +≤，则二重积分22()D f x y dxdy +⎰⎰在极坐标下的二次积分为 .解：答案是23200()d f r rdr πθ⎰⎰. 9.微分方程(1)612y x y y '''+-+=的特解*y = .解：简化微分方程，令0y ''=，则(1)612x y y '-+=，解得 y=6611121dx dx x x e e C x ---⎡⎤⎰⎰+⎢⎥-⎣⎦⎰=6661161212(1)1(1)dx dx x x e e C x C x x ---⎡⎤⎰⎰⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦--⎣⎦⎰=62(1)C x +-. 因为0y ''=，所以C=0.故取特解*y =2.答案是2. 10.设函数()f x 是周期为2π的周期函数，傅里叶级数为11(1)sin 2n n nx n π-∞=-+∑，，则()f x 的傅里叶系数0a = .解：0a =π.答案是π.三、计算题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
高等数学(工本)自考题-19_真题无答案-交互
高等数学(工本)自考题-19(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的1.已知f(x，y)在点(x0，y)的偏导数存在，则下列结论正确的是______•**(x，y)在(x0，y0)点连续•**(x，y)在(x0，0)点可微C.函数f(x，y0)在x=x点连续**(x，y)在(x0，y0)点有任意方向的方向导数SSS_SIMPLE_SINA B C D2.极限=______A． B．C． D．πSSS_SIMPLE_SINA B C D3.设D由圆r=2围成，则=______A． B．4πC． D．πSSS_SIMPLE_SINA B C D4.以y=sin3x为特解的微分方程为______ •**"+y=0•**"-y=0•**"+9y=0**"-9y=0SSS_SIMPLE_SINA B C D5.设an ＞0，(n=1，2，3，…)，若an收敛，则下列结论正确的是______A．a2n-1收敛，a2n发散B．a2n收敛，a2n-1发散C．发散D．(a2n-1+a2n)收敛SSS_SIMPLE_SINA B C D二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案1.向量a={1，1，}与x轴的夹角α=______．SSS_FILL2.设f(x，y)=e-x sin(x+2y)，则=______．SSS_FILL3.设∑是上半球面z=的上侧，则对坐标的曲面积分∑y3dxdy=______．SSS_FILL4.微分方程x2dy+(3xy-y)dx=0的通解是______．SSS_FILL5.设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在[-π，π]上的表达式为f(x)=S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=______．SSS_FILL三、计算题1.求过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI2.设函数z=ln，求．SSS_TEXT_QUSTI3.设z=f(x，y)是由方程z-y-x+xe x-y-z=0确定的隐函数，求．SSS_TEXT_QUSTI4.设函数z=f(x2-y2，2xy)，其中f(u，v)具有一阶连续偏导数，求和．SSS_TEXT_QUSTI5.计算二重积分xydσ，D：ax≤x2+y2≤a2，x≥0，y≥0(a＞0)．SSS_TEXT_QUSTI6.计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D：x2+y2≤a2．SSS_TEXT_QUSTI7.计算空间曲线积分y2ds，其中L为球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0之交线．SSS_TEXT_QUSTI8.计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆．SSS_TEXT_QUSTI9.求微分方程(e x+y-e-x)dx+(e x+y+e y)dy=0的通解．SSS_TEXT_QUSTI10.求微分方程e2x-y dx-e x+y dy=0的通解．SSS_TEXT_QUSTI11.判断级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI12.将函数f(x)=展开为x+1的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI四、综合题1.求函数z=x3+8y3-6xy+5的极值．SSS_TEXT_QUSTI2.设曲线y=x(x)在其上点(x，y)处的切线斜率为4x2-，且曲线过点(1，1)，求该曲线的方程．SSS_TEXT_QUSTI3.将函数ln(3+x)展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间．SSS_TEXT_QUSTI1。
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广东高等数学工本自考教材
在广东省，高等数学工本自考是一门重要的考试科目，广泛应用于
各个领域和专业。
本文将介绍广东高等数学工本自考教材的相关信息，帮助考生更好地备考和理解该科目。
一、教材概述
广东高等数学工本自考教材是由广东省教育考试院编写的，旨在覆
盖高等数学工本自考的全部知识点和技能要求。
该教材内容详实，涵
盖广东省高等数学工本自考考试大纲所规定的所有内容，是备考的重
要参考资料。
该教材共分为若干章节，每个章节都围绕一个主题展开，便于学生
系统学习。
每个章节的内容结构清晰，包括概念解释、定理证明、示
例演算和练习题等，旨在帮助学生逐步掌握和应用高等数学的基本概
念和方法。
二、教材内容
1. 代数与函数
这一部分主要讲述代数运算、函数基本概念、函数的性质与应用等
内容。
通过学习代数与函数，学生可以理解和应用各种数学函数，加
深对数学概念的理解，为后续知识的学习打下坚实基础。
2. 极限与连续
极限与连续是高等数学的重要概念和方法之一。
通过学习这一部分的内容，学生可以深入理解极限的概念和计算方法，掌握函数的连续性与导数的概念，并能运用极限理论来解决实际问题。
3. 导数与微分
导数与微分是高等数学的核心内容之一。
学生将在这一部分学习导数的定义与性质，学习导数的计算方法和应用技巧，并通过实际案例的分析与求解来加深对导数与微分的理解。
4. 积分与不定积分
积分与不定积分作为高等数学中重要的内容，在工本自考中也占有重要位置。
学生将学习积分的基本性质、计算方法和应用技巧，通过积分的应用来解决各种实际问题。
5. 微分方程与线性代数初步
微分方程与线性代数初步部分，介绍了微分方程和线性代数的基本概念与方法。
学生将掌握线性代数的矩阵运算、求解线性方程组的方法，以及微分方程的基本理论和解法。
三、教材特点和优势
1. 知识全面详实：广东高等数学工本自考教材内容全面，涵盖了每个知识点的详细讲解和实例演算，帮助学生全面理解和掌握高等数学的基本概念和方法。
2. 独立自学性强：广东高等数学工本自考教材以自学为主要学习模式，每个章节都有充足的练习题和习题答案，学生可以自主学习和巩固各个知识点。
3. 图文丰富直观：教材中配有大量的图表和实例计算，通过视觉化和实例化的方式，帮助学生更好地理解和应用高等数学的知识。
4. 知识应用广泛：广东高等数学工本自考教材的案例和应用题涵盖多个领域和专业，使学生能够将所学知识应用到实际问题中，扩展知识的应用范围。
四、总结
广东高等数学工本自考教材是学生备考的重要参考资料，教材内容全面、独立自学性强，通过丰富的图文和实例演算，帮助学生全面理解和应用高等数学的知识。
广东省教育考试院将继续不断完善和更新教材内容，以推动广东省高等数学工本自考的教学质量和水平。
希望广大考生能够充分利用教材资源，努力备考，取得优异成绩。