丹徒高级中学高三5-9班周末练习

丹徒高级中学高三5-9班数学周末练习

班级 学号 姓名

一、填空题

1、sin600º的值为

2、已知 ，23παπ<<，那么 的值是

3、函数f(x)=cos(3x+φ)是奇函数，则φ的值为

4、已知=（1,2）,=（x,1），当+2与2-共线时，x 值为

5、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120︒，且3=+b a k ，则实数k 的值是

6、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ,b 的夹角为钝角则x 的取值范围是

7、已知正方形ABCD 的边长为1， =,=, =,则｜++｜为 8、函数()x e x f x

-=的单调增区间 9、已知)sin ,2(cos αα=，)1sin 2,1(-=α，且),2(ππ

α∈，若52=⋅，则tan()4

πα+=________________ 10、若B A B A 22cos cos ,3

2+=+则π的值的范围是 二、解答题

11、已知函数2

3bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；

（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值

12、已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2,0(π

θ∈

（1）求θsin 和θcos 的值（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<

<ϕ02

π,求ϕcos 的值

13、已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =u r ，

(sin ,sin )n B A =r ，(2,2)p b a =--u r

（1） 若m u r //n r ，求证：ΔABC 为等腰三角形；

（2） 若m u r ⊥p u r ，边长c = 2，角C = ABC 的面积 .

附加题练习

14、二阶矩阵M 对应的变换将点)1,1(-与)1,2(-分别变换成点)1,1(--与)2,0(-.设直线l 在变换M 作用下得到了直线42:=-y x m ，求直线l 的方程.

15、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合.曲线

22)4cos(:1=+π

θρC 与曲线⎩⎨⎧==t y t x C 44:2

2（t 为参数，R t ∈）交于两个不同的点B A ,.求证：.OB OA ⊥

数列练习

一、填空题

1、在等差数列}{n a 中，已知21=a ,1332=+a a ，则=++654a a a

2、首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是

3、等差数列{an}中，11=a ,1453=+a a ，其前n 项和100=n s ,则n=

4、等差数列{a n }的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为_________

5、等比数列{}n a 的前n 项和S n ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为

6、数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++L L L 的前99项之和为

7、若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是

8、数列Λ5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1 的第100项是_____________

9、在等差数列{a n }中，满足3a 4=7a 7，且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项的和，若S n 取得最大值，则n =

10、已知各项均为负数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

二、解答题

11、数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T