高中物理必修二万有引力及航天知识提纲典型习题,以及单元检测习题和答案
第六章 "万有引力与航天"知识提纲
一、知识网络 托勒密：地心说 人类对行 哥白尼：日心说 星运动规 开普勒 第一定律〔轨道定律〕
行星 第二定律〔面积定律〕
律的认识 第三定律〔周期定律〕
运动定律
万有引力定律的发现
万有引力定律的内容 万有引力定律 F ＝G 221r
m m 引力常数的测定
万有引力定律 称量地球质量M ＝G
gR 2
万有引力 的理论成就 M ＝23
24GT
r π 与航天 计算天体质量 r ＝R,M=2
3
24GT R π M=G
gR 2
人造地球卫星 M=2
3
24GT r π 宇宙航行 G 2r
Mm = m r v 2 mr 2
ω
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
二、重点内容讲解
1、计算重力加速度
〔1〕在地球外表附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。 F 引=G 2R M =6.67*1110-*2324
)
10*6730(10*98.5=9.8(m/2s )=9.8N/kg
即在地球外表附近，物体的重力加速度g ＝9.8m/2
s 。这一结果说明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。
〔2〕即算地球上空距地面h 处的重力加速度g ’。有万有引力定律可得： g ’＝2)(h R GM +又g ＝2R GM ，∴g g '＝22
)
(h R R +，∴g ’＝2)(h R R +g 〔3〕计算任意天体外表的重力加速度g ’。有万有引力定律得：
g ’＝2'
'R GM 〔M ’为星球质量，R ’卫星球的半径〕，又g ＝2R GM ，∴g g '＝2)'('R R M M •。 注意：在地球外表物体受到地球施与的万有引力与其重力是合力与分力的关系，万有引力的另一个分量给物体提供其与地球一起自转所需要的向心力。由于这个向心力很少，我们可以忽略，所以在地球外表的物体F 引=G
2、天体运行的根本公式
在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个根本公式。
〔1〕向心力的六个根本公式，设中心天体的质量为M ，行星〔或卫星〕的圆轨道半径为r ，
则向心力可以表示为：F 引=F 向，n F ＝G 2r
Mm ＝ma ＝m r v 2=mr 2ω=mr 2)2(T π=mr 2)2(f π=m ωv 。 〔2〕五个比例关系：〔r 为行星的轨道半径〕
向心力：n F ＝G 2r Mm ，F ∝21r
； 向心加速度：a=G 2r M , a ∝21r
； ① G 2r Mm ＝m r v 2；得v ＝r
GM ，v ∝r 1； ②G 2r Mm ＝m r 2ω；得ω＝3r GM ，ω∝31r
； ③G 2r Mm ＝mr 2)2(T π；得T ＝2πGM
r 3，T ∝3r ； 〔3〕v 与ω的关系。在r 一定时，v=r ω,v ∝ω;在r 变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r 不断变化，v 、ω也随之变化。根据，v ∝
r 1
和ω∝31r ，这时v 与ω
为非线性关系，而不是正比关系。
3、引力常量的意义 根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G 2r
Mm ＝mr 2)2(T π∴k GM T r ==2234π.这实际
上是开普勒第三定律。它说明k T
r =23
是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。
4、估算中心天体的质量和密度
〔1〕中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得： G 2r
Mm ＝mr 2)2(T π， ∴M ＝2324GT r π 〔2〕中心天体的密度 方法一：中心天体的密度表达式ρ＝V M ，V ＝34
3R π〔R 为中心天体的半径〕，根据前面M 的表达式可得：ρ＝323
3R
GT r π。当r ＝R 即行星或卫星沿中心天体外表运行时，ρ＝23GT
π。此时外表只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体外表附近运行一周的时间，周期T ，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。
方法二：由g=2R
GM ,M=G gR 2进展估算，ρ＝V M ，∴ρ＝R G g π43 5、稳定运行与变轨运行
〔1〕稳定运行：
*天体m 围绕*中心天体M 稳定做圆周运动时，始终满足F 引=F 向，即：
22GMm mv r r = 所以v ＝r
GM ，故r 越大时，v 越小；r 越小时，v 越大； 〔2〕变轨运行：
*天体m 最初沿*轨道1稳定做圆周运动满足2
2GMm mv r r
=，由于*原因其v 变大，此时其所需要的向心力2n mv F r =变大，万有引力2GMm F r
=引缺乏以提供向心力时，m 就做离心运动，运动到较高轨道2做稳定的圆周运动，此时v 比原轨道1处的v 小；反之，假设在轨道1处v 突然变小时，将会到较低轨道3稳定运行，此时v 比原轨道1要大；
三、常考模型规律例如总结
1. 对万有引力定律的理解
〔1〕万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。 〔2〕公式表示：F=2
21r m Gm 。
〔3〕引力常量G ：①适用于任何两物体。
②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体〔可看成质点〕相距1m 时的相互作用力。
③G 的通常取值为G=6。67×10-11Nm 2/kg 2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。
〔4〕适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。
③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。〔此方法仅给学生提供一种思路〕 〔5〕万有引力具有以下三个特性：
①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体〔大到天体小到微观粒子〕间的相互吸引力，它是自然界的物体间的根本相互作用之一。
②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。
〖例1〗设地球的质量为M ，地球的半径为R ，物体的质量为m ，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的选项是：
A 、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。
A 、 物体距地面的高度为h 时，物体与地球间的万有引力为F=
2h GMm 。 B 、 物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。
D 、物体离地面的高度为R 时，则引力为F=24R
GMm 〖答案〗D
〖总结〗〔1〕矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。
〔2〕F= 2
21r m Gm 。中的r 是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体外表间的距离。
〔3〕F= 221r
m Gm 适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能看为质点，应选项C 的推理是错误的。
〖变式训练1〗对于万有引力定律的数学表达式F=221r
m Gm ，以下说法正确的选项是： A 、公式中G 为引力常数，是人为规定的。
B 、r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大。
C 、m 1、m 2之间的引力总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关。
D 、m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。
〖答案〗C
2. 计算中心天体的质量
解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。
ma T mr mr r mv r
GMm ====2222)2(πω式中M 为中心天体的质量,Sm 为运动天体的质量,a 为运动天体的向心加速度,ω为运动天体的角速度,T 为运动天体的周期,r 为运动天体的轨道半径.
(1)天体质量的估算
通过测量天体或卫星运行的周期T 及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运
动.根据万有引力提供向心力,有22)2(T mr r
GMm π=,得2324GT r M π= 注意:用万有引力定律计算求得的质量M 是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天体的质量M 后,如果知道天体的半径R,利用天体的体积
33
4R V π=,进而还可求得天体的密度.3233R GT r V M πρ==如果卫星在天体外表运行,则r=R,则上式可简化为2
3GT πρ= 规律总结:
① 掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来
提供的.
② 物体在天体外表受到的重力也等于万有引力.
③ 注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球外表运行,运行半径等于星球半径.
(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律
研究行星〔或卫星〕运动的一般方法为：把行星〔或卫星〕运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：2222
)2(T mr mr r mv r GMm πω=== 根据问题的实际情况选用恰当的公式进展计算，必要时还须考虑物体在天体外表所受的万有引力等于重力，即mg R GMm =2
〔3〕利用万有引力定律发现海王星和冥王星
〖例2〗月球绕地球运动周期T 和轨道半径r ，地球半径为R 求〔1〕地球的质量？〔2〕地球的平均密度？
〖思路分析〗
（1） 设月球质量为m ，月球绕地球做匀速圆周运动， 则：22)2(T mr r
GMm π= ，2324GT r M π=
〔2〕地球平均密度为3
233334R GT r R M
ππρ== 答案：2324GT
r M π= ； 323
3R GT r πρ= 总结：①运动天体周期T 和轨道半径r ，利用万有引力定律求中心天体的质量。
②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R 来计算。
〖变式训练2〗人类发射的空间探测器进入*行星的引力*围后，绕该行星做匀速圆周运动，该行星的半径为R ，探测器运行轨道在其外表上空高为h 处，运行周期为T 。
〔1〕该行星的质量和平均密度？〔2〕探测器靠近行星外表飞行时，测得运行周期为T 1，则行星平均密度为多少？
答案：〔1〕232)(4GT h R M +=π；323)(3R GT h R +=πρ 〔2〕21
3GT πρ= 3. 地球的同步卫星〔通讯卫星〕
同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h ，同步卫星又叫做通讯卫星。
同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h ，运行速率v 是唯一确定的。
设地球质量为m '，地球的半径为6R=6.410m ×，卫星的质量为m ，根据牛顿第二定律()()22m m
2πG =m R+h T R+h '⎛⎫ ⎪⎝⎭
设地球外表的重力加速度2g=9.8m s ，则
以上两式联立解得：
同步卫星距离地面的高度为
同步卫星的运行方向与地球自转方向一样
注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球外表做圆周运动的卫星的区别
在有的问题中，涉及到地球外表赤道上的物体和地球卫星的比拟，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R ，因此，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。
地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小局部，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力〔请同学们思考：假设地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？〕而围绕地球外表做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。
赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运
动的周期应与地球自转的周期一样，即24小时，其向心加速度22
4πR a=T ≈ 20.034m s ；而绕地球外表运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
求得T=2R 与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T 约为84min ，此值远小于地球自转周期，而向心加速度22GM a =
=9.8m R
'远大于自转时向心加速度。
[例3] 地球的半径为R=6400km ，地球外表附近的重力加速度2g=9.8m ，假设发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
[思路分析]：设同步卫星的质量为m ，离地面的高度的高度为h ，速度为v ，周期为T ，地球的质量为M 。同步卫星的周期等于地球自转的周期。 2Mm G
=mg R ① ()
()22Mm
2πG =m R+h T R+h ⎛⎫ ⎪⎝⎭② 由①②两式得 又因为()()
22Mm v G =m R+h R+h ③ 由①③两式得
[答案]：37h 3.5610m v 3.110m s =⨯=⨯
[总结]：此题利用在地面上2Mm G =mg R 和在轨道上()
()22Mm 2πG =m R+h T R+h ⎛⎫ ⎪⎝⎭两式联立解题。
[变式训练3]
下面关于同步卫星的说法正确的选项是〔 〕
A .同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定
B .同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小
C .我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D .同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小
[答案]：ACD
万有引力与航天单元测试题
一、选择题
1．关于万有引力定律的表达式F=G 2
21r m m ，下面说法中正确的选项是〔〕 A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的
B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C ．m 1与m 2相互的引力总是大小相等，方向相反是一对平衡力
D ．m 1与m 2相互的引力总是大小相等，而且与m 1、m 2是否相等无关
2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比〔〕
A ．地球与月球间的万有引力将变大
B ．地球与月球间的万有引力将变小
C ．月球绕地球运动的周期将变长
D ．月球绕地球运动的周期将变短
3．*星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，假设从地球上高h 处平抛一物体， 射程为60m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为〔〕
A ．10m
B ．15m
C ．90m
D ．360m
4．如图中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，
对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言〔〕
A ．卫星的轨道可能为a
B ．卫星的轨道可能为b
C ．卫星的轨道可能为c
D ．同步卫星的轨道只可能为b
5．目前的航天飞机飞行的轨道都是近地轨道，一般在地球上空300~700km 飞行，绕地球飞行一周的时间为90min 左右。这样，航天飞机里的宇航员在24h 内可以见到的日出日落的次数为〔〕
A ．0.38
B ．1
C ．2.7
D ．6
6．一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，假设使发射速度为2v ，则该卫星可能〔〕
A ．绕地球做匀速圆周运动，周期变大
B ．绕地球运动，轨道变为椭圆
C ．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星
D ．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
7．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是〔〕
A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
8．人造地球卫星的轨道半径越大，则〔〕
A ．速度越小，周期越小
B ．速度越小，周期越大
C ．速度越大，周期越小
D ．速度越大，周期越大
9．三个人造地球卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如下图的方向做匀速圆周运动，m A =m B ＜m C ，则三个卫星( )
A ．线速度大小的关系是v A ＞v
B =v
C B ．周期关系是T A ＜T B =T C
C ．向心力大小的关系是F A =F B ＜F C
D ．轨道半径和周期的关系是2A 3A T R =2B 3B T R =2C
3C T R 10．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道〔〕
A ．与地球外表上*一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B ．与地球外表上*一经度线所决定的圆是共面同心圆
C ．与地球外表上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球外表是静止的
D ．与地球外表上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球外表是运动的
11．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=2224c b a π求出，式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则〔〕
A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球外表处的重力加速度
B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度
C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度
D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球外表处的重力加速度
12．同步卫星周期为T 1，加速度为a 1，向心力为F 1；地面附近的卫星的周期为T 2，加速度为a 2，向心力为F 2，地球赤道上物体随地球自转的周期为T 3，向心加速度为a 3，向心力为F 3，则〔〕
A ．T 1=T 3≥T 2
B ．F 1＜F 2=F 3
C ．a 1＜a 2
D ．a 2＜a 3
二、填充题
13．地球半径为6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作为匀速圆周运动，则可估算出
月球到地球的距离为________m. 〔结果只保存一位有效数字〕
14．“黑洞〞是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，因而地球上观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞，有一频率为乙的光子，沿黑洞外表出射，恰能沿黑洞外表以第一宇宙速度做匀速圆周运动，运行周期为T ，此黑洞的平均密度ρ=__________.
15．假设站在赤道*地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，假设该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又地球的同步卫星绕地球运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为____________.
16．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察*中子星的自转角速ω=60πr a d/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=__________，计算出该中子星的密度至少为___________kg/m 3。(假设中子通过万有引力结合成球状星体，保存2位有效数字。)
17．*小报登载：×年×月×日，×国发射一颗质量100kg ，……，周期为1h 的人造环月天体，一位同学记不住引力常量G 的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球的41，月球外表重力加速度约为地球的6
1，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103km)______________ __________________
三、计算题
18．设想有一宇航员在*行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球一样，物体在它赤道上时恰好完全失重，假设存在这样的星球，它的半径R 应多大？
19．*物体在地面上受到的重力为160N ，将它放置在卫星中，在卫星以a =2
1g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，卫星距地球外
表有多远？(地球半径R 地=6.4×103km ，g=10m/s 2)
20．一般宇宙飞船进入靠*行星外表的圆形轨道，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的平均密度？说明理由.
21．人造地球卫星沿椭圆形轨道绕地球运行，近地点A 到地球中心C 的距离为a ，远地点B 到地球中心的距离为b ，卫星在近地点A 处的速率为v A ，卫星在远地点B 处的速度v B 多大？
万有引力与航天单元测试题
【参考答案】
1．AD 2．BD 3．A 4．BCD 5．D 6．CD 7．C 8．B 9．ABD 10．CD 11．AD
12．AC
13．4×108
14．2GT 3π 15．4h 16．G 432πω，1.3×1014 17．环月做匀速圆周 运动的天体其周期不可能是1h ，所以报道是假新闻 18
．R=1.85×107m 19．h=1.92×104km 20．由ρ=2GT 3π即可测出
21．v B =b a v A
人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和答案
第六章；万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德） 内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。 2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律：v v >远近 开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中 心天体的星体才可以列比例，太阳系：33 32 22===......a a a T T T 水火地地水 火 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 2、表达式：2 2 1r m m G F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点 间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π=322 4R GM T π= 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。 五、黄金代换 六；双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 2212111112 1 M M v G M M r L r ω== M 2： 22 12222222 2 M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以22 1122m r m r ωω= 轨道半径之比与双星质量之比相反： 12 21 r m r m = 线速度之比与质量比相反： 12 21 v m v m =
高中物理必修二万有引力及航天知识提纲典型习题,以及单元检测习题和答案
第六章 "万有引力与航天"知识提纲 一、知识网络 托勒密：地心说 人类对行 哥白尼：日心说 星运动规 开普勒 第一定律〔轨道定律〕 行星 第二定律〔面积定律〕 律的认识 第三定律〔周期定律〕 运动定律 万有引力定律的发现 万有引力定律的内容 万有引力定律 F ＝G 221r m m 引力常数的测定 万有引力定律 称量地球质量M ＝G gR 2 万有引力 的理论成就 M ＝23 24GT r π 与航天 计算天体质量 r ＝R,M=2 3 24GT R π M=G gR 2 人造地球卫星 M=2 3 24GT r π 宇宙航行 G 2r Mm = m r v 2 mr 2 ω ma 第一宇宙速度7.9km/s 三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s 二、重点内容讲解 1、计算重力加速度 〔1〕在地球外表附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。 F 引=G 2R M =6.67*1110-*2324 ) 10*6730(10*98.5=9.8(m/2s )=9.8N/kg
即在地球外表附近，物体的重力加速度g ＝9.8m/2 s 。这一结果说明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。 〔2〕即算地球上空距地面h 处的重力加速度g ’。有万有引力定律可得： g ’＝2)(h R GM +又g ＝2R GM ，∴g g '＝22 ) (h R R +，∴g ’＝2)(h R R +g 〔3〕计算任意天体外表的重力加速度g ’。有万有引力定律得： g ’＝2' 'R GM 〔M ’为星球质量，R ’卫星球的半径〕，又g ＝2R GM ，∴g g '＝2)'('R R M M •。 注意：在地球外表物体受到地球施与的万有引力与其重力是合力与分力的关系，万有引力的另一个分量给物体提供其与地球一起自转所需要的向心力。由于这个向心力很少，我们可以忽略，所以在地球外表的物体F 引=G 2、天体运行的根本公式 在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个根本公式。 〔1〕向心力的六个根本公式，设中心天体的质量为M ，行星〔或卫星〕的圆轨道半径为r ， 则向心力可以表示为：F 引=F 向，n F ＝G 2r Mm ＝ma ＝m r v 2=mr 2ω=mr 2)2(T π=mr 2)2(f π=m ωv 。 〔2〕五个比例关系：〔r 为行星的轨道半径〕 向心力：n F ＝G 2r Mm ，F ∝21r ； 向心加速度：a=G 2r M , a ∝21r ； ① G 2r Mm ＝m r v 2；得v ＝r GM ，v ∝r 1； ②G 2r Mm ＝m r 2ω；得ω＝3r GM ，ω∝31r ； ③G 2r Mm ＝mr 2)2(T π；得T ＝2πGM r 3，T ∝3r ； 〔3〕v 与ω的关系。在r 一定时，v=r ω,v ∝ω;在r 变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r 不断变化，v 、ω也随之变化。根据，v ∝ r 1 和ω∝31r ，这时v 与ω 为非线性关系，而不是正比关系。 3、引力常量的意义 根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G 2r Mm ＝mr 2)2(T π∴k GM T r ==2234π.这实际
高中物理必修二第六章 万有引力与航天单元测试及答案
高中物理必修二第六章 万有引力与航天单元测试及答案 一、单项选择题 1．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( ) A ．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力 B ．可看作质点的两物体间的引力可用F = 2 2 1r m m G 计算 C ．由F = 2 2 1r m m G 知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大 D ．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10 －11 N ·m 2 / kg 2 2．关于人造卫星所受的向心力F 、线速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系，下列说法中正确的是( ) A ．由F = 2 2 1r m m G 可知，向心力与r 2成反比 B ．由F = m r 2 v 可知，v 2与r 成正比 C ．由F = m ω2r 可知，ω2与r 成反比 D ．由F = m 22 π4T r 可知，T 2与r 成反比 3．两颗人造地球卫星都在圆形轨道上运动，它们的质量相等，轨道半径之比r 1∶r 2 = 2∶1， 则它们的动能之比E 1∶E 2等于( ) A ．2∶1 B ．1∶4 C ．1∶2 D ．4∶1 4．设地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地心4 R (R 为地球半径)处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g ，则g ∶g 0为( ) A ．16∶1 B ．4∶1 C ．1∶4 D ．1∶16 5．假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有( ) A ．卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B ．卫星所受的向心力将减小到原来的一半 C ．卫星运动的周期将增大到原来的2倍
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案
高一物理万有引力与航天 第一类问题：涉及重力加速度“ g ”的问题 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2R Mm G mg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有 2R Mm G mg =，因此： 对地球：2 地 地地R m M G mg =……① 对行星：2 行 行行R m M G mg =……② 则由②/①可得， 21 4118222 2=?=? = 行 地地 行地 行R R M M g g ，即地行g g 2 1= 【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（ ） A ．202)(h R g h + B ．2 02) (h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg + 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ） A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球“同步卫星”离地面的高度 C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ） A.π32GT B.24GT π C.π 42 GT D.23GT π
2022年人教版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行单元检测试卷及答案
单元形成性评价(三)(第七章) (75分钟100分) 一、单项选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分。每小题只有一个选项正确。 1.如图所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知() A.火星绕太阳运行过程中,速率不变 B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小 C.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 D.火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 【解析】选C。根据开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,地球靠近太阳过程中运行速率将增大,A、B、D错误;根据开普勒第三定律,可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,由于火星的半长轴比较大,所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,C正确。 2.某人造地球卫星运行时,其轨道半径为月球轨道半径的,则此卫星运行周期大约是() A.3~5天 B.5~7天 C.7~9天 D.大于9天 【解析】选B。月球绕地球运行的周期约为27天,根据开普勒第三定律=k,得=,则T≈5.2(天)。 故选B。 3.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证() A.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 B.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 【解析】选A。若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有 引力定律,则应满足G=ma,即加速度a与距离r的平方成反比,由题中数据知,选项A正确,其余选项错误。 4.假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星,已知地球半径为R,卫星A距地面高度为R,卫星B 距地面高度为2R,卫星B受到地球的万有引力大小为F,则卫星A受到地球的万有引力大小为() A. B. C. D.4F 【解析】选C。卫星B距地心为3R,根据万有引力的表达式,可知受到的万有引力为F==;卫星A距地心为2R,受到的万有引力为F'==,则有F'=F,故A、B、D错误,C正确。 5.某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置,不透明的圆桶一端密封,中央有一小孔,另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向,可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L,地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为() A.ρ= B.ρ= C.ρ= D.ρ= 【解析】选C。设太阳的半径为R,太阳到地球的距离为r,由成像光路图,根据三角形相似得= 解得R= 地球绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设太阳质量为M,地球质量为m,则=mr()2体积为V=πR3
高一物理(必修二)《第七章 万有引力与宇宙航行》单元测试卷带答案-人教版
高一物理(必修二)《第七章万有引力与宇宙航行》单元测试卷带答案-人教版 一、单选题 1. “太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．”首先提出这一观 点的科学家是( ) A. 伽利略 B. 开普勒 C. 爱因斯坦 D. 卡文迪许 2. 牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力常量G。在1798年，卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第 一次比较准确地测出了引力常量G的值，实验装置如图所示，在实验中卡文迪什主要运用的科学研究方法是( ) A. 微元法 B. 控制变量法 C. 理想模型法 D. 微小形变放大法 3. 如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b。如果把 探测器与月球球心连线扫过的面积与所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比为(已知椭圆的面积S=πab)( ) A. √ R a B. √ aR b C. √ ab R D. √ bR a 4. 2021年，“天问一号”火星探测器到达火星轨道后，着陆器脱离探测器，在万有引力的作用下逐渐靠近火星表面。已知火星的质量为M，半径为R，引力常量为G。质量为m的着陆器在距离火星表面高度为ℎ时，速度大小为v，此时着陆器所受火星的引力大小为( ) A. mv2 R B. GMm ℎ2 C. GMm R+ℎ D. GMm (R+ℎ)2 5. “月地检验”是牛顿为了证明以下猜想：“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律。牛顿当年知道月地之间距离3.84×108米，地球半径 6.4×106米，那么他需要验证( )
2020春(人教)物理必修二第6章 万有引力和航天练习含答案
2020春（人教）物理必修二第6章万有引力与航天练习含答案 必修二第6章万有引力与航天 一、选择题 1、假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.行星受到太阳的引力和向心力 B.太阳对行星有引力,行星对太阳没有引力 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.太阳对行星的引力与行星的质量成正比 解析:向心力是效果力,它由物体所受外力提供,A错误;太阳与行星间的引力是 一对相互作用力,大小相等,B,C错误;由于太阳质量为确定值,因此太阳对行星 的引力与行星的质量成正比,D正确。 【参考答案】D 2、下列关于开普勒对行星运动规律的认识的说法正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 解析:由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,选项C,D错误。 【参考答案】A 3、行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v a，则过近日点时行星的速率为（） A. v b= v a B. v b= v a C. v b= v a D. v b= v a
【答案】C 【解析】【解答】解：取极短时间△t，根据开普勒第二定律得a•v a•△t= b•v b•△t 得到v b= v a 故选：C 【分析】根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解 4、假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.行星受到太阳的引力和向心力 B.太阳对行星有引力,行星对太阳没有引力 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.太阳对行星的引力与行星的质量成正比 解析:向心力是效果力,它由物体所受外力提供,A错误;太阳与行星间的引力是 一对相互作用力,大小相等,B,C错误;由于太阳质量为确定值,因此太阳对行星 的引力与行星的质量成正比,D正确。 【参考答案】D 5、设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心,地球质量为M、半径为R。则物体与地球间的万有引力是(A) A.零 B.无穷大 C.G D.无法确定 6、某星球的质量与地球质量相同,半径为地球半径的两倍。假设人类在该星球上能正常进行各种活动,则与地球上相比,在该星球上 ( ) A.跳高运动员会跳得更高 B.水平投出的篮球下落得更快 C.烧开一壶水需要的时间更长 D.称体重时弹簧秤体重计的读数更大 解析:质量与地球质量相同,而半径为地球半径的两倍,则相应的该星球对物体引
人教版2019高中物理必修第二册万有引力与宇宙航行检测题含答案
《万有引力与宇宙航行》检测题 一、单选题 1.如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C,下列说法正确 的是( ) A. A的线速度最小8.8的角速度最小 C. C周期最长 D. A的向心加速度最小 2.习近平主席在2018年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空。“慧眼”于2017年6月15日在酒泉卫星发射中心成功发射，在10月16日的观测中，确定了丫射线的流量上限。已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r (r>R),运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是( ) A. “慧眼”卫星的向心加速度大小为之 T 2 B.地球的质量大小为史竺3 GT 2 C.地球表面的重力加速度大小为好北T 2 D. “慧眼”卫星的线速度大于7.9km/s 3.高分卫星是一种高分辨率对地观测卫星.高分卫星至少包括7颗卫星，它们都将在2020 年 前发射并投入使用.其中“高分一号”为光学成像遥感卫星，轨道高度为645km，"高分四 号”为地球同步轨道上的光学卫星.则“高分一号”与“高分四号”相比 A.需要更大的发射速度 B.具有更小的向心加速度 C.具有更小的线速度 D.具有更大的角速度 4.如图所示，中国计划2020年 左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统.北斗卫星导航系统由 5颗静止轨道同步卫星、27颗中地球轨道卫星(离地高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35
颗组成．则（） A.静止轨道卫星指相对地表静止，可定位在北京正上空 B.中地球轨道卫星比同步卫星运行速度更快 C.中地球轨道卫星周期大于24小时 D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度 5．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾” 卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的1/5，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（） A.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 B.“轨道康复者”可在高轨道上加速，以对接并拯救低轨道上的卫星 C.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍 D.“轨道康复者”的线速度是地球同步卫星线速度的J5倍 6.对于万有引力的表达式F = Gmm的理解，下列说法正确的是r2 A.公式中的G是一个常数，在国际单位制中的单位是N・kg2/m2 B.当r趋近于零时，加产口m2之间的引力趋近于无穷大 C.m jD m 2之间的引力大小总是相等，方向相反，是一对平衡力 D.m jD m 2之间的引力大小总是相等，与m jD m 2是否相等无关 7.甲、乙两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量m甲=2m乙，轨道半径r甲=0.5r乙，则甲、乙两颗卫星所受万有引力的大小之比为 A.4：1 B.1：4 C.8：1 D.1：8 8.太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位
高一物理人教版必修二-第六章-万有引力与航天单元练习题(含答案)
第六章万有引力及航天 一、单选题 1. “嫦娥三号”探测器由“长征三号”乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．“嫦娥三号”的部分飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．下列说法中正确的是( ) A．“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，速度逐渐变小 B．“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，月球的引力对其做负功 C．若已知“嫦娥三号”在圆轨道上运行的半径、周期和引力常量，则可计算出月球的密度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等 2.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( ) A． B． C． D． 3.“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向及地球自转方向一致．下列说法正确的有( ) A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍 C．站在地球赤道上的人观察到它向西运动 D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止 4.下列说法正确的是( ) A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值 B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围 C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定 D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值 5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球及该天体的半径之比也为k，则地球及此天体的质量之比为( ) A． 1 B．k2 C．k
高一物理必修2人教版必修2 第六章 万有引力与航天 单元测试含答案
第六章 万有引力与航天 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得零分) 1．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求( ) A ．该行星的质量 B ．太阳的质量 C ．该行星的平均密度 D ．太阳的平均密度 【答案】B 【解析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式GMm r 2＝ m 4π2 T 2r ，知道行星的运动轨道半径r 和周期T ，再利用万有引力常量G ，通过前面的表达式只能算出太阳M 的质量，也就是中心体的质量，无法求出行星的质量，也就是环绕体的质量，故A 错误．通过以上分析知道可以求出太阳M 的质量，故B 正确；本题不知道行星的质量和体积，也就无法知道该行星的平均密度，故C 错误．本题不知道太阳的体积，也就不知道太阳的平均密度，故D 错误． 2．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面地科学探测月球地貌、资等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的平均密度为ρ.月球可视为半径为R 的球体，“四号星”离月球表面的高度为h ，绕月做匀速圆周运动的周期为T .仅根据以上信息不能求出的物理量是( ) A ．月球质量 B ．万有引力常量 C ．“四号星”与月球间的万有引力 D ．月球的第一宇宙速度 【答案】C 【解析】月球表面的重力与万有引力相等，绕月球圆周运动的向心力由万有引力提供，故有G Mm R 2＝mg
高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：_________ 一、单选题 1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ） A ．12 2 m m G r B ．22122 21m m G r r r ＋＋ C ．12 2 12()m m G r r + D ．12 2 12()m m G r r r ++ 2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑 D ．牛顿、库仑 4．经典力学有一定的局限性。当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯
5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ． a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是 6 C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长 D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时 6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 7．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ） A ．两卫星在图示位置的速度v 1 专题三:万有引力与宇宙航行 丰台二中 1.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。若将海王星绕太阳的运动和海卫1 绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G 为已知量） A.海卫 1 绕海王星运动的周期和半径 B.海王星绕太阳运动的周期和半径 C.海卫 1 绕海王星运动的周期和海卫 1 的质量 D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量 答案:A 2．“嫦娥一号”成功发射后，探月成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为 A ．h R v 20 B ．R h v 20 C ．h R v 20 D ．R h v 20 答案:A 3．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外同一平面内的圆形轨道上绕逆时针方向运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度 C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 答案:D 4. 我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min ，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ） A ．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B ．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度 C ．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 D ．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度 答案: C 5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度 v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速 度为地球表面重力加速度g 的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为 A ．gr B ． gr 61 C ．gr 31 D ．gr 3 1 答案: C 6. A 、B 是两颗不同的行星，各有一颗在其表面附近运行的卫星。若这两颗卫星分别绕A 、 2020春人教物理必修（二）第六章万有引力与航天练习含答案 必修二第6章万有引力与航天 一、选择题 1、“嫦娥”三号探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，经过变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后经过动力下降降落到月球表面上．下列说法正确的是() A．“嫦娥”三号在地球上的发射速度大于11.2 km/s B．“嫦娥”三号由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速 C．“嫦娥”三号分别经过轨道Ⅱ、Ⅲ的P点时，加速度相等 D．“嫦娥”三号在月球表面经过动力下降时处于失重状态 2、(双选)匀速圆周运动在科学史上曾经起过重要作用．下面列举的四位学者关于匀速圆周运动的论述，现在看来仍然正确的是() A．古希腊思想家柏拉图认为“天体的运动是圆周运动，因为圆周运动是最完善的，不需要任何推动” B．德国天文学家开普勒认为“火星轨道不是一个圆周，而是一个椭圆，并且没有这样一点，火星绕该点的运动是匀速的” C．意大利物理学家伽利略在《两门新科学的对话》一书中指出：“任何速度一旦施加给一个运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可以保持不变，不过这是只能在水平面发生的一种情形” D．英国科学家牛顿认为“匀速圆周运动的物体受到的向心力指向圆心，向心力的大小与单位时间内通过的弧长的平方成正比，与圆周轨道半径成反比”3、如图所示，两个半径分别为r1和r2的球，均匀分布的质量分别为m1和m2，两球之间的距离为r，则两球间的万有引力大小为() A ．G m 1m 2r 2 B ．G m 1m 2（r ＋r 1）2 C ．G m 1m 2（r ＋r 2）2 D ．G m 1m 2（r ＋r 1＋r 2）2 4、(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中正确的是 ( ) A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B.彗星在近日点的向心加速度大于它在远日点的向心加速度 C.若彗星的周期为75年,则它的半长轴是地球公转半径的75倍 D.彗星在近日点的角速度大于它在远日点的角速度 5、两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F 。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 6、宇航员在月球表面附近高h 处释放一个物体，经时间t 后落回月球表面，月球半径为R ．在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为（ ） A. 2 B. C. D. 7、设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g 。某人造 卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R(已知同步卫星距地心的距离约为7R)。飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为 ( ) A. B. C. D. 8、地球绕太阳公转的周期与月球绕地球公转的周期之比为p ，其轨道半径之比为q ，则太阳质量与地球质量之比M 日∶M 地为( ) A.q 3 p 2 B.p 2 q 3 C.p 3 q 2 D ．p 3q 3 *9、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转轨 道半径的13，已知月球绕地球运行的周期是27.3天，求此人造地球卫星的运行 一、选择题 1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（） A．B． C．D． D 解析：D 根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短，沿y轴方向正方形边长不变。 故选D。 2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（） A．地球的质量B．月球的质量 C．月球公转的周期D．月球的半径C 解析：C 已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证 a = 2 2 R g r 就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而 a = r(2 T )2 T为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。 故选C。 3．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2。已知月球的质量为M，万有引力常量为G，则 A ．3 132 T T a R = B ．GM v a =C ．GM v R =D ．23 21 4πR M GT = D 解析：D A ．根据开普勒第三定律 3 2 r k T = 可得 3 1 32 T T R a =故A 错误； B ．轨道Ⅱ是椭圆轨道，嫦娥五号在轨道运行时速度大小不断变化，故B 错误； C ．嫦娥五号在圆形轨道ⅠGM R ，由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道是需要点火加速，故GM v R >C 错误； D ．由 2 2 21 4GMm m R R T π= 可得 232 14πR M GT = 故D 正确。 故选D 。 4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H 。已知地球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。下列相关说法正确的是（ ） A ．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线 B ．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度 C ．可以算出地球的质量为23 2 4πH GT D ．可以算出地球的平均密度为3 23 3π)R H GT R +（ D 第六章 万有引力与航天题集 一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是 ( ) A ．太阳总是从东面升起，从西面落下 B ．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C ．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D ．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A ．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B ．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C ．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D ．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 F ．开普勒第三定律也适用于其他绕行系统，且比值由中心天体决定 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 D ．适用于自然界中任意两个物体可视为质点的物体之间 4．已知万有引力常量G ，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A ．地球公转的周期及半径 B ．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C ．人造卫星绕地球运行的周期和速率 D ．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A ．速度减小，周期增大，动能减小 B ．速度减小，周期减小，动能减小 C ．速度增大，周期增大，动能增大 D ．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A ．6倍 B ．4倍 C ．25/9倍 D ．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( ) A ．根据公式v=ωr 可知，卫星运动的线速度将增加到原来的2倍 B ．根据公式F=mv 2／r 可知，卫星所需向心力减小到原来的1/2 C ．根据公式F=GMm ／r 2可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D ．根据上述B 和C /2 8．假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是（ ） A ．跳高运动员的成绩会更好 B ．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大 C ．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些 D ．用手投出的篮球，水平方向的分速度变化更慢 9．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，使得部分垃圾进入大气层．开始做靠近地球的近心运动，产生这一结果的初始原因是（ ） A ．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动 B ．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动 C ．由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动 D ．地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关 10．“东方一号”人造地球卫星A 和“华卫二号”人造卫星B ,它们的质量之比为m A ：m B =1：2,它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（ ） A ．它们受到地球的引力之比为F A ：F B =1：1 B ．它们的运行速度大小之比为v A ：v B =1：2 C ．它们的运行周期之比为T A ：T B =22：1 D ．它们的运行角速度之比为ωA ：ωB =23：1 11．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v 1、加速度为a 1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v 2、加速度为a 2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v 3、加速度为a 3。则v 1、v 2、v 3的大小关系和a 1、a 2、a 3的大小关系是（ ） A ．v 2>v 3>v 1；a 2v 3< v 1；a 2>a 3>a 1 C ．v 2>v 3>v 1；a 2>a 3>a 1 D ．v 3> v 2>v 1；a 2>a 3>a 1 12．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图1所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行 高中物理必修二《万有引力与航天》单元测试题高一物理阶段性复习质量检测一 难度低 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间90分钟。 注意事项： 1．答卷前将学校、姓名、准考号填写清楚。 2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。其它小题用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卡上。 第一卷（选择题，共60分） 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1、开普勒关于行星运动规律的表达式R3/T2=k，以下理解正确的是（） A.k是一个与行星无关的常量 B.R代表行星运动的轨道半径 C.T代表行星运动的自转周期 D.T代表行星绕太阳运动的公转周期 2、一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点到远日点的过程中，以下说法中正确的是（） A.行星的加速度逐渐减小 B.行星的动能逐渐减小 C.行星与太阳间的引力势能逐渐增大 D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变 3、关于万有引力定律，下列说法正确的是（） A.只有天体之间才有万有引力 B.牛顿把地球表面的动力学关系应用到天体间，发现了万有引力定律 C.万有引力常量G是卡文迪许第一个由实验的方法测定的，它没有单位 D.当两个物体之间的距离为0时，万有引力无穷大 4、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（） A .F Ｂ.F/2 Ｃ.8F Ｄ.4F 5、各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（） A.周期越小Ｂ.线速度越小 Ｃ.角速度越小Ｄ.向心加速度越小 6、一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是( ) A.4年 B. 6年 C．8年 D.9年 7、已知两颗人造卫星A.B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为１：８。则轨道半径之比和运动速率之比分别为( ) A. 4:1 , 1:2 B. 4:1 , 2:1 C. 1:4 , 1:2 D. 1:4 , 2:1 8、假设一小型火箭在高空绕地球作匀速圆周运动，如果沿其运动相反的方向喷出一部分气体，不计空气阻力，则有（） A.火箭一定离开原来的轨道运动； B.火箭的轨道半径一定减小； C.火箭的轨道半径一定增大； D.火箭仍沿原来的轨道运动。 9、火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的1/9，那么( ) A.火星的密度约为地球密度的9/8 B.火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的9/4 C.火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的4/9 D.火星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的2/3 10、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（） A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地面高度可任意选择 B.它可以在地面上任一点的正上方，且离地面高度一定人教版(2019)高一物理 必修 第二册 第七章 万有引力和宇宙航行 单元测试(含答案)
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