机械能不变就是机械能守恒吗
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了在没有外力做功和无能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。
根据系统的不同特点和问题的不同，机械能守恒定律可以用三个不同的公式来表示。
第一个公式是动能公式，它描述了质点的动能与其速度之间的关系。
动能可以定义为质点的运动状态所具有的能量，它与质点的质量和速度的平方成正比。
动能公式可以表示为：
K = 1/2 mv^2
其中，K表示质点的动能，m表示质点的质量，v表示质点的速度。
第二个公式是势能公式，它描述了系统中存在的势能与物体的位置之间的关系。
势能可以定义为系统中存在的由于物体位置而具有的能量，它与物体在重力场中的高度成正比。
势能公式可以表示为：
U = mgh
其中，U表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。
第三个公式是机械能守恒定律的表达式，它结合了动能和势能，描述了系统的机械能在没有能量损失的情况下保持不变。
机械能守恒定律的表达式可以表示为：
K1 + U1 = K2 + U2
其中，K1和U1表示系统的初始动能和势能，K2和U2表
示系统的末态动能和势能。
通过这三个公式，我们可以根据问题的要求和系统的特点，进行机械能守恒的分析和计算，从而得到系统在不同时间和位置的机械能状态。
这些公式在物理学和工程学中具有广泛的应用，可以用于解决各种与机械运动和能量转化相关的问题。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用在物理学中，机械能守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了在一个孤立的力学系统中，总的机械能保持不变。
这个定律可以被广泛应用于各种物理现象和工程问题中。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并以实际例子加以说明。
一、弹簧势能和重力势能的转化机械能守恒定律可以应用于弹簧势能和重力势能的相互转化的问题。
考虑一个弹簧与一个质点连接，并将这个质点放置在重力场中。
当质点在弹簧的作用下沿着垂直方向运动时，弹簧的势能和重力势能会相互转化。
假设质点在某一时刻具有高度h，速度v，弹簧的劲度系数为k。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2其中m是质点的质量，g是重力加速度，x是弹簧的伸缩量。
在运动过程中，如果质点在距离平衡位置的位置发生变化，即x不等于零，那么弹簧的势能和重力势能会发生相应的变化。
然而，总的机械能E在整个过程中保持不变。
二、轨道运动中的机械能守恒机械能守恒定律在轨道运动中也有重要的应用。
考虑一个质点在离心力和引力的作用下在一个假设无摩擦的平面上运动。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E在整个运动过程中保持不变。
在一个闭合轨道上，质点具有速度v和离心力F_c，引力和重力力F_g。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = (1/2)mv^2 - GmM/r其中M是引力中心的质量，r是质点与引力中心之间的距离，G是引力常数。
在闭合轨道上，质点的速度和距离会相应变化，但机械能E保持不变。
三、动能转化与物体碰撞机械能守恒定律还可以应用于动能转化和物体碰撞的问题。
在一个孤立的力学系统中，当两个物体碰撞时，它们的机械能可以部分转化为其他形式的能量，如热能或变形能。
考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前具有速度v1和v2。
根据机械能守恒定律，碰撞后物体的机械能E'可以表示为：E' = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2其中v1'和v2'是碰撞后物体的速度。
机械能守恒知识点总结
机械能守恒知识点总结机械能守恒是物理学中的一个重要概念，它指的是在一个封闭系统内，当只有重力做功且没有非保守力做功时，机械能守恒。
机械能守恒定律对于解决力学问题起到了重要的作用。
本文将对机械能守恒的基本概念、应用及相关公式进行总结。
一、机械能的定义机械能指的是物体在运动过程中所具有的能量形式，包括动能和势能两个部分。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、重力加速度和高度有关。
二、机械能守恒定律在一个封闭系统内，当只有重力做功且没有非保守力做功时，机械能守恒。
这意味着系统的总机械能不会发生改变。
当物体从一个位置运动到另一个位置时，动能和势能之间可以相互转化，但它们的总和保持不变。
三、机械能守恒的应用1. 自由落体运动：在自由落体中，重力是唯一的做功力，且为保守力，因此机械能守恒。
在没有空气阻力的情况下，物体下落时势能减少，动能增加；上升时势能增加，动能减少。
2. 弹簧振子：弹簧振子是另一个常见的机械能守恒的例子。
当弹簧振子从最大位移处通过平衡位置时，势能最大，动能最小；当通过平衡位置时，势能最小，动能最大。
这个过程中，机械能始终保持不变。
3. 机械能守恒定律在机械工程中的应用：机械能守恒定律在工程领域有着广泛的应用。
例如，在液压系统中，液体通过压力做功，机械能守恒定律可以帮助我们分析液体的压力变化与流速变化之间的关系。
四、相关公式1. 动能的计算公式：动能（K）= 1/2 ×质量（m） ×速度的平方（v^2）2. 势能的计算公式：重力势能（PE）= 质量（m） ×重力加速度（g） ×高度（h）3. 机械能守恒的计算公式：动能（K）+ 势能（PE）= 常数五、实例分析以一个简单的带有弹簧的滑雪跳台为例，假设滑雪者从起跳台的最高点开始下滑。
该系统中只有重力和弹簧的弹力做功，忽略空气阻力和其他非保守力。
机械能守恒定律的物理实例
机械能守恒定律的物理实例机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，它描述了一个封闭系统内的机械能不会发生变化。
在这篇文章中，我们将介绍一些机械能守恒定律的物理实例，以帮助读者更好地理解这一原理。
实例一：弹簧振子考虑一个简单的弹簧振子系统，它由一根弹簧和一个质点组成。
当质点在弹簧上做简谐振动时，机械能守恒定律成立。
在振动的过程中，质点的动能和弹性势能相互转化，但总的机械能保持不变。
无论质点处于振动的哪个位置，机械能的总量始终保持恒定。
实例二：滑雪运动滑雪运动也是一个机械能守恒的实例。
当滑雪者从山坡上下滑时，他的机械能由重力势能和动能组成。
滑雪者开始时处于较高的位置，拥有更多的重力势能。
随着滑雪者下滑，重力势能逐渐转化为动能。
当他达到最低点时，重力势能最小，动能最大。
然后滑雪者开始攀登下一个山坡，动能转化为重力势能。
在整个滑雪过程中，滑雪者的总机械能保持恒定。
实例三：摆锤考虑一个简单的摆锤系统，由一个线性摆锤和一个固定点组成。
当摆锤在摆动的过程中，机械能守恒定律同样成立。
摆锤摆动时，动能和重力势能不断转化。
在摆锤摆动的最高点，动能为零，重力势能最大；在摆锤摆动的最低点，动能最大，重力势能为零。
不论摆锤摆动的角度如何变化，机械能的总量始终保持不变。
结论以上的实例展示了机械能守恒定律在不同物理系统中的应用。
在这些实例中，机械能以不同形式存在，如重力势能、动能和弹性势能。
通过转化和交换，这些形式的机械能可以相互转化，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律的应用帮助我们理解物理系统中能量的转化过程，并为物理学的研究提供了重要的理论基础。
虽然机械能守恒定律在这些实例中得到了验证，但在实际情况下，存在能量的损耗和摩擦力等因素的影响。
因此，在实际应用中，机械能守恒并不是完全精确的，但仍可以作为近似的物理原理来应用。
通过以上实例，我们可以更好地理解机械能守恒定律的物理实现。
这一定律在物理学中具有广泛的应用，不仅帮助我们理解自然界中的现象，同时也为设计和优化各种机械系统提供了指导原则。
判定机械能是否守恒的方法
判定机械能是否守恒的方法机械能是物体在运动过程中所具有的能量，包括动能和势能两部分。
在物理学中，机械能守恒定律是一个重要的基本原理，可以用来描述物体在不受外力作用下能量的转化过程。
那么，如何判定机械能是否守恒呢？下面将介绍一些实验方法和理论分析方法。
实验方法是验证机械能是否守恒的一种直接途径。
其中一个常见的实验是小球的自由落体实验。
首先，我们需要准备一个光滑的斜面，将小球放在斜面的顶端，然后释放小球让其自由滑下。
在滑下的过程中，可以测量小球的高度、速度和位置。
根据机械能守恒定律，小球在滑下过程中应该是能量守恒的。
因此，我们可以通过比较小球在不同位置和速度时的机械能来判定机械能是否守恒。
另一个实验方法是弹簧振子的实验。
弹簧振子是一个简单的机械系统，由弹簧和质点组成。
当质点在弹簧的作用下振动时，机械能会不断转化。
我们可以通过测量弹簧振子的振幅、频率和能量来判定机械能是否守恒。
如果机械能守恒，那么弹簧振子的总机械能应该保持不变。
除了实验方法，理论分析方法也可以用来判定机械能是否守恒。
其中一个常用的方法是通过物体所受的外力和内力来分析机械能的转化过程。
在一个封闭系统中，物体受到的合外力为零，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度也为零。
当物体的加速度为零时，根据动能定理可以得出物体的动能也为零。
因此，如果一个物体受到的合外力为零，那么它的机械能就守恒。
另一个理论分析方法是通过势能的转化来判断机械能是否守恒。
在自由落体实验中，当物体从一定高度落下时，它会逐渐转化为动能。
而当物体再次上升时，动能会转化为势能。
如果系统中没有能量损失，那么物体在上升到原来的高度时，势能和动能的总和应该与初始状态相同。
通过比较物体在不同位置的势能和动能，可以判断机械能是否守恒。
判定机械能是否守恒可以通过实验方法和理论分析方法来进行。
实验方法可以通过测量物体的能量和位置来判断，而理论分析方法可以通过分析物体所受的外力和内力以及势能的转化来判定。
机械能守恒定律的公式
机械能守恒定律的公式在物理学中，机械能是动能和势能的总和，可以用以下公式表示：机械能（Em）=动能（K）+势能（U）其中，动能（K）定义为一个物体由于运动而具有的能量。
动能与物体的质量（m）和速度（v）的平方成正比：动能（K)=1/2*m*v^2势能（U）定义为一个物体由于其位置而具有的能量。
势能的大小取决于物体的位置以及一些宏观物理量。
常见的势能形式包括重力势能和弹性势能等。
重力势能：当一个物体处于高处时，由于其重力而具有的势能。
重力势能与物体的质量（m）、重力加速度（g）和物体的高度（h）成正比：重力势能（Ug）=m*g*h弹性势能：当一个物体被压缩或拉伸时，由于其弹性而具有的势能。
弹性势能与弹性系数（k）和物体的位移（x）的平方成正比：弹性势能（Us）=1/2*k*x^2当一个系统不受外力做功时，机械能保持不变。
表示为：机械能初（Ei）=机械能末（Ef）机械能初指的是系统在一些时间点的初值，机械能末指的是系统在另一个时间点的末值。
根据机械能的定义和势能及动能的计算公式，可以将机械能守恒定律的公式推导为：1/2*m*v^2+m*g*h+1/2*k*x^2=常数这个常数的值取决于系统在不同时间点的机械能的初始值和末值。
但是，当一个系统处于自由落体或弹性碰撞等情况下，机械能守恒定律的公式可以更简化为：m*g*h初+1/2*m*v初^2=m*g*h末+1/2*m*v末^2其中，h初是系统在一些时间点的高度，v初是系统在该时间点的速度；h末是系统在另一个时间点的高度，v末是系统在该时间点的速度。
总结起来，机械能守恒定律的公式是用来描述一个系统在无外力做功的情况下，机械能保持不变的物理定律。
该公式由动能和势能的计算公式组成，可以通过这些公式计算出系统在不同时间点的机械能的初值和末值，进而验证机械能守恒定律。
在一些特殊情况下，该公式也可以进一步简化。
高中物理必修二 第四章 第五节 机械能守恒定律
√A.下落至C处速度最大
B.由A至D的过程中机械能守恒
√C.由B至D的过程中，动能先增大后减小 √D.由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速 运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球 做减速运动，所以小球由B至D的过程中，动能先增大后减 小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确； 由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小 球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误； 在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小 球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
题图丁中，不计细绳与滑轮间的摩擦和滑轮质量时，绳子 张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，空气阻力对A、 B均做负功所以A、B组成的系统机械能减少，故D错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物 从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由 摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中
答案 32 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有12mv02＝12mv12＋Ep1 则 Ep1＝12mv02－12mv12＝32 J.
例4 (多选)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有
一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所
受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.不计空气阻力，弹簧
针对训练 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
如何区分动能和机械能
如何区分动能和机械能
动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。
机械能是动能与势能的总和，这里的势能分为重力势能和弹性势能。
机械能包括动能。
在物理学中，动能和势能统称为机械能。
机械能是指在不计摩擦和介质阻力的情况下物体只发生动能和势能的相互转化且机械能的总量保持不变，也就是动能的增加或减少等于势能的减少或增加，即机械能守恒定律。
物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。
它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。
动能是标量；动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也具有一定的动能，动能是状态量；动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般以地面为参考系研究物体的运动。
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机械能不变就是机械能守恒吗
镇江丹徒高级中学——牛亮
物理学是一门丰富多彩、用途广泛却又极其严谨的科学，而高中物理
教材涵盖了物理学中的力、热、电、光、原等五大部分的基本内容，学习
高中物理，这对于中学生认识自然现象、掌握自然规律有着指导性的作用
以及深远的影响。因此，在物理知识的传授和学习过程中要抱着严谨的态
度对待每一个物理过程和物理概念。下面我们讨论的问题就是物理学习过
程中的一个常见而又容易混淆的概念——机械能不变与机械能守恒。
在学习机械能守恒定律时，有这样一个很常见的问题：如图1所示，
用一水平拉力F拉着一物体M在粗糙的水平面上做匀速直线运动，这个物
体的机械能是否守恒？
面对这个大家既熟悉又不易说清楚的问题，立刻引起了学生的关注。
一部分学生认为，这个物块的动能和重力势能都没有发生变化，它的机械
能总量也没有改变，因而机械能是守恒的。另一部分学生则认为，物块在
运动过程中，它的动能与势能之间没有发生相互转化，因而机械能是不守
恒的。这些观点中谁对谁错呢？下面我谈一下自己的看法。
实际上，如图2所示，物块在运动过程中受到重力G、水平面的支持
力N、水平拉力F和水平面对它的摩擦力等四个力的作用。其中的重力和
支持力不做功，但拉力和摩擦力做功。这里的拉力和摩擦力属于外力，外
F
G
f N F
图1
图2
2
力对物体做功必然引起系统的机械能跟外界其他形式能量之间的转化。因
而，机械能是不守恒的。
无独有偶，还有这样一个问题：如图3所示，在一个粗糙斜面上，一
物块m在平行于斜面向上的推力Ｆ的作用下，以一定初速度v0从斜面底端
运动到斜面顶端，F的大小与物块所受斜面的摩擦力大小相等。则该物块
从斜面底端运动到斜面顶端的过程中机械能守恒吗？
有的同学这样分析：首先对物体进行受力分析，物体受到了重力G、
支持力N、推力F和摩擦力f。根据做功的定义，判断物块在沿斜面上升的
过程中有三个力对物体做功，分别是WF，Wf和WG，其中推力F做正功，
摩擦力f做负功，重力G做负功。根据已知条件F=f，得出fFWW，
既推力和摩擦力做功之和为零。故相当于物体运动过程中只有重力做功，
并且物体的动能转化成重力势能，机械能总量保持不变，所以物体的机械
能守恒。
上述的整个分析过程都是正确的，但是由此即得出物体的机械能守恒
的结论就不科学了。
在该问题中，确实是重力做功使物体的动能和势能发生了相互转化，
但是物体受到的外力（推力和摩擦力）仍然在做功，这些外力做功的结果
就会使物体的机械能跟外界其他形式的能发生转化。事实上，物体克服摩
擦力做功机械能将减小，减小的机械能都转化成了物体的内能。而由于推
N
F
f
G
图3
3
力F的作用物体的机械能增加，由于推力F与摩擦力f大小相等，推力F
的作用使物体机械能的增加量刚好补充了物体克服摩擦力做功时机械能的
减小量，因而物体的机械能在数值总量是保持不变的。但这只能说明物体
的机械能不变而不能说明机械能守恒。
实际上，我们所说的机械能守恒就是机械能守恒定律的全部描述，中
学物理教材中对机械能守恒定律的描述是：在只有重力或弹力做功的物体
系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。在这个表述
中，前提条件是 “在只有重力或弹力做功的物体系统内”，特点是“动能
与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变”。只有在这个前提条件下成
立的基础上，讨论能量的转化和机械能总量不变才有意义。
普通物理学中对机械能守恒定律的表述是：如果一个系统内只有保守
力①②做功，其他内力和外力都不做功，则系统内各物体的动能和势能可以
相互转化，但机械能的总值不变。在这个表述中，有三个方面的内涵需要
注意：一是机械能守恒的条件为只有系统内的保守力做功，其他内力和外
力都不做功，如果有保守力（如重力和弹簧的弹力）以外的内力或外力做
功，系统的机械能就一定不守恒。二是当系统内的各物体的动能和势能的
相互转化才有必要谈机械能守恒，如果没有物体间动能和势能的相互转化，
各物体的机械能本来就是不变的。例如，静止在水平面上的物体，根本没
有能量之间的转化，这时谈机械能守恒就没有意义了；三是机械能的总值
保持不变，这只是机械能守恒过程中初、末机械能数量关系的一种反映，
它并不代表机械能守恒定律的全部内容。只有同时具备以上的三个因素，
谈起机械能守恒才是有意义的。
由此看来，在第一个问题的讨论中，一部分学生所说的物块的机械能
守恒，实际上只是物体机械能不变的一种情形，没有包含机械能守恒的全
4
部含义；而另一部分所说的物块的机械能不守恒，虽然结论是正确的，但
说出的原因是片面的，他只强调了机械能守恒的必要性，没有突出机械能
守恒的本质条件。那么对于对于此类问题到底应该如何描述呢？笔者认为，
应该首先说明物体在运动过程中，存在着除了重力和弹力以外的外力对物
体做功，所以不满足机械能守恒定律的前提条件，故机械能不守恒。但是
这些外力对物体的做功之和为零，所以物体在运动过程中机械能总量是不
变的。这里一定要强调，切记不能以偏概全，当物体的机械能守恒时一定
是机械能不变的，但机械能不变不能说明机械能一定守恒。
通过以上的讨论我们可以得出这样一般性的结论：机械能守恒与机械
能不变是两个概念，它们的内涵宽度不同。
（1）机械能守恒中不但包含了机械能不变，同时包含着守恒条件和
讨论守恒的必要性；
（2）机械能不变只是机械能守恒中数量关系的一种表达，不能作为
机械能守恒的等效表述。可见，在上述两个问题中，物块的机械能都是不
守恒的，而恰恰物块的机械能又都是不变的。因此，在物理规律的理解和
学习中，必须注意理解和挖掘物理概念，物理规律的表达形式跟他们的全
部内涵和外延之间的区别和联系。
综上所述，在研究机械能守恒的问题时，不能将机械能不变与机械能
守恒的概念混淆。尤其是在教学过程中，要特别强调两个概念的区别，从
而使物理知识的传授和学习更具有科学性和严谨性。
注：①保守力：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力
②非保守力：凡做功与路径有关的力称为非保守力。