深圳地铁11号线橡胶弹簧浮置板轨道动力仿真及测试
地铁车辆一系钢弹簧的横向位移对弹簧断裂的影响模拟计算分析
地铁车辆一系钢弹簧的横向位移对弹簧断裂的影响模拟计算分析摘要：一系钢弹簧为地铁车辆转向架关键零部件，本文针对某区域地铁车辆运行中出现的转向架一系钢弹簧断裂问题，进行了弹簧横向位移量对断裂影响的模拟计算分析。
关键词：地铁车辆；弹簧断裂；横向位移；钢弹簧应力引言：地铁车辆转向架一系悬装置挂根据车型不同采用钢弹簧或橡胶弹簧两种形式。
钢弹簧目前广泛使用圆柱螺旋压缩钢弹簧，具有结构简单、性能稳定的特点，可提供的较高的静挠度，起到连接、定位、缓冲线路不平顺引起的振动和冲击的作用[1]。
本文针对某区域地铁车辆运行中出现的转向架一系钢弹簧断裂问题，进行了弹簧横向位移量对断裂影响的模拟计算分析。
1.钢弹簧的结构介绍地铁车辆的一系钢弹簧悬挂装置包括内、外圈钢弹簧及一系垂向减振器等零部件。
分别由钢弹簧上座组成、外圈钢弹簧、内圈钢弹簧、止挡垫、止挡垫调整垫、弹性垫、弹性垫调整垫、锁紧板组成。
图1 地铁车辆的一系悬挂装置故障一系钢弹簧采用的材料为弹簧钢60Si2CrVA，钢弹簧参数如表1所示。
表1弹簧参数2.故障情况简介自2017年以来，某区域地铁一系钢弹簧断裂故障率为3.2%，断裂位置均位于钢弹簧支撑圈碾尖端部与工作圈接触线部位，故障最短运营里程为8.71万公里，最长运营里程为41万公里。
个别外圈弹簧侧面与弹簧上部定位上帽桶发生干涉（图2），几乎所有的内圈弹簧下端工作圈外侧面与弹簧座之间存在磨碰痕迹（图3），说明弹簧在车辆运行过程中发生过较大的横向力且存在位移量较大的情况。
为得到弹簧外侧发生磨碰时最大的横向位移量，根据结构参数进行了模拟试验。
图2 外簧的外部与帽桶磨碰的照片图3 内簧与夹板定位圈之间的磨碰痕1.模拟试验分析模拟试验设备为TCD-CH机车悬架簧专用试验机；试验方法为弹簧组在AW0和AW3时，测试弹簧在横向位移量为0mm至18mm时的横向力值。
模拟试验测试结果表明，外圈弹簧与上帽桶发生接触时需要外部横向力10000N以上，并且形成的横向位移量达到16mm以上；正方向的力只能造成外圈弹簧与上帽桶之间发生磨抗，负方向的力只能造成内圈弹簧与定位装置之间发生磨抗，装配时内圈弹簧簧尖位置与定位圈有意的保留大一些间隙，能有效避免内圈弹簧该位置和定位圈之间发生磨抗。
钢弹簧间距对浮置板轨道动力特性的影响
钢弹簧间距对浮置板轨道动力特性的影响为了分析钢弹簧间距对浮置板轨道动力特性的影响，建立车辆-浮置板轨道垂向耦合动力学模型，从动力学的角度分析了浮置板轨道在不同钢弹簧间距下的振动特性。
标签：钢弹簧间距；浮置板轨道；动力特性；轮轨耦合钢弹簧支承间距是浮置板轨道结构的关鍵技术参数，对浮置板轨道各部分动力特性和铁路造价都有很大影响。
因此，很有必要分析浮置板轨道在不同支承间距下的动力特性。
文章通过ANSYS软件，建立车辆-浮置板轨道垂向耦合模型，分四种工况分析了钢弹簧间距对浮置板轨道动力特性的影响。
1 动力学模型依据轮轨耦合动力学原理，建立车辆-浮置板轨道垂向耦合动力学模型[1]，如图1所示。
在模型中，将车辆视为由轮对、转向架和车体构成的多刚体系统，车体和转向架考虑点头和浮沉自由度，车轮考虑浮沉自由度，全车自由度总数为10个。
钢轨和浮置板由梁单元模拟，扣件和支座由弹簧阻尼单元模拟。
轮轨接触采用Hertz非线性接触模型。
2 计算参数地铁列车相关参数参照地铁A型车，浮置板轨道结构相关参数参见文献[2]，列车运行速度80km/h，不考虑轨道不平顺的影响，计算分析了一节车厢通过浮置板轨道的情况。
3 行车速度对浮置板轨道结构振动的影响对浮置板轨道结构进行动力响应分析，受篇幅限制，文章给出了具有代表性的钢轨位移和加速度的时程曲线，分别如图2、图3所示。
钢轨动位移和加速度的最大值分别为2.974mm和16.09m/s2，其中钢轨位移满足浮置板轨道技术规范[3]的限值要求。
为了研究钢弹簧浮置板轨道结构的隔振性能，分析了钢弹簧间距对轨道结构振动的影响，评估不同钢弹簧支承间距的隔振效果。
固定其他计算参数，对0.625m、1.25m、1.875m、2.5m四种钢弹簧间距下的浮置板轨道进行动力学分析。
钢轨和浮置板垂向位移、垂向加速度以及传至基础力与钢弹簧间距的关系分别如图4～6所示。
图4反映了钢弹簧间距对钢轨和浮置板垂向动位移最大值的影响。
连续-现浇-金属弹簧隔振器式浮置板道床施工研究
连续-现浇-金属弹簧隔振器式浮置板道床施工研究提要: 本文通过对深圳地铁一期工程单洞双线马蹄形隧道内, 连续2现浇2金属弹簧隔振器式浮置板道床施工工艺的阐述, 同时综合国内外地铁浮置板式道床施工工艺特点, 总结了一些经验和认识, 以供类似工程施工借鉴。
关键词: 弹簧隔振器; 浮置板; 工艺1引言随着社会发展和科技进步, 各大城市对城市轨道发展均做了远期规划, 城市轨道的建设也相继开始。
为了减少对轨道上部或周围物业的干扰, 在特殊区段设置减振道床是地铁设计中的一项重要措施。
深圳地铁一期工程4 号线市～少区间, 在单洞双线马蹄形隧道内设置了253. 87 m 连续2现浇2金属弹簧隔振器式浮置板道床。
单线共7 块标准浮置板, 2 块过渡浮置板, 每块板长28. 17m, 宽3. 2m, 轨底板厚0. 6m。
该段标准浮置板的无载竖向固有频率为6. 1H z, 对频率在12. 2H z 以上的振动提供了较好的隔离效果。
2基本原理浮置板轨道又称质量2弹簧系统。
这种轨道的基本原理是在轨道上部建筑和基础之间插入一个固有频率很低的线性谐振器, 防止由钢轨传来的振动透入基础。
本文所述的浮置板轨道隔振系统为弹簧阻尼集成隔振系统, 主要是利用弹簧隔振器将轨道道床与周围结构全部隔离开; 钢轨通过弹条扣件与短轨枕联结, 短轨枕与浮置板浇注成整体而构成浮置板道床的轨道板。
轨道板通过弹簧隔振器支承在基础道床上, 轨道板可以提供足够的惯性质量来平衡车辆产生的动荷载, 只有静荷载和少量的动荷载会通过弹簧隔振器传到基础道床上。
弹簧隔振器的支座部分即是弹簧隔振器的套筒, 施工中将其预埋在轨道板内形成整体。
轨道板间采用活动连接销使各板连续。
3工程特点3. 1弹簧隔振器量该类型浮置板结构的重要组成部分其疲劳寿命长, 容易维护、调整, 可在不影响行车的情况下进行更换, 是隔振系统中技术先进、隔振效果最好、成熟的方法, 国内尚未开发。
3. 2在基础道床上需进行预处理铺设隔两层(铺设塑料薄膜), 将轨道板与基础道床隔离开。
地铁隧道不同轨道结构形式对建筑物减振的仿真分析
地铁隧道不同轨道结构形式对建筑物减振的仿真分析马莉;宣言;马筠;孙成龙【摘要】建立隧道-土层-某建筑物的二维有限元模型,分别施加整体道床和钢弹簧浮置板道床区段的实测边墙竖向加速度,计算出不同轨道结构形式下建筑物的振动响应.计算结果表明,埋深相同时钢弹簧浮置板道床相对于整体道床可使邻近建筑物竖向振动加速度减小约80%;采用整体道床时邻近建筑的竖向振动加速度随隧道埋深增大迅速减小,而采用钢弹簧浮置板道床时建筑竖向振动加速度随埋深增大减小缓慢.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】4页(P110-113)【关键词】有限元模型;整体道床;钢弹簧浮置板道床;竖向振动【作者】马莉;宣言;马筠;孙成龙【作者单位】中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心,北京100081;中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心,北京100081;中国铁道科学研究院节能环保劳卫研究所,北京100081;中国铁道科学研究院节能环保劳卫研究所,北京100081【正文语种】中文【中图分类】U451+.3目前，国家大力发展城市轨道交通以解决人们出行需求，随着城市轨道交通的迅速发展，地铁列车振动对建筑物的影响而引起的减振降噪等问题日益受到人们的关注。
建立隧道—土层—建筑物的二维有限元模型，计算出不同轨道结构形式下建筑楼层的振动加速度，分析不同轨道结构形式下地铁振动对地表邻近建筑物振动响应的影响。
1 工程概况北京地铁4号线规划时，在距拟建地铁隧道中心线274 m处有一存放精密仪器的建筑物，该楼为4层框架结构，精密仪器存放室位于大楼4层。
为了达到较好的减振效果，需要对比不同埋深时，采用整体道床和钢弹簧浮置板道床时该楼的振动响应。
地质勘测资料显示，该楼附近土体大致可分为3层，地表至地下2 m为砂质黏土，地下2 m至地下5 m为粉砂，地表5 m以下为砂质黏土。
2 模型建立计算采用了如下假定:①地铁隧道线路方向的长度远大于横断面的尺寸，隧道沿线路方向的应变可以忽略不计，问题简化为平面应变问题;②假定土体为各向同性弹性体;③土体与建筑物基础界面满足位移协调条件，两者之间的连接采用共用节点的方式。
地铁钢弹簧浮置板轨道垂向振动特性研究
地铁钢弹簧浮置板轨道垂向振动特性研究李响;任尊松【摘要】针对我国部分地铁线路出现振动噪声加剧及钢轨异常波磨的现实情况,开展地铁钢轨波磨形成原因的研究.利用多体动力学仿真软件SIMPACK建立包含地铁车辆和轨道结构的车辆系统动力学模型,研究车辆-轨道系统动力学响应以及弹性轨道系统振动特性对波磨形成的影响.研究结果表明:改变轨道板长度、厚度、钢弹簧垂向刚度和跨度等轨道参数,浮置板的各阶固有频率均有所变化,但其振型特性基本不变;内侧钢轨在116和161 Hz处易发生较为明显的共振现象,这可能造成波长为132和95 mm内侧钢轨波磨现象的产生.综合钢轨和轨道板垂向弯曲振型以及频谱特性可知,轨道系统的垂向振动可能是造成钢轨波磨初期产生或促进其发展的主要原因,这些为此后研究钢弹簧浮置板轨道的钢轨波磨问题提供相应思路和方法.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(046)012【总页数】9页(P103-110,120)【关键词】地铁;波磨;轨道参数;多体系统动力学;垂向振动【作者】李响;任尊松【作者单位】北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044;北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U271.0随着地铁线路的相继开通，以及列车载客量和往返行车密度的不断增加，在钢轨表面出现有一定规律的周期性波浪形不平顺，从而导致钢轨波磨现象的产生.列车通过波磨地段时可能引起轮轨系统激烈振动，造成轨道结构振动噪声加剧以及关键部件破损等情况，加大了铁路运行成本和安全风险.因此，揭示其形成原因并且提出相应的波磨减缓措施，对确保地铁车辆安全运行和城市轨道的减振降噪具有重要意义.针对浮置板轨道出现的钢轨波磨现象，国内外研究人员对波磨形成机理进行了大量的研究.Lorenzo等[1]利用动力学和有限元软件相结合的方法，建立弹性轨道模型，对不同类型轨道结构在时域内的动力响应进行分析.Andersson和Johansson[2]应用三维轮轨接触模型对直、曲线上钢轨短波波磨现象进行了分析研究，认为轨道的垂向和横向振动分别对直线和曲线钢轨波磨起主要作用.Egana等[3]通过调整扣件刚度对钢轨波磨产生的影响进行研究，发现采用较小扣件刚度可以控制此类波磨的产生.Popp和Szolc[4- 5]建立离散支撑模型，得出输出响应，研究钢轨、道床和路基在中频范围内的振动特性.丁德云等[6]通过对浮置板模态分析得出，浮置板轨道的振型以道床板振动为主；同时，分析了弹簧刚度和支承间距的不同对振型的影响.侯德军等[7]建立了双层弹性梁浮置板轨道结构模型，分析了浮置板单位长度质量和支承刚度、阻尼对隔振效果的影响.Chen等[8]提出小曲线半径线路轮轨间摩擦自激振动导致钢轨表面出现波磨现象理论，很好地解释了钢轨波磨产生原因.金学松等[9]总结了钢轨波磨的基本特征和分布状况，并讨论了波磨成因理论的优缺点和钢轨波磨治理的相关措施.钢轨波磨现象在运营线路上普遍存在，地铁和高速铁路产生的钢轨波磨情况不同.波磨的产生与轨道条件和运营环境有关，中长波波磨多出现于高速铁路，而地铁线路钢轨波磨波长相对较短.本文主要针对目前地铁线路曲线段钢弹簧浮置板轨道出现的钢轨波磨现象，从浮置板轨道振动特性和动力学响应角度出发，对钢轨波磨形成原因进行研究分析，旨在促进钢轨波磨理论深化和为工程应用提供相应的理论依据.图1为曲线段钢弹簧浮置板轨道单侧钢轨出现的钢轨波磨现象.图1 钢轨异常波磨现象Fig.1 Abnormal phenomenon of rail corrugation1 模型建立及计算参数1965年，浮置板轨道作为一种有效的减振降噪措施，在德国首次铺设使用，之后逐渐被认可并大量应用于城市轨道交通中[10].钢弹簧浮置板轨道作为特殊浮置板轨道结构，其固有频率相对普通轨道结构形式更低[11]，其一阶固有频率一般在10 Hz以下，可以有效过滤或衰减来自轨道上方的高频振动，具有较好的减振降噪性能.目前，北京多条地铁线路的特殊地段均采用钢弹簧浮置板轨道.由于轨道结构的特殊性，故以车辆通过钢弹簧浮置板轨道时产生的钢轨波磨为主要研究对象，表1为北京某地铁线产生钢轨波磨现象的线路统计结果.可以看出，曲线半径为300 m的钢弹簧浮置板轨道线路的波磨波长范围在100～200 mm，波深值比其他两种轨道类型大，数值为0.07 mm.表1 北京地铁某号线钢轨波磨统计Table 1 Statistics of rail corrugation on Beijing metro轨道类型曲线半径/m波磨长度/m时间间隔波磨波长/mm波磨波深/mm内外侧钢轨波磨情况钢弹簧浮置板轨道梯形轨枕轨道普通整体道床30021383个月100～2000.0706502654个月5000.04030001360.0425008893个月25～630.0431*******.045内侧钢轨波磨现象较外侧钢轨严重1.1 地铁多体动力学模型建立弹性系统和多刚体系统耦合是未来车辆动力学研究的发展方向，人们开始普遍认识到弹性体的弹性振动对于系统振动的重要性[12].为了更好地模拟地铁车辆的实际运行情况，对车辆和轨道结构进行局部的弹性化处理，局部弹性体车辆模型如图2所示.采用刚、弹性转向架和车体模型的车辆系统动力学响应计算值差别极小，但后者的计算效率要低得多.本文所用车辆为我国城市轨道交通常用的地铁B型车，为了简化计算，忽略车辆间相互作用关系，采用单节车辆(拖车)进行动力学仿真计算，研究单节车辆以一定轴重和速度在钢弹簧浮置板轨道运行时轨道结构的振动特性问题.图2 局部弹性体车辆模型Fig.2 Vehicle model of local elasticity地铁钢弹簧浮置板轨道包括钢轨、扣件、轨道板、钢弹簧以及道床等部分，钢轨通过扣件固定在钢筋混凝土板上，浮置板由双排等间距钢弹簧支承.仿真模型忽略相邻浮置板间剪力铰的影响，只考虑其垂向动力学性能，扣件和钢弹簧用力元模拟.弹性轨道模型结构如图3所示.图3 局部弹性体模型Fig.3 Local model of elastic body在连接轴箱的车轴两端(A和B)以及轮对型心(C)位置处，均采用节点与内壁大刚度耦合的方法确定特殊点位置，同时在力元连接处，用弹性体上的主节点替换对应的Marker点[13].弹性轨道方面，分别用内轨和外轨轨头对中位置(D和E)替换铰接的钢轨型心Marker点，轨道板的替换方法同上.轮轨动态接触关系是车辆-轨道耦合动力学的核心，同时也是车辆与轨道子系统之间的连接纽带，二者之间作用力的传递和反馈都是通过轮轨接触实现的.在动力学软件中，应用 Hertz 接触理论确定轮轨法向接触力，同时采用 Fastsim理论确定轮轨蠕滑力.1.2 车辆-轨道系统仿真计算参数简化后的车辆系统包括车体、转向架、轮对以及一系悬挂、二系悬挂，连接轮对和转向架的一系减振弹簧与连接车体和转向架的二系减振弹簧的刚度和阻尼参数数值如表2所示.表2 地铁车辆模型部分参数[14]Table 2 Parameters of vehicle model onmetro车辆参数名称参数值车辆结构参数一系悬挂弹簧二系悬挂弹簧车体质量/t28转向架构架质量/t 2.63车轮半径/m 0.42车轮踏面类型 LM磨耗型踏面横向刚度/(MN·m-1) 6.76纵向刚度/(MN·m-1) 8.92垂向刚度/(MN·m-1) 1.4横向阻尼/(kN·sm-1) 5纵向阻尼/(kN·sm-1) 5垂向阻尼/(kN·sm-1) 10横向刚度/(MN·m-1) 0.21纵向刚度/(MN·m-1) 0.32垂向刚度/(MN·m-1) 0.48横向阻尼/(kN·sm-1) 50纵向阻尼/(kN·sm-1) 5垂向阻尼/(kN·sm-1) 60主要针对地铁曲线段钢弹簧浮置板轨道进行仿真分析，计算模型中的一些参数如下：曲线半径300 m，车辆运行速度55 km/h(曲线设计速度)，仿真模型曲线长度25 m，轨道激励为美国AAR5级轨道谱，曲线超高120 mm，轨底坡为1/40，扣件沿轨道方向间距0.625 m，钢弹簧纵向间距为扣件间距的2倍1.25 m.其余部分轨道结构数据，如扣件和钢弹簧相关刚度和阻尼值如表3所示.表3 钢弹簧浮置板轨道有限元模型参数[13]Table 3 Parameters of finite element model on steel spring floating slab track轨道结构参数值钢轨扣件钢弹簧轨道板60型(60kg/m)横、纵向刚度为8.79MN·m-1垂向刚度为40MN·m-1垂向阻尼为9.898kN·sm-1横、纵向刚度为8MN·m-1垂向刚度为5.3或6.6MN·m-1垂向阻尼为16.7kN·sm-1混凝土强度为C502 轨道结构参数对轨道板固有频率的影响浮置板是一种质量-弹簧隔振系统，相当于在车辆和道床之间放置了谐振器，而对隔振效果起关键作用的仅为其前几阶模态的固有频率[15].同时，模态能表征弹性轨道的动态响应和在轮轨力作用下的局部弹性变形，故研究钢弹簧浮置板轨道各部分的模态信息以及各参数对模态产生的影响.2.1 轨道板长度对固有频率的影响分别选取地铁曲线线路钢弹簧浮置板轨道25、12.5以及6.25 m的轨道板作为研究对象(图4所示)，分析轨道板长度对其固有频率的影响.图4 不同长度的轨道板模型Fig.4 Model of slab track with different lengths 6.25 m轨道板第5阶垂向弯曲固有频率为708.95 Hz，由于不考虑波长小于20 mm的波磨现象，轨道板固有频率选取范围为0～800 Hz，故此轨道板选取前5阶.表4列出25和12.5 m轨道板前10阶，以及6.25 m轨道板前5阶的垂向弯曲固有频率.表4 不同长度轨道板的前10阶固有频率Table 4 Natural frequencies of different slab track lengths on the ten-step 垂向弯曲阶数固有频率/Hz25m1)12.5m1)6.25m1)12.70510.78542.93127.43929.701119.546314.582 58.293246.045424.16296.949430.121536.005144.96708.95650.329210.89—767.14289.51—886.542385.12—9108.67495.15—10133.63583.34—1)为轨道板长度.轨道板固有频率对应的振型如图5所示，只以25 m长的轨道板为例.为了更加真实地模拟轨道结构振动情况，把自由状态下的轨道板通过模拟力元分别与钢轨和道床相连接，在动力学软件中得到轨道板的垂向弯曲振型.由表4和图5可以看出，在其他仿真条件不变的情况下，增加轨道板的长度可以有效降低其固有频率，且弯曲振型的频率变化较为明显.虽然轨道板长度变化对固有频率影响较大，但振型特性基本不变，轨道板前十阶弯曲振型基本相同.图5 轨道板垂向弯曲振型(前10阶)Fig.5 Vertical bending vibration of slab track (10th order mode)2.2轨道板厚度对固有频率的影响由于不考虑波长小于20 mm的波磨现象，轨道板的固有频率选取范围为0～800Hz；又6.25 m轨道板的前5阶弯曲频率过大，各阶频率相差较大，故此后的仿真计算只考虑12.5和25 m轨道板.以25 m长的轨道板(厚度分别为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 m)为例，更加直观的分析前10阶垂向弯曲振动的固有频率随厚度的变化情况，如图6所示.图6 不同厚度轨道板的固有频率Fig.6 Natural frequencies of different slab track thickness随着轨道板厚度的增加，对应阶数的固有频率相继增大；与轨道板长度对固有频率的影响相比，厚度不同引起频率变化的范围相对较小(0～250 Hz)，这更加符合现场波磨波长的研究情况.2.3钢弹簧垂向刚度对固有频率的影响钢弹簧垂向刚度数值选取线路上常用的5.3 和6.6 kN/mm两种(详见表3)，不同刚度下的轨道板前10阶垂向弯曲固有频率如表5所示.可以看出，钢弹簧垂向刚度变大，对应的轨道板固有频率随之增大；钢弹簧垂向刚度为6.6 kN/mm所对应的垂向弯曲固有频率略大于5.3 kN/mm，随着模态阶数的增加，两者所对应的固有频率相差逐渐减小，第9阶和第10阶的固有频率值基本相同，说明振动频率越高，钢弹簧垂向刚度数值变化对轨道板的固有频率的影响越小，降低钢弹簧刚度可以降低轨道结构的固有频率.表5 不同刚度的轨道板前10阶固有频率Table 5 Natural frequencies of different slab track stiffness on the ten-step 垂向弯曲模态阶数固有频率/Hz5.3kN·mm-11)6.6kN·mm-11)变化量/%12.4122.70510.8326.8857.4397.45313.74614.5825.73423.58324.1622.405 35.38736.0051.72649.98850.3290.68766.86567.1410.41886.43286.5420.139 108.653108.6710.0210133.622133.6300.011)为刚度.3 弹性轨道系统垂向振动特性分析以及波磨产生原因浅析振动是机械结构需要面对的问题之一，振动会引发结构中多个部件的相互共振现象，掌握轨道结构的固有振动频率和对应振型，尽量避免共振现象造成的结构损伤破坏.仅从时域角度并不能揭示轨道结构振动特性，故从频域角度分析轨道结构的振动频率以及传递特性，对地铁钢轨波磨现象的产生作出合理解释.由于一个节点位置的频谱图具有随意性，不能代表整个结构的频率变化情况.本文选取曲线线路上距离相等且相邻的6个节点，通过这6个节点的频率变化来表征轨道结构的振动特性(主要考虑曲线变化趋势和峰值点位置).3.1 钢弹簧间距对轨道振动特性的影响钢弹簧间距指的是沿行车方向离散分布距离，模拟25 m长、0.5 m厚的轨道板结构特点，扣件纵向间距0.625 m，钢弹簧纵向间距为2倍扣件间距(1.25 m)，即一倍跨距(如图7所示)，轨道板单侧布置21个钢弹簧.钢弹簧间距考虑一倍跨距和二倍跨距(单侧11个钢弹簧)，分析不同钢弹簧间距对轨道振动特性的影响.图7 钢弹簧间距位置图Fig.7 Position diagram of steel spring spacing图8表述钢弹簧不同跨距对钢轨和轨道板振动频率的影响情况，由于钢轨和轨道板频率变化特征相近，故只考虑轨道板振动频率的变化情况.两种跨距情况下，轨道板均在9和43 Hz处出现功率谱密度峰值点，且两种频率分别与轨道板第2、5阶垂向弯曲振动模态所对应的频率相近，同时，2倍跨距对应的峰值点数值较1倍跨距略大；其他频率的变化趋势基本相同.研究可知，钢弹簧跨度的不同对轨道振动特性影响较小.图8 不同跨距下的轨道板垂向振动频谱图Fig.8 Frequency spectrum of track plate vertical vibration on different span 同一跨距下曲线线路内外侧钢轨频率变化情况相差较大，如图9所示.低频部分，外侧钢轨在9、33和43 Hz处出现峰值，33和43 Hz分别对应钢轨第5、6阶垂向弯曲振动模态；内侧钢轨在25 Hz处也出现峰值，这可能是由于扣件间距引起的振动频率未经垂向系统的抑制，向上传递至钢轨表现出来的.扣件间距引起的振动频率根据式(1)得到，约为25 Hz.内外侧钢轨频率变化情况相差较大的区域在100～200 Hz，此区域出现了多个峰值点，这些频率可能会引起钢轨和轨道板的共振现象，从而导致波磨的产生.f=(v/3.6)/c(1)式中，扣件间距c=0.625 m，速度v=55 km/h，可得f=25 Hz.图9 钢轨垂向振动频谱图Fig.9 Frequency spectrum of rail vertical vibration 3.2 钢弹簧垂向刚度对轨道振动特性的影响钢弹簧垂向刚度数值选取线路上常用的5.3和6.6 kN/mm两种，钢弹簧垂向刚度的变化对钢轨频率变化影响不大，对轨道板的影响较为明显，这和2.1节钢弹簧跨距对轨道振动特性的影响相似，也就是说，钢弹簧参数和跨距的改变只对与其连接的轨道板频率变化影响较为明显.图10中，钢弹簧垂向刚度为5.3 kN/mm 时，轨道板在高频处(366 Hz)出现峰值点，该频率对应的功率谱密度值为2(m2/s4)/ Hz；钢弹簧垂向刚度为6.6kN/mm时，在低频部分出现峰值点，同时，其他频率对应的能量值相对较高，基本覆盖了垂向刚度为5.3 kN/mm的峰值点.也就是说，钢弹簧垂向刚度由5.3 kN/mm 增大到6.6 kN/mm时，轨道板在低频处出现的峰值点，具体表现为轨道板的第2、5阶垂向弯曲振动(见表4).图10 轨道板垂向振动频谱图Fig.10 Frequency spectrum of track platevertical vibration3.3 轨道板厚度对轨道振动特性的影响针对轨道板厚度对轨道垂向振动的影响情况，仿真轨道板模型厚度分别选取0.3、0.5和0.7 m.轨道板厚度的变化对钢轨垂向振动的影响情况如图11所示.轨道板厚度为0.3 m时，外侧钢轨在39、56和69 Hz处出现峰值点，56和69 Hz分别对应钢轨第8、9阶垂向弯曲振动模态；轨道板厚度为0.5 m时，33和43 Hz则分别对应钢轨第5、6阶垂向弯曲振动模态.随着轨道板厚度的增加，峰值点由低频区域转移到高频区域，峰值点处的能量值逐渐降低.综合以上分析可知，轨道结构参数的改变对轨道振动特性产生不同程度的影响，具体表现为：不同跨距情况下钢轨和轨道板频率变化特征相近，但同一跨度下内外侧钢轨频率变化情况相差较大(主要集中在100～200 Hz)，此区域出现了多个峰值点，这些频率可能会引起钢轨和轨道板的共振现象，从而可能导致波磨的产生.图11 不同厚度轨道板的钢轨垂向振动频谱图Fig.11 Frequency spectrum of rail vertical vibration on different slab track thickness钢弹簧垂向刚度为6.6 kN/mm时，在低频部分出现峰值点，基本覆盖了垂向刚度为5.3 kN/mm的峰值点.也就是说，钢弹簧垂向刚度由5.3 kN/mm 增大到6.6kN/mm时，轨道板在低频处出现的峰值点，具体表现为轨道板的第2、5阶垂向弯曲振动.此外，轨道板厚度为0.3和0.5 m时，低频区域出现多个峰值点；厚度为0.7 m时，低频区域峰值点消失，峰值点出现在高频区域.随着轨道板厚度的增加，峰值点由低频区域转移到高频区域的同时，峰值点处的能量值逐渐降低.3.4 钢弹簧浮置板轨道波磨产生原因浅析为了分析波磨通过频率与轨道特性的相互关系，通过钢轨和轨道板的振动频率以及功率谱密度来表征轨道结构的频响特性，揭示钢轨波磨产生原因.以25 m长、0.5 m厚的轨道板为例，选取功率谱密度值最大的频谱曲线作为研究对象，分析轨道系统的垂向振动特性.图12给出了曲线内外侧钢轨和轨道板垂向振动得到的频响特性，观察300 Hz以下的共振频率可以发现(300 Hz以上的共振导致的波磨波长小于50 mm，半径300 m的钢弹簧浮置板轨道未发现50 mm范围以内的波磨)，在9和43 Hz处，内外侧钢轨和轨道板存在明显的共振现象.其中，9和43 Hz分别对应的钢轨波磨波长为1 697和355 mm(波长过大).由于现场出现波磨波长在200 mm以内，9和43 Hz对应的波磨波长均过大，故考虑单侧钢轨和轨道板的振动特性. 内侧钢轨和轨道板在116和161 Hz处发生了共振现象，两处的能量幅值均大于外侧(3倍以上)，外侧钢轨在该频率的振动不明显，未被体现出来，故内侧钢轨和轨道板在此两处易发生较为明显的共振现象，即116和161 Hz很可能是造成外侧钢轨产生波长为132和95 mm波磨现象的原因，接近表1给出的现场钢轨波磨波长范围.图12 垂向振动频谱图Fig.12 The frequency spectrum of vertical vibration 针对不同波长的钢轨波磨现象，对轨道系统各个部件的垂向振动进行分析，在多个频率处，内外侧钢轨均和轨道板存在共振现象；在共振频率下，钢轨和轨道板的振动形式更加直观的呈现轨道结构的振动特性.以内侧钢轨出现95 mm波长所对应的160 Hz为例，对接近该频率下的钢轨和轨道板的振型进行分析，如图13所示. 图13 钢轨和轨道板振型图Fig.13 Diagram of vibration forms on rail and slab track由图13可以看出，163 Hz对应的内侧钢轨呈现13阶垂向弯曲振动，161 Hz对应的外侧钢轨也呈现13阶垂向弯曲振动，内外侧钢轨振型基本一致；而160 Hz对应的轨道板则呈现10阶垂向振动，与内外侧钢轨振型不同.由于161 Hz介于钢轨(163 Hz)和轨道板(160 Hz)之间，且数值相差较小，所以在161 Hz附近极有可能引起钢轨和轨道板的同时振动.4 结论本文主要针对目前地铁曲线段钢弹簧浮置板轨道出现的钢轨波磨现象，利用动力学仿真软件SIMPACK和有限元软件联合仿真的方法，建立车辆-轨道系统动力学模型，仅从浮置板轨道振动特性和动力学响应角度出发，对钢轨波磨形成原因进行理论分析，旨为促进钢轨波磨的研究提供相应理论依据.1)改变钢弹簧浮置板轨道参数，浮置板的各阶固有频率均有所变化，但振型特性基本不变.其中，增大轨道板厚度和钢弹簧垂向刚度，对应阶数的固有频率随之增大；增加轨道板长度则降低对应阶数的固有频率，建议改变浮置板形状来适当增加其厚度.2)不同跨距情况下钢轨和轨道板频率变化特征相近，但同一跨度下内外侧钢轨频率变化情况相差较大(100～200 Hz)；钢弹簧垂向刚度由5.3 kN/mm增大到6.6kN/mm时，轨道板在低频处出现的峰值点，随着轨道板厚度的增加，峰值点由低频区域转移到高频区域的同时，峰值点处的能量值逐渐降低.3)内侧钢轨和轨道板在116和161 Hz处易发生较为明显的共振现象，可能造成内侧钢轨产生波长为132和95 mm的波磨现象，接近现场钢轨波磨的波长范围.从振型上看，共振频率161 Hz介于钢轨(163 Hz)和轨道板(160 Hz)之间，在161 Hz附近极有可能引起钢轨和轨道板的同时振动.综合以上可知，轨道系统的垂向振动可能是造成钢轨波磨初期产生或促进其发展的主要原因.参考文献：【相关文献】[1] 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关于地铁预制隔离式减振垫浮置板道床施工的技术研讨
关于地铁预制隔离式减振垫浮置板道床施工的技术研讨发表时间：2017-05-08T14:33:04.693Z 来源：《建筑学研究前沿》2017年1月下作者：程光辉[导读] 目前地铁整体道床分为现浇整体道床和预制整体道床两种，随着施工机械化程度的不断提高，机械性能的不断改善。
中铁上海工程局集团有限公司摘要：目前地铁整体道床分为现浇整体道床和预制整体道床两种，随着施工机械化程度的不断提高，机械性能的不断改善，预制道床型式施工也越来越方便，从而预制板式道床使用的也越来越广泛，特别是本次深圳地铁11号线使用的预制隔离式减振垫浮置板道床属于国内第一次使用，本文针对预制隔离式减振垫浮置板道床调板法施工工艺做简要分析，希望对今后工作能够提供帮助。
关键词：预制;隔离式减振垫;调板法;施工工艺;施工进度一、引言随着地铁建设的快速发展，地铁轨道结构型式也变得多种多样，目前设计常用的有枕式普通道床、减振扣件道床、梯形轨枕道床、现浇隔振垫浮置板道床、钢弹簧浮置板道床以及板式道床等。
通过引进了高铁预制板部分技术，采用预制轨道板加隔振垫减振系统在轨道交通尚属首次应用，设计新颖，施工技术控制为国内首创。
该种道床型式很好的减少了地铁列车运行引起的振动和噪音板式轨道的轨道板为预制件，可提高轨道施工精度和进度，结构整体性强、稳定性好，且后期维修量大量减少。
二、工程概况深圳市城市轨道交通11号线11310标，起至机场站道岔岔前，终于碧头站，共有10站9区间。
铺轨长度共计48km，其中预制隔离式减振垫浮置板道床铺设于机场站～机场北站（DK31+700～DK33+000）段，位于矩形隧道断面内，铺设长度共2.6km。
该轨道系统结构的组成如下：钢轨、扣件、预制道床板（C60）、水泥沥青砂浆（CA）、减振垫、基础道床（C30）、凸型挡台及周边填充树脂等。
三、关键施工技术3.1、预制隔离式减振垫道床施工原理预制隔离式减振垫道床施工根据现场实际一般采用“调板法”，即在基底施工完成，减振垫铺设后，用三角规和基准器测量，精调爪调整轨道板，待板调整到设计状态后用灌注袋灌注CA砂浆，然后安装扣件及钢轨。
预制无套筒式橡胶弹簧浮置板道床施工工艺
0引言橡胶弹簧浮置板道床属于浮置板道床的一种，将无砟轨道支撑在弹性支撑———橡胶弹簧隔振器上，构成质量———橡胶弹簧系统，使得轨道与隧道的仰拱或其他基础隔离，大大削弱了列车运行产生的振动向基础的传递，减振效果显著，在地铁建设中主要应用于有特殊减振需求的地段。
目前市场上主要有无套筒式和有套筒式两种橡胶弹簧预制板类型。
但目前市场上很少采用无套筒式橡胶弹簧浮置板道床，导致可实际借鉴的施工经验极少。
对此笔者凭借工程经验累积并结合现场实际对施工方法进行探索、改进、创新，总结出一套工法。
1工程概况本工程为重庆九号线一期工程铺轨项目子工程，无套筒式橡胶弹簧浮置板预制板道床铺设地段为化龙桥———李家坪区间左线地下段，预制板铺设段全长277.2米。
使用预制板铺设的线路范围含有单线马蹄形和单线矩形两种隧道截面形式。
2橡胶弹簧浮置板道床结构简介2.1道床结构的组成橡胶弹簧浮置板轨道从上到下依次由钢轨、扣件、混凝土预制板、钢筋混凝土基底、橡胶弹簧隔振器及附属配件组成。
预制板端头及两块预制板接缝中心浇筑中心挡台（限位凸台）以实现限位及防爬功能。
（图1）2.2预制板及其配件各项数据（表1）3施工前的准备3.1预制板及其配件的验收①平整度检测。
检测的意义：对预制板进行平整度检测，是为了方便后续顶升及轨道几何形状精调和防止板缝间错台现象的出现以及预防空板及吊板现象的产生，对于后续顺利铺设道床具有重要意义，必须予以高度重视。
检测范围：承轨台高度及预制板顶面翘起弯曲程度。
检测方法：取四根长度为20cm 的Φ12直钢筋，两端打磨平整，量取长度4481mm ，3600mm ，2800mm 的细线各两根。
将四根直钢筋插入板面四个排流端子内，用直角尺量取四处钢筋确保与板面竖直并在距离板面15cm 处做好标记，将两根长4481mm 的细线绑在标记处，呈十字交叉状分别与对角的其余三根绑扎，将两根3600mm 和两根2800mm 的细线分别绑扎在板面的长边和宽边。
219522849_轨道交通橡胶弹性元件疲劳性能试验设计及应用
作者简介：彭立群（1983-），男，高级工程师，长期从事轨道交通橡胶弹性元件试验设计与研究。
基金项目：湖南省科技计划项目(项目号2022KJJH09)：轨道车辆减振橡胶制品性能试验技术优化。
收稿日期：2022-06-17橡胶弹簧和橡胶节点是轨道交通最常用的橡胶弹性元件(简称弹性元件)，其中橡胶弹簧承受压缩和剪切载荷，应用于轨道车辆一系悬挂和二系悬挂，通常设计成压剪、叠层和纯橡胶结构，起减振、悬挂和定位作用。
橡胶节点承受径向拉压载荷、扭转和偏转角度，内部结构分圆柱、球面和锯齿型3种，应用于轨道车辆牵引装置和悬挂装置，起传递载荷、定位和位移补偿作用。
而疲劳性能是评价弹性元件使用寿命的重要指标，疲劳是指对弹性元件施加一定频率的交变载荷，测试金属和橡胶的强度、刚度、黏接和外观随时间逐渐增加变化的现象，表征了弹性元件长期使用的状态，弹性元件具有较好的疲劳性能，可大大提高车辆的安全性和可靠性，因此弹性元件疲劳性能是大家比较关注的问题。
目前弹性元件疲劳性能研究大都集中在有限元分析和寿命预测，但这两项研究工作始终离不开疲劳试验验证，尤其是复合加载疲劳试验，其中试验工装设计是复合加载疲劳试验的关键技术之一，长期以来大家都采用单向加载或叠加拟合的方式来代替真实意义上的复合加载试验，因此就很难准确地表征出弹性元件在复杂应力条下的疲劳性能。
为了在装车前获取不同结构弹性元件的疲劳性能数据，为产品研发和试验提供设计参考，文章以典型弹性元件为研究对象，不仅设计了新型的复合加载疲劳试验装置，并与现有试验方案进行分析比对，而且对不同结构弹性元件进行了疲劳试验[1~2]。
轨道交通橡胶弹性元件疲劳性能试验设计及应用彭立群，林达文，周鹏，王叶青，王进(株洲时代新材料科技股份有限公司,湖南 株洲 412007)摘要：针对轨道交通橡胶弹性元件疲劳性能试验，分析橡胶弹簧和橡胶节点结构，设计橡胶弹簧新型垂向横向纵向三向加载疲劳试验方案、橡胶节点径向扭转二向加载疲劳试验方案，与现有试验方案进行比对，应用新型方案对弹性元进行疲劳试验，结果表明：新型试验结构设计合理，满足复合加载疲劳试验要求，为弹性元件研发和疲劳试验提供设计参考。
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深圳地铁11号线橡胶弹簧浮置板轨道动力仿真及测试杨文茂;周华龙;辛涛;刘锦辉【摘要】深圳地铁11号线是国内首次采用橡胶弹簧浮置板轨道的地铁线路.为确保该种浮置板结构的安全性、检验其减振效果,有必要针对其动力学特性进行全面的仿真和测试.首先,通过模态分析、谐响应分析考察其固有频率、振动传递特性;然后建立车辆-轨道耦合动力学模型,对其减振效果、动态位移进行仿真模拟;最后通过实车测试,全面检测其减振效果、动态位移,以及轮轨力、脱轨系数、轮重减载率等各项动力学指标.相关理论分析及实测结果表明:橡胶弹簧浮置板固有频率为10. 5 Hz,可明显削弱频率在18 Hz以上的振动,其减振效果达13～15 d B,满足设计要求;轮轨垂向力、轮轨横向力均略小于同等条件下的普通整体道床;脱轨系数、轮重减载率均满足规范要求.以上理论研究和实践表明:橡胶弹簧浮置板结构安全、减振效果好,各项动力学指标优良,是一种较为理想的轨道减振设施.%Shenzhen metro line 11 is the first metro line adopting rubber spring floating slab. In order to ensure the safety of the floating slab track system and test its vibration damping effect, it is necessary to carry out comprehensive simulation and test of its dynamic characteristics. Firstly, the natural frequency and vibration transmission characteristics are investigated through modal analysis and harmonic response analysis. Then a vehicle-track coupling dynamics model is established to simulate the vibration damping effect and dynamic displacement. Finally, substantial vehicle tests are conducted to comprehensively test its vibration damping effect, dynamic displacement, wheel-rail force, derailment coefficient, wheel unloading rate and other dynamic indexes. Related theoretical analysis and measuredresults show that the natural frequency of the rubber spring floating plate is 10. 5 Hz, and vibrations above 18 Hz can be significantly reduced by the floating slab system, and the achieved vibration damping effect of 13 ～ 15 d B meet the design requirements. The wheel-rail vertical force and lateral force are slightly less than those of the ordinary ballastless track under the same conditions. The derailment coefficient and wheel unloading rate meet standard requirements. The above theoretical researches and practices show that the rubber spring floating slab track system is safe with good vibration damping effect, and a relatively ideal track damping measure.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷),期】2019(063)001【总页数】6页(P52-57)【关键词】地铁;橡胶弹簧浮置板;动力学;固有频率;减振效果;动力测试【作者】杨文茂;周华龙;辛涛;刘锦辉【作者单位】中铁二院工程集团有限责任公司, 成都 610031;中铁二院工程集团有限责任公司, 成都 610031;北京交通大学土木建筑工程学院, 北京 100044;深圳市地铁集团有限公司, 深圳 518026【正文语种】中文【中图分类】U213.2+41 研究背景深圳地铁11号线“南山站—前海湾站”区间(含前海湾站)位于前海枢纽范围内，其上方有裙楼，车站西侧有8栋超高层塔楼，分别为酒店、公寓和甲级写字楼，塔楼地下室与车站密贴。
根据相关机构出具的环境影响评估报告，地铁11号线通车后，前海地铁上盖物业的最大振动预测结果为74.7 dB，不能满足《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及测量方法标准(JGJ/T 170—2009)》[1]中“居住、商业混合区、商业中心区”中建筑物室内振动限值(昼间70 dB，夜间67 dB)的要求。
其中昼间超标量为4.7 dB，夜间超标7.7 dB。
考虑到一定的减振富余量，要求地铁11号线的振动源强值至少需要削减10 dB以上。
目前，国内地铁在特殊减振地段(减振需求>10 dB地段)，一般采用金属弹簧浮置板系统。
虽然具有固有频率低的优点，但由于固有频率附近的振动会被放大，因此金属弹簧减振器必须额外添加阻尼材料以抑制共振。
额外添加阻尼材料会带来二次问题，如液态阻尼存在溢出的问题，而固态阻尼有效果欠佳的短板等。
除此以外，额外添加的阻尼还增加了减振器的制作成本。
橡胶弹簧浮置板以橡胶材料作为隔振元件。
与金属弹簧不同的是，橡胶材料本身具有较好的阻尼特性，无需额外添加阻尼剂，杜绝了由于阻尼剂外泄而造成的浮置板病害。
另一方面，橡胶材料制作简单、成本较低，其综合造价较金属弹簧可节约300万元/km左右。
鉴于上述情况，本文设计了橡胶弹簧浮置板轨道结构，并成功应用于深圳地铁11号线。
该道床以橡胶隔振器作为减振元件，与轨道板形成“质量-弹簧”体系，以达到减振目的。
考虑到橡胶弹簧浮置板为国内首次应用。
为考察其系统动力学特性，本文在已有研究的基础上[2-10]，首先对浮置板系统进行模态分析和谐响应分析，以考察其固有频率及振动传递特性。
然后建立了地铁车辆-轨道耦合动力学模型，对列车通过下浮置板的减振效果和动位移进行了仿真模拟；最后在线路试运营期间，进行了实车测试，对浮置板的减振效果、动位移、轮轨力等进行了全面的测试，以检验其实际使用效果。
2 橡胶弹簧浮置板结构设计橡胶弹簧浮置板为由轨道板、橡胶弹簧构成的“质量-弹簧”体系，结构自上而下分别为钢轨、扣件、轨枕、轨道板、橡胶弹簧、基底。
其中，轨道板长4 690 m，宽3 000 mm，板缝70 mm，厚411 mm，采用C40混凝土现浇。
扣件铺设数量为1 680对/km(扣件纵向间距595 mm)。
以橡胶弹簧作为隔振元件。
每块轨道板设3对橡胶弹簧，橡胶弹簧套筒预埋在轨道板内，与轨道板形成一体，弹簧间距为1.785 m。
橡胶弹簧静刚度：11kN/mm，动静刚度比<1.3。
基底采用C35混凝土满铺浇筑，两侧设300 mm宽道床侧沟。
轨道板通过圆形凸台进行限位，凸台直径为0.5 m。
限位凸台内配螺旋筋及“L”形竖向钢筋。
橡胶弹簧浮置板结构如图1、图2所示。
图1 橡胶弹簧浮置板横剖面图2 橡胶弹簧浮置板平面布置3 固有频率分析固有频率是考量轨道系统振动特性的关键性指标。
采用模态分析方法计算系统的固有频率。
分析结果表明：浮置板一阶振型频率为10.5 Hz，二阶振型频率为14.5 Hz。
橡胶弹簧浮置板系统的一阶、二阶振型如图3所示。
图3 浮置板系统一阶、二阶垂向振型4 振动传递特性仿真分析采用谐响应分析方法，分析0～250 Hz频段范围内，荷载作用点正下方位置上钢轨、道床板和基底的垂向振动加速度的传递特性，如图4所示。
图4 浮置板系统垂向振动加速度导纳图钢轨、轨道板、基底加速度分别在一阶垂向固有频率为10.5 Hz处出现峰值，这一结果与模态分析结果相同。
下面采用同样的分析方法，分别研究普通整体道床、橡胶弹簧浮置板的振动传递特性，以做对比。
谐响应分析结果如图5所示。
图5 基底垂向振动加速度导纳图通过以上计算可知，橡胶弹簧对轨道结构垂向振动传递特性有以下影响规律：在一阶、二阶垂向固有频率(10.5、14.5 Hz)附近，由于共振，橡胶弹簧放大了基底振动。
而当振动频率大于16 Hz时，橡胶弹簧可以有效地隔离振动的传播。
5 减振效果及动态位移仿真分析5.1 车辆-轨道耦合动力学分析模型基于车辆-轨道耦合动力学思想和理论，建立了车辆-轨道耦合动力分析模型，如图6所示。
模型自上而下分别为车辆、钢轨及扣件、轨道板、橡胶弹簧、基底等。
图6 车辆-轨道耦合动力学分析模型示意其中车辆轮对、转向架及车体采用多刚体模型，悬挂系统采用弹簧单元进行模拟。
钢轨严格按照60 kg/m钢轨截面尺寸，以实体单元建模，并根据钢轨机械性能参数赋予刚度、密度、弹性模量等单元属性。
扣件、橡胶弹簧均以弹簧单元来模拟。
轨道板、基底均采用实体单元模拟，按设计图纸尺寸进行实体建模。
模型参数如表1所示。
限于篇幅，仅列出主要参数取值。
表1 车辆-轨道耦合动力学分析模型主要参数取值参数类型车辆参数轨道结构参数参数名称参数取值车体质量/t49.284转向架质量/t3.798轮对质量/t1.780一系悬挂垂向刚度/(kN/m)1384二系悬挂垂向刚度/(kN/m)355车辆定距/m15.700转向架轴距/m2.500车轮滚动圆半径/m0.420钢轨密度/(kg/m3)7830扣件垂向刚度/(kN/mm)30扣件间距/m0.595轨道板尺寸/m4.69×3×0.411橡胶弹簧垂向刚度/(kN/mm)11橡胶弹簧纵向间距/m1.785基底厚度/m0.2轨道板、基底密度/(kg/m3)2500采用车辆-轨道耦合动力学的原理，分别以赫兹理论[11-14]、蠕滑理论[15-17]来确定轮轨法向力及切向力。