数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析
1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜
率的最小值为 .
【答案】
【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C．
2.若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则
等于．
【答案】2．
【解析】表达式可看成是定点与动点连线斜率（点在所给不等式组表示的平面区域内），如图，动直线过定点，为使满足题意的点有无穷多个，此时直
线应过，从而
【考点】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力.
3.设实数满足条件，则的最大值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，直线经过可行域，尽可能地向下平移经过点时取到最大值，即的最大值为.
【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.已知实数满足：，则的最小值为 .
【答案】
【解析】画出可行域及直线..，如图所示.
平移直线，当经过点时，直线的纵截距最大，所以，
．
【考点】本题考查简单线性规划的应用等知识，意在考查作图、识图、用图的能力及数形结合思想．
5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6
吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的
每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运
送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ () A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元
【答案】C
【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画
出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元
6.若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．
【答案】－1
【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线．
利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z取最小值－1.
7.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 .
【答案】或（对1个得3分，对2个得5分）
【解析】利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:
其中点,根据线性规划的知识可得目标函数的最优解在只能是,当目标函数在点A处取得最优解时,有符合题意,当目标函数在点B处取得最优解时, 符合题意,当目标函数在C点取得最优解时, 无解,所以或,故填或.
8.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为．
【答案】5
【解析】作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.
9.浙江理）设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数
________。
【答案】
【解析】此题是线性规划的逆向求解问题，其解法画出不等式组所表示的平面区域后，对目标函数中的进行讨论。此不等式表示的平面区域如下图所示：，
当时，直线平移到A点时目标函数取最大值，即；当时，直线平移到A或B点时目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以，所以填2；
【考点】此题考查线性规划知识点，把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后对k进行分类
讨论即可解决；
10.天津理）设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（）
A．－7B．－4
C．1D．2
【答案】A
【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，
由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.
【考点】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式
出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
11.陕西理）若点(x, y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 .
【答案】-4。
【解析】作出曲线与所表示的区域，令，即，作直线，在封
闭区域内平行移动直线，当经过点时，取到最小值，此时最小值为．解题的关键
在于画出曲线围成的封闭区域，并把求的最小值转化为求所表示的直线截距的最大值，通过平移直线即可求解．
【考点】本题主要考查了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题。
12.山东理）在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则
直线斜率的最小值为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】画出可行域得该区域为点形成的三角形，因此的最小值为
【考点】本题考查线性规划下的斜率运算，确定可行域是关键，通过绕旋转来确定最小值
点.
13.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
∴
=，设与的
△ABC
交点为D，则由知，∴
∴选A。
14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )
A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元
【答案】D
【解析】设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即
已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故
，故选择D。
15.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
（单位：亩）分别为
A、50,0
B、30.0
C、20,30
D、0,50
【答案】B
【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元，则目标函数为
.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域,易求得点.
平移直线，可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且（万元）.故选B.
【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：
(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？
(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;
(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；
(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．
体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.
16.若实数满足，若使得取得最小值．
【答案】
【解析】如图，作出表示的可行域，则直线过定点，故使得
取得最小值为．
【命题意图】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力．
17.设满足约束条件，若的最小值为，则（）
A．1B．2C． 3D． 4
【答案】B
【解析】画出可行域，设，变形为，当取到最小值时，直线的纵截距最小，所以B是最优解，代入目标函数得，解得
．
【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合思想的运用能力．
18.已知满足约束条件则的最大值是；
【答案】6
【解析】解：作出不等式组表示的平面区域（如图），
把目标函数
化为
令，作直线，把直线平移经过可行域内点时，的值最小，经过可行域内点时，的值最大．由得，由得，此时．
【命题意图】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直
线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度，意在考查数形结合的应用能力
和计算能力．
19.设变量满足约束条件：，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图，作出约束条件确定的可行域，
因为，设，则当直线过点时，取得最小值，当直线
过点时，取得最大值.
由解得；由解得.
所以的最小值为；最大值为.故，所以的取值范围为.故选A.
【命题意图】本题主要考查线性规划中的最值问题以及数形结合的数学思想等.
20.若实数x，y满足且的最大值为，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】目标函数，其中表示可行域内点与点连线
的斜率．当时，画出可行域为如图1所示的阴影区域（包括边
界）．
解得；当时，可行域如
图2所示的阴影区域（包括边界），此时与题意的最大值为不符；当时，可行域如图3所示的阴影区域（包括边界），此时也有与题意
也不符．综上所述，，故选A．
【命题意图】本题考查线性规划基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．
数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析 1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜 率的最小值为 . 【答案】 【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C． 2.若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则 等于． 【答案】2． 【解析】表达式可看成是定点与动点连线斜率（点在所给不等式组表示的平面区域内），如图，动直线过定点，为使满足题意的点有无穷多个，此时直 线应过，从而 【考点】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力. 3.设实数满足条件，则的最大值是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，直线经过可行域，尽可能地向下平移经过点时取到最大值，即的最大值为.
【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.已知实数满足：，则的最小值为 . 【答案】 【解析】画出可行域及直线..，如图所示. 平移直线，当经过点时，直线的纵截距最大，所以， ． 【考点】本题考查简单线性规划的应用等知识，意在考查作图、识图、用图的能力及数形结合思想． 5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6 吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的 每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运 送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ () A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元 【答案】C 【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画 出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元
线性规划的常见题型及其解法
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致． 归纳起来常见的命题探究角度有： 1．求线性目标函数的最值． 2．求非线性目标函数的最值． 3．求线性规划中的参数． 4．线性规划的实际应用． 本节主要讲解线性规划的常见基础类题型． 【母题一】已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y ≥3，x －y ≥－1， 2x －y ≤3， 则目标函数z ＝2x ＋3y 的取值范围为( ) A ．[7，23] B ．[8，23] C ．[7，8] D ．[7，25] 求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距 z b 的最值，间接求出z 的最值． 【解析】画出不等式组???? ? x ＋y ≥3，x －y ≥－1， 2x －y ≤3， 表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由目标函数z ＝2x ＋3y 得y ＝－23x ＋z 3，平移直线y ＝－2 3 x 知在点B 处目标函数取到最小值，解方程组 ????? x ＋y ＝3， 2x －y ＝3， 得????? x ＝2， y ＝1， 所以B (2,1)，z min ＝2×2＋3×1＝7，在点A 处目标函数取到最大值，解方程 组? ?? ?? x －y ＝－1， 2x －y ＝3，得? ?? ?? x ＝4， y ＝5，所以A (4,5)，z max ＝2×4＋3×5＝23． 【答案】A 【母题二】变量x ，y 满足???? ? x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0， x ≥1，
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析 1.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能 是（） 【答案】A 【解析】由线性规划问题的求解可知这三个值中有两个相等且为最大值， 因为a≠0，所以，若，则（a≠0）；若，则（a≠0），所以答案为A. 【考点】线性规划的最优解 2.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则 的最小值为( ). A．3B．C．D． 【答案】C 【解析】作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离. 【考点】二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长. 3.在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是． 【答案】 【解析】由题意得：当时，，即 【考点】不等式表示区域 4.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（）A．B．—C．D．—
【答案】C 【解析】试题分析:当时，根据约束条件画出可行域，可知在直线与的交点处取到最小值，则，解得，同理可得当时，b的值不存在。 【考点】（1）根据线性约束条件求目标函数的最值；（2）分类讨论思想的应用。 5.若实数满足条件，则的最大值为 【答案】4 【解析】满足条件的线性规划如图阴影所示： 当经过时，能取到最大值4. 【考点】不等式的应用、最值问题. 6.若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是 ( ) A．B． C．D． 【答案】B 【解析】将直线直线变形为直线。因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。故B正确。 【考点】二元一次不等式表示平面区域。 7.已知实数x，y满足，则的最小值是 . 【答案】2 【解析】线性不等式组表示的可行域如图： ，，。 表示点与可行域内的点间的距离的平方。，点到直线的距离为，因为，所以。
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线性含参经典小题 x 1, 2x y 的最小值为 1，则 a 1.已知 a 0 ， x, y 满足约束条件， x y 3, 若 z （） y a x 3 . A. 1 B. 1 C.1 D.2 4 2 x 2 y 3 0, 2.已知变量 x, y 满足约束条件， x 3y 3 0, 若目标函数 z y ax 仅在点 3，0 处取得最 y 1 0. 大值，则实数 a 的取值范围为（ ） A. (3 ，5) B.( 1 ， ) C.(-1，2) D.( 1 ， 2 3 1 ) x y 1, ax 2 y 仅在点（1,0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（ ） 3.若 x, y 满足 x y 1, 且 z 2x y 2. A. （-1,2） B.（-2,4） C.（-4,0） D.（ -4,2） 若直线 y 2x 上存在 x, y 满足约束条件 x y 3 0, ） x 2 y 3 0, 则实数 m 的最大值为（ 4. x m. A.-1 B.1 C. 3 D.2 2 x y 0 5.若不等式组 2x y 2 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ） y 0 x y a 4 B. 0 a 1 4 4 A. a C.1 a D. 0 a 1或 a 3 3 3 x 2 0, 2 y 的最大值为 2，则实数 a 若实数 x, y 满足不等式组， y 1 0, 目标函数 t x 6. x 2y a 0. 的值是（ ） A.-2 B.0 C.1 D.2
线性规划试题及参考答案
习题： 一．人类资源分配问题 红旗商场为一中心百货商场，它对售货人员需求经过统计分析如表所示。为保证售货人员的休息（每连续工作五天后，休息两天） 问：如何安排售货人员作息，即可满足工作需要，又使配备售货人员数最少？ 答：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，……，x7星期日开始上班的人数。 我们就可得到如下的数学模型： min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 x3+x4+x5+x6+x7≥28 x4+x5+x6+x7+x1≥15 x5+x6+x7+x1+x2≥24 x6+x7+x1+x2+x3≥25 x7+x1+x2+x3+ x4≥19 x1+x2+x3+x4+x5≥31 x2+x3+x4+x5+x6≥28 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥0 该问题的最优解为：x1=8，x2=0，x3=12，x4=0，x5=11，x6=5，x7=0；目标函数的最小值为36。 Lingo中的调试： min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; x1+x2+x3+x4+x5>28; x2+x3+x4+x5+x6>15; x3+x4+x5+x6+x7>24; x4+x5+x6+x7+x1>25; x5+x6+x7+x1+x2>19;
x6+x7+x1+x2+x3>31; x7+x1+x2+x3+x4>28; 二．市场应用 某公司投资3万元进行媒体广告宣传，希望吸引观众购买本公司产品。现有五种媒体供选择，相关信息如下表 媒体被告知潜在顾客 数（人/次）广告费用 （元/次） 媒体最高使用次 数 每次宣传质量 日间电视1000 1500 15 65 夜间电视2000 3000 10 90 日报1500 400 25 40 周末新闻杂志2500 1000 4 60 电台广播300 100 30 20 对广告宣传，公司有下列要求：1.至少进行10次电视广告宣传；2.至少有5万名潜在观众被告知；3.电视广告投入不超过18000元。问：如何进行媒体组合，才使广告质量最高。答：问题中媒体组合实际上就是要决定每种媒体的使用次数。设x1、x2、x3、x4、x5分别表示表中日间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂志、电台广播五种媒体的使用次数。 该问题的线性规划模型为 max z = 65x1 + 90x2 + 40x3 +60x4 + 20x5 1500x1 + 3000x2 + 400x3+ 1000x4 + 100x5 ≤30000 1000x1 + 2000x2 +1500x3 + 2500x4 + 300x5≥50000
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题 1.若实数满足则的最大值为； 【答案】9 【解析】先在平面直角坐标系中画出实数的可行解范围，将目标函数化为，在直角坐标系中作出函数的图像，考虑到前的符号是“”，所以将函数的图像向上平移至可行解范围的最上顶点，此时函数的图像在轴上的截距为所求的最大值（另解：可将可 行解范围的最上顶点的坐标代入目标函数可得解）.如下图所示. 【考点】简单线性规划问题. 2.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由约束条件在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图所包围的阴影部分（包括边界）： 因为，所以，故选A. 【考点】简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组） 3.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）
A．B．C．12D．－12 【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域，作直线，将平移过点时取得最小值. 【考点】线性规划求最值. 4.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则． 【答案】． 【解析】由得，故是直线的纵截距，因此当直线向上平移时增加，要使得最优解有无数个，从图可知必有直线平移到与直线AC 重合，因此，． 【考点】线性规划． 5.设,满足若目标函数的最大值为14，则 （） A．1B．2C．23D． 【答案】B 【解析】根据题意作出可行域 如图所示，目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，即目标函数z=ax+y（a＞0）在3x-y-6≤0与x-y+2≥0的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为14，所以4a+6=14，所以a=2． 故选B 【考点】本试题主要是考查了线性规划区域的最优解的问题。研究二元一次目标函数的最大值问题。 点评：解决这类问题的核心就是准确作图，表示出目标区域，并利用直线的截距的平移得到过哪个点时，得到最优解的问题。
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析 1.已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无 穷多个，则m的值是 A．2B．-2C．D． 【答案】D 【解析】画出可行域，目标函数z=mx+y，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为负，最小值应在边界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0应与直线3x-2y+1=0平行，进而计算可得m值． 【考点】线性规划 2.若x，y满足则的最大值是． 【答案】 10 【解析】根据线性约束条件划出可行域，由目标函数得，即只需求直线在轴上的最大值即可。 【考点】线性规划求最值问题。 3.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则 实数a的值为． 【答案】3 【解析】由题意得：不等式组(a为常数)所表示的平面区域必须为一个封闭图形. 直线恒过定点所以平面区域为三角形，面积为 【考点】线性规划 4.已知实数满足条件，则的最大值为． 【答案】10 【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示． 由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为． 【考点】简单的线性规划．
5.若实数满足，则的取值范围是( ) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显 然当与圆相切时,如图所示，可知 . 【考点】线性规划求最值. 6.不等式组所围成的平面区域的面积是 . 【答案】2 【解析】根据题意作出不等式组所表示的平面区域（如下图） 直线的斜率都为，而直线的斜率都为1，所以该区域为正方形区域，其中该正方形的边长为，所以该平面区域的面积为.【考点】1.二元一次不等式表示的平面区域问题；2.两直线垂直的判定. 7.设变量满足则目标函数的最小值为( ) A．2B．4C．6D．以上均不对
高考数学专题练 简单的线性规划问题(附解析答案)
高考数学专题练 简单的线性规划问题 一、选择题 1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,3) C ．(－1,1) D ．(2，－3) 2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋y ≤2，x ≥1， y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( ) A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和0 3．设正数x ，y 满足－1
A.12 B.23 C ．－23 D.56 7．当实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0(k 为常数)时，z ＝x ＋3y 有最大值12，则实数k 的值是( ) A ．－12 B ．－9 C ．9 D ．12 8．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( ) A.12万元 C ．17万元 D ．18万元 二、填空题 9．不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0， 0≤x ≤2 表示的平面区域的面积为________． 10．一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元．现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则x ，y 满足的约束条件是________． 11．已知实数x ，y 满足⎩ ⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1≥0， |x |－y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________． 12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则M ∩N 所构成平面区域的面积为______．
数学线性规划试题
数学线性规划试题 1.已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值 为. 【答案】8 【解析】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分（含边界），其中，，所以，得，平移直线，（其中表示直线在轴上的 截距），观察可知，当直线经过点时，取得最大值，所以的最大值为. 2.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为， 则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】如图，A(-2,2),B(2,-2),C(2,10).由题意可知目标函数与一致，所以在点C处取得最 大值，在点B处取得最小值，如图观察得直线的斜率的范围满足. 【考点】线性规划 3.设x，y满足的最小值为________． 【答案】． 【解析】画出二元一次不等式组表示平面区域，如图阴影区域，可知最优解为
． 【考点】本题考查二元一次不等式组表示平面区域、线性目标函数的最值问题等知识，意在考查画图、用图及计算能力. 4.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( ) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，当直线经过点时，所以，，.选. 5.设变量x．y满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为 （） A．3，一11B．－3，一11C．11，—3D．11，3 【答案】A 【解析】线性约束条件表示三角形及其内部，当目标函数经过点时，取最小值，经过点时取最大值. 6.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 【答案】10
【解析】 作出可行域如图，令，则，作出目标直线，经过平移， 当经过点时，取得最大值，联立得，代入得，∴ 7.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】作出可行域， 由恒成立知，令，由图可知，当直线与椭圆 相切时，最小，消得：得 ∴．故选C 8.设满足约束条件，则的最小值为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】画出可行域，将目标函数变形为，当取到最小值时，直线的纵截距最小，
高考数学分类详解----线性规划问题
高考数学分类详解----线性规划问题 作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁 一、 选择题 1. (全国1理) 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 √2 2 ,且位于 {x +y −1<0x −y +1>0 表示的平面区域内的点是 A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1) 解.给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离都为 √2 2,位于 {x +y −1<0x −y +1>0 表示的平面区域 内的点是(-1, -1), ∵{−1−1−1<0 −1−(−1)+1>0 ,选C 。 2、 (天津理2) 设变量x ，y 满足约束条件 {x −y ≥−1, x +y ≥1,3x −y ≤3, 则目标函数z=4x+y 的最大值为( ) A.4 B.11 C.12 D.14 【答案】B 【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为(0，1)、 (2，3)、 (1，0)，将 (2，3)代入得到最大值为14.故选B 3、 (天津文2)设变量xly 满足约束条件 {x −y ≥−1, x +y ≤4,y ≥2 则目标函数z=2x+4y 的最大值为( ) A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 4、 (全国1文6) 下面给出的四个点中，位于 {x +y −1<0 x −y +1>0 表示的平面区域内的点是 A. (0,2) B. (-2,0) C. (0,-2) D. (2,0) 解. 将四个点的坐标分别代入不等式组 {x +y −1<0 x −y +1>0,满足条件的是(0,-2), 选C 。 5、(安徽文9理7)如果点P 在平面区域 {2x −y +2≥0 x +y −2≤02y −1≥0 上，点Q 在曲线 解. C 【解析】先画出约束条件 {x −y ≥−1, x +y ≤4, y ≥2 的可行域：如右图： 得到当 x =3 2,y =5 2时目标函数z=2x+4y 有最大值为， Z max =2× 3 2 +4× 5 2 =13.
高中数学简单的线性规划问题检测试题(带答案)
高中数学简单的线性规划问题检测试题（带答 案） 1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是() A．该直线的截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的横截距 D．该直线的纵截距的相反数 解析：选B.把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距． 2．若x0，y0，且x＋y1，则z＝x－y的最大值为() A．－1 B．1 C．2 D．－2 答案：B 3．若实数x、y满足x＋y－20，x4，y5，则s＝x＋y的最大值为________． 解析：可行域如图所示， 作直线y＝－x，当平移直线y＝－x 至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9. 答案：9 4．已知实数x、y满足y－2x.x3 (1)求不等式组表示的平面区域的面积；
(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值． 解：画出满足不等式组的可行域如图所示： (1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)， 所以三角形OAB的面积为： S△OAB＝12123＝18. (2)目标函数化为：y＝12x－z2，画直线y＝12x及其平行线，当此直线经过A时，－z2的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－26＝－9. 一、选择题 1．z＝x－y在2x－y＋10x－2y－10 x＋y1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为() A．(0,1) B．(－1，－1) C．(1,0) D．(12，12) 解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝12，y＝12时，z＝0.排除A，B，D. 2．(2019年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x＋3y－30，2x－y－30，x－y＋10，则x＋y的最大值为() A．9 B.157 C．1 D.715 解析：选A.画出可行域如图： 令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z，
高考数学专题—线性规划
高考数学专题——线性规划 1、直线型 例1．已知实数，满足，则的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 例2．设，满足，则的最大值为____________． 例3.若，满足不等式组，则的最小值为（ ） A ．7 B ．6 C ． D ．4 2、斜率型 例4、设变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 例5．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 例6．已知圆，平面区域，若圆心，且 圆与轴相切， x y 24240x y x y y -≥⎧⎪ +≤⎨⎪≤⎩ 32z x y =-x y 10302x y x y x +-≥⎧⎪ -+≥⎨⎪≤⎩21z x y =++x y 20510080x y x y x y -+≥⎧⎪ -+≤⎨⎪+-≤⎩ 32z x y =-+265 x y 220 22010 x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩ 11y s x +=+31,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ []1,21,22 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y 2 22020 x x y x y ≤⎧⎪ -+≥⎨⎪++≥⎩ 5x z y -=2433⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ,4233⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ ,3324⎛⎤⎡⎫ -∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝ ⎦⎣⎭ ,,3342⎛ ⎤⎡⎫ -∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝ ⎦⎣⎭ ,,()() 22 :1C x a y b -+-=60 :400x y x y y +-≤⎧⎪ Ω-+≥⎨⎪≥⎩ C ∈ΩC x
则圆心与点连线斜率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 例7．已知实数，满足，则的最小值为______． 3、圆型（距离型） 例8：若变量，满足，则的最大值为（ ） A B ． C ． D ． 4、参数型 例9：若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两 部分，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 例10．已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 例11．，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯 一，则实数的值为（ ） (),C a b ()2,877,,35⎛⎤⎡⎫ -∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝ ⎦⎣⎭ 77,,35⎛ ⎤⎛⎫ -∞-+∞ ⎪⎥⎝ ⎦⎝⎭ 77,35⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 77,35⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ x y 1 10 x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 22x y x ++x y 120x x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪++≥⎩ 22 z x y =+791003434x x y x y ≥⎧⎪ +≥⎨⎪+≤⎩ 4y kx =+k 73 37 173 - 317 - x y 122022x y x y x y -≤⎧⎪ -+≥⎨⎪+≥⎩ z x ay =-()43, a ()1-∞-,()2-+∞,()1-∞, 12⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ ,x y 20 220220x y x y x y +-≤⎧⎪ --≤⎨⎪-+≥⎩ z y ax =-a
高一数学线性规划试题答案及解析
高一数学线性规划试题答案及解析 1.若实数、满足约束条件则的最大值是_________ 【答案】3 【解析】画出可行域如下图所示，为目标函数在轴上的截距，画出的图像 如图中虚线部分，平移直线过点时有最大值3． 故答案为3． 【考点】线性规划的应用． 2.在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含 边界）上，且. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）用表示，并求的最小值. 【答案】（1），（2）的最小值-1. 【解析】（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点 的的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想的运用及运算法则的正确使用；（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；（3）在线性约束条件下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边 界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验. 试题解析：解（Ⅰ），∴....................5分 由， ，，8分 设，直线过点时，取得最小值-1，即的最小值-1 【考点】（1）向量的坐标表示;（2）线性目标函数的最值. 3.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A．a<-7或 a>24B．a="7" 或 a=24C．-7 4.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为_____ . 【答案】8 【解析】绘制平面区域可得： 要使由最小值-2，则直线,在轴上有最大截距为2，且经过点B,由,又 因B也在上，故有. 【考点】线性规划. 5.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数． 【答案】-1或． 【解析】作出约束条件所对应的可行域:,由于的最大 值为,所以直线必过点A(-2,3)或点B(4,3),因此有解得或,故应填入:-1或． 【考点】线性规划． 6.设动点满足,则的最大值是． 【答案】100 【解析】先画出可行域，根据目标函数可知最优解为C（20，0），带入目标函数 高一数学线性规划试题 1.若，满足约束条件，则的最大值是( ). A．B．C．D． 【答案】C 【解析】作出可行域和目标函数基准线（如图），将化为；当直线向右下方平移时，直线在轴上的截距减小，即增大；当直线过点B时，取到最 大值；联立，得，此时. 【考点】简单的线性规划. 2.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A．B．C．D． 【答案】B 【解析】作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的及其内部， 其中. 设，将直线进行平移， 观察轴上的截距变换，可得 当经过点时，达到最小值； 当经过点时，达到最大值. ∴,， 即的取值范围是. 【考点】1、简单线性规划；2、二元一次不等式组表示的平面区域. 3.设实数满足约束条件，则的最大值为（） A．10B．8C．3D．2 【答案】B. 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，则直线与直线的交点.，作直线：，平移直线，则可知，当，时， 【考点】线性规划. 4.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则 ＋的最小值为_____________. 【答案】4 【解析】作出可行域(如图），，当目标直线过点A时 ,目标函数取得最大值,联立,得即；则 （当且仅当，即时取等号）. 【考点】线性规划、基本不等式. 5.目标函数，变量满足，则有（） A．B．无最小值 C．D．既无最大值，也无最小值 【答案】C 【解析】由题意知线性区域为：，当目标函数经过点时，有最小值； 当目标函数经过点时，有最大值为． 【考点】线性规划问题． 6.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________. 【答案】. 【解析】∵点在直线的下方，∴，∴的取值范围是.【考点】二元一次不等式与平面区域. 7.已知，求的取值范围 【答案】 【解析】设，则， ，又①②则①+② ，故答案为 【考点】简单的线性规划 8.已知x，y满足约束条件，则的最小值为______________． 【答案】—12.5 【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由, 联立得A（-2.5，2.5），设z=F（x，y）=4x-y，将直线l：进行平移，可得当l经 过点A时，目标函数z达到最小值∴z =F（-2.5，2.5）=—12.5．故答案为：— 最小值 高三数学线性规划试题 1.若点满足线性约束条件，则的取值范围是． 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图： 作出直线x-y=0，对该直线进行平移，可以发现当直线经过点（0，0）时，Z取得最大值0，当直线经过点（-2，0）时，Z取得最小值-2，所以Z的取值范围为[-2，0）．故答案为：[-2， 0）． 【考点】简单线性规划. 2.已知点、的坐标满足不等式组，若，则的 取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示， 假设点为上的一点，过点作直线的垂线，需使得垂线与与可行域有公共点，结合图象知，当点，时，在方向上的投影最大，此时，且取最大值，此时；同理当点，，此时，此时取最小值，，故的取值范围是，故选D. 【考点】线性规划 3.已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则 的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点，而目标函数 仅在点处取得最大值， 【考点】线性规划、最值问题. 4.已知实数满足：，，则的取值范围是( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴， 故选． 【考点】线性规划. 5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是 【答案】(9,49) 【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得， ..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49. 【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题. 线性规划【两年真题重温】 【2021⋅全国理，13】【 2021全国文，14】 假设变量x，y满足约束条件 329 69 x y x y ≤+≤ ⎧ ⎨ ≤-≤ ⎩，那么2 z x y =+ 的最小值为． 【答案】 6- 。【解析】此题主要考察简单线性规划．在坐标系中画出可行域， 如以下图．可知当直线过点A时获得最小值，由 230 (4,5) 90 x y A x y +-= ⎧ ⇒- ⎨ --= ⎩， 可得A的坐标为(4,5) - ，故 2 z x y =+ 的最小值为 6-． 【2021全国文,7】设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0〕，那么 () {} 20 x f x-> = 〔A〕{} 24 x x x <-> 或 〔B〕 {} 04 x x x <> 或 卜人入州八九几市 y 3 9 6 9 230 x y +-= 90 x y --= A O 〔C〕{} 06 x x x <> 或 〔D〕 {} 22 x x x <-> 或 【答案】B 【解析】此题考察函数性质和解不等式.因函数为偶函数， 猜想】 【最新考纲解读】 1．一元二次不等式 (1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型． (2)通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联络． (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ②理解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 3．根本不等式 (1)理解根本不等式的证明过程． (2)会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【回归课本整合】 高三数学线性规划试题 1.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜 率的最小值为() A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】不等式组为如图所表示的阴影区域．由图可知当M与C重合时，直线OM 斜率最小． 解不等式组得C(3，－1)， ∴直线OM斜率的最小值为 2.已知点满足，则的最小值是． 【答案】 【解析】根据线性规划的知识画出不等式的可行域如图所示,则目标函数在交点 处取得最小值为,故填. 【考点】线性规划 3.设实数满足则的最大值等于________. 【答案】2 【解析】实数 满足 所以x,y 的可行域如图所示. 的最大值即为目标函数在y 轴 的截距最小.即过点A （2,0），所以的最大值为2. 【考点】1.线性规划.2.截距最大对应的目标函数的最小值. 4. 已知满足不等式 设 ，则的最大值与最小值的差为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 【解析】作出不等式组 所表示的区域，，由图可知，在 点取得最小值 ，在 点取得最大值 ，故的最大值与最小值的差为 ． 【考点】线性规划． 5. 已知实数x ，y 满足若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的 取值范围为__________． 【答案】[－1，1] 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示， 则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又k BC ＝－1，k AB ＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1. 6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1kg 、B 原料2kg ；生产乙产品1桶需耗A 原料2kg ，B 原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？ 【答案】2800元 【解析】设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得利润为z 元/天，则由已知， 专业知识整理分享 线性规划练习题含答案 一、选择题 1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪ ≥+⎨⎪≥⎩ 所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为 A ．－1 B D ．1 【答案】B 【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ∆的面积为2, AOC ∆的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A （2，0），B （0，1 故选B 。 2．定义()( )max{,}a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨ <⎪⎩，已知实数y x ,满足设{}m a x ,2z x y x y =+-， 则z 的取值范围是 （ ） A 【答案】D 【解析】{},2,20 max ,22,22,20x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤⎧⎧=+-==⎨ ⎨ -+<--->⎩⎩ ， 当z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0 z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0的右下 3．若实数x ，y 满足⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤+≥≥, 1234,0, 0y x y x 则 ） 试卷第2页，总12页 A ． B C D 【答案】D P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结3, ,4 PA k =应选D 4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪ -+≥⎨⎪≥⎩ ，则2z x y =+的最小值等于 ( ) A. 2 B. 3 C.5 D. 9 【答案】B 【解析】解：因为设,x y ∈ R 且满足满足1 230 x x y y x ≥⎧⎪ -+≥⎨⎪≥⎩ 故其可行域为 当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B 5．若实数，满足条件则的最大值为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9⨯--=,故选A. x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪ -+≥⎨⎪≤≤⎩ 2x y -9303- 高三数学线性规划试题答案及解析 1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （） A．或B．或C．或D．或 【答案】D． 【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等， ∴或． 【考点】线性规划． 2.已知最小值是5，则z的最大值是（） A．10B．12C．14D．15 【答案】A 【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的 蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最 大值为：，故选A． 【考点】线性规划． 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C. 【考点】程序框图与线性规划. 4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如 图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C. 【考点】程序框图与线性规划. 5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5 【答案】B 【解析】作出可行域: o y x A(1，1) 由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3， 选B. 【考点】线性规划 6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 . 【答案】 【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的 纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故． 【考点】线性规划． 7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________. 【答案】 【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在 高三数学线性规划试题答案及解析 1.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则 的取值范围是( ) A．(1－，2)B．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1+) 【答案】A 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C（，2），作出直线：，平移直线，由图知，直线过C时，=1－，过B（0,2）时，=3-1=2，故z的 取值范围为（1－，2），故选C. 【考点】简单线性规划解法，数形结合思想 2.若变量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则 （） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示， 直线交直线于点，交直线于点， 作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即； 当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即 . 因此，，故选C. 【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题. 3.已知 (x＋y＋4)< (3x＋y－2)，若x－y<λ恒成立，则λ的取值范围是() A．(－∞，10]B．(－∞，10) C．[10，＋∞)D．(10，＋∞) 【答案】C 【解析】已知不等式等价于不等式x＋y＋4>3x＋y－2>0，即，其表示的平面区域如 图中的阴影部分(不含区域边界)所示．设z＝x－y，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取 最大值，由得，A(3，－7)，故z<3－(－7)＝10，所以λ≥10. 4.若满足条件的整点恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整 数的值为（） A．B．C．D．0 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如图，要使整点恰有9个，即为，，，，，，，，，故整数的值为.故选C. 【考点】简单的线性规划，整点的含义. 5.已知，则满足且的概率为 . 【答案】 【解析】因为满足且的平面区域是一个矩形，面积为，高一数学线性规划试题
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