向量的线性运算基础测试题及答案解析

合集下载

向量基础练习题(含答案)

，
;
三点共线，
，解得，
, ，。
故答案为 .
【点睛】
本题考查向量的线性运算和三点共线的综合应用,三点共线的运用是解题关键。
三点共线的判定方法：
(1)共线定理：，；
（2）平面内任意一点，；
（3）平面内任意一点，，其中
19．
【解析】
【分析】
由向量垂直的充分必要条件可得: ，据此确定x的值即可.
直接利用向量的线性运算求出结果．
【详解】
∵ 为所在平面内一点，，
∴B，C,D三点共线。若 ∴ ，
化为： = + ,与 =− + ，比较可得： ,解得。
即答案为—3.
【点睛】
本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题．
22．
【解析】
【分析】
分别表示出和的坐标,而，根据和的坐标特点，求出的值，得到答案。
根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， ,解出向量．
【详解】
根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
有．
故选．
【点睛】
本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理
解掌握水平和分析推理能力。
9．C
【解析】
【分析】
利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值.
【点睛】
本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解,属于基础题。
3．B
【解析】
【分析】
逐一分析选项，得到答案。
【详解】
A。单位向量的方向任意,所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；

向量的线性运算技巧及练习题附解析

向量的线性运算技巧及练习题附解析一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，a是非零向量，那么k a＝0 B．如果e是单位向量，那么e＝1C．如果|b|＝|a|，那么b＝a或b＝﹣a D．已知非零向量a，如果向量b＝﹣5a，那么a∥b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【详解】解：A、如果k＝0，a是非零向量，那么k a＝0，错误，应该是k a＝0．B、如果e是单位向量，那么e＝1，错误．应该是e＝1．C、如果|b|＝|a|，那么b＝a或b＝﹣a，错误．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量a，如果向量b＝﹣5a，那么a∥b，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.2．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.【详解】∵∴∵∴故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．3．下列判断正确的是( )A ．0a a -=B ．如果a b =，那么a b =C ．若向量a 与b 均为单位向量，那么a b =D ．对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，那么//a b【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.【详解】 A. -a a 等于0向量，而不是等于0，所以A 错误；B. 如果a b =，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B 错误；C. 若向量a 与b 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C 错误；D. 对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，即可得到两个向量是共线向量，可得到//a b ，故D 正确.故答案为D. 【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量. 4．下列命题：①若a b =，b c =，则c a =；②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③若|a |=2|b |，则2a b =或a =﹣2b ；④若a 与b 是互为相反向量，则a +b =0．其中真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】①若a b =，b c =，则c a =，正确；②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，正确；③若|a |=2|b |，则2a b =或a =﹣2b ，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相反；④若a 与b 是互为相反向量，则a +b =0，正确．综上所述，真命题的个数是3个．故选C ．5．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（） A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=- 【答案】D【解析】【分析】根据3,2a b ==，而且12,x x R ∈和a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解. 【详解】 ∵3,2a b ==，而且12,x x R ∈和a 的方向相反 ∴32a b =-故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.6．已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是( ) A ．2a b =B ．//a c ，//b cC ．||||a b =D ．12a c =，2bc = 【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】 A 选项：由2a b =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；B 选项：由//a c ，//b c ，可以推出//a b ．本选项不符合题意；C 选项：由||||a b =，不可以推出//a b ．本选项符合题意；D 选项：由12a c =，2bc =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．7．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（）A ．如果a ＝3b ，那么a ∥bB ．||a ＝||b ，那么a ＝b 或a ＝-bC ．0的方向不确定，大小为0D ．如果e 为单位向量且a ＝﹣2e ，那么||a ＝2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A 、如果a ＝3b ，那么两向量是共线向量，则a ∥b ，故A 选项不符合题意． B 、如果||a ＝||b ，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B 选项符合题意． C 、0的方向不确定，大小为0，故C 选项不符合题意． D 、根据向量模的定义知，||a ＝2|e |＝2，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.8．点C 在线段AB 上，且35AC AB =，若AC mBC =，则m 的值等于（）． A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件即可得：25AC AB CB AB ==-，从而得出：52AB BC =-，再代入35AC AB =中，即可求出m 的值.【详解】解：∵点C 在线段AB 上，且35AC AB = ∴25AC AB CB AB ==- ∴5522CB AB BC ==- ∴55322335BC B C A C A B ⎛⎫=- ⎝==-⎪⎭ 故选D.【点睛】此题考查的是向量的运算，掌握共线向量的加法、减法和数乘法则是解决此题的关键.9．D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式不成立的是( ) A ．+ ＝ B ．++＝0 C ．+＝ D ．+＝【答案】C【解析】【分析】由加法的三角形法则化简求解即可．【详解】由加法的三角形法则可得，+＝, ++＝ , +＝, +＝故选：B.【点睛】此题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握平面向量的加法法则.10．如图，ABCD □对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =，AD n =，那么下列选项中，与向量()12m n +相等的向量是（）.A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形根据平行四边形法则，可求得BC AD n ==，然后由三角形法则，求得AC 与BD ，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD n ==，∴AC ＝AB BC m n +=+，=BD AD AB n m -=-，∴()11=-22OA AC m n =-+，()11=22OC AC m n =+ ()11=-22OB BD n m =--，()11=22OD BD n m =- 故选：C ．【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．11．已知e →为单位向量，a =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（） A ．a ∥e →B ．3a =C ．a 与e →方向相同D ．a 与e →方向相反【答案】C 【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e 为单位向量，a =3e -，所以a 与e 方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.12．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（）．A ．CAB ．AC C ．0D ．AE【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()AB BE CD DE =+-+AE CE =- AE EC =+AC =，故选：B ．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．13．已知a ，b 为非零向量，如果b ＝﹣5a ，那么向量a 与b 的方向关系是（） A ．a ∥b ，并且a 和b 方向一致B ．a ∥b ，并且a 和b 方向相反C ．a 和b 方向互相垂直D ．a 和b 之间夹角的正切值为5【答案】B【解析】【分析】根据平行向量的性质解决问题即可．【详解】∵已知a ，b 为非零向量，如果b ＝﹣5a ，∴a ∥b ，a 与b 的方向相反，故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键．14．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B C D ．2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得: n =)22OA OB +=故选B.15．已知a ，b 和c 都是非零向量，下列结论中不能判定a ∥b 的是（）A ．a //c ，b //cB ．1,22a c b c ==C ．2a b =D ．a b = 【答案】D【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.∵a //c ，b //c ，∴a ∥b ，故本选项错误； B.∵1,22a cbc ==∴a ∥b ，故本选项错误. C.∵2a b =，∴a ∥b ，故本选项错误；D.∵a b =，∴a 与b 的模相等，但不一定平行，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．16．设e 为单位向量，2a =，则下列各式中正确的是（） A ．2a e = B ．a e a = C ．2a e = D ．112a =± 【答案】C【解析】【分析】根据e 为单位向量，可知1e =,逐项进行比较即可解题.【详解】解：∵e 为单位向量，∴1e =,A 中忽视了向量的方向性,错误B 中忽视了向量的方向性,错误C 中,∵2a =,1e =,∴2a e =,正确,D 中忽视了向量的方向性,错误故选C.【点睛】本题考查了向量的应用,属于简单题,熟悉向量的概念是解题关键.17．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为：(,)OP m n =.已知11(,OA x y =），22(,)OB x y =，如果12120x x y y +=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（）A ．(4,3)OC =-；(3,4)OD =-B ．(2,3)OE =-； (3,2)OF =-C ．(3,1)OG =；(OH =-D ．(24)OM =；(2)ON =-【答案】D【解析】【分析】将各选项坐标代入12120x x y y +=进行验证即可.【详解】解：A. 12121202124x x y y =--=-≠+，故不符合题意；B. 121266102x x y y =--=-≠+，故不符合题意；C. 12123012x x y y =-+=-≠+，故不符合题意；D. 1212880x x y y =-+=+，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键. 18．已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a ∥b 的是（） A ．=a bB ．a ∥c ，b ∥cC ．a +b ＝0D ．a +b ＝2c ，a ﹣b ＝3c【答案】A【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、该等式只能表示两a 、b 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；B 、由a ∥c ，b ∥c 可以判定a ∥b ，故本选项不符合题意；C 、由a +b ＝0可以判定a 、b 的方向相反，可以判定a ∥b ，故本选项不符合题意；D 、由a +b ＝2c ，a ﹣b ＝3c ，得到a ＝52c ，b ＝﹣12c ，则a 、b 的方向相反，可以判定a ∥b ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.19．若a ＝2e ，向量b 和向量a 方向相反，且|b |＝2|a |，则下列结论中不正确的是（）A ．|a |＝2B ．|b |＝4C ．b ＝4eD ．a ＝12b - 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以得到：b ＝﹣4e ，由此对选项进行判断．【详解】A 、由a ＝2e 推知|a |＝2，故本选项不符合题意．B 、由b ＝-4e 推知|b |＝4，故本选项不符合题意．C 、依题意得：b ＝﹣4e ，故本选项符合题意．D 、依题意得：a ＝-12b ，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．20．化简OP QP PS SP -++的结果等于（）．A ．QPB ．OQC ．SPD ．SQ 【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法的法则化简即可.【详解】解：原式=+Q OP P PS SP ++=Q O ，故选B.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.。

初中数学向量的线性运算经典测试题及解析

初中数学向量的线性运算经典测试题及解析一、选择题1．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( )A ．()a ab b --= B ．0a 0=C ．如果1a b 2=，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-【答案】C 【解析】【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【详解】解：A 、()a ab b --=rr r r ，正确；B 、0a 0⋅=r r ，正确；C 、如果1a b 2=，那么a //b ，错误，可能共线； D 、如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-r，正确；故选C ．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．□ABCD 中， -+等于( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．【详解】∵在平行四边形ABCD 中，与是一对相反向量，∴ = -∴-+=-+=，故选A ．【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量.3．在中，已知是边上一点，，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据A ，B ，D 三点共线得出入的值,即可完成解答. 【详解】解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4．如图，已知向量a r，b r，c r,那么下列结论正确的是（）A ．a b c +=rrrB ．b c a +=rr rC ．a c b +=rr rD ．a c b +=-r r r【答案】D 【解析】【分析】【详解】由平行四边形法则，即可求得：解：∵CA AB CB +=u u u r u u u r u u u r ，即a c b +=-r r r故选D ．5．下列各式中错误的是( ) A ．()0a a r r+-= B ．|AB BA |0+=u u u r u u u rC ．()-=+-rrrra b a bD ．()()++=++r r r r r r a b c a b c【答案】A 【解析】【分析】根据向量的运算法则和运算律判断即可. 【详解】解：A. ()0a a vv v+-=，故本选项错误，B ，C ，D ，均正确，故选：A. 【点睛】本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.6．已知233m a b =-r r r ，1124n b a =+r r r ，那么4m n -r r等于（）A ．823a b -r rB ．443a b r r -C ．423a b -r rD ．843a b -r r【答案】A 【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解：∵233m a b =-r r r ，1124n b a =+r r r，∴4m n -r r =2112834()32232433a b b a a b b a a b --+=---=-rr r r r r r r r r ．故选A ．7．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的是（）A ．AB BA =u u u r u u u r ；B ．AB BA u u u v u u u v =；C ．0AB BA +=u u u r u u u r；D ．0AB BA +=u u u r u u u r.【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】 ∵AB u u u r是非零向量, ∴AB BA =u u u v u u u v 故选B 【点睛】此题考查平面向量，难度不大8．计算45a a -+r r的结果是（）A ．aB ．a rC ．a -D ．a -r【答案】B 【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】-4a+5a=a v v v ,所以答案为B 选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键9．等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案．【详解】根据相等向量的定义，分析可得， A. 方向不同，错误， B. 方向不同，错误， C. 方向相反，错误，D. 方向相同，且大小都等于线段EF 长度的一半，正确；故选D. 【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.10．下列判断不正确的是（）A ．如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u r u u u rB ．+＝+C ．如果非零向量a b(0)k k=坠r r，那么a r 与b r平行或共线D ．AB BA 0+=u u u r u u u r【答案】D 【解析】【分析】根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r可判断D 错误【详解】A 、如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；B 、a b b a +=+r r r r，故本选项正确；C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r平行或共线，故此选项正确；D 、0AB BA +=u u u r u u u r r，故此选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键11．如图，在ABC V 中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =u u u v v ,BC b =u u u v v，那么AD uuu v等于（）A ．a b +v vB ．2233a b +v vC ．23a b -v vD ．23a b +v v【答案】D 【解析】【分析】根据2BD CD =，即可求出BD uuu v，然后根据平面向量的三角形法则即可求出结论．【详解】解：∵2BD CD =∴2233BD BC b ==u u u v u u u v v∴23AD AB BD a b =+=+u u u v u u u v u u u v v v故选D ．【点睛】此题考查的是平面向量的加法，掌握平面向量的三角形法则是解决此题的关键．12．若向量a r与b r均为单位向量，则下列结论中正确的是（）．A ．a b =r rB ．1a =rC ．1b =rD ．a b =r r【答案】D 【解析】【分析】由向量a r与b r均为单位向量，可得向量a r与b r的模相等，但方向不确定．【详解】解：∵向量a r与b r均为单位向量， ∴向量a r与b r的模相等，∴a b =r r.故答案是：D.【点睛】此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．13．化简OP QP PS SP -++u u u r u u u r u u u r u u r的结果等于（）．A ．QP uuu rB ．OQ uuu rC ．SP u u rD ．SQ u u u r【答案】B 【解析】【分析】利用向量的加减法的法则化简即可. 【详解】解：原式=+Q OP P PS SP ++u u u r u u u r u u u r u u r=Q O uuu r ，故选B. 【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.14．如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（）A ．||＝2||B ．是与方向相同的单位向量C ．2-＝D ．∥【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的模和向量平行的定义解答．【详解】 A 、由＝-得到||＝||＝1，故本选项说法错误． B 、由＝-得到是与的方向相反，故本选项说法错误．C 、由＝-得到2+＝，故本选项说法错误．D 、由＝-得到∥，故本选项说法正确．故选D ．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．15．若2a b c +=rr，3a b c -=r r，而且c r ≠0，a r 与rb 是（）A ．a r 与rb 是相等向量B ．a r 与rb 是平行向量C ．a r 与rb 方向相同，长度不等D ．a r 与rb 方向相反，长度相等【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件求得52a c =r r ，1b 2c =-r r，由此确定a r 与b r 位置和数量关系．【详解】解：由2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，得到：52a c =r r ，1b 2c =-r r ，所以a r 与b r 方向相反，且|a r|＝5|b r |．观察选项，只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握．16．下列说法正确的是（）A ．()0a a +-=r rB ．如果a r 和b r都是单位向量，那么a b =r rC ．如果||||a b =r r ，那么a b =r rD ．12a b =-r r （b r为非零向量），那么//a b r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案. 【详解】解：A 、()a a +-r r等于0向量，而不是0，故A 选项错误；B 、如果a r 和b r都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；C 、如果||||a b =r r，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；D 、如果12a b =-r r （b r为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r ，故D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.17．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r的结果是（）．A ．CA u u u rB ．AC u u u r C ．0rD ．AE u u u r【答案】B 【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()AB BE CD DE =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r AE CE =-u u u r u u u r AE EC =+u u u r u u u rAC =u u u r ，故选：B ．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．18．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -=rrB ．a r与b r方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r【答案】A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r rr，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确， D 、因为5a b =rr，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．19．已知a r ，b r 和c r 都是非零向量，下列结论中不能判定a r ∥b r的是（）A ．a r //c r ，b r //c rB ．1,22a cbc ==r r r rC ．2a b =r rD ．a b =r r【答案】D 【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.∵a r //c r ，b r //c r ，∴a r ∥b r，故本选项错误；B.∵1,22a c b c ==r r r r ∴a r ∥b r，故本选项错误.C.∵2a b =r r ，∴a r ∥b r，故本选项错误；D.∵a b =r r ，∴a r 与b r 的模相等，但不一定平行，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．20．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a,BC k ==u u u r r u u u r r ，那么向量AO uuu r用向量a b ⋅r r 表示为（）A ．12a b +r rB ．2133a b +r rC ．2233a b +r rD ．1124a b +r r【答案】B 【解析】【分析】利用三角形的重心性质得到： 23AO AD =；结合平面向量的三角形法则解答即可．【详解】∵在△ABC 中，AD 是中线， BC b =u u u r r， ∴11BD BC b 22==u u u r u u u r r ．∴1b 2AD AB BD a =+=+u u u r u u u r u u u r r r又∵点O 是△ABC 的重心，∴23AO AD =，∴221AO AD a b 333==+u u u r u u u r r r ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出23AO AD =是解题的关键．。

高中平面向量的线性运算及基本定理练习含答案

训练目标 (1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理. 训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用. 解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：AB →＋BC →＝AC →，OM →－ON →＝NM →联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.1．下列各式计算正确的有________个． ①(－7)6a ＝－42a ；②7(a ＋b )－8b ＝7a ＋15b ； ③a －2b ＋a ＋2b ＝2a ；④4(2a ＋b )＝8a ＋4b .2．(·贵州遵义一模)在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝________.3．(·云南昆明质检)如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m ＝________.4．若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式： ①|a |>|b |；②a ∥b ；③|a |>0；④|b |＝±1，其中正确的是________．5．(·课标全国Ⅰ)已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝________. 6．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝__________________________________. 7．(·青海西宁质检)已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则点P 与△ABC 的关系为________．8．在△ABC 中，O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝xAM →，AC →＝yAN →，则x ＋y ＝________.9．设向量m ＝2a －3b ，n ＝4a －2b ，p ＝3a ＋2b ，若用m ，n 表示p ，则p ＝________. 10.如图，平面内有三个向量OA →、OB →、OC →.其中OA →与OB →的夹角为120°，OA →与OC →的夹角为30°，且|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值为________． 11．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ，若DE →＝λ1AB →＋λ2AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2＝________.12．已知A (2,3)，B (4，－3)，点P 在线段AB 的延长线上，且|AP →|＝32|PB →|，则点P 坐标为________．13．已知a ，b 是两个不共线的向量，它们的起点相同，且a ，t b ，13(a ＋b ) (t ∈R )这三个向量的终点在一条直线上，则t 的值为________． 14.给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________．答案解析1．3 2.23 3.19 4.③ 5.(－7，－4) 6.07．P 是AC 边的一个三等分点解析 ∵P A →＋PB →＋PC →＝AB →， ∴P A →＋PB →＋PC →＝PB →－P A →， ∴PC →＝－2P A →＝2AP →，∴P 是AC 边的一个三等分点． 8．2解析因为M 、O 、N 三点共线，所以存在常数λ(λ≠0，且λ≠－1)，使得MO →＝λON →，即AO →－AM →＝λ(AN →－AO →)，所以AO →＝11＋λAM →＋λ1＋λAN →，又O 是BC 的中点，所以AO →＝12AB →＋12AC →＝x 2AM →＋y 2AN →，又AM →、AN →不共线，所以⎩⎨⎧x2＝11＋λ，y 2＝λ1＋λ，得x 2＋y 2＝11＋λ＋λ1＋λ＝1，即x ＋y ＝2.9．－74m ＋138n 10.611.12解析易知DE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(AC →－AB →)＝－16AB →＋23AC →.所以λ1＋λ2＝－16＋23＝12.12．(8，－15) 解析设P (x ，y )，因为|AP →|＝32|PB →|，又P 在线段AB 的延长线上，故AP →＝－32PB →＝32BP →，所以(x －2，y －3)＝32(x －4，y ＋3)，即⎩⎨⎧x －2＝32(x －4)，y －3＝32(y ＋3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－15.故P (8，－15)．13.12 解析如图所示，OA →＝t b ， OB →＝13(a ＋b )，OC →＝a .∴AC →＝OC →－OA →＝a －t b ， BC →＝OC →－OB →＝23a －13b ，∵A 、B 、C 三点共线，a ，b 不共线， ∴AC →与BC →共线， ∴231＝－13－t ，∴t ＝12. 14．2 解析以O 为坐标原点，OA 所在的直线为x 轴， OA →的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A (1,0)，B (－12，32)，设C (cos α，sin α)(α∈[0，2π3])，则由OC →＝xOA →＋yOB →，得(cos α，sin α)＝x (1,0)＋y (－12，32)，得x ＝cos α＋33sin α，y ＝233sin α，所以x ＋y ＝cos α＋3sin α＝2sin(α＋π6)，所以当α＝π3时，x ＋y 取得最大值2.。

平面向量的基本概念及线性运算练习题(基础、经典、好用)

平面向量的基本概念及线性运算一、选择题1．(2013·湛江质检)若a ＋c 与b 都是非零向量，则“a ＋b ＋c ＝0”是“b ∥(a ＋c )”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC→＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB→＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.P A →＋PB→＋PC →＝0 3．下列命题中是真命题的是( )①对任意两向量a 、b ，均有：|a |－|b |＜|a |＋|b |；②对任意两向量a 、b ，a －b 与b －a 是相反向量；③在△ABC 中，AB→＋BC →－AC →＝0； ④在四边形ABCD 中，(AB→＋BC →)－(CD →＋DA →)＝0. A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D ．②③4．已知A 、B 、C 三点共线，点O 在该直线外，若OB →＝λOA →＋μOC →，则λ＋μ的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．(2013·佛山调研)已知e 1≠0，λ∈R ，a ＝e 1＋λe 2，b ＝2e 1，则a 与b 共线的条件是( )A ．λ＝0B ．e 2＝0C ．e 1∥e 2D ．e 1∥e 2或λ＝0二、填空题6．如图4－1－2所示，向量a －b ＝________(用e 1，e 2表示)．图4－1－27．(2013·揭阳模拟)已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA→＋OB →＋OC →＝0，则△ABC 的内角A 等于________．8．已知向量a ，b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a 、b 共线的条件是________(将正确的序号填在横线上)．①2a －3b ＝4e ，且a ＋2b ＝－3e ；②存在相异实数λ、μ，使λa ＋μb ＝0；③xa ＋yb ＝0(实数x ，y 满足x ＋y ＝0)；④若四边形ABCD 是梯形，则AB→与CD →共线．三、解答题图4－1－39．(2013·清远调研)如图4－1－3所示，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，求实数m 的值． 10．设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA→＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A 、B 、C 三点共线． (2)若AB→＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －kb ，且A 、C 、D 三点共线，求k 的值． 11．设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →|AB→|＋AC →|AC →|)，λ∈[0，＋∞)．求点P 的轨迹，并判断点P 的轨迹通过下述哪一个定点： ①△ABC 的外心；②△ABC 的内心；③△ABC 的重心；④△ABC 的垂心．解析及答案一、选择题1．【解析】若a ＋b ＋c ＝0，则b ＝－(a ＋c )，∴b ∥(a ＋c )；若b ∥(a ＋c )，则b ＝λ(a ＋c )，当λ≠－1时，a ＋b ＋c ≠0，因此“a ＋b ＋c ＝0”是“b ∥(a ＋c )”的充分不必要条件．【答案】 A2．【解析】由BC→＋BA →＝2BP →知，点P 是线段AC 的中点，则PC →＋P A →＝0.【答案】 B3．【解析】 ①假命题．∵当b ＝0时，|a |－|b |＝|a |＋|b |.∴该命题不成立．②真命题，这是因为(a －b )＋(b －a )＝0，∴a －b 与b －a 是相反向量．③真命题．∵AB→＋BC →－AC →＝AC →－AC →＝0. ④假命题．∵AB→＋BC →＝AC →，CD →＋DA →＝CA →， ∴(AB→＋BC →)－(CD →＋DA →)＝AC →－CA →＝AC →＋AC →≠0， ∴该命题不成立．【答案】 D4．【解析】因为A 、B 、C 三点共线，所以AB→＝kAC →， ∴OB→－OA →＝k (OC →－OA →)，所以OB →＝OA →＋kOC →－kOA →， ∴OB→＝(1－k )OA →＋kOC →，又因为OB →＝λOA →＋μOC →，所以λ＝1－k ，μ＝k ，所以λ＋μ＝1. 【答案】 B5．【解析】若e 1与e 2共线，则e 2＝λ′e 1，∴a ＝(1＋λλ′)e 1，此时a ∥b ，若e 1与e 2不共线，设a ＝μb ，则e 1＋λe 2＝μ·2e 1，∴λ＝0，1－2μ＝0.【答案】 D二、填空题6．【解析】由图知，a －b ＝BA →＝e 1＋(－3e 2)＝e 1－3e 2. 【答案】 e 1－3e 27．【解析】由OA→＋OB →＋OC →＝0，知点O 为△ABC 重心，又O 为△ABC 外接圆的圆心，∴△ABC 为等边三角形，A ＝60°.【答案】 60°8．【解析】由①得10a －b ＝0，故①对．②对．对于③当x ＝y ＝0时，a 与b 不一定共线，故③不对．若AB ∥CD ，则AB→与CD →共线，若AD ∥BC ，则AB →与CD →不共线，故④不对．【答案】 ①②三、解答题9．【解】如题图所示，AP→＝AB →＋BP →， ∵P 为BN 上一点，则BP→＝kBN →， ∴AP→＝AB →＋kBN →＝AB →＋k (AN →－AB →)，又AN →＝13NC →，即AN →＝14AC →，因此AP →＝(1－k )AB →＋k 4AC →，所以1－k ＝m ，且k 4＝211，解得k ＝811.则m ＝1－k ＝311.10．【解】 (1)证明 AB →＝OB →－OA →＝a ＋2b ，AC→＝OC →－OA →＝－a －2b . 所以AC→＝－AB →，又因为A 为公共点，所以A 、B 、C 三点共线．(2)AC→＝AB →＋BC →＝(a ＋b )＋(2a －3b )＝3a －2b ，因为A 、C 、D 三点共线，所以AC→与CD →共线．从而存在实数λ使AC →＝λCD →，即3a －2b ＝λ(2a －kb )，解得λ＝32，k ＝43，所以k ＝43.11．【解】如图，记AM →＝AB →|AB →|，AN →＝AC →|AC→|，则AM →，AN →都是单位向量， ∴|AM→|＝|AN →|，AQ →＝AM →＋AN →，则四边形AMQN 是菱形，∴AQ 平分∠BAC . ∵OP →＝OA →＋AP →，由条件知OP →＝OA →＋λAQ →， ∴AP →＝λAQ →(λ∈[0，＋∞))，∴点P 的轨迹是射线AQ ，且AQ 通过△ABC 的内心．。

初中数学向量的线性运算技巧及练习题附答案解析

初中数学向量的线性运算技巧及练习题附答案解析一、选择题1．点C在线段AB上，且35AC AB=u u u r u u u r，若AC mBC=u u u r u u u r，则m的值等于（）．A ．23B．32C．23-D．32-【答案】D【解析】【分析】根据已知条件即可得：25AC ABCB AB==-u u u r u u u r u u u r u u u r，从而得出：52AB BC=-u u u r u u u r，再代入35AC AB=u u u r u u u r中，即可求出m的值.【详解】解：∵点C在线段AB上，且35AC AB=u u u r u u u r∴25AC ABCB AB==-u u u r u u u r u u u r u u u r∴5522CBAB BC==-u u u r u u u r u u u r∴55322335BC BC A CA B⎛⎫=-⎝==-⎪⎭u u u r u u u r u u u r u u u r故选D.【点睛】此题考查的是向量的运算，掌握共线向量的加法、减法和数乘法则是解决此题的关键. 2．下列命题中，真命题的个数为( )①方向相同②方向相反③有相等的模④方向相同A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.【详解】解：对于①，若，则方向相同，①正确；对于②，若，则方向相反，②正确；对于③，若，则方向相反，但的模不一定，③错误；对于④，若，则能推出的方向相同，但的方向相同，得到④错误.所以正确命题的个数是2个，故选:C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.3．如图，已知△ABC 中，两条中线AE 、CF 交于点G ，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】由△ABC 中，两条中线AE 、CF 交于点G 可知，，求出的值即可解答.【详解】 ∵ ∴ ∵∴故本题答案选B. 【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．4．在矩形ABCD 中，如果AB u u u r 3BC uuu r 模长为1，则向量（AB u u u r +BC uuur +AC u u u r ）的长度为（） A ．2 B ．4C 31D 31【答案】B 【解析】【分析】先求出AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r ，然后2AB BC AC AC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，利用勾股定理即可计算出向量（AB u u u r +BC uuur +AC u u u r ）的长度为【详解】|||1||22|||2|224AB BC AC AC AB BCAB BC AC AC AB BC AC AC ==∴===+∴++=++==⨯=∴u u u r u u u rQ u u u ru u u r Q u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：B. 【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.5．已知233m a b =-r r r ，1124n b a =+r r r ，那么4m n -r r等于（）A ．823a b -r rB ．443a b r r -C ．423a b -r rD ．843a b -r r【答案】A 【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解：∵233m a b =-r r r ，1124n b a =+r r r，∴4m n -r r =2112834()32232433a b b a a b b a a b --+=---=-rr r r r r r r r r ．故选A ．6．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的是（）A ．AB BA =u u u r u u u r ；B ．AB BA u u u v u u u v =；C ．0AB BA +=u u u r u u u r；D ．0AB BA +=u u u r u u u r.【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】 ∵AB u u u r是非零向量, ∴AB BA =u u u v u u u v 故选B 【点睛】此题考查平面向量，难度不大7．下列判断不正确的是（）A ．如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u r u u u rB ．+＝+C ．如果非零向量a b(0)k k=坠r r，那么a r 与b r平行或共线D ．AB BA 0+=u u u r u u u r【答案】D 【解析】【分析】根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r可判断D 错误【详解】A 、如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；B 、a b b a +=+r r r r，故本选项正确；C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r平行或共线，故此选项正确；D 、0AB BA +=u u u r u u u r r，故此选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键8．已知a r、b r和c r都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b rr 的是( )A ．2a b =rrB ．//a c r r，//b c r rC ．||||a b =rrD ．12a c =r r ，2bc =r r【答案】C 【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】A 选项：由2a b =rr，可以推出//a b rr．本选项不符合题意；B 选项：由//a c r r ，//b c r r ，可以推出//a b r r ．本选项不符合题意； C 选项：由||||a b =r r ，不可以推出//a b r r．本选项符合题意；D 选项：由12a c =r r ，2bc =r r，可以推出//a b r r ．本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．9．等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案．【详解】根据相等向量的定义，分析可得， A. 方向不同，错误， B. 方向不同，错误， C. 方向相反，错误，D. 方向相同，且大小都等于线段EF 长度的一半，正确；故选D. 【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.10．若向量a r与b r均为单位向量，则下列结论中正确的是（）．A ．a b =r rB ．1a =rC ．1b =rD ．a b =r r【答案】D 【解析】【分析】由向量a r与b r均为单位向量，可得向量a r与b r的模相等，但方向不确定．【详解】解：∵向量a r与b r均为单位向量， ∴向量a r与b r的模相等，∴a b =r r.故答案是：D.【点睛】此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．11．如图，在ABC V 中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =u u u v v ,BC b =u u u v v，那么AD uuu v等于（）A ．a b +v vB ．2233a b +v vC ．23a b -v vD ．23a b +v v【答案】D 【解析】【分析】根据2BD CD =，即可求出BD uuu v，然后根据平面向量的三角形法则即可求出结论．【详解】解：∵2BD CD =∴2233BD BC b ==u u u v u u u v v∴23AD AB BD a b =+=+u u u v u u u v u u u v v v故选D ．【点睛】此题考查的是平面向量的加法，掌握平面向量的三角形法则是解决此题的关键．12．已知AM 是ABC △的边BC 上的中线，AB a =u u u r r，AC b =u u u r r ，则AM u u u u r 等于（）．A ．()12a b -r rB ．()12b a -r rC ．()12a b +r rD ．()12a b -+r r【答案】C 【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求出：CB a b =-u u u r rr ，然后根据中线的定义可得：()12CM a b =-u u u u r r r ，再根据向量加法的三角形法则即可求出AM u u u u r .【详解】解：∵AB a =u u u r r，AC b =u u u r r ∴CB AB AC a b =-=-u u u r u u u r u u u r r r∵AM 是ABC △的边BC 上的中线 ∴()1122CM CB a b ==-u u u u r u u u r r r∴()()1122AM AC CM b b b a a -=+=+=+u u u u r u u u r u u u r r r u r r r故选C.【点睛】此题考查的是向量加法和减法，掌握向量加法的三角形法则是解决此题的关键.13．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）．①0m <，0a ≠r r 时，ma r 与a r 的方向一定相反； ②0m ≠，0a ≠r r 时，ma r 与a r 是平行向量；③0mn >，0a ≠r r 时，ma r 与na r 的方向一定相同； ④0mn <，0a ≠r r 时，ma r 与na r 的方向一定相反．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可. 【详解】解：①因为0m <，1＞0，0a ≠rr，所以ma r 与a r的方向一定相反，故①正确； ②因为0m ≠，1≠0，0a ≠rr，所以ma r 与a r是平行向量，故②正确；③因为0mn >，0a ≠rr，所以m 和n 同号，所以ma r 与na r的方向一定相同，故③正确； ④因为0mn <，0a ≠rr，所以m 和n 异号，所以ma r 与na r的方向一定相反，故④正确．故选D. 【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.14．已知非零向量a r 、b r 、c r ，在下列条件中，不能判定a r //b r的是（）A ．a r //c r ，b r //c rB ．2a c =r r ，3b c =rr C ．5a b =-r rD ．||2||a b =r r【答案】D 【解析】分析：根据平面向量的性质即可判断．详解：A ．∵a r ∥c b r r ，∥c r，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；B ．∵a r =2c b r r ，=3c r，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；C ．∵a r=﹣5b r ，∴a b P u u r r，故本选项，不符合题意； D ．∵|a r|=2|b r |，不能判断a b P u u r r ，故本选项，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．15．如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r为（）A ．3a e =v vB ．3a e =-v vC ．3e a =v vD ．3e a =-v v【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可．【详解】解：∵向量e r为单位向量，向量a r与向量e r方向相反， ∴3a e r r=-．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16．下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）． A ． //a c r r ,//b c r rB ．||3||a b =rrC ． 5a b =-r rD ．2a b =r r【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可．【详解】解：A 、由//a c r r ,//b c r r 推知非零向量a r 、b r 、c r的方向相同，则//a b r r ，故本选项不符合题意．B 、由||3||a b =r r只能判定向量a r 、b r 的模之间的关系，不能判定向量a r 、b r 的方向是否相同，故本选项符合题意．C 、由5a b =-r r 可以判定向量a r 、b r的方向相反，则//a b r r ，故本选项不符合题意．D 、由2a b =r r可以判定向量a r 、b r 的方向相同，则//a b r r ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a r 、b r叫做平行向量．17．已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =u u u r r ，那么BA u u u r 用a r表示正确的是（）A ．34a rB ．34a -rC ．43a rD ．43a -r【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案. 【详解】∵点C 在线段AB 上，3AC BC =，AC a =u u u r r，∴BA=43AC ， ∵BA u u u r 与AC u u ur 方向相反， ∴BA u u u r =43a -r ，故选D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键.18．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -=rrB ．a r与b r方向相同 C ．//a b r rD ．||5||a b =r r【答案】A 【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r rr，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r ；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．19．已知非零向量a r 、b r ，且有2a b =-r r，下列说法中，不正确的是（）A ．||2||a b =r r； B ．a r ∥b r；C ．a r 与b r方向相反； D ．20a b +=r r．【答案】D 【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A.∵2a b =-r r，表明向量a r 与2b -r 是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴||2||a b =r r，该选项不符合题意错误；B. ∵2a b =-r r，表明向量a r 与2b -r 是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然2b -r 与br 方向相反，但还是相互平行，∴a r ∥b r ，该选项不符合题意错误； C. ∵2a b =-r r，而2b -r 与b r 方向相反，∴a r 与b r 的方向相反，该选项不符合题意错误；D. ∵0只表示数量，不表示方向，而2a b +r r是两个矢量相加是带方向的，应该是02b a →→→+=，该选项符合题意正确；故选：D 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.20．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =u u u rr，DC b =u u u r r，则（）A ．()12BO a b =+u u u r r r ； B ．()12BO a b =-u u u r r r ；C ．()12BO b a =-+u u u r r r ； D ．()12BO b a =-u u u r r r ．【答案】D 【解析】1,.21(b-a)2BCD BO BD BD DC CB CB BCBO D∆==+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r r r在中，所以故选。

人教版初中数学向量的线性运算图文解析

A. a 与 a 大小、方向都相同，∴ a a 2a ，故本选项正确；
B. a 与 a 大小相同，方向相反，∴ a a 0 ，故本选项正确； C.根据实数对于向量的分配律，可知 a b a b ，故本选项正确；
D.根据向量的交换律，可知 a b b a ，故本选项错误.
解：∵ e 是单位向量，且 a 2e ， b 4e ，
∴ a / /b ， a 2， b 4 ， a 1 b ， 2
故 C 选项错误，
故选 C.
17．已知非零向量 a 、 b 和 c ，下列条件中，不能判定 a b 的是（）
A． a 2b
B． a c ， b 3c
C． a 2b c ， a b c
【解析】
【分析】
根据已知条件求得
a
5 2
c
，
b
1 2
c
，由此确定
a
与
b
位置和数量关系．
【详解】
解：由
a
b
2c
，
a
b
3c
，而且
c
≠0，得到：
a
5 2
c
，
b
1 2
c
，
所以 a 与 b 方向相反，且| a |＝5| b |．
观察选项，只有选项 B 符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握．
【详解】
解:∵在平行四边形 ABCD 中, AB a ， AD b ，
∴ AC AB AD a b , BD AD AB b a ,M 分别为 AC、BD 的中点,
∴ MA 1 AC 1 a b 1 a 1 b ，故 A 不符合题意；

向量的线性运算知识点总复习有答案

向量的线性运算知识点总复习有答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．()0a a +-=r rB ．如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r rC ．如果||||a b =r r ，那么a b =r rD ．12a b =-r r （b r为非零向量），那么//a b r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案. 【详解】解：A 、()a a +-r r等于0向量，而不是0，故A 选项错误；B 、如果a r 和b r都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；C 、如果||||a b =r r，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；D 、如果12a b =-r r （b r为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r ，故D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.2．下列各式中错误的是( ) A ．()0a a r r+-= B ．|AB BA |0+=u u u r u u u rC ．()-=+-rrrra b a bD ．()()++=++r r r r r r a b c a b c【答案】A 【解析】【分析】根据向量的运算法则和运算律判断即可. 【详解】解：A. ()0a a vv v +-=，故本选项错误，B ，C ，D ，均正确，故选：A. 【点睛】本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.3．在矩形ABCD 中，如果AB u u u rBC uuu r 模长为1，则向量（AB u u u r +BC uuur +AC u u u r ）的长度为（） A ．2 B ．4C1D1【答案】B 【解析】【分析】先求出AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r ，然后2AB BC AC AC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，利用勾股定理即可计算出向量（AB u u u r +BC uuur +AC u u u r ）的长度为【详解】|||1||22|||2|224AB BC AC AC AB BCAB BC AC AC AB BC AC AC ==∴===+∴++=++==⨯=∴u u u r u u u rQ u u u ru u u r Q u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：B. 【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.4．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的是（）A ．AB BA =u u u r u u u r ；B ．AB BA u u u v u u u v =；C ．0AB BA +=u u u r u u u r；D ．0AB BA +=u u u r u u u r.【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】 ∵AB u u u r是非零向量, ∴AB BA =u u u v u u u v 故选B 【点睛】此题考查平面向量，难度不大5．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( ) A ．()a ab b --=B ．0a 0=C ．如果1a b 2=，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-【答案】C 【解析】【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【详解】解：A 、()a ab b --=rr r r ，正确；B 、0a 0⋅=r r ，正确；C 、如果1a b 2=，那么a //b ，错误，可能共线； D 、如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-r，正确；故选C ．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．已知3a →=，2b =r ，而且b r 和a r的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A ．32a b →→= B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-【答案】D 【解析】【分析】根据3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】∵3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反 ∴32a b =-v v故选D. 【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.7．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（）．①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个【答案】D 【解析】【分析】根据单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义逐一判断即可. 【详解】解：①单位向量的方向不一定相同，故①错误；②单位向量不一定平行，例如向上的单位向量和向右的单位向量，故②错误； ③平行的单位向量可能方向相反，所以平行的单位向量不一定相等，故③错误. 故选D. 【点睛】此题考查的是平面向量的基本概念，掌握单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义是解决此题的关键.8．下面四个命题中正确的命题个数为（）．①对于实数m 和向量a r、b r ，恒有()m a b ma mb -=-r r r r②对于实数m 、n 和向量a r，恒有()m n a ma na -=-r r r③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的性质依次判断即可. 【详解】①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有()m a b ma mb -=-r r r r ，正确；②对于实数m 、n 和向量a r，恒有()m n a ma na -=-r r r，正确；③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r ，错误，当m=0时不成立； ④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n =，正确；故选C. 【点睛】本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键．9．下列等式正确的是（）A ．AB u u u r +BC uuur ＝CB u u u r +BA u u u rB ．AB u u u r﹣BC uuu r ＝AC u u u rC ．AB u u u r +BC uuur +CD uuu r ＝DA u u u r D ．AB u u u r +BC uuur ﹣AC u u u r ＝0r【答案】D 【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】∵AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ， ∴0AB BC AC AC AC +-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，故选D ．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.10．若2a b c +=rr ，3a b c -=r r，而且c r ≠0，a r 与rb 是（） A ．a r与rb 是相等向量 B ．a r 与rb 是平行向量 C ．a r 与rb 方向相同，长度不等 D ．a r 与rb 方向相反，长度相等【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件求得52a c =r r ，1b 2c =-r r，由此确定a r 与b r 位置和数量关系．【详解】解：由2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，得到：52a c =r r ，1b 2c =-r r ，所以a r 与b r 方向相反，且|a r|＝5|b r |．观察选项，只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握．11．已知e →为单位向量，a r=-3e →，那么下列结论中错误．．的是（） A ．a r ∥e →B ．3a =rC ．a r与e →方向相同D ．a r与e →方向相反【答案】C 【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可. 【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误，故选C. 【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.12．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（）A ．AB CD =u u u r u u u rB ．AC BD =uuu r uu u rC ．AO OD =u u u r u u u rD ．BO OD =-u u u r u u u r【答案】C 【解析】【分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量．A. AB CD =-u u u r u u u r，故该选项错误； B. AC BD =u u u r u u u r，但方向不同，故该选项错误；C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以AO OD =u u u r u u u r，故该选项正确； D. BO OD =u u u r u u u r，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．13．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -=rrB ．a r与b r方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r【答案】A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r ；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，下列式子中正确的是（）A ．DC a b =+u u u r r rB ．DC a b =-u u u r r r； C ．DC a b =-+u u u r r rD ．DC a b =--u u u r r r．【答案】C 【解析】【分析】由平行四边形性质，得DC AB =u u u r u u u r ，由三角形法则，得到OA AB OB +=u u u r u u u r u u u r，代入计算即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =u u u r u u u r ， ∵OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，在△OAB 中，有OA AB OB +=u u u r u u u r u u u r， ∴AB OB OA b a a b =-=-=-+u u u r u u u r u u u r r r r r ， ∴DC a b =-+u u u r r r ；故选择：C. 【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．15．已知一个单位向量e v ，设a v 、b v是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A ．1a e a=r r r ；B ．e a a =r r r ；C ．b e b =r r r ；D ．11a b a b=r r r r ．【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了向量的性质．16．已知非零向量a r 、b r 和c r ，下列条件中，不能判定a b r rP 的是（）A ．2a b =-r rB ．a c =r r ，3b c =r rC ．2a b c +=r r r ，a b c -=-r rrD ．2a b =r r【答案】D 【解析】【分析】根据平行向量的定义，符号相同或相反的向量叫做平行向量对各选项分析判断利用排除法求【详解】A 、2a b =-r r，两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；B 、a c =r r ，3b c =r r ，则a r ∥b r ∥c r，故本选项错误；C 、由已知条件知2a b =-r r，3a c -=r r ，则a r ∥b r ∥c r ，故本选项错误；D 、2a b =r r 只知道两向量模的数量关系，但是方向不一定相同或相反，a r 与b r不一定平行，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量，主要是对平行向量的考查，熟记概念是解题的关键．17．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A ．＝＋B ．＝＋C ．＝－D ．＝＋【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得＝,＋ .故选D. 【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.18．已知a r 、b r 和c r 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a r ∥b r的是（）A ．=a b r rB ．a r ∥c r ，b r ∥c rC ．a +b r ＝0D ．a r +b r ＝2c r ，a r ﹣b r ＝3c r【答案】A 【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、该等式只能表示两a r 、b r的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；B 、由a r ∥c r ，b r ∥c r 可以判定a r ∥b r，故本选项不符合题意；C 、由a r +b r ＝0可以判定a r 、b r 的方向相反，可以判定a r ∥b r，故本选项不符合题意；D 、由a r +b r ＝2c r ，a r ﹣b r ＝3c r ，得到a r ＝52c r ，b r ＝﹣12c r，则a r 、b r 的方向相反，可以判定a r ∥b r，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.19．已知向量a r和b r都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A ．a b =r rB ．2a b +=r rC ．0a b -=r rD ．a b =rr【答案】D 【解析】【分析】根据向量a r 和b r 都是单位向量，，可知|a r|＝|b r |＝1，由此即可判断．【详解】解：A 、向量a r和b r都是单位向量，但方向不一定相同，则a b =rr不一定成立，故本选项错误．B 、向量a r和b r都是单位向量，但方向不一定相同，则2a b +=rr不一定成立，故本选项错误．C 、向量a r和b r都是单位向量，但方向不一定相同，则0a b -=rr不一定成立，故本选项错误．D 、向量a r和b r都是单位向量，则|a r|＝|b r|＝1，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键20．下列各式不正确的是（）．A ．0a a -=r r rB ．a b b a +=+r r r rC ．如果()0a k b k =⋅≠r r ，那么b r 与a r 平行D ．如果a b =r r ，那么a b =r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量的定义是规定了方向和大小的量，向量的运算法则及实数与向量乘积的意义判断各选项即可．【详解】A.任意向量与它的相反向量的和都等于零向量，所以选项A 正确；B.向量的加法符合交换律，即a b b a +=+r r r r，所以选项B 正确；C.如果()0a k b k =≠r r g ，根据实数与向量乘积的意义可知：a r ∥b r ，所以选项C 正确；D.两个向量相等必须满足两个条件：长度相等且方向相同，如果a b =r r ，但a r 与b r方向不同，则a b ≠r r，所以D 选项错误.故选D. 【点睛】本题考查了向量的定义、运算及运算法则、实数与向量乘积的意义，明确定义及法则是解题的关键.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

向量的线性运算基础测试题及答案解析一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD中，如果ABauuurr，ADbuuurr，那么abrr等于（）

A．BDuuur B．ACuuur C．DBuuur D．

uuur

【答案】B 【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得BCbuuurr，然后由三角形法则，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵ADbuuurr， ∴BCbuuurr， ∵ABauuurr， ∴abrr=ABuuur+BCuuur=ACuuur．故选B．

2．已知向量，若与共线，则( ) A． B． C． D．或

【答案】D 【解析】【分析】要使与，则有=，即可得知要么为0，要么，即可完成解答. 【详解】解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=,即；与任一向量共线.故答案为D. 【点睛】本题考查了向量的共线，即=是解答本题的关键.

3．已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若BCauuurr，DCbuuurr，则（）

A．12BOabuuurrr； B．12BOabuuurrr； C．12BObauuurrr； D．12BObauuurrr．

【答案】D 【解析】 1,.21(b-a)2BCDBOBDBDDCCBCBBCBODuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrr在中，

所以故选

4．已知ar、br为非零向量，下列判断错误的是（）

A．如果ar＝3br，那么ar∥b

B．||ar＝||br，那么ar＝br或ar＝

-b

uur

C．0r的方向不确定，大小为0 D．如果er为单位向量且ar＝﹣2er，那么||ar＝2 【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A、如果ar＝3br，那么两向量是共线向量，则ar∥br，故A选项不符合题意． B、如果||ar＝||br，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B选项符合题意．

C、0r的方向不确定，大小为0，故C选项不符合题意．

D、根据向量模的定义知，||ar＝2|er|＝2，故D选项不符合题意．

故选：B．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.

5．以下等式正确的是（）．

A．0aarr B．

00a

C．abbarrrr D．

kmkm

【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A. 0aarrr，故本选项错误； B. 00a

，故本选项错误；

C. abba

rrrr

，故本选项正确；

D. kmkmrr，故本选项错误. 故选：C. 【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．

6．已知5ABabuuurrr，28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，则（）．

A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线

C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线

【答案】A 【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可. 【详解】

解：∵28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，5ABab

uuurr

∴2835BDBCCDabababuuuruuuruuurrrrrrr， ∴ABuuur、BDuuur是共线向量 ∴A、B、D三点共线，故A正确； ∵5ABabuuurrr，28BCab

uuurr

∴不存在实数，使ABBCuuuruuur，即ABuuur、BCuuur不是共线向量 ∴A、B、C三点共线，故B错误； ∵28BCabuuurrr，3CDab

uuurr

∴不存在实数，使BCCDuuuruuur，即BCuuur、CDuuur不是共线向量 ∴B、C、D三点共线，故C错误； ∵5ABabuuurrr，28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，

∴52813ACABBCababab

uuuruuuruuurrrr

rrr

∴不存在实数，使ACCDuuuruuur，即ACuuur、CDuuur不是共线向量 ∴A、C、D三点共线，故D错误；故选A. 【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键. 7．若点O为平行四边形的中心，14ABmuuurr，26BCmuuurr，则2132mmrr等于（）．

A．AOuuur B．BOuuur C．COuuur D．

uuur

【答案】B 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】解:∵在平行四边形ABCD中, 14ABmuuurr，26BCmuuurr， ∴1246BmCACABmuuuruuuruuuruuruur,1246BDBABCACmmuuuruuuruuuruuuruuruur,M分别为AC、BD的中点,

∴122312AOACmmuuuruuuuurruur，故A不符合题意；

211322BOBDmm

uuuruuuruuruur

，故B符合题意；

122312COACmmuuuruuuuurruur，故C不符合题意；

121232DOBDmm

uuuruuuruuruur

，故D不符合题意.

故选B.

【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.

8．如果向量ar与单位向量er的方向相反，且长度为3，那么用向量er表示向量ar为

（） A．3aevv B．3aevv C．3eavv D．

3ea

【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可．【详解】解：∵向量er为单位向量，向量ar与向量er方向相反， ∴3aerr．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=， =，=，则（） A．+++= B．-+-= C．+--= D．--+= 【答案】B 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D错误；；而； ∴B正确. 故选B. 【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.

10．下列条件中，不能判定a∥b的是（）．

A． //acrr,//bcrr B．||3||abrr C． 5abrr D．

2ab

【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可．【详解】解：A、由//acrr,//bcrr推知非零向量ar、br、cr的方向相同，则//abrr，故本选项不符合题意． B、由||3||abrr只能判定向量ar、br的模之间的关系，不能判定向量ar、br的方向是否相

同，故本选项符合题意． C、由5abrr可以判定向量ar、br的方向相反，则//abrr，故本选项不符合题意．

D、由2abrr可以判定向量ar、br的方向相同，则//abrr，故本选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量ar、br叫做平行向量．

向量的线性运算基础测试题及答案解析

向量基础练习题(含答案)

向量的线性运算技巧及练习题附解析

初中数学向量的线性运算经典测试题及解析

高中 平面向量的线性运算及基本定理 练习 含答案

平面向量的基本概念及线性运算练习题(基础、经典、好用)

初中数学向量的线性运算技巧及练习题附答案解析

人教版初中数学向量的线性运算图文解析

向量的线性运算知识点总复习有答案

高中平面向量的线性运算及基本定理练习含答案