平面向量的所有公式归纳总结
平面向量的所有公式归纳总结
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
2、向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
如果a、b就是互为恰好相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
ab-ac=cb.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').
1、定义：已知两个非零向量a,b.作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量内积(内积、点内积)就是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+-∣a∣∣b∣.
2、向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'.
3、向量的数量内积的运算律
ab=ba(交换律);
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
4、向量的数量内积的性质
aa=|a|的平方.
a⊥b〈=〉ab=0.
|ab|≤|a||b|.
5、向量的数量内积与实数运算的主要不同点
（1）向量的数量积不满足结合律,即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2.
（2）向量的数量积不满足用户解出律,即为：由ab=ac(a≠0),推不出b=c.
（3）|ab|≠|a||b|
（4）由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b.
1、实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣.
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任一.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
备注：按定义言,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣>1时,则表示向量a的存有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上弯曲为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.
2、数与向量的乘法满足用户下面的运算律
结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb).
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘坐向量的解出律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且
λa=μa,那么λ=μ.
1、定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b 和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
2、向量的向量内积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
3、向量的向量内积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
备注：向量没乘法,“向量ab/向量cd”就是没意义的.
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
①当且仅当a、b逆向时,左边挑等号;
②当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
①当且仅当a、b同向时,左边取等号;
②当且仅当a、b逆向时,右边挑等号.
定比分点公式(向量p1p=λ向量pp2)
设p1、p2就是直线上的两点,p就是l上不同于p1、p2的任一一点.则存有一个实数λ,并使向量p1p=λ向量pp2,λ叫作点p棕斑向线段p1p2阿芒塔的比.
若p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),则有
op=(op1+λop2)(1+λ);(的定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).(的定比分点座标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段p1p2的定比分点公式
1、三点共线定理
若oc=λoa+μob,且λ+μ=1,则a、b、c三点共线
2、三角形战略重点推论式
在△abc中,若ga+gb+gc=o,则g为△abc的重心
3、向量共线的关键条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb. a//b的关键条件就是xy'-x'y=0.
4、零向量0平行于任何向量.
5、向量横向的充要条件
a⊥b的充要条件是ab=0.
a⊥b的充要条件就是xx'+yy'=0.
6、零向量0垂直于任何向量.
平面向量的公式的知识点总结
平面向量的公式的知识点总结 定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ?向量） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是a?b=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量. 设a=（x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 3、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos 〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。 向量的数量积的运算律 a?b=b?a（交换律）； (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)?c=a?c+b?c（分配律）； 向量的数量积的性质 a?a=|a|的平方。 a⊥b〈=〉a?b=0。 |a?b|≤|a|?|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 5、向量的向量积
平面向量公式总结
平面向量公式总结 平面向量是数学中的一个重要概念，它可以用来描述平面上的物理量，如力、速度、位移等。在平面向量的运算中，有许多重要的公式，下面我们来总结一下这些公式。 1. 向量的模长公式 向量的模长是指向量的长度，它可以用勾股定理求得。设向量a=(x,y)，则a的模长为|a|=√(x²+y²)。 2. 向量的加法公式 向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂)。 3. 向量的减法公式 向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂)。 4. 向量的数量积公式 向量的数量积是指将两个向量相乘得到一个标量。设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。 5. 向量的向量积公式
向量的向量积是指将两个向量相乘得到一个新的向量。设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a×b=(0,0,x₁y₂-y₁x₂)。 6. 向量的投影公式 向量的投影是指将一个向量在另一个向量上的投影长度。设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a在b上的投影长度为|a|cosθ，其中θ为a和b的夹角。 7. 向量的夹角公式 向量的夹角是指两个向量之间的夹角。设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a和b的夹角θ为cosθ=(a·b)/(|a||b|)。 以上就是平面向量的一些重要公式，它们在向量的运算中起着重要的作用。在实际应用中，我们可以根据这些公式来求解各种向量问题，如求两个向量的夹角、求向量的模长等。因此，熟练掌握这些公式对于学习和应用平面向量都是非常重要的。
高中数学有关平面向量的公式的知识点总结（共五篇）
高中数学有关平面向量的公式的知识点总结（共五篇） 第一篇：高中数学有关平面向量的公式的知识点总结 定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ)，y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是a•b=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量.设a=（x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减” a=(x,y)b=(x',y')则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则
初中数学平面向量常用公式归纳
初中数学平面向量常用公式归纳 数学中的向量是表示大小和方向的物理量，常用于解决空间几何和物理问题。平面向量是指在平面上的向量，它由两个有序的数或字母组成。在初中数学中，掌握平面向量的常用公式是非常重要的基础知识。本文将对初中数学中平面向量的常用公式进行归纳总结。 1. 向量的加法和减法公式 向量 $\overrightarrow{AB}$ 的加法和减法公式可以直接应用于平面向量的加法和减法。 加法公式：$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ 减法公式：$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ 2. 向量的数量积公式 向量的数量积（也称为点积或内积）是指两个向量相乘得到的一个数。在平面向量中，计算数量积有以下两种常用公式： （1）坐标法公式：设向量 $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}(x_1, y_1)$，向量 $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{a}(x_2, y_2)$，则数量积 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$（2）模长法公式：设向量 $\overrightarrow{AB}$ 的模长为 $|\overrightarrow{AB}|$，向量 $\overrightarrow{CD}$ 的模长为 $|\overrightarrow{CD}|$，$\theta$ 为$\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{CD}$ 的夹角，则有数量积公式 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot \cos{\theta}$ 3. 向量的向量积公式
平面向量基本公式大全
平面向量基本公式大全 平面向量是数学中的一个重要概念，用于描述两个方向和大小都有所限定的量。平面向量有很多重要的基本公式，这些公式在数学和物理学中都有广泛的应用。下面就来介绍一下平面向量的基本公式。 1、平面向量的模长公式 平面向量的模长（也叫长度）是平面向量的重要特性之一，表示向量在平面上的长度。平面向量的模长公式为： AB，=√(某2-某1)2+(y2-y1)2 其中，A(某1,y1)和B(某2,y2)表示向量AB的起点和终点坐标。 2、平面向量的加法和减法公式 平面向量的加法和减法公式是指两个向量相加或相减的规则。其公式为： A+B=(A某+B某,Ay+By) A-B=(A某-B某,Ay-By) 其中，A、B分别表示两个向量，A某、Ay、B某、By分别表示两个向量在某轴和y轴上的分量。 3、平面向量的数量积公式 数量积是向量中另一个重要的特性，用于描述两个向量之间的夹角。平面向量的数量积公式为： A·B=，A，B，cosθ
其中，A、B分别表示两个向量，A，和，B，表示它们的模长，θ表 示两个向量之间的夹角。 4、平面向量的叉积公式 叉积也是向量中的一种运算，用于计算两个向量所在平面的法向量， 常用于计算力矩和面积等。平面向量的叉积公式为： A某B=，A，B，sinθ 其中，A、B分别表示两个向量，A，和，B，表示它们的模长，θ表 示两个向量之间的夹角。 5、平面向量的坐标表示 对于向量AB，在平面直角坐标系中，可以用一个有序数组(某,y)表 示其坐标。例如A(1,2)和B(3,4)，则向量AB可以表示为(2,2)。 6、平面向量的方向角公式 平面向量的方向角指向量与正方向某轴之间的夹角，其公式为： θ=tan-1(y/某) 其中，某、y分别表示向量的某轴和y轴分量。 7、平面向量的正交公式 两个向量如果互相垂直，则称它们是正交的。平面向量的正交公式为：A·B=0 其中，A、B分别表示两个向量，·表示数量积运算。
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式 向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。 下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3。 加法 已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有： AB+BC=AC。 用坐标表示时，显然有：AB+BC=x2-x1,y2-y1+x3-x2,y3-y2=x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3- y2=x3-x1,y3-y1=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 和与差 三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。 四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行 四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点对角连。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。 减法 AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指 被减。 --a=a；a+-a=-a+a=0；a-b=a+-b。 数乘 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时， λa=0。 用坐标表示的情况下有：λAB=λx2-x1,y2-y1=λx2-λx1,λy2-λy1 设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：
平面向量基本公式大全
平面向量基本公式大全 平面向量是二维空间中的量，可以表示平面上的位移、速度、加速度等物理量。平面向量的运算和性质有很多，下面是一些平面向量的基本公式。 1.平面向量的定义： 设有平面内两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则点A到点B的位移向量可以表示为：AB=(x2-x1,y2-y1)。 2.平移： 若有向量AB，向量AC的表示式为：AC=AB+BC。 3.等比例划分： 若有向量AB，其等比例划分的点是M，AM:MB=λ:μ，则向量AM和向量MB满足：AM=(λ/(λ+μ))AB，MB=(μ/(λ+μ))AB。 4.向量的共线性： 若有向量AB和CD，若存在实数k，使得AB=kCD，则称向量AB和CD 共线。 5.向量的平行性： 若有向量AB和CD，若存在实数k，使得AB=kCD，则称向量AB和CD 平行。 6.向量的加法： 若有向量AB和CD，则AB+CD=AD。
7.向量的减法： 若有向量AB和CD，则AB-CD=AD。 8.向量的数量积： 设有向量A(x1,y1)和B(x2,y2)，其数量积AB=x1x2+y1y2 9.向量的模长： 设有向量A(x,y)，其模长，A，=√(x^2+y^2)。 10.向量的单位向量： 设有非零向量A(x,y)，其单位向量A'=A/，A。 11.向量的夹角： 设有非零向量A和B，其夹角θ满足：cosθ = (A·B)/(，A，B，)。 12.向量的垂直性： 若有向量A和B，若A·B=0，则称向量A和B垂直。 13.平面向量的线性相关性： 若有向量A和B，若存在实数k，使得A=kB，则称向量A和B线性相关。 14.平面向量的线性无关性： 若有向量A和B，若只有当k=0时，A=kB，任意实数k都无法使得 A=kB，则称向量A和B线性无关。 15.平面向量的正交基：
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式 平面向量是数学中一种常见的概念，用于表示平面上的有向线段。在 几何学、物理学以及工程学中都有广泛的应用。以下是一些与平面向量相 关的重要公式： 1.向量定义：平面上的向量可以由两个坐标表示，通常用小写字母加 箭头表示，如AB→。向量的起点和终点分别是A和B，表示从A指向B的 有向线段。 2.向量的平移：平面向量可以进行平移。设有向线段AB→，向量 CD→是向量AB→平移后的结果，则CD→=AB→。平移后向量的大小和方向 保持不变。 3.向量的负向量：向量AB→的负向量是-AB→，即大小相等但方向相 反的向量。如果向量AB→的坐标表示为(a,b)，则-AB→的坐标表示为(- a,-b)。 4.共线向量：如果两个向量的大小和方向相同或相反，则这两个向量 是共线的。即对于向量AB→和CD→，如果存在实数k，使得AB→=kCD→，则两个向量共线。 5.向量的加法：给定两个向量AB→和CD→，则它们的和为 AB→+CD→=(a+c,b+d)，其中a、b、c、d分别是AB→和CD→的坐标。 6.向量的减法：给定两个向量AB→和CD→，则它们的差为AB→- CD→=(a-c,b-d)，其中a、b、c、d分别是AB→和CD→的坐标。 7. 数量乘法：给定一个向量AB→和一个实数k，则k乘以向量AB→ 为kAB→ = (ka, kb)，其中a、b为向量AB→的坐标。
8.向量的数量积（点积）：给定向量AB→和CD→，它们的数量积为 AB→·CD→=a*c+b*d，其中a、b、c、d为相应向量的坐标。数量积的结 果是一个实数。 9. 向量的夹角：给定两个非零向量AB→和CD→，它们的夹角为θ，则夹角的余弦值可以通过数量积计算：cos(θ) = (AB→ · CD→) / (，AB→，，CD→，)，其中，AB→，和，CD→，分别为向量AB→和CD→的 长度。 10.向量的叉积（向量积）：给定向量AB→和CD→，它们的叉积为 AB→×CD→=(b*d-a*c)k，其中a、b、c、d为相应向量的坐标，k为单位 向量。 11.平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行的。 两个平行向量的叉积为零。 12.垂直向量：如果两个向量的数量积为零，则它们是垂直的。如果 向量AB→·CD→=0，则向量AB→和CD→垂直。 13.向量投影：给定向量AB→和CD→，向量AB→在CD→上的投影为 向量P，满足P与CD→垂直且与AB→平行。 这些是平面向量中的一些重要公式，它们在数学、物理学和工程学中 都有广泛的应用。理解和掌握这些公式对于解决与平面向量相关的问题非 常重要。
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式 平面向量是研究平面上的有大小和方向的量，它有三个基本组成部分：模、方向和位移。在平面向量的运算中，有加法、减法、数量乘法和点乘 法等基本运算法则。平面向量的计算公式如下： 一、向量的模：向量的模即向量的长度，用，AB，表示，A、B为 向量的起点和终点。根据两点之间的距离公式，向量AB的长度为：，AB，= sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) 二、向量的方向角：向量的方向角用θ表示，θ的计算公式为：θ = arctan(y/x) 三、向量的加法：向量的加法可用平行四边形法则或三角形法则进行运算。 -平行四边形法则：若AB向量与CD向量首位相连，则它们的和向量 AC的终点D与向量CD的终点D形成一条与中点O1O2平行的平行线。 -三角形法则：若AB向量与BC向量首位相连，则它们的和向量AC的 起点A与向量AB的起点A和向量BC的起点B重合，且终点C与向量BC 的终点C重合。 四、向量的减法：向量的减法可用向量加法的逆运算进行。若向量 AB与向量CD首位相连，则它们的差向量AC的终点C与向量CD的起点C 重合。即向量减法A-B=A+(-B)，其中-B是向量B的逆向量。 五、数量乘法：向量与标量的乘法可分为两种情况。 -正数乘法：若k为正数，则k倍数的向量k·A与A方向相同，长度 为原向量长度的k倍。
-负数乘法：若k为负数，则k倍数的向量k·A与A方向相反，长度为原向量长度的，k，倍。 六、数量积(点乘法)：数量积是向量积的另一种形式，它用于计算两个向量之间的夹角以及向量在一些方向上的投影。 -数量积的计算：设A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的两个向量，它们的数量积为：A·B=x1*x2+y1*y2 - 夹角的计算：设向量A(x1, y1)和B(x2, y2)的夹角为θ，则夹角的余弦为：cosθ = (A·B) / (，A， * ，B，) - 向量在一些方向上的投影：设向量A的模为，A，θ为A与一些方向的夹角，则A在该方向上的投影为：P = ，A，* cosθ 以上是平面向量的一些基本计算公式。此外，还有一些其他重要的定理和公式，如：向量的线性组合、向量共线条件、向量垂直条件、向量共面条件、平面向量的平行条件等，它们在解决平面向量问题时也具有重要的应用价值。
高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结
高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结定比分点 定比分点公式(向量P1P= 向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数，使向量P1P= 向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+OP2)(1+(定比分点向量公式) x=(x1+x2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判定式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b0，则a//b的重要条件是存在唯独实数，使a=b。 a//b的重要条件是xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 ab的充要条件是a b=0。 ab的充要条件是xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量. 设a=(x，y)，b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。
向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即共同起点，指向被减 a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。 当0时，a与a同方向; 当0时，a与a反方向; 当=0时，a=0，方向任意。 当a=0时，关于任意实数，都有a=0。 注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义确实是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原先的∣∣倍; 当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原先的∣∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(a) b=(a b)=(a b)。 向量关于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 数关于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律：①假如实数0且a=b，那么a=b。②假如a0且a =a，那么=。 3、向量的的数量积
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式 设a二(x, y), b=(x', y')o 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC二AC。 a+b=(x+x\ y+y')o a+0=0+a=ao 向量加法的运算XX: 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b)+c=a+(b+c)o 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b, b=-a, a+b= 0.0的反向量为0 AB-AC 二 C B.即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x'z y')则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量 实数入和向量e的乘积是一个向量，记作入a,且| Aa | = |入|?心|。 1/ 6 当入>0时，入a与3同方向； 当入<0时，入a与a反方向； 当入二0时，入#0,方向任意。 当沪0时，对于任意实数入，都有入沪 0o 注： 按定义知，如果入护0,那么入二0或沪 0o 实数X叫做向量a的系数，乘数向量X a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当|入| >2时，表示向量a的有向线段在原方向（入>0）或反方向（入<0）上伸长为原来的|入|倍； 当|A| <1时，表示向量a的有向线段在原方向（入>0）或反方向（X <0）上缩短为原来的|入|倍。 数与向量的乘法满足下而的运算XX 结合律： （X a）?b= X （a?b）=（a?入b）。 向量对于数的分配律（第一分配律）：
（X + u ）a= X a+ u a. 数对于向量的分配律（第二分配律）: X (a+b)= X a+ X b. 数乘向量的消去律： 2/6 ①如果实数入HO且入a= X b,那么a=bo②如果aHO且X a= n a,那么入二卩。 4、向量的的数量积 定义： 己知两个非零向量a,bo作OA=a/OB=b/则角AOB称作向量a和向量b 的夹角，记作 高考数学知识点总结：平面向量公式 定比分点 定比分点公式(向量P1P=λ?向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a?b=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量. 设a=(x，y)，b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且 ∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。 当λ0时，λa与a同方向; 当λ0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算xx： 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y'). 3、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注： 按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算xx 结合律： (λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）： (λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）： λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律： ①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的的数量积 定义： 已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义： •而而量布云 设a= （x, y）, b=（x', y'）。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC o a+b=（x+x', y+y'）。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b, b=-a, a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB.即共同起点，指向被减” a=（x,y） b=（x',y'）则a-b=（x-x',y-y'）. 3、数乘向量 实数入和向量a的乘积是一个向量，记作入&且I入讪=I XI ?\ a I o 当Q 0时，入占a同方向； 当/ 0时，入占a反方向； 当入=0寸，入a=0方向任意。 当a=0时，对丁任意实数入都有入a=0 注：按定义知，如果入a=0那么入=诚a=0。 实数入叫做向量a的系数，乘数向量入物几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压 当I XI >1时，表示向量a的有向线段在原方向（入〉0）或反方向（K0）上伸长为原来 的I入I倍； 当I XI <1时，表示向量a的有向线段在原方向（入〉0）或反方向（K0）上缩短为原来的I入I 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：（入a）?b=入（a?b）=（a?入b） 向量对丁数的分配律（第一分配律）：（入+ it）a=入a+ a. 数对丁向量的分配律（第二分配律）：入（a+b）=入a+入b. 数乘向量的消去律：① 如果实数入丈虽入a=入邮么a=b。② 如果a^（fl入a=^那么入=* 4、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的火角，记作 高中数学有关平面向量的公式的知识点总结 定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量 P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a•b=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量. 设a=（x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。高考数学知识点总结：平面向量公式
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式
高中数学有关平面向量的公式的知识点总结