人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）

一、单选题

1．已知点P 在半径为8的O 外，则（ ）

A ．8OP >

B ．8OP =

C ．8OP <

D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（ ） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCD

E 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（ ）

A ．36︒

B ．45︒

C ．48︒

D ．60︒

5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）

A ．30︒

B ．40︒

C ．50︒

D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2

所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，

1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）

A ．24.25m π

B ．23.25m π

C ．23m π

D ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C D

E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（ ）

A ．48︒

B ．24︒

C ．22︒

D ．21︒

8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）

A ．70°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）

A ．55°

B ．65°

C ．60°

D ．75°

10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A ．96πcm 2

B ．48πcm 2

C ．33πcm 2

D ．24πcm 2

11．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分

别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）

A ．28°

B ．30°

C ．36°

D ．56°

12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）

A ．21+

B ．122+

C ．221+

D ．1222

- 二、填空题

13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．

14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．

15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重

叠，则弦AB 的长度为________cm ．

16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．

17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．

18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．

三、解答题

19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一

CD=，求证：AC是O的切线．

点，2

20．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．

求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．

21．如图，四边形ABCD内接于120

，，，求证：ABC是等边三角形．

O AB AC ADC

=∠=︒

22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．

(1)求证：PD 是O 的切线；

(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．

23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．

(1)求证：BF DF =；

(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．

24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．

(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；

(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．

25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD

(1)求证：2;BOD A ∠=∠

(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．

26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．

(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；

(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）

参考答案

1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B

13．π33+ 14．22

15．103

16．60

17．1

18．36

19．证明：连接AB ，

∵AD BD ⊥，且28BD AD ==

∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，

∵CD =2，AD =4

∴AC 2=22+42=20

∵CD =2，BD =8,

∴BC 2=102=100

∴222AC AB CB +=，

∴90BAC ∠=︒

∴AC 是O 的切线．

20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．

21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，

又∵120ADC ∠=︒，

∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，

∴AB AC =，

∴ABC 是等边三角形．

22．解：证明：连接OD ，

∵P A 切⊙O 于A ，

∴P A ⊥AB ，

即∠P AO =90°，

∵OP ∥BD ，

∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，

∴∠BDO =∠DBO ，

∴∠DOP =∠AOP ，

在△AOP 和△DOP 中，

AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△AOP ≌△DOP （SAS ），

∴∠PDO =∠P AO ，

∵∠P AO =90°，

∴∠PDO =90°，

即OD ⊥PD ，

∵OD 过O ，

∴PD 是⊙O 的切线；

（2）

由（1）知：△AOP ≌△DOP ，

∴P A =PD ，

∵四边形POBD 是平行四边形，

∴PD =OB ，

∵OB =OA ，

∴P A =OA ，

∴∠APO =∠AOP ，

∵∠P AO =90°，

∴∠APO =∠AOP =45°．

23．（1）证明：连接OD ，如图，

∵半圆O 的切线DF ，

∴90ODF ∠=︒．

∴90ADO BDF ∠+∠=︒．

∵90C ∠=︒，

∴90OAD B ∠+∠=︒．

∵OA OD =，

∴OAD ADO ∠=∠．

∴B BDF ∠=∠．

∴BF DF =．

（2）解：连接OF ．

∵4AO CE ==，AO OE =，

∴8OC =．

∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，

∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．

又∵4OD =，

∴7DF BF ==．

24．（1）证明：如图，连接AD ，

∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，

∴BC BD =，

∴∠CAB ＝∠BAD ，

∵∠BOD ＝2∠BAD ，

∴∠BOD ＝2∠CAB ；

（2）证明：如图，连接OC ，AD ，

∵F为AC的中点，

∴DF⊥AC，

∴AD＝CD，

∴∠ADF＝∠CDF，

∵BC BD

=，

∴∠CAB＝∠DAB，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠CDF＝∠CAB，

∵OC＝OD，

∴∠CDF＝∠OCD，

∴∠OCD＝∠CAB，

∵BC BC

=，

∴∠CAB＝∠CDE，

∴∠CDE＝∠OCD，

∵∠E＝90︒，

∴∠CDE+∠DCE＝90︒，

∴∠OCD+∠DCE＝90︒，

即OC⊥CE，

∵OC为半径，

∴直线CE为⊙O的切线．

25．（1）

证明：设AB交CD于点H，连接OC，

由题可知，

∴=，90

OC OD

∠=∠=︒，

OHC OHD

()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，

COH DOH ∴∠=∠，

BC BD ∴=，

COB BOD ∴∠=∠，

2COB A ∠=∠，

2BOD A ∴∠=∠；

（2）

证明：

连接AD ，

OA OD =，

OAD ODA ∠=∠∴，

同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，

OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，

90ADB ∴∠=︒，

90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，

60ABD COB ∴∠=∠=︒，

OC DE ∴∥，

CE BE ⊥，

∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．

故答案为：AD BD =．

（2）

设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322

BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-， 在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+， 即22213(5)R R =+-， 解得19.4R =，

∴19R ≈，

因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m