广东中考数学一轮复习-分式、分式方程及应用-教案
知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例
1.分式的
概念（1）分式：形如
B
A
(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)
的式子.
（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.
在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）
判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字
母. 例：下列分式：①;②; ③;④
2
22
1
x
x
+
-
，其中
是分式是②③④；最简分式③.
2.分式的
意义(1)无意义的条件：当B＝0时，分式
B
A
无意义；
(2)有意义的条件：当B≠0时，分式
B
A
有意义；
(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式
B
A
＝0.
失分点警示：在解决分式的值为0，求值
的问题时，一定要注意所求得的值满足分
母不为0.
例：当
21
1
x
x
-
-
的值为0时，则x＝-1.
3.基本性
质
( 1 ) 基本性质：
A A C
B B C
⋅
=
⋅
A C
B C
÷
=
÷
(C≠0)．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：
()A
A A
B B B
--
-
==
-
；
A A A
B B B
-
-==
-
.
由分式的基本性质可将分式进行化简：
例：化简：
2
2
1
21
x
x x
-
++
=
1
1
x
x
-
+
.
知识点三：分式的运算
4.分式的
约分和
通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，
即
b
a
bm
am
=；
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分
式化为同分母的分式，即
bc
bd
bc
ac
d
c
b
a
,
,⇒
分式通分的关键步骤是找出分式的最
简公分母，然后根据分式的性质通分.
例：分式
2
1
x x
+
和
()
1
1
x x-
的最简公分母
为()
21
x x-.
5.分式的
加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即
a
c±
b
c＝
a±b
c；
(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即
a
b±
c
d＝
ad±bc
bd.
例：
1
11
x
x x
+
--
＝－1.
2
112
.
111
a
a a a
+=
+--
6.分式的
乘除法(1)乘法：
a
b·
c
d＝
ac
bd；(2)除法：
a c
b d
÷＝
ad
bc
；
(3)乘方：n
a
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝
n
n
a
b
(n为正整数).
例：
2
a b
b a
⋅＝
1
2
；
21
x xy
÷＝2y；
3
3
2x
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
＝
3
27
8x
-
.
7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先
分解后约分.
(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，
再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化
简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入
数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到
整体代入.
知识讲解
典例精讲1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 8. 9.
练习
10.
11.
12.
13.计算题
14.计算题
15.
16.阅读下列材料
知识点一：分式方程及其解法关键点拨及对应举例
1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．例：在下列方程中，①210
x+=；②4
x y
+=-；③
1
1
x
x
=
-
，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程基本思路：分式方程整式方程
例：将方程
12
2
11
x x
+=
--
转化为整式方程可
得：1－2＝2(x－1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最
简公分母为0，则应舍去．
知识讲解
方程两边同乘以
最简公分母
约去分母
3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根.例：若分式方程
1
1
x
=
-
有增根，则增根为1.
知识点二：分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方
程；(5)检验：(6)作答．
在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是
不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数
的值是不是符合题目的实际意义.
1.
2.
3.
典例精讲
4.
5.
6.解分式方程
练习1.
2. 3. 4.
5.
典例精讲1、根据以下叙述列式
2.
3.
练习
1．某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍．
（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价；
（2）若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？
2.甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲、乙每小时各做零件多少个？
3.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．
（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？
4.某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？
（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．
课后作业1、解分式方程
2.解分式方程
3.
4.用换元法解方程
（1）
（2）
5.某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有
几种方案？
6.南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
7.八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游．去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米．返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟．求返回时的平均速度是多少千米每小时？
8.某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B 种单车少200元．
（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？
（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B 种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？
初三数学专题复习教案第7讲：分式方程及应用.
第7讲 分式方程及其应用 一、教学目标： 1.掌握解分式方程的方法步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根 2.能解决一些与分式方程有关的实际问题 3.培养学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力 二、教学重难点： 重点：分式方程的解法、列分式方程解应用题。 难点：分式方程的实际应用问题 三、教学用具：多媒体 四、学情分析：学生的基础概念记忆模糊或理解不深，将实际问题转化为数学问题依然存在问题，教师在授课时要分析学生的认知特点和知识障碍，使复习教学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程 五、教学方法：启发引导法、归纳分析 六、教学资源：课本、PPT 七、教学过程： 考点1 解分式方程 1.分式方程的有关概念 （1）分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程. （2）增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为零,因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母中看其是不是为零. 2.解分式方程的一般步骤 （1）基本思想:把分式方程转化为整式方程, 即分式方程 整式方程. （2）直接去分母法: 方程两边同乘最简公分母,约去分母,化为整式方程,再求根验根. （3）将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解. 考点2 分式方程的实际应用 用分式方程解决实际问题的一般步骤：审 设 列 解 检验 答 注意：列分式方程解应用题的步骤与列其他方程解应用题的不同之处:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原分式方程的解,又要检验是否符合题意. 常见类型及等量关系： 类型一、行程问题 类型二、工程问题 类型三、销售问题 例1.若关于x 的分式方程131 7-=+-x mx x 无解,则实数m= 例2.若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝ 例3.解方程：（1）3221+=x x （2）423532=-+-x x x （3）13321++=+x x x x 例3.若关于x 的分式方程 2122=--x a x 的解为非负数,则a 的取值范围是 ( ) A.a ≥1 B.a>1 C.a ≥1且a ≠4 D.a>1且a ≠4
广东中考数学一轮复习-分式、分式方程及应用-教案
知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例 1.分式的 概念（1）分式：形如 B A (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0) 的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1） 判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字 母. 例：下列分式：①;②; ③;④ 2 22 1 x x + - ，其中 是分式是②③④；最简分式③. 2.分式的 意义(1)无意义的条件：当B＝0时，分式 B A 无意义； (2)有意义的条件：当B≠0时，分式 B A 有意义； (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式 B A ＝0. 失分点警示：在解决分式的值为0，求值 的问题时，一定要注意所求得的值满足分 母不为0. 例：当 21 1 x x - - 的值为0时，则x＝-1. 3.基本性 质 ( 1 ) 基本性质： A A C B B C ⋅ = ⋅ A C B C ÷ = ÷ (C≠0)． （2）由基本性质可推理出变号法则为： ()A A A B B B -- - == - ； A A A B B B - -== - . 由分式的基本性质可将分式进行化简： 例：化简： 2 2 1 21 x x x - ++ = 1 1 x x - + . 知识点三：分式的运算 4.分式的 约分和 通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去， 即 b a bm am =； (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分 式化为同分母的分式，即 bc bd bc ac d c b a , ,⇒ 分式通分的关键步骤是找出分式的最 简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式 2 1 x x + 和 () 1 1 x x- 的最简公分母 为() 21 x x-. 5.分式的 加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即 a c± b c＝ a±b c； (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即 a b± c d＝ ad±bc bd. 例： 1 11 x x x + -- ＝－1. 2 112 . 111 a a a a += +-- 6.分式的 乘除法(1)乘法： a b· c d＝ ac bd；(2)除法： a c b d ÷＝ ad bc ； (3)乘方：n a b ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ＝ n n a b (n为正整数). 例： 2 a b b a ⋅＝ 1 2 ； 21 x xy ÷＝2y； 3 3 2x ⎛⎫ - ⎪ ⎝⎭ ＝ 3 27 8x - . 7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先 分解后约分. (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方， 再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化 简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入 数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到 整体代入. 知识讲解
中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教案
第8讲:分式方程及其应用 一、复习目标 1．分式方程的概念 2．分式方程的解法步骤及增根 3、用分式方程解实际问题的一般步骤 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 用分式方程解实际问题的一般步骤 四、教学过程 （一）、知识梳理 分 程 分 式方 程的 解法 列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． （二）题型、方法归纳 考点1分式方程的概念 技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根． 考点2分式方程的解法
技巧归纳:1．去分母法；2．换元法 ． 3．注意解分式方程必须检验． 考点3分式方程的应用 技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验． （三）典例精讲 例1、若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝________. [解析] ∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根， 去分母，得2(x －2)＋1－kx ＝－1， 整理得(2－k)x ＝2， 当2－k≠0时，x ＝22－k ； 当2－k ＝0时，此方程无解，即此解不符合要求． ∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根， ∴x －2＝0，2－x ＝0， 解得x ＝2， 即22－k ＝2， 解得k ＝1. 例2 解方程： 3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x 解：去分母，得3x ＋x ＋2＝4，解得x ＝12， 经检验： x ＝12 是原方程的解． 例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 13 ，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树? ?? ??1＋13x 棵． 根据题意，得480x －480? ?? ??1＋13x ＝4. 解这个方程，得x ＝30. 经检验x ＝30是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天种树30棵． 例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，
分式一轮复习教案
分式 1 分式及其基本性质 一． 知识点： 1.分式的概念：形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母（未知数），B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母 （denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义。（分式有意义的条件） 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 3.分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。 二．例题及习题： 典型例题 1.23m m 是一个分式么？ 答：是。虽然可以化成3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基 本性质化简的，另外2 3m m 与3m 中的字母的取值也不同． 习题一 （1）．当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)12+a a ;(2) 3252 -a a （2）. 要使分式)5)(32(23-+-x x x 有意义，则.（ ） （A ）x ≠23- (B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23 - 或x ≠5 （3）. 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是.（ ） （A ）112++a a （B ）12+a a （C ）112++a a （D ）2 1 a a +
（4）. 当x 是什么数时，分式25 2++x x 的值是零？ 解：由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时，分母2x-5≠0 所以，当x=-2时，分式的值是零 习题二 一、填空题 1.约简公式 = . 2.a 取整数 时，分式(1-114++a a )·a 1 的值为正整数. 3.如果x+x 1=3，则1x x x 2 42 ++的值为 . 4.已知x=1+a 2,y=1-a 1 .用x 的代数式表示y ，得y= ；用y 的代数式表 示x ，得x= . 5．要使代数式3a 2a 3 a 2 ---的值为零，只须 . 6.已知s=)y s (q 1yq x ≠--,用x 、y 、s 表示q 的式子是 . 7.两个容积相等的瓶子中装满了酒精和水的溶液，其中一个瓶子中酒精与水的容 积之比是p ∶1，另一个瓶子中是q ∶1.若把这两瓶溶液混合在一起，混合液中酒精与水的容积之比为 . 二、解答题 8.化简分式2 32m m 21m m m 1+-+-- 9.解关于x 的方程，其中a+2b-3c ≠0,a 、b 、c 互不相等. 10.已知ab=1，证明11b b 1a a =+++
中考一轮复习 数学专题04 分式与分式方程(老师版) 教案
专题04 分式与分式方程 一．选择题 1．（2022·广西玉林）若x 是非负整数，则表示22 242(2)x x x x --++的值的对应点落在下图数轴上的范围是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．①或② 【答案】B 【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解． 【详解】解：22242(2)x x x x --++ =() ()222 224(2)2x x x x x +--++ =() 222244 2x x x x +-++ =()222(2)x x ++ =1；故选B ． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 2．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为243m 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x 3m ，由题意列方程，正确的是（ ） A ．1212304x x += B ．1515244x x += C ．3030242x x += D ．1212302x x += 【答案】A 【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟x 3m ，粗油管的注油速度为每分钟4x 3m ，继而可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟x 3m ， ∵粗油管的注油速度为每分钟4x 3m ， ∵1212304x x +=．故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．
3．（2022·山东威海）试卷上一个正确的式子（ 11a b a b ++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．a a b - B ．a b a - C ．a a b + D ．22 4a a b - 【答案】A 【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∵=2a b + ()()a b a b a b a b -++÷+-∵=2a b + ∵=()()22a a b a b a b ÷+-+ =a a b -，故选A ． 【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．（2022·黑龙江）已知关于x 的分式方程 23111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m > B ．4m < C ．4m >且5m ≠ D ．4m <且1m ≠ 【答案】C 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到40m ->且410m --≠，即可求解． 【详解】方程两边同时乘以(1)x -，得231x m x -+=-， 解得4x m =-， 关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数， 0x ∴>，且10x -≠， 即40m ->且410m --≠， 4m ∴>且5m ≠，故选：C ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为 1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ）
中考数学复习教案-分式方程及其应用
第7课时 分式方程及其应用 【复习目标】 1．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能注意验根． 2．能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理， 【知识梳理】 1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的步骤： (1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程． (2)解这个整式方程． (3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验． 3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根． 4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答． 【考点例析】 考点一 分式方程根的意义 例1（2011．襄阳）已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是_______． 提示 首先将分式方程化为整式方程，用含m 的代数式表示出x ，再根据解是正数．求得m 的范围，但要注意，分式方程可能有增根x ＝1，而此时方程无解．因此，要排除x ＝1时m 的值． 例2（2012．巴中）若关于x 的方程 2222x m x x ++=--有增根，则m 的值是_______． 提示 根据分式方程增根的定义可知，当x ＝2时，x －2＝0，因此x ＝2是原分式方程的增根． 考点二 解分式方程 例3 解分式方程： (1) (2012．盐城)321 x x =+； (2) (2012．苏州)231422x x x x +=++． 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x(x ＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x ＋ 2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程
中考分式及分式方程专题复习备课讲稿
中考分式及分式方程专题复习 1．分式 用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子A B 就叫做分式． 2．分式的基本性质：A B =,A M A A M B M B B M ⨯÷= ⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则：a b =a a a b b b --=-=- --． 4．分式的运算 （1）加减法： ,a b a b a c ad bc c c c b d bd ±±±=±= ． （2）乘除法：a b ·,c ac a c a d ad d bd b d b c bc =÷== g （3）乘方（a b ）n =n n a b （n 为正整数） 5．约分，通分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法 分式方程−−−→去分母 换元 整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： ①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； ②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； ③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
④解方程并检验； ⑤写出答案． 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． 一、选择题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·南宁）若分式1 2 +-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.－1 B.0 C.2 D.－1或2 2.（2012·绍兴）化简x 1－ 1 1 -x ，可得（ ） A.x x -21 B.－x x -21 C.x x x -+212 D.x x x --212 3.（2012·金华）下列计算错误的是（ ） A.b a b a -+7.02.0＝ b a b a -+72 B. 3 223y x y x ＝y x C. a b b a --＝－1 D.c 1＋c 2＝c 3 4.设m ＞n ＞0，2 m ＋2 n ＝4mn ，则mn n m 2 2-＝（ ） A.23 B.3 C.－3 D. 3 5.（2012·丽水）把分式方程4 2 +x ＝x 1转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B. 2x C.x ＋4 D. x （x ＋4） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.当x 时，分式x -31 有意义. 7.（2013·益阳）化简1-x x －1 1-x ＝ .
广东省中考复习专题分式及分式方程
第三讲分式及分式方程 明确目标∙定位考点 分式，主要考查分式的概念及利用分式的基本性质进行分式的相关运算，灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算，正确的约分与通分，用适当的方法解决与分式有关的问题；分式方程，主要考查分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程，能运用分式方程解决简单的实际问题。 归纳总结 思维升华 1、分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子， B 为分母。 2、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩ ⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0 0B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩ ⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 3、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ∙∙=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 4、分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：
中考复习教学设计分式方程及应用
中考复习教学设计分式方程及应用 教学目标： 1.理解分式方程及其含义； 2.学会解分式方程； 3.能够灵活运用分式方程解决实际问题。 教学重难点： 理解分式方程的含义；解决实际问题的能力。 教学准备： 教师准备白板、笔；学生准备教材、课堂练习册、笔等。 教学过程： 一、引入新知 1.让学生回顾一下上节课所学的代数方程，复习代数方程的概念及求 解方法。 2.引入分式方程的概念，告诉学生分式方程是以分式形式表达的方程。 二、分式方程的定义与性质讲解 1.定义分式方程，并举例说明。 2.讲解分式方程的性质： （1）等式两边分子相等，分母相等； （2）等式两边的分子相等，分母相等。
三、解分式方程的方法 1.将分式方程化简，使其变为整式方程； （1）通分； （2）去分母； （3）化简。 2.解整式方程，回代得出分式方程的解。 四、解答例题 1.让学生尝试解答一道分式方程的例题，让学生上台讲解解题思路和解题步骤。 2.教师讲解解答过程，解释解题的关键步骤和技巧。 五、让学生进行练习 1.让学生在课堂练习册上完成相关练习题，教师巡视和指导学生的解题过程。 2.检查和批改学生的练习册，指出解题中存在的问题并给予解答方法的指导。 六、解决实际问题 1.告诉学生分式方程在解决实际问题时的应用价值。 2.教师提供一个实际问题，引导学生分析问题、列方程并解答。 七、课堂总结与小结 1.教师进行课堂总结，回顾本节课的重点和难点内容。
2.教师布置相关的作业任务，巩固学生对本节课知识的掌握程度。 教学反思： 1.教师要注重激发学生的学习兴趣，提供实际问题进行解答，让学生 体会到分式方程在实际中的应用价值。 2.教师要注意分组合作，鼓励学生思维交流，提高解题的效率和质量。 3.教师要结合学生的实际情况，灵活运用各种教学手段，提高学生的 学习兴趣和主动性。
分式方程中考复习教案
分式方程 一、目标要求： 1、 理解分式方程概念,知道解分式方程的基本思想就是把分式方程化为整式方程,学会找最简公分母. 2、 分式方程根的情况以及理解增根产生的原因,学会解无解和增根求参数的问题 3、 学会根据题意列分式方程 二、重点：1、解分式方程,找最简公分母 2、 解决方程增根无解求参数问题 3、根据题意列分式方程 难点：1、找最简公分母 2、增根的理解 3、列方程找等量关系 三、课前回顾 1．若分式,则x 的值是 A ． B ． C ． D ． 2．分式方程的解为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．分式方程的解是 A ．x=﹣2 B ．x=2 C ．x=1 D ．x=1或x=2 4．分式方程的解为 01 1=+-x x 1=x 1-=x 0=x 1-≠x 81877x x x --=--
A ．x=7; B ．x=8; C ．x=15; D ．无解． 5．分式方程的解是 . A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解 四、题型讲解 题型一 分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 1去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程； 2解这个整式方程； 3验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 注：找最简公分母时,首先需对方程进行约分化简,对分母进行因式分解. 例1.2016上海市松江区解方程： . 趁热打铁 1. 解方程： ． 2.解方程： ． 3.解方程：． 题型二 分式方程的增根 例2.2016浙江若解分式方程产生增根,则m 的值是 A 或 B 或 2 C 1或 2 D 1或 趁热打铁 1 412112-=+--x x x 213221x x x x +-=+2130x 1x 1-=--2130x 1x 1 -=--22x m 1x 1x 1x x x ++-=++1-2-1-2-
中考数学一轮复习教案分式方程
中考数学一轮复习教案分式方程 教学目标： 1.能够理解和运用分式方程的概念和性质； 2.能够解决包含分式的一元一次方程； 3.能够解决包含分式的一元二次方程。 教学重点： 1.分式方程的概念和性质； 2.分式方程的解决方法； 3.解决一元一次和一元二次方程中的分式方程问题。 教学难点： 1.解决一元二次方程中的分式方程问题； 2.能够利用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。教学准备： 1.多媒体教学设备； 2.分式方程的课件及相关练习题目； 3.板书工具。 教学过程： Step 1: 导入
引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程的概念和解决方法，并复习线性方程组的解法。 Step 2: 分式方程的概念和性质 1.引导学生思考分式方程的概念，并给出定义。 2.介绍分式方程的性质：分式方程的解是方程左右两边相等时的值，解的存在与否与分式的定义域和分母的取值有关。 Step 3: 解决包含分式的一元一次方程 1.反复强调要化简分式方程，寻找分式方程的解集。 2.通过示例演示化简分式，然后使用消元法、倒置法等解决一元一次方程中的分式方程问题。 3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元一次方程中的分式方程问题的能力。 Step 4: 解决包含分式的一元二次方程 1.通过示例引入一元二次方程中的分式方程问题。 2.介绍使用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。 3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元二次方程中的分式方程问题的能力。 Step 5: 拓展应用 引导学生思考分式方程在实际问题中的应用，并提供一些相关的应用题目，让学生应用所学知识解决实际问题。
Step 6: 归纳总结 带领学生回顾分式方程的解题过程和方法，并总结解决分式方程问题 的一般步骤和方法。 Step 7: 检测与评价 收集学生解答的习题，进行检测与评价，对学生的掌握情况进行评估，并及时给予指导和反馈。 Step 8: 课堂小结 对本堂课的重点知识进行总结，强调重点、难点和易错点。 Step 9: 课后作业 布置相关的作业，要求学生进一步巩固所学知识。 教学反思： 通过本节课的学习，学生能够了解和运用分式方程的概念和性质，并 能够解决包含分式的一元一次方程和一元二次方程。在教学过程中，通过 示例演示和练习操作，使学生熟悉解决分式方程问题的方法和步骤，提高 了解题能力和应用能力。同时，通过拓展应用和提供相关的应用题目，培 养学生将所学知识应用于实际问题解决的能力。
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用 一、教学目标： 1.知识目标：学习如何解九分式方程并应用于实际问题中。 2.能力目标：培养学生解九分式方程的能力，培养学生应用九分式方 程解决实际问题的能力。 3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生关注细节和逻辑思 维的能力。 二、教学内容： 三、教学过程： Step 1: 引入新知识 (10分钟) 1.教师出示九分式方程的定义，引导学生了解九分式方程的基本概念。 2.教师列出一个简单的九分式方程的例子，引导学生观察并思考。 Step 2: 探究九分式方程的解法 (25分钟) 1.教师带领学生观察九分式方程的特点，引导学生发现解九分式方程 的一般步骤。 2.教师解释九分式方程的解法，并通过例题的方式进行讲解。 Step 3: 独立练习 (20分钟) 1.学生进行小组活动，完成练习册上的九分式方程的解法题。 2.学生之间互相讨论和交流，发现解题方法中的规律和技巧。
Step 4: 实际问题应用 (25分钟) 1.教师通过一个实际问题引入九分式方程在实际应用中的作用。 2.学生个别或小组完成相关的应用题，并展示解题思路和步骤。 3.教师进行点评和总结，引导学生归纳九分式方程在实际问题中的应 用方法。 Step 5: 拓展练习 (15分钟) 1.学生进行书面练习，巩固九分式方程的解法和应用能力。 2.教师进行解答和讲解，指导学生正确的解题方法。 3.学生相互交流和讨论，发现解题中的错误和改进方法。 四、教学总结(5分钟) 1.教师对本节课的内容进行总结，并强调九分式方程的重要性和应用。 2.学生提问和教师解答，澄清学生的疑惑。 3.学生对本节课的学习进行反思和总结。 五、教学反思： 本节课通过引入新知识、探究解题方法、实际问题应用和拓展练习的 方式，以学生为中心，培养了学生解九分式方程的能力和应用能力。同时，通过实际问题的引入和应用，激发了学生学习数学的兴趣。然而，本节课 时间较为紧张，可能不够充分，需要教师适当调整课程安排，保证学生足 够的时间进行实际问题的应用和拓展练习。此外，教师应根据学生的实际 情况，灵活使用教学方法，提供个别辅导和指导，确保每个学生都能够掌 握九分式方程的解法和应用。
初中数学_分式方程一轮复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式方程一轮复习课》教学设计 教学目标： 1.能通过去分母将分式方程转化为整式方程，并正确求解； 2.准确理解分式方程增根产生的原因，会根据方程的根或增根求 参数的值或范围； 3.能用分式方程解决实际问题，体会模型思想。 教学过程： 一、知识回顾 1.由著名数学家华罗庚先生的名言“宇宙之大，粒子之微，火 箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。”引入课题。突出复习内容在日常生活中的广泛 应用。 2.知识准备： （1）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程； （2）分式方程的解法： 通过一个例子让学生在书写解题步骤的过程中回顾解法并思考应该注意的问题 一名同学展示自己的解答步骤，并讲解 3.教师补充： （1）解分式方程的过程体现了转化的数学思想，即通过去分母把分式方程转化为整式方程； （2）解分式方程要注意的问题：
不要漏乘常数项 分数线有括号的作用，括号前是负号，各项要变号 解分式方程必须验根 4. 小练习 （1） （2） 二、题型讨论 （一）根据分式方程的根或增根求参数的值或范围 1.已知x=3是分式方程 的解，则实数k 的值_____. 2.关于x 的方程 有增根，则实数m 的值是_____. 3.关于x 的分式方程 的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________. 这部分题目是个难点，先让学生独立思考，再小组讨论 教师选择中等学生讲解思路和做法 （二）分式方程的应用 1.甲乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个，下列方程正确的是（ ） 2.某工程队要修建一条1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天修建xm ，则可列方程（ ） x x x --=+-2122114221--=--x x x x 2121=---x k x kx 1222=---x x x m 3222=-+-+x m x m x x x D x x C x x B x x A 60690.60690.66090.66090.=+=-+=-=
《分式方程及应用》(复习课)教学设计
的值。 3、若关于x 的方程1 1122-+=---x x x m x x 无实数解， 则m 的值为________. 4、如果 254 52310 A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 5、（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．） 甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？ （1）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） （2）列出方程（组），并求出问题的解． 6、列方程，解应用题： 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数． 2、教师参与小组讨论，尤其是难点题目。 3、教师组织展示、点评，并做好小组评价。 2、小组内交流题目解法并制定展示策略。 3、分小组进行展示。其他小组可补充和点评。 帮助学生探究本章知识点的综合应用和难点题型的解题方法。达到知识应用的升华。通过小组探究、展示、教师引导突破重点和难点。锻炼学生合作学习的能力。 4、课堂练习：（第四题选作） 1、若关于x 的方程m x m =---21 1无实数根，求m 的取值范围。 2、当m 为何值时，关于x 的方程 21 212 m x x x x x x -=---+-的解是正值？ 3、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天 比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原 计划每天挖多少米？ 4、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲地 逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已 知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时 、1、教师出 示练习题 目。 、2、针对性 的个别辅 导。 、3、教师批 阅，引导学 生订正答 案。 1、4名学生板演，其余学生在导学案上完成练习。 2、学生上班纠错并展示错因。 通过针对性练习，进一步掌握本章知识点的应用方法。消除易错点。
九年级数学中考第一轮复习(第7课时分式方程及其应用) 教案
第7课时 分式方程及其应用 班级 姓名 学号 学习目标： 1.会解分式方程，能列分式方程解决实际问题； 2.理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题； 3.在问题解决的过程中进一步理解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯（如验根）. 学习重点：分式方程的解法与应用 学习难点：分式方程中的“增根”问题 课前准备： （一）“分式方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系. （二）下列问题你能不 能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：下列方程：（1） 21=x ；（2）231x x =-；（3）1=+b x a x （a, b 为已知数）；（4）413 12=-+-x x .其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 问题2：若关于x 的方程 0111 =--+x ax 有增根，则a 的值为 . 问题3：解方程（1）43321++=+x x x （2）4 31222-=-+-x x x 问题4：用两种方法解应用题 2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知
l 第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 教学过程 （一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑. （二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？ （三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！ 问题1：解方程 x x x x ) 2(322-=+- 问题2：已知关于x 的方程 32 2=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围？ 问题3：已知点A 、B 分别在直角坐标系的x 轴和y 轴上，点A 、B 的坐标分别为(-4，0)， (5 32 2, 0-+x x )，OA=OB ，求x 的值. 问题4：甲、乙两名同学同学玩“托球赛跑”游戏商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 回到起跑线（如图）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？ (四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？
2020届中考数学一轮复习一元二次方程及其应用教案分式方程及其应用知识点
第7讲一元二次方程及其应用 一、复习目标 1.了解一元二次方程的定义及一般形式． 2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程． 3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等． 4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）． 5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 1．熟练配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程． 2．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等． 四、教学过程 （一）、知识梳理 一元二次方程的概念及一般形式 1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项． 一元二次方程的四种解法 1．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________． (2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方． (3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________． (4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为 ________．
一元二次方程的根的判别式 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________． (1)当△>0时，方程有两个_______的实数根． (2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根． (3)当△<0时，方程没有实数根．全套资料联系QQ/微信：1403225658 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1•x2＝________． 一元二次方程的应用 应用类型等量关系 增长率问题 (1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b 利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数 销售利润问题 (1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－ 其他费用(3)利润率＝利润÷进货价 （二）题型、方法归纳 考点1一元二次方程的概念及一般形式 技巧归纳：运用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念，解决此问题。 考点2一元二次方程的解法 技巧归纳：可以利用一元二次方程的四种解法中的任意一种解决此题。利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解． 考点3一元二次方程的根的判别式 技巧归纳：(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件考点4一元二次方程的应用
广东省广州市中考数学一轮复习专题9——分式方程及其应用
广东省广州市中考数学一轮复习专题9——分式方程及其应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共7题；共35分) 1. （5分）(2018·南岗模拟) 分式方程的解为（） A . 5 B . 13 C . D . 【考点】 2. （5分） (2019八下·静安期末) 下列方程中，是分式方程的为（） A . B . C . D . 【考点】 3. （5分）(2018·来宾模拟) 方程的解是（） A . x﹣9 B . x=3 C . x=9 D . x=﹣6 【考点】 4. （5分）(2020·新都模拟) 下列结论正确的是（） A . 是分式方程 B . 方程＝1无解
C . 方程的根为x＝0 D . 解分式方程时，一定会出现增根 【考点】 5. （5分）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（） A . 7 B . 3 C . 4 D . 0 【考点】 6. （5分） (2020八上·渝北月考) 王师傅乘大巴车从甲地到相距60千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快20千米/时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 .设大巴车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A . B . C . D . 【考点】 7. （5分）已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（） A . ﹣2 B . 4 C . 4或﹣2 D . ﹣4或2 【考点】 二、填空题 (共7题；共35分)
8. （5分）(2020·淮安) 方程的解为________. 【考点】 9. （5分）分式方程的解是________． 【考点】 10. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________． 【考点】 11. （5分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________. 【考点】 12. （5分） (2019八上·荣昌期末) 市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水。由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%.纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为________. 【考点】 13. （5分） (2019八下·深圳期末) 若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为________． 【考点】 14. （5分） (2016八上·仙游期末) 当a=________时，关于x的方程的解是x=1． 【考点】 三、综合题 (共8题；共80分) 15. （10分） (2018七上·朝阳期中) 解方程：x﹣3＝﹣ x﹣4．