最新苏教版八年级下册数学分式与二次根式习题

一、分式的定义：

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B

A

叫做分式，A 为分子，B 为分母. 二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨⎧≠=00

B A ）

三、分式的基本性质

（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 字母表示：

C B C ••=

A B A ，C

B C

÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0. （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：

B

B A B B --

=--=--=A

A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件

B ≠0.

【典例探究】

【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？

①35；②y 2；③2y x -；④π21+x ；⑤12+x π；⑥a x 401+-；⑦3

2y

x +；⑧)1)(1(23-++x x x ；⑨x xy x +2.

【例2】当x 取何值时，下列分式无意义？

【例3】 （3）当分式a-3

a+2

的值为0时，求a 的值．

【例7】 约分

（1）2

3636abc c

ab （2）))(()(3b a b a b a -++

【例8】已知：511=+y x ，求

y

xy x y

xy x +++-2232的值.

【知识梳理】

()251x x -()56122-+x x ()2

3

3+-x x

形如（）的式子叫做二次根式.

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式.

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使

二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可.

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义.

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）. 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0.

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.

注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，

即

；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即

；

2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.

【典例探究】

【例1】一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为 ( ) A.2a B.2

1a C.a D.

2

a 【例2】若32-a 是二次根式,则字母a 应满足的条件是( ) A.2

3≠a B. 23≤

a C. 23>a D. 2

3≥a 【例3】(1)当a 满足__________时, a

2

-有意义. (2)当

2

1-a 有意义时,a 的取值范围是_________________.

【例4】若x x -+有意义,则x 的取值范围是____________. 【例5】当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 . 变式训练

1、化简11x x -+-=______.

2、若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 【例7】求下列二次根式中字母x 的取值范围:

(1) 12-x ; (2) 32+x ; (3)

5

2

-x ;

(4) x x --+22; (5) 1

1

-+x x ; (6) x x -22 .

【例10】已知081=-++b a ,则a-b 的值是多少?

【例11】如图,实数a ,b 在数轴上的位置,化简2

22)(b a b a ---.

第一单元——分数乘分数

一、想一想，填一填

1、分数乘分数，用 相乘的积作 ， 相乘的积作 。

2、35×21

表示 ，35×2表示 。

3、 95的31是 ，7吨的83

是 。

4、已知a ，b ，c 都大于0，如果98

×a ＝65×b ＝c ×1，那么a ，b ，c 按照从大到小的顺序排列应是 。

二、请你来当小裁判

1、 一堆煤的53与一堆煤重53

吨的意义相同。 （ ）