汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型
美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。 ,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。 （2）刹车距离模型
刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。 模型假设
{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。 2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。 模型建立 由假设2）
11d t v =
由假设3，2212Fd mv =
，而F ma =，则2212d v a
= 其中a 为刹车减速度，是常数，则
22d kv = （2）
则刹车距离与速度的模型为
21v d t kv =+ （3）
其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
表1 车速车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
由20.75i
i d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有
7
2
1
7
4
1
(0.75).0.0255i
i i i i
i d
v v k v
==-=
=∑∑
则刹车距离与速度关系为：
20.750.255d v v =+ （4）
表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。 由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:
20.750.255t v v =+ （5）
20
30
40
50
60708090
100
110
120
050100150200250300350
400450
500速度（英尺/秒）
距离（英尺）
图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则
数学建模汽车刹车距离论文
数学模型 姓名： 班级： 学院： 指导老师：
摘要： 司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。 就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？ 美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。 所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。 在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。所以为了足够安全要做仔细的分析。 关键字： 刹车距离；车速；t秒准则。 一问题分析 问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。 制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。 一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离 一、 问题描述 司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？ 二、 问题分析 汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。 反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。 刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。路面状况可认为是固定的。 三、 问题求解 1、 模型假设 根据上述分析，可作如下假设： ①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和； ②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ； ③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数； ⑤在反应时间内车速v 不变 ； ⑥路面状况是固定的； ⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。 2、 模型建立 由上述假设，可得： ⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v a d = 。所以22kv d =。 综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。 现在我们来利用一组数据（表格一）拟合出k 利用matlab 对数据进行拟合：程序代码为： Clear[x,v,d]; x={{8.9,12.8},{13.4,22.4},{17.9,35.0},{22.4,57.2},{26.8,75.6},{31.3,1104.9},{35.8,141.4}}; d=Fit[x,{v,v^2},v]; Print["d=",d]; Plot[d,{v,0,1}]
数学模型 汽车刹车距离(完成稿)为爱车一族提供科学依据
目录 摘要 (2) 关键词 (2) 问题提出 (3) 问题分析 (3) 符号说明 (4) 模型假设 (4) 模型建立与求解 (5) 模型检验 (19) 结果分析 (22) 模型应用 (22) 模型优缺点及改进 (25) 建模体会 (26) 参考文献 (26)
摘要 本文从汽车的刹车距离的两个方面：反应距离与制动距离入手研究十类大众化的汽车在公路的刹车情况，进而对这十类汽车的车主提出安全驾驶建议。 在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。 在对于刹车过程的具体分析，主要分成两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d′=t v'求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd″=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d=t v'+kv2。 再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t v'+kv2得出刹车的速度与距离关系式。进而给驾驶者提出安全驾驶建议。 关键词：反应距离制动距离功能原理牛顿第二定律最小二乘法
问题提出 如今已进入汽车时代，怎么保持在公路上安全刹车已经成为越来越重要的问题，那么应该怎么样规范才能使人们在安全的条件下驾驶汽车。请研究你所常见的十种汽车的刹车距离，进一步对各种车型的车主提出建议。 问题分析 问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其它很多因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎类型和状况、路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。为了建立不同车型下刹车距离与车速之间的函数关系可以从以下分析入手： 首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段： 在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，汽车在反应时间段行驶的距离为“反应距离”； 在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离” 进而可得出：刹车距离=反应距离+制动距离 下面对各阶段具体分析： 反应距离阶段： 根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速没有改变，也就是说在此瞬间汽车做匀速直线运动，反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性,与汽车的型号没有关系，而在不同年龄段的司机状况（包括反应、警觉性、视力等）有一定差别，因此在这研究中可以考虑分年龄段研究反应距离；正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常好，与驾驶员状况相比，可以忽略。 制动距离阶段： 在制动过程，汽车的轮胎产生滚动摩擦，车速从v迅速减慢，直到车速变为0，汽车完全停止。用物理的语言来陈述，那就是：汽车制动力使汽车做减速运
数学建模计算实验2
《数学建模》 实验一：matlab函数拟合 学时：4学时 实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。 实验内容： 实例1.（汽车刹车距离问题）某汽车司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下，车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的渐变办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。 这个规则的合理性如何是否有更合理的规则。下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。车速（km/h）20 40 60 80 100 120 140 刹车距离（m） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5 解：模型假设： （1）刹车距离y等于反映距离y1与制动距离y2之和。即y=y1+y2. （2）反应距离y1与车速v成正比，比例系数为反应时间k1。即y1=k1*v （3）刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m 成正比.即 模型建立由假设2，y1=k1v,由假设3，在F作用下行驶距离y2作的功F*y2 使车速从v→0，动能的变化为mv^2/2，又由牛顿第二定律可知F＝am，，其中刹车时的减速度a为常数，于是y2=k2*v^2,其中k2为比例系数，实际k2=1/2a,由假设1，刹车距离为 y=k1v +k2v^2 模型求解：用最小二乘法拟合，则程式运行过程有： >> v=[20,40,60,80,100,120,140]./3.6; >> s=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5]; >> fun=inline('k(1).*v+k(2).*v.*v','k','v'); >> k=lsqcurvefit(fun,[20,140],v,s) Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun. k = 0.6522 0.0853 于是s=0.6522v+0.0853v^2; 模型应用：因为在实际中k2=1/2a 则a=5.86166 v=at1，其中t1为刹车时间，又k1为反应时间，即最终时间：t=k1+t1。根据车速的不同刹车时间t1如下表： 车速（km/h）20 40 60 80 100 120 140 刹车距离（m） 6.2560 17.7775 34.5644 56.6168 83.9346 116.5178 154.3664 刹车时间（秒） 1.600 2.548 3.496 4.444 5.392 6.339 7.284 后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒钟后到达同一标志，t由下表给出： 车速(km/h) 0—10 10-60 60—100 100-140
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模 （原创实用版） 目录 一、引言：介绍汽车刹车距离问题数学建模的背景和意义 二、汽车刹车距离的概念和影响因素 1.反应距离 2.制动距离 三、数学模型的建立 1.反应距离模型 2.制动距离模型 四、数学模型的应用 1.提高驾驶员的安全意识 2.为道路交通管理提供参考 五、结论：总结汽车刹车距离问题数学建模的重要性和应用前景 正文 一、引言 汽车刹车距离问题是道路交通安全的重要组成部分，研究汽车刹车距离问题数学建模对于提高道路交通安全和减少交通事故具有重要意义。本文将从汽车刹车距离的概念和影响因素出发，建立数学模型来分析汽车刹车距离问题，并探讨该模型在实际应用中的意义。 二、汽车刹车距离的概念和影响因素 1.反应距离：反应距离是指驾驶员从发现前方出现突发情况到采取刹车措施所需的距离。反应距离受驾驶员的反应时间、视力、驾驶经验和路
况等因素影响。 2.制动距离：制动距离是指汽车从开始刹车到完全停止所需的距离。制动距离受汽车初始速度、刹车系统的性能、轮胎与地面的摩擦系数和道路条件等因素影响。 三、数学模型的建立 1.反应距离模型：反应距离模型主要考虑驾驶员的反应时间、视力和驾驶经验等因素。一个简单的反应距离模型可以表示为：反应距离 = 初始速度×反应时间。 2.制动距离模型：制动距离模型主要考虑汽车刹车系统的性能、轮胎与地面的摩擦系数和道路条件等因素。一个简单的制动距离模型可以表示为：制动距离 = 初始速度 / (2 ×加速度)。 四、数学模型的应用 1.提高驾驶员的安全意识：通过数学模型可以教育驾驶员注意保持安全距离，提高对突发情况的应对能力，降低交通事故发生的概率。 2.为道路交通管理提供参考：数学模型可以为道路交通管理部门提供参考，帮助制定合理的道路安全标准和交通管理措施。 五、结论 汽车刹车距离问题数学建模对于提高道路交通安全和减少交通事故 具有重要意义。通过对汽车刹车距离的概念和影响因素进行分析，建立反应距离和制动距离模型，可以应用于提高驾驶员的安全意识和为道路交通管理提供参考。
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汽车刹车距离模型 美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。 ,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。 （2）刹车距离模型 刹车距离由反应距离和制动距离组成。 反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。 模型假设 {1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。 2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。 3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。 模型建立 由假设2） 11d t v = 由假设3，2212Fd mv = ，而F ma =，则2212d v a = 其中a 为刹车减速度，是常数，则 22d kv = （2） 则刹车距离与速度的模型为 21v d t kv =+ （3） 其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
由20.75i i d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有 7 2 1 7 4 1 (0.75).0.0255i i i i i i d v v k v ==-= =∑∑ 则刹车距离与速度关系为： 20.750.255d v v =+ （4） 表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。 由(4)还可以得到刹车时间与车速关系: 20.750.255t v v =+ （5） 20 30 40 50 60708090 100 110 120 050100150200250300350 400450 500速度（英尺/秒） 距离（英尺） 图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则
数学建模之汽车停止距离模型-邱殿銮
汽车停止距离的模型 作者: 邱殿銮 摘要：本模型是针对某次某司机的考核结果而建立的。分析本题后可知，汽车所停I匕的距离可分为反应距离与制动距离即刹车距离，可表示为：D = D r+D H分别建立出反应距离、制动距离与速度V的模型，此过程中运用了最小二乘法以及Matlab中数据的最小二乘拟合, 最后得所需的模型。得到模型后，对模型的可行性代入实际数据进行模型检验，且在Matlab7.6中实现，并根据结果对所得模型进行优化，最终得到了一个比较令人满意的结果。关键字：反应距离制动距离最小二乘法数据的最小二乘拟合 1问题重述 一辆汽车停止距离可分为两段，一段为发现情况时到开始制动这段时间里行驶过的距离D,,这段时间称为反应时间。另一段则为制动时间驶过的距离Dp。现考核司机，考核结果如下：行驶速度D r% 36 Km/h 3 m 4.5 m 50 Km/li 5 m12.5 m 70 Km/li7 m24.5 m (1)求出停车距离D的经验公式。 ⑵设制动力正比于车重，建立理论分析模型, 并求出D的公式。 2符号说明及基本假设 2.1符号说明： D——车辆停止时所驶过的总距离（米） D T——反应距离（米） D B——制动距离（米） V一一汽车的行驶速度（千米/小时） A——制动力与车重的比例 t T——反应距离与速度的比例 t s——刹车后汽车停止所需的时间 S-一刹车后某一时刻车辆移动的距离a——加速度 m——汽车质量 F——制动力 k——制动距离与A?的比例
M——偏差的平方和 b、c、d、e> f、C P C2——常数 2.2基本假设 (1)所得的数据真实可靠； (2)忽略天气、汽车性能等因素的影响。 3模型的建立、分析与求解 3.1.1采用Matlab做出汽车停车距离D与速度V的关系图形，代码如下： » V=[36 50 70]; » D=|7.5 17.5 31.5]; » plot(V.D),xlabcl(V),ylabcl(D),grid on,title(,汽车停车距离 D 与速度V 的关系图形*) 可得其图形为： 汽车停车距离D与速度V的关系图形 图1 则由图1可知汽车停车距离D与速度V成线性关系，故可设停车距离D的经验公式为: D = bV + c 3.1.2采用Matlab对上式进行数据的最小二乘拟合： 根据题目所给的数据可得：
数学建模汽车刹车距离论文
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关键字： 刹车距离；车速；t秒准则。 一问题分析 问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。 制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。 一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有 其他很多因素会影响刹车距离，包括车型.车重，刹车系统的机械状况，轮胎类型和状况，路面类型和状况，天气状况，驾驶员的操作技术和身体状况等。 为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出哪几条合理的简化假设呢？可以假设车型，轮胎类型，路面条件都相同；假设汽车没有超载; 假设刹车系统的机械状况，轮胎状况，天气状况以及驾驶员状况都良好； 假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。 这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响。这些假设是初步的和粗糙的，在建模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设。 首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：
刹车距离 数学建模
刹车距离数学建模 刹车距离是指车辆从发现需要停车的信号或情况到完全停下来所需的距离。在驾驶中，我们常常需要根据道路情况和车速合理判断刹车距离，以确保安全停车。本文将从数学建模的角度出发，探讨影响刹车距离的因素，并介绍一种常用的数学模型来计算刹车距离。 刹车距离受到车速的影响，一般来说，车速越高，刹车距离就会越长。这是因为车辆在高速行驶时具有更大的动能，需要更长的距离来消耗这部分能量，才能停下来。因此，在高速行驶时，我们需要提前做好刹车准备，以避免刹车距离过长导致事故发生。 刹车距离还受到刹车系统的性能和状态的影响。刹车系统包括刹车片、刹车盘、刹车液等部件，它们的磨损程度和工作状态会直接影响刹车的效果。如果刹车片磨损严重或刹车盘存在问题，会导致刹车距离增加。因此，定期检查和维护刹车系统是确保刹车距离符合要求的重要措施之一。 刹车距离还与路面情况和天气条件有关。在湿滑或结冰的路面上刹车，由于附着力减小，刹车距离会明显增加。此时，驾驶员需要根据实际情况调整刹车力度，以减少刹车距离。 针对刹车距离的计算，数学建模提供了一种有效的方法。常用的刹车距离计算模型是基于物理学中的运动学原理建立的。根据运动学原理，刹车距离与车速的平方成正比，与刹车加速度的倒数成正比。
具体来说，刹车距离可以表示为刹车时间乘以车速的一半，即：刹车距离 = 时间× 速度 / 2。 在实际应用中，为了更加准确地计算刹车距离，需要考虑到刹车系统的响应时间。刹车系统的响应时间是指从踩下刹车踏板到刹车系统开始工作的时间间隔。在这段时间内，车辆仍然以原有的速度行驶，因此需要额外的距离来消耗动能。因此，最终的刹车距离计算公式应为：刹车距离 = 响应时间× 速度 + 时间× 速度 / 2。需要注意的是，刹车距离的计算模型只是一个理论模型，实际情况可能会受到多种因素的影响。在实际驾驶中，驾驶员应根据实际情况综合考虑车辆性能、道路条件和天气因素，合理判断刹车距离，并采取相应的措施确保安全驾驶。 刹车距离是车辆在刹车过程中所需的停车距离，受到多种因素的影响。数学建模提供了一种有效的方法来计算刹车距离，驾驶员可以根据实际情况使用相应的模型来进行刹车距离的估算。然而，在实际驾驶中，还需要结合道路情况和车辆性能等因素进行综合考虑，以确保安全刹车。只有做好刹车距离的合理判断和控制，才能有效避免交通事故的发生。
数学建模--刹车距离与车速
刹车距离与车速的关系 摘要 汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成。车速越快，刹车距离越长。在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与车速进行分析，确立其比例关系。对于制动距离，刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离与初速度之间的关系。而反应距离与制动距离之和为刹车距离，这样就初步建立了刹车距离与车速之间的数学模型，进一步运用matlab进行系数求解和曲线模拟。 一、问题的重述 汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离，反应距离由反映时间和车速决定（对固定汽车和同一类型司机，反应时间可视为常数）。 二、模型的基本假设 （1）刹车时使用最大制动力F基本不变。 （2）F做的功等于汽车动能的改变。 （3）F与车的质量m成正比。 （4）汽车牌子固定，在不变的道路、气候等条件下，由同一司
机驾驶。 （5）人的反应时间为一个常数。 （6）在反应时间内车速不变。 （7）汽车的刹车距离等于反应距离和制动距离之和。 （8）反映距离与车速成正比，比例系数为反应时间。 三、符号说明 F：刹车最大制动力； m:车的质量； S1：反应距离; t：反应时间； S2：制动距离; S：刹车距离; v：汽车的初速度; k1：反应距离与初速度的比例系数; k2：制动距离与初速度的比例系数。 四、问题的分析 在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与初速度成正比关系。对于制动距离，由于刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离为初速度的二次函数。而反应距离与制动距离之和为刹车距离，由于反应距离与初速度成正比关系, 制动距离为初速度的二次函数，这样就初步确定刹车距离是初速度的二次函数。
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离 一、问题描写 司机在碰到突发紧迫情形时都邑刹车,从司机决议刹车开端到汽车停滞行驶的距离为刹车距离,车速越快,刹车距离越长.那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？ 二、问题剖析 汽车的刹车距离有反响距离和刹车距离两部分构成,反响距离指的是司机看到须要刹车的情形到汽车制动器开端起感化汽车行使的距离,刹车距离指的是制动器开端起感化到汽车完整停滞的距离. 反响距离有反响时光和车速决议,反响时光取决于司机小我状态（敏锐.机灵等）和制动体系的敏锐性,因为很难对反响时光进行差别,是以,平日以为反响时光为常数,并且在这段时光内车速不变. 刹车距离与制动感化力.车重.车速以及路面状态等身分有关系.由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的转变.设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与汽车的质量成正比,汽车的减速度根本上是常数.路面状态可以为是固定的. 三、问题求解 1、模子假设 依据上述剖析,可作如下假设： ①刹车距离d等于反响距离1d和制动距离2d之和;
②反响距离1d 与车速v 成正比,且比例系数为反响时光t; ③刹车时应用最大制动力F,F 作的功等于汽车动能的转变,且F 与车质量m 成正比; ④人的反响时光t 为一个常数; ⑤在反响时光内车速v 不变 ; ⑥路面状态是固定的; ⑦汽车的减速度a 根本上是一个常数. 2、 模子树立 由上述假设,可得： ⑴tv d =2; ⑵222 1mv Fd =,而ma F =,则2 221v a d = .所以22kv d =. 综上,刹车距离的模子为2kv tv d +=. 3.参数估量 可用我国某机构供给的刹车距离现实不雅察数据来拟合未知参数t 和k. 转化单位后得： 车速（公里/小时） 20 40 60 80 100 120 140 现实刹车距离（米） 118.0 用Mathematica 进行拟合,代码如下： Clear[x,v,d]; x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/3.6,118},{140/3.6,153.5}}; d=Fit[x,{v,v^2},v];
数学建模汽车刹车距离
数学建模汽车刹车距离 1. 前言 汽车刹车距离在车辆的安全行驶和驾驶过程中起着至关重要的作用。单独考虑车辆的 马力、制动能力和路面情况都是不够的，需要将这些因素综合考虑，以保证行驶的安全性。本文通过建立模型，探究车辆刹车距离的影响因素，以及如何优化车辆的行驶效率。 2. 模型的建立 在考虑汽车刹车距离时，需要综合考虑车辆的制动性能、车速、路面状态等多个因素。为了更好地探究这些因素之间的关系，我们建立了如下的数学模型。 设汽车在行驶过程中的车速为v，制动的加速度为a，路面的摩擦系数为μ，刹车距 离为d。 根据牛顿第二定律可得： $$F=ma$$ 其中F为刹车制动力，m为车辆质量，a为制动加速度。由于制动力与车速、制动器 摩擦系数均有关系，因此可以通过以上参数进行表达。可得到如下公式： $$F=C_{f}+C_{r}mg(v)$$ 式中，Cf和Cr分别为车轮前后制动器产生的制动力，g(v)为与车速有关的函数，m 为车辆质量。 在刹车的过程中，系统对车辆施加一定的制动力，车速逐渐降低，直到最终停止。设 t为刹车的时间，可得如下公式： $$d=\frac{1}{2}at^{2}+\frac{1}{2}vt$$ 式中，第一项为制动过程加速度造成的路程，第二项为刹车前车辆的行驶路程。将制 动加速度a代入上述公式，可以得到： 代入刚才的F公式，可以得到： 这便是本文研究的汽车刹车距离的数学模型。从中可以看出，刹车距离与车速、制动力、摩擦系数等参数均有关系，需要综合考虑。 3. 模型的应用和分析 在上一章节中，我们得到了汽车刹车距离的数学模型。下面将具体分析模型中的各个 参数。
3.1 制动加速度 制动加速度是指行驶中车辆的减速度，即刹车踏板产生的力作用在车辆质量上所产生 的减速度。制动加速度越大，车速下降的速率就越快，刹车距离也就相应越短。反之，制 动加速度越小，刹车距离就越长。 3.2 车速 3.3 摩擦系数 摩擦系数是路面与轮胎之间的摩擦力系数。摩擦系数越大，所产生的摩擦力也就越大，车辆制动效果就越好，刹车距离就相应更短。 制动力是车辆制动器所产生的制动力。制动力越大，车辆制动效果就越好，刹车距离 也越短。但是，制动力过大也会造成车轮锁死，影响车辆的操控性能，因此需要合理控制 制动力的大小。 在实际行驶中，不同的车辆、路况和气候等因素均会影响到刹车距离。因此，需要综 合考虑多个因素，以确定最优的刹车距离。 4. 结论
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题 二次函数是刻画和研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，课本中是按照“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的方式进行探究的，因而我们在学习二次函数的知识时，应充分结合具有实际情景的现实问题，体验和感悟二次函数是研究事物变化规律的工具.从而增强数学的建模意识，提高分析问题、解决问题的能力.下面让我们共同走进“交通问题中，汽车的行驶速度、刹车时司机反应时间与刹车距离”共同导演的二次函数关系的问题，体会二次函数知识奥秘. 首先我们共同研究【引例】行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”，某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有如下的函数关系式：s=0.01x+0.002x2.现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m.请推测刹车前，汽车是否超速？ 分析：从题目中，容易发现“刹车距离s(m)与车速x(km/h)”两个变量之间的关系满足“二次函数关系：s=0.01x+0.002x2”，欲推测刹车前，汽车是否超速，只要根据题目中的条件：刹车距离为46.5m求出相对应的速度与140km/h进行比较就可作出判断. 解：由题意可知：s=46.5m,把s=46.5代入二次函数的解析式得：46.5=0.01x+0.002x2,整理化简得x2+5x－23250=0,解之得x1=150,x2=－155(不合题意，舍去)因为 150km/h>140km/h，所以汽车超速. 本题虽然创设了一个“刹车距离与车速”相互关系的交通中的实际问题的情景，但已经提供了二次函数的数学模型，事实上本题已经是“数学化了”的一个实际背景，这样更加贴近学生知识结构，降低了“数学建模”的难度.从数学的角度看，本题是已知二次函数的函数值(s)，求相应的自变量(v)的值，方法是转化为一元二次方程求解. 其次将引领读者到中考百花园里，再共同探索与赏析. 例1、（广州）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车刹车性能（车速不超过130km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下表： (1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象； (2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式； (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m，问在事故发生时，汽车是否超速？说明理由. 分析：这是一道融“表格、图象、函数解析式”于一体二次函数的实际应用的综合问题，首先应在直角坐标系中描出由刹车车速与刹车距离构成对应点（0，0）（10，1.1） (60) 9.6）、（70，11.9），观察发现它们均在同一条抛物线上，由图象确定为二次函数，设函数解析式为y=ax2+bx+c,再利用待定系数法即可确定表达式，进而解决实际问题.
停车距离问题——数学建模案例
停车距离问题——数学建模案例 摘要：汽车在行驶中，为规避险情，常常需要急刹车。怎样实施刹车操作， 最大限度地规避险情，保障司乘人员、车辆、障碍物的安全呢？在交通事故发生后，交管部门对事故现场的勘探，也常常需要还原驾驶人员刹车的操作是否规范？车辆是否在事故发生时超速行驶？以便公正、公平地进行事故责任认定。所以， 研究汽车刹车问题就具有现实意义。本文旨在通过对行驶中的汽车刹车距离问题 的探索，用数学模型刻画影响汽车刹车距离的关键因素，及各因素之间的数量关系。为驾驶人的安全驾驶及交管部门的事故责任认定，提供有价值的参考。 关键词：距离、速度、参数、假设、检验、线性回归、数学建模。 一、符号说明 驾驶人在实施刹车前，要根据险情判断何时开始刹车及刹车力度。从做出判 断到实施刹车这段时间，我们定义为反应时间，记作，这段时间汽车滑行的速 度记作，滑行的距离定义为反应距离，记作；从汽车刹车到汽车停车滑行的这段时间，定义为制动时间，记作，这段时间汽车滑行距离定义为制动距离， 记作；从做出需要刹车得判断到汽车停止滑行的这段时间定义为停车时间， 记作，这段时间汽车滑行的距离定义为停车距离，记作；汽车刹车时，车辆 轮胎与路面的滚动摩擦力记作；汽车的质量记作；刹车时汽车滑行的加速 度记作。 二、基本假设 2.1.在反应时间段内，驾驶人在判断需要刹车时，一般都会松开油门踏板。 此时，汽车滑行仅受轮胎与地面滚动摩擦力的较小影响，我们假设这期间汽车保 持油门踏板松开的那一时刻的瞬时速度匀速行驶。由于在现实生活中，因人而异，很难确定的具体数值，因此，最终只能确定与成正比。
2.2.在制动时间段内，驾驶人在实际操作中，刹车受力大小一般是由小逐渐快速增大的，增大的速度也并不均匀，在汽车停止滑动的瞬间，受力又突然变为零。车辆的防抱死系统也是为了避免急刹车时，因驾驶人瞬间踩死刹车，使车辆仅受轮胎与路面的巨大滑动摩擦力控制，造成更大的危险（如爆胎、侧翻、方向盘失灵等）。这里，我们仅研究假设这期间刹车受力F的大小为定值，其近似等于车辆轮胎与路面的滚动摩擦力。 三、问题的提出与分析 3.1.问题提出： 3.1.1.影响停车距离的主要因素有哪些？ 3.1.2.影响停车距离的最关键因素有哪些？ 3.1.3.你能建立停车距离与汽车刹车前瞬时速度之间的函数关系模型吗？ 3.1. 4.如何确定上述函数关系中的参数？ 3.2.问题分析： 3.2.1.停车距离与汽车刹车前瞬时速度有关；与驾驶人的反应时间有关，因人而异；与车辆的刹车性能有关，因车而异；还与道路状况，天气状况等一些随机因素有关。 3.2.2.如果刹车性能良好，且在同一等级、路况基本相同的公路上。驾驶的反映时间和汽车刹车前瞬时速度，是两个关键因素。 3.2.3.由“基本假设”，可以得到一个用生活语言表达的模型：停车距离=反应距离+制动距离，用数学符号表示为① 由“基本假设”知、都成正比，把这个关系表示为，其中为正的比例系数。由于很难确定具体的数值，因此，最终只能确定成正比，把这个关系表示为，可以认为用代替了。
汽车刹车距离---数学建模
汽车刹车距离---数学建模 桓台一中2021级31班曲庆渝 辅导老师：崔禹 摘要：由于本县近段时间某些司机因判断刹车距离失误而酿成交通悲剧，为使这一现象得到缓解，使交通出行更加平安，本文就通常所说的“2秒准那么〞展开讨论，建立数学模型，通过理论来估计实际问题。〔由于“2秒法那么〞最初由北美流行而来，故以下局部数据采用美制即英制单位〕 关键词：2秒准那么；刹车距离；反响距离；制动距离 一、问题提出： 背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准那么〞是否有道理——给出合理性解释： 正常驾驶条件下：车速〔在原车速根底上〕每增加16千米/小时，那么后车与前车 之间的距离就应增加一个车身长度： 车身 作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的平安，不致于同前车相撞〔尾追〕。 具体操作方法：——“2秒准那么〞 增加一个车长的简便方法即“2秒准那么〞——即， 当前车经过某一标志时，后车司机开始计算2秒钟后也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追〞现象。〔此“2秒准那么〞不管车速如何都可这样操作〕 2．问题：“2秒准那么〞的合理性的质疑： 〔1〕“2秒准那么〞是否合理性 假设汽车速度16千米/小时，计算2秒钟所行走的距离 16千米/时≈4.44米/秒，故 “2秒〞走过的路程为： S=4.44米/秒*2秒=8.88米
而车身的平均长度为： 4.6米 显然：2秒准那么走过路程8.88米>4.6米≈2个车身长度。 所以“2秒准那么〞的合理性受到质疑， 为此要寻求更合理的刹车距离方案： 〔2〕设计出合理的刹车距离方案 二、建模机理分析与符号说明 刹车机理分析：分析：刹车距离“d 〞与时间“t 〞的关系： 刹车距离 = 反响距离 + 制动距离 符号说明： 反响距离1d = 司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离 制动距离2d = 以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。 且： 反响距离1d ：由反响时间和车速所决定，而反响时间取决司机机灵视野程度：正常司 机为常数1t ，车速在反响时间内也是固定的速度v 〔未改变〕 即：11d t v = 制动距离2d ：由制动器作用力F 〔制动力〕、车重m ，车速v 〔制动时的初速度〕有 关，身外与道路气候等有关。 三、模型假定：常识假定： 〔1〕 人的反响时间为一个常数。 〔2〕 在反响时间内车速不变。 〔3〕 汽车的减速度根本上是一个常数。 〔4〕 路面状况是固定的。 〔5〕 刹车距离d 等于反响距离d 1与制动距离d 2之和； 〔6〕 反响距离d 1与车速v 成正比，比例系数为反响时间t 1; 〔7〕 刹车时间用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车的质量m 成正比。 四、建模：构造模型 v t d 11= (1) 由假设7 2221mv Fd = 〔物理动能定理〕而 F=ma ,那么 2221v a d = 其中a 为刹车减速度，是常数，那么令k=1/2a,有
数学建模第二章作业答案章绍辉
习题2作业讲评 1.继续考虑 2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准 则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？ 对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何.刹车距离与车速的经验公式 d = 0.75v 0.082678v2，速度单位为m/s，距离单位为m） 解答 （1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系.引入以下符号： D〜前后车距（m）；v〜车速（m/s）; 于是“两秒准则”的数学模型为 D = K2v = 2v・与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取. 比较d= 0.75v+ 0.082678v2与D = 2v，得： d - D = 0.082678/-1.25 v 所以当v 15.12 m/s （约合54.43 km/h）时，有d
幅图中（图1）.
v=(20:5:80)・*0・44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0・3048・*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1= [v;v;v] .*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k') plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2) title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend(两秒准则','刹车距离理论值',... '刹车距离的最小值、平均值和最大值',2) xlabel('车速v( m/s)') ylabel('距离(m)') hold off 比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则 160 140 120 m100 ( 离80 距 60 40 20