探索勾股定理教案
探索勾股定理〔 2〕课型新授课
知识与 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2.运用勾股解决一些实际问题 .
教能力
学过程与目方法标情感态度1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.
2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献 . 借此对学生进行爱国主义教育 . 并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣 . 进一步体会数学的地位和作用。
与价值观
教学
勾股定理的证明及其应用.重点
教学
勾股定理的证明
难点
教学方法
教学用具板书设计1、教师引导和学生自主探索相结合的方法.
2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中. 教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决
实际问题 .
一张硬纸板、剪刀、直尺、课件
§探索勾股定理 ( 二 )
由上图可得 c2=
1
ab×4+( b－a)2
一、用拼图法验证勾股定理222
；
2
即 a+b =c
2、议一议
3、例题讲解
4、稳固练习
5、课时小结
由上图得 ( a+b) 2=
1
ab× 4+c2
2
即 a2+b2=c2
教学过程
教师活动
引入：上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，
究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天
所要研究的内容：
1、拼一拼〔通过课件出示〕
(1)在一张硬纸板上画 4 个如右图所示全等的直角
三角形 . 并把它们剪下来 .
(2)用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能
否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。教
师在学生拼图的过程中提问：
你们拼出了几种符合要求的大正方形？并思考每种大正方形的面积可表示
为什么？在同学交流形成共识后老师找同学到投影仪前摆放：〔学生会有两种摆放形式，找两个同学演示〕
［生］我拼出了如下列图所示的图形，中间是一个边长为 c 的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是( a+b). 我们可以用两种方法表示这个大正方形的面积。
大正方形面积可以表示为：( a+b) 2，又可以表示为：1
ab×4+c2 2
［生］我拼出了和这个同学不一样的图，如下列图所示，大正方形的边长是 c，小正方形的边长为b－ a，这个大正方形的面积也有两种表示方法，
既可以表示为
c 2，又可以表示为1×4+(－) 2
2ab b a
［师］真棒！咱们同学拼的非常好，这两种面积表示方法之间有什么关系？在学生集体答复后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起
来。
学生活动
学生动手操作拼摆，教师应让学生注意平安，并引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来 . 鼓励学生大胆的拼摆，
只要符合要求，都应予以鼓
励，然后在小组内交流，同时
提示学生根据自己拼出的图形，联系( a+b) 2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定
理 ).
学生小组交流完后，派出代表上讲台完成拼图并投影演示，并加以讲解。
选派另一位同学上黑板完成
拼图并投影演示，教师给予肯定，并提出新的问题。
请同学们对上式进行化简，得到：
即
这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
［师］你们用拼图的方法，大胆地验证了勾股定理，很了不起。其实利用
拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的伟大奉献. 在后面的课题学习中，我们还要继续研究它。
在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了. 有人做过统计，说有五百余种.1940 年，国外有人收集了勾股定理的365 种证法，学生积极答复老师提出的问题，并进一步加深对勾股定理的理解。
编了一本书 . 其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365 种，
也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步.
2、议一议
［师］前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系. 那么锐角三角形
或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
学生根据自己拼图的过程，进
一步了解数形结合思想在数
学中的重要性
观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边长a,b,c是否满
足
a 2+ 2= 2.
b c
学生交流后师生共同总结：给学生留下回味，激发学生继
在钝角三角形中，虽然
a 2+2≠2，但它们之间也有一种关系2+2＜
c
2；续学习的兴趣。
ABC b c a b
在锐角三角形
A′B′C′中，2+2＞
c
2.
a b
同学们课后不妨验证一下，你一定会收获不小.
3. 例题讲解
例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了 20秒，飞机距离这个男孩头顶5000 米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的∠ C
＝ 90°， AC = 4000米， AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知
道 20 秒时间里飞行的路程，即图中的 CB的长，由于△ ABC的斜边 AB =5000
米， AC= 4000 米，这样 BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单
位的换算。
解：由勾股定理得学生通过数格子的方法探讨
即 BC=3 千米钝角三角形与锐角三角形三
飞机 20 秒飞行 3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：边之间的关系，仍然以小组交〔千米／时〕流合作为主，共同探讨出结答：飞机每小时飞行540 千米。论。
4、稳固练习
〔 1〕如下列图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方 5 米处的A物体，
物体 A 到平面镜的距离为6米，问 B 点到物体 A 的像 A′的距离是多少？
〔 2〕在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面 3 分米，一阵风吹来；水
草被吹到一边，草尖齐至水面，水草移动的水平距离为 6 分米，问这给学生足够时间讨论交流，并一起总结。
里的水深是多少？
5、课堂小结
这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活
中的实际问题.
6、课后作业
1.课本 P29，习题 .
2.收集关于勾股定理的证明方法 .
让学生自己跟据所学内容来
分析题目，解决问题，认识到
数学来源于生活，也是效劳于
生活。
先找学生起来交流解题方法，再一起标准解题步骤。
根据所学内容进一步加强练习，加深对所学知识的运用，并找学生上黑板板演，集体纠正错误。
找同学起来交流本节所学内
容。并互相补充。
记录作业
1、教学在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了很好的教学效果。
2、首先从剪纸拼正方形开始，一下子调动了学生的学习积极性。很自然引入了新课，又开始引
导学生对新知识——“勾股定理〞的进一步探索证明。
3、“勾股定理〞的证明是在学生的动手、动口、动脑中产生的，有一种“水到渠成〞的效果。在
这里，学生成了学习的主体，教师只是引路者。表达学生学习的主体性、主动性原那么。
教4、学生通过动手拼图，检验勾股定理的正确性，使学生感到自己“发现〞的定理是正确的。
学5、在对“勾股定理〞的应用中，首先分析了其中的数量关系，了解应用“勾股定理〞的条件和
反方法，然后用例题、习题加以稳固，使学生牢固掌握。
思6、课后小结是对本节课知识点的回忆与总结。作业分两局部：第一局部是“勾股定理〞在相关计算中的应用，第二局部让学生加强课外阅读，拓展知识面；一方面加强对“勾股定理〞的理解应用，
另一方面又提高了学生兴趣，并且加强了学生对数学知识的应用意识。
“因为快乐，所以学习〞。在教学中，多让学生主动参与，多联系学生感兴趣的事，就会取得很好的教学效果。
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案及教学反思
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案 及教学反思 一、教学背景 本次课程内容是浙教版八年级数学上册的《探索勾股定理》，主要涉及到勾股定理的概念、证明方法和应用。本课程主要是在通过学生之前对于勾股定理的基础知识之后，通过让学生灵活应用勾股定理解决实际问题，并巩固前期所学知识点。 二、教学目标 1.了解勾股定理的概念和证明方法； 2.培养学生解决实际问题的数学思维能力； 3.加强学生的口算能力和数学语言表达能力。 三、教学过程 1. 课前准备 教师在讲解勾股定理的概念和证明方法的同时，将数学概 念的运用融入到生活中，让学生了解勾股定理的应用领域。同时，激发学生的学习兴趣，培养学生对于数学的兴趣。 2. 导入环节 勾股定理是西方数学的瑰宝之一，它是几何学的基础定理 之一，对三角学、物理学、力学等学科都有着非常重要的应用。勾股定理最早出现在中国，是我国传统数学成就的一部分。同时，勾股定理也是我们普通人生活中会用到的一个数学定理。
3. 讲授环节 1.概念讲解：使用多媒体形式进行展示，讲解斜边和 直角边的概念。讲解勾股定理和勾股性质，将数学知识点与生活、科技等领域有机地结合，激发学生的学习兴趣。 2.证明方法讲解：使用多媒体工具演示斜边平方等于 两直角边平方和的证明方法，向学生阐述勾股定理的证明方法，巩固学生对勾股定理的理解。 3.应用实例：通过板书，让学生自行推导解决实例问 题，培养学生的实际问题解决能力，同时扩大学生的知识视野。 4. 实践活动 完成练习册上的勾股定理实验、应用和练习，检查学生对于勾股定理的理解和应用能力。 5. 总结环节 通过问答和讨论的方式，总结本次课程学习的主要内容，巩固学生对于勾股定理的理解，明确下一次课程的学习目标。 四、教学反思 本次教学中，我采用了多媒体和板书相结合的方式，使教学内容更加丰富、生动，让学生更加容易地理解勾股定理的概念、性质和应用方法。同时，我还在实践环节中采用了合作学习的方法，让学生分组合作解决实际问题，这不仅培养了学生的合作精神，也提高了学生的解决问题的能力。但是这次教学中也存在一些不足，如授课过程中，有些进度较慢，且部分语言表达不够流畅，这也是我需要改进的地方。下一次教学中，我将更加注重教学进度的掌握和语言表达的准确性，同时，也进一步加强错题巩固作业的设计，落实知识的温故知新，让学生在学习中不断取得突破和成长。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇 年级数学《勾股定理》教案1 [教学分析] 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 [教学目标] 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。 2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
探索勾股定理教案
探索勾股定理〔 2〕课型新授课 知识与 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.运用勾股解决一些实际问题 . 教能力 学过程与目方法标情感态度1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识. 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献 . 借此对学生进行爱国主义教育 . 并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣 . 进一步体会数学的地位和作用。 与价值观 教学 勾股定理的证明及其应用.重点 教学 勾股定理的证明 难点 教学方法 教学用具板书设计1、教师引导和学生自主探索相结合的方法. 2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中. 教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决 实际问题 . 一张硬纸板、剪刀、直尺、课件 §探索勾股定理 ( 二 ) 由上图可得 c2= 1 ab×4+( b－a)2 一、用拼图法验证勾股定理222 ； 2 即 a+b =c 2、议一议 3、例题讲解 4、稳固练习 5、课时小结 由上图得 ( a+b) 2= 1 ab× 4+c2 2 即 a2+b2=c2
教学过程 教师活动 引入：上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系， 究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天 所要研究的内容： 1、拼一拼〔通过课件出示〕 (1)在一张硬纸板上画 4 个如右图所示全等的直角 三角形 . 并把它们剪下来 . (2)用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能 否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。教 师在学生拼图的过程中提问： 你们拼出了几种符合要求的大正方形？并思考每种大正方形的面积可表示 为什么？在同学交流形成共识后老师找同学到投影仪前摆放：〔学生会有两种摆放形式，找两个同学演示〕 ［生］我拼出了如下列图所示的图形，中间是一个边长为 c 的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是( a+b). 我们可以用两种方法表示这个大正方形的面积。 大正方形面积可以表示为：( a+b) 2，又可以表示为：1 ab×4+c2 2 ［生］我拼出了和这个同学不一样的图，如下列图所示，大正方形的边长是 c，小正方形的边长为b－ a，这个大正方形的面积也有两种表示方法， 既可以表示为 c 2，又可以表示为1×4+(－) 2 2ab b a ［师］真棒！咱们同学拼的非常好，这两种面积表示方法之间有什么关系？在学生集体答复后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起 来。 学生活动 学生动手操作拼摆，教师应让学生注意平安，并引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来 . 鼓励学生大胆的拼摆， 只要符合要求，都应予以鼓 励，然后在小组内交流，同时 提示学生根据自己拼出的图形，联系( a+b) 2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定 理 ). 学生小组交流完后，派出代表上讲台完成拼图并投影演示，并加以讲解。 选派另一位同学上黑板完成 拼图并投影演示，教师给予肯定，并提出新的问题。
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》第1课时示范课教学设计
第一章勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 一、教学目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景； 2.会用面积法来探索勾股定理，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，体会数形结合的思想； 3.会用勾股定理进行简单的计算，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力； 4.通过探究培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点 重点：会用面积法来探索勾股定理. 难点：会用勾股定理进行简单的计算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 【观察思考】 教师活动：先提出问题让学生思考一下，然 后播放下面的视频. 问题：同学们，其他星球上是否存在着 “人”呢？ 讲解：为了探寻这一点，世界上许多科学家 向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、 音乐、各种图形等. 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发 射”一种勾股定理的图形到宇宙(如图). 很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的
话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都会对勾股定理有所了解. 勾股定理有着悠久的历史：古代中国人和古巴比伦人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派也证明了这个关系，下面让我们一起来通过视频了解吧. 观察思考：如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 追问：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？ 追问：在直角三角形中，已知两边长，如何求第三边？ 讲述：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，古人发现直角三角形的三边长度的平方存在一种特殊关系.让我们一起探索吧！
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。 2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？ 3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。 4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。 三、练与应用 1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。 2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。 四、总结归纳 1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。 2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。 十、教学反思：
本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。 展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。 学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 介绍勾股定理的历史和命名。勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。勾股定理 的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
初二数学勾股定理教案完美版
初二数学勾股定理教案完美版 初二数学上册教案：勾股定理（2课时） 一、教学目标及重点 1.教学目标： 1) 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，通过自主研究体验获取数学知识的感受，培养学生的思维能力和语言表达能力。 2) 运用勾股定理解决实际问题。 3) 了解有关勾股定理的历史，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 2.教学重点：勾股定理及其应用。
3.教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，了解数学发展史，激发研究兴趣，对学生进行德育教育。 二、探索发现： 在教师的引领下，小组合作，探索研究。通过此案例引出勾股定理（商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理）的渊源。 三、知识透析： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。 2.注意： 1) 勾股定理的条件是：只有在直角三角形中才使用。 2) 勾股定理的变形：a=c-b²/2；b=c-a²/2. 3.勾股定理验证方法：
教师引导学生通过面积计算，实现勾股定理证明。 1) XXX证明。 2) XXX“总统证明法”。 四、典例分析： 题型1：勾股定理 例1.在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c。 1) 当a=3，b=4，则c=5. 2) 若a=5，b=12，则c=13. 例2.一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上的高为12cm。
随堂练：教材3页1、2） 题型2：勾股定理验证 例3.请您用下图验证勾股定理。 例4.教材5页第三问。 随堂练：教材6页中间） 题型3：勾股定理应用 例5.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4m，两棵相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行12米。（将应用题转化构造为直角三角形） 例6.教材5页例题。
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】 勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。 【教案设计】 一、活动目的 1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。 2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。 3.通过实践提高学生的空间想象能力。 二、活动准备 1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。 2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。 三、活动过程 1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。 2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同 时对三角形面积进行计算。 3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。 4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。 5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一 边上刻度，计算出每个直角边的长度。 6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成 品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。 四、活动收获
1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以 及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。 2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。 3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加 强了对图形的空间想象力。 【总结】 通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！
初中数学《勾股定理》教案(3篇)
初中数学《勾股定理》教案(3篇) 初中数学《勾股定理》教案1 教学目标 1、知识与技能目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2、过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感态度与价值观 (1)通过有趣的问题提高学*数学的兴趣。 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性。 教学重点： 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学准备：
多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想） 情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最*？ 第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究） 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最*”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。 学生汇总了四种方案： （１）（２）（3）（4） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇 (实用版) 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!
《探索勾股定理》教案
《探索勾股定理》教案 教学目标 1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史. 2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力. 3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育. 教学重点难点 1、重点：勾股定理及其应用,能熟练应用拼图法证明勾股定理. 2、难点：勾股定理的探索过程,用面积证勾股定理. 教学过程 (一)、导入新课 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地.卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到.巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布.第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去.他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点.可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死. 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ 二、合作探索，讲授新课 1、探索思考 (如图1-1)想一想:(图中每个小方格代表一个单位面积)
(1)观察图1－1. 正方形A 中含有__________个小方格，即A 的面积是__________个单位面积； 正方形B 中含有__________个小方格，即B 的面积是_______个单位面积； 正方形C 中含有__________个小方格，即C 的面积是__________个单位面积. (2)在图1－2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ (3)你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ 三、勾股定理 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”. 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c .那么222c b a =+. 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来. (二)、创设问题情境 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟这几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流.在同学操作的过程中，教师展示投影，接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：(1)2)(b a +(2)242 1c ab +⋅. 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来. 2242 1)(c ab b a +⋅=+ 请同学们对上式进行化简，得到： 22222c ab b ab a +=++即222c b a =+. 这就可以从理论上说明了勾股定理存在. 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理. 二、讲解例题： 我方侦查员小王在距离东西向公路400m 除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车 与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A 表示小王所在位置，点C ，点B 表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m .因此∠C 为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
《勾股定理》教案5篇
《勾股定理》教案5篇 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______
个单位。 正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C 面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图1—3） 提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
勾股定理教案
勾股定理教案 八年级数学《勾股定理》教案篇一 教学目标： 1、知识目标： 〔1〕掌握勾股定理； 〔2〕学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； 〔3〕了解有关勾股定理的历史。 2、能力目标： 〔1〕在定理的证明中培养学生的拼图能力； 〔2〕通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： 〔1〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受； 〔2〕通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 〔1〕三角形的三边关系 〔2〕问题：〔投影显示〕 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 强调说明： 〔1〕勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 〔2〕学生根据上述学习，提出自己的问题〔待定〕
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析讨论。 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形， 方法三：“总统〞法。如下图将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 ：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 ∴ ∠2=∠C 又 ∴ ∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AE⊥BC于E 那么在Rt△ADE中， 又∵AB=AC，∠BAC= ∴AE=BE=CE 即 证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 那么DE∥AC，DF∥AB 又∵AB=AC，∠BAC= ∴EB=ED，FD=FC=AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，
探索勾股定理的证明方法——勾股定理教案
探索勾股定理的证明方法——勾股定理教案。 一、几何方法 几何方法是证明勾股定理的传统方法。勾股定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的，一种传统的几何证明方法即是毕达哥拉斯证明法。毕达哥拉斯证明法分为五个步骤： 第一步：作一直角三角形ABC，将直角边AC、BC上分别做三个正方形ACEF、BCJI、CHKI。 第二步：然后用大正方形AGBE补齐三个正方形，将四个正方形拼成一个边长为a+b的正方形。 第三步：如图，在正方形AGBE中，将三角形ABC旋转180度，得到三角形ABD。那么三角形ABC的三个角与三角形ABD的三个角相等，即： ∠BAC = ∠BAD，∠ABC = ∠ABD，∠ACB = ∠ADB 第四步：连接AD，则由于AD垂直BC，所以∠BAD + ∠ACB=90度。同样地，∠ABD + ∠ABC=90度。因此∠BAD + ∠ABD + ∠ACB + ∠ABC=180度，即ABCD是一个矩形。 第五步：将矩形ABCD分成两个直角三角形（ABG和CDE），则： AG²=AB²+BG² 和CD²=BC²+BD²
合并上述两个等式，则： AG²+CD²=AB²+BG²+BC²+BD² 由于ABCD是一个矩形，所以AG=CD，即： a²+b²=c² 这些步骤构成了传统的几何证明方法。虽然这种证明方法过于复杂，但它具有很高的美感，体现了古希腊人严谨的思维方式，也展示了几何证明的魅力。 二、代数方法 代数方法也可以证明勾股定理。证明方法的主要思路是将勾股定理转化为代数问题，利用代数方法解决问题。我们可以采用如下思路： 1.假设有一个边长分别为a、b和c的三角形ABC，其中c是 斜边，且c²=a²+b²。 2.用x和y分别表示矩形的长和宽，那么面积S可以表示 为： S=x*y
湘教版(2012)初中数学八年级下册 1.2直角三角形的性质定理—探索勾股定理 教案
新湘教版八年级下册数学第一章 《直角三角形的性质定理—探索勾股定理》 一、学情分析 学生经历了一年半的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。 二、教学目标 1、知识目标： 知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。掌握勾股定理，通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程。 2、能力目标： 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。 3、情感目标： 通过观察、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。介绍“赵爽弦图”，让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就，激发学生的数学激情及爱国情感。
三、教学重难点 1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。 2、教学难点：勾股定理的证明 四、教学过程 利用多媒体介绍勾股定理从古至今的发展 历程，激发学生学习兴趣，增强学生民族 自豪感 一、观察、发现、类比、猜测 1.通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯朋友 家的瓷砖 提问：你是否觉得图中的三个彩色正方形 之间有联系？ 2.追问：是否任意直角三角形三边都符合 等腰直角三角形三边的这个关系？引导学 生由特殊到一般。 3.由多媒体打出网格，在网格中给出任意 三角形，引导学生到格点中去验证自己的 猜测。由于网格的不规则，引出割补的方
《探索勾股定理》优秀教案
1.1探索勾股定理（1） 教学目标： 知识与技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 过程与方法： 让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观： （1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。 （2）让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。 情感、态度与价值观 1．在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。 2．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 3．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 教学重点： 重点：探索和证明勾股定理。经历探索及验证勾股定理的过程。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。 【设计思路】 本课教学时强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 教学过程： 一、情景引入，示标导学 师出示一幅图片，图片为2021年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。提出本节课学习的1 内容，点明课题。并出示本节课应达成的目标。 设计说明： 从现实生活中提出本节课学习的内容，激发学生探索勾股定理的兴趣。同时为探索勾股定理提供背景资料。 二、自主学习合作释疑
《探索勾股定理》教案设计不规则三角形的勾股定理求解
拓展学生对勾股定理的认识，不仅仅局限于直角三角形的情况，而是通过探索，将不规则三角形的勾股定理求解进行归纳总结，这对于提高学生的思维能力和综合运用数学知识的能力极为重要。下面是本文的教案设计，适用于初中数学数学教学。 一、教学目标 1.学习探索不规则三角形的勾股定理求解方法并掌握应用方法。 2.加强学生对数学知识的运用和归纳总结能力。 3.培养学生的数学思维和抽象思维能力。 二、教学重难点 重点：不规则三角形的勾股定理求解。 难点：如何将不规则三角形勾股定理求解进行形式化的归纳总结。 三、教学步骤 1.前置知识引入 （1）通过简单的例子说明中学生之前学习的勾股定理只适用于直角三角形的情况 例如：已知一个角为90度的三角形，是否另外两个角就都是锐角呢？ （2）提出问题，如何求得一个不规则三角形的斜边长度？ 例如：如下图所示的等腰三角形ABC，若AC = 6 cm，BC = 8 cm ，请问AB等于多少? 2.探索求解不规则三角形勾股定理的方法 （1）以等边三角形为切入点，通过尝试一系列等边三角形的勾股定理求解过程，播下宝贵的探索思想之种。 例如：如下图所示的等边三角形ABC，若AB = 6 cm，BC = 4 cm ，请问AC等于多少？ 解法：我们设AB = c，BC = a，AC = b 根据勾股定理，有： $b^2 + c^2 = a^2$
即 $b^2 = a^2 - c^2$ 所以 $b = \sqrt{a^2 - c^2}$ 将AB = 6cm，BC = 4cm代入，可以计算AC 的值，AC = 2√13 （2）通过一系列不规则三角形的勾股定理求解过程，总结归纳出不规则三角形勾股定理求解的普适性方法 例如：如下图所示的不规则三角形ABC，若AC = 4 cm，BC = 6 cm ，请问AB等于多少？ 解法：我们设AB = c，BC = a，AC = b 根据勾股定理，有： $b^2 + c^2 = a^2$ 所以 $c^2 = a^2 - b^2$ 将AC = 4cm，BC = 6cm代入，可以计算出AB的值 $AB = \sqrt{c^2 + b^2} = \sqrt{a^2 - b^2 + b^2} = \sqrt{a^2}$ 3.深化学生对勾股定理求解的理解 （1）通过一道综合性题目，检测学生对勾股定理求解的掌握情况。 例如：如下图所示的不规则三角形ABC，AC = 6 cm， BD = CE，BC = 8 cm，则BD 的长度为多少？ （2）拓展学生思维，让学生自主通过勾股定理推导出割圆法及阿基米德法，拓展学生对勾股定理即几何概念的认识。 四、教学实例 如下图所示的不规则三角形ABC，若AC = 4 cm，BC = 6 cm ，请问AB等于多少？
探索勾股定理优秀教案
《探索勾股定理》教学设计 一、教材分析 《探索勾股定理》是鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容。勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。 二、课标解读 初中数学课程标准中对“勾股定理”部分提出来如下要求： ○1在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念. ②在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力. ③经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性. ④探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 依据对课标、教材及学生的认知特点，确定本节的教学目标如下： 1.经历探索、验证勾股定理的过程，体验勾股定理的探索方法中蕴含的数学思想方法，丰富数学活动经验，进一步发展推理能力. 2.能说出勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决直角三角形的三边关系问题. 3.观赏数学史上对勾股定理的不同证明方法，感受勾股定理的文化价值以及数学家的伟大成就、锲而不舍的钻研精神。 三、学情分析 从学生的认知水平看，因为勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，学生对三边之间的二次方关系的研究还是很陌生的。而学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。所以，本节课显得尤为重要。 从学生的身心特点看，初二学生的逻辑思维还是比较薄弱的，通过形象直观的图形去感受发现新知识，教学中还是要从具体的实例入手。但另一方面他们比较喜欢探索，求知欲强，容易接受新事物，这是探究新知识的益处。