探索勾股定理第一课时1探索勾股定理教案

1.1探索勾股定理

教学目标

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3、掌握勾股定理和它的简单应用。

重点、难点

重点：

1、了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

2、能熟练应用拼图法证明勾股定理．

难点：勾股定理的发现；用面积证勾股定理．

教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

出示投影1

我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）。

出示投影2，并回答：

一1图1 一1图

1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形 B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形 C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。

3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？

在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？

二、做一做

出示投影3

图1一 3 图1一 4

提问： 1、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？

2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？

3、从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？

在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：

以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议

1、图1一1、1一

2、1一

3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

222a?b?c c。那么，斜边为、也就是说：如果直角三角形的两直角边为ab我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由

来．

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

四、巩固练习精选练习，掌握应用：

勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：

练习1(填空题)

已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；

②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______；

④若c=25，b=15，则a=________。

练习2(填空题)

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。

①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；

AC=_______。°，则BC=______，②若∠A=453

练习。求：ABC的边长是6cm已知等边三角形的长；高AD(1)S。的面积(2)△ABC ABC

本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习五、教学反思：以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。

（二）是否具有普遍究竟是几个实例，我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，下边请大家画四个全等的直角三还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，的意义，看看能否得到一个含有以斜边并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，角形，1 c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影

122ab）（2接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1）(a+b)2?4+c 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。122cab?4(a?b)??

请同学们对上式进行化简，得到：222222c??2ab?c?aab?2ab?b即这就可以从理论上说明了勾股定理存在。请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。

）利用拼合三角形的方法，如下：（1b a b a

a a

b b a a a

c c

b b

c b b c

a c

b a a b

）2 （（1）

122cabc??S?4?2ab?正2 1）由（22?2aab?bS?由（2）正222?2ab?c?a?b?2ab

222?a?b?c

（2）如图： c

2c?S a b 正S?4S?S c c b b ?小正正b

1a a 2)?aab??(b?42c

22?2a?ab?2ab?b22b?a?222b??c?a

议一议

观察书中的图1—6，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c?a?b

同学在议论交流形成共识之后，老师总结。．

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。．

北师大版八年级上册第一章勾股定理1.1.1 探索勾股定理(教案)

1. 探究勾股定理 1.经历用测量法和数格子的方法探究勾股定理的过程,开展合情推理才能,体会数形结合的思想. 2.会解决直角三角形的两边求另一边的问题. 1.经历“测量—猜测—归纳—验证〞等一系列过程,体会数学定理发现的过程. 2.在观察、猜测、归纳、验证等过程中培养语言表达才能和初步的逻辑推理才能. 3.在探究过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法. 通过让学生参加探究与创造,获得参加数学活动成功的经历. 【重点】勾股定理的探究及应用. 【难点】勾股定理的探究过程. 【老师准备】分发给学生打印的方格纸. 【学生准备】有刻度的直尺. 导入一:

展示教材P2开头的情境.如下图,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,假如这条钢索在地面的固定点间隔电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索? 事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度. [设计意图]创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望. 导入二: 如下图,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高? 【师生活动】在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边确定吗?为什么? 在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探究吧!

一、用测量的方法探究勾股定理思路一【学生活动】 1.画一个直角三角形,使直角边长分别为3 cm和4 cm,测量一下斜边长是多少. 2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少. 3.画一个直角边长分别是5 cm和12 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少. 【问题】你能观察出直角三角形三边之间的关系吗? [设计意图]帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特殊的关系,进而激发学生的探究欲望. 思路二

勾股定理(第一课时)教学设计

1.1探索勾股定理（1）备课人：闫治春【教学目标】 1.知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史。 2.过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力。 3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。【教学重点】勾股定理及其应用。【教学难点】勾股定理的探索过程。【教学方法】讲授法、启发式教学法。【学习方法】讨论交流法、自主探索法。【教学工具】多媒体、三角板。【教学过程】一、课前预习（1）三角形三边关系：。（2）直角三角形角的关系。二、课内探究（一）预习导学自学课本P2—P3内容回答下列问题：（1）用直尺量出图1一 1中直角三角形三边的长度。（2）观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形 B 中有个小方格，即B的面积为个面积单位。正方形 C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。（二）自主探究（1）图 l一2 中，A、B、C的面积之间有什么关系？（2）图1一 3中，A 、B、C的面积之间有什么关系？

（3）以直角三角形直角边为边的正方形面积和，等于以边的正方形面积。（三）研讨交流 1.如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则，我国古代称直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，斜边为，这就是著名的。 2.已知一直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别为5cm和4cm，则另一直角边的长度为。 3.求下列直角三角形中未知边的长： 4.求下列图形中阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆。（四）达标测评 1.求出右图中A面积。 2.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆原来有多高? 3.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。 4.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则面积为。（五）总结拓展 1.本节课学习的主要内容是什么？三、课后巩固 A（必做）：课本P4知识技能1,2

新北师大版八上数学第一章勾股定理教案

HYP 教案 1 第一章勾股定理第1节探索勾股定理教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程：3个课时第一课时认识勾股定理一、导入新课人类向太空发射“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。它是智能生物从自然界发现的通用数学知识。二、问题从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？三、做一做：P2 观察下图，并回答问题：（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。（2）如图，直角三角形三边的平分别是什么多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积）图1 图2 图3 四、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+（a 、b 表示直角边，c 表示斜边）五、解决开始提出的问题

六、例：1、如图，强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆原先高度是多少？ 2、变式：旗杆高24米，旗杆被风吹断后顶部距底部12米，求旗杆在什么位置折断？七、练习：P3，1，2，P4，1，2，3 八、作业：P4， 4 附： 1、小明从A点沿北偏东30°方向走了4m，到在B点，再沿南偏东60°方向走了3m到达C点，则A与C相距多少？ 2、如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AD⊥BC，AD=12，求AC的长。 A B C D HYP教案 2

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》第1课时示范课教学设计

第一章勾股定理 1 探索勾股定理第1课时一、教学目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景； 2.会用面积法来探索勾股定理，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，体会数形结合的思想； 3.会用勾股定理进行简单的计算，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力； 4.通过探究培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点重点：会用面积法来探索勾股定理. 难点：会用勾股定理进行简单的计算. 三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【观察思考】教师活动：先提出问题让学生思考一下，然后播放下面的视频. 问题：同学们，其他星球上是否存在着 “人”呢？讲解：为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等. 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙(如图). 很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的

话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都会对勾股定理有所了解. 勾股定理有着悠久的历史：古代中国人和古巴比伦人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派也证明了这个关系，下面让我们一起来通过视频了解吧. 观察思考：如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？追问：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？追问：在直角三角形中，已知两边长，如何求第三边？讲述：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，古人发现直角三角形的三边长度的平方存在一种特殊关系.让我们一起探索吧！

八年级数学上册探索勾股定理(第一课时)教案

探索勾股定理教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜测和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、水平和全面提升.为面向全体学生，实行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提升的目的. 教学目标：（一）知识与技能 1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜测勾股定理，再由特例验证勾股定理． 2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象． 1．在学生充分观察、归纳、猜测、探索勾股定理的过程中，发展合情推理水平，体会数形结合的思想． 2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的水平．（三）情感、态度与价值观 1．培养学生积极参与、合作交流的意识． 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重点探索和验证勾股定理．教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教学方法交流—探索—猜测．在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜测出直角三角形的三边关系．教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排 3课时.

教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；（2）对于一般三角形来说，我们能够用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还能够用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．综上所述，两个直角三角形，假如有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．［师］我们能够注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形． Ⅱ．讲述新课 1．问题串［师］

北师大版八年级上册1探索勾股定理第一章：1.1探索勾股定理课程设计

北师大版八年级上册1探索勾股定理第一章：1.1探索勾股定理课程设计前言在数学学科的发展中，勾股定理无疑是一个不可忽略的重要成果，其在几何图形的计算中有着广泛的应用。本次课程设计旨在通过探索勾股定理，引导学生探究数学规律，提高解决实际问题的能力。一、教学目标通过本节课的学习，学生应当达到以下目标： 1.了解勾股定理的基本概念； 2.能够应用勾股定理解决数学问题； 3.培养学生发现问题、解决问题的能力。二、教学内容与方法 2.1 教学内容勾股定理的基本概念、证明方法、应用实例等相关知识。 2.2 教学方法 1.理论讲解，为学生介绍勾股定理的相关知识； 2.组织学生参与问题解决过程，引导学生思考； 3.给予学生实际问题，让学生应用勾股定理解题。

三、教学过程设计 3.1 分组练习 1.教师将学生分成若干组，每组3人左右； 2.给每组同学一个棱长为3、4、5的直角三角形实物模型（或图像），要求学生自主测量三条边的长度； 3.每组同学研究探究，确认其是否符合勾股定理； 4.每组同学展示自己的探究结果，引导学生自主讨论。 3.2 引入勾股定理 1.教师向学生介绍勾股定理的基本概念、证明方法与应用实例； 2.教师通过图文并茂的讲解，引导学生了解勾股定理的证明过程，并进行互动讨论。 3.3 实例探究 1.以某座建筑物的高度测量为例，引导学生应用勾股定理计算建筑物的高度； 2.以一个追击问题为例，引导学生应用勾股定理分析问题，解决问题。四、教学反思本次课程设计通过将勾股定理引入实际问题中，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。在课程设计的过程中，多次加强和引导学生进行思考和讨论，培养了学生分析问题、解决问题的能力。此外，课程中还运用了多种教学方法，使学生更好地理解和掌握了勾股定理的相关知识。然而，在教学过程中，部分学生掌握不足，需要老师针对性地进行巩固和补充。在引入实际问题的过程中，学生的思维和应用能力存在降低的情况，需要老师在课后为学生提供更多的练习机会，帮助学生更好地掌握勾股定理。

勾股定理教案第一课时

勾股定理教案第一课时教案标题：勾股定理教案第一课时教案目标： 1. 学生能够理解勾股定理的基本概念和原理。 2. 学生能够应用勾股定理解决简单的直角三角形问题。 3. 学生能够合作与交流，共同解决勾股定理相关问题。教学资源： 1. 教材：包含勾股定理相关内容的数学教材。 2. 幻灯片：用于展示勾股定理的基本概念和原理。 3. 白板和标记笔：用于解题演示和学生互动。教学步骤：引入（5分钟）： 1. 引起学生兴趣：通过展示一些有趣的直角三角形图片，引起学生对勾股定理的好奇心。 2. 提出问题：引导学生思考，如果已知一个直角三角形的两条直角边的长度，如何求出斜边的长度？探究（15分钟）： 1. 概念讲解：使用幻灯片或白板，简明扼要地解释勾股定理的概念和原理，即直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。 2. 解题演示：选择一个简单的直角三角形问题，例如已知直角边长度分别为3和4，让学生观察解题过程并思考如何应用勾股定理求解斜边长度。 3. 学生实践：将学生分成小组，给予每组一些直角三角形问题，让他们尝试应

用勾股定理求解。鼓励学生合作与交流，共同解决问题。总结（10分钟）： 1. 回顾勾股定理的概念和原理，确保学生对其有清晰的理解。 2. 鼓励学生分享他们的解题思路和答案，促进彼此之间的学习和交流。 3. 强调勾股定理在解决直角三角形问题中的重要性，并提醒学生在今后的学习中继续应用该定理。作业（5分钟）：布置一些练习题，要求学生在家中继续练习应用勾股定理解决直角三角形问题，并在下节课前完成。教学扩展： 1. 对于学习较快的学生，可以引导他们探究勾股定理的推导过程，深入了解其数学原理。 2. 对于学习较慢的学生，可以提供更多的练习机会，并提供辅助材料，如图形边长比较表格，帮助他们更好地理解和应用勾股定理。教学评估： 1. 在课堂上观察学生对勾股定理的理解和应用情况，及时给予指导和帮助。 2. 收集学生在小组合作中解决问题的表现，评估他们的合作能力和交流能力。 3. 收集学生的作业，检查他们对勾股定理的掌握程度和解题的准确性。教学反思：根据学生在课堂上的表现和作业的完成情况，及时调整教学策略，对于学习较快的学生可以提供更多的挑战性问题，对于学习较慢的学生可以提供更多的辅助材料和练习机会。同时，鼓励学生积极参与互动和合作，提高他们的学习兴

勾股定理(第一课时)教案

17.1.1勾股定理（第一课时）教案一、教学内容：本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）二、教学目标：知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题. 过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律. 情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学. 三、重点与难点：教学重点：勾股定理及其简单应用。教学难点：勾股定理的验证。四、教学过程： 1.情境引入相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系……

问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 2．探求新知证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么2 22c b a =+（赵爽弦图证明勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么222c b a =+

即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。勾股定理公式的变形：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3.例题讲解，巩固练习 1.在Rt △ABC 中，∠B=90°下列选项中正确的是（） 2 22222222222222,,,,,AC AB BC BC AB AC BC AC AB BC AC AB AC BC AB AB BC AC -= -= += =+=-=+2 2222222222AB AC AB D AC AB BC C BC AB AC B BC AC AB A += +=+=+=、、、、

《探索勾股定理第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第一章勾股定理 1. 1 探索勾股定理第 1 课时教学设计 1.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 2.经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法.经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想. 3.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感. 【教学重点】勾股定理的发现及其简单应用. 【教学难点】勾股定理的发现. 本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习. 一、创设情境，引入新知数学小故事 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学方法 ◆教学过程

相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来.原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系. 二、合作交流，探究新知问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗？问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论.问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边

人教版八年级数学下册第十七章《探究勾股定理》第一课时教案

人教版八年级数学下册第十七章《探究勾股定理》第一课时教案【教学目标】 1．掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【教学重点】经历探索及验证勾股定理的过程，并用它解决一些简单的实际问题。【教学难点】用面积法发现勾股定理。【教学过程】认真预习课本P22~24的内容，完成课本练习题以及下列内容：一、课题导入 1. 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ . 2.你能发现右图中等腰直角三角形三边有什么关系吗？结论：. 通过三个正方形的面积关系，你能说明任意的直角三角形是否具有上述结论吗？如何验证呢？ 3.如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边长为c，这三边具有怎样的关系？二、自主学习

知识点一、定义:经过证明被确认正确的命题叫做__________. 知识点二、勾股定理：直角三角形两直角边的__________等于斜边的_______.设两直角边分别用b a,表示，斜边用表示，则有_____________________. 1、求下列直角三角形未知边的长. 2、在Rt ABC ∆中，090 ∠=. C ①若a=5，b=12，则=___________； ②若=8，c=10，则b=___________； ③若c=20，b=12，则a=__________. 三、合作探究（1）直角三角形；（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方. 四、能力提升 1．如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1＝9，S2＝16，则另一个正方形的面积S3为（） A．5 B．20 C．25 D．无法计算 2.在长方形ABCD中，已知BC=2cm，AB=3cm，则对角线BD=

数学：18.1《勾股定理》(第1课时)教案(人教新课标八年级下)

18．1 勾股定理（一）教学时间第一课时三维目标一、知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．二、过程与方法 1．在学生充分观察、归纳、猜想、•探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、•概括和有条件地表达活动的过程和结论．三、情感态度与价值观 1．培养学生积极参与、合作交流的意识． 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理．教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教具准备学生准备若干张方格纸;多媒体课件演示．教学过程一、创设问题情境，引入新课．活动1 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，•长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取出6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？•为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽？设计意图：问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望．反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点．师生行为：教师可引导学生将问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，•求第三边”的问题，学生会感到困难．从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．首先我们先来看一个传说．二、实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2 问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？

探索勾股定理一教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一) 一、教材分析（一）教材的地位和作用这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b)2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一,这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。（二)、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标）三、教学目标分析（二）、教学目标 1、知识与技能目标用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-—猜想——归纳—-验证"的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美. （2)利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 (三)、教学重点及难点(根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此,本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。【教具】教师准备：课件直角三角形学生准备：四个全等的直角三角形二、教学方法及教学手段的选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深,由特殊到一般的提出问题，与学生合作交流，这种教学理念紧随新课改理念）. 三、学法指导教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合（其意图是让学生真正成为学习的主人)。四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:创设情境，探索新知；第二环节：猜测结论，获取新知；第三环节：归纳验证，完善新知；第四环节：解决问题，应用新知；第五环节:课堂小结,巩固新知．第六环节：布置作业，拓展新知（一）：创设情境,引入新课

「新北师大版八年级上册《1.1探索勾股定理》教案」

1.1、探索勾股定理(一) 教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。２、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重点:了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情: 我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1(章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高(三千多年前周期数学家）。出示投影2。（书中Ｐ２图１一２）并回答: １、观察图1一２，正方形Ａ中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格.即B的面积为个面积单位。正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图l一2 中，Ａ、B、C之间的面积之间有什么关系? 在学生交流后形成共识老师板书。A＋Ｂ＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3(书中P3 图1一３,图1一４）提问：1、图1一3中,A 、B、C之间有什么关系？ 2、图1 一4中,A 、Ｂ、C之间有什么关系？ 3、从图1一l、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么? 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和,等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议 1、图1一1、1一２、1一3、1一4中,你能用三角边的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的交流基础上,老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说:如果直角三角形的两直角边为ａ、b，斜边为c。那么 2 2 2c b a= + 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来. ３、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为１3）请大家想一想（２）中的规律对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立。）４,(想一想)：这里的2９英寸(74厘米)的申视机，指的是屏幕的长吗?指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢? 四、巩固练习精选练习，掌握应用: 勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习１(填空题) 已知在Ｒt△ABC中，∠C=9０°。

《探索勾股定理》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第一章探索勾股定理 1.1探索勾股定理第1课时教学设计一、教学目标 1．让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的过程,掌握勾股定理及其验证过程,体会数形结合和从特殊到一般的数学方法． 2．会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题二、教学重点及难点重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题．难点：勾股定理的探索．三、教学准备多媒体材料，剪刀，剪纸．四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】创设问题，引出新课如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索？事实上，在直角三角形中，任意两边确定了，第三边也就随之确定，也就是说，三边之间存在一种特定的数量关系. 我国古人赵爽证明了这一数量关系，本节课，就让我们沿着古人的足迹探索这一数量关系. 板书：1.探索勾股定理

【新知讲解】探究一：用测量的方法探索三边数量关系任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中. 师生活动：师:观察表格,有什么发现？师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a2+b2=c2? 生:3,4,5；6,8,10；2,1.5,2.5；5,12,13…… 师:哪些数据没得到a2+b2=c2? 师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢? 设计意图：通过测量计算，让学生感受勾股定理的发现过程，培养学生的观察思考能力．探究二：用数格子法探索勾股定理活动1：如下图，每个小方格的面积均为1，思考下面问题，并填写表格. (1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格? (2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？ (3)三个正方形的面积之间有什么关系? 直角三角形直角边长直角边长斜边长 1 2 3

八年级数学上册第一章勾股定理第一节探索勾股定理第1课时教案新版北师大版

探索勾股定理课题 1.探索勾股定理（第1）课型探究课教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维． 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情． 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点重难点是探索和证明勾股定理. 难点重难点是探索和证明勾股定理. 教学用具教学环节说明二次备课新课导入（一）情景引入如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m) （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）

课程讲授（二）探索发现勾股定理 1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（学生展示）结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（小组合作展示） A B C C B A