(教案)中考分式化简求值专题复习
学校：花厅中学年级：九年级班级：九（1）班学科：数学执教者：
课题分式的化简求值专
题复习教
学
目
标掌握分式化简求值的概念，了解化简求
值的方法。学生能熟练应用平方差，完
全平方和及完全平方差公式。学生能熟
练应用分式的性质对分式进行化简。
重点分式的性质及平方公式的应用
主体课型要素组合方式
课时安排1课时难点分式的化简
设计意图梳理知识点知识点的运用灵活运用知识点学生反思巩固提升
教学环节导入主动学习互动探究整理学案自主检测（练习）
教学流程1.完成导学案的知
识要点。
（看+想+做）
教师察看学生完成情
况，对学困生给予辅
导。
1.完成基础闯关的练习。
（看+想+做+讲+听）
1、让学生独立完成，巡视
察看学生完成情况，对学
困生给予辅导。
2、进行讨论交流。
1.完成互动探究的练习。
（看+想+做+讲+听）
1、让学生独立完成互动探
究，教师察看学生完成情
况，对学困生给予辅导。
2、讨论交流，并选择小组
进行展示。
1.你有什么收获或者还有什么
疑惑？
（想+写+讲）
完成自主检测练习，课后
找老师或同学交流。
（想+听+讲）
中考第一轮分式复习教案
课题----- 中考第一轮复习《分式》 一、【教学目标】 （一）知识与技能 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. (二)过程与方法 提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力 （三）情感态度价值观 通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 二、【教学重难点】 1、重点：分式的基本性质和分式的化简. 2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 三、教学过程： （一）考点知识精讲 考点1：分式的运算 一、考点讲解： 1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B 为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分 母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 考点2：分式方程及其应用 一、考点讲解： 1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： ⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许
中考复习分式整式化简求值初三
一.教学目标： 1、分式的化简求值,理解分式的化简步骤,以及在化简过程中的注意事项 2、整式的化简求值,了解整式化简的步骤,以及在化过程中的注意事项 1.教学重难点： 1分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧 2整式幂的运算,合并同类项以及化简过程中的方法技巧 分式的化简求值 一、分式的概念 一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A B 叫作分 式．分式会A B 中A叫作分子,B叫作分母． 注意：1判断一个式子是否为分式,关键是看分母中是否有字母． 2分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母,如1 2, 2 x 是整式,而2 x 是分 式． 3分式有无意义的条件：①若0 B≠,则分式A B 有意义；②若0 B=,则分式 A B 无 意义． 4分式的值为零的条件：若{00A B=≠,则分式A B的值为零,反之也成立． 二、分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变． 用式子表示是：A A M B B M ⋅ = ⋅ ,()0 A A M M B B M ÷ =≠ ÷ ,其中A,B,M是整式． 课题分式整式的化简求值学生姓名年级初三日期
注意：1分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质,可以在不改变分式的值的条件下,对分式作一系列的变形． 2当分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先把分式的分子或分母用括号括上．再将分子与分母同乘或除以相同的整式． 三、约分、最简分式及通分的概念 1．约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分． 说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式,找公因式的方法：1当分子和分母都是单项式时,先找出它们系数的最大公约数,再确定相同字母的最低次幂,它们的乘积就是分子与分母的公因式．2当分子、分母是多项式时,先将分子、分母因式分解,把分子、分母化为几个因式的积后,再找出分子、分母的公因式． 约分应注意一定要把公因式约尽,还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时,要用分子、分母的公因式去除整个多项式,不能只除某一项,更不能减去某一项．例如 2233a x a b x b +=+是错误的． 2.最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式,关键是确定其分子与分母是否有公因式1除外． 分式的约分,一般要约去分子和分母的所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式． 注意：1最简分式与小学学过的最简分数类似． 2最简分式是对一个独立的分式而言的,最大的特点是只有一条分数线．形如 322x y ++,233a x y ++的分式都不是最简分式． 3.通分
中考专题复习------分式的化简求值
中考专题复习分式的化简求值与分式方程 分式化简技巧 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、同级运算从左到右依次进行。 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 类型一、分式化简 1、计算：222 8224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 2、化简: 35 (2)482 y y y y -÷+--- 3、化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 类型二、化简求值 4、先化简，再求值：??? ? ??--÷-x y xy x x y x 22，其中1,2-==y x 。2、 5、先化简，再求值：2 1121222+---÷+++x x x x x x x ，其中 x=23-． 6、先化简，在求代数式的值．22+2( +)+111 a a a a a ÷-+，其中2012 (1) tan 60a =-+? 7、已知212===242 x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =. 类型二、化简求值与不等式组 8、先化简，再求值： ， 其中x 是不等式组的整数解． 9、化简代数式x x x x x 1 2122-÷+-，并判断当x 满足不等式组 12 +x 6)1(2-- x 时该代数式的符号. 类型三、化简，选取合适的数求值 10、先化简： 12 24422 ++÷--a a a a ，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果 11、先化简)4 (2442 2x x x x x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。 12、先化简：2211 12a a a a a ---÷+，再选取一个合适的a 值代
九年级数学专题复习 分式的化简求值汇总
2015年广东省各地市数学真题分类汇编---分式的化简求值专题 （试题及答案详解版） 类型一：当分式有意义时，求未知数的取值范围 ）分式有意义，则x的取值范围是（2．（4分））1.（2015?黔西南州A．x＞1 B．x≠1 C．x ＜1 D．一切实数 考点：分式有意义的条件． 分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 解：由分式有意义，得解答： ≠0．x﹣1 ≠1，解得x B．故选：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义点评：?分子为零且分母不为零?分母为零；分式有意义?分母不为零； 分式值为零+中，自变量x的取值范围是分））在函数xy=≥﹣3，．2.（2015?齐齐哈 尔12（3．且x≠0#]^&%版网源中国教育出来 考点：函数自变量的取值范围．可以求分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于00，，分母不等于的范围．出x2 0，＞解答：解：由题意得，x+30，x≠﹣解得：x≥3，且x．≠0 03﹣，且x≠．≥故答案为：x@:zzstep.*%c&#om]来源点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数 非负． y=中，自变量x的取值范围是x≠2）在函数3．哈尔滨20153.（?12（分）． 函数自变量的取值范围．考点： 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0． 解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（3分））函数）20154.（?恩施州4．（x≥2 x≠2 x≤2 A．B．x＞2 C．D． 考点数自变量的取值范围 分析据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等，分母不等，可以的范围 解答：根据题意得 解得
中考分式化简求值专项练习与答案
中考专题训练——分式化简求值 1、先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中2 1=x 2、先化简，再求值：324 44)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 3、先化简，再求值：4 12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x
4、先化简，再求值：（ x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 5、先化简，再求值：22122 121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足012=--x x . 6、先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩ ⎨⎧<+>+15204x x 的整数解．
7、化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962 222-⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---÷-+-，其中a ，b 满足{ 42=+=-b a b a 8、先化简，再求值：1 1121122++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+÷x x x x x x ，其中x 的值为方程152-=x x 的解. 9、先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025 x x ---=的解。
10、先化简，再求值：,2222444222-+÷⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a 其中3-=a 11、先化简，再求值：11)1211( 2+÷---+a a a a ，其中13+=a . 12、先化简，再求值：2244(1),442x x x x -÷--+-其中222-=x
中考专题复习分式化简求值
中考化简求值专题复习授课方案 西平罗乡中心学校牛树芳 学校：班级：姓名： 学习目标： 1：掌握分式的化简求值。一是使分式有意义时,求解相关字母的取值范围；二是运用“整体法”“化归法”对分式化简求值。 2：利用分式的基本性质对分式进行通分和约分，进而把分式化为最简。 3：要点掌握分式化简基本技术、基本计算。 一、知识要点： （1）当时，分式没心义；当时，分式的值为零。 （2）分式的分子与分母都同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （3）通分的要点是确定几个分式的。 （4）同分母分式相加减，不变，把相加减。 （5）异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，尔后再加减。 （6)分式乘分式，用分子的积作为积的，分母的积作为积的。 （7）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地址后，与被除式。 （8）平方差公式：，完好平方和公式：， 完好平方差公式：。 二、基础闯关： 2m1 1、化简：m29m3 3x x2x 2、先化简，再求值：x2x2x24 ，其中x=3 a23aa32 3、先化简,再求值：a 2 4a4a2a2 ，其中a=5． 1
三、互动研究 1、先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1． 2、化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数． 四、畅谈收获： 1.您有什么收获也许还有什么诱惑？ 五、中考链接（练习） 1、（2014?抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（ 0﹣1 +1）+（）?tan60°． 2．（2014?泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 3．（2014?凉山州）先化简，再求值： 2 ÷（a+2﹣），其中a+3a﹣1=0． 4．（2014?烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差 2
数学人教版八年级上册分式的化简求值--中考复习
《分式的化简求值---中考专题复习》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能：掌握分式化简求值的概念，了解化简求值的方法。 2.过程与方法：通过对分式化简求值的探索，使学生能熟练应用平方差，完全平方和及 完全平方差公式。学生能熟练应用分式的性质对分式进行化简并求值。 3.情感态度与价值观：培养学生学习自信心，增强学习的乐趣。 二、教学重点：分式的化简求值 教学难点：熟练进行分式化简求值 三、教学过程 1.导入新知 老师首先说明本课的重要性，在中考试题中所占的比例，以及学生在此题容易发生的错误，从而引起学生的重视，激发学生的学习兴趣，达到导课的目的。 2.探究新知 本环节主要是老师交代题型，说明各种题型的重要性，然后学生先自主学习，在合作讨论，小组长指导的形式，从各种类型的题目中汲取经验，进行化简求值的演练。 题型（1） 本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法和分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，而分式的乘除法关键是把分式的除法转换为分式的乘法. 题型（2） 本题是分式化简、整体代入求值的综合题，解题的关键是将所求式子进行变形， 先按照分式计算的顺序（先算乘除，再算加减）化简分式.再根据题目的需要，灵活运用条件代入求值. 题型（3） 分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，结果中的分子、分母要进行约分，注意最后结果要化成最简分式或整式.再将具体数值代入求值，数字代入时不要忘了符号.
3.课堂训练 本环节主要目的是检查学生学习的情况，加强反馈，能在课堂上及时的查缺补漏，提高课堂效率。 4.课堂小结 同学们出现错误的原因是多方面的：（1）审题不认真，做题马虎。这是少数同学。（2）分式的化简求值题是综合性的题目，知识点多，一环扣一环，容不得有一丝的模糊。有的属于知识型的错误，有的属于计算方法型的错误。总的来说，属于知识点没掌握或掌握不好。这是大多数同学导致此类题出错的根本原因。希望今后同学们能认真对待每一件事情，我相信，同学们会做的越来越好。 四、板书设计 分式的化简求值---中考专题复习 一、分式化简求值的方法 二、知识应用 五、教学反思 在反思中成熟，在错误中成长，不断锻炼自己的反应机智和提高驾驭能力。把本不该出现的错误转化成为一种积极的教学资源，同时也为学生能正确正视错误树立师表形象。学生在学习过程中出现错误是不可避免的，因此，对错误进行系统的分析非常重要：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施，让学生学习过程中的错误成为一种重要的课程资源是教师促进学生学习，最后达成教学目标。
中考分式化简求值专项练习与答案
中考分式化简求值专项练习与答案 1、化简得：$\frac{x^2-2x}{2x-1}\div\frac{x+1}{x-1}$， 代入$x=-2$得：$-2$ 2、化简得：$\frac{a^2-5a+2}{a+2}\div\frac{a^2-4}{a+4}$，代入$a=3+\sqrt{2}$得：$-3-\sqrt{2}$ 3、化简得：$\frac{1}{x+2}\div\frac{x^2-4}{x^2+4x-4}$， 代入$x=-3$得：$-\frac{1}{2}$ 4、化简得：$\frac{-4}{2x(x+1)}$，代入$x=-1$得：$2$ 5、化简得：$\frac{2x^2-x}{(x-1)(x-2)}-\frac{x-1}{x+2}$，代入方程$x^2-x-1.5=0$的解得：$-\frac{1}{2}$ 6、化简得：$\frac{a-b}{a+b}+\frac{5b^2}{a^2- 6ab+9b^2}$，其中$a+b=4$，代入求得整数解的不等式组得：$1$ 7、化简得：$\frac{1}{a-2b}-\frac{a+2b}{7a-42b}$，其中$a-b=27$，代入化简求值得：$\frac{1}{7}$ 8、化简得：$\frac{3x^2+4x-4}{x-2}-\frac{x-1}{x+125}$，代入方程$x^3-1=0$的解得：$-1$ 9、化简得：$\frac{x-1}{x-2}-\frac{1}{9}$，其中$x$是方 程$x^2-x-1=0$的解，代入得：$\frac{1}{9}$
10、化简得：$\frac{a^2-42}{a^2-4a+4}-\frac{a-2}{a-2}$，其中$a=-3$，代入得：$-2$ 11、化简得：$\frac{a-2}{2a+1}\div\frac{a+1}{a- 1}\div\frac{a-1}{a+1}$，无解 12、化简得：$\frac{1}{a-2}-\frac{a-2}{a+1}\div\frac{a- 1}{a+1}$，其中$a=3+\frac{1}{\sqrt{2}}$，代入得： $\frac{1}{2}$ 13、化简得：$\frac{x-4}{x-1}-\frac{1}{x}$，其中$x=3-4$，代入得：$-2$ 14、化简得：$\frac{2a}{a^2-2a+1}-\frac{a}{2a+1}$，其中$x-x^2=0$的解，代入得：$0$ 15、化简得：$\frac{a+1}{a-2}-\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$， 其中$a=\tan60^{\circ}$，代入得：$-1$ 1.代入a=12，化简得：(12)-13=-1.代入a=-13，化简得：(-13)-13=-26. 2.代入x=3，化简得：3+4=7. 3.化简得：1/a，代入x=3，化简得：1/(3-22)=-1/19. 4.化简得：a-a^2，代入a=-7，化简得：(-7)-(-7)^2=42.
天津市河西区普通中学2021届初三数学中考复习 实数混合运算与分式化简求值 专题训练 含答案
天津市河西区普通中学2021届初三数学中考复习实数混合运算与分式化简求值专题训练含答案
天津市河西区普通中学2021届初三数学中考复习 实数混合运算与分式化简求值 专题训练 1. 下列各组数中，把两数相乘，积为正的是( ) A ．2和－2 B ．－2和12 C.3和33 D.3和－ 3 2. 关于8的叙述正确的是( ) A ．在数轴上不存在表示8的点 B.8＝2＋ 6 C.8＝±2 2 D ．与8最接近的整数是3 3. 若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是( ) A ．x －1＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜x －1 C ．x 2＜x ＜x －1 D ．x 2＜x －1＜x 4. 化简x 2x －1＋11－x 的结果是( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．x 2－1 D.x 2＋1x －1 5. 若代数式1x －3 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3 6. 若分式x －1x ＋2 的值为0，则( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0 C ．x ＝1 D ．x ＝1或－2 7. 若分式x 2－1x －1 的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 8. 使代数式x －3x －4 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >4 D. x ≥3且x ≠4 9. 下列分式中，最简分式是( )
A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋12 10．化简x 2－y 2 （y －x ）2 的结果是( ) A ．－1 B ．1 C. x ＋y y －x D.x ＋y x －y 11. 化简m 2 m －n ＋n 2 n －m 的结果是( ) A ．m ＋n B ．n －m C ．m －n D ．－m －n 12. 实数 －27的立方根是___________． 13. 计算：(π－4)0 ＋|3－tan 60°|－(12)－2＋27. 14. 计算：|－3|＋3·tan 30°－38－(2021－π)0 ＋(12)－1 15. 先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32 . 16. 先化简，再求值：(x －3x x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1 ，其中x 满足x 2＋x －2＝0 17. 先化简，再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a )，其中a ＝2＋3 参考答案： 1---11 CDCAC CCDAD A 12. －3 13. 解：原式＝1＋3－3－4＋33＝2 3 14. 解：原式＝3＋3×33 －2－1＋2＝3 15. 解：原式＝1x ，当x ＝－32时，原式＝－23 16. 解：原式＝x 2＋x ，∵x 2＋x －2＝0，∴x 2＋x ＝2，则原式＝2
2020--2021学年九年级数学中考复习：分式化简求值
分式化简题型一：化简后直接带入 分式化简的第一个题型是，分式化简之后，把题目已知的未知数的值直接代入式中计算。在做题时一定要做到先化简再求值，按照题目的要求来做；化简过程中一定要按着分式化简的运算法则来进行，化简的结果一定要最简，像这种直接带值进去计算的题目，往往都牵扯到无理数的计算，一定要注意掌握分母有理化的方法。 1、先化简，在求值： 2x 1 -x 21-x 12=-，其中 2、先化简，在求值： 12a a 1a 2a 1a 1-12-=++•⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+，其中 3、先化简，在求值：
()2x x x 1x 2x 1x 12 2 =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ --÷-+，其中 4、先化简，在求值： 22a 1a 1a 2a 1a 2a a 2a a 2 222-=+-÷++--+，其中 分式化简题型二：与一元二次方程结合 分式化简求值的第二个题型与一元二次方程结合。很多学生解决这个问题的时候，往往是把一元二次方程的根解出来，在带入的化简的结果中。一般情况下，这种题目一元二次方程的根，都不是太好解，解的时候既费时，还容易出错。这种题目比较巧妙的处理方法是对一元二次方程进行变形，整体代入。 1、先化简，在求值： 01x x x 1x 2x x x 21x 2x x 1x 222=--++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---满足，其中。
2、先化简，在求值： 的正数根是一元二次方程，其中02x 2x x x 1x 2x x x 1x 222=--⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--÷+- 3、先化简，在求值： 的解是方程，其中01a a a a 1a 1a 2a 1a a 2a 2222=----+-÷⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+-。 分式化简题型三：化简选值带入问题 分式化简求值的第三个题型是选值代入问题。很多学生在选择的时候很随意，这样是很容易出错。选值的时候一定要注意，分母不能为零，除数不能为零，按照这两个要求，选出合适的值代入进行计算，
数学人教版八年级上册中考专题复习(3)分式化简求值
中考专题复习（3）分式的化简求值 学校：宁蒗县蒗蕖中学 姓名：郑继芬 一：教学目标 （1）：知识技能：掌握解决分式、根式化简求值的基本方法。（2）：数学思考：在发现、探究的过程中，我们应该熟练地掌握课本上提到的数学公式（如完全平方公式、平方差公式等）。从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力． （3）：解决问题：培养学生的观察、分析、归纳能力，，运用观察法找出更好的解题思路和方法，会产生事半功倍的效果。 （4）：情感态度：让学生体验到数学与生活是紧密联系的。 二：教学重点 各种解题方法的掌握以及对相关公式的熟练运用 三：教学难点 熟练地掌握课本上提到的数学公式（如完全平方公式、平方差公式等）。 四：教学过程 （一）基础知识复习 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，
化简，进而求值． 1：常用的公式：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a ±b)2 说明：根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰 当地选择公式． （1.）因式分解的常用方法： （1）提公因式；例：x9+x6+x3 （2）公式法；例：x2﹣1 （3）因式分解法；例：x2﹣5x﹣6 2.约分: 最简公因式（相同的部分） 约分时应注意以下几点： （1）分子、分母是能因式分解的多项式时，进行因式分解 （2）分子、分母互为相反数时，提出负号 （3）约分完后，应注意剩余项是 11 3.通分：找最小公倍数 通分时应注意以下几点： （1）通分时先要确定（分母的）最小公倍数 （2）通分时，整式的分母可看作 1 （3）通分前，分子、分母能约分应注意约分，可简化通 分后的式子。 4.分式的加减法则：同有理数的法则相同 （二）【典型范例】
中考数学专题——分式的化简求值
17化简求值——分式的化简求值 【易错点分析】分式的化简求值解答易错点分析： （1）分式与多个整式通分时，应逐个通分，如：11+-x x 的通分，易忽视x 前的负号，或 是给后面的-x+1添一个括号，注意括号前面是“-”，括到括号里的各项要变号，即）（1-1x x -；（2）分式与分式相减时，应把后一个分式的分子看成一个整体带上括号，写成分子相减的形式，再去括号，如x x x x x )1(111--=--； （3）互为相反数约分后应等于-1，如2 12111-=-⨯-a a ； （4）代入分式的值如有多个时，要注意选择使分式有意义的解代入，即让所有的分母的值 不能为0，作除数的分式的分子也不能为0，如：) 1(2-+÷x x x x 这里不仅应让0)1(≠-x x ，也应让02≠+x ； （5）x --133对于常数与分式的加减要注意先通分再化简； （6）要注意化简后的式子与给出的式子是否符合整体代入； （7）分式的化简，一般不用分配律，常常先算括号里的再算括号外的，先乘除再加减。 针对练习： 类型一：整体通分与单个通分问题以及选择合适的值代入问题 1、2 2)（n m n m n m --÷-，其中m n - 2、先化简2221(1)121 x x x x x x --+÷+++，再从-1,0,1中选择合适的x 的值代入求值。 3、先化简，再求值：22 34(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值。
类型二：分式与分式相减问题 1、先化简，再求值：222 22()xy y x y x x x xy ---÷+，其中1,x y = 2、先化简，再求值：2221221()(2)1144 a a a a a a a a +-+-⋅⋅++-++，其中2a = 类型三：整体代入 1、 )1121(122+---÷--a a a a a ，其中a 是方程62=-x x 的根 2、已知：222[()()2()]41x y x y y x y y +--+-÷=，求22 4142x x y x y --+的值。 类型四：整式与分式的相减化简 1、化简代数式：x x x x x 211122+-÷--，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2. 2、先化简再求值：9 6)121(22+--⋅--x x x x x ，其中x 是从1、2、3中选取的一个合适的数。
2024 年人教版数学九年级中考专题复习：分式的化简求值专项训练
2023-2024学年人教版数学九年级中考专题复习 分式的化简求值 专项训练 1．化简求值：2 161539-⎛ ⎫-+÷ ⎪+-⎝ ⎭x x x x ，其中2x =-． 2．先化简，再求值：22 842442 a a a a a a a -+-⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中2a =． 3．先化简，再求值：2 2 22 1244x y x y x y x xy y ---÷+++，其中1x =，=2y -． 4．先化简，再求值：+⎛⎫+÷ ⎪ ---+⎝⎭2a 11a a 1a 1 a 2a 1，其中12a =． 5．先化简，再求值：22 111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝ ⎭，其中()0 21x π=-+ 6．先化简，再求值：222424422 a a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭，且a 的值满足2280a a +-=．
13．先化简，再求值： 22 222 42 222 y x x y x xy y x xy -- ÷ +++ ，其中2 x=，22 y=. 14．先化简，再求值： 2 2 3211 1 131 x x x x x x -++⎛⎫ ⋅-- ⎪ --- ⎝⎭ ，其中5 x=． 15．先化简，再求值： 2 2 469 1 1 a a a a a ++ ⎛⎫ +÷ ⎪ -- ⎝⎭ ，其中2 a=． 16．先化简，再求值： 2 22 21124 11 x x x x x x x ⎛⎫ -+- -÷ ⎪ -++ ⎝⎭ ，其中1 2 x- =． 17．先化简，再求值∶ 2 22 11 xy x y x y x y ⎛⎫ ÷- ⎪ --+ ⎝⎭ ，其中32 x=+，32 y=-． 18．先化简，再求值： 2 313 93 x x x x + ⎛⎫ -⋅ ⎪ -- ⎝⎭ ，其中2 x=．
专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳
专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳 ► 类型一 代入求值型 一、直接代入型 1．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2 a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12. 二、选择代入型 2．先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值． 3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2－1a ÷⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1－1a 的值是一个奇数． 三、整体代入型 4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2－2xy ＋3y 2 4x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b 的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b 的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y 的值． 8．已知a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1 的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2＋⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2x 4＋x 2＋1 的值． ► 类型二 设比例系数或用消元法求值 11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值．
► 类型三 利用非负数的性质挖掘条件求值 13．已知x 2 －4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12x －3＋⎝ ⎛⎭ ⎪⎫3y ＋1y ＋42 ＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ► 类型四 值恒不变形 15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变． 详解详析 1．解：原式＝⎝⎛⎭⎫a 2 a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12 ＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1 . 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝22 2－1 ＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2. 4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2，得原式＝⎝⎛⎭⎫x y 2 －2·x y ＋34·⎝⎛⎭⎫x y 2＋5·x y －6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得⎝⎛⎭⎫x y 2－2·x y ＋34·⎝⎛⎭⎫x y 2＋5·x y －6 ＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将已知条件代入该式即可求解． 解：a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，
中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：16 分式化简求值
备考中考一轮复习点对点必考题型 题型16 分式化简求值 考点解析 1．分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 2．分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．五年中考 1．（2019•成都）先化简，再求值：（1），其中x1．
2．（2018•成都）化简：（1） 3．（2017•成都）化简求值：（1），其中x1．4．（2016•成都）化简：（x）． 5．（2015•成都）化简：（）． 一年模拟 1．（2019•成华二诊）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．2．（2019•青羊二诊）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．3．（2019•锦江二诊）化简求值：，其中．4．（2019•武侯区二诊）化简： 5．（2019•双流二诊）先化简，再求值：（），其中x＝2．6．（2019•金牛二诊）化简：（a﹣2）． 7．（2019•郫都一诊）化简： 8．（2019•郫都二诊）化简： 9．（2019•高新一诊）化简： 10．（2019•龙泉二诊）化简：
专题02 分式运算之先化简再求值(教师版含解析) -2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练
备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题02 分式运算之先化简再求值 【典型例题】 1．(2020·湖南湘潭市·中考真题)化简求值：2231121 a a a a -⎛ ⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =-． 【答案】 解：2231121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=212(1)13 a a a a -----=1a - 将2a =-代入得：原式=-2-1=-3． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则． 2．(2020·湖北鄂州市·中考真题)先化简2224421111 x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】 解：2224421111 x x x x x x x -+-÷+-+- =()()()()22111121 x x x x x x x -+⨯++---=()2111x x x x -+--=()()211x x x x x x -+--=()221x x x --=()()211x x x --=2x 在2-、1-、0、1、2中只有当x =-2时，原分式有意义，即x 只能取-2 当x =-2时，2212 x ==--．
本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x 的值是解答本题的关键． 【专题训练】 一、解答题 1．(2020·四川广安市·中考真题)先化简，再求值：2 21(1)11 x x x -÷+-，其中x =2020． 【答案】 解：2 21(1)11 x x x -÷+- =()()211111x x x x x +-÷+-+=()()2111x x x x x -+⋅+=1x x - 将x =2020代入，得 原式=202012020-=20192020 ． 【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键． 2．(2020·辽宁鞍山市·中考真题)先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷ ⎪++⎝ ⎭，其中2x =．