线性规划题及答案
线性规划题及答案
一、题目描述
假设有一家制造公司，该公司生产两种产品：产品A和产品B。公司有限的资源包括劳动力和原材料。产品A每个单位需要2个小时的劳动力和3个单位的原材料，产品B每个单位需要4个小时的劳动力和1个单位的原材料。公司每天有8个小时的劳动力和10个单位的原材料可用。产品A的售价为每个单位10美元，产品B的售价为每个单位8美元。制造一台产品A的成本为每个单位6美元，制造一台产品B的成本为每个单位4美元。
问题：如何确定每种产品的生产数量，以最大化公司的利润？
二、线性规划模型
假设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。则可以建立如下的线性规划模型：
目标函数：最大化利润
Maximize Z = 10x + 8y
约束条件：
1. 劳动力约束：2x + 4y ≤ 8（劳动力总共有8个小时）
2. 原材料约束：3x + y ≤ 10（原材料总共有10个单位）
3. 非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0
三、求解线性规划问题
为了求解上述线性规划问题，可以使用各种数学软件或线性规划求解器。下面给出一个可能的求解过程和结果。
1. 使用线性规划求解器输入模型和约束条件。
2. 求解器计算出最优解，即最大化的利润。
3. 解读结果。
四、求解结果
经过计算，最优解如下：
最大利润为：$64
产品A的生产数量：2个单位
产品B的生产数量：2个单位
五、结果解释
根据最优解，公司应该生产2个单位的产品A和2个单位的产品B，以最大化公司的利润。此时，公司的最大利润为64美元。
六、敏感性分析
敏感性分析用于确定模型的解对于参数变化的稳定性。下面进行一些敏感性分析。
1. 劳动力的变化：假设劳动力增加到10个小时，重新计算模型。结果如下：
最大利润为：$76
产品A的生产数量：2个单位
产品B的生产数量：2个单位
2. 原材料的变化：假设原材料增加到12个单位，重新计算模型。结果如下：
最大利润为：$76
产品A的生产数量：2个单位
产品B的生产数量：2个单位
通过敏感性分析可以得出，当劳动力和原材料的供应增加时，最优解保持不变。
七、结论
根据线性规划模型的求解结果和敏感性分析，我们可以得出以下结论：
1. 公司应该生产2个单位的产品A和2个单位的产品B，以最大化公司的利润。
2. 公司的最大利润为64美元。
3. 当劳动力和原材料的供应增加时，最优解保持不变。
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数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析 1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜 率的最小值为 . 【答案】 【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C． 2.若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则 等于． 【答案】2． 【解析】表达式可看成是定点与动点连线斜率（点在所给不等式组表示的平面区域内），如图，动直线过定点，为使满足题意的点有无穷多个，此时直 线应过，从而 【考点】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力. 3.设实数满足条件，则的最大值是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，直线经过可行域，尽可能地向下平移经过点时取到最大值，即的最大值为.
【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.已知实数满足：，则的最小值为 . 【答案】 【解析】画出可行域及直线..，如图所示. 平移直线，当经过点时，直线的纵截距最大，所以， ． 【考点】本题考查简单线性规划的应用等知识，意在考查作图、识图、用图的能力及数形结合思想． 5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6 吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的 每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运 送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ () A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元 【答案】C 【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画 出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元
线性规划问题(含答案)
线性规划问题 1、已知实数x y ，满足2203x y x y y +??-??? ≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．[]57-， 2、已知实数x 、y 满足条件?? ???≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .8 3、若不等式组502x y y a x -+0????? ≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是___57a <≤ 4、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+??+-??-? ≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为_____32 5. 已知x 、y R ∈，|1|20y x y x x ≥-??≤-+??≥? , 则目标函数y x S -=2的最大值是 . 25 6. 设?? ???≥+-≤+-≤-+,033,042,022y x y x y x 则函数z =x 2+y 2取得最大值时,x +y =___________.答案: 511 7.实数,x y 满足430352501x y x y x -+≤??+-≤??≥? ，函数z kx y =+的最大值为12，最小值为3，则实数k 为 ２ 8. 已知变量x 、y 满足条件6200 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 _ a>1 9. 已知A （3，3），O 为原点，点,002303),(y y x y x y x P ??? ????≥≥+-≤-的坐标满足是 ，此时点P 的坐标是 . 15．)3,1(;3 10. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是______.[1.8，6]； 11. 已知平面区域:M 11y x x y y ≤??+≤??≥-? ，记M 关于直线y x =对称的区域为N ，点(,)P x y 满足平面区域N ，若 已知OX 轴上的正向单位向量为i ，则向量OP 在向量i 上的投影的取值范围为_____________．1 [1,]2 -
线性规划试题及参考答案
习题： 一．人类资源分配问题 红旗商场为一中心百货商场，它对售货人员需求经过统计分析如表所示。为保证售货人员的休息（每连续工作五天后，休息两天） 问：如何安排售货人员作息，即可满足工作需要，又使配备售货人员数最少？ 答：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，……，x7星期日开始上班的人数。 我们就可得到如下的数学模型： min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 x3+x4+x5+x6+x7≥28 x4+x5+x6+x7+x1≥15 x5+x6+x7+x1+x2≥24 x6+x7+x1+x2+x3≥25 x7+x1+x2+x3+ x4≥19 x1+x2+x3+x4+x5≥31 x2+x3+x4+x5+x6≥28 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥0 该问题的最优解为：x1=8，x2=0，x3=12，x4=0，x5=11，x6=5，x7=0；目标函数的最小值为36。 Lingo中的调试： min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; x1+x2+x3+x4+x5>28; x2+x3+x4+x5+x6>15; x3+x4+x5+x6+x7>24; x4+x5+x6+x7+x1>25; x5+x6+x7+x1+x2>19;
x6+x7+x1+x2+x3>31; x7+x1+x2+x3+x4>28; 二．市场应用 某公司投资3万元进行媒体广告宣传，希望吸引观众购买本公司产品。现有五种媒体供选择，相关信息如下表 对广告宣传，公司有下列要求：1.至少进行10次电视广告宣传；2.至少有5万名潜在观众被告知；3.电视广告投入不超过18000元。问：如何进行媒体组合，才使广告质量最高。 答：问题中媒体组合实际上就是要决定每种媒体的使用次数。设x1、x2、x3、x4、x5分别表示表中日间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂志、电台广播五种媒体的使用次数。 该问题的线性规划模型为 max z = 65x1 + 90x2 + 40x3 +60x4 + 20x5 1500x1 + 3000x2 + 400x3+ 1000x4 + 100x5 ≤30000 1000x1 + 2000x2 +1500x3 + 2500x4 + 300x5≥50000
线性规划题及答案
线性规划题及答案 一、问题描述 某公司生产两种产品A和B，每一个产品都需要通过两个工序进行加工。每一 个工序的加工时间和利润都不相同。现在需要确定每一个产品在两个工序上的加工时间和产量，以最大化总利润。请根据以下要求进行线性规划求解。 二、问题分析 1. 产品A在工序1上的加工时间为x1小时，产品A在工序2上的加工时间为 x2小时。 2. 产品B在工序1上的加工时间为y1小时，产品B在工序2上的加工时间为 y2小时。 3. 产品A在工序1上的产量为a1个，产品A在工序2上的产量为a2个。 4. 产品B在工序1上的产量为b1个，产品B在工序2上的产量为b2个。 5. 产品A在工序1上的利润为p1元/个，产品A在工序2上的利润为p2元/个。 6. 产品B在工序1上的利润为q1元/个，产品B在工序2上的利润为q2元/个。 三、目标函数和约束条件 1. 目标函数：最大化总利润Z = p1 * a1 + p2 * a2 + q1 * b1 + q2 * b2。 2. 约束条件： a) 工序1的总加工时间：x1 + y1 ≤ 100小时。 b) 工序2的总加工时间：x2 + y2 ≤ 80小时。 c) 产品A的总产量：a1 + a2 ≤ 200个。
d) 产品B的总产量：b1 + b2 ≤ 150个。 e) 非负约束：x1, x2, y1, y2, a1, a2, b1, b2 ≥ 0。 四、线性规划模型 最大化总利润Z = p1 * a1 + p2 * a2 + q1 * b1 + q2 * b2， 满足约束条件： x1 + y1 ≤ 100， x2 + y2 ≤ 80， a1 + a2 ≤ 200， b1 + b2 ≤ 150， x1, x2, y1, y2, a1, a2, b1, b2 ≥ 0。 五、求解过程 1. 根据线性规划模型，我们可以使用线性规划求解方法求解该问题。 2. 根据目标函数和约束条件，可以建立线性规划模型，并使用线性规划求解器进行求解。 3. 求解得到最优解，即每一个产品在两个工序上的加工时间和产量，以及最大化的总利润。 六、求解结果 假设给定以下参数： p1 = 10元/个，p2 = 8元/个，q1 = 12元/个，q2 = 9元/个。 经过线性规划求解，得到最优解如下：
线性规划经典例题及详细解析
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 1. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 2. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩ 则22 x y +的最小值是 。 3. 已知变量x ，y 满足约束条件+201-70x y x x y -≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩ ，则 y x 的取值范围是（ ）. A. [95，6] B.（－∞，9 5 ]∪[6，＋∞） C.（－∞，3]∪[6，＋∞） D. [3，6] 三、 研究线性规划中的整点最优解问题 4. 某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤≥+-≥-.112,932, 22115x y x y x 则1010z x y =+的最大 值是 。 四、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题 5. 已知变量x ，y 满足约束条件14 22x y x y ≤+≤⎧⎨ -≤-≤⎩ 。若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处 取得最大值，则a 的取值范围为 。 6. 已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪ -+≤⎨⎪≤⎩ ，使z=x+a y (a >0) 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 五、求可行域的面积 7. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪ +-≤⎨⎪≤⎩ 表示的平面区域的面积为 （ ） A. 4 B. 1 C. 5 D. 无穷大
简单线性规划基础题及答案
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简单线性规划 1、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ） A ．()0,0 B ．()1,1 C ．()0,2 D ．()2,0 2、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <或2a > B ．2a =或0a = C ．02a << D ．02a ≤≤ 3、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ） A ．00320x y +> B ．00320x y +< C ．00328x y +< D ．00328x y +> 4、不等式2x －y －6＞0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的 ( D ) A ．左上方且含坐标原点 B ．右下方且含坐标原点 C ．左上方且不含坐标原点 D ．右下方且不含坐标原点 解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D. 5、如图所示，不等式x (y －x －1)＞0表示的平面区域是 ( B )
解析：由x (y －x －1)＞0⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0y －x －1＞0或⎩ ⎪⎨⎪⎧ x ＜0y －x －1＜0.故选B. 6、设x 、y 满足⎩⎪⎨⎪ ⎧ 2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2， 则z ＝x ＋y ( B ) A ．有最小值2，最大值3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最小值 D ．既无最小值，也无最大值 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ 2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2， 所表示的平面区域如图． x ＋y 在点A (2,0)处取最小值， ∴x ＋y ＝2，无最大值． 7、不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4， 所表示的平面区域的面积等于 ( C ) 解析：不等式组表示的平面区域如图所示．
简单的线性规划 习题含答案
线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ⎧ ⎪ ≤ ⎨ ⎪+≥ ⎩ ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ⎧ ⎪ +-≤ ⎨ ⎪≤ ⎩ 表示的平面区域的面积为 （） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面 积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ⎧ ⎪-≤≥ ⎪ ⎨ -+≤≥ ⎪ ⎪--≤ ⎩ 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ⎧ ⎪ -+≤ ⎨ ⎪≤ ⎩ ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值 为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函 数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产
线性规划基础题含答案
线性规划基础题测试 一、选择题 1. 不等式094≥-+y x 表示直线094=-+y x 的（ ） A. 上方的平面区域 B. 下方的平面区域 C. 上方的平面区域（包括直线本身） D. 下方的平面区域（包括直线本身） 2. 若)2 3 , (ππθ∈，则不等式1sin +<θx y 表示直线1sin +=θx y 的（ ） A. 上方的平面区域 B. 下方的平面区域 C. 上方的平面区域（包括直线本身） D. 下方的平面区域（包括直线本身） 3. 不等式03)1(>+-+y a x 表示直线03)1(=+-+y a x 的（ ） A. 上方的平面区域 B. 下方的平面区域 C. 当1>a 时，上方的平面区域 D. 当1>a 时，下方的平面区域 4. 若⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥≥≤+001y x y x ，则y x z -=的最大值是（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 5. 若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0 04252y x y x y x ，则y x z 43+=的最大值是（ ) A 、9 B 、10 C 、11 D 、12 6. 设R 为平面上以)1,4(A ，)6,1(--B ，)2,3(-C 为顶点的三角形区域（包括边界），则 y x z 34-=z=4x-3y 的最大值与最小值分别为( ) A 、最大值14，最小值-18 B 、最大值-14，最小值-18 C 、最大值18，最小值14 D 、最大值18，最小值-14 7. 给出的平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A 、 41 B 、5 3 C 、5 3- D 、35 二、填空题 8. 已知点)1,3(A ，)6,4(-B 在直线023=+-a y x 两侧，则实数a 的取值范围是______。
线性规划习题答案
习题一P .36 1. 一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A,B,C 三种混纺毛料,生产1单位产品需要的原料如下表所示.三种产品的单位利润分别是4,1,5.每月可购进的原料限额为羊毛8000单位,兔毛3000单位,问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润? 解：设生产A,B,C 三种产品的量分别是123,,x x x ，则模型为 123123123123 max 4538000 ..243000,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪ ++≤⎨⎪≥⎩ 2. 某饲料厂生产的一种饲料由6种配料混合配成.每种配料中所含营养成分A,B 以及单位配料购入价由下表所示.每单位饲料中至少含9单位的A,19单位的B.问饲料厂如何配方,使得饲料成本最低且满足要求?
解：设每单位饲料中每种配料所需的量为()1,2,3,4,5,6i x i =，则有 1234561345623456123456 min 3530605027122229..33219,,,,,0z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x =+++++++++≥⎧⎪++++≥⎨⎪≥⎩ 4. 某产品的一个完整单位包括四个A 零件和三个B 零件.这两种零件(A 和B)由两种不同的原料制成,而这两种原料可利用的数量分别是100单位和200单位.三个车间进行生产,而每个车间制造零件的方法各不相同.下表中给出每个生产班组的原料耗用量和每一种零件的产量.目标是要确定每一个车间的生产班组数使得产品的配套数达到最大. 解：设每个车间的生产组数分别为123,,x x x ，则可生产 ()()123123768594min ,43x x x x x x y ++++⎧⎫ =⎨⎬⎩⎭ 个单位产品，则线性规划如 下：
线性规划习题精选精讲(含答案)
线性规划常见题型及解法 线性规划是新教材中新增的内容之一，由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ⎧ ⎪ ≤ ⎨ ⎪+≥ ⎩ ，则z=x+2y的 取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 二、求可行域的面积 例2、不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ⎧ ⎪ +-≤ ⎨ ⎪≤ ⎩ 表示的平面区域的面积为（） A、4 B、1 C、5 D、无穷大 解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ⎧ ⎪-≤≥ ⎪ ⎨ -+≤≥⎪ ⎪--≤ ⎩ 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 例4、已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ⎧ ⎪ -+≤ ⎨ ⎪≤ ⎩ ，使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+a y＝0，要使目标函数z=x+a y(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D
第二章线性规划习题(附答案)
习题 2-1 判断下列说法是否正确： （1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题； （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题； （3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解； （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解； （5）若线性规划问题中的bi，cj值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况； （6）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量xi<0，又xi所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。 （7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k； （8）已知yi为线性规划的对偶问题的最优解，若yi>0，说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽；若yi=0，说明在最优生产计划中的第i种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。
解：(1)令 ，增加松弛变量 ，剩余变量 ，则该问题的标准形式如下所示： (2)令 ， ， ，增加松弛变量 ，则该问题的标准形式如下所示：
2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 解：(1)图解法 最优点为B点，最优解为x1=1,x2=3/2，最优值为35/2。 单纯形表计算过程： 初始单纯形表（对应O点） z’x1 x2 x3 x4 RHS z’ 1 -10 -5 0 0 0 x3 0 3 4 1 0 9 9/3 x4 0 [5] 2 0 1 8 8/5
线性规划练习题含答案
线性规划练习题含答案 一、选择题 1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪ ≥+⎨⎪≥⎩ 所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为 A ．－1 B D ．1 【答案】B 【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ∆的面积为2, AOC ∆的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A （2，0），B （0，1 故选B 。 2．定义()( )max{,}a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨ <⎪⎩，已知实数y x ,满足设{}m a x ,2z x y x y =+-， 则z 的取值范围是 （ ） A 【答案】D 【解析】{},2,20 max ,22,22,20 x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤⎧⎧=+-==⎨ ⎨ -+<--->⎩⎩， 当z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0 z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0的右下 3．若实数x ，y 满足⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤+≥≥, 1234,0, 0y x y x 则 ）
A ． B C D 【答案】D P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结3, ,4 PA k =应选D 4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪ -+≥⎨⎪≥⎩ ，则2z x y =+的最小值等于 ( ) A. 2 B. 3 C.5 D. 9 【答案】B 【解析】解：因为设,x y ∈ R 且满足满足1 230 x x y y x ≥⎧⎪ -+≥⎨⎪≥⎩ 故其可行域为 当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B 5．若实数，满足条件则的最大值为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9⨯--=,故选A. x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪ -+≥⎨⎪≤≤⎩ 2x y -9303-
线性规划基础题附答案
第 1 页 线性规划基础题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24 D ．－7≤m ≤ 24 3．若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 4．不等式表示的平面区域是一个 （ ） A ．三角形 B ．直角三角形 C ．梯形 D ．矩形 5．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2 ，4），B （－1，2），C （1 ，0 ）， 点P （x ，y ）在△ABC 内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 （ ） A ．3，1 B ．－1，－3 C ．1，－3 D ．3，－1 6．在直角坐标系中，满足不等式 x ２ －y 2 ≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ） A B C D 7．不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为 （ ） A ． 13个 B ． 10个 C ． 14个 D ． 17个 8．不等式3|2|<++ m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是 （ ） A ．32<<-m B ．60<
线性规划题及答案
线性规划题型及解法 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩ 则22 x y +的最小值是 . “()()2221++-y x ”值域？ 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 例3、在约束条件0 24 x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨ +≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（） A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。 例4、已知双曲线2 2 4x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪ +≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0 003x y x y x -≤⎧⎪ +≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪ +≥⎨⎪≤≤⎩ 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。 例5已知变量x ，y 满足约束条件14 22 x y x y ≤+≤⎧⎨ -≤-≤⎩ 若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值， 则a 的取值范围为 。 六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题 例６在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域的面积是（） (A) (B)4 (C) (D)2 七、研究线性规划中的整点最优解问题 例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题 当目标函数形如b x a y z --= 时,可把z 看作是动点()y x P ,与定点()a b Q ,连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。 例8、已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0， 则 y x 的取值范围是（ ）. （A ）[95，6] （B ）（－∞，9 5 ]∪[6，＋∞）（C ）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D ）[3，6] 九、求可行域中整点个数 例9、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）个。A 、9 B 、10 C 、13 D 、14
线性规划期末试题及答案
线性规划期末试题及答案 一、选择题 1. 在线性规划中，以下哪个是目标函数？ (A) 约束条件 (B) 决策变量 (C) 目标变量 (D) 限制条件 答案：(C) 目标变量 2. 在线性规划模型中，以下哪个是限制条件？ (A) 目标函数 (B) 决策变量 (C) 目标变量 (D) 约束条件 答案：(D) 约束条件 3. 在线性规划中，如果目标函数系数有变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是： (A) 没有影响 (B) 无法确定
(C) 会改变最优解 (D) 不确定，需要重新求解线性规划模型 答案：(A) 没有影响 4. 在线性规划中，如果某个约束条件右侧的常数项发生变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是： (A) 没有影响 (B) 无法确定 (C) 会改变最优解 (D) 不确定，需要重新求解线性规划模型 答案：(C) 会改变最优解 5. 在线性规划中，以下哪个方法可以确定解的有界性？ (A) 单纯形法 (B) 对偶法 (C) 整数规划 (D) 罚函数法 答案：(A) 单纯形法 二、简答题 1. 什么是线性规划？请简要描述线性规划的基本思想和应用领域。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于解决在一定约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。其基本思想是通过线性规划模型的建立，将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法求解最优解。线性规划的应用领域非常广泛，包括生产调度、资源分配、投资组合、运输问题等。 2. 简述线性规划模型的一般形式，并解释模型中各要素的含义。 答：线性规划模型的一般形式如下： Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ subject to: a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁ a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂ ... aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0 其中，Z为目标函数的值，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的常数项。 3. 什么是单纯形法？简述单纯形法的基本思想和求解步骤。
线性规划题及答案
线性规划题及答案 1. 问题描述 假设一家餐馆每天供应两种菜品：A和B。每份A菜品的成本为2美元，每份B菜品的成本为3美元。餐馆每天有100美元的预算用于购买这两种菜品。餐馆预计每天能卖出20份A菜品和30份B菜品。每份A菜品的售价为5美元，每份B 菜品的售价为4美元。餐馆希望最大化每天的利润。 2. 线性规划模型 设变量： x1：购买的A菜品的份数 x2：购买的B菜品的份数 目标函数： 最大化利润：Z = 5x1 + 4x2 约束条件： 成本约束：2x1 + 3x2 ≤ 100 供应约束：x1 ≤ 20 x2 ≤ 30 非负约束：x1, x2 ≥ 0 3. 求解线性规划问题 为了求解该线性规划问题，我们可以使用各种数学软件或线性规划求解器。下面是使用一个线性规划求解器得到的最优解。
x1 = 20 x2 = 26.67 Z = 186.67 解释： 根据最优解，餐馆应该购买20份A菜品和26.67份B菜品以最大化每天的利润。在这种情况下，每天的利润为186.67美元。 4. 灵敏度分析 灵敏度分析用于确定目标函数系数或约束条件右侧值的变化对最优解的影响。下面是对目标函数系数和约束条件右侧值进行灵敏度分析的结果。 目标函数系数灵敏度： 如果A菜品的售价增加1美元，即目标函数系数从5变为6，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。 如果B菜品的售价增加1美元，即目标函数系数从4变为5，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。 约束条件右侧值灵敏度： 如果成本约束从100美元增加到120美元，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。 如果A菜品供应约束从20份增加到25份，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。 如果B菜品供应约束从30份减少到25份，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。
线性规划题及答案
线性规划题及答案 一、题目描述 假设有一家创造公司，该公司生产两种产品：产品A和产品B。公司有限的资源包括劳动力和原材料。产品A每一个单位需要2个小时的劳动力和3个单位的原材料，产品B每一个单位需要4个小时的劳动力和1个单位的原材料。公司每天有8个小时的劳动力和10个单位的原材料可用。产品A的售价为每一个单位10美元，产品B的售价为每一个单位8美元。创造一台产品A的成本为每一个单位6美元，创造一台产品B的成本为每一个单位4美元。 问题：如何确定每种产品的生产数量，以最大化公司的利润？ 二、线性规划模型 假设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。则可以建立如下的线性规划模型： 目标函数：最大化利润 Maximize Z = 10x + 8y 约束条件： 1. 劳动力约束：2x + 4y ≤ 8（劳动力总共有8个小时） 2. 原材料约束：3x + y ≤ 10（原材料总共有10个单位） 3. 非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0 三、求解线性规划问题 为了求解上述线性规划问题，可以使用各种数学软件或者线性规划求解器。下面给出一个可能的求解过程和结果。
1. 使用线性规划求解器输入模型和约束条件。 2. 求解器计算出最优解，即最大化的利润。 3. 解读结果。 四、求解结果 经过计算，最优解如下： 最大利润为：$64 产品A的生产数量：2个单位 产品B的生产数量：2个单位 五、结果解释 根据最优解，公司应该生产2个单位的产品A和2个单位的产品B，以最大化公司的利润。此时，公司的最大利润为64美元。 六、敏感性分析 敏感性分析用于确定模型的解对于参数变化的稳定性。下面进行一些敏感性分析。 1. 劳动力的变化：假设劳动力增加到10个小时，重新计算模型。结果如下： 最大利润为：$76 产品A的生产数量：2个单位 产品B的生产数量：2个单位 2. 原材料的变化：假设原材料增加到12个单位，重新计算模型。结果如下： 最大利润为：$76