分式中考复习课教案
中考复习之分式（二）
知识考点：
分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。
精典例题：
【例1】
（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。
分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解：（1）原式＝22x
- ∵2
11222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x
∴原式＝2-
（2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y
∴原式＝133
1312+=--=--y x y x 【例2】
（1）已知0232
2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy
y x x y y x 2
2+--的值。 （2）已知0132=+-a a ，求142
+a a 的值。 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解：（1）原式＝x
y 2-
∵02322=-+y xy x
∴()()023=+-y x y x
∴y x 3
2=或y x -= 当y x 3
2=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0
∴31=+a a ∴142+a a ＝221a a +＝212
-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7
探索与创新：
【问题一】已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求
c
b b a -+-11的值。 解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0
432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4 【问题二】已知c c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，求()()()abc
a c c
b b a +++的值。 解：设k c
c b a b c b a c c b a =++-=+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=-+ak c b a bk c b a ck c b a ，即()()()⎪⎩
⎪⎨⎧+=++=++=+a k c b b k c a c k b a 111
①＋②＋③整理得：()()01=++-c b a k
∴k ＝1或0=++c b a
当k ＝1时，原式＝()31+k ＝8；当0=++c b a 时，原式＝－1 ∴()()()abc a c c b b a +++＝8或－1 跟踪训练：
一、填空题：
1、已知b a 43=，则222232b
a b ab a -+-＝ 。 2、若7=+b a ，12=ab ，则ab
b a 2
2+＝ 。 3、若b a a b -=-111，则b
a a
b +＝ 。 4、若()()2
12112+++=+++x B x A x x x 恒成立，则A ＋B ＝ 。 5、若0152=+-x x ，则x x
x x 1122+++＝ 。 6、已知k b
a c c a
b
c b a =+=+=+，且k ＜0，则直线k kx y +=与坐标轴围成的三角形面积为 。
二、选择题：
1、已知x 、y 满足等式1
1+-=
y y x ，则用x 的代数式表示y 得（ ） A 、11+-=x x y B 、x x y +-=11 C 、x x y -+=11 D 、11-+=x x y
2、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632z y x z y x ++++的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定
3、已知0199752=--x x ，则代数式()()2
11223-+---x x x 的值是（ ） A 、1999 B 、2000 C 、2001 D 、2002
4、已知x 是整数，且9
18232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ）
A 、12
B 、15
C 、18
D 、20
三、先化简，再求值。
当054442
2=++-+b a b a 时，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值。
四、已知12123+=++x x ，求⎪⎭
⎫ ⎝⎛---÷--225423x x x x 的值。 五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若
以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？
六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(
)12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()
12-m 元。
（1）设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元。（用含x 、m 的代数式表示）
（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定m 的值。 七、已知31=+x x ，求1
242++x x x 的值。
参考答案
一、填空题：
1、75；
2、1225；
3、3；
4、2；
5、28；
6、2
1 二、选择题：CBCA 三、解：由已知得：2=a ，21-
=b ∴原式＝
b a b a -+＝5
3 四、解：原式＝()321+-x
∵12123+=++x x ∴1232+=++x x ，即12311+=+-x ∴23
1=+-x ∴原式＝22 五、解：设钢笔x 元／支，笔记本y 元／本，则： ()()y x y x 350260+=+
化简得：y x 3=
∴这笔钱全部用于买钢笔可买
()100260=+x
y x 支；这笔钱全部用于买笔记本可买()300260=+y y x 本。 六、解：（1）①241≤x ≤300；②x m 12-，60
12+-x m ； ③初三年级共有300名学生，m ＝11。
七、解：由31=+
x x 得：7122=+x
x ∴1242++x x x ＝22111x x ++＝81
中考第一轮分式复习教案
课题----- 中考第一轮复习《分式》 一、【教学目标】 （一）知识与技能 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. (二)过程与方法 提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力 （三）情感态度价值观 通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 二、【教学重难点】 1、重点：分式的基本性质和分式的化简. 2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 三、教学过程： （一）考点知识精讲 考点1：分式的运算 一、考点讲解： 1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B 为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分 母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 考点2：分式方程及其应用 一、考点讲解： 1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： ⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许
分式中考复习课教案
中考复习之分式（二） 知识考点： 分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。 精典例题： 【例1】 （1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。 分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。 略解：（1）原式＝22x - ∵2 11222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x ∴原式＝2- （2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y ∴原式＝133 1312+=--=--y x y x 【例2】 （1）已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 （2）已知0132=+-a a ，求142 +a a 的值。 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解：（1）原式＝x y 2- ∵02322=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 3 2=或y x -= 当y x 3 2=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31=+a a ∴142+a a ＝221a a +＝212 -⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
《分式方程》复习课--教案
第二章分式与分式方程 课型：复习主备人：审核人：初三数学组 一、教学目标 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 三、教学方法 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 四、教具 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。 五、教学过程 （一）梳理知识
知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。 （二）定义跟踪：（出示幻灯片） 指出下列关于x 的方程中，是分式方程的是 （只填序号）. ①8121=+x ②24312x x -=+- ③ 629132x x +--= ④15-=-x x ⑤1=+b x a x
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕 篇1：初中数学分式教案初中分式教案 初中数学分式教学反思 经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会： 一、教学中的发现 1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问
题才能。可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要防止类似事情的发生。 2、问题 (1) 分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。 (2)分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来; (3)列分式方程错误百出。 针对上述问题，在课堂复习中从根底知识和题型入手，用类比的方法讲解，特别强调列分式方程解应用题与列整式方程一样，先分析^p 题意，准确找出应用题中数量问题的
2019-2020学年中考数学总复习-分式教案
2019-2020学年中考数学总复习 分式教案 课 题 第4讲 分式 课型 复习课 考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 学情 分析 分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标 内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势 考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主 主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时 一课时 教学过程 学习任务 活动设计 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义， 当B=0时，分式B A 无意义； 当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析 【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。 如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。
新课标九年级数学中考总复习——分式教学设计
新课标九年级数学中考总复习一一分式教学设计 教学目标： 知识技能： 1.使学生弄清分式的有关概念并能解决与其有关问题。 2.使学生学会约分和通分。 3.使学生熟练地进行分式的运算。 4.使学生学会利用知识树理清所学知识的脉络 数学思考： 提高学生的运算能力，发展形象思维与抽象思维，体会转化的数学思想。 问题解决： 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，能较好地理解他人的思考方法和结论，把握中考出题方向。 情感态度： 通过知识树，激发学习兴趣，培养探究意识和创新能力。 进行新课： 一、导入复习，明确目标 同学们，有这样一句谚语“一年之计在于春”，春天是播种希望的季节，马上就要到植树节了，今天我提前给大家带了一棵美丽的树。下面一起欣赏一下！ 我利用这棵树把我们这几天学的内容梳理了一下！多有思想的一棵树！！我们这样的树叫“智慧树”。 那就让我们根据课前自己对分式的复习整理也来种下第一棵“智慧树” 吧! （时间2分）下面找2位同学展示一下！下面由组长让安排展示人员，做好准 备，我喊开始后，马上站起来抢答题机会。（3分钟）
="^学诚信求是创 三喝元问顾，知识梳理 价为 那我们对这些知识是不是真正掌握了呢？下面让我们测一测0 点的件 行义条三、摸底测试，发现问题 *十1 L 要使分式^一有意义，则K 的取值应满足() X- 2 A.X#2 BXH-1 Cx^2 D. X--1 x - 5 2 .要使分式一的值为0 ,则x 值为() A.5 B -5 C. ±5 D 任意实数 3tnn 3 .如果把分式 ----- 中的E 和n 都扩大3倍，那么分式的俏() m +« A.1T 大为原来的9倍 B,犷大为原来的3倍 1 C.不变 D.缩小为原来的原来的i 4,下列分式中, A > X — 1 最简分式是() c x 2 +xy 尸 2》+ 14 B. - ---- =-7 C — ..... 才 + 2xy + y JT " -49 x — 1 F+l 工 y 5,化简：1_y 工+ y , x 2 4-y 2 A.1 B, - ------- C. A --旷 广9-m~ 3-m 6.计算： -------- -j-- 2-m 2m —4 结果正确的是C ) 7计算: M + 2 H -1 rf - 2n n 2 - 4H + 4
中考第一轮复习《分式》说课稿
中考第一轮复习《分式》说课稿 一、说教材： 本节的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质。 分式的概念，分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是《分式》的理论基础部分。分式的四则运算法则，这是《分式》的一个重点内容，分式的四则混合运算也是教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念。然而，分式更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在《分式》学习中经常使用。 二、说教学目标： (一）知识技能： 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. (二)数学思考： 提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力 （三）问题解决： 能熟练地进行分式性质的运用，灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值 （四）情感态度价值观 通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 三、说教学重难点 重点: 分式的基本性质和分式的运算
难点：分式的化简和分式的运算 四、说教法学法 阅读教材，归纳知识点，自主练习，疑难问题小组合作探究。 五、说教学过程： 1、通过实例让学生再次感知引入分式的必要性。 2、通过课程标准让学生了解中考对分式的考查要求，做到明确复习方向；三年中考环节让学生进一步增强对中考题型及难易程度的了解，做到心中有数。 3、在学生原有的知识印象和预习的基础上，通过边梳理考点边进行相应题型训练的方式，增强学生对知识的理解及巩固。 为了充分利用好我们现有的一轮复习资料《面对面》，所有的内容都是紧扣《面对面》的内容进行的。考点一中的前、后四个练习；考点二的三个练习；例2；三年中考的1、2及课堂检测全都来自《面对面》。 为了降低学生的学习难度，争取较为理想的学习效果，我采用的是复习一个知识点、训练一个知识点，题的难易程度也是由浅入深，又不高于课程标准。通过考点做练习让学生明确每个知识点会出现的题型，由练习说知识点让学生清楚每道题考查的知识点，而知识点是做题的依据。如同了解了游戏规则才玩游戏，游戏玩得精彩了对游戏规则也更熟悉。 希望能对我的这节课提出自己宝贵的意见，使我们的复习更加有效、高效，使我们的学生学得轻松学得扎实；也希望这节课能起到抛砖引玉的作用，期待吕宏玉老师、王岩老师的精彩展示。 六、教学反思:自从实行学、教、测教学模式以来学生的能力得到真正的提高。在本章的教学中我主要是采用类比的教学方法，通过类比分数来学习分式效果非常好。本节复习课让学生归纳知识体系真正培养了学生的归纳整理知识的能力。复习课注重习题方法的探究。学生思维能力的培养。类型题的规律的探究。在本节课中体现的还可以如果时间允许的话效果还能好一些。值得我们思考的是在今后的备课中还应注意时间的分配和重点问题的处理。同时数学课上应该多交给学生解题方法、解题技巧、规律探索、思维能力的训练等。
分式复习教案(经典)
分式 （一）：【知识梳理】 1．分式有关概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： ①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的 约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的 ____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样 的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ， 分式的值 ．即： (0)A A M A M M B B M B M ?÷= = ≠?÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个， 分式的值不变。即： a a a a b b b b --= =- =- -- 3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法则： () n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ?±? ±=????? ±??±= ???? ?? ?=????? ??÷=?= ??? ??=?? ?? n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b
中考数学复习课《分式》教学设计
中考数学复习课《分式》教学设计 教学内容 复习分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分和通分，分式的加、减、乘、除、乘方运算。 教学目标 （一）知识目标 1、了解分式及最简分式的概念，会求分式有意义、无意义和分式的值为0时，分式中所含字母的条件。 2、掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的约分和通分。 3、掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值。 （二）能力目标 通过学生活动提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理与代数恒等变形能力。 （三）情感目标 通过学习，使学生能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。 教学重难点 教学重点：分式的基本性质和分式的运算。 教学难点：分式的运算和分式的化简。
教法与学法 教法：引导探索归纳法（引导学生自主探索，合作交流，归纳总结）,以练习为主。 学法：自主探索、合作交流的研讨式学习方式。 教学过程 一、课前讲评 评价课前已完成的练习题： 1、下列各式是分式的有＿＿＿＿＿＿＿＿。 ① ； ② ；③ ；④ ；⑤ 2、（1）若分式 有意义，则x 应满足＿＿＿＿ 。 （2）当x =＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 （3）若分式 的值为0，则x 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、利用分式的基本性质填空： （1）()b a ab b a 2=+； （2）()1422=-+a a 4、约分： ＿＿＿＿＿＿； 通分： =＿＿＿＿。 5、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 6、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 7、计算：（1） =＿＿＿＿。 3 236 2+++a a a =??? ? ??3 232bc a x 3125x 11+πy x -31x x --24 24 -x x 3 1 -x 1 1 2+-x x =--9 622a a 21 21++-x x =++÷+6 9 632a a a a
中考分式及分式方程专题复习备课讲稿
中考分式及分式方程专题复习 1．分式 用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子A B 就叫做分式． 2．分式的基本性质：A B =,A M A A M B M B B M ⨯÷= ⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则：a b =a a a b b b --=-=- --． 4．分式的运算 （1）加减法： ,a b a b a c ad bc c c c b d bd ±±±=±= ． （2）乘除法：a b ·,c ac a c a d ad d bd b d b c bc =÷== g （3）乘方（a b ）n =n n a b （n 为正整数） 5．约分，通分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法 分式方程−−−→去分母 换元 整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： ①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； ②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； ③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
④解方程并检验； ⑤写出答案． 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． 一、选择题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·南宁）若分式1 2 +-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.－1 B.0 C.2 D.－1或2 2.（2012·绍兴）化简x 1－ 1 1 -x ，可得（ ） A.x x -21 B.－x x -21 C.x x x -+212 D.x x x --212 3.（2012·金华）下列计算错误的是（ ） A.b a b a -+7.02.0＝ b a b a -+72 B. 3 223y x y x ＝y x C. a b b a --＝－1 D.c 1＋c 2＝c 3 4.设m ＞n ＞0，2 m ＋2 n ＝4mn ，则mn n m 2 2-＝（ ） A.23 B.3 C.－3 D. 3 5.（2012·丽水）把分式方程4 2 +x ＝x 1转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B. 2x C.x ＋4 D. x （x ＋4） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.当x 时，分式x -31 有意义. 7.（2013·益阳）化简1-x x －1 1-x ＝ .
中考复习《分式》教案.doc
1.当兀 ______ 时，分式 ---- 有意义；当兀 _____ X — 1 时，分式兰二兰的值为0・ X 第一章数与式 1.3分式 2. 填写出未知的分子或分母: x+ y x -y X 4.代数式 ， X + 1 X 3 1 y 1 w A. 1 B. 2 5.计算蝕匚的结果为（ ) ab A. b E ・ a b 2中，分式的个数是（ 71 ) C. 3 D. 4 C. 1 D. 1 b 命题动向 •分值：分式在中考数学试题中约占3〜7分。 •题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 •考点：分式的意义；分式的运算。 三.知识梳理 3.计算: 亠+
A A 1.分式：整式A除以整式B,可以表不成一的形式，如果除式B中含有，那么称一为 B B A A A 分式.若，则一有意义；若，则一无意义；若，则一=0. B B B 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 _________________ •用式了表不为___________________________________________________ • 3.约分：把一个分式的分了和分母的_________约去，这种变形称为分式的约分. 4.通分：根据分式的基木性质，把异分母的分式化为 ___________ 的分式，这一过程称为分式的 通分. 5.分式的运算：（用字母表不） （1）______________________________________________________________________________ 加减法法则：①同分母的分式相加减：___________________________________________________ . ②异分母的分式相加减：_____________________________________ • （2） _______________________________________ 乘法法则：________________________ .乘方法则：. （3） _______________________________________ 除法法则：. 6.易错知识辨析：在讨论分式问题，使分式有意义是前提，忽视这个前提，就容易出现各种各样的错误.特别是求使得分式值为零的问题，最容易忽视分母不为零这个前提. 四.典例分析 类型之一分式的有关概念 例题1: [2009成都中考】在函数中，自变量X的取值范围是（） 3x— 1 A. x<- 3B. xH—丄 C. x^- D. x>- 3 3 3 V — 1 变式题【2009河南中考】若分式——的值为零•则兀的值等 于— x + 2 【点评】分式有意义的条件是坟墓不为零；分母为零时分式无意义。 类型之二分式的基本性质的运用 例题2: [2009荆门中考]计算匕哗匸的结果是（） a"b A. a B. b C. 1 D. -b 【点评】进行分式运算时，如果分子、分母是多项式应进行分解因式，这样便于约分和通分。类型之三分式的化简与求值 例题3 [2009中考题】计算（^ + 2— I ci— 2。 4 —ci ） a
中考复习教学案 第10部分 分式
第10部分 分式 第1课时 分式 课标要求 1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）. 2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法. 中招考点 简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算. 典型例题 例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？ －2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,7 2, 3,32q p m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x, 4y x +, 0.5xy, π31, 7 2,3q p m --π是整式. ,2x 112+-x x , 32+a 是分式. 注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如1 1 2+-x x = x-1的结果是整式， 但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式 5332++x x 有意义，当x_______时，分式5 33 2++x x 无意义. ⑵ 当x__________时，分式 1 1+-x x 的值为零. ⑶ 当x__________时，分式x -21 的值为正. ⑷ 分式 32 +++b a a 的值为零，则a =______,b __________. 分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式B A 值为零的条件： A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式B A 值为负的条件：A 、B 异号. 解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5 33 2++x x 有意义. 由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5 33 2++x x 无意义. ⑵ 由1-x = 0得x = ±1
中考复习教学设计分式方程及应用
中考复习教学设计分式方程及应用 教学目标： 1.理解分式方程及其含义； 2.学会解分式方程； 3.能够灵活运用分式方程解决实际问题。 教学重难点： 理解分式方程的含义；解决实际问题的能力。 教学准备： 教师准备白板、笔；学生准备教材、课堂练习册、笔等。 教学过程： 一、引入新知 1.让学生回顾一下上节课所学的代数方程，复习代数方程的概念及求 解方法。 2.引入分式方程的概念，告诉学生分式方程是以分式形式表达的方程。 二、分式方程的定义与性质讲解 1.定义分式方程，并举例说明。 2.讲解分式方程的性质： （1）等式两边分子相等，分母相等； （2）等式两边的分子相等，分母相等。
三、解分式方程的方法 1.将分式方程化简，使其变为整式方程； （1）通分； （2）去分母； （3）化简。 2.解整式方程，回代得出分式方程的解。 四、解答例题 1.让学生尝试解答一道分式方程的例题，让学生上台讲解解题思路和解题步骤。 2.教师讲解解答过程，解释解题的关键步骤和技巧。 五、让学生进行练习 1.让学生在课堂练习册上完成相关练习题，教师巡视和指导学生的解题过程。 2.检查和批改学生的练习册，指出解题中存在的问题并给予解答方法的指导。 六、解决实际问题 1.告诉学生分式方程在解决实际问题时的应用价值。 2.教师提供一个实际问题，引导学生分析问题、列方程并解答。 七、课堂总结与小结 1.教师进行课堂总结，回顾本节课的重点和难点内容。
2.教师布置相关的作业任务，巩固学生对本节课知识的掌握程度。 教学反思： 1.教师要注重激发学生的学习兴趣，提供实际问题进行解答，让学生 体会到分式方程在实际中的应用价值。 2.教师要注意分组合作，鼓励学生思维交流，提高解题的效率和质量。 3.教师要结合学生的实际情况，灵活运用各种教学手段，提高学生的 学习兴趣和主动性。
分式运算复习课教案
分式运算复习课教案 【篇一：九年级数学复习教案-分式及其运算】 九年级数学复习《分式及其运算》导学案 白桑九年一贯制学校关成莲 【复习目标】 切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行 分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对 知识综合掌握综合运用的能力． 【重难点】 重点：熟练而正确地掌握分式四则运算 难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。 【教学方法】 讲练结合,以练为主. 【过程设计】 ◆课前热身 a．1 b．2 c．3 d．4 2. 若分式2有意义，则x的取值范围是（） x-1 a．x≠1 b．x1 c． x=1 d．x1 x2-93.若分式的值为0，则x＝。 x+3 4．把分式x(x≠0,y≠0)的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（） x+y 1 d. 不改变 4a. 扩大2倍b. 缩小2倍c. 改变原来的 5．填写出未知的分子或分母： (1) 3x( )y+11=2 （2） =2x+yx-y)y2+2y+1( xy+＝________． x+yy+x6．计算： 7．化简： x+3+2-x＝_______． x+2x2-4 m-1n＝。 ?mnm-1 ◆要点回顾 8.计算： aa1. 分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有，那么称为分bb aa式．若，则有意义；若，则＝0. bb
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用 式子表示为 . 1 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．约分后，分子、分母不含 的分式叫做最简分式。 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . ⑵乘法法则： 乘方法则： ⑶除法法则： 6.混合运算的运算顺序：先算，再算，最后算，若有括号，先算括号里面的。 ◆典例精析 x2-1【例2】x为何值时分式2 x-x-2 (1)有意义 (2)值为0 【例3】已知 ◆迎考精炼 1.要使分式2-x有意义，则x应满足的条件是 x+111ab+=，求-的值. abb(a-b)a(a-b) a2+2a2.若分式的值为零，则x的值是（） a a．0或-2b．-2 c．0 d．0且-2 3.学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 小明的做法是： (x+3)(x-2)x-2x2+x-6-x-2x2-8； =-2==2x2-4x-4x2-4x-4x+32-x” +x+2x2-4 小亮的做法是： =(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4 小芳的做法是： x+3x-2x+31x+3-1． =-=-==1x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2 其中正确的是（）a．小明 5.先化简(
分式方程中考复习教案
分式方程 一、目标要求： 1、 理解分式方程概念,知道解分式方程的基本思想就是把分式方程化为整式方程,学会找最简公分母. 2、 分式方程根的情况以及理解增根产生的原因,学会解无解和增根求参数的问题 3、 学会根据题意列分式方程 二、重点：1、解分式方程,找最简公分母 2、 解决方程增根无解求参数问题 3、根据题意列分式方程 难点：1、找最简公分母 2、增根的理解 3、列方程找等量关系 三、课前回顾 1．若分式,则x 的值是 A ． B ． C ． D ． 2．分式方程的解为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．分式方程的解是 A ．x=﹣2 B ．x=2 C ．x=1 D ．x=1或x=2 4．分式方程的解为 01 1=+-x x 1=x 1-=x 0=x 1-≠x 81877x x x --=--
A ．x=7; B ．x=8; C ．x=15; D ．无解． 5．分式方程的解是 . A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解 四、题型讲解 题型一 分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 1去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程； 2解这个整式方程； 3验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 注：找最简公分母时,首先需对方程进行约分化简,对分母进行因式分解. 例1.2016上海市松江区解方程： . 趁热打铁 1. 解方程： ． 2.解方程： ． 3.解方程：． 题型二 分式方程的增根 例2.2016浙江若解分式方程产生增根,则m 的值是 A 或 B 或 2 C 1或 2 D 1或 趁热打铁 1 412112-=+--x x x 213221x x x x +-=+2130x 1x 1-=--2130x 1x 1 -=--22x m 1x 1x 1x x x ++-=++1-2-1-2-
分式中考复习课教案
分式中考复习课教案 教案标题：分式中考复习课教案 教学目标： 1. 理解分式的概念和基本性质； 2. 掌握分式的四则运算； 3. 能够应用分式解决实际问题。 教学内容： 1. 分式的定义和基本性质； 2. 分式的化简与展开； 3. 分式的加减乘除运算； 4. 分式的应用问题。 教学步骤： 一、导入（5分钟） 1. 引入分式的概念，让学生回顾分式的定义和基本性质； 2. 提问学生分式的应用场景，激发学生的学习兴趣。 二、知识讲解与示范（20分钟） 1. 讲解分式的化简与展开的方法，通过例题演示给学生； 2. 介绍分式的加减乘除运算规则，并通过实例进行讲解； 3. 引导学生进行课堂练习，巩固所学知识。 三、练习与巩固（15分钟） 1. 分组或个人练习，让学生在教师的指导下完成一些基础练习题； 2. 教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行指导和讲解。
四、拓展与应用（15分钟） 1. 引导学生应用所学知识解决实际问题，如物品分配、比例关系等； 2. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动讨论。 五、总结与反思（5分钟） 1. 总结本节课所学内容，强调分式的重要性和应用价值； 2. 鼓励学生提出问题和反思，教师进行解答和指导。 六、作业布置（5分钟） 1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识； 2. 提醒学生预习下一节课的内容。 教学辅助手段： 1. 教学投影仪或白板； 2. 教学课件或教学PPT； 3. 教材和练习册； 4. 分组练习题。 教学评估： 1. 教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价； 2. 练习题的批改和讲解； 3. 学生的课后作业完成情况。 教学延伸： 1. 鼓励学生自主学习和探究，提供相关的参考资料； 2. 引导学生进行分式的拓展应用，如解决更复杂的问题； 3. 提供更多的分式练习题和挑战题，以提高学生的分式运算能力。
分式复习教案
课题：第八章分式 教学目标：(1)巩固本章的知识体系，了解分式的通性； (2)培养学生分析问题和解决问题的能力 教学重点：复习本章的知识 教学难点：培养学生正确的分析能力 教学过程： 【复习要点】 1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。 2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。 3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。分式方程又是解决实际问题的工具之一。 【范例点睛】 例1 已知2-=x 时，分式 a x b x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。 思路点拨： 分式B A 中，当B=0时，分式无意义；当A=0， B ≠0时，分式的值为0。依据分式这一概念即可得到a 和b 的值。 例2 已知关于x 的方程 x m x x --=-323有一个正数解，求m 的取值范围。 思路点拨 ：“关于x 的方程”意味着x 为未知数，其余的字母均可视为常数。用解分式方程的方法得出x 的值，但要注意3=x 是原方程的增根。 例 3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的3 2时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？ 思路点拨： 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。
【知识巩固】1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π；整式有 ，分式 ;如果分式933 --x x 的值为零，那么x 等于 。 2、 分式 23-+x x 有意义，则x ；分式1 4+m 表示一个整数时，m 可取的值共有 个。 3、 出一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 4、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） 整式，分式的值 ，用式子表示为：M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是 的整式），应特别注意“都”与“同”的含义，分式的基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据。 5、约分：12122++-a a a 6、通分：9 452,233,3212-+-+x x x x 7、计算： 24252121++--+--a a a a 8、428b a ×3 43b a -= ， 若32312y x k xy x =-，则=k 9、解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 方程，其步骤为：（1）去分母，在 方程两边都 ，把分式方程转化为 方程；（2）解这个整式方程；（3）验根 10、解下列方程： （1） 33104212215-+=+-+x x x x （2）11 4112=---+x x x 11、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？