北航材料力学实验报告-弯扭组合实验
北航材料力学实验讲义B
实验一 梁变形实验（1）简支梁实验 （2）悬臂梁实验预习要求：1、 预习百分表的使用方法；2、 预习梁的挠度和转角的理论公式。
3、设计本实验所需数据记录表格。
（1）简支梁实验一、 实验目的：1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P ，测定梁最大挠度和支点处转角，并与理论值比较； 2、验证位移互等定理；3、测定简支梁跨度中点受载时的挠曲线（测量数据点不少于7个）。
二、 实验设备：1、简支梁及支座；2、百分表和磁性表座；3、砝码、砝码盘和挂钩；4、游标卡尺和钢卷尺。
三、 试件及实验装置：中碳钢矩形截面梁，=s σ360MPa ，E=210GPa 。
图一 实验装置简图二 实验装置图四、 实验原理和方法：1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P 时，跨度中点处的挠度最大；2、梁小变形时，简支梁某点处的转角atg δθθ=≈)(；3、验证位移互等定理：对于线弹性体，F 1在F 2引起的位移∆12上所作之功，等于F 2在F 1引起的位移∆21上所作之功，即：212121∆⋅=∆⋅F F （1）若F 1=F 2，则有：2112∆=∆ （2）上式说明：当F 1与F 2数值相等时，F 2在点1沿F 1方向引起的位移∆12，等于F 1在点2沿F 2方向引起的位移∆21。
此定理称为位移互等定理。
为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法，要求重复加载次数n ≥4。
取初载荷P 0=(Q+1)Kgf(Q 为砝码盘和砝码钩的总重量)，∆P=1.5Kgf ，为了防止加力点位置变动，在重复加载过程中，最好始终有0.5Kgf 的砝码保留在砝码盘上。
图三 位移互等定理示意图六、试验结果处理1、取几组实验数据中最好的一组进行处理；2、计算最大挠度和支点处转角的实验值与理论值之间的误差；3、验证位移互等定理；4、在坐标纸上，在f—坐标系下描出实验点，然后拟合成光滑曲线。
x∆七、思考题：1、若需测简支梁跨度中任意截面处的转角，其实验装置如何？2、验证位移互等定理时，是否可在梁上任选两点进行测量？3、在测定梁挠曲线时，如果要求百分表不能移动，能否测出挠度曲线？怎样测？4、可否利用该实验装置测材料的弹性模量?（2）悬臂梁实验一. 实验目的：利用贴有应变片的悬臂梁装置，确定金属块的质量。
北航材料力学_15-05_第十章
stability
不
铅
倒
笔
翁
问题: 确定结构尺寸
受压细长杆，当载荷达到
一定值时，可能突然变弯，
F
破坏模式由压缩破坏变为
弯曲破坏
Page19BUAA NhomakorabeaMECHANICS OF MATERIALS
Page20
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
《关于柱的承载力》，讨 论了压杆稳定问题，引入了 临界载荷的概念。
选择工字钢型号
解：1. 计算简图
FC Fx Fcos30
Fy Fsin30
Me eFcos30
Page9
BUAA
2. 内力分析
MECHANICS OF MATERIALS
3. 截面型号初选
FNA M A [ ]
A Wz
按弯曲强度初步设计
M A [ ]
Wz
Wz
MA
[ ]
5.17 105 m 3
Page7
BUAA
➢ 弯拉（压）组合分析
MECHANICS OF MATERIALS
内力－FN，M
N
F A
M
M max Iz
y
N M
F Mmax y A Iz
max
F A
M max Wz
危险点处－单向应力
max [ ]
Page8
BUAA
例题
MECHANICS OF MATERIALS
F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a 30，[] 160 MPa，
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本讲内容
弯扭组合变形主应力实验
实验五弯扭组合变形主应力实验一、实验目的1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向；2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值；3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二、仪器设备1、弯扭组合变形实验装置；2、YD-2009型数字式电阻应变仪；三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45º应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。
图4-5-12、实验装置如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。
从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P•L，扭矩T= P•a图4-5-2 内力图图 4-5-3 单元体图四、实验原理1、主应力大小和方向的测定如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45º、0º、45º三个方向（产生拉应变方向为45º，产生压应变的方向为-45º，轴向为0º）的线应变为ε-45º、ε0º、ε45º。
由《材料力学》公式αγαεεεεεα2sin 212cos 22xy -++=-yx yx 可得到关于εx 、εy 、γxy 的线形方程组()[]()[]452sin 21452cos 22xy45-⨯--⨯++=--γεεεεεyx yx220y x yx εεεεε-++=()()452sin 21452cos 22xy 45⨯-⨯++=-γεεεεεyx y x联立求解以上三式得εx =ε0ºεy =ε-45º+ε45º-ε0ºγxy =ε-45º-ε45º则主应变为εγεεεεε2xy 22,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=-y x yx yxy xεεγα--=02tg 由广义胡克定律()21211μεεμσ+-E=()12221μεεμσ+-E=得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式()()()()()24524545452,1012212----+++E ±-E =εεεεμμεεσ454504545022tg -----=εεεεεα2、弯矩产生的应力大小测定分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。
实验六弯扭组合应力测定实验
实验六弯扭组合应力测定实验一、实验目的1. 理解弯扭组合应力的概念和计算方法；2. 掌握应力测量仪器的使用方法；3. 学会进行弯扭组合应力测量实验。
二、实验原理弯曲和扭转同时作用在同一构件上时，构件上就存在着同时作用的弯矩和扭矩，由此产生的应力称为弯扭组合应力。
弯扭组合应力的计算公式为：τmax=T/(J/2)*r+W/(b*h)其中，τmax为弯扭组合应力，T为扭矩，J为极振系数，r为截面离中心轴的距离，W 为弯矩，b为宽度，h为高度。
三、实验器材1. 弯扭试验机；2. 应变计；3. 测力计；4. 转角计；5. 计算机等。
四、实验流程1. 将试件固定在试验机上，并根据实验要求调整试验机的参数；2. 根据试验要求，在试件上粘贴应变计；3. 用测力计分别测量试件上的弯矩和扭矩；5. 结合试验数据，在计算机上进行弯扭组合应力的计算；6. 根据计算得到的结果，确定试件的最大应力值。
五、实验注意事项1. 在进行试验前，应仔细检查试件和试验机的状态，确保没有任何损伤和故障；2. 试件在安装时必须保持平衡，避免产生偏心或错位；3. 对于应变计的粘贴，应事先了解其粘贴方法和位置，保持粘贴位置的一致性；4. 在进行测力计和转角计测量时，应严格按照操作要求进行；6. 在试验进行过程中，如发现任何异常情况，应及时停止试验，并排查故障及原因。
六、实验结果与分析根据实验测量值和计算值，确定试件的最大应力值，并进行对比分析。
七、实验结论由实验所得到的结果，得出试件的最大应力值。
同时，根据实验得出的数据和对比分析，得到实验结论。
(整理)北航-材料力学实验报告-直梁弯曲试验.
北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：直梁弯曲试验学号 390512---- 姓名 ----- 实验时间：2011试件编号试验机编号 计算机编号 应变仪编号百分表编号成绩实验地点：主楼南翼116室2&9 2&9 - 15 -教师年 月 日一、实验目的：1. 用电测法测定纯弯（或三点弯）时梁横截面上的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证梁的弯曲理论。
2. 用电测法测定纯弯（或三点弯）时梁中性层上的切应力大小，与理论计算结果进行比较，并对实验结果进行分析。
3．学习电测法的多点测量。
二、实验原理三点弯曲实验装置简图对于三点弯曲梁，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为：()()ZZM y y E I M yy E I εεμ⋅=⋅⋅'=-⋅ （1）距中性层为 y 处的纵向正应力为：()()zM yy E y I σε⋅=⋅=（2） 本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量∆M 作用下，产生的应变增量∆ε和∆ε’。
于是式（1）和式（2）分别变为：a a2aPbh()()()ZZZM y y E I M yy E I M y y I εεμσ∆⋅∆=⋅∆⋅'∆=-⋅∆⋅∆=（3） （4）在本实验中，/2M P a ∆=∆⋅ （5）最后，取多次测量的平均值作为实验结果：111()()()()()()Nnn Nnn Nnn y y Ny y Ny y Nεεεεσσ===∆∆='∆'∆=∆∆=∑∑∑ （6）在梁的中性层处，切应力的理论计算公式为：32SF bhτ=（7） 由于在纯剪切应力状态下，有:0452γε=- （8）因此在实验时，通过测量中性层处450方向的正应变，即可得到中性层处的切应变，进一步由剪切胡克定律计算中性处的切应力，与理论值进行比较。
实验采用重复加载法，实验结果处理参照式（3）~（6）。
三、实验步骤1． 设计实验所需各类数据表格； 2． 拟定加载方案；3． 试验机准备、试件安装和仪器调整； 4． 确定组桥方式、接线、设置应变仪参数； 5． 检查及试车；检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载，以检查试验机和应 变仪是否处于正常状态。
弯曲与扭转组合实验
0o
x
y
2
x
y
2
2 45o
45o
x
y
2
xy
2
3 -45o
45o
x
y
2
+ xy
2
6.实验步骤
1.将传感器连接到BZ2208-A测力部分的信号输入端，打开仪 器，设置仪器的参数，测力仪的量程和灵敏度设为传感器量 程、灵敏度。
2.主应力测量：将两个应变花的公共导线分别接在仪器前任意 两个通道的A端子上，其余各导线按顺序分别接至应变仪的1-6 通道的B端子上，设置应变仪参数。
x
y
2
x
y
2
cos 2
1
2
xy sin 2
为了简 化计算，往往采用互成特殊角度的三片应变片组成的应 变花，本实验用了 45°应变花。
三个选定方向上的线应变
A点 1 0o
2 45o
0o
x
y
2
x
y
2
45o
x
y
2
xy
2
y
90o
45o
3 90o
90o
x
y
2
x
y
2
Hale Waihona Puke 0oxB点 1 0o
注意：扇形加力杆不与加载中心 线相切，将导致实验结果有误差， 甚至错误。
弯扭组合梁的贴片
5.实验原理
当竖向荷载P作用时，薄壁圆管发生
弯曲与扭转组合变形。A点所在截
面的内力有弯矩M、剪力Q、扭矩
MT.因此该截面同时存在弯曲引起的 正应力σW，扭转引起的剪应力τT （弯曲引起的剪应力比扭转引起的
剪应力小得多，故在此不予考虑）。
弯扭组合实验指导
弯扭组合实验指导一、实验原理弯扭组合薄臂圆筒实验梁是由薄壁圆筒、扇臂、手轮、旋转支座等组成。
实验时，转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，载荷传感器就有压力电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂端的载荷值。
扇臂端的作用力传递到薄壁圆筒上，使圆筒产生弯扭组合变形。
薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图如图4-1所示。
截面I —I 为被测位置，由材料力学可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。
取其前、后、上、下的A 、C 、B 、D 为四个被测点，其应力状态如图4-2所示。
每点处按45-︒、0︒、45+︒方向粘贴一个三轴45︒ 应变花(见图4-3)。
弯扭组合变形薄壁圆筒表面上的点处于平面应力状态，先用应变花测出三个方向的线应变，随后算出主应变的大小和方向，再运用广义虎克定律公式即可求出主应力的大小和方向。
直角应变花（－450、、00、+450） ()()20452045454521000000222εεεεεεεε-+-±+=-- （4.3）tg2α=00000454*******εεεεε----- （4.4）用广义虎克定律即可求得各点的主应力大小：)1/()(2211μμεεσ-+E = （4.5）)1/()(2122μμεεσ-+E = （4.6）1、确定单一内力分量及其所引起的应变（1）将B 、D 两点0︒方向的应变片接成半桥线路进行半桥测量，由应变仪读数应变Md ε即可得到B 、D 两点由弯矩引起的轴向应变M ε2MdM εε= （4.7）将上式代人M M EW ε=中，可得到截面I —I 的弯矩实验值为2Md EWM ε= （4.8）（2）剪力Q 及其所引起的应变的测定将A 、C 两点45︒方向和45-︒方向的应变片接成全桥线路进行全桥测量。
由应变仪读数应变Qd ε可得到剪力引起的剪应变Q γ的实验值为2Qd Q εγ=（4.9）将式(4.9)代入下式： 4(1)Q EA Q γμ=+ 即可得到截面I-I 的剪力实验值为8(1)Qd EA Q εμ=+ （4.10） (3)扭矩n M 及其所引起应变的测定将A 、C 两点45︒方向和45-︒方向的应变片接成全桥线路进行全桥测量。
材料力学实验报告弯扭组-V1
材料力学实验报告弯扭组-V1
材料力学是研究材料的物理和力学性质的学科，通过材料力学实验，我们可以学习和了解材料的性质和特性。
本文将为您介绍材料力学实验报告中的弯扭组。
1. 实验目的
本实验的目的是探究不同材料在弯曲和扭转条件下的力学性能，通过实验数据对不同材料的硬度、韧性等性质进行比较分析。
2. 实验原理
实验中使用的弯扭试验机将不同材料的试样在扭转和弯曲作用下进行测试。
通过测试，我们可以获得相关的材料强度、模量等参数。
3. 实验步骤
首先，我们将试样样品放置到试验机的夹持装置中，并根据实验要求对样品进行切割和粗糙处理。
其次，我们将样品放置到试验机上，按照实验要求设定相应的测试参数。
然后让试验机进行扭转和弯曲测试。
最后，我们将测试结果记录下来，采用统计学方法对数据进行分析和比较。
4. 实验数据
通过实验我们可以得到不同材料试样在弯曲和扭转情况下的荷载-位移曲线，以及相关的力学参数。
比较不同材料的性能，我们可以发现各材料在弯曲和扭转方面的性能差异。
5. 实验结论
通过本实验，我们可以了解不同材料的弯曲和扭转性能，进一步了解材料的物理和力学特性。
同时，可以为材料的选择和设计提供重要的数据支持。
综上所述，本文介绍了材料力学实验报告中的弯扭组，通过实验数据分析和比较，我们可以深入了解不同材料的弯曲和扭转性能及其相关的力学参数。
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实验时间：2010年月
实验地点：
一、实验目的
1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；
2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩；
3．学习电阻应变花的应用。
二、实验设备和仪器
1、砝码
2、电阻应变仪；
3、游标卡尺。
三、试件形状、尺寸、力学性能、编号；
所用实验试件为空心圆轴试件。
D0＝38.00mm，内径d0=36mm，圆管长a=750mm,圆轴长b=750mm。
中碳 ＝360MPa，弹性模量E＝206GPa，泊松比μ＝0.28。
试件照片如下所示
钢材料屈服极限
s
试件示意力如下图所示
1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；
圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态及应变片的位置如图二和图三所示。
在圆轴某一横截面A －B 的上下两点贴三轴应变花（如图一），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。
根据平面应变状态应变分析公式：
图一 应变花示意图
图二 圆轴上表面微体的应力状态 图三 圆轴下表面微体的应力状态
αγαεεεεεα2sin 2
2cos 2
2
xy
y
x y
x -
-+
+=
（1）
可得到关于εx 、εy 、γ
xy
的三个线性方程组，解得：
45
45045450
εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2）
由平面应变状态的主应变及其方位角公式：
2
221222⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xy
x y tg γγαεεεε=-
=-
--或y
x xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。
对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律：
()()122
2212
111μεεμσμεεμσ+-=
+-=
E
E
（5）
由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为：
()()()
()()
00
45
45045
4502
450
2
45
04545212212212-------=
-+-+±-+=εεεεεαεε
εεμμεεσσtg E
E （6）
0ε、0
45ε和0
45-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图四）。
.
2、圆轴某一截面弯矩M 的测量：
轴向应力σx 仅由弯矩M 引起，故有：
图四 R i
R i
z
x W M
=
σ (7)
根据广义虎克定律，可得：
)(1
y x x E
μσσε-=
（8） 又: 0=y σ (9) 由式（7）~（9）得到：
x z W E M ε⋅⋅= (10)
以某截面上应力最大的上点或下点作为测量点。
测出X 方向应变片的应变值εX （00εε=x ）。
ε0的测量可用1/4桥接法（见图五），也可采用半桥接法（见图六）。
3、圆轴某一截面扭矩T 的测量：
切应力τx 仅扭矩T 引起，故有：
P
x W T
=
τ （11） 根据广义虎克定律，可得：
)(004545εεγτ-⋅=⋅=-G G xy x （12）
由式（11）、（12）可得：
)()
1(2)(000045454545εεμεε-⋅⋅+=
-⋅⋅=--P P W E
W G T (13)
)(004545εε--的测量可用半桥接法（见图七），也可采用全桥接法（见图八）。
R -45
上
R 45
上
R -45
上
R 45
上
图五
R 0
R 0——x 方向应变片 R t ——温补片
图六
R 0
上
R 0
下
为了尽可能减小实验误差，本实验采用多次测量法。
所加在砝码的质量为8.15kg,重力P=79.87, 可取P=80N。
五、实验步骤
1．设计实验所需各类数据表格；
2．测量试件尺寸；
3．拟定加载方案；
4．试验机准备、试件安装和仪器调整；
5．确定各项要求的组桥方式、接线和设置应变仪参数；
6．检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后用手预加一定载荷，再放手，以检查应变仪是否处于正常状态。
7．进行试验；
将电阻应变仪清零后，加四个砝码，然后记录各通道的应变，将砝码取下，再将电阻应变仪清零，再加四个砝码，记录数据，重复三次。
然后换一下组桥的方式按相同的步骤进行实验。
8．数据通过后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。
六、数据处理
（1）试件尺寸：
圆管的怎么D0=38.00mm,内径d0=36.00mm。
圆管长a=750mm,应变片距固定点c=100mm,实心圆杆长度b=750mm.。