勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案
【篇一：探索勾股定理优秀教案】
—1—
—2—
—3—
1.1探索勾股定理
1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角
三角形共用火柴棒（）根
a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则
ab2+bc2+ac2=（）
a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方
形的面积为（）
a．8 b. 64 c. 16 d. 32
4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上
的高为（）
a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm
15 第3题
—4—
【篇二：勾股定理教学设计与反思】
教学设计
【篇三：《勾股定理》教学设计】
《勾股定理》教学设计
创新整合点
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生
经历数学知识的形成与应用过程。教材分析
这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教
材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：
1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测
量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的
作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学
生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨
论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独
的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们
自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足
他们的创造愿望。教学目标
知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实
际运用.
过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，
体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
教学过程：
（一）创设情境，提出问题。
情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的
图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构
成的美丽的大树。
问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？
问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片）
问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出
来吗？
这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？
引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样
的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就
一起来探讨这个问题。
设计意图：通过用几何画板制作的一棵美丽的大树引入，并让学生
观察，找到他们熟悉的图形，情境的创设能够充分地调动学生的积
极主动性，激发学生的学习愿望和参与动机，是引导学生主动学习
的前提，为探究做好准备。
（二）解决特殊直角三角形中的关系。
问题：其实早在2500年前，就有人研究这个问题了。相传两千五
百年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯一次去朋友家作客，发现朋
友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同
学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？是否和大数
学家有着同样的发现呢？
（引导学生寻找直角三角形和以它的三边为边长的正方形）
问：两个小正方形的面积与大正方形的面积有什么关系？你是如何
得到的？
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和等于以
斜边为边长的大正方形的面积。
设计意图：从数学故事开始，激发学生的兴趣和求知欲。通过观察
计算，发现：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达
能力，体会数形结合的思想。
培养学生大胆猜想的数学品质，同时也把学生的注意力引入到本节
课研究的方向中来。
等腰三角形是一个特殊直角三角形，那一般直角三角形中有没有这
样的关系呢？
设计意图：通过从特殊到一般的过程，遵循学生的认知规律，对定
理的引出有一种“水到渠成”的效果。
（三）解决一般直角三角形中的关系，得出定理。
1、情境：同学们请看，这是1955年希腊发行的一枚邮票。观察这
枚邮票上的图案和
图案中的小方格的个数，你有哪些发现？
结论：跟我们刚才发现的等腰直角三角形的规律是一致的。
设计意图：使学生在欣赏邮票图案的同时，能体验邮票图案中的数
学内涵，以激发学生探索新知的欲望，增强参与数学活动的意识。
而这枚邮票中的数量关系比较清晰，降低了计算难度，增强学生信心。
2、我们在这张邮票中根据方格的个数很容易算出了每个正方形的
面积，如果把这张图
放在网格背景中，你能算出每个正方形的面积吗？
其中以ab为边长的正方形面积你是如何得到的？由学生讨论讲解，再由教师电脑演示，强调割补法。
设计意图：计算以ab为一边的正方形的面积是一个难点，因此鼓
励学生尝试从不同角度去解决问题，通过探索，使教学从封闭走向
开放，给学生以主动思考的空间，使学生享受主动探索的乐趣。
3、在其他的直角三角形中还有这样的关系吗？
进入数学实验，学生动手操作，实物投影展示
问：三个正方形的面积能用直角三角形的边长来表示吗？
设计意图：通过学生间的画图、计算、讨论，调动学生的积极性，
给学生充分的时间交流，培养学生的探索习惯，同时增强学生的合
作意识。
同时，几何画板中对三边关系的测量和计算的展示也很好地揭示直
角三角形的三边关系。
4、得出结论。（由学生总结）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：（略）
判断：直角三角形其中两边的平方和等于第三条边的平方。
设计意图：由学生总结出定理的内容，既培养了学生的数学语言表
达能力，判断题能让学生更好地加深对定理的理解。
5、了解勾股史。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部
分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较
长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学
家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古
代著名的数学著作《周髀算经》中。
在西方一般认为这个定理是毕达哥拉斯（古希腊数学家，比商高晚
出生500多年）最先发现的，因而称为“毕达哥拉斯定理”。为了纪
念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
设计意图：了解勾股史话，增强学生的民族自豪感。
（四）巩固新知。
1、书本p45 练习1
2、书本p45 练习2
3、一块长方形的草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有
发生。请问同学们：
（1）走“捷径”的原因是什么？为什么？
（2）“捷径”比正确走法近多少？这么几步近路，践踏了这么多草地，好吗？
4、回到开始的勾股数，根据什么设计出来的？
设计意图：书本练习1使学生直接利用勾股定理计算直角三角形的三边长度，让学生掌握在利用勾股定理时，必须已知三边中两边，就可以求出第三边。
书本练习2是在本节课重点探索的图形基础上演变而来的，既巩固了所学知识，又加深了对于直角三角形三边和正方形面积关系的认识，延伸了课堂知识。
练习3与生活实际想联系，让学生体会数学服务于生活，同时能进行德育教育。练习4与情境引入相呼应。
（五）总结回顾，内化提高。
引导学生总结本节课的学习感受
设计意图：教师与学生共同回顾和反思，把知识纳入系统，促进学生理解、提高自己的认识水平，同时为下一节课的学习打下基础。（六）作业:
书本p47：习题2.1 1、2、3
教学反思：
新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识，为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。本堂课基本达到了我的预期目标，在教学中注重了以下几点：
1、重视知识过程和思想方法的教学
本节课是公式课，因此，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证---问题解决—课堂小结—布置作业六部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用
数学的意识与能力，增强了学生学号数学的愿望和信心。探索定理
时采用了面积法，引导学生由特殊到一般再到更一般的对直角三角
形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方
法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品
质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2、鼓励学生自主探究和合作交流
课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
在本节课中努力为学生提供充分的数学活动机会，让学生在自主探
究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识和技能，数
学思想和方法，从而形成自己对数学知识的理解和有效地学习策略。
3、重视学生的表达和交流
数学课程标准指出，要让学生经历使用各种数学语言、符号表达和
交流的过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。本节课谈对直
角三角形的认识，表达概括自己的发现，自我小结等，都让学生充
分的表达和交流，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。
4、充分发挥多媒体的辅助作用
在本节课的设计中，大量的运用了现代信息技术，直观形象的呈现
方式，有助于激发学习兴趣，有助于对数学知识的理解和掌握。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇 篇一：《勾股定理》优秀教案篇一 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。 二、教学任务分析 本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。 三、本节课的教学目标是： 1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 2、课前打算 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇 年级数学《勾股定理》教案1 [教学分析] 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 [教学目标] 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。 2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
勾股定理全章教案全
第五讲 探索勾股定理 一、【基础知识精讲】 1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么2 2 2 a b c += 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。 （Ⅰ）ab c b a S ABCD 21 4)(22?+=+=正方形。 (Ⅱ) ab b a c S EFGH 2 1 4)(22? +-==正方形。 ∴222b a c +=. ∴222c b a =+ 3．勾股定理各种表达式：在ABC Rt ?中,?=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c 则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -= 4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。 二、【例题精讲】 例1：在△ABC 中，∠C=90°， （1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________； （3）若c=34，a ：b=8：15，则a=________，b=________； （4）△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若AB=13cm ，AC=5cm ，则CD 的长__________． 例2. 如图1-1，在△ABC 中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC 边上的高AD ． 例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 为BC 的垂直平分线，求证：222AC AE BE =-
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁； 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。 二、教学与学法分析 教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入古韵今风
给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。 第二步追溯历史解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。 突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展示“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发现平移的`方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。 使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。 以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。 感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。 第三步推陈出新借古鼎新 教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。 2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？ 3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。 4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。 三、练与应用 1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。 2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。 四、总结归纳 1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。 2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。 十、教学反思：
本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。 展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。 学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 介绍勾股定理的历史和命名。勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。勾股定理 的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
勾股定理教案 一、指导思想与教学理念： 以学生为主体的讨论探索法 二、教学对象分析： 八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 四、教学方法： 讲授法、讨论法 五、教学目标： （1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 六、教学环境： 普通教室 七、教学用具： 黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔 八、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 九、教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防
队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” 2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。 二、探究勾股定理 1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? 给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明 归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：在一般的直角三角形中是否满足这个关系 学生根据问题，分组交流 给出证明: 引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明 归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 十一、布置作业： 课后作业1、2 十二、教材反思： 在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验
《勾股定理》教案
17。1 勾股定理 教学目标: 知识与技能 1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法． 2．运用勾股定理解决一些实际问题． 过程与方法 1．经历用拼图的方法验证勾股定理,•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力． 2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识． 情感态度与价值观 1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育． 2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣． 教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理． 教具准备:方格纸、4个全等的三角形,多媒体课件演示． 教学过程： 一、知识回顾（活动1） 上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内
容。 二、探索研究（活动2） 我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题： 例1（补充）已知:在△ABC中， ∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c. 求证：a2＋b2=c2。 分析: ⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色 的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状，利用面积相等 进行证明.其间让充分放手让学生自主完成探究过 （2） 程，进而得出结论。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为： 1ab＋(b－a）2=c2，化简可证。 4S△+S小正=S大正 4× 2 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明. ⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手. 活动3 图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”,赵爽利用弦图证明 命题1•(即勾股定理）的基本思路如下,如图（7）。
勾股定理教案
勾股定理教案 八年级数学《勾股定理》教案篇一 教学目标： 1、知识目标： 〔1〕掌握勾股定理； 〔2〕学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； 〔3〕了解有关勾股定理的历史。 2、能力目标： 〔1〕在定理的证明中培养学生的拼图能力； 〔2〕通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： 〔1〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受； 〔2〕通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 〔1〕三角形的三边关系 〔2〕问题：〔投影显示〕 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 强调说明： 〔1〕勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 〔2〕学生根据上述学习，提出自己的问题〔待定〕
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析讨论。 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形， 方法三：“总统〞法。如下图将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 ：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 ∴ ∠2=∠C 又 ∴ ∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AE⊥BC于E 那么在Rt△ADE中， 又∵AB=AC，∠BAC= ∴AE=BE=CE 即 证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 那么DE∥AC，DF∥AB 又∵AB=AC，∠BAC= ∴EB=ED，FD=FC=AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，
《勾股定理》教案5篇
《勾股定理》教案5篇 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______
个单位。 正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C 面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图1—3） 提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
初中数学《勾股定理》教案(3篇)
初中数学《勾股定理》教案(3篇) 初中数学《勾股定理》教案1 教学目标 1、知识与技能目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2、过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感态度与价值观 (1)通过有趣的问题提高学*数学的兴趣。 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性。 教学重点： 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学准备：
多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想） 情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最*？ 第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究） 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最*”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。 学生汇总了四种方案： （１）（２）（3）（4） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇） 勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇） 作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。 勾股定理优秀教学设计篇1 一、教案背景概述： 教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。 学生分析： 1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。 设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 教学目标： 1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。 3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。 4、欣赏设计图形美。 二、教案运行描述： 教学准备阶段： 学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。 老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。 三、教学流程： （一）引入 同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系） （二）实验探究 1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1 设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法） 交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示） （三）探索所得结论的正确性 当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？ 1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理： 如图2（用补的方法说明）
《勾股定理》教案
《勾股定理》教案 肇东市德昌中学校：闫春花 教学目标： （1）情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情 （2）知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程（3）能力目标：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想 教学分析： （1）重难点：探索和证明勾股定理 （2）教学方法：合作交流与探究相结合的方法 （3）学法指导：演示指导法 教学过程： 【活动1】 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。 （1）你见过这个图案吗？ （2）以前你听说过“勾股定理”吗？ 教师用多媒体课件出示照片及图片，学生观察图片发表见解。 教师做补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。 【活动2】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种性质。（1）现在请你也观察一下，你有怎样的发现？ 教师用多媒体课件展示图片，并提出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生归纳：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 （2）地砖是等腰直角三角形，它是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ （3）你有新的结论吗？ 在学生独立探究的基础上，学生分小组交流讨论。教师参与小组活动，巡视指导小组成员探讨，倾听学生的见解，有针对性的启发和点评。【活动3】 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。截止到目前，有上百种证明这个命题的方法。
初二数学勾股定理教案完美版
初二数学勾股定理教案完美版 初二数学上册教案：勾股定理（2课时） 一、教学目标及重点 1.教学目标： 1) 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，通过自主研究体验获取数学知识的感受，培养学生的思维能力和语言表达能力。 2) 运用勾股定理解决实际问题。 3) 了解有关勾股定理的历史，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 2.教学重点：勾股定理及其应用。
3.教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，了解数学发展史，激发研究兴趣，对学生进行德育教育。 二、探索发现： 在教师的引领下，小组合作，探索研究。通过此案例引出勾股定理（商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理）的渊源。 三、知识透析： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。 2.注意： 1) 勾股定理的条件是：只有在直角三角形中才使用。 2) 勾股定理的变形：a=c-b²/2；b=c-a²/2. 3.勾股定理验证方法：
教师引导学生通过面积计算，实现勾股定理证明。 1) XXX证明。 2) XXX“总统证明法”。 四、典例分析： 题型1：勾股定理 例1.在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c。 1) 当a=3，b=4，则c=5. 2) 若a=5，b=12，则c=13. 例2.一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上的高为12cm。
随堂练：教材3页1、2） 题型2：勾股定理验证 例3.请您用下图验证勾股定理。 例4.教材5页第三问。 随堂练：教材6页中间） 题型3：勾股定理应用 例5.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4m，两棵相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行12米。（将应用题转化构造为直角三角形） 例6.教材5页例题。
北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案反思
北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案 反思 《北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案反思》这是一篇八年级上册数学教案，本节课是学生在学习了三直角三角形的性质、直角三角形勾股定理逆定理的基础上开展的，更进一步加深学生勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。 1．3 勾股定理的应用 1．能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点) 2．能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．(重点) 一、情境导入 一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 二、合作探究 探究点一：求几何体表面上两点之间的最短距离 【类型一】长方体上的最短线段 如图①，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B 点，问绳子最短是多少厘米？ 解析：可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即为所求． 解：如图②，在Rt△DD B 中，由勾股定理得B D2＝32＋42＝25； 如图③，在Rt△DC B 中，由勾股定理得B D2＝22＋52＝29. 因为29 25，所以第一种情况绳子最短，最短为5cm.
方法总结：此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解． 【类型二】圆柱上的最短线段 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 解析：将圆筒侧面展开成平面图形，利用平面上两点之间线段最短求解，构造直角三角形，利用勾股定理来解决． 解：如图②，在Rt△ABC中，因为AC＝36cm，BC＝108 4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整个油纸的长为45 4＝180(cm)． 方法总结：解决这类问题的关键就是转化，即把曲面转化为平面，曲线转化成直线，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长． 探究点二：利用勾股定理解决实际问题 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53 方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37 方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离． 解析：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解． 解：如图，过点B作BE∥AD. DAB＝ ABE＝53 .∵37 ＋ CBA＋ ABE＝180 ，CBA＝90 ， AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002， AC＝500m，即A、C两点间的距离为500m. 方法总结：此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题． 三、板书设计 通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念．在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力．
初中数学勾股定理一等奖说课稿（精选14篇）
初中数学勾股定理一等奖说课稿（精选14篇） 初中数学勾股定理一等奖说课稿（精选14篇） 作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要用到说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么什么样的说课稿才是好的呢？以下是小编为大家收集的初中数学勾股定理一等奖说课稿（精选14篇），希望能够帮助到大家。 初中数学勾股定理一等奖说课稿篇1 各位专家领导： 上午好！今天我说课的课题是《勾股定理》。 一、教材分析： (一)本节内容在全书和章节的地位。 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(华东版)，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力;通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。 (二)三维教学目标： 1、知识与能力目标。 （1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算; （2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 2、过程与方法目标。 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 3、情感态度与价值观。
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。 (三)教学重点、难点： 1、教学重点：勾股定理的证明与运用 2、教学难点：用面积法等方法证明勾股定理 3、难点成因： 对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。 4、突破措施： （1）创设情景，激发思维： 创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程; （2）自主探索，敢于猜想： 充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境; （3）张扬个性，展示风采： 实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。 二、教法与学法分析： 1、教法分析： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合
八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿
八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿 《八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 1、八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿 一、教材分析 : (一)、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 (二)、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神(三)、学情分析：尽
管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程： 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 (一)、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 (二)、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么?……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。 (三)、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律(包括难点突破) 因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。 这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，