勾股定理教案
《勾股定理》
江门市新会区会城创新初级中学
李龙赞
18.1勾股定理（第一课时）
教学任务分析
教学目标知识技能
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；
2、运用勾股定理进行简单的计算；
3、运用勾股定理解释生活中的实际问题。
数学思考
1、在勾股定理的探索过程中，发展推理能力，体会数形结合的思想；
2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转
化和数形结合的思想方法。
解决问题
1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；
2、在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；
3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。
情感态度
1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流
意识和探索精神。
重点探索和证明勾股定理，勾股定理的应用。
难点用拼图的方法证明勾股定理，勾股定理在实际生活中的应用。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的
活动1创设情境→激发兴趣
通过展示勾股树的动画，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。
活动2观察特例→发现新知通过特例激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。
活动3深入探究→交流归纳
观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，提高学生分析问题的能力。
活动4拼图验证→加深理解
通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，
激发探索精神。
活动5实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深对勾股定理理解与应用。
活动6回顾小结→整体感知回顾小结，反思、交流。
活动7布置作业→巩固加深布置作业，巩固、发展提高。
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动1 创设情境→激发兴趣同学们，请你们欣赏一棵美丽的树。
你们想知道这棵美丽的树是怎样变出来的吗？
那就要认真的学习今天的内容---勾股定理。
展示教学目标。
教师出示图片。
学生观察图片发表见解。
教师应重点关注：
（1）学生对“勾股树”及勾
股定理的是否感兴趣；
（2）学生对勾股定理的了解
程度。
让学生用1分钟阅读今天的教
学目标。
通过欣赏图
片，激发学生学习
兴趣，自然引出本
节课的课题.
阅读教学目
标是让学生有目
的、有针对性的学
习。
活动2 观察特例→发现新知数学来源于生活，数学其实就
在我们的身边。
同学们，我们先抬头观察一下天花板。
同学们，请你也来观察下图，看看能发现些什么？
天花板图片图18.1-1（1）你能找出图天花板图片有哪些基本图形吗？
教师展示图片，提出问题。
学生独立观察图形，分析思考
其中隐藏的规律。
学生通过直接数等腰直角三
角形的个数，或者用割补的方法
将正方形A、B中小等腰直角三
角形补成一个大正方形得到：正
方形A、B的面积之和等于大正
方形C的面积。
通过讲实际
生活中的事物来
进一步激发学生
学习兴趣，使学生
在不知不觉中进
入学习的最佳状
态。
（2）图18.1-1的图案有哪些
基本图形组成？
（3）图中正方形A、B、C的面积是多少?
学生得出正方形A的面积=1，
正方形B的面积=1；
正方形C的面积=2.
“问题是思维
的起点”，通过层
层设问，引导学生
发现新知。
活动3 深入探究→交流归纳探究2、观察下图（图中每个
小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
教师出示图形、表格。
学生小组活动，观察并计算
各图中正方形A、B、C的面积并
完成填表。
教师参与小组活动，指导、
倾听学生交流。针对不同认识水
平的学生，引导其用不同的方法
得出大正方形的面积。
学生分组交流，展示求面积
的不同方法。
如：
学生分组交流，展示求面积
的不同方法。
如：将正方形C分割成四个
全等的直角三角形和一个小正方
形，求得正方形C面积。
或者，在正方形C周围补四个
全等的直角三角形而得到一个大
正方形，通过图形面积的和差，
得到正方形C的面积。
渗透从特殊
到一般的数学思
想.为学生提供参
与数学活动的时
间和空间，发挥学
生的主体作用；培
养学生的类比迁
移能力及探索问
题的能力，使学生
在相互欣赏、争
辩、互助中得到提
高。
3、根据上面的图形，填写下列表格：
4、了解勾股定理的历史。
其实早在2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯，就已经发现了直角三角形三边的这种数量关系。
而在公元前1100年的西周时期，我国的商周就已经发现了，比毕达哥拉斯要早500多年。
学生利用表格有条理地呈现
数据，归纳得到：正方形A、B的
面积之和等于正方形C的面积。
在上一活动“探究等腰直角
三角形三边关系”的基础上，学
会类比迁移，得到：两直角边的
平方和等于斜边的平方。
师生共同讨论、交流、逐步
完善，得到
命题:如果直角三角形的两
直角边长分别为a、b，斜边长为
c，那么a
2
+ b
2
=c
2
教师应重点关注：
学生能否主动参与探究活
动，在讨论中发表自己的见解，
倾听他人的意见，对不同的观点
进行质疑，从中获益。
渗透从特殊到
一般的数学思想.
为学生提供参与
数学活动的时间
和空间，发挥学生
的主体作用；培养
学生的类比迁移
能力及探索问题
的能力，使学生在
相互欣赏、争辩、
互助中得到提高。
活动4 拼图验证→加深理解先阅读课本P65-P66,利用赵
爽弦图证明
（1）观察赵爽弦图，思考：如何利用此图的面积表达式验证命题？
学生小组活动，合作探究：
教师指导学生阅读教材65页，了解赵爽是如何利用赵爽弦图来证明命题。
问题与情境
师生行为
设计意图
赵爽弦图
（2）仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a 、b 的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？
图18.1-3（1）
b -a
b
a C
图18.1-3（2）
b -a
b
a C
图18.1-3（3）
学生观察图形可得： 大正方形面积=四个全等直角
三角形面积+中间小正方形面积。 由代数恒等变形能得到a 2
+ b 2 ＝ c 2
，即验证了命题。 学生通过拼图可得： 引导学生拼图的关键是：构造以a 、b 为直角边的直角三角形.结合纸片，即在线段MN 上确定一点P ，使分得的新线段与已有边
长a 、b 构成需要的直角三角形。 情况1：在线段MN 上截取MP = a ,得到NP = b ，从而确定点P ； 情况2：通过折叠，得到边长为a - b 的正方形，它实际上
是赵爽弦图的黄实，延长小正方
形的一边与线段MN 相交于点P 。 如课本18.1—3图1，构造
了以a 、b 为直角边的直角三角形，令斜边为c ，沿直角三角形的斜边
分割从而拼得边长为c 的正方形，完成拼图.
鼓励学生代表作示范演示，展示分割、拼接的过程.
让学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 亲身体验勾股定
理的探索与验证，使学生对定理的
理解更加深刻，
体会数形结合思想，发展创造性思维能力。
a
b
c A
b - a
b
b
a a
b - a
c
M
N
P
（3）怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？
结合本节内容给出定理的概念。向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。 把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦， 将此定理命名为勾股定理。
学生容易想到： 未剪之前，图形面积是a 2
+ b 2
，在拼图过程中，构造了以a 、b 为直角边的直角三角形，得到斜边为c 。拼接之后新的正方形边长是c ，面积为c 2 。
从而得到直角三角形三边的关系：a 2 + b 2 ＝ c 2
。再次验证命题。
教师应重点关注： （1）学生能否进行合理的分割，对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；
（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点。
对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。
活动5 实践应用→拓展提高
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
练习1是利用勾股定理求面
积。
补充课堂练
习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为接
下来的勾股定理的应用做好铺垫。
225
81
B=
225
400
A=
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
练习2是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a 2
+
b 2 =
c 2
求解。
归纳出： 已知直角三角形任意两边，能求第三边。
补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为接下来的勾股定理的应用做好铺垫。
3、一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
18.1-4
练习3是在练习1的基础上运用勾股定理解决简单实际问题。
勾股定理的简单应用，让学生感
受数学来源于生活，应用于生活。提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能
力。
4、求出下列直角三角形中未
知边的长度。
5、（2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ 。
练习4是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a 2
+
b 2 =
c 2
求解。
让学生进行强化训练。
练习题5是2011广东肇庆中考题。已知两边，利用勾股定理求第三边。
练习4目的是让学生强化勾股定理的训练。
练习5让学生
接触中考题，增强
学生学习数学的信心。
5
x
13
D
米
C 1 米
A
B
2 6
8
x
6、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面15米处折断倒下，树顶落在离树根20米处.大树在折断之前高多少？
练习6是运用勾股定理解决简单实际问题。
勾股定理的简单
应用，让学生感受数学来源于生活，应用于生活。提高学生应用数学知识分析问题和解
决问题的能力。 活动6：回顾小结→整体感知
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈体会。 教师进行补充。
教师应关注学生是否能从不
同方面谈感受。
学生通过对学
习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
活动7：布置作业→巩固加深
1、 必做题：课本P69---P70 1、2
2、 选做题：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。
针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。
板书设计：
18.1勾股定理（一）
一、勾股定理： 二、 练习 如果直角三角形两直角边长 2、4、 分别是a ,b ,斜边是c ,那么 5、6 a 2 + b 2 =c 2
勾勒出教学的主线，呈现完整知识结构体系.并用彩色增加信息的强度，突出重点。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案 第十七章勾股定理 第1课时勾股定理(1) 教学目标： 1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。 3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。 教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。 教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。 教学过程： 一、课堂导入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。今天我们就来一同探索勾股定理。 二、合作探究 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角
边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。讨论： 32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2. 三、证明定理 勾股定理的证明方法达300余种。下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证： a2+b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2，右边S=（a+b）2. 左边和右边面积相等，即$ab=\frac{1}{2}c^2$。化简可证明命题1，我们国家把它叫做勾股定理。 课堂练：教材P24练第1、2题。 归纳小结：勾股定理是什么？怎样证明？
勾股定理教案
《勾股定理》教学设计引入部分及例题设计 一、教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 二、三维目标 1、知识与技能：进一步培养观察事物和分析事物的能力；归纳，猜想勾股定理。 2、过程与方法：在学生经历“观察—猜想—归纳”勾股定理的过程中，发展合情的推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。 3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探索活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 三、教学重难点 重点：面积法探索勾股定理，勾股定理的内容 难点：归纳，猜想勾股定理 引入课题方案1创设情境→激发兴趣 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们. 教师：(1)你见过这个图案吗？ (2)听说过“勾股定理”吗？ 接着教师说明: 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。而我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理.这节课我们就一起来研究学习勾股定理。 引入课题方案2故事引入 相传2500年前古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地板是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇 篇一：《勾股定理》优秀教案篇一 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。 二、教学任务分析 本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。 三、本节课的教学目标是： 1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 2、课前打算 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇 年级数学《勾股定理》教案1 [教学分析] 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 [教学目标] 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。 2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
勾股定理全章教案全
第五讲 探索勾股定理 一、【基础知识精讲】 1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么2 2 2 a b c += 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。 （Ⅰ）ab c b a S ABCD 21 4)(22?+=+=正方形。 (Ⅱ) ab b a c S EFGH 2 1 4)(22? +-==正方形。 ∴222b a c +=. ∴222c b a =+ 3．勾股定理各种表达式：在ABC Rt ?中,?=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c 则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -= 4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。 二、【例题精讲】 例1：在△ABC 中，∠C=90°， （1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________； （3）若c=34，a ：b=8：15，则a=________，b=________； （4）△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若AB=13cm ，AC=5cm ，则CD 的长__________． 例2. 如图1-1，在△ABC 中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC 边上的高AD ． 例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 为BC 的垂直平分线，求证：222AC AE BE =-
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁； 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。 二、教学与学法分析 教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入古韵今风
给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。 第二步追溯历史解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。 突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展示“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发现平移的`方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。 使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。 以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。 感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。 第三步推陈出新借古鼎新 教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。 2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？ 3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。 4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。 三、练与应用 1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。 2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。 四、总结归纳 1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。 2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。 十、教学反思：
本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。 展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。 学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 介绍勾股定理的历史和命名。勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。勾股定理 的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
勾股定理教案 一、指导思想与教学理念： 以学生为主体的讨论探索法 二、教学对象分析： 八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 四、教学方法： 讲授法、讨论法 五、教学目标： （1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 六、教学环境： 普通教室 七、教学用具： 黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔 八、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 九、教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防
队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” 2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。 二、探究勾股定理 1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? 给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明 归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：在一般的直角三角形中是否满足这个关系 学生根据问题，分组交流 给出证明: 引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明 归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 十一、布置作业： 课后作业1、2 十二、教材反思： 在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验
勾股定理教案人教版
勾股定理教案人教版 勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边即“勾”，“股”边长平方和等于斜边即“弦”边长的平方。下面我给你分享，欢迎阅读。 一、教学设计理念 随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 二、教材、学情分析与处理
本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的许多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是进行爱国教育的重要题材! 本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思维活跃，参与意识较强。而且一般家庭都有电脑，对教师布置的网上作业也颇感兴趣，并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。 三、教学目标 一知识与技能目标： 1、掌握勾股定理及其证明 2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。
《勾股定理》教案
17。1 勾股定理 教学目标: 知识与技能 1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法． 2．运用勾股定理解决一些实际问题． 过程与方法 1．经历用拼图的方法验证勾股定理,•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力． 2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识． 情感态度与价值观 1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育． 2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣． 教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理． 教具准备:方格纸、4个全等的三角形,多媒体课件演示． 教学过程： 一、知识回顾（活动1） 上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内
容。 二、探索研究（活动2） 我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题： 例1（补充）已知:在△ABC中， ∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c. 求证：a2＋b2=c2。 分析: ⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色 的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状，利用面积相等 进行证明.其间让充分放手让学生自主完成探究过 （2） 程，进而得出结论。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为： 1ab＋(b－a）2=c2，化简可证。 4S△+S小正=S大正 4× 2 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明. ⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手. 活动3 图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”,赵爽利用弦图证明 命题1•(即勾股定理）的基本思路如下,如图（7）。
勾股定理教案
19.9 勾股定理 【教学目标】 一、能说出勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进展简单的计算和实际应用，并加深对数形结合思想的熟悉。 二、经历“实验－归纳－猜想－验证〞的探索进程，体会由特殊到一般的思维策略。 【教学重点与难点】 重点：掌握勾股定理，并能正确计算和实际应用。 难点：探索并证明勾股定理。 【教学策略】 设疑—探讨—猜想—验证—归纳—应用—解决〔设疑〕 让学生经历从实际问题动身引入数学问题，然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的进程 【课前准备】 课件，投影仪，直角三角形教具。 【教学方式】 “引导探索法〞，由浅入深、由特殊到一般，通过数学实验平台让学生自主地发现、归纳、验证科学规律。 【教学进程】 〔零〕课前感受数学之美 在正式上课之前让学生观看用几何画板所做的勾股树，让学生感受到由数学带来的美感。 提问：在直角三角形中，直角边与斜边之间有如何的大小关系？ 学生猜想，教师讲解，得出定理：在直角三角形中，斜边大于直角边
（一）创设情景，引入勾股 一根电线杆在离地面3米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部4米 处，问电线杆折断之前有多高？ 咱们从这个实际问题中提炼出一个直角三角形，若是咱们能把它的斜边求出 来，那么这个问题就解决了。那么咱们直角三角形的两个直角边能不能求出斜边呢？ 通过咱们今天的学习就可以解决这个问题，今天咱们就来学习勾股定理。 （二）动手实验，合作猜想 借助网格引导学生观察三个图形(以一个等腰直角三角形ABC 的各边为边向外部作正方形)之间的数量关系，借助图形的面积探索，验证数学结论在直观式的具体活动中猜想定理。 问题1：这样所作的三个正方形的面积之间有如何的等量关系。 引导学生猜想s3s2s1=+，并用正方形的边长c b,a,代入得出式子2 22c b a =+。 得出结论：等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 问题2：上述等腰直角三角形的这一性质，是不是也是两直角边不相等的直角三角形所具有的性质？ 掀开几何画板，拉动点，让学生观察22b a +与2 c 的数量关系。 得出猜想： 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 验证： 介绍中国汉代数学家赵爽的验证方式， 给定四个全等的直角三角形,假设三角形的两直角边别离为a 、b ，斜边为c ，用这四个三角形纸片，围出一个正方形。〔PPT 展示〕并用面积法证明勾股定理。 归纳：板书：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 字母表示：Rt ⊿ABC 中，∠C=90°2 22c b a =+ （三）例题讲解，内化新知。〔四〕应用训练，稳固练习。
初中数学《勾股定理》教案3篇
初中数学《勾股定理》教案3篇 初中数学《勾股定理》教案1 教学目标 1、知识与技能目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2、过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感态度与价值观 (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。 教学重点： 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学准备：
多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究） 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。 学生汇总了四种方案： （１）（２）（3）（4） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B 是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇 (实用版) 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!
《勾股定理》教案5篇
《勾股定理》教案5篇 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______
个单位。 正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C 面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图1—3） 提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
勾股定理教案
勾股定理教案 八年级数学《勾股定理》教案篇一 教学目标： 1、知识目标： 〔1〕掌握勾股定理； 〔2〕学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； 〔3〕了解有关勾股定理的历史。 2、能力目标： 〔1〕在定理的证明中培养学生的拼图能力； 〔2〕通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： 〔1〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受； 〔2〕通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 〔1〕三角形的三边关系 〔2〕问题：〔投影显示〕 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 强调说明： 〔1〕勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 〔2〕学生根据上述学习，提出自己的问题〔待定〕
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析讨论。 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形， 方法三：“总统〞法。如下图将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 ：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 ∴ ∠2=∠C 又 ∴ ∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AE⊥BC于E 那么在Rt△ADE中， 又∵AB=AC，∠BAC= ∴AE=BE=CE 即 证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 那么DE∥AC，DF∥AB 又∵AB=AC，∠BAC= ∴EB=ED，FD=FC=AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，