数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇
篇一：《勾股定理》优秀教案篇一
一、学生学问状况分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。
二、教学任务分析
本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。
三、本节课的教学目标是：
1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。
2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。
四、教法学法
1、教学方法
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；
（3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。
2、课前打算
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。
五、教学过程分析
本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
1.3勾股定理的应用：课后练习
一、问题引入：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。假如用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。
2、勾股定理逆定理：假如三角形三边长a，b，c满意________，那么这个三角形是直角三角形。
1.3勾股定理的应用：同步检测
1、为迎接新年的到来，同学们做了很多拉花布置教室，打算召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，打算把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）
A、0.7米
B、0.8米
C、0.9米
D、1.0米
2、小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米、小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家动身先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）
A、锐角弯
B、钝角弯
C、直角弯
D、不能确定
3、如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽视不计）范围是（）
A、5≤a≤12
B、5≤a≤13
C、12≤a≤13
D、12≤a≤15
4、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组。
A、13，12，12
B、12，12，8
C、13，10，12
D、5，8，4 篇二：勾股定理教案篇二
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形。为推断三角形的形态供应了一个有力的依据。
本节内容的"难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的形态时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数改变，最终达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。教法建议：
本节课教学模式主要采纳“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培育学生思维实力的目的。详细说
明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。全部这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培育学生擅长提出问题的习惯及实力。
（2）让学生自己解决问题
推断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里老师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发觉和探究，找到解决问题的思路。
（3）通过实际问题的解决，培育学生的数学意识。
教学目标：
1、学问目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、实力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析实力；
（2）通过勾股定理及以前的学问联合起来综合运用，提高
综合运用学问的实力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获得数学学问的感受；（2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的探讨探究法
教学过程：
1、新课背景学问复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明
逆定理：假如三角形的三边长有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、定理的应用（投影显示题目上）
例1 假如一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思索，然后回答。师生共同补充完善。（老师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF 边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
篇三：《勾股定理》优秀教案篇三
课题：
勾股定理
课型：
新授课
课时支配：
1课时
教学目的：
一、学问与技能目标理解和驾驭勾股定理的内容，能够敏捷运用勾股定理进行计算，并解决一些简洁的实际问题。二、过程与方法目标通过视察分析，大胆猜想，并探究勾股定理，培育学生动手操作、合作沟通、逻辑推理的实力。
三、情感、看法与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热忱；学生通过自己的努力探究出结论获得成就感，培育探究热忱和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜爱几何。
教学重点：
引导学生经验探究及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简洁的实际问题
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前打算：
多媒体ppt，相关图片
教学过程：
（一）情境导入
1、多媒体课件放映图片观赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，漂亮的勾股树，2002年国际数学大会会标等。通过图形观赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知始终角三角形的两边，如何求第三边？学习了今日的这节课后，同学们就会有方法解决了。
（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），推断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊闻名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在挚友家做客时，发觉挚友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能视察图中的地面，看看能发觉什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个随意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，推断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个视察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发觉了什么规律吗？通过前面对两个问
题的验证，可以得到勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
（三）巩固练习
1、假如一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
2、解决课程起先时提出的情境问题。
（四）小结
1、背景学问介绍
①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发觉了“勾三股四弦五”这一规律；
②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。
2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？
（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
篇四：《勾股定理》优秀教案篇四
一、教学目标
（一）教学学问点
1、驾驭勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、
2、运用勾股解决一些实际问题、
（二）实力训练要求
1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培育学生的创新实力和解决实际问题的实力、
2、在拼图过程中，激励学生大胆联想，培育学生数形结合的意识、
（三）情感与价值观要求
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献、借助对学生进行爱国主义教化、并在拼图的过程中获得学习数学的欢乐，提高学习数学的爱好、
二、教学重、难点
重点：勾股定理的证明及其应用、
难点：勾股定理的证明、
三、教学方法
老师引导和学生自主探究相结合的方法、
在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、老师要引导学生擅长联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探究，大胆地联系前面学问，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题、
四、教具打算
1、每个学生打算一张硬纸板；
2、投影片三张：
第一张：问题串（记作1、1、2 A）；
其次张：议一议（记作1、1、2 B）；
第三张：例题（记作1、1、2 C）。
五、教学过程
Ⅰ、创设问题情景，引入新课
[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是特别重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？
[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。
[生]还可以用拼图的方法来推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。篇五：勾股定理教案篇五
学习目标
1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探究勾股定理的过程，发展合情推理的实力，体会数型结合的思想。
重点难点
或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程老师
二次备课栏
自学打算与学问导学：
这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是依据一个闻名的数学定理设计的。
学习沟通与问题研讨：
1、探究
问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外
作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
发觉：
2、试验
在下面的方格纸上，随意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S 正方形ACFG、S正方形ABHI的关系
112
145
41620
91625
发觉：
如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？
这个结论就是我们今日要学习的勾股定理：
如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾
练习检测与拓展延长：
练习1、求下列直角三角形中未知边的长
练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）
例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）
A、5、4、3、；
B、13、12、5；
C、10、8、6；
D、26、24、
10
3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）
A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm
4、要登上8m高的建筑物，为了平安须要，需使梯子底端离建筑物6m，至少须要多长的梯子？（画出示意图）
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？
课后反思或阅历总结：
1、什么叫勾股定理；
2、什么样的三角形的三边满意勾股定理；
3、用勾股定理解决一些实际问题。
篇六：数学勾股定理教案篇六
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形．为推断三角形的形态供应了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的形态时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数改变，最终达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．教法建议：
本节课教学模式主要采纳“互动式”教学模式及“类比”
的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培育学生思维实力的目的．详细说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．全部这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培育学生擅长提出问题的习惯及实力．
（2）让学生自己解决问题
推断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里老师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发觉和探究，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培育学生的数学意识．
教学目标：
1、学问目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、实力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析实力；
（2）通过勾股定理及以前的学问联合起来综合运用，提高综合运用学问的实力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获得数学学问的感受；（2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的探讨探究法
教学过程：
1、新课背景学问复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明
逆定理：假如三角形的三边长有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、定理的应用（投影显示题目上）
例1 假如一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思索，然后回答．师生共同补充完善．（老师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF
边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
篇七：数学勾股定理教案篇七
教学目标：
一学问技能
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；
2、驾驭勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；
二数学思索
1、通过勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生发展与形成的过程；
2、通过三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数形结合法的应用。
三解决问题
通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
四情感看法
1、通过三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；
2、在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过
一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通合作的意识和探究精神。
教学重难点：
一重点：勾股定理的逆定理及其应用。
二难点：勾股定理的逆定理的证明。
教学方法
启发引导分组探讨合作沟通等。
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程：
一复习孕新，引入课题
问题：
（1）勾股定理的内容是什么？
（2）求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a=3，b=4
② a=2.5，b=6
③ a=4，b=7.5
（3）分别以上述abc为边的三角形的形态会是什么样的呢？二动手实践，检验推想
1、把打算好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请视察并说出此三角形的形态？
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案 第十七章勾股定理 第1课时勾股定理(1) 教学目标： 1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。 3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。 教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。 教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。 教学过程： 一、课堂导入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。今天我们就来一同探索勾股定理。 二、合作探究 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角
边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。讨论： 32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2. 三、证明定理 勾股定理的证明方法达300余种。下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证： a2+b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2，右边S=（a+b）2. 左边和右边面积相等，即$ab=\frac{1}{2}c^2$。化简可证明命题1，我们国家把它叫做勾股定理。 课堂练：教材P24练第1、2题。 归纳小结：勾股定理是什么？怎样证明？
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇 篇一：《勾股定理》优秀教案篇一 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。 二、教学任务分析 本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。 三、本节课的教学目标是： 1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 2、课前打算 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇 年级数学《勾股定理》教案1 [教学分析] 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 [教学目标] 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。 2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
勾股定理教案
华师大版八年级数学勾股定理教案 §1探索勾股定理 教学目标： １．知识目标：．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 ２．能力目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 3. 德育目标：培养学生爱国主义精神。 教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 教学难点：勾股定理的发现。 教具准备：直尺或三角板等 教学方法：启发式教育，探究式教育 教学过程: 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本Ｐ5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）在勾股定理方面的贡献。 1．观察图1一２正方形Ａ中有个小方格，即Ａ的面积为个面积单位。 正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。 正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。 2．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问： 3．图1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识老师板书。A＋B＝C，接着提出图1—1中A、B、C的关系呢？二、做一做 提问：1．图1—3中，A、B（之间有什么关系？ 2．图l—4中，A、B（之间有什么关系？ 3．从图1—1、1－2、1—3、1—4中你发现了什么？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议 1．图1—1、1—2、1一3、1—4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a为b，斜边为c。 那么 a2＋b2＝c2 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3．分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇） 勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇） 作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。 勾股定理优秀教学设计篇1 一、教案背景概述： 教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。 学生分析： 1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。 设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 教学目标： 1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。 3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。 4、欣赏设计图形美。 二、教案运行描述： 教学准备阶段： 学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。 老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。 三、教学流程： （一）引入 同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系） （二）实验探究 1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1 设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法） 交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示） （三）探索所得结论的正确性 当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？ 1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理： 如图2（用补的方法说明）
《勾股定理》教案5篇
《勾股定理》教案5篇 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______
个单位。 正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C 面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图1—3） 提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇 (实用版) 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!
勾股定理教案
勾股定理教案 八年级数学《勾股定理》教案篇一 教学目标： 1、知识目标： 〔1〕掌握勾股定理； 〔2〕学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； 〔3〕了解有关勾股定理的历史。 2、能力目标： 〔1〕在定理的证明中培养学生的拼图能力； 〔2〕通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： 〔1〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受； 〔2〕通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 〔1〕三角形的三边关系 〔2〕问题：〔投影显示〕 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 强调说明： 〔1〕勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 〔2〕学生根据上述学习，提出自己的问题〔待定〕
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析讨论。 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形， 方法三：“总统〞法。如下图将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 ：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 ∴ ∠2=∠C 又 ∴ ∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AE⊥BC于E 那么在Rt△ADE中， 又∵AB=AC，∠BAC= ∴AE=BE=CE 即 证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 那么DE∥AC，DF∥AB 又∵AB=AC，∠BAC= ∴EB=ED，FD=FC=AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，
勾股定理说课稿(通用5篇)
勾股定理说课稿（通用5篇） 勾股定理说课稿（通用5篇） 勾股定理说课稿篇1 （一）教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学 习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。 二、教学与学法分析 教学方法叶圣陶说过'教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。'因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入古韵今风 给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。 第二步追溯历史解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用'数格子'的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用'割'和'补'的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
初中数学勾股定理的应用教案
§14.2 勾股定理的应用 一、单元设计总体分析 (一)教材所处的地位---教材分析：华东师大版《数学》七年级下册第14章第2节是学习勾股定理及其逆定理的应用。因此教学中可以结合实际情况让学生了解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值. （二)单元教学目标： 1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理. 2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题. （三）单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用. （四）单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题. 二、课时教学设计 （一）教学目标 1．知识目标 (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. (2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 2．过程性目标 (1)让学生亲自经历卷折圆柱. (2) 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.
(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：勾股定理的应用. 教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. 原因分析： 1.例1中学生因为其空间想像能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么， 为此通过制作圆柱模型解决难题. 2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维. 教学突破点：突出重点的教学策略： 通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，（三）、教学过程 复习部分 复习练习，引出课题 例1、在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？ 答案：c=5. 例2、在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？ 答案：另一直角边的长是12. 小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理： 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则c2= a2+b2
勾股定理教案
勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 知识点掌握程度 了解理解掌握熟练应用 勾股定理的内容√ 勾股定理的证明√ 勾股定理的文化背景√ 勾股定理的应用√ 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。
操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 面积实验组S2 () a T2 () b P2 () c三正方形 面积关系 实验一9 16 实验二 1 1 实验三 4 9 观察实验结果，猜测： 分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测222 a b c +=，即勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 a b c += 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
创新思维之勾股定理拓展——数学勾股定理创新教案
创新思维之勾股定理拓展——数学勾股定理创新教案数学勾股 定理创新教案 作为数学中的经典定理之一，勾股定理一直以来都受到人们的关注和研究。而在现代社会中，创新思维也越来越被重视，因为它不仅可以帮助我们更好地解决问题，还能带来更多的创新思路和方式。本文将着重讲述如何通过创新思维来拓展勾股定理，并提出一份创新教案，以帮助学生更好地掌握数学知识、拓展思维方式。 一、勾股定理简介 勾股定理是指直角三角形中，斜边的平方等于直角边两边平方和的定理。具体而言，就是“直角三角形中，斜边平方等于直角边两边平方和”。 勾股定理被广泛应用于各个领域，在数学中尤为重要，它被认为是中学学的基础。因此，在教学过程中，老师需要认真授课，并让学生掌握这个定理。 二、勾股定理的拓展 在教学过程中，对于勾股定理的拓展，我们首先需要考虑的是它的应用。勾股定理的应用非常广泛，比如对于斜率的求解和空间坐标系的计算等等。因此，我们可以对其应用进行拓展。 1.勾股定理求解斜率
对于勾股定理，我们可以通过它来求解斜率。 在以直角三角形的一条直角边为x轴，另一条直角边为y轴，斜 边为一条直线的情况下，我们可以得到下面这条公式： 斜率= 直角边 y / 直角边 x = a / b 据此，我们也可以将勾股定理中的 a 和 b 认为是直角边，将 c 认为是斜线，这样我们便可以用勾股定理来解决斜率问题了。 2.勾股定理求解平均数 在勾股定理的基础上，我们还可以利用它来求解平均数。 在直角三角形中，我们可以得到如下公式： ( a + b + c ) / 3 = ( a^2 + b^2 + c^2 ) / ( 2a + 2b + 2c )根据勾股定理，可得： c^2 = a^2 + b^2 带入公式，可得出： ( a + b + sqrt( a^2 + b^2 ) ) / 3 = ( a^2 + b^2 + a^2 + b^2 ) / ( 2a + 2b + 2sqrt( a^2 + b^2 ) )
八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿
八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿 《八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 1、八年级数学《勾股定理》一等奖说课稿 一、教材分析 : (一)、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 (二)、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神(三)、学情分析：尽
管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程： 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 (一)、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 (二)、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么?……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。 (三)、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律(包括难点突破) 因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。 这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，
勾股定理优秀教学设计
勾股定理优秀教学设计勾股定理优秀教学设计（通用5篇） 勾股定理优秀教学设计1 一、教学目标 1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。 2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。 3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。 二、教学重难点 利用拼图证明勾股定理 三、学具准备 四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶 四、教学过程 (一)趣味涂鸦，引入情景 教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗? (1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。 (2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。 学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。 (二)小组探究，大胆猜想 教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题： 1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。 3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系? 4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法? 学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。 (三)趣味拼图，验证猜想 教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。 1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗? 2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。 学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。 (四)课堂训练巩固提升 教师：请完成下列问题，并上台进行展示。 1、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c 已知a=6,b=8、求c、 已知c=25,b=15、求a、 已知c=9,a=3、求b、(结果保留根号) 学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。 (五)课堂小结，梳理知识 教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。 勾股定理优秀教学设计2
《勾股定理》说课稿(优秀7篇)
《勾股定理》说课稿（优秀7篇） 一、教材分析： （一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习 的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的 逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断三角形是直角三角 形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用 中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何 埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一、课标要求学生必须掌握。（二）、教学目标： 根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节 课的教学目标。 知识技能： 1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三 角形是不是直角三角形 过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成 的过程 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形 结合方法的应用
情感态度： 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 （三）、学情分析： 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程： 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （二）、创设问题情境 （三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破） 这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇 第一篇：《勾股定理的应用》教学设计 《勾股定理的应用》教学设计 ——解决立体图形外表上最短路线的问题 __县第_中学李政法 一、内容及内容解析 1、内容 勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。 2、内容解析 本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。 二、教学目标 1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。 2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。 三、教学重难点 【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。 【难点】：查找长方体中最短路线。 四、教学方法 本课采纳学生自主探究归纳教学法。教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。 五、教学过程
【复习回忆】 右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？ 目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。 思考： 如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？ 目的：引出课题。 【台阶中的最值问题】 三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？ 老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。但现在A、B两点不在同一个平面上，你们会怎样解决？(若学生想不到把立体图形展成平面图形时，适当引导学生用转化思想，把立体展开为平面)。 学生活动：学生独立完成，得出最短路线，完成解答过程；上台展示。 目的：学生能正确选择出最短路线，能否用流畅简洁的语言展示。 【小结】 展——>立体展开成平面 找——>找起点和终点 连——>连接起点和终点 构——>建立直角三角形 算——>运用勾股定理 目的：1、学生依据梯子模型，动手体验、感知，激发学习兴趣和关心理解知识； 2.培养学生独立学习、归纳、排除能力。 【长方体中的最值问题】 如图，一只蚂蚁从长方体的顶点A动身，沿长方体的外表爬到对角顶点B 处(三条棱长如图），怎样走路线最短？最短路线长为多少？