多跨梁挠度验算例题

多跨梁挠度验算例题

挠度与刚度

在材料力学对匀质材料梁的变形计算中，给出了简支梁在均布荷载q作用下的跨中挠度为：

式中 f——梁的跨中最大挠度；

M——跨中最大弯矩；

β—挠度系数，与荷载形式及支承条件有关；

EI——梁的截面抗弯刚度；

l一梁的计算跨度。

从式(11—142)中可以看出，对于匀质弹性材料梁，当梁的截面尺寸、材料一定时EI为常数，其弯矩—挠度(M—f)呈线性关系，如图11-61中O－A虚线所示。而钢筋混凝土构件则不同，其实测的M －f曲线表明，只有在荷载很小梁尚未开裂时(阶段1)，M－f线才是一段直线，从开始出现裂缝到钢筋屈服时(阶段Ⅱ)，M－f线开始偏离直线而逐渐向下弯曲，这说明构件刚度开始下降。但这时梁仍处于正常使用阶段。当继续加载时，受拉钢筋屈服(阶段Ⅲ)，M－f线更

偏向横轴(f轴)，挠度值增长更快。上述现象说明，钢筋混凝土梁的刚度不是一个常数，而是随着荷载的增加而降低。从而，计算其变形问题就归结为计算它的抗弯问题了。梁的抗弯刚度也就分成短期刚度和长期刚度两种：短期刚度B s表示在荷载短期效应作用下受弯构件截面的抗弯刚度；长期刚度B表示考虑了一部分荷载长期作用影响后截面的抗弯刚度。

短期刚度B s

当截面开裂后，在荷载短期效应组合作用下，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度可按下式计算：

当计算出的ψ<0．2时，取ψ=0．2；若ψ>1．0时，取ψ=1．0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1．0；

α E——钢筋与混凝土的弹性模量比值；

ρ——纵向受拉钢筋配筋率；

r’ f——系数，按式(11—146)计算；

f t k——混凝土轴心抗拉强度标准值；

ρ t e——按截面的有效受拉混凝土面积Ate计算的纵向钢筋配筋率，即

式中 Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；

M q——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；

θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按下列规定取用：

对钢筋混凝土受弯构件，当ρ’=0时，取θ=2．0；当ρ’=ρ时，取θ=1．6；当ρ’为中间取值时，θ按线性内插法取用。此处，ρ、ρ’——纵向受拉钢筋和受压钢筋的配筋率。

对翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ应增加20％，；

受弯构件挠度验算

从以上分析中可看出，钢筋混凝土梁某一截面的刚度不仅随荷载的增加而变化，并且在某一荷载作用下，由于粱内各截面的弯矩不同而变化，因此截面的抗弯刚度沿梁长也是变化的。弯矩大的截面抗弯刚度小，反之，弯矩小的截面抗弯刚度大。为了简化计算，规范建议，取同号弯矩区段内弯矩最大的截面的刚度作为该区段的抗弯刚度，这种处理方法所算出的抗弯刚度值最小，故通常称为“最小刚度原则”。

受弯刚度确定后，即可按照材料力学公式来计算钢筋混凝土受弯构件的挠度。

当计算结果不能满足公式(11－140、11—141、11—142)的要求时，说明受弯构件的刚度不足。可以采用增加截面高度、提高混凝土强度等级，增加配筋等办法解决。其中以增加梁的截面高度效果最为显著，宜优先采用。