巧求周长
《平移法巧求周长》课件
对平移操作要求高
对解题者思维能力要求高
虽然平移法直观易懂，但对于解题者 的思维能力要求较高。需要具备一定 的空间想象能力和逻辑推理能力，才 能正确应用平移法。
在使用平移法时，需要准确判断图形 的平移方向和距离，如果判断不准确 ，可能会导致计算结果出现偏差。
如何克服平移法的局限性
01
加强基础训练
通过加强基础训练，提高解题者对图形结构的识别能力，以及对平移操
提高解题效率
通过平移，可以快速找到 图形的边长关系，从而快 速计算出周长。
培养逻辑思维
平移法需要学生在头脑中 形成清晰的逻辑思维，通 过分析图形的特点和规律 ，选择合适的平移方式。
对未来平移法研究的展望
拓展应用领域
未来可以将平移法应用到更多领域，如几何证明、函数图像分析 等。
深入研究平移的本质
深入探讨平移法背后的数学原理和几何意义，为进一步的应用研究 提供理论支持。
实际应用案例一：矩形花坛周长求解
总结词
平移法在矩形花坛周长求解中的 应用
详细描述
通过平移法，将矩形花坛的长和 宽分别平移至矩形的一侧，形成 一个更简单的图形，从而简化周 长的计算。
实际应用案例二：三角形旗帜周长求解
总结词
平移法在三角形旗帜周长求解中的应用
详细描述
利用平移法，将三角形旗帜的各边平移至三角形的一侧，形成一个更简单的图形 ，从而快速计算出周长。
将矩形的一条边平移至另一条边的位 置，使得矩形变为一个更简单的平行 四边形或三角形，然后利用这些简单 图形的周长公式进行计算。
三角形周长的平移法求解
总结词
通过平移三角形的一条边，将三角形周长问题转化为简单的线段求和问题。
详细描述
小学奥数巧求周长解析【三篇】
小学奥数巧求周长解析【三篇】
导读：本文小学奥数巧求周长解析【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
分析：由题意可知，钟面是一个圆，已知圆的直径求圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，时针长2.7米，求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据分别代入公式解答即可。
解答：钟面的面积是：
3.14×(5.8÷2)2，
=3.14×2.92，
=3.14×8.41，
≈26.4(平方米)；
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：
2×3.14×2.7≈17.0(米)；
答：钟面的面积约是26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度约是17.0米。
点评：此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的实际应用。
【第二篇】习题：如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。
【答案解析】由于正方形各边都相等，则AD=EH=EF，BC=FG=GH，于是长方形ABCD的周长
=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13= 32+26=58. 巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。
【第三篇】习题：图形是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1厘米，求这个六边形的周长是多少厘米？
答案与解析。
巧算周长(附解题思路和参考答案)
巧算周长（后附：解题思路及参考答案）一 复习巩固1 什么是周长？周长是指围成封闭图形的一周的长度。
2 长方形周长=(长+宽)×2；长方形的长=周长÷2－宽；长方形的宽=周长÷2－长。
3 不规则的图形可通过平移将其转化为长方形和正方形，再利用周长公式进行计算。
二 例题引导例1 如左图，这个＂十＂字形图形每条边的长是5厘米，求＂十＂字形图形的周长。
解题思路：如果通过数一共有多少条的方法求图形的周长，这种方法比较复杂，我们可以通过把“＋”形图案 每边平移，把这个图形变成正方形（如图）那么，这个正方形的边长就是5×3＝15厘米，然后利用正方形的周长公式求出周长：5×3×4＝60（厘米）答：“＋”字形的周长是60厘米。
巩固练习11 下面图形的周长是多少？(单位：厘米)提示：如图将缺口处作一条辅助线后，该图形就变成了一个长方形。
用长方形的周长加上中间长方形的两条的长就得出了它的周长，即：请列式解答：2 请你开动脑筋求周长。
提示：如右图作辅助线，该图就变成了一个长方形。
再用长方形的周长加上15×4＝60厘米，就得到这个图形的周长了。
列式解答：提示：分别将1号图左边2号图下面做标记的线段线段平移到它的对边做标记处，就可以看作是两条10厘米和两条7厘米的线段了。
请列式解答：例2两个大小相同的正方形拼成一个长方形，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？分析：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个下方形的8条边科差池2长，而题目知诉我们这账边的和是10厘米，那么，一条边长就是10÷2＝5（厘米）所以原来正方形的周长是5×4＝20（厘米）。
解：10÷2＝5（厘米）5×4＝20（厘米）答：原来一个正方形的周长是20厘米.巩固练习21 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘末，原来一个正方形的周长是多少厘米？2 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长和比原来正方形周长增加了32厘米，原来正方形周长是多少厘米？3 把边长是48厘米的正方形铁板分割成三个同样大小的长方形，算一算每个长方形的周长是多少厘米？例3用长2米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要是长比宽多13厘米，长和宽各是多少厘米？解题思路：先统一单位。
小学思维数学讲义：巧求周长-带详解
巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．Array（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米） 【答案】48【例 2】 如图所示，点B 是线段AD 的中点，由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是 。
三年级奥数巧求周长
三年级奥数巧求周长三年级数学第四讲巧求周长例题与⽅法例1⽤3个周长是16厘⽶的正⽅形拼成⼀个长⽅形(见图)。
求所拼成的长⽅形的周长【思路点睛】周长是指围成⼀个平⾯图形所有边线长的总和。
原采3个正⽅形拼成⼀个⼤长⽅形以后，有4条边两两重合了。
解法⼀：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的4条边共长多少厘⽶? 4×4＝16(厘⽶)(3) 3个正⽅形的周长共是多少厘⽶? 16×3＝48(厘⽶)(4) 拼成的长⽅形周长是多少厘⽶? 48－16＝32(厘⽶)答：拼成的长⽅形周长是32厘⽶。
解法⼆：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 拼成长⽅形的长是多少厘⽶? 4×3＝12(厘⽶)(3) 长⽅形的周长是多少厘⽶? (12＋4)×2＝32(厘⽶)答：(略)【思路点睛】1．⽤4个周长为16厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形(见图)。
求所拼成的⼤正⽅形的周长。
4个⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形后，有8条边两两重合。
解法⼀：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的8条边共长多少厘⽶? 4×8＝32(厘⽶)(3) 4个⼩正⽅形周长⼯共是多少厘⽶ 16×4＝64(厘⽶)(4)拼成的⼤的正⽅形的周长是多少厘⽶？64－32＝32(厘⽶)答；拼成的⼤正⽅形的周长是32厘⽶解法⼆：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶j：(2) ⼤正⽅形韵边长是多少厘⽶? 4×2＝8(厘⽶)(3) ⼤正⽅形的周长是多少厘⽶? 8×4＝32(厘⽶)答：(略)。
例2有—块⼩麦地，形状见图，请根据所给条件求出这块地的周长。
【思路点睛】这是个不规则图形想⼀想求它的周长能杏转化为求正⽅形的周长。
将图形的两条边平移，如右图，得到⼀个正⽅形，原来不规则图形的周长就是这个正⽅形的周长。
五年级奥数 巧求度数和周长
第一讲巧求度数和周长一、知识点：1. N边形的内角和度数：180°×（n－2）三角形内角和180°四边形内角和360°五边形内角和540°180°×1=180°180°×2=360°180°×3= 540°练：10边形的内角和多少度？180°×（10－2）=1440°练：15边形的内角和多少度？180°×（15－2）=2340°练：100边形的内角和多少度？180°×（100－2）=17640°2.外角定理∵∠1+∠2+∠3=180°∠4 + ∠°∴∠4=∠1+∠2一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠5=∠1+∠2∠3=∠4+∠6∠3与∠5互为补角(在同一平面内，如果两个不重合的角相加得180°，那么我们就称这两个角互补)∠10=∠7+∠9∠4=∠7+∠9∠3=∠6+∠5∠10=∠1+∠2∠4=∠1+∠2∠8=∠6+∠53.对顶角相等∠1=∠2 ∠1=∠2=∠3=∠4=90°∠3=∠4内错角内错角相等两直线必平行同位角同位角相等两直线必平行同旁内角互补两直线必平行4. 等边三形，三条边相等，三个角相等，且为60°等腰直角三角形，两底角是45°直角所对的边是斜边AC是斜边等腰直角三角形，斜边的高等于斜边的一半B例1：如图中七边形七个内角和是多少度？[思路点拨]：将七边形分割成7-2=5个三角形，这五个三角形的内角和就是七边形的内角和。
解：180°×（n-2）=180°×（7-2）=900°例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，求图中角x的度数。
[思路点拨]：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4。
三年级奥数巧求周长
第20讲 ▍ 巧求周长（一）【例题1】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
【思维导航】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
（2＋3）×2=10米。
【练习1】1.下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2.如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B 路线行走。
如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？2米2米3.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。
（单位：米）【例题2】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？【思维导航】这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。
这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。
【练习2】1.下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。
2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。
3.用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？【例题3】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？【思维导航】根据题意，画出下图。
12123060当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。
所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。
【练习3】1.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。
原来一个正方形的周长是多少？2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。
四年级-几何专题 - 巧求周长
画出前后变化图形，进行对比。
有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
(a)
一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
推导法:如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由已知推导出未知。
下面是一个零件的平面图，图中每条线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？
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巧求周长
【例1】如下图所示，将一张边长为30厘米的正方形纸，剪成三个完全一样的
长方形纸片，这三个长方形周长的和比正方形的周长长多少厘米？
【例2】一个正方形分成5个形状大小一样的长方形，每个长方形的周长都是12
厘米，原来正方形的周长是多少厘米？
【例3】计算下面图形的周长。（单位：厘米）
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【例4】下图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。（单位：米）
【例5】下图是由四个一样大的长方形和一个周长是8分米的小正方形拼成的一
个边长是10分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
【例6】小红玩积木，每块长方形积木的长为6厘米，宽为3厘米。摆好后这堆
积木的正面图如下所示，这个图形的周长是多少厘米？
2
1、把一个长30厘米，宽20厘米的长方形纸片，剪成两个大小一样的长方形纸
片，每个长方形的周长是多少厘米？
2、如下图所示，将一张边长为20厘米的正方形纸，剪成四个完全一样的长方形
纸片，这四个长方形周长的和比正方形的周长长多少厘米？
3、将两个长4厘米，宽2厘米的长方形组合拼在一起（彼此不重叠），组成一个
新四边形，则新四边形的周长分别是多少厘米？
4、一张长方形纸片的周长是72厘米，3张这样的长方形纸片恰好可以拼成一张
正方形纸片（如下图所示），拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？
5、如图，一个正方形被分成4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米。
则这个正方形的面积是多少平方厘米？
6、如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个
小正方形的周长多40厘米。那么小长方形的周长是多少厘米？
7、下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个图形，已知长方形长4厘米，宽
2厘米，那么该图形的周长是多少厘米？
8、从边长为5厘米的正方形纸片的四个角处剪掉四个小长方形后，得到的新图
形的周长是多少厘米？ 1.5 1.5
1.5
1
3
2
2.5 a d e g b h c f 9、巧巧将一个周长为40厘米的正方形剪成了周长相等的两块。如下图所示，那么每块的周长是多少厘米？ 10、两只小蚂蚁同时从图中的A点出发开始爬向B点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中的虚线爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达B点的是哪只蚂蚁？ A B 11、右图中“C”形周长是多少厘米？ 6 12、如图：线段a=12厘米，b=9厘米，c=4厘米，d=6厘米，图形的周长是多少厘米？ 13、如图所示，四个一样的长方形和一个正方形拼成一个大正方形，长方形的周长是8分米，小正方形的边长是2分米，求大正方形的周长？ 14、用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大 正方形（如图），每个长方形的周长是多少厘米？ 15、如如所示，图中阴影部分的周长是多少厘米。 15 1 1
2
2
2
2
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16、将一个正方形分成甲、乙两个部分（如图），比较甲、乙两个部分周长的长
短，并求出乙的周长（单位：分米）。
5
乙
17、“走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼盒供顾客免费领取。
每一个礼盒宽9厘米，长18厘米（取“永久发达”的吉祥寓意）。摆好后其上面
四层的正面图如下图所示，共摆十层，则一共有多少个礼品盒？整个图形的周长
为多少厘米？
18、如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸
片剪为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米？
3厘米
4厘米
19、如图所示，一个小长方形长15厘米，宽8厘米，将这样的五个小长方形拼
成一个大长方形，这个大长方形周长比五个小长方形的周长和短多少厘米？（两
种答案）
20、一张长方形纸片的周长是60厘米，4张这样的长方形纸片恰好可以拼成一
张正方形纸片（如下图所示），拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？
21、计算右面图形的周长。（单位：厘米）
22、如下图所示，求这个图形的周长（单位：米）
10米 30米
甲
15
60
60
5
E
H
G F E
D
C
B
A
23、下图是由四个一样大的长方形和一个周长是12厘米的小正方形拼成的一个
边长是7厘米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
24、如图所示，求这个图形的周长。（单位：厘米）
25、将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正
方形），拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空。那么，拼成的长方形的周长
最短是多少厘米？最长是多少厘米？
26、如图所示，长方形ABCD中，AB=14厘米，AD=12厘米，现沿其对角线BD将
它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是多少？
27、一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米。如果从这张纸上剪下一个长8
厘米，宽4厘米的小正方形，而且有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的
周长最大是多少厘米？
28、将边长为10厘米的五张正方形纸片如下图那样放置，每张小正方形纸片被
盖住的部分是一个较小的正方形。它的边长是原正方形边长的一半，则下图中的
图形外轮廓的周长为多少厘米？
29、在下图中，阴影部分BCGF是个正方形，线段FH长18厘米，线段
AC长24厘米，问大长方形ADHE的周长是多少？
D
C
B A
4
4
8
8
10
10
50米