三角高程计算公式及其含义
大跨径悬索桥主缆高程测量方法分析
科学技术创新2020.28大跨径悬索桥主缆高程测量方法分析熊梓宇（长沙理工大学土木工程学院，湖南长沙410114）悬索桥主缆高程测量是主缆架设中较关键环节，通常采用精密三角高程方法[1]进行。
常规三角高程测量方法有三种[2]，因全站仪无法在索股上架设，所以在实际测量中无法使用全站仪对向观测法。
实际测量悬索桥边跨主缆高程时，广泛采用单向观测法。
该方法易受到猫道护栏、猫道门架等等猫道设施的影响干扰观测视线，至测量困难。
使用小棱镜加长杆不仅水平气泡不易对中，且在索股上安装设备时存在安全隐患。
遇此情况，若地形条件满足中间观测法要求，可使用中间观测法。
为测量悬索桥边跨主缆高程，本文基于三角高程测量方法原理，进行中误差理论计算，并以重庆长寿长江二桥边跨主缆高程测量为研究背景，甄别两种测量方法的区别。
1全站仪三角高程测量法及理论1.1全站仪单向观测法设A 点为设站点，高程已知，仪器高为i ；B 点为棱镜放置点，为待测高程点，棱镜高为ν。
由图1可得出两点的高差公式：（1）式中，H AB 为A 、B 两点的高差；S 为A 、B 两点之间的斜距；α为A 、B 两点之间的竖直角；c 为地球曲率改正值；r 为大气折光系数改正值。
[3-4]：因此，全站仪三角高程单向观测法高差计算公式为[3-4]：（2）式中，D 为A 、B 两点之间的平距；R 为地球半径；K 为大气折光数。
其他参数含义同前。
图1全站仪单向观测原理图1.2全站仪中间设站观测法全站仪中间设站观测法是在待测点和已知高程点之间放置仪器，利用全站仪三角高程测量原理求出待测点与已知高程点的高差，并通过已知点高程推算待测点高程。
如图2所示，已知后视点和装设棱镜头，分别测量两棱镜高度νA 和νB ；在两点大约中间位置G 点放置全站仪，测量A 、B 两点中间的高差。
图2中D 1和D 2以及S 1和S 2分别为全站仪到A 点和B 点的平距和斜距；α1和α2分别为全站仪放置点G 点至A 、B 两点的竖直角度；AB 两点之间的两差改正数为r 1和r 2以及c 1和c 2。
《三角高程测量》课件
数据分析
说明如何处理和分析测量数据， 以确保测量结果的准确性和可 靠性。
测量误差的分类和控制
1 分类
介绍测量误差的常见类型，包括随机误差、系统误差和人为误差。
2 控制方法
讨论减小测量误差的方法，如仪器校准、重复测量和数据处理。
距离测量和角度测量原理
1
距离测量
解释常用的距离测量方法，包括直接
角度测量
通过实验数据和实际图像，展示三角高程 测量在工程中的应用效果。
PPT示例图：基准面的校正方法介绍
垂直控制
详细解释如何使用垂直控制技 术对基准面进行校正。
水准仪校正
演示水准仪的校正过程，以确 保测量结果的准确性。
差值校正
说明差值法校正基准面的步骤 和计算方法。
实际工程中的应用案例
1 工程案例分析
2 成果展示
分享三角高程测量在实际工程中的应用案 例，包括道路设计和建筑工程。
三角形的基本性质和测量法
探讨三角形的基本性质和测量法，以及如何应用三角形测量法进行高程测量。
三角形的各类问题解法
讨论解决不同类型三角形问题的方法，包括高程的计算和测量误差的控制。
PPT示例图：三角形测量实践
实际测量方法
展示几种常见的三角形测量方 法，并解释它们在实践中的应 用。
测量工具
介绍常用的测量工具，如全站 仪、水准仪等，以及它们在三 角高程测量中的作用。
2
测距、间接测距和电子测距。
介绍角度测量的原理和常用仪器，如
全站仪和经纬仪。
3
实例
通过具体的测量实例，展示距离测量 和角度测量的应用。
PPT示例图：合成误差的计算与控制
误差计算
演示如何计算合成误差，以评 估测量结果的准确度。
三角高程原理
三角高程原理嘿，你有没有想过，那些高耸入云的山峰、宏伟的高楼大厦，它们的高度是怎么被精确测量出来的呢？今天啊，我就来给你讲讲一个超级有趣的测量高度的原理——三角高程原理。
我记得我小时候，看到那些建筑工人在盖高楼，就特别好奇这楼到底能有多高。
我跑去问我爷爷，爷爷笑着说：“这测量高度啊，可有大学问呢，有一种方法就像玩三角形的游戏一样。
”当时我还不太明白，后来才知道这就是三角高程原理。
那这个三角高程原理到底是怎么回事呢？咱们先想象一下这样一个场景。
你站在一个平地上，前面有一座小山。
你想知道这座小山的高度，可是你又不能直接拿个尺子去量，那可怎么办呢？这时候啊，三角高程原理就闪亮登场啦。
我们先在山脚下找一个点A，然后再在离这个点有一段距离的地方找另一个点B。
这个距离我们是可以用尺子或者其他工具准确测量出来的，就好比我们在地上画了一条已知长度的线。
然后呢，我们在点A这儿，用一个仪器，这个仪器能够测量出从点A看山顶的仰角。
这个仰角啊，就像是我们抬头看山顶时，脑袋扬起的角度。
想象一下，你仰着头看山顶，那角度就是这个仰角啦。
好啦，现在我们有了这条AB之间的距离，还有这个仰角。
这就像是我们有了三角形的一条边和一个角。
那怎么才能算出山的高度呢？这就需要我们再引入一点数学知识啦。
在这个三角形里，我们可以根据三角函数来计算。
比如说，正切函数tan。
如果我们把山的高度设为h，AB之间的距离设为d，仰角设为α，那根据正切函数的定义，tanα = h/d。
这样一来，山的高度h就等于d乘以tanα啦。
是不是感觉很神奇呢？就像变魔术一样，通过这么几个简单的测量和计算，我们就能知道山的高度了。
我有个朋友叫小李，他是个测绘员。
有一次他跟我讲他工作中的一个事儿。
他说他去测量一个比较偏远山区里的信号塔高度。
那地方可不好走了，到处都是崎岖的山路。
他到了那儿之后，就按照三角高程原理来测量。
他先找好两个合适的测量点，可是啊，这周围的环境太复杂了，测量角度的时候老是受到干扰。
三角高程测量原理
三角高程测量原理三角高程测量是一种常用的地理测量方法，通过三角形的相似性原理，利用已知的角度和边长来计算未知点的高程，它在地理测量、地形测绘等领域有着广泛的应用。
三角高程测量原理的核心是利用三角形的相似性和三角函数来进行高程的计算，下面将详细介绍三角高程测量的原理。
首先，我们需要了解三角形的相似性原理。
在两个三角形中，如果它们的对应角相等，那么它们的对应边的比值也相等。
这个原理在三角高程测量中起着至关重要的作用，因为我们可以通过测量出三角形的角度和边长，来计算出未知点的高程。
其次，三角高程测量中会用到三角函数。
三角函数是一个角的函数，它包括正弦、余弦、正切等。
在三角高程测量中，我们常常会使用正弦定理和余弦定理来计算三角形的边长和角度，从而得出未知点的高程。
在实际应用中，三角高程测量通常需要借助测距仪、经纬仪等专业测量仪器来进行。
首先，我们需要选择一个已知高程的基准点作为起点，然后在目标点和基准点之间进行角度和边长的测量。
通过测量得到的数据，我们可以利用三角形的相似性原理和三角函数来计算出目标点的高程。
三角高程测量的原理虽然看似简单，但在实际操作中需要高度的精确度和专业技能。
在测量过程中，需要考虑到地形的起伏、测量仪器的精度、测量人员的技术水平等因素，以确保测量结果的准确性和可靠性。
总的来说，三角高程测量原理是地理测量中的重要方法，它通过利用三角形的相似性和三角函数来计算未知点的高程。
在实际应用中，需要借助专业的测量仪器和技术人员来进行操作，以确保测量结果的准确性和可靠性。
通过对三角高程测量原理的深入了解和实际操作，可以更好地应用于地理测量、地形测绘等领域，为相关领域的发展和应用提供有力的支持。
高精度三角高程测量的严密公式
The Strict Formula of High Precise Trigonometric Level ing
XIAO Gen2wang , XU Ti2duo , ZHOU Wen2jian ,ZHU Shun2sheng
H2 - H1 = S 1 , 2 ( 1 + Hm S2 Z2 - Z1 1 ,2 ) + 2 ) tan ( R 2 12 R ( 2)
S 1 ,2 γ 2 R sin Z1
( 4)
将 γ = S / R , sin Z1 ≈ 1 代入式 ( 4 ) 同时略去二次项 即得
收稿日期 : 2004202217 基金项目 : 交通部资助项目 作者简介 : 肖根旺 (19672) ,男 ,河南宝丰人 ,高级工程师 ,研究方向为铁路工程测量 。
ae
2
2
( B 2 - B 1 ) 2 cos2 B m 。由
响 , 对于几千米的单向三角高程观测 , 椭球项的影响 最大可达几厘米 , 是不可忽略的 。而式 ( 11) 、 式 ( 12) 中垂线偏差非线性变化改正项中的 ε m , 实际上很难 求定 , 而这项影响尤其在山区也可达几厘米 , 是不可 忽略的 , 必须用可以简单计算的方式来取代 , 为此下 文将导出相应的公式 。
图2
由三角形 P1 P2 Q 可知
( 180° - Z1 ) + ( 180° - Z2 ) + γ = 180° Z2 - Z1
因此
图1
( 3) = 90° + - Z1 2 2 将式 ( 3) 代入式 ( 2 ) 并略去二次小项可得 Jordon 公
三角高程测量的原理
三角高程测量是高程控制测量的方法之 一，它速度快、效率高，特别适合水准测量 有困难的山岳地带(地形起伏较大)以及沼泽 、水网地区。
三角高程测量的精度较水准测量的精度 低，一般用于较低等级的高程控制中。
三角高程测量
1.三角高程测量的概念
利用经纬仪、测距仪、全站仪测量出两点间的水 平距离(或斜距)、垂直角，量取仪器高和觇标高，应 用三角学公式计算两点间的高差，通过已知点的高程 ，推求待定点高程的方法称为三角高程测量。
三角高程测量
若对向观测的外界条件相同，则有fAB=fBA，因此 对向观测(往返测)高差的平均值为
h AB
hAB
(hBA ) 2
1 2
(hAB
hBA )
1 2
[( DAB
tanAB
iA
vB
fAB ) (DBA tanBA iB vA
fBA )]
1 2
[(DAB
tanAB
iA
vB
)
(DBA
k f2
MN
D2 2R
k
三角高程测量
D2 f1 CE 2R
f2
MN
D2 2R
k
将上式代入 f = f1 - f2 得
f D2 D2 k (1 k) D2
2R 2R
2R
三角高程测量
4. 三角高程测量的观测方法
(1)直、反觇观测 由已知高程点设站观测待定高程点的垂直角叫直
觇。 由待定高程点设站观测已知高程点的垂直角叫反
化而变化。高程测量时，观测垂 直角的视线通过由下而上密度均 匀变化的大气层会产生折射，形 成一凹向地面的连续曲线PN， 实际测得的垂直角是∠MPC，而 不是∠NPC，它们之间的差值 MN也会对高差产生影响。
三角形的高公式是什么(一)
三角形的高公式是什么（一）引言概述：在几何学中，三角形是一个非常基础也是常见的形状。
而计算三角形的面积则需要用到三角形的高。
本文将介绍三角形的高公式，包括它的定义、推导方法以及具体应用。
在文中，将分为五个大点进行阐述，每个大点会包含5-9个小点，来详细说明三角形的高公式的具体内容。
正文：大点一：三角形高公式的定义1. 三角形的高是从三角形某一顶点到与对应边垂直相交的线段，它垂直于对边。
2. 高的定义在直角三角形中特别重要，可以作为求解斜边或其他边长的基石。
大点二：三角形高公式的推导方法1. 推导方法一：使用勾股定理a. 根据勾股定理，可以得出三角形的边长关系式。
b. 结合已知的边长关系，可以通过代入得出三角形的高公式。
2. 推导方法二：使用面积公式a. 三角形的面积公式为面积 = 底边长×高÷ 2。
b. 已知三角形的底边长和面积，可以通过代入得出三角形的高公式。
大点三：三角形高公式的具体应用1. 计算三角形的面积a. 通过已知底边长和高，可以直接计算出三角形的面积。
b. 高的值可在实际问题中通过测量或其他方法得到。
2. 求解三角形的冲心a. 冲心是指三角形三条高的交点，也是三角形的重心。
b. 通过计算三条高的交点的坐标，可以求解三角形的冲心。
大点四：实际问题中的例子1. 地理问题a. 测量山的高度b. 测量建筑物的高度2. 几何问题a. 计算不规则三角形的面积b. 求解三角形的冲心坐标大点五：总结三角形的高公式是一个重要且常见的几何计算方法。
在求解三角形的面积、冲心等问题中具有广泛的应用。
通过勾股定理和面积公式可以推导得出三角形的高公式，并通过实际问题的例子来加深理解。
了解三角形的高公式，将有助于我们更好地应用几何知识解决问题。
注：文中大点和小点的数量并非严格要求，只是为了给出一个逻辑上合理的框架，具体内容可以根据需要进行调整。
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三角高程计算公式及其含义
在地理测量和地理信息系统中，三角高程计算是一种常用的方法，用于确定地
表上各点的高程。
三角高程计算公式是一种基于三角测量原理的数学公式，通过测量三角形的边长和角度，来计算出三角形的高程。
这种方法可以用来确定地表上任意点的高程，对于地形测量和地图制图非常有用。
三角高程计算公式的一般形式如下：
h = (a sin(B)) / sin(A)。
其中，h表示目标点的高程，a表示已知边长，B表示已知角度，A表示未知角度。
这个公式基于正弦定理，通过已知的边长和角度来计算出目标点的高程。
这种方法可以用来测量地表上任意点的高程，无论是平原还是山地，都可以通过三角高程计算公式来确定其高程。
三角高程计算公式的含义非常重要，它可以帮助测量员确定地表上各点的高程，从而绘制出精确的地形图。
地形图是地理信息系统中非常重要的一部分，它可以用来确定地表的起伏和坡度，对于农业、建筑和城市规划等领域都非常有用。
通过三角高程计算公式，可以确定地表上各点的高程，从而绘制出准确的地形图，为各种应用提供重要的参考数据。
三角高程计算公式的应用非常广泛，不仅可以用于地形测量和地图制图，还可
以用于工程测量和建筑规划。
在工程测量中，三角高程计算可以帮助工程师确定工程场地的高程，从而进行设计和施工。
在建筑规划中，三角高程计算可以帮助规划师确定建筑场地的高程，从而进行布局和设计。
通过三角高程计算公式，可以为各种工程和建筑提供准确的高程数据，为实际施工和规划提供重要的参考。
总之，三角高程计算公式是地理测量和地理信息系统中非常重要的一种方法，
它可以帮助确定地表上各点的高程，为地形测量、地图制图、工程测量和建筑规划提供重要的参考数据。
通过三角高程计算公式，可以为各种应用提供准确的高程数
据，为实际工作提供重要的支持。
因此，掌握和应用三角高程计算公式是地理测量和地理信息系统工作者的基本技能，也是各种应用领域的重要工具。