中考数学一轮复习分式学案
中考数学一轮复习分式学案
以下是查字典数学网为您举荐的中考数学一轮复习分式学案，期望本篇文章对您学习有所关心。
中考数学一轮复习分式学案
【课前热身】
1.(1)(2009年黔东南州)当x______时，有意义.
(2)(2009年安顺)已知分式的值为0，那么的值为______________
2.填写出未知的分子或分母：
(1) .
3.运算：+ =________.
4.分式的最简公分母是_______.
5.代数式中，分式的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值( )
A. 扩大2倍
B. 缩小2倍
C. 改变原先的
D. 不改变
【考点链接】
1. 分式：整式A除以整式B，能够表示成AB 的形式，假如除式B 中含有，那么称AB 为分式.若，则AB 有意义;若，则AB 无意义;若，则AB =0.
2.分式的差不多性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的.用式子表示为.
3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分.
4.通分：依照分式的差不多性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.
5.分式的运算
⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：.
②异分母的分式相加减：.
⑵乘法法则：.乘方法则：.
⑶除法法则：.
【典例精析】
【例1】(1)要使分式的值为0，应取何值?
(2) 为何值时，分式的值为负数?
(3)要使代数式有意义，的取值范畴是多少?
【例2】先化简，再求值：
(1)(2021南京)运算(2)(2021徐州)运算
【例3】⑴已知，则= .
⑵已知，则代数式的值为.
【例4】(1)(2009烟台市)设，，则的值等于.
(2)(2009年内江市)已知，则=__________.。
【当堂反馈】
1.当x=______时，分式的值为0.
2.化简分式：=________.
3.运算：x-1x-2 +12-x = ; (a-2)a2-4a2-4a+4 =___________.
4.(2009年温州)某单位全体职员在植树节义务植树240棵.原打算每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原打算的1.2倍，那么实际比原打算提早了小时完成任务(用含口的代数式表示).
5.假如=3，则=( ) A. B.xy C.4 D.
6.若，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
7. 已知两个分式：A= ，B= ，其中x2.下面有三个结论：
①A=B; ②A、B互为倒数; ③A、B互为相反数.
请问哪个正确?什么缘故?
(2021烟台市)学完分式运算后，老师出了一道题化简：
小明的做法是：原式;
小亮的做法是：原式;
小芳的做法是：原式.
其中正确的是( )
A.小明
B.小亮
C.小芳
D.没有正确的
8.已知x=2009,y=2021，求代数式的值.
9. (2009年锦州)先化简，再任选一个你喜爱的数代入求值.
作业纸
1.(10江苏南京)函数中，自变量的取值范畴是
2.(2009年哈尔滨)先化简.再求代数式的值. 其中a=tan60-2sin30.
3.(2021年咸宁市)先将代数式化简，再从的范畴内选取一个合适的整数代入求值.
4.(2009年吉林省)化简的结果是( )
A. B. C. D.
5.某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为( )
A. B. C. D.
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。6.甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克X元，第二次购买粮食的单价为每千克y元
(1)用含x、y代数式表示：甲每次购买粮食共需付粮款_______元：乙两次共购买_______千克粮食。若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1=______; Q2=______
(2)若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮凡是就更合算。请你判定甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。
查字典数学网
中考第一轮分式复习教案
课题----- 中考第一轮复习《分式》 一、【教学目标】 （一）知识与技能 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. (二)过程与方法 提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力 （三）情感态度价值观 通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 二、【教学重难点】 1、重点：分式的基本性质和分式的化简. 2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 三、教学过程： （一）考点知识精讲 考点1：分式的运算 一、考点讲解： 1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B 为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分 母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 考点2：分式方程及其应用 一、考点讲解： 1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： ⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许
中考数学一轮复习分式学案
中考数学一轮复习分式学案 以下是查字典数学网为您举荐的中考数学一轮复习分式学案，期望本篇文章对您学习有所关心。 中考数学一轮复习分式学案 【课前热身】 1.(1)(2009年黔东南州)当x______时，有意义. (2)(2009年安顺)已知分式的值为0，那么的值为______________ 2.填写出未知的分子或分母： (1) . 3.运算：+ =________. 4.分式的最简公分母是_______. 5.代数式中，分式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原先的 D. 不改变 【考点链接】 1. 分式：整式A除以整式B，能够表示成AB 的形式，假如除式B 中含有，那么称AB 为分式.若，则AB 有意义;若，则AB 无意义;若，则AB =0. 2.分式的差不多性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的.用式子表示为. 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分. 4.通分：依照分式的差不多性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 5.分式的运算 ⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：. ②异分母的分式相加减：. ⑵乘法法则：.乘方法则：. ⑶除法法则：.
【典例精析】 【例1】(1)要使分式的值为0，应取何值? (2) 为何值时，分式的值为负数? (3)要使代数式有意义，的取值范畴是多少? 【例2】先化简，再求值： (1)(2021南京)运算(2)(2021徐州)运算 【例3】⑴已知，则= . ⑵已知，则代数式的值为. 【例4】(1)(2009烟台市)设，，则的值等于. (2)(2009年内江市)已知，则=__________.。 【当堂反馈】 1.当x=______时，分式的值为0. 2.化简分式：=________. 3.运算：x-1x-2 +12-x = ; (a-2)a2-4a2-4a+4 =___________. 4.(2009年温州)某单位全体职员在植树节义务植树240棵.原打算每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原打算的1.2倍，那么实际比原打算提早了小时完成任务(用含口的代数式表示). 5.假如=3，则=( ) A. B.xy C.4 D. 6.若，则的值等于( ) A. B. C. D. 或 7. 已知两个分式：A= ，B= ，其中x2.下面有三个结论： ①A=B; ②A、B互为倒数; ③A、B互为相反数. 请问哪个正确?什么缘故? (2021烟台市)学完分式运算后，老师出了一道题化简： 小明的做法是：原式; 小亮的做法是：原式; 小芳的做法是：原式. 其中正确的是( ) A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教案
第8讲:分式方程及其应用 一、复习目标 1．分式方程的概念 2．分式方程的解法步骤及增根 3、用分式方程解实际问题的一般步骤 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 用分式方程解实际问题的一般步骤 四、教学过程 （一）、知识梳理 分 程 分 式方 程的 解法 列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． （二）题型、方法归纳 考点1分式方程的概念 技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根． 考点2分式方程的解法
技巧归纳:1．去分母法；2．换元法 ． 3．注意解分式方程必须检验． 考点3分式方程的应用 技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验． （三）典例精讲 例1、若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝________. [解析] ∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根， 去分母，得2(x －2)＋1－kx ＝－1， 整理得(2－k)x ＝2， 当2－k≠0时，x ＝22－k ； 当2－k ＝0时，此方程无解，即此解不符合要求． ∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根， ∴x －2＝0，2－x ＝0， 解得x ＝2， 即22－k ＝2， 解得k ＝1. 例2 解方程： 3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x 解：去分母，得3x ＋x ＋2＝4，解得x ＝12， 经检验： x ＝12 是原方程的解． 例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 13 ，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树? ?? ??1＋13x 棵． 根据题意，得480x －480? ?? ??1＋13x ＝4. 解这个方程，得x ＝30. 经检验x ＝30是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天种树30棵． 例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，
中考第一轮复习《分式》说课稿
中考第一轮复习《分式》说课稿 一、说教材： 本节的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质。 分式的概念，分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是《分式》的理论基础部分。分式的四则运算法则，这是《分式》的一个重点内容，分式的四则混合运算也是教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念。然而，分式更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在《分式》学习中经常使用。 二、说教学目标： (一）知识技能： 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. (二)数学思考： 提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力 （三）问题解决： 能熟练地进行分式性质的运用，灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值 （四）情感态度价值观 通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 三、说教学重难点 重点: 分式的基本性质和分式的运算
难点：分式的化简和分式的运算 四、说教法学法 阅读教材，归纳知识点，自主练习，疑难问题小组合作探究。 五、说教学过程： 1、通过实例让学生再次感知引入分式的必要性。 2、通过课程标准让学生了解中考对分式的考查要求，做到明确复习方向；三年中考环节让学生进一步增强对中考题型及难易程度的了解，做到心中有数。 3、在学生原有的知识印象和预习的基础上，通过边梳理考点边进行相应题型训练的方式，增强学生对知识的理解及巩固。 为了充分利用好我们现有的一轮复习资料《面对面》，所有的内容都是紧扣《面对面》的内容进行的。考点一中的前、后四个练习；考点二的三个练习；例2；三年中考的1、2及课堂检测全都来自《面对面》。 为了降低学生的学习难度，争取较为理想的学习效果，我采用的是复习一个知识点、训练一个知识点，题的难易程度也是由浅入深，又不高于课程标准。通过考点做练习让学生明确每个知识点会出现的题型，由练习说知识点让学生清楚每道题考查的知识点，而知识点是做题的依据。如同了解了游戏规则才玩游戏，游戏玩得精彩了对游戏规则也更熟悉。 希望能对我的这节课提出自己宝贵的意见，使我们的复习更加有效、高效，使我们的学生学得轻松学得扎实；也希望这节课能起到抛砖引玉的作用，期待吕宏玉老师、王岩老师的精彩展示。 六、教学反思:自从实行学、教、测教学模式以来学生的能力得到真正的提高。在本章的教学中我主要是采用类比的教学方法，通过类比分数来学习分式效果非常好。本节复习课让学生归纳知识体系真正培养了学生的归纳整理知识的能力。复习课注重习题方法的探究。学生思维能力的培养。类型题的规律的探究。在本节课中体现的还可以如果时间允许的话效果还能好一些。值得我们思考的是在今后的备课中还应注意时间的分配和重点问题的处理。同时数学课上应该多交给学生解题方法、解题技巧、规律探索、思维能力的训练等。
中考数学专题3《分式》复习学案(含答案)
中考数学专题练习3《分式》【知识归纳】 1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成A B 的形式，如果除式B中含有，那么称 A B 为 分式．若，则A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： . ②异分母的分式相加减： . ⑵乘法法则： .乘方法则： . ⑶除法法则： . 【基础检测】 1．（2016·山东省滨州市）下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 2．（2016·山东省德州市）化简﹣等于（） A．b a B．a b C．﹣b a D．﹣a b 3.（2016·广西桂林）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9 4. （2016·重庆市A卷）函数y=中，x的取值范围是（）
A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 5. （2016·四川攀枝花）化简 + 的结果是（ ） A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 6.·云南省昆明市）计算： ﹣ = ． 7.（2016·贵州安顺）在函数 中，自变量x的取值范围是 ． 8．（2016贵州毕节）若a 2 +5ab﹣b 2 =0，则 的值为 5 ． 9．（2016·四川南充）计算： = ． 10. （2016·湖北随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2． 11 （2016·江西）先化简，再求值：（+ ）÷，其中x=6． 【达标检测】 一、选择题 1.化简分式y x y x xy --22的结果是（ ） A.xy B.﹣xy C.x 2 ﹣y 2 D.y 2 ﹣x 2 2．（2015•黔西南州）（第2题）分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A． x＞1 B． x≠1 C． x＜1 D． 一切实数 3．（2016·湖北荆门）化简 的结果是（ ）
初中数学_分式方程一轮复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式方程一轮复习课》教学设计 教学目标： 1.能通过去分母将分式方程转化为整式方程，并正确求解； 2.准确理解分式方程增根产生的原因，会根据方程的根或增根求 参数的值或范围； 3.能用分式方程解决实际问题，体会模型思想。 教学过程： 一、知识回顾 1.由著名数学家华罗庚先生的名言“宇宙之大，粒子之微，火 箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。”引入课题。突出复习内容在日常生活中的广泛 应用。 2.知识准备： （1）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程； （2）分式方程的解法： 通过一个例子让学生在书写解题步骤的过程中回顾解法并思考应该注意的问题 一名同学展示自己的解答步骤，并讲解 3.教师补充： （1）解分式方程的过程体现了转化的数学思想，即通过去分母把分式方程转化为整式方程； （2）解分式方程要注意的问题：
不要漏乘常数项 分数线有括号的作用，括号前是负号，各项要变号 解分式方程必须验根 4. 小练习 （1） （2） 二、题型讨论 （一）根据分式方程的根或增根求参数的值或范围 1.已知x=3是分式方程 的解，则实数k 的值_____. 2.关于x 的方程 有增根，则实数m 的值是_____. 3.关于x 的分式方程 的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________. 这部分题目是个难点，先让学生独立思考，再小组讨论 教师选择中等学生讲解思路和做法 （二）分式方程的应用 1.甲乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个，下列方程正确的是（ ） 2.某工程队要修建一条1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天修建xm ，则可列方程（ ） x x x --=+-2122114221--=--x x x x 2121=---x k x kx 1222=---x x x m 3222=-+-+x m x m x x x D x x C x x B x x A 60690.60690.66090.66090.=+=-+=-=
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用 一、教学目标： 1.知识目标：学习如何解九分式方程并应用于实际问题中。 2.能力目标：培养学生解九分式方程的能力，培养学生应用九分式方 程解决实际问题的能力。 3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生关注细节和逻辑思 维的能力。 二、教学内容： 三、教学过程： Step 1: 引入新知识 (10分钟) 1.教师出示九分式方程的定义，引导学生了解九分式方程的基本概念。 2.教师列出一个简单的九分式方程的例子，引导学生观察并思考。 Step 2: 探究九分式方程的解法 (25分钟) 1.教师带领学生观察九分式方程的特点，引导学生发现解九分式方程 的一般步骤。 2.教师解释九分式方程的解法，并通过例题的方式进行讲解。 Step 3: 独立练习 (20分钟) 1.学生进行小组活动，完成练习册上的九分式方程的解法题。 2.学生之间互相讨论和交流，发现解题方法中的规律和技巧。
Step 4: 实际问题应用 (25分钟) 1.教师通过一个实际问题引入九分式方程在实际应用中的作用。 2.学生个别或小组完成相关的应用题，并展示解题思路和步骤。 3.教师进行点评和总结，引导学生归纳九分式方程在实际问题中的应 用方法。 Step 5: 拓展练习 (15分钟) 1.学生进行书面练习，巩固九分式方程的解法和应用能力。 2.教师进行解答和讲解，指导学生正确的解题方法。 3.学生相互交流和讨论，发现解题中的错误和改进方法。 四、教学总结(5分钟) 1.教师对本节课的内容进行总结，并强调九分式方程的重要性和应用。 2.学生提问和教师解答，澄清学生的疑惑。 3.学生对本节课的学习进行反思和总结。 五、教学反思： 本节课通过引入新知识、探究解题方法、实际问题应用和拓展练习的 方式，以学生为中心，培养了学生解九分式方程的能力和应用能力。同时，通过实际问题的引入和应用，激发了学生学习数学的兴趣。然而，本节课 时间较为紧张，可能不够充分，需要教师适当调整课程安排，保证学生足 够的时间进行实际问题的应用和拓展练习。此外，教师应根据学生的实际 情况，灵活使用教学方法，提供个别辅导和指导，确保每个学生都能够掌 握九分式方程的解法和应用。
中考数学一轮复习教案分式方程
中考数学一轮复习教案分式方程 教学目标： 1.能够理解和运用分式方程的概念和性质； 2.能够解决包含分式的一元一次方程； 3.能够解决包含分式的一元二次方程。 教学重点： 1.分式方程的概念和性质； 2.分式方程的解决方法； 3.解决一元一次和一元二次方程中的分式方程问题。 教学难点： 1.解决一元二次方程中的分式方程问题； 2.能够利用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。教学准备： 1.多媒体教学设备； 2.分式方程的课件及相关练习题目； 3.板书工具。 教学过程： Step 1: 导入
引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程的概念和解决方法，并复习线性方程组的解法。 Step 2: 分式方程的概念和性质 1.引导学生思考分式方程的概念，并给出定义。 2.介绍分式方程的性质：分式方程的解是方程左右两边相等时的值，解的存在与否与分式的定义域和分母的取值有关。 Step 3: 解决包含分式的一元一次方程 1.反复强调要化简分式方程，寻找分式方程的解集。 2.通过示例演示化简分式，然后使用消元法、倒置法等解决一元一次方程中的分式方程问题。 3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元一次方程中的分式方程问题的能力。 Step 4: 解决包含分式的一元二次方程 1.通过示例引入一元二次方程中的分式方程问题。 2.介绍使用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。 3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元二次方程中的分式方程问题的能力。 Step 5: 拓展应用 引导学生思考分式方程在实际问题中的应用，并提供一些相关的应用题目，让学生应用所学知识解决实际问题。
Step 6: 归纳总结 带领学生回顾分式方程的解题过程和方法，并总结解决分式方程问题 的一般步骤和方法。 Step 7: 检测与评价 收集学生解答的习题，进行检测与评价，对学生的掌握情况进行评估，并及时给予指导和反馈。 Step 8: 课堂小结 对本堂课的重点知识进行总结，强调重点、难点和易错点。 Step 9: 课后作业 布置相关的作业，要求学生进一步巩固所学知识。 教学反思： 通过本节课的学习，学生能够了解和运用分式方程的概念和性质，并 能够解决包含分式的一元一次方程和一元二次方程。在教学过程中，通过 示例演示和练习操作，使学生熟悉解决分式方程问题的方法和步骤，提高 了解题能力和应用能力。同时，通过拓展应用和提供相关的应用题目，培 养学生将所学知识应用于实际问题解决的能力。
2020届中考数学一轮复习一元二次方程及其应用教案分式方程及其应用知识点
第7讲一元二次方程及其应用 一、复习目标 1.了解一元二次方程的定义及一般形式． 2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程． 3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等． 4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）． 5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 1．熟练配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程． 2．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等． 四、教学过程 （一）、知识梳理 一元二次方程的概念及一般形式 1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项． 一元二次方程的四种解法 1．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________． (2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方． (3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________． (4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为 ________．
一元二次方程的根的判别式 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________． (1)当△>0时，方程有两个_______的实数根． (2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根． (3)当△<0时，方程没有实数根．全套资料联系QQ/微信：1403225658 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1•x2＝________． 一元二次方程的应用 应用类型等量关系 增长率问题 (1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b 利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数 销售利润问题 (1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－ 其他费用(3)利润率＝利润÷进货价 （二）题型、方法归纳 考点1一元二次方程的概念及一般形式 技巧归纳：运用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念，解决此问题。 考点2一元二次方程的解法 技巧归纳：可以利用一元二次方程的四种解法中的任意一种解决此题。利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解． 考点3一元二次方程的根的判别式 技巧归纳：(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件考点4一元二次方程的应用
九年级数学中考第一轮复习(第7课时分式方程及其应用) 教案
第7课时 分式方程及其应用 班级 姓名 学号 学习目标： 1.会解分式方程，能列分式方程解决实际问题； 2.理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题； 3.在问题解决的过程中进一步理解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯（如验根）. 学习重点：分式方程的解法与应用 学习难点：分式方程中的“增根”问题 课前准备： （一）“分式方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系. （二）下列问题你能不 能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：下列方程：（1） 21=x ；（2）231x x =-；（3）1=+b x a x （a, b 为已知数）；（4）413 12=-+-x x .其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 问题2：若关于x 的方程 0111 =--+x ax 有增根，则a 的值为 . 问题3：解方程（1）43321++=+x x x （2）4 31222-=-+-x x x 问题4：用两种方法解应用题 2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知
l 第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 教学过程 （一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑. （二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？ （三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！ 问题1：解方程 x x x x ) 2(322-=+- 问题2：已知关于x 的方程 32 2=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围？ 问题3：已知点A 、B 分别在直角坐标系的x 轴和y 轴上，点A 、B 的坐标分别为(-4，0)， (5 32 2, 0-+x x )，OA=OB ，求x 的值. 问题4：甲、乙两名同学同学玩“托球赛跑”游戏商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 回到起跑线（如图）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？ (四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？
中考数学第一轮复习学案(第7-8课时)分式与分式方程
第 7—— 8 课时分式与分式方程【知识梳理】 1.分式观点：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式A 叫做分式．B 2.分式的基天性质：（1）基天性质： （2）约分： （3）通分： 3．分式运算 4.会把分式方程转变为一元一次方程． 5.认识分式方程产生增根的原由，会判断所求得的根是不是分式方程的增根．【思想方法】 1.类比（分式类比分数）、转变（分式化为整式） 2.查验 【例题精讲】 x22x 1 x1 1．化简： x21x2x 2．先化简，再求值：x22x x 22x 4 ，此中 x 2 2 ． x24x2 （ 1 ）x，而后请你给 x 选用一个适合值,再求此时原式的3．先化简1 1x21 x 值． 4．解以下方程（ 1） 51 x 2x216 2 3x x2x （ 2） x2x2 4 x x 2
5．一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大加速后，速度提升了 26 千米 /时，现 在该列车从甲站到乙站所用的时间比本来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路 程是 312 千米，若设列车加速前的速度是 x 千米，则依据题意所列方程正确的 是( ) A. B. C. D. 【当堂检测】 1．当 a 99 时，分式 a 2 1 的值是 ． a 1 2．当 x 时，分式 x 2 1 存心义；当 x 时，该式的值为 0． x 1 3．计算 (ab) 2 ． ab 2 的结果为 4. ．若分式方程 1 3 k x 有增根，则 k 为（ ） x 2 2 x A. 2 2 5．若分式 x 3 B.1 C. 3 D.-2 存心义，则 x 知足的条件是：（ ） A ． x 0 B ． x 3 C ． x 3 D ． x 3 6．已知 x ＝ 2008 ， y ＝ 2009 ，求 x 2 2xy y 2 x y x 2 y 的值 5x 2 4xy 5x 4y x 7．先化简，再求值： ( x 2 x 1 x 2 16 2 2x x 2 4x 4 ) 2 ，此中 x 2 2 x x 4x 8.解分式方程． (1) 2 x (2) x 2 3(x 2) ； x 1 x 2 1 x 2 x
[推荐学习]中考数学一轮复习 第3课 分式与分式方程导学案
第3课 分式与分式方程 【考点梳理】： 1.分式的概念: 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母 整式和分式统称有理式, 即有有理式 整式，分式. 2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 3.分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）. 4.分式的乘除法: 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 5.分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 6.可化为一元一次方程的分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验 【思想方法】 1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验思想 【考点一】：分式的意义及分式的基本性质
【例题赏析】（2015•黔西南州）（第2题）分式有意义，则x的取值范围是（）A． x＞1 B．x≠1 C． x＜1 D．一切实数 考点：分式有意义的条件． 分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 解答：解：由分式有意义，得 x﹣1≠0． 解得x≠1， 故选：B． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 【考点二】：分式的化简求值 【例题赏析】 （1）（2015•山西,第7题3分）化简﹣的结果是（） A ．B． C． D． 考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣ =﹣ ==， 故选A． 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）（2015•甘南州第12题 6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=． 考点： 分式的化简求值．.
九年级中考数学一轮复习分式
第五讲 分式 一．学习目标： 1.了解分式的概念，注意分式的分母不能为零。掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质进行约分和通分。 2．会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算（运算不超过三步）。 二．学习内容： 1.导学预习：分式的有关概念和性质： （1）整式A 除以整式B （B ≠0），可以表示成 B A 的形式，如果除式B 中含有 ，那么 称为分式。 （2）在分式B A 中，当 时，分式无意义；当 时，分式有意义；当 时，分式的值为零。 （3）分式的基本性质：分式的分子与分母都 同一个不等于零的 ，分式的值不变。 （4）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子、分母的 。 （5）通分：根据 ，异分母的分式可以化成 的分式，这一过程称为分式的通分。通分的关键是确定各分式的 。 （6）一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式。 分式的加减运算：（7）同分母的分式相加减， 不变， 相加减。 （8）异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后相加减。 分式的乘除运算：（9）分式乘以分式，用分子的积作为 的分子，分母的积作为积的 。 （10）分式除以分式，把除式的 、 颠倒位置后与被除式相乘。 2.小组讨论：（1）π22-x 是分式吗？ （2）分式的乘方：=n b a )( 3.展示提升：（1）当x 时，分式21-+x x 无意义。 当x 时，分式2 1-+x x 的值为零。（2）当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，分式1 12--x x =0。 4.质疑拓展：例1：下列运算正确的是（ ）
九年级数学第一轮复习第一章数与式(分式)导学案北师大版
第一章 数与式第四节 分 式 学习目标 掌握分式的有关概念，理解分式的基本性质，并能运用性质进行约分和通分,及其混合运算 中考要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。 中考考查重点：考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细， 学习过程 一、知识点梳理： 1．分式的有关概念： 叫做分式． 注意分式的 不能为零，否则分式没有意义 2．分式的基本性质： ； 。（用式子表示） 3．最简分式的确定：（1）定系数 ，（2）定字母 。 4．最简公分母的确定：（1）定系数 ，（2）定字母 。 5．分式的约分、通分的概念及方法： 6．分式的运算： （1）加减运算法则（同分母、异分母加减法则及其本质）： ①法则： （用式子表示）； ②其本质： 。 （2）乘除运算法则及其本则： ①法则： （用式子表示）； ②其本质： 。 （3）分式的乘方的法则： （用式子表示） 二、基础练习: 1、 当x =__________时，分式21 x -没有意义； 若分式3-x x 的值为0，则x 的值等于__________． 2、将分式y x xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值（ ） A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2 3、化简22()ab a b -＝__________,222a b a ab -+＝__________，22422b a a b b a +--= 4、已知，1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子 ＝ 5、计算： 21422---x x x 11a a a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ 221()a b a b a b b a -÷-+- 三、课堂展示：
苏科版九年级数学中考一轮复习学案 分式根式 (无答案)
中考第一轮复习-----分式、二次根式 初三（ ）班 姓名：____________ 2019/1/4 1. 了解分式和最简分式的概念，知道分式有意义和值为0的条件。 2. 会用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式的加、减、乘、除、乘方运算。 3.知道二次根式有意义的条件，了解最简二次根式和同类二次根式的的概念； 课前复习检测： 1.代数式①x 3②bc a 251-③3x ④32+πx ⑤y x 2 131-⑥y x +1中是分式的有 （填序号） 2.若分式1212-+x x 的值为0，则ｘ＝ ，使分式1 212-+x x 无意义，则x ＝ 若分式1212-+x x 的值为正数，则x ，若分式1 212-+x x 的值为负数，则x 满足 分式,21x 13xy -，22x y 的最简公分母为 ； 3. 已知6 6-m 的值为整数，则整数m 的值为 . 4.计算18－8＝___________．=-222425_____ _， 5.当x ≤0时，化简1x -的结果是 ； 6. 有意义的x 的取值范围是 ． 7.当+1，-1时， 11 a b -= 8. 计算① m m -+-224122 ②a a --+343 9. . ）（13 ）-1． ② 011)()2-+
例1、计算：① 112---a a a ②()3634 42622--+⋅+÷+--x x x x x x x ③1111+---+y y y y 例2、① 已知234x y z ==，求222xy yz zx x y z ++++的值． ②若113x y -=，求21422x xy y x xy y ----的值； ③若x 2-3x ＋1＝0（x ≠0），求x+ x 1, 221x x +的值； 例4、已知：132-= x ，求12+-x x 的值. 1. 关于x 的一元二次方程（a-6）x 2-8x+9=0有实根． （1）求a 的最大整数值； （2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x 2--- 2327811x x x --+的值． 2. 已知x 2＋3x ＋1＝0（x ≠0），求x 2+ 21x 的值．
中考一轮复习教学案 分式及二次根式
初三数学第一轮复习----- 分式、 二次根式 班级 姓名 学号 学习目标： 1.掌握分式的有关概念，理解分式的基本性质，并能运用性质进行约分和通分,及其混合运算 2.理解平方根、算术平方根、立方根的意义； 3．掌握二次根式的有关概念，理解二次根式的性质并熟练进行化简和计算 学习重点：分式、二次根式的有关概念，性质及运算 学习难点：理解分式、二次根式的意义 教学过程： 一、分式： 1.分式的知识梳理： 2.典例精析: 例1.下列有理式: x 1，21（x+y ），y x y x --22，π2,3 -x x ，1394y x +,212-+x x 中,分式是 __________________. 例2. (1)当a 时，( ) 2 a +1 有意义; 当a 时，1 )3(--a 有意义. (2)1 5－＝ , 19 1－＝ , 3 10－＝ ,()1 1312π⎛⎫ ⎪⎝⎭ －－－= . 例3.（1）当x 为何值时，分式 x x -2，3 212-++x x x ①有意义？ ②值为零？ (2)不改变分式的值，把分式b a b a 2 12.031 +-的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______. (3) 分式 245a b c ，2310c a b 与2 52b ac -的最简公分母为_________ （4）下列等式中成立的是（ ）． A. b a bx ax = B. c b a c b a --=-- C. y x y x =22 D. 11--=b a b a
例4.计算:（1）1 1122---x x x (2)x x x x x x x +-⋅ -+÷+--111112122 例5.先化简，再求值：35 ( 22 x x x -÷--－x －2），取一适当的x 代入求值. 二、二次根式： 1. 二次根式知识梳理： 2. 典例精析: 例6．（1）16的平方根是___，-27的立方根是___，36的算术平方根是___. （2）化简：24= ，2)2(-= ， 3 12= ， 3 21-= . （3合并的二次根式为（ ） A 、24 B 、12 C 、 2 3 D 、18 例7.（1）求下列代数式有意义的x 取值范围. x -1 1 1+x x x 2 + (2) 当 x ＜3 时， (x －3)2 ＝＿＿＿ 例8. 化简或计算： (1) -3018⨯752⨯ （3）已知a
中考一轮复习 数学专题04 分式与分式方程(学生版) 教案
专题04 分式与分式方程 一．选择题 1．（2022·广西玉林）若x 是非负整数，则表示22 24 2(2)x x x x --++的值的对应点落在下图数轴上的范围是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．①或② 2．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为243m 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x 3m ，由题意列方程，正确的是（ ） A ． 1212 304x x += B ． 1515244x x += C ． 3030242x x += D ． 1212302x x += 3．（2022·山东威海）试卷上一个正确的式子（11a b a b ++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被 墨汁遮住部分的代数式为( ) A ． a a b - B ． a b a - C ． a a b + D ． 22 4a a b - 4．（2022·黑龙江）已知关于x 的分式方程23 111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m > B ．4m < C ．4m >且5m ≠ D ．4m <且1m ≠ 5．（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ） A ． 1.48 2.413 x x -=- B ． 1.48 2.413 x x +=+ C ． 1.428 2.4213 x x -=- D ． 1.428 2.4213 x x +=+ 6．（2022·海南）分式方程 2 101 x -=-的解是（ ）
专题04分式(学案)-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案(全国通用)
中考数学一轮复习学案 04 分式 考点课标要求考查角度 1 分式 的 概念 ①了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会确 定使分式有意义的字母的取值范围； ②会求分式值为零时x的值． 考查分式的意义和分式值为 零的情况． 常以选择、填空题为主． 2 分式 的 运算 ①掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通 分；②能熟练地进行分式的加、减、乘、除运算及 混合运算，并能解决相关的化简求值问题． 考查分式的基本性质和分式 的运算． 常以选择、填空题、解答题的 形式命题． 中考命题说明 思维导图
1．分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式．分式 A B 中， A叫做分子，B叫做分母． 三个条件缺一不可：①是形如A B 的式子；②A，B为整式；③分母B中含有字母． 特别说明： 1 1 a a - + 也可以表示为(a-1)÷(a+1)，但(a-1)÷(a+1)不是分式，因为它不符合 A B 的 形式． 判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符 合分式的定义，与分子中的字母无关．比如，4a a 就是分式． 2．有意义的条件： 分母B的值不为零(B≠0). 3. 分式的值为零的条件： 当分子为零，且分母不为零时，分式的值为零．(A=0且B≠0) 【例1】（2022•怀化）代数式2 5 x， 1 π ， 2 2 4 x+ ，2 2 3 x-， 1 x ， 1 2 x x + + 中，属于分式的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【考点】分式的定义 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式 A B 叫做分式判断即可． 【解答】解：分式有： 22 4 x+， 1 x ， 1 2 x x + + ， 整式有：2 5 x， 1 π ，2 2 3 x-， 分式有3个，故选：B．知识点1：分式的相关概念 知识点梳理 典型例题