高考数学填空选择题压轴题突破

高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生）

1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为

A 、 2

C 、3

D 、 53

2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??

-

???

成中心对称图形，且满足3

()()2

f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为

A 、1

B 、2

C 、 1-

D 、2-

3、椭圆1:C 22

143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为

A 、4

3

C 、4

D 、8

4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、

16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、

64(6)-

5、、设3

2

()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根

（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根

其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1

6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??

+-≥??--≤?

则24z x y =+-的最大值为

A 、 21

B 、 20

C 、 19

D 、 18

7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

，A 点在

侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为

A 、 36

B 、 48

C 、 54

D 、 72

8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为

A 、 ()(),44,-∞-?+∞

B 、 ()(){}4,11,40--??

C 、 ()(),04,-∞?+∞

D 、 ()(){}6,31,22--?-?-

9、设方程2

20(,)x ax b a b R ++-=∈在(][),22,-∞-?+∞上有实根，则22

a b +的最小值是

A 、2

B 、

D 、 4 10、非零向量OA a =u u u r ，OB b =u u u r ，若点B 关于OA uuu r 所在直线的对称点为1B ，则向量1

OB OB +u u u r u u u u r

为

B 、

2

(a b )a a

? C 、

2(a b )a a

? D 、 (a b )a

a ?

11、函数2

log (2)a y x ax =-+在[

)2,+∞恒为正，则实数a 的范围是 A 、 0a 1<< B 、1a 2<<

D 、2a 3<< 12、已知函数2

f (x )x 2x =+，若关于x 的方程2

()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数解，

则b 、c 的大小关系为

A 、b c >

B 、b c ≥与b c ≤中至少有一个正确

C 、b c <

D 、不能确定

13、设定义域为R 的函数111()11

x x f x x ?≠?-=???=，若关于x 的方程2

()()0f x bf x c ++=有三

个不同的实数解1x 、2x 、3x ，则222

123x x x ++=

A 、 5

B 、2222b b

+ C 、13 D 、22

32

c c + 14、已知(,),P t t t R ∈，点M 是园2

2

11

:(1)4

O x y +-=

上的动点，点N 是园()2

221

:24

O x y -+=

上的动点，则PN PM -的最大值是 A 、

1 B 、

C 、 1

D 、 2

15．椭圆的两焦点分别为1(0,1)F -、2(0,1)F ，直线y 4=是椭圆的一条准线。设点P 在椭圆

上，且121PF PF m -=≥u u u r u u u u r ，求12

12

PF PF PF PF ?-u u u r u u u u r

u u u r u u u u r 的最大值和最小值分别是

B. 23 ,49

C. 92 ,34

D. 43 ,29

16、在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是

A 、2R π

C 、 8R 3π

D 、 7

R 6

π 17、若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥??≤??--≤?

且22

x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于

A 、

35

C 、 53

D 、 4

3

18、已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b

之

间的关系是 B. 2a b < C. 2b a ≤ D. 2

b a > 19、从双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点F 引圆222

x y a +=的切线，切点为T ，延长

FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的

大小关系为

A 、 MO MT b a ->-

C 、 MO MT b a -<-

D 、不确定

20、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n

n S S S T n

++???+=

，称n T 为数列12,,n a a a ???的“理想

数”，已知数列12501,,a a a ???的“理想数”为2008，那么数列125012,,,a a a ???的“理想数”为 A. 2000 B. 2002 C. 2004 D. 2006

21、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D.

m a n b <<<

22、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若

22

3

n n S n T n +=+，则109a b 的值

为 A.

116 B. 2 C. 22

13

D. 无法确定 23、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=u u u r u u u

r

，

PA PB -=u u u r u u u r

,PA PC PB PC PA PB

??=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

,I 为PC 上一点，且()(0)AC AP BI BA AC AP

λλ=++>u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r ，则BI BA BA ?u u r u u u r

u u u

r 的值为 A. 1 B. 2

D. 24、

已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数，

()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠?

,

(1)(1)2

f f

g g -+=-，在有穷数列 ()(1,2,10)()f n n g n ??=????

L 中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率是

B. 45

C. 2

5

D. 15 25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设，一月份投入的建设资金恰

与一月份的利润相等，且与每月增加的利润相同，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同，问全年总利润W 与全年总投入资金N 的大小关系是 A. W N > B. W N < C.

W N = D.无法确定

26、设()f x 可导，且(0)0f '=，又0

()

lim

1x f x x

→'=-，则(0)f A. 可能不是()f x 的极值 B. 等于零

C. 一定是()f x 的极小值

D. 一定是()f x 的极值

27、设P 为ABC ?所在平面内一点，且520AP AB AC --=u u u r u u u r u u u r

，则PAB ?的面积与ABC ?的面

积之比等于

B. 25

C. 1

4

D. 不确定 28、在直三棱柱111A B C ABC -中。

1,12

BAC AB AC AA π

∠====已知G 与E 分别为11A B 和

1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）。若GD EF ⊥，则

线段DF 长度的取值范围为

B.

1,25??

????

C. ??

D.

29、在2006

(x -

的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x =

S 等于

A. 30082

B. 30082-

C. 30092

D. 30092-

30、设随机变量ξ服从正态分布2

(,)N μσ，且二次方程2

40x x ξ++=无实根的概率为

1

2

，则μ为

A. 1

B. 2

C. 4

D. 不能确定

31、若函数3

()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1

(,0)2

-内单调递增,则a 的取值范围是

A. 1,14??????

C. 9,4??+∞ ???

D. 91,4??

???

32、已知()f x 是定义域为R 的正值函数，且满足(1)(1)()f x f x f x +-=，则它是周期函数。

这类函数的一个周期是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 33、在

1~50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概

率是 B. 132450 C. 134900 D. 103

4900

34、已知P 是正三棱锥S ABC -的侧面SBC 内一点，P 到底面ABC 的距离与到点S 的距离

相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是 A. 园 B. 抛物线 C. 椭园 D. 双曲线

35、已知,a b 都是负实数，则

a b

b a b

++的最小值是

A. 5

6

C. 1

D. 1) 36方程

12

2

21

log 2x x x +=+的解所在的区间是

A. 1(0,)3

B. 11(,)32

D. 37、已知函数3

213

y x x x =

++图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点1122(,),(,)M x y N x y ，则恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为

A. 13-

C. 4

3

- D. 2- 38、如图，O 、A 、B 是平面上三点，向量,OA a OB b ==u u u r u u u r

。在平面AOB 上、P 是线段AB 垂

直平分线上任意一点，向量OP p =u u u r

，且3,2a b ==，则()p a b ?-的值是

A. 5

C. 3

D. 32

（38） (53)

39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 A.

1

1,265 C. 1,026 D. 11

,255

40

、已知动点(,)M x y 3411x y =+-，则点M 的轨迹是 A. 椭园 B. 双曲线 C. 抛物线

D. 两条相交直线

41、函数()sin ()f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=且αβ-的最小值等于

34π，则正数ω的值为__2

3

___ 42、已知a 、b 、c 三个实数成等差数列，则直线0bx ay c ++=与抛物线2

1

2

y x =-的相交弦中点的轨迹方程是__________2

11

()(1)2

4

y x -=-

+ 43、在直角坐标平面中，ABC V 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A ()1,0-，B （1，0）平面内

两点G 、M 同时满足下列条件:（1）GA GB GC O ++=u u u r u u u r u u u r u r （2）MA MB MC ==u u u r u u u r u u u u r

（3）GM AB u u u u r u u u r

P

则ABC ?的顶点C 的轨迹方程为__________（2

2

13

y x +=0y ≠） 44、函数()y f x =的反函数为1

()y f

x -=，(1)y f x =-的图象过点（3，3），则函数

1(2)y f x -=+的图象一定过点______(1,2)

45、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点分别为12,F F ，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点。点P

为这两条曲线的一个交点，若21e PF PF =，则

e 的值为_

____ 46、已知双曲线22

221x y a b

-= （0,0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的

右支上，若此双曲线的离心率为e ，且12PF e PF =，则

e 的最大值为_

_____147、已知点M(a,b )在由不等式组 0

02x y x y ≥??

≥??+≤?

确定的平面区域内，则点N(a b,a b )+-构成

的平面区域的面积为_____4

48、已知f (x )是R 上的增函数，点A(1,1)-、B(1,3)在它的图象上，1

f (x )-为它的反函

数，则不等式1

2(log )1f

x -<的解集是_____(2,8)

49、ABC V 内有任意三点不共线的22个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共25个点，则由这

25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是______

9460

50、平面直角坐标系内，动点P(a,b )到直线11

l :y x 2

=

和2l :y 2x =-的距离之和是4

，则

______51、若Rt ABC V 中的两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则

222

111h a b =+。在正方体的一角上截取三棱锥P ABC -，PO 为棱锥的高，记2222

1111

,M N PO PA PB PC ==++

，那么M 、N 的大小关系是______M N =

52．函数1()()42

x

f x x R =

∈+，若12x x 1+=，则12()()f x f x += 12，又若*

n N ∈，则121()()....()()____n n f f f f n n n n

-++++= 1412n -

53、定义在R 上的可导函数()f x ，已知'()

f x y e =的图象如图，则()y f x =的递增区间是

_____(,2)-∞

54、已知抛物线2

4y x =上两个动点B 、C 和定点(1,2)A ，且0

90BAC ∠=，则动直线BC 必

过(5,2)-

55、在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥

，若侧棱

SA =S ABC -外接球的表面积是________36π

56、0

cot104cos10_______

-

=

57、在ABC ?中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所对的边，3

C π

=

。若OD aOE bOF =+u u u r u u u r u u u r

，

且D 、E 、F 三点共线（该直线不过点0），则ABC ?周长的最小值是______

3

2

58、定义运算x a

y b '???=???'???

c d ???x y ??????，则x ax cy y bx dy '=+??'=+?按照x y '????'??＝2p ??? 1q -???x y ??

????

，称点（,x y ）映到点(,)x y ''的一次变换。把直线y kx =上的各点映到这点本身，而把直线y mx =上的各点

映到这点关于原点对称。这时___,___,___,___k m p q ==== k=1,m=3, p=3, q=2-

59

、曲线1C =上的点到原点的距离的最小值为

60、双曲线

22

21()4x y b N b

-=∈的两个焦点为1F 、2F ，P 为双曲线上一点，15,OP PF <、12F F 、2PF 成等比数列，则2______b = 1

61、已知椭圆2

214

x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P

在直线:0l x --=上。当12F PF ∠取最大值时，比

1

2

PF PF 的值为____

_ 62、若()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x ，都有(3)()3f x f x +≤+和

(2)()2f x f x +≥+，且(1)1f =，则(2005)______f =2005

63、若函数()log (4)(0,1)a a

f x x a a x

=+

->≠的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______(](0,1)1,4?

64、如果关于x 的不等式2

120ax x a -++<的解集为空集，则a 的取值范围是

_____

_?

+∞????

65、设10,2n a a >=，且当2n ≥时，有11

2n n n n n

a a a a --+=

+-。则数列{}n a

的通项公式

1n a =

66、设直线:(0)l x my n n =+>

过点(4,A

，若可行域00x my n

y y <+?-≥≥?

，的外接园直径为

，则实数n 的值是______3或5 67、已知平面,,αβγ两两垂直，点A α∈，点A 到平面,βγ的距离都是3，P 是平面α上的动点，点P 到平面β的距离是到A 点距离的2倍，则点P 到平面γ的距离的最小值是

______

_3

68、当点(,)P x y 为直线l 上任意一点时，点(42,3)Q x y x y ++也为该直线上一点，则直线l 的方程0x y +=或 20x y -=

69、设G 为ABC V 的重心，过点G 作直线分别交,AB AC 于点P 、Q 。已知AP AB λ=u u u r u u u r

，AQ AC μ=u u u r u u u r ，则11

_______λμ

+= 3

70、

设()sin())(0)f x x x ω?ω?ω=+-+>是偶函数，{}1()0A x f x ==，若

[]1,1A ?-含有10个元素，则ω的取值范围是_______911,22ππ??

????

71、已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且()(2)f x g x =+，当02x ≤≤时，()2g x x =-，则(10.5)g 的值为_______

12

72

、函数22

)24()2cos x x x

f x x x

π

+++=+的最大值为M ，最小值为m ，则______M m += 2 73、若θ

为锐角，且cos cos()4

π

θθ?-

=

，则sin θ的值等于_____

_

74、若a 是实常数，函数()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x

=--，且(1)1f =，则函数()()F x f x =（x D ∈={x|,0,()x R x f x x ∈>≥}）的取值范围是

____

_124??++∞?????

75、已知函数3

2

2

()3(1)1(0)f x kx k x k k =-+-+>，若()f x 的单调减区间是()0,4，则在曲

线()y f x =的切线中，斜率最小的切线方程是__________1280x y +-=

76、若一个m 、n 均为非负整数的有序数对(),m n ，在做m n +的加法时各位均不会进位，则称(),m n 为“简单的”有序数对，m n +称为有序数对(),m n 的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是__________300 77、设11(1)

1,212

n n n n a S S ++==-

+，其中12n n S a a a =++???+，若定义1n n n a a a +?=-，则集合S ={ n |,()2006n n N a +∈??≥-}的元素个数是___________77

78、已知方程22

2125(5121)(5121)(5121)0x m x x m x x m x ++++???++=g

g 的10个根组成一个首项为1的等比数列，则125_____m m m ++???+=-1023

79、椭园22

1259

x y +=的长轴为12A A ，P 为椭园上一点（但不同于12,A A ），直线12,A P A P 分别与右准线l 交于,M N 两点，F 是其右焦点，则______MFN ∠=0

90

80、过椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点1F 作一条倾角为0

45的直线交椭圆于A 、B 两点，

若满足1112

AF F B =u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为______