八年级上册第十三章轴对称检测题

八年级上册第十三章轴对称检测

题

姓名：__________班级：__________考号：__________

一﹨选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）

A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3.平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）

A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平

分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）

A．6 B．6C．6D．12

6.若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为

（）

A． 12 B． 14 C． 15 D． 12或15

7.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中

点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB 与PC的长度之比为（）

A． 3：2 B． 5：3 C． 8：5 D． 13：8 8.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A．68°B．32°C．22°D．16°

9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）

A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定

10.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）

A． 20°B． 40°C． 50°D． 60°

11.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块

直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC﹨BC相交，交点分别为D﹨E，则CD+CE=（）

A．B．C．2 D．

12.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直

线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）

A．4 B．3C．2D．2+

二﹨填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.点P

（﹣2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是．

1

14.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．

15.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点

B关于x轴的对称点C的坐标是．

16.观察规律并填空：

17.如图，等边三角形的顶点A（1，1）﹨B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴

翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．

18.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的

正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n的坐标为．

三﹨解答题（本大题共8小题，共78分）

19.如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝

EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．

20.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

21.如图，已知点A．B在直线l的异侧，在l上找点P，使PA+PB最小.

22.如图，已知AB=AC，∠A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：

（1）BD平分∠ABC

（2）△BCD为等腰三角形

A

l

B

23.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC=AB．

24.如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．

25.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

26.问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A．D﹨E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：CD∥BE．

拓展探究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A．D﹨E 在同一直线上，连接BE，求∠AE B的度数．

八年级上册第十三章轴对称检测题答案解析

一﹨选择题

27.【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；

B﹨是轴对称图形，故本选项正确；

C﹨不是轴对称图形，故本选项错误；

D﹨不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

28.【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．

【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，

∴两底角的和为180°﹣90°=90°，

∴两个底角分别为45°，45°，

故选B．

29.【考点】关于x轴﹨y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．

【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x 轴对称．

故选：B．

30.【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠DAB，

∵∠C=90°，

∴3∠CAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，

∴CD=DE=BD，

∵BC=3，

∴CD=DE=1，

故选A．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

31.【考点】含30度角的直角三角形．

【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．

【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，

∴BC=12sin30°=12×=6，

故答选A．

32.考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术

平方根；三角形三边关系．

分析：先根据非负数的性质列式求出x﹨y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

解答：解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣6=0，

解得x=3，y=6，

①3是腰长时，三角形的三边分别为3﹨3﹨6，

∵3+3=6，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为3﹨6﹨6，

能组成三角形，周长=3+6+6=15，

所以，三角形的周长为15．

故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x﹨y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．33.考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；

借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；

由题意得：S△ABD=S△PBD=30，

∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，

∴=，

由题意得：AB=BP，

∴AB：PC=3：2，

故选A．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的方法是作高线，表示出三角形的面积；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析﹨判断﹨推理或解答．

34.解：∵CD=CE，

∴∠D=∠DEC，

∵∠D=74°，

∴∠C=180°﹣74°×2=32°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=32°．

故选B．

35.考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

专题：计算题．

分析：题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案．

解答：解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°；

当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）=65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°；

故选C．

点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°

36.考点：线段垂直平分线的性质．

分析：由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．

解答：解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=70°，

又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，

∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，

∴∠BAP+∠CAQ=70°，

∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°

故选：B．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．

37.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE 转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=．

【解答】解：连接OC，

∵等腰直角△ABC中，AB=，

∴∠B=45°，

∴cos∠B=，

∴BC=×cos45°=×=，

∵点O是AB的中点，

∴OC=AB=OB，OC⊥AB，

∴∠COB=90°，

∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，

∴∠DOC=∠EOB，

同理得∠ACO=∠B，

∴△ODC≌△OEB，

∴DC=BE，

∴CD+CE=BE+CE=BC=，

故选B．

38.【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．

【分析】连接C C′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．

【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．

∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，

∴A′C=2×A′B=2．

故选C．

二﹨填空题

39.【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．

【解答】解：点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，

故P2的坐标是：（2，﹣3）．

故答案为：（2，﹣3）．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

40.【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠A′=∠A=50°，

在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′

=180°﹣50°﹣110°

=20°．

故答案为：20°．

【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角﹨线段都相等．

41.【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴﹨y轴对称的点的坐标．

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．

【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），

故答案为：（2，﹣2）．

42.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相

同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．

43.【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．

【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2，

∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，

横坐标为2，

∴A（2， +1），

第2016次变换后的三角形在x轴上方，

点A的纵坐标为+1，

横坐标为2+2016×1=2018，

所以，点A的对应点A′的坐标是，

故答案为：．

44.考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．

分析：由图可知：纵坐标都为0，点A1的横坐标为0.5，点A2的横坐标为

0.5+1=1.5=2﹣0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，点A4的横坐标为

0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，…由此得出点A n的横坐标为2n﹣1﹣0.5，解决问题．

解答：解：∵点A1的横坐标为0.5=1﹣0.5，

点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，

点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，

点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，

…

∴点A n的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，

∴点A n的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．

故答案为：（2n﹣1﹣0.5，0）．

三﹨解答题

45.证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，

则∠GDF=∠E，

∠DGB=∠ACB，

在△DFG和△EFC中，

∴△DFG≌△EFC(ASA)．

∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.

∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.

∴△ABC为等腰三角形．

46.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【专题】证明题．

【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．

【解答】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD与△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．

47.解析:作图中的最短问题,通常是利用“两点之间线段最短”.作法:连接AB交直

线于点P,则P即为所求

48.证明：∵AB=AC，∠A=36o

∴∠ABC=∠C=72o

∵MN为AB的中垂线

∴AD=BD

则∠A=∠1=36o

∴∠2=36o，∠BDC=180o-36o-72o=72o，因此，BD平分∠ABC

△BCD为等腰三角形

49.【考点】等腰三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；

（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．

【解答】（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理

50.考点：作图-轴对称变换．

分析：（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；

（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；

（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：（1）

；

A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；

（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），

∴AB=5，AB边上的高为3，

∴S△ABC=．

点评：用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．

51.证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠BAE=∠EAC，

在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBF，

在△AEF和△BCF中，，

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

52.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．

分析：（1）先证出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD=BE；