初一数学竞赛系列训练3数字、数位及数谜问题

初一数学竞赛系列训练3数字、数位及数谜问题

一、选择题

1、两个十位数1111111111和9999999999和乘积的数字中有奇数( )

A 、7个

B 、8个

C 、9个

D 、10个

2、若自然数n 使得作竖式加法n +(n +1)+(n +2)时均不产生进位现象，便称n 为“连绵数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有( )个

A 、9

B 、11

C 、12

D 、15

3、有一列数：2，22，222，2222，…，把它们的前27个数相加，则它们的和的十位数字是

( )

A 、9

B 、7

C 、5

D 、3

4、19932002+19952002的末位数字是( )

A 、6

B 、4

C 、5

D 、3

二、填空题

5、设有密码3?BIDFOR ＝4? FORBID ，其中每个字母表示一个十进制数字，则将这个密码破译成数字的形式是

6、八位数141?28?3是99的倍数，则?＝ ，?＝ ．

7、若bbb ab b a =??，其中a 、b 都是1到9的数字，则a ＝ ,b ＝ ．

8、在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有 个．

9、在六位数25xy 52中y x ,皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数____51=xy ．

10、4343的末位数字是 ．

11、2 m +2000-2 m (m 是自然数)的末位数字是 ．

12、要使等式

*

+*=1181成立，*处填入的适当的自然数是 ． 三、解答题

13、有一个5位正奇数x ，将x 中的所有2都换成5，所有的5都换成2，其他数字不变，得到一个新的五位数，记作y ．若x 和y 满足等式y ＝2 (x +1)，求x ．

14、有一个若干位的正整数，它的前两位数字相同，且它与它的反序数之和为10879，求原数．

15、求出所有满足如下要求的两位数：分别乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，它的数字和不变．

16、求12+22+32+42+…+1234567892的末位数．

17、求符合下面算式的四位数abcd

abcd

? 9

Dcba

18、设123a a a 是一个三位数，a 3>a 1，由123a a a 减去321a a a 得一个三位数123b b b ， 证明：123b b b +321b b b ＝1089．

19、对于自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使得n ＝a +b +ab ,那么n 就称为“好数”．如3＝1+1+1?1，所以3是“好数”．在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？

20、AOMEN 和MACAO 分别是澳门的汉语拼音和英文名字．如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9中不同的数字，相同字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？

初一数学竞赛系列训练3答案

1、∵1111111111?9999999999＝1111111111?(10000000000-1)

＝11111111110000000000-1111111111

＝11111111108888888889

∴乘积的数字中有奇数10个

2、n +(n +1)+(n +2)＝3(n +1)，要使作竖式加法时各位均不产生进位现象，则自然数n 的各位数字都不超过3．若n 为一位数，则“连绵数”有1、2两个；若n 为二位数，则“连绵数”有10，11，12，20，21，22，30，31，32共9个；若n 为三位数，则“连绵数”只有100这一个．故不超过100的“连绵数”共有2+9+1＝12个．选C

3、前27个数中，个位数字之和是2?27＝54，十位数字之和是2?26＝52，故前27个数相加，和的十位数字是5+2＝7，选B

4、19932002的末位数字和19932的末位数字相同，是9

19952002的末位数字和19952的末位数字相同，是5

所以19932002+19952002的末位数字是4，选B

5、设BID ＝x ， FOR ＝y ，则有3(1000x +y )＝4(1000y +x )，整理得 2996x ＝3997y 化简得：428x ＝571y ，由于x 、y 都是三位数，且428与571互质，故得

x ＝571，y ＝428，所以密码破译成数字的形式是3?571428＝4?428571

6、设?＝x ，?＝y 则由于141?28?3是99的倍数，所以141?28?3被9?11整除． 则1+4+1+x +2+8+y +3是9的倍数，(1+1+2+y )-(4+x +8+3)是11的倍数，

即x +y +1是9的倍数，y -x 是11的倍数．

因为 -9≤y -x ≤9，所以y -x ＝0，即y ＝x

又1≤x +y +1＝2 x +1≤19，所以要使x +y +1是9的倍数，必须2 x +1＝ x +y +1＝9或18 但2 x +1是奇数，所以 2 x +1＝9，从而y ＝x ＝4，即?＝4，?＝4

7、∵111 111111=??=??∴?=ab a b ab b a b bbb 即，，

于是，可将111分解成一个一位数与一个两位数的积，显然111＝3?37满足条件，且111只有这一种分解法，故a ＝3，b ＝7

8、按百位数字分类讨论：

① 百位数字是8，9时不存在，个数0；

② 百位数字是7，只有789，1个；

③ 百位数字是6，只有679，678，689，共3个；

④ 百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；

⑤ 百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个； ⑥ 百位数字是3时，共15个；

⑦ 百位数字是2时，共21个；

⑧ 百位数字是是1时，共28个．

总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个．

9、设,5225xy n =则,101025005223y x n ++-其中y x ,为8或9，因为250052，10， 210被11除的余数分别为0，－1，1，可设250052＝,1110,11231x k x k -=

32132,1110k k k y k y +=为正整数，故可得,y x =所以所求四位数是1885或1995．

10、4343＝4340?433＝(434)10?433，∵434的末位数字与34的末位数字相同，∴434的末位数字是1，从而(434)10的末位数字也是1；433的末位数字与33的末位数字相同，是7

∴4343的末位数字是7

11、2 m +2000-2 m ＝2 m (2 2000-1)，∵2 2000的末位数字与24的末位数字相同为6，

∴2 2000-1的末位数字是5，又2 m 是偶数，∴2 m (2 2000-1) 的末位数字是0

12、设

n m 1181+=，因为m 、n 是自然数，所以n

m 181 181>>，，则8

把64分解成两个因数的积的形式，一个因数是a ，另一个因数是b

① 64＝1?64，取a ＝1，b ＝64，则

72

19181+= ② 64＝2?32，取a ＝2，b ＝32，则40

110181+= ③ 64＝4?16，取a ＝4，b ＝16，则24

112181+= ④ 64＝8?8，取a ＝8，b ＝8，则16116181+= 共有四组解．

13、首先x 的万位数字显然是2，则y 的万位数字是5，其次x 的千位数字必大于5，但百位数字乘2后至多进到1到千位，这样千位数字只能是9，依次类推得到x 的前四位数字是2，9，9，9．x 的个位数字只能是1，3，5，7，9，经验证是5．所以x 是29995

14、首先确定原数是几位数．若原数是五位数，则它最小是???11，已超过10879，