最全的能被特殊数7、11、13等整除的数的判别法
一、特殊数字的整除。
1、能被3、9整除的数：数位之和能被3、9整除（注意消倍）。
例：76935、3165493能否被3整除?
例：1349982、367594737能否被9整除？
2、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
3、能被7整除的数：
1）割尾法。
故133可以被7整除。
2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被7整除。
例如判断1798638345能否被7整除？
3）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差绝对值能被7整除。
例如判断69272、13275能否被7整除？
4、能被11整除的数：
1）割尾法。若将一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否为11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如判断6259能否被11整除？
2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被11整除。
例如判断55138028、44142405能否被11整除？
3）该数的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差的绝对值能被11整除。
例如判断55138028、44142405能否被11整除？
4）
注意：奇数位数首位单独为一节。
5）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差绝对值能被11整除。例如判断44528能否被11整除？
5、能被13整除的数：
1）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
例如判断5005、73853能否被13整除？
2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被13整除。
例如判断106736097、57157059能否被13整除？
3）逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的4倍后能被13整除。
例如判断4732、3755能否被13整除？
6、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如578、14977 能否被17整除？
7、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍
数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
例如741，48697能否被17整除？
8、99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和。
999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和。
101的倍数特征：两位截断求差。
1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差。
技巧：1001=7*11*13，133=7*19，481=13*37；
abcabc=abc*1001，则其一定可以被7、11、13整除。
两个连续正整数一定是一个奇数一个偶数，所以其乘积一定可以被2整除。
三个连续正整数中一定有3的倍数，也有2的倍数，所以其乘积一定可以被2、3、6整除。K个连续正整数的乘积必定可以被K整除。
二、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
5.如果a能被b整除，c又能被d整除，那么a*c也能被b*d整除。
小奥数论整除和余数知识点总结及例题完整版
小奥数论整除和余数知识点总结及例题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
1.数论——数的整除和余数 2.1基本概念和基本性质 整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；ba，不能整除； ①传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯 定是a的倍数； ②加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b c); ③因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能 整除c; ④互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能 整除c，且ab互质，则ab的积能整除c; ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。 173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9； 简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x 再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。 从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除； 奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。余数的判断法与整数位的判断法一致。 2.2.4三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）
从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除； 两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。 ① 一般求空格数 如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。注意，如果这个数加或减7后为1到9间的自然数，则加或减7后的这个数也为正确答案。 395864□82365，答案为5 463925□01234，答案为1和8 ② 特殊求空格数 根据整除的因数性，如果1个数能被1001整除，则这个数能被7、11、13、77、91、143整除，因为： 7×11×13=1001; 77×13=1001; 99×11=1001; 7×143=1001; 根据abc → abc → =abc → ×1001; aaa → aaa → =aaa → ×1001;求能被7整除的空格数 系列截判法（用以判别能否被9/99/999整除） 除数是几位数就可以从右往左几位一截，将截取的段位数相加再截取，直至不能再截取，看相应的数能否被相应的除数9/99/999整除。 除数是11时，也可以用两位一截判别法，因为根据整数的因数性，能被99整除的数，肯定能被11整除。 例如： 2.3余数的判别法 ① 整除是余数为0的情况。a ÷b=c …..0； 此时，a=b ×c;b=a ÷c
第三讲 整除、质数与合数 精英班 教师版(带完整答案)_5年级奥数讲义与课件
nm…d 000 第三讲整除、质数与合数 1.整除问题 （1）用位值的知识证明常用的特殊自然数的整除特征 1）2 系列：能被 2 和 5 整除的数要看个位，能被 4 和 25 整除的要看末两位，能被 8 和 125 整除的要看末三位。请大家想想为什么？ 我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质，假设一个多位数为是nm…dcba则还可 以表示为：nm…dcba =nm…d 000 +cba =nm…d ?1000 +cba ，由于8 1000 所以 8 ，因此只要cba 能被8 整除该数就一定能被8 整除。 2）3 系列：能被 3 和 9 整除只需看各位数字之和能否被 3 和 9 整除，为 什么?我们以三位数abc 为例来证明被 9 整除只需看各位数字之和这一性质 ，如： abc = 100a +10b +c =(99a + 9b)+(a +b +c)显然(99a + 9b)是 9 的倍数，因此只要 (a +b +c)即各个数位数字之和能被 9 整除那么这三位数abc 就能被 9 整除，反之亦然。推 广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下。 3）7,11,13 系列：被7、11、13 整除的判别方法：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7、11、13整除。为什么呢？仔细观察我们会发现7×11×13＝1001,比1000大1，由此可以有如下证明： 假设一个多位数为是nm…dcba ，有：nm…dcba =nm…d000 +cba =nm…d?1000 +cba =nm…d ?1001-nm…d +cba =nm…d ?1001-(nm…d -cba )，由于 1001 是 7、11 、13的倍数，故只要(nm…d -cba)能被7、11、13 整除即可。 4）特别的，我们还有另外一种判别能否被11 整除的性质，就是看奇数位数字之和与偶数为数字之和能否被11 整除，这个定理也是可以证明的，我们以简单的三位数abc 来说明： abc =100a +10b +c = 99a +11b +a -b +c =(99a +11b)+(a +c -b)显然(99a +11b)是 11 的倍数，因此只要(a +c -b)即各个数位数字之和能被 9 整除那么这三位数abc 就能被 9 整 知识说明
7、11、13的整除判定法则
7、11、13的整除判定法则 华图教育邹维丽 在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则： 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2 （或 5）整除的数，末位数字能被2（或 5）整除； 能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数 二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 三、能被7 整除的数的数字特性 能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。 能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。 四、能被11 整除的数的数字特性 能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。 能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。 五、能被13 整除的数的数字特性 能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。 从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？ 事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。 设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则
六年下册奥数试题-数的整除特征(二)全国通用(含答案)
第2讲数的整除特征（二） 知识网络 上一章我们已经学习了被2、3、5、8、9、25、125等整除的数的特征和一些整除的基本性质，但作为奥林匹克竞赛仅仅掌握以上知识还不够，这一讲继续学习有关数的整除知识。 （1）能被7、11和13整除的数的特征：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三以前的数字所表示的差（一定要大数减小数）能被7、11或13整除，那么这个数就能被7、11或13整除。 （2）能被11整除的数的特征还有：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 重点·难点 同学们在牢记上面整除的数的特征的同时，重点应弄清楚能被7、11、13整除的数为什么有上面的特征。 学法指导 上面数的整除特征可以结合例子理解。例如：443716，判断它能否被7、11、13整除的方法是：716－443=273。因为273能被7整除，所以443716能被7整除；因为273不能被11整除，所以443716不能被11整除；因为273能被13整除，所以443716能被13整除。记忆要理论联系实际。 经典例题 [例1]用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？ 思路剖析 能被11整除的数的特征是这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。一个数要能被11除余8，那么这样的数加上3后，就能被11整除了，于是得到被11除余8的数的特征是：将偶位数字相加得到一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得到另一个和数，如果这两个和数之差能被11整除，那么这个数就是被11除余8的数。 解答 要把1、9、8、8排成被11除余8的四位数，可以把这四个数字分成两组，每组两个数字，其中一组作为千位和十位数，它们的和记作p，另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作q，且p和q的差能被11整除，满足要求的分组只可能是p=1+8=9，q=（9+8）+3=20，q－p=20－9=11，所以1988是被11除余8的四位数。 如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两介数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换，得到的新数被11除也余8，因此除1988外，还有1889、8918与8819共四个被11除余8的四位数。 [例2]如果下面这个41位数□能被7整除，那中间方格内的数字是几? 思路剖析
数的整除特征
数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？ 【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位 数。问：这样的三位数有几个？
【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 问：每本词典多少钱？ 【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。 【例5】要使27A3B 一一一一一一 这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？ 【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？
数的整除专项练习： 1、五位数6A25B 一一一一一一一一 的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？ 2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。 4能被11整除，求这个六位数。
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练
数的整除（能被7、9、11、13整除的数的特征）专题训练 知识梳理： 1、整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。 2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数。 3、整除的数，其数字和一定是9的倍数． 4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。 5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。 例题精讲 1、判断47382能否被3或9整除？ 分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。 47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。 解：47382能被3整除，不能被9整除 2、判断42559，7295871能否被11整除？ 分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。 解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的倍数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字和为2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。 3、32335能否被7整除？ 分析：一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。 解：335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。 专题特训 1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？ 2、四位数36AB能同时被2、 3、 4、 5、9整除，则A=B=？ 3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能被9、11、6整除，先后填入的3个数分别是几？ 4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？ 5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的七位数与最小七位的数差是多少？ 6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？ 7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少? 8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是多少？ 9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少？ 10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？
快速判断一个数能不能被7、11、13整除
我们知道，整数被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特点易掌握，什么样的数能被7整除？这可是一个难题，下面，我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识。 先从3×7=21谈起。 有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1，这个数又比21大的话，我们将这个数减去21，得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除，先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除，先前那个数肯定也不能被7整除，即在这种情况下，判断得数能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管。 如果给定的整数的末位数不是1，而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6，我们可将此数减去21×6=126，也即先从该整数中去掉末位数6，再从所余数中减去6×2=12。由此我们得到一个一般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。 以考查15946能不能被7整除为例，去掉末位数6，再计算1594-2×6得1582，此时，如果1582能被7整除，则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除，则15946就不能被7整除。 继续对1582用此法判断可得154，再作一次就得7，由于最后得到的是7（或7的倍数），故知15946能被7整除。 这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法，我们称它为“去一减二法”，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。 再举一个例子，让我们来考查841945是否能被7整除。我们将逐次用“去一减二法”。结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：841945→84184→841→82→4。故知841945不能被7整除。 实际解题时，只需心算就行了，不必将上面的式子逐个写出，解题中也可以随机应变地运用一些技巧，例如，如果一眼就看出末位两位或前两位数是14，35，56，84，91等7的倍数时，可以直接舍去，如841945→1945→184→1，立即就可以断定841945不能被7整除。在上面的心算中，我们两次舍去了84这个7的倍数。 还有一种判断整数能不能被7整除的方法，这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除，由于这种方法的基础是7×11×13=1001，所以我们将它为“1001法”。 还以15946为例，我们将15946从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数都减去1，则得5936，实际上相当于减去10×1001，减去的是7的倍数，因此要考查15946是否能被7整除，只须考查5936是否能被7整除就行了，再从5936的第一位和第四位上都减去5，得931，则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除，如果我们把大于7的数字都减去7，实际上就是要考查231是否能被7整除，这时只须用一次“去一减二法”得21，就能判定15946能被7整除了。
被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,27,125等整除数的特征...
被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征... 被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征. 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除 能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除 能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零） 能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍
小学奥数数论讲义 7-数的整除之四大判断法综合运用强化篇
数的整除之四大判断法综合运用 数的整除之四大判断法 2系列：被2整除只需看末位能否被2整除 被4整除只需看末两位能否被4整除 被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 5系列: 被5整除只需看末位是否为0或5 被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75 被125整除只需看末三位能否被125整除，即只可能是000，125，250… 3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 判断7、11、13整除特征的方法 ⑴如果该数是1001的倍数，则必然能被7、11、13整除； ⑵末三位一段，用前面的数减去末三位或末三位减去前面的数，如果差是7或11或13的倍数，这个数 也能被7或11或13整除； ⑶从末三位开始，三位为一段，如果奇数段数之和与偶数段数之和的差能被7或11或13整除，则该数 也能被7或11或13整除。 特殊的11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。 【例1】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最小，那么A、 B、C、D分别是多少？ 【巩固】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最大，那么A、B、 C、D分别是多少？
【例2】小强叔叔给45名工人发完工资后，把总钱数写在一张纸上，可是由于他吸烟不小心，火星落在纸上，把这笔帐的总数烧去两个数字，67□8□，小强叔叔记得每名工人的工资都一样，而 且都是整数元，那么这每名工人的工资可能是多少呢？ 【巩固】五位数3□07□能同时被11和25整除，那么这个五位数是多少？ 【例3】求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。【巩固】在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有多少？
最全的能被特殊数7、11、13等整除的数的判别法
一、特殊数字的整除。 1、能被3、9整除的数：数位之和能被3、9整除（注意消倍）。 例：76935、3165493能否被3整除? 例：1349982、367594737能否被9整除？ 2、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 3、能被7整除的数： 1）割尾法。 故133可以被7整除。 2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被7整除。 例如判断1798638345能否被7整除？ 3）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差绝对值能被7整除。 例如判断69272、13275能否被7整除？ 4、能被11整除的数： 1）割尾法。若将一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否为11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 例如判断6259能否被11整除？
2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被11整除。 例如判断55138028、44142405能否被11整除？ 3）该数的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差的绝对值能被11整除。 例如判断55138028、44142405能否被11整除？ 4） 注意：奇数位数首位单独为一节。 5）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差绝对值能被11整除。例如判断44528能否被11整除？ 5、能被13整除的数： 1）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 例如判断5005、73853能否被13整除？ 2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被13整除。 例如判断106736097、57157059能否被13整除？ 3）逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的4倍后能被13整除。 例如判断4732、3755能否被13整除？ 6、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 例如578、14977 能否被17整除？ 7、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍
7913整除判定法则
7913整除判定法则 整除判定法则是用来判断一个数是否能被另一个数整除的一条规则。 下面详细介绍7、9、11和13的整除判定法则。 1.整除判定法则-7的判定法则： 对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被7整除： -把这个数字的个位数的2倍减去十位数，如果结果能被7整除，则 原数也能被7整除；否则不能。 2.整除判定法则-9的判定法则： 对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被9整除： -把这个数字的各个位上的数字相加，如果结果能被9整除，则原数 也能被9整除；否则不能。 3.整除判定法则-11的判定法则： 对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被11整除： -把这个数字的各个位上的数字从右到左依次加减，如果结果能被11 整除，则原数也能被11整除；否则不能。 4.整除判定法则-13的判定法则： 对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被13整除： -用这个数字的各个位上的数字乘以4再相加，如果结果能被13整除，则原数也能被13整除；否则不能。 下面我们通过具体例子来说明整除判定法则的应用。
例子1：判断357是否能被7整除。 首先，将7的判定法则应用到357上，即将7的倍数减去个位数，得到35-7=28 由于28可以被7整除，所以357也能被7整除。 例子2：判断567是否能被9整除。 首先，将9的判定法则应用到567上，即将各个位上的数字相加，得到5+6+7=18 由于18可以被9整除，所以567也能被9整除。 例子3：判断876是否能被11整除。 首先，将11的判定法则应用到876上，即将各个位上的数字从右到左依次加减，得到8-7+6=7 由于7可以被11整除，所以876也能被11整除。 例子4：判断975是否能被13整除。 首先，将13的判定法则应用到975上，即将各个位上的数字乘以4再相加，得到9*4+7*4+5*4=36+28+20=84 由于84可以被13整除，所以975也能被13整除。 综上所述，整除判定法则可以帮助我们快速判断一个数是否能被7、9、11和13整除，提高计算效率。
能被11整除的数的特征[精品文档]
能被11整除的数的特征 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫"奇偶位差法". 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除. 又如:判断583能不能被11整除. 用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除. （1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
能被7、11、13、4、25、8、125、整除的数的特征
能被13 整除的数的特征 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如 果能被13 整除，那么，这个多位数就一定能被13 整除．例如：判断383357能不能被13 整除． 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357 也一定能被13整除． 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679 的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396 能被11 整除，因此，283679就一定能被11 整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396 不能被7 整除，因此，283697 就一定不能被7 整除． 能被4 或25 整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675 = 46X100 + 75 由于100能被25整除，1 00的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25 整除．因此，一个数只要末两位数能被25 整除，这个数就一定能被25 整除．又如：832= 8X00+ 32 由于100能被4整除，1 00的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4 整除． 能被8或125整除的数的特征 如果一个数的末三位数能被8 或125 整除，那么，这个数就一定能被8 或125 整除． 例如：9864 = 9X 1000+864 72375 = 72X 1000+375 由于8 与125 相乘的积是1000，1000 能被8 或125 整除，那么，1000 的倍数也必然能被8 或125 整除．因此，如果一个数末三位数能被8 或125 整除，这个数就一定能被8 或125 整除．9864的末三位数是864，864能被8整除，9864 就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 因此，因此，一个数只要末两位数字能被4 整除，这个数就一定能被4 整除． 能被9 整除的数的特征： 各个数为上的数字和是9 的倍数的数，能被9 整除。
能被4、7、8、11、13整除的数的特征及习题
能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它一、被4或25整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如:4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此,一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除,800与32均能被4整除,它们的和也必然能被4整除．因此，因此,一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．二、被7整除的数的特征 方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下:13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
方法2、(适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7整除,那么，这个多位数就一定能被7整除． 如判断数280679末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除.此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。 如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除,因此，283679就一定能被11整除． 如：判断383357能不能被13整除． 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26,26能被13整除，因 此,383357也一定能被13整除． 方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数. 例如，判断456669能不能被7整除，456669—420000=36669，只要32669能被7整除即可。对32669可继 续,32669-28000=4669，4669—4200=469,469—420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。 三、被8整除的数的特征
奥数知识点汇总(初一)
奥数知识点汇总（初一） 第一章 整数 一、整数的几种表示方法： 选择适当的方法表示一个整数，是解决整数问题的基本方法之一。 它是解决整数问题的前提。1、整数的多项式表示法： 任何一个十进制的正整数N 都可表示为： 12121010101010n n n n N a a a a a --=⨯+⨯++⨯+⨯+， 这里n a 、1n a -、……2a 、1a 、0a 各取于0——9这十个数字中的任何一个。如果N 是一个 n+1位正整数，则n a ≠0。为了方便，也可将N 简记作110 N n n a a a a = -—————————————— 。 这种表示法称为整数的多项式表示法。整数最左边的一位数字n a 叫做整数N 的首位数字，最右边的一位数字0a 叫做整数N 的末位数字。 2、整数的质因数连乘积表示法： （1）算术基本定理——每一个大于1的整数都能分解成质因数的乘积的形式，并且如果把质因数按照由小到大的顺序排在一起（相同因数的积写成幂的形式），那么这种分解方法是唯一的。 这就是说，任何一个整数N （N ＞1），都能唯一地表示成下面的形式： 1212n n N p p p ααα= 其中1α，2α，……n α为自然数，12,,,n p p p 为质数，并且1p ＜2p ＜……＜n p 。这种 表示法称为整数的质因数连乘积表示法，又称为整数N 的标准分解式。 （2）约数个数定理——一个整数N （N ＞1），如果它的标准分解式为 1212n n N p p p ααα=,那么它的约数个数为（1＋1 α ）（1＋2α）……（1＋n α）。 另外，如果一个正整数N 的约数个数是奇数，那么这个正整数N 是完全平方数。 3、整数的带余式表示法： 如果整数a 除以正整数m 所得的商是q ，余数是r ，那么a ＝mq+r ，其中q 、r 都为整数，并且0≤r ≤m －1。这种表示法称为整数的带余式表示法。 如果整数a 、b 分别除以正整数m 所得得余数都是r ，即a=mp+r ，b ＝mq+r(p 、q 为整数)，那么称a ，b 对于模m 同余，记作a ≡b(mod m)。容易推知对于模m 而言，与a 同余的一切整数可以表示为mt+r (t 为整数)，这里r ＝0，1，……，m －1。把所有这样的整数作为一类，称为以m 为模的一个同余类。 一般地，对于模m 而言，应当有m 个同余类存在，可分别表示为： mt,mt+1,mt+2,……，mt+(m －1)（t 为整数）。 任何一个整数必定属于并且也仅属于其中一个同余类。这样一切整数就可以按照模m
小学奥数：数的整除之四大判断法综合运用(二).专项练习及答案解析
5-2-2.数的整除之四大判断法 综合运用（二） 教学目标 1.了解整除的性质； 2.运用整除的性质解题； 3.整除性质的综合运用. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个 数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这 个数能被7、11或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则 拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；